Método de la máxima verosimilitud: este método fue desarrollado por R.A. Fisher (1922). El mejor valor de un parámetro de una distribución de proba...

Método de la máxima verosimilitud: este método fue desarrollado por R.A. Fisher (1922). El mejor valor de un parámetro de una distribución de probabilidad debería ser el valor que maximizara la verosimilitud o probabilidad conjunta de ocurrencia de la muestra observada. Supóngase que el espacio muestral se divide en intervalos de longitudes dx y se toma una muestra de observaciones independientes e idénticamente distribuidas x1, x2, …., xn. El valor de la densidad de probabilidad para X=xi es f(xi), y la probabilidad de que la variable aleatoria ocurra en el intervalo que incluye xi es f(xi) dx. Debido a que las observaciones son independientes, su probabilidad de ocurrencia conjunta está dada por la ecuación P(A ∩ B) = P(A)P(B) como el producto de f(x1)dxf(x2)dx… f(xn)dx = [∏ f(xi)dx]dxn,n i−1 y puesto que el tamaño del intervalo dx es fijo, el maximizar la probabilidad conjunta de la muestra observada es equivalente a maximizar la función de verosimilitud (Chow, Maidment, & Mays, Hidrología aplicada, 1994): ???? = ∏ ????(????????)???? ????=1