ésta raíces se obtiene : substituyendo x 1= : 3 A1 0( ) A2 1( ) 2 1( ) 1  2  B1 x C1  0( ) 2 x 2 x 1  B2 x C2  0( ) 2=...

ésta raíces se obtiene : substituyendo x 1= : 3 A1 0( ) A2 1( ) 2 1( ) 1  2  B1 x C1  0( ) 2 x 2 x 1  B2 x C2  0( ) 2= 3 0 9 A2 0 0= es decir . . . A2 1 3 = substituyendo x 1 3 j 2 = : 3 A1 0( ) A2 0( ) B1 x C1  0( ) B2 1 3 j 2    C2  1 3 j 2 1  2 = Pedro Ferreira Herrejón 231 Álgebra Superior Facultad de Ingeniería Eléctrica UMSNH 3 3 2 B2 3 2 C2    3 3 2 B2 C2  j= Igualando las partes reales e imaginarias respectivas en ambos miembros de ésta ecuación se obtiene : 3 2 B2 3 2 C2    3=  B2 C2 2= (I) 3 3 2 B2 C2  0=  B2 C2 0= (II) con solución : B2 1= , C2 1= Con éstas constantes ya determinadas, la ecuación básica se transforma en : 3 A1 x 1( ) x 2 x 1 2  1 3     x 2 x 1 2  B1 x C1  x 1( ) 2 x 2 x 1  x 1( ) x 1( ) 2 = substituyamos ahora valores arbitrarios para x se obtendrá un sistema de ecuaciones simultáneas para los coeficientes que faltan por determinar. substituyendo x 0= queda: 3 A1 1( ) 02 0 1 2  1 3     02 0 1 2  B1 0( ) C1  1( ) 2 02 0 1  1( ) 1( ) 2= 3 A1 1 3  C1 1= es decir . . . 5 3 A1 C1= (*) substituyendo x 1= queda: 3 A1 2( ) 12 1 1 2  1 3     12 1 1 2  B1 C1  2( ) 2 12 1 1  1( ) 1[ ] 2( ) 2= 3 2 A1 1 3  4 B1 4 C1= es decir . . . 4 3 A1 2 B1 2 C1= (**) substituyendo x 2= queda: 3 A1 3( ) 22 2 1 2  1 3     22 2 1 2  B1 2( ) C1  2 1( ) 2 22 2 1  2 1( ) 2 1( ) 2 = 3 27 A1 6 54 B1 27 C1= es decir . . . 1 3 A1 6 B1 3 C1= (***) Pedro Ferreira Herrejón 232 Álgebra Superior Facultad de Ingeniería Eléctrica UMSNH La solución de las ecuaciones simultáneas (*) , (**) , y (***) es: A1 2 3 = , B1 2 3 = y C1 1= . La expansión en fracciones parciales para f x( ) es entonces : 3 x 3 1 2 2 3     x 1 1 3     x 1( ) 2  2 3  x 1    x 2 x 1   1( ) x 1 x 2 x 1 2  = 2 3 x 1( ) 1 3 x 1( ) 2  1 3 2 x 3( ) x 2 x 1   x 1 x 2 x 1 2  En éste ejemplo hemos usado únicamente el método de substitución . Pedro Ferreira Herrejón 233 Álgebra Superior Facultad de Ingeniería Eléctrica UMSNH EJERCICIO 4.2 I. Desarrollar en una suma de fraciones parciales simples, las siguientes funciones racionales : 1. f x( ) 2 x 5 x 1( ) x 2 2  = 2. f x( ) 5 x 2 x 2 x 1( ) x 2 3  = 3. f x( ) 3 x 2 10 x 16 x 3( ) x 2 x 1  = 4. f x( ) 11 x 3 46 x 2 28 x 1 3 x 3( ) 3 x 1( ) x 2 2  = 5. f x( ) 8 x 3 x 2 5  x 3( ) = 6. f x( ) x 3 11 x 2 13 x 5 x 3( ) 3 x 1( ) x 2 x 2