En tan solo 4 iteraciones se ha determinado un valor x para el cual P x( ) es prácticamente cero. . . P 1.4393117( ) 2.78934 10 7= y por lo tanto ...

En tan solo 4 iteraciones se ha determinado un valor x para el cual P x( ) es prácticamente cero. . . P 1.4393117( ) 2.78934 10 7= y por lo tanto x4 1.4393117= es prácticamente la raiz real exacta del polinomio. Es claro que ésta es una mucho mejor aproximación que la calculada antes con el método de Horner, y que además ha sido obtenida con menor esfuerzo. Las otras raices de P(x) se pueden calcular de un modo similar, por ejemplo para la raiz comprendida en el intervalo 1 1, se tiene: que nuevamente nos ha llevado a la raiz anterior comprendida en 2 1, y no a la que se esperaba entre -1 y 1. Esto se debe a que la pendiente, (la derivada de la función evaluada en el punto inicial P' 1( ) 4=) es del mismo signo que en el punto inicial del intervalo anterior P' 2( ) 19= Como puede apreciarse en la gráfica de la función P x( ) x 3 3 x 2- 5 x 2+ = ilustrada a la derecha, en el punto x 2=, la recta tangente al polinomio está inclinada hacia la derecha, al igual que en el punto x 1=. Es debido a ésto que la intersección de ambas tangentes con el eje X se aproximará a la misma raiz. Pero si en vez de tomar a 1= como primera aproximación de la segunda raiz, se toma el extremo derecho del intervalo: a 1=, se obtendrá... valor para el cual el polinomio vale P 4.1004319( ) 0.0000017881=, que es muy cercano a cero. En resumen las raices del polinomio son: 1.4393117, 0.3388798, 4.1004319 exactas a la 6ª cifra decimal