Entonces, hay que deducirlos. El método usado para obtener la estructura de la doble hélice del ADN es de poca utilidad aquí. Implica crear un cris...

Entonces, hay que deducirlos. El método usado para obtener la estructura de la doble hélice del ADN es de poca utilidad aquí. Implica crear un cristal de ADN, iluminarlo con rayos X y observar los patrones de difracción que aparecen. Pero el ADN celular no es un cristal. Es una molécula que se mueve libremente disuelta en un líquido. Se necesita una nueva aproximación para entender qué hace el ADN en una célula. La maquinaria celular no es del todo misteriosa en este punto, también proporciona parte de las respuestas. Proteínas especiales, enzimas, conocidas como topoisomerasas, cortan el ADN en piezas. Un modo de descubrir qué sucede es visualizar las hebras resultantes usando un microscopio electrónico muy potente. Para obtener estas imágenes es necesaria una nueva técnica: cubrir las hebras de ADN con una proteína especial para hacerlas más gruesas. La topología de estas hebras nos aporta conocimiento útil sobre la acción de las topoisomerasas, que, a su vez, nos descubren cosas sobre el ADN. De manera que se puede obtener información sobre cómo funcionan las topoisomerasas y el efecto que tienen en el ADN, permitiéndoles cortar en trozos un poco de ADN y viendo qué formas se obtienen. Los biólogos han descubierto un modo eficiente de mantener este tipo de investigación bajo control: realizan la operación de cortado en un circuito cerrado de ADN, que puede construirse usando técnicas estándar de ingeniería genética y dotarse con regiones especiales cuya secuencia de código puede reconocerse y operar en ella, usando la enzima adecuada. El resultado es o un nudo de ADN o dos curvas cerradas de ADN que están enlazadas. El modo en que las hebras independientes se solapan puede observarse con un microscopio electrónico. Ahora tienes un problema, tienes la imagen de un nudo (similar al de la figura 47), o un enlace, pero ¿cuál? Podría estar retorcida y girada de un modo que la respuesta esté lejos de ser obvia. Pero la topología viene al rescate. FIGURA 47. Hebras de ADN entrelazadas formando un enlace de Whitehead. Los nudos son familiares y parecen simples, lo que sugiere que debería ser fácil entenderlos. Sin embargo, una rápida mirada a un libro como el famoso Libro Ashley de los nudos revela la existencia de miles de nudos diferentes, y esos son solo los que resultaron ser útiles para los barcos de vela o son decorativos o pueden ser útiles para hacer algún truco en una fiesta. Distinguir nudos y averiguar qué les ocurre cuando haces varios tipos de cambios, son temas básicos en topología. Y son difíciles. Por ejemplo, aunque la experiencia dejó claro hace miles de años que un trozo de cuerda con nudos es diferente de uno sin ellos, una prueba lógica sólida de la existencia de nudos tuvo que esperar hasta la segunda década del siglo XX. El primer gran éxito de la teoría topológica de nudos fue una prueba rigurosa de que el nudo simple estándar, hecho en un trozo de cuerda cerrado, no puede deshacerse. Esto quiere decir que no habrá ninguna transformación continua que haga que la cuerda se convierta en un círculo ordinario. ¿Por qué este problema es tan difícil? Porque necesita la prueba de que ninguna transformación, por complicada e ingeniosa que sea, servirá. Es mucho más fácil analizar alguna transformación específica y ver qué hace, pero esta pregunta no puede responderse de ese modo. En principio, tienes que contemplar todas las posibles transformaciones y ver que ninguna de ella deshace el nudo. En la práctica esto es imposible, pero hay un modo inteligente de lograr el mismo resultado sin considerar la infinidad de transformaciones, algunas muy complicadas. La idea es buscar un invariante, una cantidad o estructura específica asociada con cualquier nudo que sigue siendo la misma cuando el nudo se transforma. El invariante debe, también, ser algo que podamos calcular, de lo contrario, será bonito, pero inútil. Veamos cómo funciona un invariante. Supongamos, por ejemplo, que algún topólogo ingenioso inventa un invariante y cuando lo calculamos la respuesta es 3 para el nudo simple, 0 para el «nudo trivial», una curva cerrada sin nudos. Podemos probar, con total rigor lógico, que no existe ninguna cantidad de retorcimientos o giros o pliegues o estiramientos que puedan convertir el nudo simple en el nudo trivial. ¿Por qué? Porque dichas transformaciones siempre producirán un nudo cuyo invariante es 3. Como el nudo trivial no está entre ellos, nunca va a darse. Esta es una idea sencilla y ampliamente usada, pero hay un pero. Primero, lo que estamos pensando hacer tiene que ser realmente un invariante y quizá no sea fácil encontrar una bestia tal, o probar su invariancia. Segundo, debe ser algo que podamos calcular para el nudo con el que empezamos y para el nudo que esperamos obtener al final, en este caso, el nudo trivial. Tercero, debe ser diferente para el nudo inicial y el final. A pesar de estos obstáculos, los topólogos se las han arreglado para inventar algunos invariantes de nudos aceptables, y los usan para resolver problemas básicos. Probar que el nudo simple es realmente un nudo. Probar que no puedes transformar un nudo simple en su imagen en el espejo. Probar que un nudo de rizo es diferente del nudo de la abuela y ambos diferentes del nudo simple. Etcétera, etcétera. Muchos de los invariantes de nudos más recientes son fórmulas algebraicas, con frecuencias llamadas polinomios. Hay un invariante clásico de este tipo que lleva el nombre de su inventor, James Waddell Alexander. Puedes calcular el polinomio de Alexander a partir de una imagen del nudo. Es x–1 – 1 + x para el nudo simple y – x–1 + 3 – x para el nudo con forma de ocho. Como son claramente diferentes, también lo serán los nudos. El polinomio de Alexander soluciona algunos problemas, pero no todos. No sirve para distinguir el de rizo del de la abuela y tampoco puede definir la diferencia entre un nudo simple y su imagen en el espejo. De modo que los topólogos buscaron cómo mejorar los invariantes. En teoría, lo que quer