D E Roller, R Blum - Física Electricidad, magnetismo y óptica (vol 1) (Spanish Edition)-Editorial Reverte (1990) - Mario Sánchez

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D. E. Roller \ R. Blum 
Física 
Tomo 11 
Electricidad, Magnetismo 
y Óptica 
Volumen 1 
EDITORIAL 
REVERTÉ 
Barcelona · Bogotá · Buenos Aires · Caracas · México 
Título de la obra original: 
PHYSICS: 
Electricity, Magnetism, and Light 
Volumetwo 
Edición original en lengua inglesa publicada por 
Holden-day, San Francisco 
Copyright© by Holden-Day, Inc. 
Edición en español: 
© Editorial Reverté, S. A., 1990 
Edición en papel 
ISBN: 978-84-291-4341-6 Tomo II, Volumen 1 
ISBN: 978-84-291-4340-9 Obra completa 
Edición ebook (PDF) 
ISBN: 978-84-291-9507-1 
Versión española por: 
Dr. Juan de la Rubia Pacheco 
Catedrático de Física General 
de la Universidad de Valencia 
y 
Dr. José Aguilar Peris 
Catedrático de Termología 
de la Universidad Complutense de Madrid 
Propiedad de: 
EDITORIAL REVERTÉ, S. A. 
Loreto, 13-15. Local B 
08029 Barcelona, España 
Tel: (34) 93 419 33 36 
reverte@reverte.com 
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# 1004 
Prólogo 
Este libro tiene sus bases en el prestigioso texto clásico Mechanics, Molecular Phy-
sics, Heat, and Sound, de Robert A. Millikan, Duane Roller y E. C. Watson, edi-
tado por vez primera en 1938, y en una serie de apuntes de clase sobre electrici-
dad, magnetismo y óptica, escritos por los mismos autores en colaboración con 
Car/ Anderson y Wo/jgang Panofsky. El principal autor de esta primera versión 
fue el profesor Duane E. Roller, quien posteriormente emprendió -como su gran 
ambición- el trabajo de revisión y puesta al día para su publicación a lo largo de 
su vida. Para poder realizar este proyecto aceptó en 1957 el puesto que le ofreció 
Joseph Platt, presidente del Harvey Mudd College en Claremont, California, re-
cientemente inaugurado y donde enseñó física y trabajó en el manuscrito. Fue du-
rante este período cuando el profesor Roller me presentó su libro y despertó mi 
entusiasmo para revisarlo y publicarlo. Sin embargo, su muerte sobrevino en 1965 
cuando el proyecto estaba todavía en la etapa de desarrollo. 
Por sugerencia del profesor David Saxon solicité al doctor Ronald Blum, en-
tonces profesor de física de la Universidad de Chicago, que completase el manus-
crito. Fue una empresa ambiciosa que el doctor Blum realizó en la Universidad de 
Maryland mientras en la Comisión sobre College Physics dirigía un esfuerzo pio-
nero de exploración y desarrollo del uso de ordenadores en la enseñanza de la fí-
sica general. El presente libro representa, pues, un tratamiento clásico de la física 
general puesta al día mediante una completa revisión y la adición de nuevos capí-
tulos, abundantes y nuevos ejemplos, aplicaciones, problemas e ilustraciones. Una 
característica fundamental es el uso del ordenador dentro del contexto de la física 
general. El doctor B/um, principal autor de estos volúmenes, ha conseguido f usio-
nar el tratamiento pedagógico del primer trabajo con un enfoque moderno, ofre-
ciendo al estudiante un texto de física introductoria, único en su género. 
La publicación de este libro es la culminación de un ambicioso proyecto de 
ambos autores. El profesor Roller fue uno de los más respetados y conocidos 
profesores de física de su época y por ello fue recompensado con la Medalla 
Oersted en 1949 por la Asociación Americana de Profesores de Física. Durante 
toda su vida dedicó una cantidad considerable de tiempo en la preparación de la 
primera versión y posteriormente en su revisión. El doctor Blum ha dedicado más 
de una década en la expansión, desarrollo y modernización del material. Por su 
esfuerzo, cuidado y dedicación para la terminación de este proyecto me complace 
expresarle mi sincero agradecimiento. Desde un punto de vista personal la publi-
cación de este libro significa algo muy importante para nosotros dos. 
Estamos en deuda con muchas personas que revisaron el manuscrito y propor-
cionaron valiosos comentarios y sugerencias creativas que mejoraron globalmente 
el texto. En las primeras etapas fueron muy eficaces las ayudas de Richard O/son 
y Norma Campbell. Un agradecimiento especial merecen el profesor Anthony 
Buff a por su meticuloso esfuerzo en el desarrollo editorial del libro y el profesor 
V 
VI 
Sumner Davis por su generosa entrega en tiempo y consejo. Gracias también a 
aquellos implicados en la producción real del libro, en particular a Nancy Clark, 
que diseñó el libro y dirigió el primer volumen, a Larry McCombs, que dirigió el 
segundo volumen, y a Edward Riley, editor gerente. 
Vosotros, estudiantes, seréis los beneficiarios de los esfuerzos combinados de 
estas personas. Esperamos que sabréis entender y apreciar los pensamientos e 
ideas expuestos en este libro y que vuestra dedicación al estudio reflejará la dedi-
cación que hizo posible su creación. Mucho de lo que aprendáis en este libro per-
manecerá con vosotros toda la vida y os será valioso en futuros estudios. Inde-
pendientemente del campo de vuestra profesión, quizás también contribuiréis con 
aquello que estudiéis en este libro a la formación de fu turas generaciones, para 
su mejor comprensión y más profunda apreciación de esa hermosa ciencia que es 
la Física. 
San Francisco 
Frederick H. Murphy 
Prólogo 
Prefacio 
Einstein señaló una vez que la característica más asombrosamente simple del uni-
verso es que resulta extraordinariamente comprensible y razonable. Este libro es 
una introducción a la física, que es la más razonable de las ciencias naturales. El 
objetivo que se ha pretendido conseguir es el de reunir las fuentes, la teoría y la 
práctica de cada tema y alcanzar así una descripción unificada en la cual 'surjan 
lógica y razonablemente, unas de otras, las etapas del desarrollo de la física, sin 
ningún hueco mistificador o salto acrobático de intuición. Cuando no ha sido po-
sible dentro del nivel del texto proceder con lógica inexorable de un paso al si-
guiente, se orienta por lo menos al alumno para que consiga una apreciación del 
grado en que resulta razonable el resultado mediante argumentos heurísticos, cla-
ramente señalados como tales. Sean cualesquiera los defectos que se encuentren en 
estas páginas, se espera sinceramente que no esté entre ellos la vacilación. 
Este libro es el segundo volumen de un texto sobre introducción a la física 
para alumnos que estudien seriamente ciencias físicas, ciencias de la vida e inge-
niería. Aquellos que sigan este curso deberán haber estudiado previamente geo-
metría, álgebra y trigonometría; el cálculo diferencial e integral, el álgebra y la 
trigonometría son también requisitos previos para el segundo volumen. El primer 
volumen cubre la mecánica y la termodinámica; el segundo estudia la electricidad 
y el magne(ismo, la luz y la óptica. Tenemos en preparación un tercer volumen 
sobre física moderna y mecánica cuántica. La organización del contenido es esen-
cialmente clásica con tres importantes excepciones. 
En primer lugar nuestro objetivo son los conceptos y no los fenómenos aisla-
dos. Así en este volumen los capítulos 26 a 29 tratan la electrostática de las cargas 
puntuales en el vacío y el capítulo 30 extiende estos conceptos a la materia ma-
croscópica, aunque las deducciones estén basadas en modelos moleculares. Los 
capítulos 31 y 32 aplican la electrostática a los fenómenosestacionarios de lasco-
rrientes eléctricas uniformes y el capítulo 33 es una mezcla de temas avanzados 
que incluyen los fundamentos de los circuitos electrónicos. La siguiente área im-
portante es el estudio de la magnetostática que se trata en los capítulos 34 a 36. 
Este último capítulo extiende la magnetostática a la materia macroscópica por me-
dio del concepto de corrientes de Ampere. 
Los capítulos 37 y 38 sobre fems inducidas y autoinducciones ponen los ci-
mientos de la teoría electromagnética de la luz y la radiación que se trata en los 
capítulos 41 y 42. En cierto sentido el capítulo 39 es una digresión, aunque muy 
práctica e importante, en la cual los circuitos de CA se tratan detalladamente. Es-
te capítulo introduce también el uso de variables complejas ofreciendo así al estu-
diante las herramientas para el tratamiento sucinto y fructífero de la óptica física 
y, en consecuencia, la mecánica cuántica. (Se han incluido referencias cruzadas 
para los capítulos del tercer volumen.) 
VII 
VIII 
El último tema importante tratado en este volumen es la óptica. Los capítulos 
43 y 44 ofrecen los fundamentos necesarios de la óptica geométrica para entender 
los sistemas prisma, espejo y lente y aparatos como los telescopios, microscopios y 
cámaras fotográficas. Los capítulos 45 y 46 discuten la óptica física basada en la 
construcción de Huygens (ya introducida en el capítulo 18 del primer volumen). 
La construcción de Huygens no distingue entre ondas longitudinales y transversa-
les, pero el capítulo 47 discute los efectos de polarización que revelan la naturale-
za transversal de las ondas electromagnéticas en medios ilimitados. 
La segunda característica excepcional para un libro de esta naturaleza es la in-
clusión de abundante material histórico, no como mera deferencia al pasado opa-
triotismo científico, sino más bien para que el alumno actual de física conozca el 
crecimiento orgánico de nuestro conocimiento. La física no ha surgido brusca-
mente de la frente del genio, sino que es el resultado de múltiples experiencias va-
riadas y de la discusión de muchas teorías distintas. Nuestro objetivo se verá cum-
plido si el alumno puede detectar la racionalidad de este crecimiento y quizás 
piense, «dados estos hechos, ¿ habría llegado yo a las mismas conclusiones?». Así 
por ejemplo, en los capítulos 34 y 35 comenzamos nuestro estudio de la magnetos-
tática con la observación de Gilbert de los polos magnéticos y utilizamos esta ana-
logía con la ley de la electrostática de Coulomb y la tercera ley del movimiento de 
Newton para deducir la ley de Biot y Savart (que usualmente se expone al alumno 
por proclamación). 
La historia es un asunto específicamente humano y forma parte de nuestro 
estudio del presente y nuestra esperanza de futuro. El físico es humano y está (o 
debería estar) implicado con los problemas y el futuro de la humanidad. En línea 
con esta filosofía hemos incluido un capítulo sobre física del plasma y magnetohi-
drodinámica, así como discusiones detalladas sobre física espacial, reactores de 
fusión y holografía. Además en discusiones y problemas se encontrarán numero-
sos ejemplos de nuestro interés por los futuros recursos energéticos. 
La tercera característica poco corriente en este texto es la inclusión de métodos 
orientados por un ordenador. Dado el desarrollo histórico de la física, ¿cuáles son 
las herramientas que se necesitan para este proceso continuo? Una herramienta 
muy importante -tan importante que empieza a ser por sí misma un factor con-
ceptual en el propio desarrollo de la ciencia- es el ordenador y más recientemente 
el calculador de mano programable y el microprocesador. La física como cuerpo 
de conocimiento debe asimilar para sí la potencia del cálculo electrónico, lo mis-
mo que en etapas anteriores incluyó el álgebra, el cálculo diferencial e integral, la 
matemática superior y la tecnología. Las modernas técnicas de cálculo con orde-
nador deben hacerse asequibles a los alumnos dentro del contexto de la física en la 
etapa más inmediata posible de su desarrollo intelectual. De aquí que este volu-
men continúe el curso sobre métodos de ordenador iniciado en el primer volumen. 
Ahora aplicamos viejos métodos a una variedad de nuevos problemas e introduci-
mos nuevos métodos para la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias y 
parciales. El hecho de que un ordenador se programe fácilmente para manipular 
variables complejas nos animó a introducir el álgebra compleja en nuestros estu-
dios de circuitos de CA y de óptica, en lugar de seguir fieles a los venerables, pero 
complicados métodos de los fasores. Así, a expensas de cierto trabajo laborioso 
inicial se gana profundidad física y se reduce la carga matemática. 
En lugar de presentar muchas secciones cortas de longitud variable, hemos 
preferido utilizar un enfoque modular, manteniendo la longitud de cada sección 
Prefacio 
Prefacio IX 
aproximadamente constante. Existen cinco o seis secciones por capítulo y una se-
sión de clase ordinaria dará de sí lo suficiente como para cubrir una o dos seccio-
nes. Todos los capítulos pueden completarse en el tiempo de una semana, y puede 
desarrollarse el volumen completo en un año académico regular o quizás en menos 
tiempo. Cada sección con sus problemas puede considerarse como una unidad de 
estudio separada, lo cual hace más fácil que el profesor y los alumnos sepan dón-
de están y acomoden su marcha al unísono. La estructura modular no sólo se 
presta a la autoenseñanza personalizada sino que permite también el desarrollo de 
un sistema de estudio mediante tres posibles vías. Las vías, que se ilustran en for-
ma de un diagrama de flujo en la guía del curso que se expone a continuación son 
(A) física básica de iniciación, (B) métodos de la física orientados al manejo del 
ordenador y (C)física de iniciación avanzada. Cada vía es autoconsistente y supo-
ne el conocimiento de la vía anterior, estando dispuestas de modo que el material 
más avanzado generalmente se presenta al final de cada capítulo. Las secciones 
opcionales se indican con asteriscos en la guía del curso. Si el tiempo es limitado 
puede darse un curso breve siguiendo sólo la vía A. La Guía del Profesor ofrece 
una discusión más detallada del método de vías. 
En este volumen se encuentran 187 ejemplos resueltos, que deben conside-
rarse como parte integral del texto. También los problemas tienen una impor-
tancia considerable. Los alumnos no pueden aprender a pensar como los físicos 
a no ser que resuelvan, y en cantidad apreciable, problemas interesantes y que 
llamen la atención sobre puntos sobresalientes o conflictivos del temario. En este 
volumen se presentan 912 problemas y la mayoría de ellos constan de dos o más 
partes; algunos de ellos son más bien cuestiones para pensar, que verdaderos pro-
blemas con cálculos más o menos elaborados. Al final de cada capítulo se dan casi 
todas las soluciones de los problemas sin que sean visibles de modo inmediato. 
Los problemas se dividen de acuerdo con las secciones del texto, de modo que los 
más difíciles se sitúan al final de cada sección. Los problemas más avanzados lle-
van al alumno a través de un determinado número de pasos hasta llegar a alguna 
conclusión interesante o valiosa. Se sugiere que el profesor o instructor seleccione 
algunos de los problemas del final de cada capítulo y los asigne como tarea para 
casa si no hay tiempo suficiente para resolverlos en clase. 
Los temas relacionados con el ordenador están marcados claramente con un 
asterisco y los problemas orientados para su resolución con ordenador están tam-
bién señalados adecuadamente (aunque la mayoría de ellos no requieren realmente 
confeccionar ningún programa, sino que se ocupan fundamentalmente de los mé-
todos). Los programas de ordenador que se encuentran en el texto están escritos 
en el lenguaje de ordenador universal -el diagrama o gráfico del flujo-, de mo-
do que la presentación se hace sin un lenguaje especial. Además,no se necesita 
ninguna experiencia previa en ordenadores. De hecho, los métodos de ordenador 
pueden estudiarse con provecho sin tener que recurrir a ningún ordenador, aunque 
siempre es recomendable el tener experiencia propia. Una breve introducción a los 
fundamentos del lenguaje de programación BASIC se incluye en el Apéndice I; 
éste puede servir como guía para el uso del BASJC en casi todos los ordenadores 
o microordenadores ahora en uso. 
Cuando se llega a comprender cada vez más a los ordenadores y sus métodos 
de cálculo, se tiende a ser menos dependientes de ellos tanto sicológica como prác-
ticamente. El conocimiento del análisis numérico, de las aproximaciones y errores 
puede frecuentemente conducir a soluciones rápidas en una calculadora manual y 
así se le ayuda también al alumno a evitar los peligros de sustituir el cálculo nu-
X 
mérico por la intuición. Las evidentes ventajas del ordenador son la facilidad de 
cálculo (más física con menos matemáticas) y el estudio de casos o situaciones 
más reales. También anima al estudio de los errores y construcción de algoritmos, 
al empleo de procedimientos de recurrencia y a la simulación de experimentos. El 
empleo del ordenador obliga a la precisión y a la disciplina, conduce a ser más 
conscientes de nuestros propios procesos de abstracción y análisis e incluso sirve 
para hacer surgir cuestiones fundamentales acerca de la naturaleza de nuestra des-
cripción de la realidad física. El ordenador puede introducir un nuevo sentido de 
descubrimiento incluso en los problemas más conocidos y hace posible una puerta 
abierta en el currículum físico, en el trabajo propio y en el laboratorio. 
La redacción de este libro ha costado unos trece años. Numerosas personas 
han suministrado consejos, sugerencias útiles, críticas acertadas e indicaciones y 
ciertamente merecen que se les reconozca su labor aquí. En primer y más principal 
lugar hemos de mencionar al muy respetado físico, profesor, escritor y académico 
Duane Roller, quien suministró el manuscrito inicial del primer volumen, junto 
con un ejemplo de constancia y dedicación a la enseñanza que me ha servido de 
guía e inspiración. Sin esta base, nunca se habría escrito este libro. Mi único senti-
miento es el de no haber podido conocer al profesor Roller. 
Alfred Bork sugirió la integración de los ordenadores en el texto. Julius 
Brandstatter nos animó de modo constante y su ayuda fue de gran valor. Anthony 
Buff a realizó una maravillosa y penosa labor en las detalladas revisiones de las 
distintas versiones de este libro, así como de las pruebas de imprenta. Entre los 
que revisaron el manuscrito e hicieron muchos comentarios y sugerencias valiosas 
podemos citar a Sumner Davis, Charles Bordner, Douglas Shawhan, Robert 
Leighton, Harold D. Rohrschac, Walter D. Wales, David Cook, Robert March, 
Stanley Williams, Charles Whitten, Jr., R. Wayne Crews, Don Martín, Malcolm 
Smith, Warren Blaker, ferry Pine, Anthony Leitner, David McDaniels, D. Mu-
rray Alexander, J. Gordon Stipe, Jr., H. R. Brewer, M. E. Oakes, John L. Po-
well, Herbert D. Peckham, Susan Schwartz, Harry Bates, Peter Sturrock, Philip 
DeLavore, David Saxon, Kenneth folles, Mark Zemansky, Burton Fried, Arthur 
Leuhrmann, John Robson, Timothy Kelley, Louis Deegan, Jr., Christopher iones 
y Mary Ashf ord. 
Frederick H. Murphy, Presidente de Holden-Day, fortaleció mi propia resolu-
ción, de modo que sin su fe en el éxito de este libro no habría llegado a terminar-
se. Mi agradecimiento también a Ted Riley por su extraordinario esfuerzo en su-
pervisar la producción de cada volumen y a Judy Notan de Allservice Phototype-
setting por su ayuda en convertir el manuscrito en letra impresa. Finalmente deseo 
expresar mi mayor aprecio a Larry McCombs, editor de este volumen, por su gran 
y absoluta dedicación. Ha sido un placer y un aprendizaje trabajar con él, aunque 
no me admitiera decir «puesto que» en lugar de «porque». 
Baltimore Ronald Blum 
Septiembre, 1981 
Prefacio 
A mis padres, Sol y Helen Blum, por el amor 
que nunca me faltó 
y a mis hijos, Elana, Tamara y Don, 
con el amor que nunca les faltará 
Guía del curso 
VOLUMEN UNO 
Vía B 
Métodos orientados al ordenador 
Corriente principal 
Sec. 3.6 
Diagramas de 
flujo 
Derivación 
numérica 
Sec. 6.6 
Ley de Hooke 
Método de Euler 
Sec. 7.6 
Regla del trapecio 
Decaimiento 
exponencial 
Sec. 10.5 
Integración 
múltiple 
Tabla de consulta 
Sec. 13.6 
Método mejorado 
de Euler rara 
........ 
las órbitas 
XII 
Vía A 
Física básica 
Caps. 1-4 
De~cripción 
Vectore.1:. 
Cinemática 
¡ 
Caps. 5-6 
Masa 
Cantidad de 
movimiento 
Fuerza 
1 
Caps. 7-8 
Trabajo 
Potencia 
Energía 
1 
Car. 9 
Cantidad de 
movimiento 
1 
Cap. 10 
Cuerpos rígidos 
Centro de masas 
1 
Caps. 11-12 
Rotaciones 
Momentos 
Dinámica 
1 
Cap. 13 
Gravedad y 
fuerzas ceritralc, 
i 
t 
~ 
Vía C 
Física avanzada 
Corriente princip al 
Sec. 5.6 
Sistemas de 
referencia 
no inerciale:-, 
i 
r 
Sec. 8.4 1 1 
Energía potencial 
,_ _______ 
-----~ 
en , D 1 
1 
l 
Sec. 9.6 
Propulsión 
de cohetes 
! 
i 
¡ 
Sec.s. 12.4-5* 
Fuer la~ 
ccn t rí fuga.., 
y de CorioJi..,, 
gi ró.,copo-. 
Sec. 13.2 
Gra\edad a ran ir 
de las lcYcs 
de Kcri'er 
! 
t 
Relacionados con 
los capítulos 
del vol. II 
----------, 
Cap. 27 : 
Potencial 1 
eléct rirn J __________ J 
Vía B 
Métodos orientados al ordenador 
Sec. 16.4 
Regla de Simpson 1 
Péndulo físico 
Sec. 20.6 
Interpolación 
polinomios 
de Lagrange 
1 
Sec. 21.6 
Raíces 
de ecuaciones 
Método 
Newton-Raphson 
' 
Sec. 24.1 
Reducción 
de datos 
Recta de ajuste 
., 
• Secc10n opc10nal 
Vía A 
Física básica 
v 
Cap. 14 
Elasticidad 
Cap. 16 
Oscilaciones 
Caps. 17-18 
Ondas 
Interferencias 
1 
Cap. 20 
Temperatura· 
Cap. 21 
Calor 
1 
Cap. 22 
Teoría l'iné1 ka, 
energía 
Ir 
Cap. 25 
Entropía 
Segundo principio 
de la 
termodinámica 
Secs. 14.4-5 
... Relaciones entre 
los módulos 
Modelos atómicos 
Sec. 16.5 
Oscilaciones ... amortiguadas y 
forzadas 
Cap. 23 
~ 
Fases 
de la materia 
Sec. 23.5' 
Se,. 25.6 
1.- Entro ria 
y estadístka 
Vía e 
Física avanzada 
Cap. 15 
Mecánica 
de fluidos 
Secs. 15.5 * 
Cap. 19 
Relatividad 
Sec. 19.9 • 
Car. 24 
Teoría cinética. 
tran~ronc 
Se,. 24.6 
r---------1 
1 Cap. 40 1 
_.,...j Física del plasma 1 
1 Magnetohidro ¡ 
1 dinámica 1 L _________ J 
r--------7 
l Caps. 48-50 1 
-oP-1 Mecánica 1 
l cuántica l 
L ________ _J 
r--------7 
1 Caps. 48-50 1 
-...J Me,áni.:a ! 
1 cuántica 1 
1 1 L ________ _j 
XIII 
VOLUMEN DOS 
Vía B 
Métodos orientados al ordenador 
e orriente principal 
Sec. 28.8 
Métodos 
de relajación 
Sec. 29.6 
Derivación 
numérica 
Sec. 32.5 
Sistemas 
de ecuaciones 
XIV 
Vía A 
Física básica 
Caps. 26-27 
Cargas y campos 
eléctricos 
Cap. 28 
Potencial 
eléctrico 
Caps. 29-30 
Capacidad 
Dieléctricos 
Caps. 31-32 
Corrientes 
Resistencia 
Teoría 
de circuitos 
Cap. 34 
Campos y fuerzas 
magnéticos 
Cap. 35 
Campos 
magnéticos 
de cargas móviles 
Cap. 36 
Medios 
magnéticos 
t 
1-+-
~ 
1-+-
Vía e 
Física avanzada 
Corriente principal 
Sec. 27-7 
'v · E = p/<o 
Sec. 28.4 
Simetría axial 
Sec. 28.7 
'v'V - - pf,,, 
Sec. 29.5 
Métodos imagen 
Sec. 30.6 
Teoría potencial 
Sec. 32.6* 
Circuitos 
equivalentes 
Cap. 33 
Conducción 
no-óhmica 
Sec. 33.7* 
Sec. 34.6 
Unidades 
electromagnética, 
Sec. 35.2 
Transformaciones Sec. 35.8 
de campo 'v X B = µ.J 
Sec. 36.6 
Ecuaciones 
diferenciales 
Sec. 36.4• 
t 
Vía B 
Métodos orientados al ordenador 
Sec. 37 .5 
Predictor-
corrector 
¡,. 
(;a!vanómetro 
Sec. 42.6 
Solución numérica 
de la ecuación 
de ondas 
• Sección opcional 
Vía A 
Física básica 
v 
Caps. 37-39 
Ley de Lenz 
Teoría de los 
circuitos CA 
Cap. 41 
Ondas 
electromagnéticas 
Cap. 42 
Radiación 
guiada 
Cap. 43 
Óptica 
geométrica-! 
C_ap. 44 
Optica 
geométrica-ll 
Cap. 45 
Interferencia 
Cap. 46 
Dí fracción 
t 
Cap. 47 
Polarización~ 
... 
~ 
11>-
.... ~ 
lo--
~ 
Sec. 39-5• 
Transformadores 
y filtros 
Sec. 4!.6 
Dispersión 
Sec. 43.4 
Principio 
de Fermat 
Sec. 44.3 
Lentes gruesas 
y compuestas 
Sec. 45.7* 
Fuentes 
extensas 
Sec. 46.2 
Dí fracción 
en una abertura 
circular 
Sec. 47.3 
Ecuaciones 
de Fresnel 
Sec. 47.8* 
Vía e 
Física avanzada 
Caps. 48-50 
I+- Física ¡...,. 
moderna 
Cap. 40 
Física del plasma 
Magnetohidro-
dinámica 
Secs. 42.4-5 
Guías de ondas 
Sec. 48.6* 
Calor específico 
de Debye 
XV 
Índice analítico 
Prólogo VI 
Prefacio VIII 
Guía del curso XII 
CAPÍTULO 26 Carga y fuerza eléctrica 911 
26.1 Orlgenes históricos de la teoría eléctrica 912 
26.2 Carga 917 
26.3 Ley de Coulomb 922 
26.4 Deducción de la ley del inverso de .los cuadrados 927 
26.5 Carga y átomo 930 
CAPÍTULO 27 Campos eléctricos 939 
27.1 Intensidad del campo eléctrico 940 
27.2 Dipolo eléctrico 943 
27.3 Campos eléctricos de cargas distribuidas 948 
27.4 Líneas de campo eléctrico 952 
27.5 Flujo eléctrico y ley de Gauss 959 
27.6 Aplicaciones de la ley de Gauss 967 
27. 7 Forma diferencial de la ley de Gauss 978 
CAPÍTULO 28 Potencial eléctrico 991 
28.1 Energía potencial electrostática 992 
28.2 Potencial 995 
XVII 
XVIII Índice analítico 
28.3 Aplicaciones de las funciones potenciales 1000 
28.4 Función potencial: simetrla axial 1009 
28.5 Movimiento de una part(cula cargada 1013 
28.6 Superficies equipolencia/es 1019 
28. 7 Ecuaciones de Poisson y Laplace 1023 
28.8 Relajación 1027 
CAPÍTULO 29 Capacidad y condensadores 1041 
29.1 Capacidad 1042 
29.2 Cálculos de capacidades 1047 
29.3 Sistemas de conductores 1054 
29.4 Energ(a del campo electrostático y tensión 1059 
29.5 Cálculo de capacidades: método de las imágenes 1065 
29.6 Cálculo de capacidades: métodos numéricos 1068 
CAPÍTULO 30 Dieléctricos 1083 
30.1 Polarización 1084 
30.2 Susceptibilidad eléctrica 1090 
30.3 Desplazamiento eléctrico 1095 
30.4 Comportamiento del dieléctrico 1103 
30.5 L(neas de campo en los l(mites del dieléctrico 1107 
30.6 Teoda potencial 1111 
CAPÍTULO 31 Corrientes eléctricas y resistencia 1125 
31.1 Corriente 1126 
31.2 Conducción ll32 
31.3 Resistencia JJ 35 
31.4 Cálculos de resistencias 1142 
31.5 Corriente de desplazamiento ll51 
CAPÍTULO 32 Teoría de circuitos 1169 
32.1 Fuerza electromotriz 1170 
32.2 Leyes de Kirchhoff 1176 
indice analítico XIX 
32.3 Análisis de circuitos lJ 85 
32.4 Mediciones 1190 
32.5 Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales simultáneas 1197 
32.6 Circuitos equivalentes 1205 
CAPÍTULO 33 Electroquímica, termoelectricidad y conducción 
no-óhmica 1223 
33.1 Electroqwínica 1224 
33.2 FEM química 1229 
33.3 Termoelectricidad 1236 
33.4 Conducción no-óhmica: electrones en el vacío 1244 
33.5 Conducción no-óhmica: electrones en la materia 1253 
33.6 Circuitos de transistores 1262 
33. 7 Redes equivalentes de transistores 1267 
CAPÍTULO 34 Campos y fuerzas magnéticas 1281 
34.1 El campo magnético 1283 
34.2 Fuerzas magnéticas 1287 
34.3 Par sobre un dipolo magnético: aplicaciones 1294 
34.4 Fuerza magnética sobre una carga móvil 1299 
34.5 Aplicaciones en la investigación 1305 
34.6 Unidades electromagnéticas 1310 
CAPÍTULO 35 Campos magnéticos producidos por cargas móviles 1323 
35.1 Ley de Biot y Savart 1324 
35.2 Transformaciones de campos 1328 
35.3 Campo creado por un hilo rectilíneo 1331 
35.4 Campo de una espira circular 1338 
35.5 Ley de Ampere 1343 
35.6 Líneas de campo magnético 1351 
35. 7 Láminas de corriente y solenoides 1356 
35.8 Ecuaciones diferenciales de la magnetostática 1363 
XX Índice analítico 
CAPÍTULO 36 Medios magnéticos 1377 
36.1 Imanación 1378 
36.2 Susceptibilidad magnética 1385 
36.3 Formulación diferencial de la magnetostática, continuación 
1392 
36.4 Solución general 1394 
36.5 Circuitos magnéticos 1401 
36.6 Diamagnetismo y paramagnetismo 1407 
36. 7 Ferromagnetismo 1413 
CAPÍTULO 37 Fuerza electromotriz inducida 1425 
37.1 FEM de movimiento: traslaciones 1426 
37.2 FEM de movimiento: rotaciones 1431 
37.3 Ley de Faraday y ley de Lenz 1437 
37.4 Aplicaciones de la ley de Faraday 1441 
37.5 Movimientos del galvanómetro y método 
del predictor-corrector 1446 
37.6 Ecuaciones de Maxwell 1451 
CAPÍTULO 38 Autoinducción 1463 
38.1 A utoinducción 1464 
38.2 Inducción mutua 1468 
38.3 Inducciones combinadas 1472 
38.4 Transitorios inductivos 1476 
38.5 Energía del campo magnético /481 
CAPÍTULO 39 Corrientes alternas 1495 
39.1 Elementos de circuitos de CA 1497 
39.2 Álgebra compleja 1506 
39.3 Teoría de circuitos de CA 1510 
39.4 Ampliación de la teona de circuitos de CA 1516 
39.5 Potencia 1521 
39.6 Transformadores y filtros 1528 
Índice analítico XXI 
CAPÍTULO 40 Física del plasma y magnetohidrodinámica 1541 
40.1 Movimientos de las part(culas cargadas 1543 
40.2 Espejos magnéticos 1550 
40.3 Teorema de Alfvén 1554 
40.4 Magnetohidrodinámica (MHD) 1556 
40.5 F(sica del plasma 1560 
40.6 Ondas MHD 1565 
40.7 Mecánica magnetofluida solar-terrestre 1568 
CAPÍTULO 41 Ondas electromagnéticas 1581 
41.1 Ecuación de ondas 1583 
41.2 Ondas sobre /(neas de transmisión 1587 
41.3 Ondas electromagnéticas en el espacio 1593 
41.4 Energ(a y cantidad de movimiento de las ondas 
electromagnéticas 1602 
41.5 Índice de refracción 1608 
41.6 Dispersión 1610 
CAPÍTULO 42 Radiación y ondas guiadas 1621 
42.1 Oscilaciones libres 1622 
42.2 Oscilaciones forzadas 1629 
42.3 Radiación dipolar 1634 
42.4 L(neas de transmisión: ondas electromagnéticas 
transversales (EMT) 1639 
42.5 Gu(as de ondas: los modos ET y MT y la velocidad 
de grupo 1644 
42.6 Solución numérica de la ecuación de ondas 1650 
CAPÍTULO 43 Óptica geométrica: reflexión y refracción 1665 
43.1 Luz 1667 
43.2 Reflexión 1670 
43.3 Refracción 1676 
43.4 Principio de Fermat 1682 
43.5 Reflexión en una supe,jicie esférica 1685 
43.6 Refracción en una superficie esférica 1693 
XXII Índice analítico 
CAPÍTULO 44 Óptica geométrica: lentes e instrumentos ópticos 17ll 
44.1 Prismas 1712 
44.2 Lentes 1717 
44.3 Lentes gruesas y lentes compuestas 1724 
44.4 Amplificadores (o lupas) y microscopios 1732 
44.5 Telescopios 1739 
44.6 Otros dispositivos ópticos 1746 
CAPÍTULO 45 Interferencias de la luz 1763 
45.1 Condiciones de interferencia 1765 
45.2 Interferencias desde dos focos 1769 
45.3 Interferencias por focos múltiples 1775 
45.4 Fuentes extensas: películas y placas delgadas 1781 
45.5 Reflexión y transmisión 1788 
45.6 Aplicaciones: interferometría y holografía 1794 
45. 7 Más sobre superficies extensas 1800 
CAPÍTULO 46 Difracción 1813 
46.1 Difracción de Fraunhofer 1816 
46.2 Difracción de Fraunhofer por una abertura circular 1820 
46.3 L1ínite de resolución: lentes 1822 
46.4 L1ínite de resolución: redes y prismas 1828 
46.5 Difracción por cristales 1833 
46.6 Difracción de Fresnel 1837 
CAPÍTULO 47 Polarización 1855 
47.1 Teon'a electromagnética de la reflexión y refracción 1858 
47.2 Fórmulas de Fresnel 1862 
47.3 Deducción de las fórmulas de Fresnel 1865 
47.4 Polarización mediante cristales 1867 
47.5 Polarización por reflexión y refracción 1875 
47.6 Tipos de polarización 1881 
47. 7 Análisis de la luz 1885 
Índice analítico XXIII 
47.8 Polarización elfptica general 1891 
Epl7ogo 1903 
APÉNDICES 1905 
A Glosario de s(mbolos y abreviaturas 1907 
B Sistema internacional de unidades (SI) 1917 
e Factores de conversión 1921 
D Fórmulas y aproximaciones del álgebra y la geometrfa 1927 
E Trigonometrfa y álgebra vectorial 1931 
F Cálculo diferencial, integral y vectorial 1937 
G Tabla periódica de los elementos 1947 
H Convenios de los diagramas de flujo 1951 
I El lenguaje BASJC de ordenador 1953 
J Tablas estadfsticas 1973 
K Series de Fourier 1979 
L Constantes f(sicas fundamentales 1983 
M Álgebra compleja 1985 
N Métodos numéricos 1989 
O Sistemas de unidades eléctricas y magnéticas 2001 
ÍNDICE ALFABÉTICO 2013 
ÍNDICEDE AUTORES 2025 
CAPÍTULO 26 
Carga y Juerza eléctrica 
«De acuerdo con ello, el 21 de diciembre [1766} electrifiqué una vasija de 
estaño de un cuartillo de capacidad, apoyada sobre una pieza de madera; 
y observé que un par de bolitas de médula de saúco, aisladas mediante su 
sujeción al extremo de una varilla de vidrio, y que colgaban totalmente 
introducidas dentro de la vasija, de modo que no sobresalía de la misma 
ningún trozo de hilo, permanecían exactamente donde se les dejaba, sin 
verse influidas en lo más mínimo por la electricidad ... A partir de aquí 
podemos inferir de este experimento que la atracción de la electricidad 
está sometida a las mismas leyes que las de la gravitación y que varía, de 
acuerdo con ello, en razón a los inversos de los cuadrados de las distan-
cias; así pues, se demuestra fácilmente que, si la Tierra tuviese forma de 
corteza, todo cuerpo en su interior no se vería atraído hacia un lado con 
más fuerza que hacia otro.» 
JosEPH PRIESTLEY, Historia y estado presente 
de la electricidad, con experimentos originales 
En este capítulo presentamos los conceptos fundamentales de la electrici-
dad. La base de nuestro estudio se encuentra en ciertos principios y con-
ceptos fundamentales que hemos desarrollado ya (tales como fuerza, 
energía, y magnitudes vectoriales), pero nos vamos a encontrar ahora con 
una nueva propiedad física de la materia, la carga eléctrica, y la fuerza 
asociada con ella. Esta propiedad es el elemento unificador que enlaza 
conjuntamente el inmenso campo de fenómenos considerados en este 
volumen. A diferencia de la masa, la carga puede ser (según nuestra ma-
nera de describirla) positiva o negativa y un cuerpo que no posee ninguna 
carga neta se considera como neutro. Como la masa, la carga es la fuente 
de una fuerza característica del universo; la fuerza asociada con la carga 
se denomina fuerza eléctrica. Sin embargo, esta fuerza, aunque semejante 
a la gravedad en su formulación matemática, puede ser atractiva o re-
pulsiva, como se demuestra experimentalmente, según que las cargas que 
interaccionen sean de signos opuestos o iguales. 
911 
912 Carga y fuerza eléctrica 
Las pruebas experimentales han demostrado que los dos tipos de car-
gas pueden neutralizarse entre sí al combinarse, produciendo una carga 
neta nula, lo cual representa simplemente su suma algebraica. Si no fuese 
por el hecho de que los cuerpos se encuentran generalmente en una con-
díción neutra, todos los fenómenos macroscópicos se verían dominados 
por las fuerzas eléctricas, que son mucho más intensas que las fuerzas 
gravitatorias. 
La primera etapa para la comprensión de la naturaleza de estas fuer-
zas consiste en describir las interacciones entre cuerpos estacionarios que 
poseen una carga neta que no varía con el transcurso del tiempo. Este es-
tudio de la electrostática será el tema de los cinco capítulos siguientes. 
Después de la electrostática estudiaremos las cargas móviles (o corrientes 
eléctricas) y las fuerzas magnéticas a que dan origen. Veremos que existe 
una relación directa y estrecha entre los fenómenos eléctricos y los mag-
néticos, ¡relación que conduce a la deducción de la velocidad de la luz y a 
la naturaleza de su propagación por el espacio! Luego emprenderemos el 
estudio de la luz, u óptica, para mostrar finalmente la conexión existente 
entre los colores observados (frecuencias) de ciertos tipos de luz radiada y 
los principios de la estructura atómica y de la mecánica cuántica, rama 
fundamentalísima de la física que considera a las ondas y a las partículas 
como dos aspectos de la misma realidad física. (Es decir, las ondas y las 
partículas no son entidades físicas diferentes, sino más bien dos tipos de 
comportamiento que presentan todas las entidades de esta clase.) Estos 
principios se aplican asimismo a la estructura de los núcleos atómicos, 
dentro de los cuales se almacenan las tremendas energías que se liberan 
en el Sol y en los dispositivos termonucleares. 
En este capítulo seguiremos los orígenes históricos de la teoría de la 
electricidad y estudiaremos las pruebas teóricas y experimentales corres-
pondientes a la formulación de la ley de Coulomb, que es la descripción 
básica de las fuerzas existentes entre las partículas cargadas. Finalmente, 
mencionaremos las ideas modernas de la estructura atómica que descri-
ben las cargas en el átomo, sus tamaños y posiciones relativas y algunos 
de sus efectos so0re los fenómenos atómicos. 
26.1 Orígenes históricos de la teoría eléctrica 
La teoría moderna de la electricidad tuvo sus comienzos en el siglo XVI 
en el trabajo de William Gilbert, el más famo50 físico experimental inglés 
de su época. En 1600 publicó los resultados de 17 años de investigación 
en De Magnete, libro que compite con el libro Dos nuevas Ciencias de 
Galileo en la distinción de ser el primer texto sobre física moderna. Aun-
que trata fundamentalmente del magnetismo, el único capítulo dedicado 
a la electricidad representa el primer tratado importante sobre el tema. 
Antes de la época de Gilbert, el conocimiento de los fenómenos eléctricos 
había progresado poco más allá del hecho (aparentemente conocido desde 
la antigüedad) de que el ámbar y el azabache, al ser frotados, adquieren 
la propiedad de atraer a pequeñas porciones de materia. Con objeto de 
estudiar esta propiedad de la electrización, Gilbert ideó el primer instru-
Carga y fuerza eléctrica 
mento eléctrico, que denominó «versorium», pero que hoy llamaríamos 
electroscopio (ver figura 26.1 ). Con su ayuaa encontró que se pueden 
electrizar por frotamiento otras muchas sustancias además del ámbar y 
que también atraen a una amplia variedad de otros objetos. Sin embargo, 
una determinada clase de sustancias, especialmente los metales, se resis-
tieron a todos los intentos de Gilbert para electrizarlos. Tuvieron que 
pasar más de cien años antes de que se demostrase que esta clase de ma-
teriales se compone de sustancias «conductoras», a través de las cuales 
pueden moverse libremente las cargas eléctricas y como Gilbert las sujeta-
ba con su mano mientras las frotaba, perdían su electrización al mismo 
tiempo que la iban recibiendo. 
La varilla de metal se introduce 
dentro de la cámara 
Hojas metálicas 
Aislante 
Caja metálica aislada de B y de la base. 
Fig. 26.1 Electroscopio de hojas o láminas. 
Durante todo el siglo XVII sólo se hizo un avance significativo sobre 
los descubrimientos de Gilbert. Otto van Guericke fue el primero en 
darse cuenta claramente de que en muchos casos, si un objeto ligero es 
atraído hacia un objeto electrizado y entra en contacto efectivo con éste 
durante unos momentos, a continuación se ve repelido en lugar de ser 
atraído por el objeto electrizado. (Ahora sabemos que dicha repulsión se 
produce entre dos cuerpos que están electrizados de modo semejante 
-en otras palabras, el contacto produce una electrización del objeto que 
inicialmente estaba sin electrizar). Van Guericke ideó el primer gene-
rador eléctrico elemental, una esfera giratoria de azufre, que podía fro-
tarse apoyando simplemente la palma seca de la mano cuando giraba. 
Entonces acercaba un objeto ligero (sin electrizar) que era atraído hacia 
la esfera electrizada. Si dejaba que el objeto en cuestión tocase a la esfe-
ra, entonces se veía repelido por la misma. A partir de ese momento el 
objeto ligero adquiría la capacidad de atraer a otros objetos sin electri-
913 
914 Carga y tuerza eléctrica 
zar. Esta electrización del objeto utilizado podía eliminarse poniéndolo 
en contacto con un dedo o con el suelo o bien acercándolo a una llama. 
Después de esto dejaba de atraer a otros objetos sin electrizar y era de 
nuevo atraído por la esfera electrizada. 
Von Guericke realmente estaba experimentando acerca de la conduc-
ción de la electricidad entre cuerpos electrizados y sin electrizar pues-
tos en contacto. Sin embargo, quedó para Stephen Gray al principio del 
siglo xvm la demostración experimental de que laelectricidad puede 
transportarse a lo largo de hilos metálicos y cuerdas mojadas, pero que la 
propiedad de la conducción se limita prácticamente a una determinada 
clase de sustancias. Sus observaciones condujeron a la división de las sus-
tancias en dos clases, conductores y aislantes, de acuerdo con su capaci-
dad de transmitir la electricidad. Así los metales y las soluciones acuosas 
de sales y ácidos son todos conductores eléctricos, mientras que la porce-
lana, la goma, la mica, la goma laca, la trementina, la parafina y los 
aceites son generalmente no conductores. Sin embargo, no puede trazarse 
ninguna línea clara y definida entre conductores y aislantes; pueden 
encontrarse sustancias con todos los grados de conductividad entre los 
correspondientes al azufre, el ámbar y el cuarzo (los mejores aislantes) y 
los de la plata y el cobre (los mejores conductores). 
En una repetición de los experimentos de Gray, su contemporáneo 
Charles Frarn;:ois de Cisternay du Fay demostró que incluso un conductor 
se puede electrizar mediante frotamiento o «fricción» con tal de que se 
le coloque sobre un soporte no conductor. «La electricidad -concluía du 
Fay- es una cualidad universalmente extendida en toda la materia que 
conocemos y que influye sobre el mecanismo del universo bastante más 
de lo que pensamo~." Así se demostró que la electrización es el resul-
tado de frotar dos sustancias diferentes -aunque en la mayoría de las 
parejas de sustancias el efecto es pequeño y sólo puede detectarse con 
aparatos especiales. Sin embargo. lo aue es esencial para producir una 
electrización apreciable es el contacto íntimo entre los dos cuerpos dis-
tintos, y no el frotamiento o fricción. Un trozo de parafina sujeto me-
diante un mango aislante presenta una electrización considerable des-
pués de sumergirse simplemente en agua, debido a que el contacto entre 
un líquido y un sólido es muy íntimo; pero dos objetos sólidos, cuyas su-
perficies son más o menos irregulares, deben presionarse entre sí y frotar-
se para que entren en contacto partes mayores de sus superficies. 
Du Fay descubrió también que la electrización producida en los 
cuerpos por el frotamiento es de dos tipos únicamente. Usando una lá-
mina o pan de oro como electroscopio, la electrizó tocándola con unc1 
varilla de vidrio que había sido frotada con seda. Como es natural la 
laminilla de oro era repelida por la varilla de vidrio pero, en contra de 
lo que du Fay esperaba, era atraída y no repelida por una varilla de resi-
na o de ámbar que había sido frotada con lana. Análogamente, una la-
minilla de oro que tocase primero la resina y luego se viese repelida por 
ella, sería entonces atraída por el vidrio. Du Fay denominó al tipo de 
electrización producida en el vidrio como «vítrea» y la correspondiente 
a la resina como «resinosa». Además estableció una generalización básica 
importante: 
Carga y fuerza eléctrica 
Los cuerpos análogamente electrizados se repelen entre sí, mientras 
que los cuerpos electrizados de modo diferente se atraen los unos a 
los otros. 
Las denominaciones de du Fay fueron posteriormente desplazadas 
por los términos más convenientes de positiva (vítrea) y negativa (resino-
sa) sugeridos por Benjamin Franklin. Aunque nos duela reconocerlo, ha 
sido esta desafortunada selección del convenio de signos realizada por 
tan renombrado científico lo que ha obligado a asignar un valor negati-
vo a la carga del electrón y ha sido la causa de incontables errores en el 
signo algebraico a incontables generaciones de estudiantes de física. Sin 
embargo este convenio ha sido ratificado por el tiempo y la tradición: 
honi soit qui mal y pense. 
Hasta promediado el siglo XVIII no existía ninguna explicación sobre 
todos los hechos conocidos hasta ese momento como consecuencia de la 
electricidad: un cuerpo electrizado atraía a trocitos de materia, aunque 
no se hubiese impartido ninguna electrización a los mismos por fricción 
o conducción. En 1753 John Cantan (y después Franklin entre otros) 
aclararon todo el problema mediante experimentos del tipo siguiente. Un 
cuerpo Q cargado positivamente se acerca a un conductor aislado C equi-
pado con bolitas de médula de saúco a, b y e (ver figura 26.2). Las boli-
tas a y e divergen, mostrando así que los extremos de C han resultado 
b 
Conductor 
Soporte aislante 
Fig. 26.2 El conductor C resulta eléctricamente polarizado en presencia de la carga Q. 
electrizados, mientras que b permanece inalterada, lo que indica que la 
parte media de C no ha sido electrizada. Además, se identifican los 
tipos de cargas en los extremos cuando resulta que una varilla del vidrio 
con carga positiva repele a e y atrae a a. Aparentemente la simple 
influencia de un cuerpo electrizado sobre un conductor situado en su 
proximidad da como resultado la electrización de dicho conductor, reci-
biendo el extremo más alejado del conductor una carga del mismo signo 
que la carga original mientras que el otro extremo próximo almacena una 
carga del signo opuesto. Cuando se retira Q, desaparecen completamente 
las cargas en a y en e y el conductor C resulta de nuevo neutro, indican-
915 
916 Carga y fuerza eléctrica 
do así que la cantidad total de carga o electricidad positiva que aparece 
en un extremo de C es exactamente igual a la cantidad total de electrici-
dad negativa que aparece en el otro extremo. 
El fenómeno en virtud del cual aparecen cargas del mismo valor pero 
signo opuesto en los extremos opuestos de un conductor colocado cerca 
de un cuerpo cargado se denomina inducción _electrostática y un conduc-
tor en esta condición se dice que está polarizado eléctricamente. Cuando 
con la mano o mediante un hilo conductor se une a tierra el conductor C 
en presencia de Q, desaparece la carga situada en el extremo más alejado 
de C, pero queda la que se encuentra en el extremo más próximo, y cuan-
do se rompe la conexión de C con la tierra y Q se aleja, se distribuye por 
sí misma la carga restante en C por todo el conductor. Entonces resulta 
el conductor con una carga opuesta a la de Q y esto se ha llevado a cabo 
sin ninguna disminución de la carga Q. 
La producción de electrización negativa se ve acompañada siempre 
por la producción de una cantidad igual de electrización positiva; esto 
puede verse de modo más convincente con ayuda del aparato indicado en 
la figura 26.3, que consiste en un recipiente metálico hueco C, que posee 
una abertura pequeña y que está conectado mediante un alambre a un 
e R 
1 
Fig. 26.3 Aparato del cubo de hielo de Faraday. 
Conectado a 
tierra o masa 
electroscopio sensible de láminas de oro E. (Este aparato corresponde al 
famoso «cubo de hielo» de Faraday, denominado así porque en la ver-
sión original utilizaba un cubo de estos como recipiente, porque fue el 
objeto más conveniente que se encontraba a mano). Se sujeta en un man-
go aislante un trozo de fieltro F y se frota con el extremo de una varilla 
de ebonita R. Cuando los dos cuerpos frotados se introducen juntos den-
tro del recipiente C, las hojas del electroscopio no muestran ninguna 
señal de separarse. Sin embargo, cuando se elimina uno de los cuerpos 
frotados, la lámina de oro adopta la posición indicada a trazos. Si se eli-
mina el otro cuerpo, entonces la lámina diverge en la misma cantidad que 
antes, pero se puede comprobar que el electroscopio tiene una carga de 
signo opuesto. 
La demostración de la figura 26.3 muestra que dos cuerpos frotados 
conJuntamente no presentan ninguna electrización en tanto se encuen-
Carga y fuerza eléctrica 
tren juntos, pero cuando se separan poseen cargas de signo opuesto pero 
en cantidad igual. Esta observación puede interpretarse en el sentido de 
que la carga no se crea ni se destruye, sino que simplemente se transfiere 
entre los cuerpos que se han colocado en contacto íntimo mediante el 
frotamiento. Por tanto, este experimento es una demostración de uno de 
los más fundamentales principios de la electricidad: 
En todo proceso seconserva la carga neta. 
En la electrización interviene siempre la separación de cargas y no la 
producción de cargas. 
917 
Ejemplo 26.1 En el experimento del cubo de hielo de 1843, Faraday in-. 
trodujo un conductor cargado Q mediante un hilo de seda dentro del re-
cipiente vacío C de la figura 26.3 sin permitir que Q tocase a C, viéndose 
entonces que divergía la lámina del electroscopio E. Entonces tocó el 
conductor cargado Q con el interior de C y observó que la lámina del 
electroscopio permanecía en la misma posición que antes. Además, al sa-
carlo del recipiente se vio que Q era eléctricamente neutro. ¿Qué conclu-
siones pueden sacarse de este experimento? 
26.2 Carga 
Solución El experimento demuestra que la carga situada sobre la lámina 
es igual en valor y en signo a la carga que poseía Q. La carga de signo 
opuesto inducida en el interior del cubo era exactamente la necesaria para 
neutralizar el conductor Q cuando éste se ponía en contacto con el inte-
rior de C, dejando únicamente una carga igual y opuesta sobre la lámina; 
de aquí que esta carga deba ser igual que la situada originalmente en Q. 
La acumulación de hechos relativos a la electricidad era todavía pequeña 
en una época bastante posterior al comienzo del siglo xvm; la ciencia de 
la electricidad, a diferencia de la mecánica y de la óptica del mismo pe-
ríodo, estaba casi totalmente desprovista de aplicaciones prácticas, care-
cía de ningún intento de realizar mediciones y no estaba coordinada por 
ninguna teoría. Las primeras teorías de valor a la hora de dirigir y siste-
matizar la experimentación tuvieron su advenimiento únicamente después 
que du Fay encontrase que se puede electrizar toda clase de materia, y 
que la electrización es de dos tipos opuestos. Desarrolló la teoría de que 
todos los cuerpos contienen cantidades iguales de dos fluidos sin peso: 
electricidad resinosa y vítrea. Se suponía que los fluidos eran autorre-
pelentes pero mutuamente atractivos, de modo que sus efectos se neutra-
lizaban entre sí completamente en los cuerpos en condiciones normales. 
Esta teoría de los dos fluidos tuvo su rival en la teoría de un solo flui-
do propuesta en 1746 por William Watson e independientemente algunos 
meses después por Benjamin Franklin. Difería de la teoría de du Fay en 
918 Carga y fuerza eléctrica 
considerar la electrización positiva (vítrea) como indicación de un exce-
so de una cierta cantidad normal de un solo fluido, que lo impregnaba 
todo, la electricidad positiva, que es auto-repelente pero que se ve atraída 
fuertemente por la materia ordinaria. La electrización negativa (resino-
sa) es una deficiencia de este fluido. Con objeto de explicar las repulsio-
nes mutuas de cuerpos cargados negativamente, era necesario admitir que 
las partículas de la materia ordinaria, cuando se disocian del fluido eléc-
trico, se repelen entre sí. 
Las teorías modernas enseñan que la electricidad es una propiedad 
fundamental e independiente de la mayoría de las partículas elementales 
que componen la materia. El signo y cantidad de dicha electricidad es 
característica de una partícula dada y se denomina su carga. Algunas par-
tículas son neutras y carecen de toda carga. La primera clave que condujo 
a las ideas modernas de la electricidad y de la estructura atómica radica 
en el trabajo de Faraday sobre la electrolisis que se remonta a 1833. Ob-
tuvo que la cantidad de un elemento químico producido por electrolisis 
-descomposición de un compuesto químico cuando circula por él una 
corriente eléctrica- es proporcional a la cantidad de carga que pasa a 
través del compuesto. Además: 
Pesos equivalentes (ver sección 22.1) de diversos elementos exigen para 
su separación por electrolisis la misma cantidad de carga. 
El significado de esta dependencia sobre el número de partículas que 
reaccionan más bien que sobre la masa condujo a G. J. Stoney en 1874 y 
a Hermano von Helmholtz en 1881 a obtener conclusiones análogas a las 
que condujeron a Dalton y A vogadro a construir la teoría atómica. Este 
razonamiento conducía inevitablemente a la conclusión de que la electri-
cidad, como la masa, no es un fluido continuo, sino que más bien se 
compone de porciones discretas, aunque microscópicas. 
Se obtuvo una prueba adicional en favor de esta conclusión a partir 
del estudio de descargas de electricidad en gases, como las que se produ-
cen en los anuncios de neón. En 1895 Jean Perrin encontró experimental-
mente que dichas descargas transportan con ellas cargas eléctricas negati-
vas. En 1896 J. J. Thomson demostró que la descarga se compone de 
partículas cargadas negativamente que poseen una masa aproximadamen-
te igual a 1/1850 de la masa de un átomo de hidrógeno -o, según deter-
minaciones recientes, una masa de 9, 11 x 10-28 g. Así se descubrió el 
electrón, proporcionando la primera prueba definitiva de que existen en 
la naturaleza partículas más pequeñas que los átomos. También se 
demostró claramente que todos los electrones tienen la misma masa y 
carga, independientemente de la clase de gas a través del cual tenía lugar 
la descarga y que los electrones son constituyentes universales de los 
átomos. 
Pronto se obtuvo un apoyo adicional de esta hipótesis cuando en 1896 
se descubrió la radiactividad y Antaine Henri Becquerel, Marie y Pierre 
Curie, Ernest Rutherford y otros científicos encontraron que los átomos 
radiactivos emiten espontáneamente dos tipos de partículas, «partículas 
a» y «partículas (3» y que las partículas (3 eran simplemente electrones. 
Carga y fuerza eléctrica 
Continuaron acumulándose pruebas de este tipo después del comienzo de 
este siglo hasta que ha resultado claro y fuera de toda duda que, cual-
quiera que pueda ser la estructura de los átomos, los electrones deben ser 
uno de sus constituyentes. Subsiguientemente, se descubrieron partículas 
que poseían cargas positivas. 
El primer modelo de átomo fue sugerido por Lord Kelvin (William 
Thomson) en 1902 y fue investigado detalladamente en 1904 por J. J. 
Thomson. Este modelo sufrió posteriormente modificaciones; además de 
los electrones, salieron a la luz otras diversas partículas de dimensiones 
subatómicas. Rutherford y sus colaboradores, en experimentos que 
empezaron en 1922, demostraron la existencia independiente de una par-
tícula con carga positiva, que ya se sabía que era constituyente del átomo 
de hidrógeno. Esta partícula denominada protón, tiene prácticamente la 
misma masa que el átomo de hidrógeno pero tiene una carga positiva del 
mismo valor que la carga negativa del electrón. En 1932 James Chadwick 
descubrió el neutrón, que es una partícula de materia sin carga que posee 
una masa casi igual a la del protón. 
Todas las partículas elementales libres* descubiertas hasta ahora tie-
nen cargas que son múltiplos enteros de la carga del electrón, cuyo 
valor se indica por e. 
Prácticamente la masa completa de cualquier átomo está compuesta 
por sus protones y neutrones, que forman un núcleo central cargado po-
sitivamente. Distribuidos a diversas distancias alrededor de este núcleo se 
encuentran sus electrones asociados, en una configuración que es caracte-
rística del elemento particular. Estas distancias son muy grandes en com-
paración con las dimensiones del núcleo o del electrón. El número de 
electrones extranucleares o atómicos en el átomo neutro de un elemento 
dado cualquiera es igual al número atómizo Z del elemento, que es su nú-
mero ordinal en la tabla periódica (ver apéndice G). Así, un átomo de hi-
drógeno tiene un solo electrón atómico, un átomo de helio tiene dos, un 
átomo de litio tiene tres y así sucesivamente en toda la tabla periódica. 
Además la carga negativa total de los Z electrones tiene el mismo valor 
que la carga positiva neta del núcleo, lo cual explica el que un átomo sea 
en condiciones normales eléctricamente neutro. El átomo más sencillo, el 
de hidrógeno, se compone de un solo protón, que es su núcleo, y un elec-
trón. Todo átomo de número atómico y masa atómicamayores tiene un 
núcleo compuesto por protones y neutrones presentes en número sufi-
ciente para explicar la masa atómica del átomo y para proporcionar una 
carga positiva de valor igual a la carga negativa total de los Z electrones 
atómicos. El átomo de helio, por ejemplo, contiene dos protones, dos 
neutrones y dos electrones atómicos. 
*Como últimos constituyentes de los protones, neutrones y otras partículas se ha 
postulado la existencia en combinaciones diversas de unas partículas denomina-
das quarks, que poseen cargas fraccionarias de 1/3 e y 2/3 e. Hasta el año 1981, 
al menos, no ha podido demostrarse la existencia de los quarks como partículas 
independientes. Se han llevado a cabo algunos experimentos que parecen indícar 
dicha existencia independiente, pero la comunidad científica no está aún satisfe-
cha de su validez. 
919 
920 Carga y fuerza eléctrica 
Cuando uno o más electrones se adicionan o eliminan de algún modo 
a un átomo normal, el resultado es un átomo cargado, conocido como 
un ion. Un ion negativo posee más de Z electrones; un ion positivo posee 
menos de Z electrones. Ciertos electrones de un átomo se encuentran mu-
cho menos atraídos (o ligados) al núcleo positivo que los demás del áto-
mo. Cuando uno o varios de estos electrones se separa del átomo, éste se 
convierte en un ion positivo. Inversamente, la ganancia de uno o más 
electrones débilmente ligados procedentes de otro átomo o molécula da 
como resultado un ion negativo. Las partículas a que espontáneamente 
emiten algunos átomos radiactivos tienen la misma masa y carga ( + 2e) 
que un núcleo de helio y puede considerarse que es un átomo de helio 
desprovisto de sus dos electrones atómicos. Un ion de hidrógeno es sim-
. plemente un protón. También pueden ionizarse las moléculas, que están 
formadas por uno o más átomos. 
Ahora podemos explicar ya de forma cualitativa las observaciones de 
los fenómenos electrostáticos estudiados en la sección 26.1. Por ejemplo, 
un cuerpo neutro se ve atraído hacia un cuerpo cargado porque éste últi-
mo induce una separación de cargas en el cuerpo neutro. Las partículas 
con carga de signo opuesto a las del cuerpo cargado tienden a ser atraí-
das hacia la parte del objeto neutro que está más próxima al cuerpo car-
gado, mientras que las del mismo signo tienden a ser repelidas hacia la 
parte opuesta del cuerpo cargado. El movimiento de un número relativa-
mente pequeño de partículas cargadas puede crear una separación de car-
gas significativa, de modo que la fuerza atractiva entre el cuerpo cargado 
y la parte próxima del cuerpo neutro sea más intensa que la fuerza repul-· 
siva entre el cuerpo cargado y la parte más distante del objeto neutro. 
Por consiguiente, éste se ve atraído hacia el cuerpo cargado. Cuando un 
peine de plástico roza con el pelo, adquiere una carga positiva. El peine 
es capaz entonces de atraer trocitos de papel (ver figura 26.4). Como tan-
to el plástico como el papel son aislantes, las cargas inicialmente perma-
necen localizadas del modo indicado. Finalmente, las cargas que originan 
la atracción se mueven lentamente a través de los aislantes para neutrali-
zar las cargas de las superficies en contacto y el papel se desprende del 
peine. 
Fig. 26.4 Trocito de papel atraído por un peine. 
Cuando una varilla de vidrio cargada (positivamente) se acerca a una 
bola de metal (neutra) suspendida de un hilo de seda, la bola se ve atraí-
Carga y fuerza eléctrica 
da inicialmente hacia la varilla debido a las fuerzas atractivas netas de las 
cargas inducidas (ver figura 26.5a). Si la bola toca la varilla, parte de la 
carga positiva pasa de la varilla a la bola, dando a esta ultima una carga 
neta positiva, lo cual hace que predominen las fuerzas repulsivas, de 
modo que la bola se ve repelida por la varilla (ver figura 26.5b). Lo que 
ocurre realmente es que la varilla de vidrio tendrá un déficit de electro-
nes, que está originado por los electrones que se mueven libremente a tra-
vés del metal y que se han transferido a la varilla de vidrio, dejando un 
déficit neto de electrones tanto sobre la varilla como en la bola; en conse-
cuencia, la bola se ve repelida (ver figura 26.5c). 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
O
/ 
+ 
(a) (b) 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
(e) 
Fig. 26.5 Carga de una esfera de metal por contacto con una varilla cargada. 
Un conductor debe ser una sustancia en la que se mueven con libertad 
los electrones o iones. La mayoría de los líquidos puros son muy malos 
conductores a no ser que tengan disueltos en ellos un ácido, una base o 
una sal que estén disociados en iones libres para moverse por el seno del 
líquido. Cuando una sustancia está en estado sólido, los electrones se en-
cuentran ligados a posiciones relativamente fijas. Pero si el sólido es un 
metal, resulta que uno o más electrones de cada átomo se encuentra en 
libertad para moverse, estando ligados a sus núcleos muy débilmente. 
Estos electrones móviles pertenecen al conductor sólido como un todo y 
se denominan electrones de conducción. Este «mar» de electrones móvi-
les es el responsable de las propiedades de conducción de los metales. 
921 
Ejemplo 26.2 Un electroscopio típico de laboratorio tiene el aspecto in-
dicado en la figura 26.1. Cuando se coloca una carga sobre la bola B, la 
hojilla L diverge. Explicar la naturaleza de la transferencia de carga en 
los procesos siguientes. (a) Una varilla de goma negativamente cargada 
toca a la bola, haciendo que la lámina diverja. Cuando se retira la varilla 
y la bola se toca con el dedo, la lámina retorna a su posición vertical. (b) 
922 
Una varilla de goma cargada negativamente se acerca a la bola sin que 
llegue a tocarla, lo cual hace que diverja la lámina. Cuando la bola se 
toca con el dedo, la lámina cae a la posición vertical. Cuando se retira 
primero el dedo y luego la varilla, las láminas divergen. 
Solución (a) La bola adquiere cargas negativas (electrones) procedentes 
· de la varilla, que se desplazan hasta la lámina debido a su repulsión mu-
tua, de modo que la lámina con carga igual diverge del soporte. Cuando 
estos electrones se retiran a través del dedo, el electroscopio queda neu-
tralizado. 
(b) Cuando se acerca la varilla, se induce una separación de cargas en 
el electroscopio cuando los electrones se ven repelidos de la bola hacia la 
lámina (la parte más alejada del sistema conductor). Las láminas resultan 
cargadas negativamente y, por tanto, divergen. Cuando el dedo toca a la 
bola, se crea un sistema conductor mayor en el cual los electrones pueden 
ser repelidos incluso aún más lejos a través del cuerpo hacia tierra. Las 
láminas pierden su exceso de electrones y por ello su carga, de modo que 
dejan de repelerse mutuamente. Sin embargo, la bola posee ahora un dé-
ficit de electrones (una carga positiva), y cuando primero el dedo y des-
pués la varilla se retiran, el electroscopio queda desconectado de tierra y 
algunos electrones se retiran de los átomos neutros de las láminas hacia 
la bola, con lo que queda un déficit neto de electrones sobre el electros-
copio entero. Como ahora las láminas tienen una carga neta positiva, se 
repelen de nuevo mutuamente. (¿Qué ocurriría si primero se retirase la 
varilla y luego el dedo?) 
26.3 Ley de Coulomb 
Carga y fuerza eléctrica 
En el considerable número de descubrimientos eléctricos realizados du-
rante el siglo XVIII, se infería normalmente la existencia de estados de 
electrización en los cuerpos a partir de las observaciones de las formas 
en que los cuerpos influían sobre los movimientos de los demás, y estos 
cambios o variaciones de los movimientos se atribuían a su vez a la exis-
tencia de fuerzas mecánicas entre las propias cargas eléctricas. De aquí 
que todo lo que necesitamos para poder aplicar los principios de la me-
cánica a la electricidad consiste en determinar cómo variarían estas fuer-
zas entre las cargas eléctricas con las diversas circunstancias físicas. El 
establecimiento de la ley precisa de la fuerza en la últimaparte del siglo 
citado está especialmente asociado con los nombres de Joseph Priestley, 
Henry Cavendish y Charles Augustus Coulomb. Así empezó la ciencia 
de la electrostática, el estudio de las cargas que están en reposo respecto 
al observador. 
La ley de Coulomb, que es la ley de la fuerza existente entre cargas 
eléctricas, fue descubierta por Priestley en 1766 (ver cita al principio del 
capítulo) y redescubierta por Cavendish pocos años después, pero fue 
Coulomb (en 1785) quien la sometió en primer lugar a ensayos experi-
mentales directos. Habiendo investigado previamente la torsión de hilos. 
Carga y fuerza eléctrica 
delgados, Coulomb concibió la idea de utilizar una balanza de torsión 
para estudiar las fuerzas existentes entre cargas eléctricas. Se sujetó a un 
extremo de una barra horizontal ligera una esferita que poseía una carga 
q, estando suspendida la barra de un hilo delgado de constante de tor-
sión conocida (ver figura 26.6). Se colocaba una segunda esferita que 
tenía una carga q' en la tangente a la circunferencia horizontal que des-
923 
Fig. 26.6 Diagrama esquemático de la balanza de torsión de Coulomb. 
cribiría q al girar alrededor del hilo de torsión. La fuerza electrostática 
entre las cargas q y q' hacía que la barra girase y se medía el valor de 
dicha fuerza mediante el ángulo que resultaba torcido el hilo de suspen-
sión. Mediante este experimento directo Coulomb demostró el hecho 
siguiente: 
Dos cuerpos pequeños cargados actúan uno sobre el otro con una 
fuerza electrostática que tiene la dirección de la línea que une las car-
gas y que es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r 
que les separa. Además, esto resulta cierto aunque el signo de las 
cargas sea el mismo o sea diferente. 
Como resulta indefinible lo que se entiende por distancia entre dos 
cuerpos extensos, el enunciado de la relación inversa del cuadrado de la 
distancia debe incluir también la especificación de que los cuerpos carga-
dos tengan dimensiones lineales que sean pequeñas en comparación con 
la distancia r entre ellos. Entonces puede considerarse a cada cuerpo 
como situado en un punto y por ello pueden llamarse partículas car-
gadas. Así que continuaremos la antigua y honorable tradición de la 
abstracción y simplificación, como hicimos en nuestro desarrollo de 
la mecánica, en donde también empezamos con partículas (masas que 
podían considerarse concentradas en puntos individuales). 
Coulomb halló también que la fuerza F es directamente proporcional 
a la cantidad de carga existente en cada cuerpo cargado. De aquí que 
podamos expresar matemáticamente la ley de Coulomb en la forma 
F 
qq' k-
r2 
[26.1] 
924 Carga y tuerza eléctrica 
en donde k es una constante de proporcionalidad. En un sentido pura-
mente matemático, en la ecuación [26.1] se encierra la siguiente relación 
dimensional, en donde Q indica la dimensión de carga:* 
MLT- 2 dim (fuerza) = dim (k) . Q2L- 2 [26.2] 
Esto nos proporciona dos alternativas posibles para nuestra selección de 
las unidades de carga. En primer lugar podemos escoger que la constante 
sea la unidad (k = 1), de modo que 
será la definición constitutiva de la unidad de carga. En segundo lugar, 
podemos definir operacionalmente la carga en función de la medición de 
alguna magnitud estándar o patrón de acuerdo con una secuencia pres-
crita de operaciones. En este caso, 
dim (k) 
da las dimensiones de la constante de proporcionalidad, dependiendo su 
valor numérico de la magnitud física definida como la unidad operacio-
nal de carga. 
Antes de que se reconociese que las propiedades eléctricas de la ma-
teria eran fundamentales e independientes de las propiedades mecánicas 
clásicas, era natural utilizar la definición constitutiva en unidades cgs. 
Así pues, una carga de 1 statculombio (statC) es la carga que ejerce una 
fuerza de una dina sobre otra carga idéntica situada a 1 cm de distancia, 
y la ecuación [26.1] se reduce a 
.... F (en unidades cgs) [26.3] 
en donde [F] = dinas, [q] = [q '] = statculombios, [r] = centímetros, y 
k = 1. Este sistema, conocido como sistema cgs-gaussiano se utiliza am-
pliamente, especialmente en física teórica avanzada. 
A pesar de su simplicidad aparente, el sistema cgs-gaussiano da origen 
a ciertas expresiones matemáticas poco atractivas en las que interviene la 
constante geométrica 1r y (cuando se utiliza para describir fenómenos 
magnéticos) la velocidad de la luz, c. Como resultado, ha sido sustituido 
(en gran parte de los casos) por el sistema mks racionalizado, que emplea 
unidades mks para todas las magnitudes mecánicas, pero que expresa las 
magnitudes eléctricas y magnéticas en función de una unidad de carga 
definida operacionalmente conocida como el culombio (C), que debe 
considerarse tan fundamental como las unidades de masa, longitud y 
tiempo. La definición patrón SI del culombio viene dada realmente en 
función del amperio (A), que representa una corriente de un culombio 
*En unidades SI, se define operacionalmente como dimensión fundamental la de 
corriente eléctrica / = QT-1, pero utilizaremos Q en lugar de IT como dimen-
sión de la carga. 
Carga y fuerza eléctrica 
fluyendo por un conductor en un segundo. Se ha escogido el amperio 
como la unidad SI eléctrica básica debido a que es relativamente fácil de 
medir directamente. Estudiaremos detalladamente las corrientes eléctricas 
en capítulos posteriores. 
A partir de las unidades fundamentales del número de moles, longi-
tud, masa, tiempo, temperatura y corriente eléctrica pueden constituirse 
todas las demás unidades utilizadas en el texto. Sin embargo, durante un 
siglo ha dominado la confusión y la anarquía desde la invención de la 
pila voltaica (en 1800) hasta la adopción en 1904 del sistema mks racio-
·nalizado -o mksA (A por amperio)-, tiempo durante el cual se desa-
rrollaron muchas unidades independientemente en diversas ramas de la 
física y de la química, sin conexiones aparentes. 
En las unidades racionalizadas mksA, la ley de Coulomb se escribe 
F = 
en donde [F] 
k 
1 (qq') 
41rE0 r 2 
(en unidades mksA) [26.4] 
newtons, [q] = [q'] = culombios, [r] = metros, y 
8.98742 X 109 N-m2/C2 
8.85415 X 10- 12 C2/N-m2 [26.5] 
La constante e0 se conoce como la permitividad del espacio vacío (pero 
normalmente se lee «épsilon subcero»). La fuerza F se conoce como la 
fuerza de Coulomb. 
A partir de ahora utilizaremos exclusivamente las unidades mksA, ex-
cepto cuando discutamos sus relaciones con otros sistemas de unidades. 
Respecto a esta formulación, el brillante (pero poco convencional), teóri-
co inglés Oliver Heaviside escribió: «La supresión del término 41r en las 
fórmulas [sistema cgs] de la fuerza central (ecuación [26.3]), en donde 
está con pleno derecho, es completamente antinatural y afecta a toda la 
teoría electromagnética». La inclusión del 41r en la ecuación [26.4] es lo 
que se designa con el término de unidades «racionalizadas». 
925 
Ejemplo 26.3 (a) Si la carga de un electrón es -e = -1,6 x 10-19c, 
¿cuál será la carga total de 1 kmol de electrones? (b) Si la masa de un 
electrón es me = 9, 11 x 1 o-31 kg, ¿cuál será la masa de 1 kmol de elec-
trones? (e) ¿Cuál será la carga total de 1 kg de electrones? (d) Imagine-
mos dos cuerpos, cada uno de ellos compuesto de solamente 316 kg de 
electrones, separados a una distancia entre sí de 60 Re, en donde 
Re = radio de la Tierra ::::: 6400 km. ¿Cuál sería la fuerza electrostática 
entre estos cuerpos? (e) Hallar la atracción gravitatoria entre la Tierra y 
la Luna si su separación es 60Re y la masa lunar es M 1 = 7,41 x 1022 kg. 
926 
Solución 
(a) q 
(b) 
(e) 
(d) 
(e) 
m 
q 
F 
F -
-N,e -6.02 X 1o~h X 1.6 X 1 O ,., C 
-9.63 X 107 C 
5.48 X 1 O J kg 
(-9.63 X 1o··c/kmol) (
5
_
48 
~ l0 J kmol/kg )(lkg) 
- 1.76 X 10" C 
1 (q!) -
4-irt 0 rJ 
1.88 X 10'0 N 
9_0 X IO'' X 016 X 1.76 X 10'')·' 
(3.84 X IO"f 
La moraleja de todos estos cálculos es que las fuerzas electrostáticas son 
muy grandes encomparación con las fuerzas gravitatorias. Si tanto la 
Tierra como la Luna se sustituyeran por sendos cuerpos compuestos única-
mente por 316 kg de electrones, la fuerza electrostática entre estos cuer-
pos sería del mismo orden de magnitud que la fuerza gravitatoria que 
existe entre la Tierra y la Luna realmente. Así pues, el hecho de que la es-
tructura del sistema solar esté determinada gravitatoriamente es una 
prueba excelente de que el sistema solar es eléctricamente neutro 
-resultado que puede extrapolarse al resto del universo. De aquí que su-
pongamos que la carga eléctrica total del universo se conserva y es igual a 
cero. 
Ejemplo 16.4 ¿Cuál es el factor de conversión entre culombios y statcu-
lombios? 
Solución Según las ecuaciones [26.4) y [26.5], la fuerza entre dos cargas 
de 1 culombio distantes 1 metro entre sí es 
F 8.98742 X 10" N 8.98742 X 10" dinas 
Utilizando la ecuación [26.3], podemos considerar este valor como la 
fuerza que se ejerce entre dos cargas distantes 100 cm y hallar así el valor 
de 1 C de carga expresado en statculombios: 
8.98742 X 10·• dinas = 
Por consiguiente, 
lq'I statC' 
IOJ cm) 
IC 2.9979 X 10'' statC 
o q = 2.9979 X 10'' statC 
[26-6) 
Carga y fuerza eléctrica 
Carga y fuerza eléctrica 927 
Como originalmente se dedujo el statculombio por conveniencia a la hora 
de describir los experimentos de laboratorio, es evidente que el culombio 
debe ser una carga increíblemente grande para las mediciones electrostá-
ticas. Esto se debe al hecho de que el culombio se deriva del amperio, 
unidad muy práctica para la medida de corrientes eléctricas típicas. Es in-
teresante y útil señalar que el factor de conversión de la ecuación (26.6] 
es exactamente 10 !el, en donde !el es el valor numérico de la velocidad 
de la luz cuando se expresa en metros por segundo. Como veremos en el 
capítulo 41, esto no es una simple coincidencia. 
26.4 Deducción teórica de la ley 
del inverso de los cuadrados 
Diecinueve años antes de que Coulomb llevara a cabo sus ensayos y 
pruebas directas de la ley de la fuerza electrostática, Franklin anunció a 
Priestley que había sido incapaz de detectar fuerza alguna electrostática 
actuando sobre un cuerpo encerrado dentro de un recipiente de metal 
cargado. Priestley confirmó esta importante observación. Recordando la 
demostración teórica de Newton de que una corteza uniforme de materia 
no ejerce ninguna fuerza gravitatoria sobre un cuerpo situado en su inte-
rior si (y únicamente si) es válida la ley del inverso de los cuadrados (ver 
sección 13.3), Priestley infirió que es válida para las fuerzas electrostáti-
cas la misma ley. 
Varios años después, Cavendish dedujo independientemente la ley del 
inverso de los cuadrados mediante un razonamiento semejante. En pri-
mer lugar llevó a cabo un experimento como el de Franklin y Priestley 
con un aparato semejante en principio al indicado en la figura 26. 7. Se 
encierra un cuerpo conductor en un cuerpo hueco conductor, estando 
Fig. 26. 7 Características esenciales del aparato del cubo de hielo de Faraday modificado. 
(Se dibujan los dos conductores como esferas concéntricas para simplificar la interpreta-
ción matemática del experimento.) 
ambos aislados entre sí. Se le da una carga al conductor exterior. Si a 
continuación se hace pasar un hilo a través de un pequeño orificio abier-
to en el mismo de modo que conecte eléctricamente ambos conductores, 
928 Carga y fuerza eléctrica 
no se observa ninguna disminución de carga del conductor externo, ni. 
aparece tampoco ninguna carga en el conductor del interior. Como no se 
produce ninguna transferencia de carga en ningún sentido al conectarse 
los dos conductores, Cavendish razonó que no debía existir ninguna fuerza 
eléctrica debida a estas cargas externas sobre un cuerpo cargado situado 
en un punto cualquiera del espacio cerrado. 
La prueba de Cavendish supone que el conductor cargado hueco es 
una esfera y que un cuerpo de carga q situado en un punto cualquiera P 
en el interior de la esfera es suficientemente pequeño como para conside-
rarse como una partícula (ver figura 26.8). Imaginemos que se dibujan 
líneas rectas que pasan por el punto P y que dividen a la totalidad del es-
pacio interior en parejas de conos. Sean dA 1 y dA 2 las áreas de las bases 
que dos de estos conos infinitesimales cortan en la superficie de la esfera. 
Sean r 1 y r2 las distancias respectivas de estas bases a P. Sea a el ángulo 
entre una de estas bases cualquiera y un plano dibujado perpendicular-
mente al eje de los conos. 
Fig. 26.8 Diagrama geométrico para la prueba indirecta de la ley del inverso del cuadrado. 
Por simetría, la carga situada originalmente sobre la esfera conducto-
ra debe distribuirse uniformemente sobre la superficie exterior, debido a 
la repulsión mutua. Por consiguiente, si a es la densidad superficial de 
carga (o carga por unidad de área), entonces las cargas infinitesimales so-
bre los elementos de área dA 1 y dA 2 son a dA 1 y a dA 2, respectivamente. 
Se sabe que la fuerza electrostática entre dos partículas cargadas es cierta 
función inversa de la distancia, de modo que supondremos que esta fun-
Carga y tuerza eléctrica 
ción es de la forma 1/rn. Entonces la fuerza F 1 que a dA 1 ejerce sobre la 
carga q en P es 
_l (qu~A,) 
41rE0 r 1 
[26. 7) 
mientras que la fuerza de sentido opuesto F2 debida a adA 2 es 
[26.8) 
Pero las pruebas experimentales demuestran que la fuerza total ejercida 
por las cargas externas sobre una carga situada en un punto cualquiera 
dentro de la esfera es cero. Por consiguiente, los valores de F1 y F2 deben 
ser iguales en cada pareja de conos. De aquí que, según las ecuaciones 
[26.7) y [26.8), 
[26.9) 
Podemos describir el par de conos diciendo que cada una de las áreas 
dA I y dA 2 subtienden en P el ángulo sólido infinitesimal 
díl 
dA 1 cosa 
rf 
dA 2 cosa 
r~ 
[26.10) 
en donde dA I cos a y dA 2 cos a son las proyecciones respectivas de dA I y 
dA2 sobre el plano perpendicular al eje de los conos. La unidad utilizada 
para describir los ángulos sólidos es el estereorradián (sr), según la cual 
una esfera subtiende un total de 
íl A 
r2 41r sr 
El ángulo sólido medido en estereorradianes es la analogía tridimensional 
del ángulo medido en radianes (que se definen mediante dO = ds/r). 
Dividiendo la ecuación [26.9) por la ecuación [26.10) se tiene 
[26.11) 
En el caso general, r1 * r2 , de modo que el único valor de n que satisface 
siempre a la ecuación [26.11) es n = 2. Así pues, la fuerza de Coulomb 
debe ser inversamente proporcional a la distancia al cuadrado. 
Estimando la menor carga que detectaría su electroscopio, Cavendish 
obtuvo un valor experimental de n = 2,00 ± 0,02. Faraday repitió el ex-
perimento a escala mayor en 1836 utilizando una caja conductora con 
una carga más elevada y utilizando el instrumento más sensible de que se 
disponia entonces y fue incapaz de detectar fuerza alguna electrostática 
929 
930 Carga y fuerza eléctrica 
en el interior de la caja. Maxwell, empleando una forma refinada del 
aparato indicado en la figura 26. 7, redujo la incertidumbre de la determi-
nación de Cavendisch a ± 1/21 600. Un experimento más reciente rea-
lizado con modernos instrumentos de elevada precisión reduce la incerti-
dumbre a sólo ± 2 x 10-9• Además, se ha demostrado que la ley del 
inverso de los cuadrados es válida a distancias de muchos kilómetros, 
mientras que los experimentos de Ernest Rutherford (ver la siguiente sec-
ción) muestran que es válida hasta dentro de 1 O/o a distancias tan peque-
ñas como 10-15 m. (Y las colisones positrón-electrón indican a su vez la 
validez de esta ley a distancias menores que 10-17 m.) 
26.5 Carga y átomo 
Terminamos este capítulo de introducción con un modelo simplificado de 
la estructura del átomo que nos proporcionará una base adecuada para 
posteriores estudios. A mediados del siglo pasado, quedaron bien estable-
cidos por los químicos los pesos atómicos y entonces pudo estimarse