Para abordar el contenido fue necesario considerar los acercamientos a la proporcionalidad propuestos en Mochón (2012), quien sugiere que deben enseñarse en la escuela básica y de manera secuenciada: sólo así el concepto se desarrollará adecuadamente. Para introducirlo deben utilizarse argumentos muy sencillos, con la intención de que el estudiante pueda adquirir las ideas centrales y, poco a poco, vaya descubriendo las propiedades de la proporcionalidad. Por lo mismo, antes de adentrarse en los acercamientos, el profesor debe mostrar en clase diversas situaciones de variaciones proporcionales y no proporcionales. Las hojas de trabajo tendrán que diseñarse de tal forma que fomenten el descubrimiento y la discusión de las ideas por medio de preguntas bien dirigidas. La función del profesor en clase no debe ser más que la de guía y encaminar a los equipos de estudiantes en las direcciones correctas. Al final de cada actividad se recomienda discutir las ideas en grupo, dirigiendo la atención hacia las nociones y propiedades de la proporcionalidad. Secuencia Didáctica Se plantea una secuencia didáctica en la que se retomen los análisis preliminares; concretamente los acercamientos presentados en Mochón (2012), los recursos tecnológicos de la red y las cinco etapas de desarrollo de la proporcionalidad propuestas por Karplus et al. (1983, citado en Mochón, 2012). Propuesta para abordar la proporcionalidad Directa e Inversa La propuesta está estructurada de tal forma que pueda abordarse mediante cinco actividades problemas, planteadas en dos sesiones de 50 minutos cada una, con la intención de que los estudiantes hagan un reparto justo de las nociones (magnitudes directamente proporcionales e inversamente proporcionales) por medio de situaciones problema que se irán planteando con el apoyo de hojas de cálculo dinámicas, que reaccionarán de acuerdo al resultado escrito en ellas. Actividad 1 Actividad 2 Objetivo: Que el alumno reflexione acerca de si la situación planteada es de tipo proporcional; para empezar el razonamiento debe partir de razones sencillas, como el triple o la mitad, una vez y media y dos veces y media. Con el apoyo de un archivo de Excel (figura 1), el maestro les pide a los alumnos que determinen las ganancias que le corresponde a cada uno de los socios en los siguientes meses (el programa califica automáticamente si el reparto es justo o no). Cuando los alumnos repartan las ganancias de manera justa, deben hacer preguntas para fomentar la discusión y análisis. Objetivos: Que el alumno se dé cuenta de que, una vez que se conoce una de las dos cantidades cuando la otra tiene el valor unitario (1), el problema se torna en un simple problema multiplicativo. Después de abrir la hoja de cálculo 2 (figura 1), el maestro debe explicar la tabla y plantear preguntas para que los alumnos la resuelvan. Figura 1. Tablas dinámicas empleadas en la sesión 1 Sesión 1 Actividad 1 Actividad 2 Objetivo: Concebir a la proporcionalidad como una igualdad de dos razones formadas por cuatro valores. Para esta actividad es necesario formalizar la razón como el cociente que se obtiene al comparar mediante la división dos magnitudes. Para ello se puede ejemplificar tomando la hoja de cálculo 3, llamada Acercamiento 3 (figura 3), planteando la situación de que se tiene un rectángulo con ciertas medidas y se quiere saber la relación que hay entre sus lados. Objetivo: Que el alumno le dé sentido al algoritmo de la regla de tres. Para ello se plantea la situación problema (figura 4) y se da la indicación de acuerdo a los términos de proporcionalidad ya vistos; de modo que al ir resolviendo se explique la importancia de cada término dentro de su uso en la regla de tres. Objetivo: Que los alumnos identifiquen magnitudes inversamente proporcionales y deduzcan el procedimiento para calcular la proporcionalidad inversa. Con el uso de la tabla dinámica se presenta la situación problema (figura 4) para ir haciendo preguntas basadas en el comportamiento de las cantidades involucradas. Figura 4. Tabla dinámica de apoyo a las actividades 2 y 3, sesión 2