Ej. 237 — Calcula la esperanza y varianza de una variable alea-toria X con densidad: 1.f(x) = 6x(1− x) si 0 < x < 1 (y 0 en otro caso). 2.f(c) = 3x...

Para calcular la esperanza y la varianza de una variable aleatoria X con densidad, primero debemos calcular la esperanza y la varianza por partes, ya que la densidad está definida en intervalos diferentes. Para la primera densidad f(x) = 6x(1− x) si 0 < x < 1, la esperanza se calcula como E(X) = ∫[0,1] x * 6x(1− x) dx y la varianza como Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2. Para la segunda densidad f(x) = 3x^4 si x > 1, al no tener límite superior definido, no podemos calcular la esperanza y la varianza con la información proporcionada. Para la tercera densidad f(x) proporcional a x^2 si 0 < x < 1, necesitaríamos la constante de proporcionalidad para calcular la esperanza y la varianza. Espero que esta información te sea útil.