FISICA 1 - TP 1 -

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FÍSICA I - Curso 08 - 1C2021
Facultad de Ingeniería - UBA
Cátedra de Física I 62.01- 82.01
Trabajo Práctico: PÉNDULO IDEAL
Integrantes: GRUPO 08
Aschieri, Juan Pablo
Bat Mentzel, Marcos Ezequiel
Cavalcante, Pedro
Cichero, Tomas
Iglesias, Facundo Alejo
Ramos, Cintia Vanesa
Rubio, Sol Agustina
Torrico Arnez, Ayelen Yanina
Curso 08: Martes y Jueves 19:00- 23.00 Hs.
Fecha de entrega: 03/06/21
Objetivos:
- Determinación de la aceleración de la gravedad mediante un péndulo ideal, con
un error máximo prefijado (2%).
- Aplicar la propagación de errores en aplicaciones físicas.
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Aprobado
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Resumen: La presente experiencia tiene como objetivos la identificación del mínimo
número de oscilaciones necesarias para la determinación de la aceleración de la
gravedad con un error del 2%.
Esquema del péndulo:
Fig: Sistema formado por una masa m suspendida de un hilo inextensible de
longitud L que oscila al moverse periódicamente respecto de su posición de
equilibrio.
Cuestionario:
Pregunta 1: ¿ Cuál es el número de oscilaciones necesario de modo de reducir el
error relativo del período para calcular g con el 2%?
Pregunta 2: Analizar la veracidad de la siguiente afirmación: “Cuando más períodos
midamos, es mejor ya que reducimos cada vez más el error relativo”.
Pregunta 3:¿Coinciden las mediciones con lo que predice la teoría? Si no coinciden,
analizar las causas de las discrepancias.
Pregunta 4:¿Cuáles son las fuentes principales de error? Listar y explicar. ¿Cómo
se reducirían estos errores?
Pregunta 5: La expresión teórica para el período del péndulo ideal supone una
aproximación ¿Cuál es? ¿Por qué se hace esa aproximación? ¿Qué ventaja trae
hacerla? Si uno lanza el péndulo desde un ángulo de 60 º ¿puede utilizar la fórmula
del péndulo ideal? ¿Por qué? ¿Y si lo lanza de 10 º?
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Pregunta 6: Buscar en internet el valor estándar de la gravedad, y compararlo con el
valor calculado. Calcular el error de nuestro valor hallado con el estándar.
Deberán presentar un informe con la tabla con los datos calculados, el detalle de las
fórmulas utilizadas para realizar los cálculos, y las respuestas a las 6 preguntas.
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1. Para calcular el número de oscilaciones necesario para reducir el error relativo del
periodo para calcular g con un 2% de error. Necesitamos que:
Entonces, el cociente del error relativo de g debe ser de 0,02. Y en el archivo PDF
establecimos que la longitud del hilo puede seleccionarse de modo que su error
relativo sea menor o igual a 0,01. Entonces podemos calcular el error relativo de la
medición del periódo:
→
De forma que el error relativo de la medición del Periódo debe ser de 0,005. En el
PDF estimamos el periodo del péndulo (la medición) a 2,0s. Entonces podemos
despejar el error absoluto ΔT
Necesitamos un error absoluto en la medición del Periódo de 0,01s, y sabemos que
el error absoluto en la medición del tiempo es 0,2s. Usando la fórmula (9):
Despejamos el número de oscilaciones y nos queda:
Por lo tanto el número de oscilaciones necesario para que el error porcentual en la
medición de g sea de un 2% es de 20.
2. Verdadero. Debido a que el error absoluto es inversamente proporcional a la
cantidad de oscilaciones, por lo que a una mayor cantidad de oscilaciones, menor
será el error absoluto.
Y por lo tanto, el error relativo también será menor, ya que es directamente
proporcional al error absoluto (para iguales mediciones del Periodo T0)
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Si, pero también hay un límite porque no es un péndulo ideal, y hay rozamiento y las oscilaciones van reduciendo su amplitud. 
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Cómo establecen el error relativo de L? 
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= 1cm? 
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3. Las mediciones no coinciden con lo que predice la teoría. En este caso podemos
ver que el error relativo es mayor el calculado teóricamente. Si bien nosotros
obtenemos un error del 2% en realidad tenemos un error mayor respecto del valor
estándar de la gravedad. Esto se debe a que nosotros estamos aplicando la teoría
de un péndulo ideal a la realidad, la cual tiene en cuenta hipótesis y fórmulas parten
de estos supuestos:
● Un péndulo ideal (péndulo sin rozamiento, masa puntual y soga ideal)
● Utilizamos una aproximación para los cálculos que funciona en ángulos
reducidos
● Todas las oscilaciones son iguales sin ninguna variación, es decir no hay
rozamiento
Este es el cálculo teórico el cual utilizamos de base para nuestros cálculos
El cálculo anterior esta tomados sin considerar el error relativo de las mediciones del
2%, por lo que nosotros llegamos a calcular la gravedad de esta manera:
De todas formas, estos cálculos son utilizando los supuestos mencionados
anteriormente los cuales no reflejan completamente la realidad de manera correcta.
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4. A continuación listamos las principales fuentes de error y los métodos que
encontramos para reducir los errores que provocan:
● La medición del tiempo (cronómetro): Esta medición es inexacta, ya que
existe un pequeño diferencial de tiempo entre el instante exacto que
“establecemos” como medido, y el instante en el que efectivamente
ejecutamos la medición. Se debe al tiempo que le toma al observador iniciar
el cronometraje de la oscilación y finalizarlo en el momento preciso.
Para reducir este error: se puede mejorar el instrumento de medición, o
aumentar la magnitud a medir (en este caso el tiempo) aumentando el
número de oscilaciones (que es lo efectuado en el TP).
● El aire/La realización del experimento en un espacio no vacío: Sabemos que
los cálculos teóricos del péndulo ideal no tienen en cuenta a la fuerza de
rozamiento provocada por el aire, esta fuerza frena al péndulo, provocando
una aceleración en contra del movimiento que lo va frenando. En
consecuencia, el tiempo que emplea en realizar una oscilación aumenta con
el tiempo y por lo tanto se genera un error en las mediciones.
Para reducir este error: se podría realizar el experimento en una cápsula de
vacío, por ejemplo, o disminuir el tiempo de medición, para que el rozamiento
con el aire tenga una menor incidencia en las mediciones.
● La cinta métrica Tool Bench: Este instrumento de medición, al igual que todos
los de su clase presentan un error de medición en el hecho de que su escala
es acotada. Si mi cinta métrica solo mide hasta milímetros, no puedo saber
con exactitud la longitud del hilo más allá de esta unidad.
Para reducir este error: Se puede medir longitudes mayores de forma que el
error absoluto sobre la medición L0 nos de un error relativo menor. Otra
opción sería utilizar un instrumento de medición más preciso.
Todos estos errores dependen del rol humano al calcular cada medición, del
instrumento de medición o de la realización de un experimento en circunstancias
reales, para analizar teorías ideales.
Una de las maneras de reducir el error es hacer varias mediciones y calcular el
promedio, de esa manera podemos minimizar dicho error.
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Además como otra posible fuente de error se encuentra el valor de PI, debido a que
al ser un número irracional, la cantidad de decimales que se usan para representarlo
puede variar. En este caso como nosotros tomamos el valor de PI con 15 decimales,
por lo que podemos afirmar que su error será despreciable ya que el resto de los
datos usan una cantidad de cifras significativas menor.
5. En este movimiento (del péndulo ideal) se aproxima el valor del sen(θ) a θ, y es
que para ángulos pequeños la función seno evaluado en ese ángulo es
prácticamente igual. (De esta forma el movimiento es similar a un M.A.S parapequeñas oscilaciones).
La ventaja de poder aproximar sen(θ) a θ es que nos permite terminar en una
ecuación que no depende del ángulo, siempre que estos sean de tamaño
suficientemente pequeño. Esto es útil, ya que a la hora de realizar las mediciones,
no solo debemos realizar una medición de ángulo de un péndulo en movimiento que
es algo complicado y trabajoso. Si no que eliminamos un factor de error más,
haciendo así nuestro resultado más preciso.
Si utilizamos como ángulo a 60° el resultado, no tendría validez, ya que sen(θ),
cuando se toman valores grandes para el ángulo, no se aproxima a θ. En cambio si
tomamos a 10° como ángulo, entonces la aproximación sí tendrá validez. Ya que al
comparar el ángulo en radianes con el sen de este ángulo obtenemos magnitudes
muy parecidas:
6. El valor de la aceleración estándar es 9,80665 m/s2, tomándolo con 3 cifras
significativas tenemos que es 9,81 m/s2, mientras que a partir de nuestros cálculos
obtuvimos un valor de gravedad igual a (11,0 -+ 0,2 )m/s2. Por lo que nuestros
cálculos difirieron del valor estándar de la gravedad entre 1,19 m/s2 y 1,39 m/s2.
Esto nos da un error porcentual respecto al valor estándar de la gravedad de entre
un 12,1% a 14,1%.
Lo que es un error mayor al 2% estimado, aunque como vimos en las preguntas
anteriores, el número de oscilaciones debería ser 20, y nuestro experimento fue de
15 oscilaciones. Además no tuvimos en cuenta otras fuentes de error, como lo
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pueden ser el rozamiento con el aire o el carácter no puntual del péndulo, por lo que
obtener un resultado muy cercano al estándar requeriría de una experimentación
más precisa.
En conclusión, entendemos que las mediciones en la vida cotidiana son inexactas y
tienen errores que han de ser considerados con un determinado nivel de precisión
acorde a la situación que lo requiera.
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Si el ErL es 0.5%, por que en el cálculo de n toman un error del 1%??