Análise Acústica do Carillón do Instituto Politécnico Nacional

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
 ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA 
 UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS” 
 
 
 
 
 
 “EL CARRILLÓN DEL INSTITUTO 
 POLITÉCNICO NACIONAL” 
 
 
 
 
 T E S I S 
 
 
 
 QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: 
 
 INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA 
 
 
 
 
 
 
 PRESENTA: 
 GUSTAVO EDUARDO CABRERA RODRÍGUEZ 
 
 
 
 
 
 
 ASESORES: 
 
 M. EN C. SERGIO GARCÍA BERISTAÍN 
 ING. JOSÉ DE JESÚS NEGRETE REDONDO 
 
 
 
 MÉXICO, D.F. 2011 
INSTITUTO ,POLITÉCNICO NACIONAL
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA
 
UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZ MATEOS"
 
TEMA DE TESIS 
QUE PARA OBTENER EL TITULO DE INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA 
POR LA OPCIÓN DE TITULACIÓN TESIS Y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL 
DEBERA(N) DESARROLLAR C. GUSTAVO EDUARDO CABRERA RODRÍGUEZ 
"EL CARRILLÓN DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL" 
ANALIZAR DESDE EL PUNTO DE VISTA ACÚSTICO EL FUNCIONAMIENTO DEL CARRILLÓN 
SITUADO EN "LA PLAZA DEL CARRILLÓN" EN LA UNIDAD PROFESIONAL "ADOLFO LÓPEZ 
MATEOS" DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CON LA FINALIDAD DE EXPLICAR SU 
FUNCIONAMIENTO, REALIZAR UNA EVALUACIÓN y DE SER NECESARIO PROPONER UNA 
OPTIMIZACIÓN 
• INTRODUCCIÓN 
• LA CAMPANA Y EL CARRILLÓN 
• EL CARRILLÓN DEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
• SOLUCIONES Y PROPUESTAS 
MÉXICO D.F. A 29 DE ABRIL DE 2011 
ASESORES 
~RCÍABERISTAÍN 
M. EN C. SALVADOR RICA: D MENESES GONZÁLEZ 
JEFE DEL DEPARTAM TO ACADÉMICO DE 
INGENIERÍA EN COMUNICA NES y ELECTRÓNICA 
Gracias. 
A mis padres Maythé Rodríguez Labastida y Gustavo Alejandro 
Cabrera Rubio por su ininterrumpida dedicación y esfuerzo, por 
proveer todas y cada una de la herramientas que he necesitado y 
porque todos mis ideales tienen como base los valores que ellos 
fomentaron en mi. A mis hermanas Lorena y Maythé por estar 
siempre conmigo y brindarme toda su fuerza. A mi tía Alma y mi 
abuela Esperanza por su cariño y apoyo sincero. 
 
A mis amigos, profesores y a todas las personas que 
contribuyeron a esta tesis dedicándole parte de su tiempo. 
P á g i n a | 2 
 
El carillón del Instituto Politécnico Nacional 
 
Objetivo 
 
Realizar un estudio sobre el carillón con la finalidad de, con los resultados de 
ejercicios propuestos, concluir una descripción del rango de frecuencia y de la radiación 
sonora del carillón situado en “La Plaza del Carillón” del Instituto Politécnico Nacional. 
 
Índice 
 
Resumen 3 
 
Capítulo I Fundamentos 4 
 
Capítulo II La Campana y el Carillón 15 
 
Capítulo III El Carillón del Instituto Politécnico Nacional 32 
 
Conclusiones y Propuestas 59 
 
Bibliografía 64 
 
P á g i n a | 3 
 
Resumen 
 
 El 11 de Noviembre del 2009 se inauguró “La Plaza del Carillón” en la unidad 
profesional Adolfo López Mateos del Instituto Politécnico Nacional, sin embargo no es la 
primera vez que este carillón está en funcionamiento ya que estuvo tocando de principios de 
los sesentas y hasta 1985. Hoy, algo que lo hace diferente a otros carillones es que 23 de sus 
48 campanas son holandesas, originales de su primera etapa, y las 25 restantes fueron 
hechas aquí en México al igual que el sistema de percusión utilizado. 
 
Este análisis busca, basándose en los trabajos de Thomas D. Rossing y A. Lehr, recopilar la 
información necesaria que ayude a proponer, ejecutar y evaluar ejercicios para concluir una 
descripción de su rango de frecuencia y radiación sonora. 
 
A lo largo de estos cuatro capítulos se habla de los fundamentos acústicos relevantes para 
este análisis y de las referencias históricas del arte del carillón, sus inicios, su evolución y 
características más importantes. Se detalla un análisis del Carillón del Instituto Politécnico 
Nacional que incluye dibujos a escala, espectros de frecuencia de las campanas y niveles de 
presión sonora que contribuyen a la realización de un mapa de radiación sonora, 
finalizando con las conclusiones y propuestas que se fueron desarrollando a lo largo de la 
investigación y como resultado del análisis. 
P á g i n a | 4 
 
Capítulo I - Fundamentos 
 
 El sonido nace de la vibración de partículas en un elemento elástico, cuando un 
cuerpo vibra se convierte en una fuente sonora que necesita de un medio de transmisión, 
como el aire, para difundir su vibración. En el caso de las ondas sonoras las partículas del 
medio en el que se transportan se mueven en la misma dirección en la que viaja la 
perturbación. 
 
Debido a la forma y a la distribución de la masa de la fuente sonora, el sonido rara vez es 
producto de una onda sinusoidal simple, la mayoría de las veces se compone de diferentes 
frecuencias. De las diferentes componentes de un sonido la frecuencia más baja y de mayor 
energía se llama frecuencia fundamental, las componentes con una frecuencia mayor a ésta 
son sobretonos de los cuales los múltiplos enteros de la fundamental son armónicos, los 
componentes con una frecuencia menor a la fundamental son subtonos de los cuales los 
divisores enteros de la fundamental reciben el nombre de subarmónicos. 
 
Para que una partícula deje su estado de reposo una fuerza externa debe de actuar sobre de 
ella desplazándola cierta distancia, ésta partícula comenzará a oscilar entre ese punto de 
distancia máxima y su punto de equilibrio gracias a una fuerza restauradora intrínseca, 
atenuando así su movimiento hasta regresar a su estado de reposo. Para describir esta 
acción de la manera más simple, se supone un movimiento sin amortiguamiento donde la 
fuerza opuesta al desplazamiento es igual al producto negativo de la elasticidad por la 
distancia recorrida. 
(1) 
 
 
 - fuerza - newtons (N) 
s - elasticidad - newtons sobre metros (
 
 
) 
x - distancia - metros (m) 
P á g i n a | 5 
 
La fuerza es igual a masa por aceleración 
(2) 
 
 
 
 
 
m - masa - (Kg) 
 
 
 - aceleración - (
 
 
) 
 
Sustituyendo se llega a la siguiente ecuación que explica el movimiento de un oscilador 
armónico simple: 
 
(3) 
 
 
 
 
 
La solución a una ecuación de este tipo es ( ) , por lo que 
es necesario que se cumpla esta igualdad: 
(4) 
 √
 
 
 
 
w - frecuencia angular - (
 
 
) 
 
Se observa una relación inversamente proporcional entre la frecuencia y la masa, a medida 
que la masa aumenta la frecuencia disminuye y de forma contraria al disminuir la masa la 
frecuencia aumenta. 
 
La frecuencia angular indica el cambio de ángulo de un ciclo por el tiempo, donde un ciclo 
completo son radianes (360º) por lo que se relaciona con la frecuencia por: 
 
P á g i n a | 6 
 
(5) 
 
 
 
 
 
f - frecuencia - Hz 
 
Cada componente de frecuencia tiene un modo de vibración correspondiente definido por la 
forma de la fuente sonora y caracterizado por sus nodos, punto sin movimiento, y antinodos, 
punto de máximo desplazamiento. En el caso de la cuerda todos los nodos de sus 
componentes son lineales a diferencia de una placa plana circular que tiene dos tipos de 
nodos, radiales y circulares, distribuidos uniformemente sobre su superficie. 
 
 
Figura 1. Modos de vibración de una cuerda 
 
La Figura 1 muestra el movimiento de los primeros cinco armónicos de una cuerda, los 
cruces por cero son los nodos y los puntos máximos por arriba y por abajo son los antinodos. 
 
La Figura 2 muestra seis modos de vibración de una placa circular, sus nodos se identifican 
por (m,n) donde m indica el número de nodos radialesy n el número de nodos circulares. 
 
Todos estos modos de vibración se dan al mismo tiempo dando como resultado un sonido 
final, cada componente posee energía propia, la concentración de ésta energía nos indica las 
frecuencias dominantes y el conjunto de todas las componentes es el rango de frecuencia. El 
espectro de frecuencia es la gráfica que nos entrega ésta información, se obtiene gracias a la 
transformada de Fourier y es una herramienta muy útil para el análisis de un sonido. 
P á g i n a | 7 
 
 
Figura 2. Modos de vibración de una placa circular 
 
A continuación de la Figura 3.1 a la Figura 3.4 se muestran .05 segundos de las formas de 
onda de las frecuencias de 100 Hz, 250 Hz, 440 Hz, y 1 kHz y de la Figura 4.1 a la Figura 
4.4 se muestran los espectros de frecuencia correspondientes a estas ondas. 
 
 
Figura 3.1 100 Hz Figura 3.2 250 Hz 
 
 
Figura 3.3 440 Hz Figura 3.4 1 kHz 
(0,1) (1,1) (0,2) 
(4,1) (2,2) (3,2) 
P á g i n a | 8 
 
 
Figura 4.1 Espectro de frecuencia 100 Hz Figura 4.2 Espectro de frecuencia 250Hz 
 
 
Figura 4.3 Espectro de frecuencia 440 Hz Figura 4.4 Espectro de frecuencia 1 kHz 
 
Ya que las ondas de la Figura 3 son simples, sus espectros de frecuencia muestran un pico a 
una sola frecuencia, sin embargo al sumar dichas ondas su espectro de frecuencia no solo 
muestra 4 únicos picos sino una serie de componentes de mayor frecuencia y menor energía. 
 
 
 Figura 5.1 Suma de las cuatro ondas Figura 5.2 Espectro de frecuencia de la suma de las cuatro ondas 
 
La Figura 5.1 muestra la suma de las ondas de 100, 250, 440 y 1000 Hz y el espectro de 
frecuencia de esta onda se muestra en la Figura 5.2. 
 
P á g i n a | 9 
 
 Sonoridad 
 
Cuando una persona percibe un sonido distingue diferentes atributos dentro de los cuales se 
encuentran la duración, el tono, el timbre y la sonoridad. La duración se el tiempo que el 
estímulo se encuentra presente, el tono nos indica una posición dentro de la escala de 
frecuencias, el timbre describe y diferencia a los sonidos por su contenido armónico y la 
sonoridad es la intensidad percibida. Todas estas son impresiones subjetivas ya que no solo 
dependen del sonido sino también de la forma en que lo interpretamos. 
 
La sonoridad se refiere al nivel percibido de un sonido que nos permite ordenarlo en un 
escala de menor a mayor, éste depende de la intensidad, la frecuencia, la duración y el 
ancho de banda entre otros. Cuando se habla de igual sonoridad se comparan dos o más 
sonidos que son percibidos con el mismo nivel a pesar de tener intensidades y frecuencias 
diferentes, las curvas de igual sonoridad de Munson y Fletcher representan estas 
comparaciones y nos señalan el nivel de presión sonora que debe tener cada frecuencia para 
tener la misma sonoridad que un tono de 1 kHz a determinado nivel, por ejemplo la curva 
de los 40 fones se basa en un tono puro de 1 kHz con un NPS de 40 dB y todas las 
frecuencias que componen esta curva tienen un nivel de 40 fones a pesar de tener un NPS 
distinto por lo que el fon representa la sonoridad que genera el NPS de un tono de 1 kHz. 
 
El nivel de presión sonora (NPS) es una relación logarítmica utilizada para generar una 
escala más simple ya que la sensibilidad del oído es muy grande y abarca desde el umbral 
audible donde se encuentran los sonidos apenas perceptibles generados por una presión 
sonora (p) de 20µPa hasta el umbral del dolor con una presión sonora igual a 200 Pa, 
entendiendo como presión sonora, la fuerza ejercida por la onda sonora en un área 
superficial de metro cuadrado perpendicular a la dirección de propagación del sonido. En 
lugar de trabajar con cantidades que van de los 20 a los 200 millones de micro pascales se 
trabaja con un rango de 0 a 140 dB, estas cantidades se obtienen al multiplicar por 20 el 
P á g i n a | 10 
 
logaritmo base 10 de la división entre la presión sonora en cuestión y la referencia de 20 
µPa. 
(6) 
 
 
 
 
 
NPS - nivel de presión sonora - dB 
 - presión de referencia (
 
 
) 
 
La fuerza de la onda de sonido también puede ser descrita por la energía que lleva midiendo 
la densidad de la potencia acústica también llamada intensidad. El nivel de intensidad del 
sonido (NI) utiliza la referencia de 1 pico watt sobre metro cuadrado que es la intensidad 
mínima del umbral audible. 
(7) 
 
 
 
 
 
NI - nivel de intensidad - dB 
 
La diferencia entre las ecuaciones (6) y (7) radica en que la relación lineal entre la presión 
sonora y la intensidad esta dado por: 
(8) 
 
 
 
 
Donde: 
(9) 
 
 
I - intensidad - 
 
 
 
 - presión al cuadrado - 
P á g i n a | 11 
 
 - impedancia característica del medio - 
 
 
 
 - densidad del medio- 
 
 
 
c - velocidad de la onda longitudinal - 
 
 
 
 
En este caso el medio es el aire, su densidad es igual a 118 
 
 
 y la velocidad del sonido en 
condiciones normales es 343.2 
 
 
, la impedancia acústica es igual a 404.976 
 
 
. 
Sustituyendo el valor de la impedancia acústica y el valor de 20 ( ) en (8) obtenemos 
el valor aproximado de 
 
 
 ( ), ambos valores de referencia corresponde a 0 dB. 
 
La intensidad del sonido es igual a potencia sobre área y depende directamente de la 
distancia entre la fuente y el punto en el cual se quiere conocer la intensidad. Si se 
considera una fuente omnidireccional y un campo libre el sonido viaja en todas direcciones 
en forma de una esfera, para calcular la intensidad a una distancia necesitamos saber la 
potencia que emite la fuente y sobre que área, en este caso el área de una esfera. 
(10) 
 
 
 
 
 
 - área de una esfera - 
 - radio de la esfera- m 
 
De (10) se observa que para calcular la intensidad en el punto este mismo será el radio 
de la esfera que dividirá la potencia emitida y también se expone que la intensidad es 
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, mientras que, por su relación con la 
intensidad, la presión sonora solo es inversamente proporcional a la distancia, y gracias a 
esto último se pueden calcular los NPS a cualquier distancia de la fuente sonora si se tiene 
el valor del NPS a una distancia conocida de la fuente, todo esto considerando un campo 
libre sin reflexiones. 
P á g i n a | 12 
 
(11) 
 
 
 - nivel de presión sonora a un metro de la fuente sonora- dB 
 - nivel de presión sonora a una distancia x de la fuente sonora- dB 
 - distancia - m 
 
En conclusión y bajo las condiciones del campo libre el NPS tiene una relación directa de 6 
dB con la presión sonora, una relación directa de 3 dB con la intensidad, y una relación 
indirecta de 6 dB con la distancia, cuando presentan un cambio del doble o de la mitad de 
su valor. En un ejemplo real la fuente puede no ser omnidireccional y diferentes tipos de 
cuerpos reflejaran el sonido creando zonas con mayor o menor NPS que el estimado por las 
condiciones ideales. 
 
 Tono 
 
El tono es la interpretación del oído a un sonido que nos permite ordenarlo en una escala de 
bajo a alto o grave a agudo, se asocia directamente con la frecuencia pero depende también 
del nivel, la forma de onda, el ancho de banda y de nuestro sistema auditivo. El oído 
humano es sensible a frecuencias que van de los 20 a los 20000 Hz y al igual que con la 
intensidad no percibe todo ese rango de frecuencias de forma lineal sino logarítmica, a 
frecuencias altas la diferencia entre un tono y el inmediato siguiente es mayor que a bajas 
frecuencias. La octava es la diferencia que existe entre un tono y su doble y es la base de las 
escalas musicales formadas por 10 octavas de 12 intervalos divididos en 7 tonos, 
 , y cinco semitonos, . Cada octava tiene 1200 cents que es la 
unidad más pequeña de la escala musical, en la escala igual temperadala relación entre la 
frecuencia de un semitono y el siguiente es la misma por lo que cada intervalo está formado 
por 100 cents exactos. Para calcular esta escala podemos utilizar la siguiente ecuación: 
 
P á g i n a | 13 
 
(12) 
 ( √ 
 
)
( )
 
 
 - frecuencia que se quiere conocer - 
 - el número de semitono correspondiente de 
 - frecuencia de referencia - 
 - el número semitono de referencia 
 
Si no se tiene una frecuencia de referencia que se pueda utilizar se puede usar el estándar 
de 440 Hz correspondiente al semitono 58, . 
 
La razón por la cual se usa la octava como base para la elaboración de las escalas es la gran 
consonancia que existe entre dos tonos cuya relación de frecuencia es de dos a uno. La 
consonancia se refiere a una sensación agradable producida al escuchar la interacción entre 
dos tonos, al contrario de la disonancia que se refiere a lo opuesto. Durante el paso de los 
años se han etiquetado algunas relaciones como consonantes o disonantes dependiendo de 
la época y los estilos de música, la Tabla 1 nos muestra la quinta octava de la escala igual 
temperada más el nombre del intervalo, la distancia en cents, la relación en frecuencia y la 
consonancia o disonancia según la música occidental con respecto a . 
 
En un instrumento musical las correctas relaciones de frecuencia entre todos sus 
elementos, como las cuerdas de una guitarra, son esenciales para una agradable interacción 
entre ellos al igual que pasa cuando interactúan varios instrumentos en conjunto ó 
internamente en el elemento más sencillo de un instrumento como lo es la campana de un 
carillón, cuya estructura de sobretonos, es decir la relación entre las componentes de mayor 
energía, debe de ser ajustada para poder alcanzar el sonido deseado y a su vez debe de 
cumplir una equivalencia con las estructuras internas de las demás campanas. 
 
P á g i n a | 14 
 
Tabla 1 
Nota Frecuencia (Hz) Intervalo Distancia (cents) Relación 
 261,63 
Unísono 
Primera justa 
Segunda disminuida 
0 1,00 consonancia 
 277,18 
Segunda menor 
Primera aumentada 
Semitono cromático 
100 1,06 disonancia 
 293,66 
Segunda mayor 
Tercera disminuida 
200 1,12 disonancia 
 311,13 
Tercera menor 
Segunda aumentada 
300 1,19 
consonancia 
imperfecta 
 329,63 
Tercera mayor 
Cuarta disminuida 
400 1,26 
consonancia 
imperfecta 
 349,23 
Cuarta justa 
Tercera aumentada 
500 1,33 
consonancia 
(excepción) 
 369,99 
Tritono 
Cuarta aumentada 
Quinta disminuida 
600 1,41 disonancia 
 392,00 
Quinta justa 
Sexta disminuida 
700 1,50 consonancia 
 415,30 
Sexta menor 
Quinta aumentada 
800 1,59 
consonancia 
imperfecta 
 440,00 
Sexta mayor 
Séptima disminuida 
900 1,68 
consonancia 
imperfecta 
 466,16 
Sexta aumentada 
Séptima menor 
1000 1,78 disonancia 
 493,88 Séptima mayor 1100 1,89 disonancia 
 523,25 
Octava justa 
Séptima aumentada 
1200 2,00 consonancia 
Tabla 1. Quinta octava de la escala igual temperada y su relación con 
P á g i n a | 15 
 
Capítulo II - La Campana y El Carillón 
 
 “Un carillón es un instrumento musical formado por lo menos de 23 campanas de 
carillón, colocadas en secuencia cromática, y afinadas para producir una armonía 
concordante cuando varias campanas suenen juntas. Es tocado desde un teclado que 
permite expresión a través de la variación de tacto. Las teclas son presionadas con la mitad 
de la mano cerrada y en adición las campanas más grandes están conectadas a pedales para 
ser presionadas con los pies.” 
 
Cuerpo de Carilloneros de Norte América 
 
La campana es el elemento más simple del carillón y es uno de los instrumentos musicales 
más viejos que existe. Se cree, en base a hallazgos, que su origen data del segundo milenio 
antes de Cristo en Asia central y que de ahí se esparció hacia Europa y China, y se 
relaciona con las antiguas culturas de Babilonia, Egipto, Roma, Grecia, China e India. Al 
principio se uso como instrumento para dar señales o como un objeto sagrado para 
ahuyentar a los demonios y no fue sino hasta el siglo XIV cuando fue utilizada como 
instrumento musical. 
El arte del carillón nació alrededor del año 500 en la parte de Europa que ahora pertenece a 
Holanda, Bélgica, y el norte de Francia. 
 
En sus inicios la campana no tenía las grandes dimensiones que ha llegado a tener, su 
evolución fue de la mano con la evolución de los métodos de fundición y el desarrollo de 
diferentes técnicas. Aprovechando su gran sonoridad se empezaron a colocar campanas 
grandes en lugares altos como en torres para que su señal cubriera una mayor distancia y 
así llegara a más gente. Repicar las campanas por medio de cuerdas atadas a los badajos es 
una práctica que precede a la idea de atar las cuerdas a un piano o teclado, muchas mejoras 
mecánicas que ocurrieron durante los siglos XVII y XVIII como un sistema de cuerdas 
P á g i n a | 16 
 
metálicas y la incorporación de pedales para tocar las campanas más grandes llevaron al 
desarrollo del carillón moderno. 
 
 
Figura 6. La campana y sus partes 
 
 Elaboración y Afinación de la Campana 
 
El proceso de hacer una campana tiene más que nada la herencia de un arte europeo 
artesanal. Comienza con la elaboración del núcleo formado por ladrillos y arena al cual se le 
da forma mediante una plantilla de metal fijada en la parte de arriba que gira dándole 
uniformidad al perfil de la campana, sobre de este se forma un molde de cera especial, este 
molde de cera es idéntico a la campana que se quiere fundir con todo y las decoraciones e 
inscripciones con las cuales se quiera decorar el exterior de la campana y se le llama 
campana falsa, el molde se cubre por un manto formado por varias capas de una mezcla 
muy fina capaz de serle fiel a todos los detalles de la cera. Por medio de calor se derrite el 
molde de cera y en ese vacío es donde se vierte el bronce formado por una aleación con un 
80% de cobre y un 20% de aluminio. Al final solo se retiran el manto y el núcleo. La 
P á g i n a | 17 
 
campana se funde más gruesa de lo necesario y en el proceso de afinación este grosor se 
reduce hasta obtener la afinación deseada. 
 
La afinación de la campana en la actualidad se define como el cambio de perfil de la 
campana de manera que sus cinco componentes más importantes logren ciertas relaciones, 
por lo que el primer objetivo del fundidor de campanas es lograr estos cinco sobretonos. 
Para llegar a esta afirmación se necesitaron muchos años de práctica, pruebas y errores. 
 
Uno de los primeros métodos empleados para la afinación de campanas utilizó una regla 
aritmética que proponía que para obtener dos campanas con relación 2 a 1 en frecuencia se 
necesitaba esa misma relación entre todas sus dimensiones, cuando este método no dio 
resultado no se dudo de él si no del proceso de fundición así que se limo el interior de las 
campanas para tratar de corregir los errores y se noto el cambio en la nota de la campana, 
este ejercicio es el antecedente directo de la afinación actual de las campanas la cual se 
realiza en la pared interna ya que la externa tiene función ornamental. 
 
 A finales del siglo XIV, cuando se descubrió el principio de similaridad dinámica, se 
empezó a usar una plantilla en la elaboración de la campana ya que antes casi todo el 
moldeado se hacía con las manos, este avance permitió obtener una familia de campanas a 
escala todas con el mismo perfil. El principio establece que las frecuencias y sus nodos 
correspondientes, fundidos en el mismo bronce y con la misma figura son inversamente 
proporcionales a sus dimensiones. Sin embargo esto no solucionó la afinación ya que hasta 
en nuestros días existen factores desconocidos a la hora de la formación y fundición, como el 
encogimiento debido a las altas temperaturas y a la presión, estos factores generan 
resultados diferentes alos calculados, por lo tanto la corrección del espesor en el interior de 
la campana sigue siendo necesaria y se hace desde mediados del siglo XVI. Aun así la 
adopción de la plantilla permitió encontrar las condiciones fundamentales para determinar 
la relación entre el perfil de la campana y la estructura de sus componentes. 
 
P á g i n a | 18 
 
Hasta principios del siglo XVII los intentos de dar a la campana una estructura armónica 
fueron más cercanos que antes pero no fueron del todo exitosos debido a la falta de una 
buena técnica para medir de una forma precisa las frecuencias de los sobretonos de la 
campana. Al principio para analizar el sonido de la campana se comparaba su nota con la 
de otro instrumento musical como el órgano, por lo cual solo se evaluaba la impresión 
general de la nota de la campana en comparación con la del órgano. A principios del siglo 
XVII el músico y carillonero Jacob van Eijck hizo resonar por separado y uno por uno los 
sobretonos de las campanas silbando con el propósito de comparar los sobretonos con 
intervalos musicales aceptables. El método de Jacob van Eijcks inspiró a los hermanos 
Hemony quienes invirtieron el proceso, ellos contaban con una serie de diapasones afinados 
a ciertas frecuencias, por lo que una campana bien afinada hacía resonar estos diapasones 
que en contacto con arena dibujaban sus nodos así como lo hace el patrón de Chladni. Este 
método fue utilizado hasta el siglo XIX, con el inconveniente de que los diapasones no 
podían ser afinados continuamente a diferentes frecuencias, aparte de que exigía una 
comparación hecha solo por el oído lo que daba cabida al error debido al cansancio. En el 
siglo XIX se empezó a agregar peso a los diapasones para cambiar sus frecuencias. También 
se podían producir las parciales de las campanas haciendo resonar el diapasón y colocando 
su base en la superficie de la campana. A partir de 1945 se empezó a utilizar un oscilador 
electrónico y un transductor cuya frecuencia, con precisión del 0.2 % ó 3 cents, hace entrar a 
la campana en un estado de resonancia continua a diferentes intensidades. 
 
Los Hermanos Hemony, Francois Hemony (1609 – 1667) y Pieter Hemony (1619 - 1680) son 
dos de los personajes más importantes en el desarrollo del carillón ya que en conjunto con 
Jacob van Eijck (1590 – 1657) hicieron el primer carillón afinado de la historia en el año de 
1644 instalado en la torre Wijnhuistoren en Zutphen, Holanda. Muchos de los carillones 
que hicieron siguen siendo referencia aun ahora, definieron la afinación de las campanas y 
la forma de afinarlas que solo ha progresado gracias a la tecnología de nuestros días. 
Establecieron una fundidora de campanas de carillón en Amsterdam y son pieza 
fundamental de la tradición tan grande que tiene Holanda en el arte del carillón. 
P á g i n a | 19 
 
Antes se creía posible hacer una escala de un juego de campanas haciendo todas sus 
dimensiones proporcionales a 1/f. En muchos carillones que datan del siglo XV y XVI se 
encuentra este tipo de escala, aunque esto causó que las campanas más pequeñas tuvieran 
un sonido débil por lo que después los fundidores de campanas aumentaron el tamaño de 
sus medidas. El promedio del producto que se obtiene al multiplicar la frecuencia por el 
diámetro de las campanas de algunos excelentes carillones del siglo XVII hechos por los 
hermanos Hemony es de 100 para campanas de treinta kilogramos o más y aumenta a 150 
para las campanas de menor masa. 
 
Por naturaleza ningún instrumento de percusión tiene una estructura de componentes 
armónica, esto quiero decir que sus frecuencias, a diferencia de la cuerda o la columna de 
aire, no pueden ser expresadas como relaciones aritméticas simples como lo es 1 : 2 : 3 : 4 : 
5. Dos ejemplos de la estructura de sobretonos de campanas antiguas son 1 : 2.07 : 2.21 : 
3.09 : 3.76, y 1 : 1.78 : 2.61 : 2.76 : 4.41. Por estas razones el objetivo no fue convertir estas 
estructuras no armónicas a estructuras completamente armónicas sino lograr una 
estructura aceptable para la música. A principios del siglo XVII se le dio a las primeras 
cinco componentes de la campana la siguiente relación .5 : 1 : 1.2 : 1.5 : 2, lo que indica que 
la tercera menor es de suma importancia ya que contribuye en gran medida al sonido 
particular que tiene la campana de carillón. El nombre que se les asignó a cada una es hum, 
prime, tierce, quint, nominal. Aparte de su relación no armónica, las componentes de la 
campana se encuentran más compactas ya que mientras que en una serie de armónicos la 
quinta componente es cinco veces la frecuencia del primero, en la campana es 
aproximadamente cuatro veces la frecuencia más baja y solo dos veces más grande que la 
frecuencia fundamental. 
 
Hum. Es un subarmónico ya que su nota se encuentra exactamente una octava debajo de la 
frecuencia fundamental de la campana, se le dio este nombre debido a que después de que 
la mayoría de los sobretonos han dejado de sonar este se mantiene y se percibe como un 
zumbido grave que en ingles se traduce a hum. 
P á g i n a | 20 
 
Prime. Es la fundamental de la campana. 
Tierce. Es la tercera menor, su nota esta tres intervalos arriba del tono fundamental de la 
campana. 
Quint. Es la quinta justa, su nota esta siete intervalos arriba del tono fundamental. 
Nominal. Es la octava del tono fundamental. 
 
Por simplicidad a estas cinco componentes las identificamos como los cinco sobretonos de la 
campana. Una campana de carillón tiene los siguientes sobretonos: Hum - , Prime - , 
Tierce - , Quint - , Fundamental - . 
 
Si el adelgazamiento de una zona de la pared afectara de la misma forma a todos los 
sobretonos sería imposible afinar la campana. Debido a que cada sobretono corresponde a 
un patrón de vibración diferente queda claro que adelgazar cualquier punto en particular 
de la pared de la campana no resultará en un cambio de frecuencia equivalente para todos 
los sobretonos. Es por eso que se requiere información precisa de como el removimiento de 
metal en diferentes zonas afecta la nota del sobretono a afinar. Para obtener las gráficas 
que dan esa información se divide el interior de la campana en anillos con una altura igual 
a 1/25 del diámetro de la campana asignándole una letra a cada anillo como se muestra en 
la Figura 7. A cada anillo se le quita cierta cantidad conocida de metal y el cambio de 
frecuencia de cada sobretono es grabado obteniendo así las gráficas que se observan en la 
Figura 8. Con ayuda de estas gráficas el fundidor de campanas puede afinar y desafinar la 
campana, como se muestra en la Tabla 2 la afinación se lleva acabo paso a paso y con una 
evaluación constante de los cambios en cada sobretono debido a que el más pequeño exceso 
de metal removido puede cambiar irreparablemente la campana. 
 
La Tabla 2 corresponde al proceso de afinación de una campana con un diámetro de 86 
centímetros. La primera fila muestra las notas de los cinco sobretonos a afinar y en la 
segunda fila se muestra la desviación de cents inicial. De la fila 3 a la fila 8 se muestra la 
reducción de las desviaciones para cada sobretono en función de la región a la cual se le 
P á g i n a | 21 
 
Prime 
 
Figura 7. División de la campana 
 
 
Figura8. Gráficas de afinación de la campana 
Hum 
Tierce 
Quint 
Nominal 
 
 
 
P á g i n a | 22 
 
Tabla 2 
 
Desviación inicial en cents 44 48 34 56 26 
c-t 24 40 20 32 14 
d-t 6 34 10 13 6 
d-f 4 29 8 10 2 
e-g 0 27 6 8 0 
q-s 0 11 5 4 0 
s-t 0 0 4 1 0 
Tabla 2. Proceso de afinación de una campana 
 
remueve metal. Antes de la afinación el peso de la campana era 427 kg y el peso final 
después de la afinación quedo en 418 kg. 
 
A pesar de que la gráfica de afinación de la Figura 8 es de mucha ayuda existen ciertas 
limitaciones. Por ejemplo, si la cuarta parcial tuviera una frecuenciamuy baja, esta no se 
podría arreglar por adelgazamiento de la pared ya que su respectiva curva muestra que en 
todas las secciones su nota se hace más grave al remover bronce. Las gráficas muestran que 
existen muy pocos sectores donde la nota aumenta su frecuencia, por otro lado adelgazar la 
pared en exceso para lograr cierta frecuencia puede cambiar la nota y originar desastrosas 
discontinuidades por lo que el oído y la experiencia personal son dos herramientas básicas 
para la afinación de campanas. No todas las imperfecciones pueden ser corregidas en la 
afinación, es por eso que el diseño de la campana es una cierta pre afinación, donde además 
de contar con las curvas de afinación del interior y curvas de afinación del exterior se 
relaciona la estructura tonal con el perfil de la campana. 
 
A pesar de poder afinar los sobretonos con una exactitud del 0.2% o 3 cents, estos 
sobretonos crean armónicos subjetivos que llevan la misma desviación y que al encontrarse 
con los otros sobretonos de la misma campana pueden llegar a generar batimientos, por lo 
cual el oído siempre tiene la última palabra. El mismo efecto ocurre entre las campanas 
cuando estas suenan al mismo tiempo, por ejemplo el sobretono tierce de una campana 
es al igual que el sobretono quint de una campana , de manera que entre estos dos 
debe existir una suma armónica o en su defecto un efecto de batimiento. Esto quiere decir 
P á g i n a | 23 
 
que la afinación de un carillón no solo corresponde a la estructura tonal interna de cada 
campana sino también a la relación entre las frecuencias de los sobretonos principales entre 
todas las campanas. 
 
 Modos de Vibración 
 
Cuando una campana es percutida por su badajo, esta vibra de forma compleja. En un 
principio su movimiento vibratorio puede ser descrito en función de una combinación lineal 
de los modos de vibración normales cuyas amplitudes iniciales son determinadas por la 
distorsión de la campana al momento de ser percutida. En la práctica esta descripción se 
vuelve mucho más compleja gracias al gran número de modos normales de diversas 
características que contribuyen al movimiento. 
 
Los sobretonos más importantes de una campana son el resultado de modos en los cuales el 
origen del movimiento es normal a la superficie de la campana. La clasificación de estos 
modos en grupos con una propiedad en común con respecto a la localización de sus nodos se 
ha vuelto habitual y de mucha utilidad. Los grupos más importantes son aquellos que 
tienen un antinodo donde golpea el badajo, cerca del arco sonoro. 
 
Para determinar los patrones de vibración se obtiene la amplitud radial de la pared de la 
campana grabando a lo largo de su superficie mientras que esta se encuentra en un estado 
de vibración continua producido por un excitador electrodinámico usando la frecuencia de 
uno de sus sobretonos. Como el voltaje es proporcional a la velocidad se utiliza un 
integrador electrónico para convertir la señal de velocidad en señal de desplazamiento. 
Gracias a su simetría la campana se puede dividir en radios y círculos para su medición. 
Las mediciones hechas a lo largo de los círculos muestran el comportamiento de los nodos 
radiales y las mediciones hechas a lo largo de los radios muestran el comportamiento los 
nodos circulares. La Figura 9 muestra gráficamente el comportamiento del movimiento de 
los primeros 19 sobretonos en cuanto a la cantidad y localización de sus nodos circulares. 
P á g i n a | 24 
 
Los cruces sobre la línea muestran los nodos y los máximos de las curvas los antinodos, es 
importante señalar que el único sobretono cuya curva no cruza por la línea es el primero lo 
que quiere decir que carece de nodos circulares. 
 
Figura 9. Nodos y antinodos circulares 
 
La amplitud principal de cada función es variable y depende de la manera en que la 
campana es percutida. Cuando la campana es percutida por el badajo su movimiento es 
diferente al producido por el excitador electrodinámico y no solo importa la dureza del 
badajo si no también donde percute a la campana, si la campana es percutida en un nodo su 
sobretono correspondiente se atenúa y si se percute en un antinodo se enfatiza. En el caso 
de los radiales, viendo a la campana desde arriba, la línea que cruza por el centro desde un 
extremo de la circunferencia a su exacto opuesto se considera como un solo nodo, por lo que 
al escanear la campana a lo largo de su circunferencia cada nodo radial será contado dos 
veces. La posición de los nodos radiales es determinada por el punto de percusión donde, 
como se menciono con anterioridad, se considera existe un antinodo para los sobretonos más 
sobresalientes. 
 
Usando los nodos circulares y radiales se pueden describir los modos de vibración de una 
campana ya que el número de nodos circulares sirve de clasificación gracias a ciertos 
patrones que se repiten. Con la excepción de hum y prime es posible clasificar los 
P á g i n a | 25 
 
sobretonos en grupos con los mismos patrones de nodos circulares. Los primeros 4 grupos 
que se muestran en la Figura 10 se deducen de las gráficas de la Figura 9. 
 
Figura 10. Clasificación de nodos circulares en grupos 
 
Grupo I. Los sobretonos de este grupo se caracterizan por tener un nodo circular en la 
cintura. 
Grupo II. Los sobretonos de este grupo se caracterizan por tener un nodo circular en el arco 
sonoro y un antinodo en la cintura. 
Grupo III. Los sobretonos de este grupo tienen dos nodos circulares. 
Grupo IV. Los sobretonos de este grupo tienen tres nodos circulares. 
Grupo V, y más tienen un nodo circular más que su antecesor. 
 
La Figura 11 muestra los modos de vibración de los primeros quince sobretonos de una 
campana de carillón. Las líneas y círculos indican las ubicaciones de los nodos y la altura de 
estos, la referencia (m,n) indica el número de nodos radiales y el número de nodos circulares 
respectivamente, como los modos de vibración del grupo I y II tienen el mismo número de 
nodos circulares la diferencia se marca con # para los del grupo II. La proporción de la 
frecuencia de cada modo con respecto al tono fundamental de la campana se indica debajo 
de cada una. 
P á g i n a | 26 
 
 
Figura 11. Clasificación de sobretonos en grupos 
 
Los sobretonos del grupo I incluyendo al modo hum son fuertemente excitados por el badajo 
y tienen mayor fuerza en comparación con los demás sobretonos de los otros grupos. El 
siguiente grupo en importancia es el grupo II que al igual que los grupos que le siguen (III, 
IV, V,…) sus sobretonos tienen un nodo circular cerca del arco sonoro. 
 
Experimentos hechos con campanas de perfil cónico permiten clasificar a los sobretonos 
hum y prime como los primeros sobretonos de los grupos I y II respectivamente, en dicha 
campana el nodo circular del grupo I se recorre hasta la corona como en el sobretono hum y 
el nodo circular del grupo II se recorre cerca del nodo circular del sobretono prime. 
 
La Tabla 3 muestra los primeros 15 sobretonos de una campana y marca las 
características más importantes como nombre musical, la nota, la frecuencia, la cantidad de 
nodos radiales m, la cantidad de nodos circulares n, el signo # par diferenciar entre los 
sobretonos del grupo I y los sobretonos del grupo II, y el nombre físico compuesto por el 
número de grupo y la cantidad de nodos radiales. 
Grupo 0 
Grupo I 
Grupo II 
Grupo III 
Vista final 
Tercera mayor Quint 
Prime 
Tierce Nominal Doceava Octava doble 
Hum 
P á g i n a | 27 
 
Tabla 3 
Nota Frecuencia(Hz) 
Nombre / 
Intervalo 
m n # 
Identificación por grupos y nodos 
radiales 
 211.4 Hum 2 0 I - 2 
 422.6 Prime 2 1 # II – 2 
 505.4 Tierce 3 1 I - 3 
 630.6 Quint 3 1 # II – 3 
 845.6 Nominal 4 1 I - 4 
 1082 4 1 # II – 4 
 1087 2 2 III - 2 
 1100 3 2 III - 3 
 1251 Doceava 5 1 I - 51398 4 2 III - 4 
 1597 5 1 # II – 5 
 1751 Doble octava 6 1 I - 6 
Tabla 3. Tabla de sobretonos de la campana 
 
La información de la Tabla 3 y la clasificación en grupos brindan los elementos suficientes 
para obtener la gráfica de la Figura 12 que relaciona los grupos las frecuencias y los nodos 
radiales m. 
 
Los sobretonos que tienen la misma función tienen curvas de afinación muy similares, lo 
que afirman I-3 (tierce) y I-4 (nominal). Esto implica que raramente se puede afinar por 
separado sobretonos pertenecientes al mismo grupo. Por ejemplo lo ideal sería que el 
sobretono I-6 fuera la octava exacta de I-4, sin embargo I-6 se encuentra en un tono más 
alto y ya que poseen las mismas curvas de afinación al momento de cambiar el tono de uno 
cambia, en la misma medida, el tono del otro. Para poder hacer una diferencia se tendría 
que detallar muy claramente las diferencias entre las curvas de afinación de ambas y 
realizar una afinación mucho más fina reduciendo la altura de los anillos, lo que produciría 
ciertas discontinuidades con indeseables consecuencias en el timbre de la campana ya que 
los demás sobretonos también se verían afectados. La afinación solo puede lograr grandes 
cambios en el hum, el prime, y entre los diferentes grupos, los sobretonos de un mismo 
grupo solo permiten pequeñas correcciones independientes. 
 
P á g i n a | 28 
 
 
Figura 12. Gráfica de grupos, frecuencias y nodos 
 
A pesar de poder variar no solo el grosor de la pared de la campana si no también la altura, 
la falda, el diámetro y más, los cambios que se pueden llegar a generar entre sobretonos del 
mismo grupo no son muy grandes, y es por eso que no se ha podido generar una campana 
con un sobretono tercera mayor en lugar de tercera menor o que el sobretono I-6 sea la 
octava perfecta de I-4. En la práctica los sobretonos maleables son los primeros cinco. 
 
Aunque una fuerte estructura interna en los grupos tiene sus repercusiones musicales, 
puede llegar a ser ventaja de alguna manera durante la afinación. Para llevar el proceso de 
afinación a su forma más simple se podría considerar suficiente afinar solo los armónicos 
bajos más importantes con diferentes funciones y por lo tanto con diferentes curvas de 
afinación, estos serían I-2, II-2, II-3, y I-4. Si entonces se diseña la campana de manera que 
las relaciones entre sobretonos de un mismo grupo sean lo suficientemente puras, los 
sobretonos I-3, I-5, y I-6 mantendrían cierta pureza y una afinación moderada no cambiaría 
nada esencial. Pero debido a la posición dominante que ocupa I-3 en el espectro de 
frecuencia de la campana, el fundidor de campana solo se encuentra satisfecho al llevar a I-
3 a lo más armónico posible usando hasta las más pequeñas diferencias entre las curvas de 
afinación de I-4 y I-3. Este ejercicio deja fuera de alcance cualquier otra afinación igual de 
P á g i n a | 29 
 
efectiva, para solo poder hacer pequeños cambios en cualquier otro sobretono como I-5, I-6, 
o II-4. La afinación llega hasta los sobretnos más bajos del grupo III, los décimos bemoles. 
En resumen los sobretonos I-2, II-2, I-3, II-3, y I-4 pueden afinarse con una precisión del 
0.2% mientras que sobretonos más altos tienen una precisión que oscila entre el 0.5% y 5% 
con respecto de la frecuencia deseada, siendo los sobretonos más altos los más 
comprometidos. Los grupos no solo indican la cantidad de nodos circulares, sino también la 
importancia del sobretono ya que mientras avanzan los grupos la intensidad de los 
sobretonos va disminuyendo. 
 
Cuando una pieza musical tocada por un carillón se encuentra en una escala mayor el 
sobretono tierce produce ciertas confusiones, por lo que una petición constante de los 
músicos es que se haga tan débil como se pueda. Para esto sería necesario llevar el nodo 
circular del grupo I lo más cerca posible del arco sonoro, pero es este grupo el que le da a la 
campana fuertes bases para tener una innegable altura tonal por lo que es preferible dejar 
que sea un sobretono dominante. Estos son algunos ejemplos que muestran la importancia 
de la clasificación. 
 
 Sonido y Radiación de la Campana 
 
Teniendo en cuenta que el punto de percusión está prácticamente fijo se deducen cuales 
serán los sobretonos fuertes y cuales los débiles de la campana tomando en cuenta la 
cercanía de los nodos circulares al punto de percusión, de la campana analizada en la Tabla 
3 la serie de sobretonos fuertes son hum, prime, tierce, nominal, doceava, y doble octava 
que en este caso son que es una serie muy aceptable 
musicalmente hablando, la serie de sobretonos débiles ,que incluye al sobretono quint , no 
resulta igual de aceptable: . De la primera serie todos los sobretonos 
con excepción de prime pertenecen al grupo I y de la segunda serie los sobretonos 
pertenecen al grupo II en adelante. 
 
P á g i n a | 30 
 
Cuando una campana de carillón es percutida por su badajo lo primero que se escucha es el 
sonido del metal con metal. Este sonido atonal producido por el golpe incluye muchas 
componentes que no son armónicas y que se atenúan rápidamente abriendo el camino al 
tono fundamental dominado por las componentes de mayor energía y duración. 
 
Una campana en vibración pierde su energía principalmente por radiación de sonido, 
aunque también existen perdidas internas. El nivel de presión sonora de cada sobretono 
radiado decae a una razón constante por lo que se acostumbra expresar el tiempo en el que 
cada sobretono cae 60 dB. 
 
El sobretono hum es el sobretono que más tarda en caer 60 dB y los sobretonos de 
frecuencias más altas caen mucho más rápido gracias a su gran eficiencia de radiación. Se 
sabe que el amortiguamiento debido a perdidas internas es aproximadamente el mismo 
para los principales sobretonos por lo que las diferencias en los tiempos de decaimiento son 
indicativos de diferentes razones de radiación. 
 
Las parciales del grupo I se deben a ondas estacionarias de flexión. Estos modos a excepción 
del modo hum tienen un nodo circular a media altura de la campana, para entender el 
campo de radiación de la campana se modela su superficie como una colección de 4m 
fuentes tipo pistones alternando en fase y 2m en el caso del modo hum. La eficiencia de 
radiación de tal colección de fuentes alternantes varía rápidamente con la frecuencia y el 
tamaño de la campana. A medida que la campana aumenta en tamaño, el tamaño de la 
fuente aumenta lo que mejora la eficiencia de radiación pero una mejora más notable ocurre 
cuando la separación entre fuentes adyacentes de fase opuesta excede la mitad de longitud 
de onda del sonido en el aire, lo que quiere decir que cuando la velocidad de la onda de 
flexión en la campana excede la velocidad del sonido la eficiencia de radiación aumenta 
notablemente. 
 
P á g i n a | 31 
 
La velocidad de onda de flexión es aproximadamente la frecuencia del modo por la 
circunferencia de la campana entre el número de sus nodos meridianos (Rossing p 599). 
(13) 
 
 
 
 
 
Para el modo hum (2,0) en una campana de 70 cm de diámetro la velocidad de lo onda de 
flexión es aproximadamente 322 m/s y aumenta a 644 m/s para le modo (4,1) y a alrededor 
de 1180 m/s para el modo (9,1) y ya que todos excepto el modo más bajo exceden la velocidad 
del sonido de 344 m/s a una temperatura ambiente de 23 C, la campana radia su parciales 
con gran eficiencia. 
 
El sonido de la campana depende también del tamaño, la forma, y la dureza del badajo, el 
lugar en el que percute y la fuerza con la que lo hace. 
 
P á g i n a | 32 
 
Capítulo III - El Carillón del Instituto Politécnico Nacional 
 
 El Carillón del Instituto Politécnico Nacional fue donado a México en 1956 por la 
empresa Philips con motivo de la Exposición Holandesa en México. Se le otorgó al Instituto 
Politécnico Nacionalpor órdenes del ex presidente de la República Adolfo Ruiz Cortines y se 
inauguró el 20 de diciembre de 1961 en un concierto dirigido por el maestro José García 
López en el Casco de Santo Tomas. Originalmente el Carillón estaba formado por cuarenta 
y dos campanas que fueron hechas por la casa fundidora holandesa Petit & Fritsen 
especializada en campanas y carillones cuyos inicios se remontan al año de 1660. Durante 
su estancia en el Casco de Santo Tomas el Carillón tuvo momentos memorables como la 
serie de conciertos que dio Juan José María Kox, carillonista holandés, del 28 al 30 de 
octubre de 1966 donde alterno obras de Mozart, Bach y Beethoven con canciones populares 
mexicanas. Desafortunadamente para el año de 1985 el Carillón fue desmantelado y 
almacenado debido a ciertas modificaciones que sufrió el Casco de Santo Tomas después del 
terremoto del 19 septiembre de ese mismo año. 
 
Fue hasta 1994 cuando a petición de Oscar Jofre Velázquez, director del Politécnico, el 
carillón fue remodelado por Arturo Cepeda Salinas entonces coordinador de la Escuela 
Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME). Se le asignó un presupuesto para su 
renovación y se contó con el apoyo del arquitecto Luis Gaviño, los ingenieros Vito García, 
Luis Calvillo Armendáriz y el maestro Roberto Soto, quienes se dieron a la tarea de buscar 
las cuarenta y dos campanas que conformaban el instrumento. En ese momento se 
descubrió que solo quedaban diecisiete campanas aunque luego se encontraron seis más 
bajo el resguardo de la orquesta filarmónica de la Universidad Nacional Autónoma de 
México (UNAM) utilizadas para interpretar la Sinfonía Fantástica de Berlioz. Las 
campanas restantes nunca se encontraron, por lo que se decidió fundir veinticinco nuevas 
campanas para no solo volver a tener cuarenta y dos como en sus orígenes sino llegar a 
cuarenta y ocho para así completar las cuatro octavas. 
 
P á g i n a | 33 
 
Para fundir las nuevas campanas se acudió a German Michel Leal y su empresa Campanas 
Sonoras S.A. de C.V. fundada en 1968 con la especialidad de fundir campanas de bronce 
para iglesias. Se realizó un estudio de las campanas existentes, se midieron las alturas, 
espesores y diámetros de cada una de las campanas e incluso se saco el análisis químico de 
la aleación, luego se dedujo una relación entre las dimensiones obtenidas y la nota que le 
correspondía a cada campana, para después calcular las dimensiones de las nuevas 
campanas según la nota que le corresponde. 
 
Sin embargo fue hasta el año 2009 cuando el proyecto tomo su forma final y se le asigno un 
lugar en la Unidad Profesional “Adolfo López Mateos” del IPN, donde se construyo la “Plaza 
del Carillón” que cuenta con un área de cuatro mil doscientos metros cuadrados iluminada 
en las noches por 871 luminarias compuestas por LEDs RGB, una escultura de bronce de 
diez metros de alto donada por el escultor Manual Felegréz llamada “Cavidad Florida”, y la 
Torre del Carillón que sostiene en su punto más alto un cubo que aloja el carillón. 
 
El diseño y construcción de la plaza y la torre corrieron a cargo del arquitecto Sergio 
Escobedo. La entrada a la torre se encuentra en la parte de atrás por debajo, donde un 
pasillo da a un cuarto que contiene entre otros el control del sistema de percusión, y 
después una escalera sube por toda la torre hasta llegar al cubo que contiene la estructura 
que sostiene a las cuarenta y ocho campanas. 
 
Las cuarenta y ocho campanas se encuentran montadas en una estructura de tres niveles 
de los cuales el primer nivel sostiene a las ocho campanas más grandes, dos por cada lado, 
el segundo nivel sostiene tres por lado para un total de doce, y en el último nivel hay cinco 
por lado para un total de veinte, las ocho campanas más pequeñas se encuentran en las 
esquinas del cuadro, cuatro a la altura del segundo nivel y cuatro a la altura del tercer 
nivel. 
 
P á g i n a | 34 
 
Cada una de las campanas es percutida por un martillo electro-neumático que funciona por 
medio de compresión de aire y que responde a la señal enviada por medio de una interfaz 
midi, localizada en el sótano de la torre, que puede ser conectada a un teclado para ejecutar 
en vivo o bien se puede conectar a una computadora que utiliza un software de notación 
musical, Sibelius, para introducir las canciones que se desean tocar, también cuenta con un 
software que le permite programar el horario y las canciones a ejecutar. Utilizando Sibelius 
se identificaron las notas que activan los martillos que percuten las campanas. Las 
cuarenta y ocho campanas responden a las notas que van de a . 
 
 
Figura 13. Plaza del carillón 
 
P á g i n a | 35 
 
 
Figura 14. Estructura del carillón 
 
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La Tabla 4 muestra la altura y los radios de cada campana, las sombreadas son las 
campanas hechas por Campanas Sonoras S.A y las otras por Peti & Fritsen. 
 
Tabla 4 
Campana Altura (cm) Radio (cm) Campana Altura (cm) Radio (cm) 
1 114 65,41 25 32 17,75 
2 98 57,93 26 29 16,55 
3 86 51,57 27 26 14,96 
4 78 48,54 28 24 13,85 
5 76 46,15 29 25 14,32 
6 70 43,45 30 22 13,61 
7 70 40,90 31 22 12,41 
8 65 38,28 32 24 13,05 
9 62 36,45 33 22 12,25 
10 59 34,46 34 21 11,78 
11 54 32,47 35 18 10,98 
12 49 30,72 36 16 9,95 
13 49 29,13 37 18 10,19 
14 46 27,14 38 16 9,39 
15 45 26,10 39 15 8,75 
16 42 24,91 40 14 8,04 
17 39 22,76 41 14 7,32 
18 39 22,68 42 14 7,16 
19 39 21,80 43 13 7,08 
20 36 21,01 44 13 6,68 
21 39 20,45 45 13 6,05 
22 34 19,58 46 12 5,73 
23 33 18,94 47 12 5,57 
24 32 18,46 48 12 5,25 
Tabla 4. Altura y radio de las 48 campanas 
 
P á g i n a | 37 
 
 Espectro de frecuencia de las campanas 
 
Para obtener el espectro de frecuencia de cada una de las campanas se programo el carillón 
para que tocara todas las campanas en orden ascendente con un tiempo de separación de 
diez segundos entre cada una para dar el tiempo suficiente a que se apagara por completo el 
sonido de una campana antes de que la siguiente fuera percutida. Se colocó un micrófono 
con patrón direccional cardiode en el centro de la estructura a un metro de altura 
apuntando hacia arriba y se conecto a la entrada de micrófono de una interfaz de audio 
portátil conectada vía usb a una computadora personal. Para grabar la serie completa se 
utilizó una frecuencia de muestreo de 44.1 kHz a 24 bits. Luego se seleccionó cada una de 
las campanas y se obtuvo su espectro de frecuencia utilizando el mismo software utilizado 
para grabar. Los espectros de las campanas 2 y 11 no se pudieron obtener ya que sus 
percutores no respondieron a la hora de grabar la serie, a continuación de la Figura 15.1 a 
la Figura 15.46 se muestran los espectros de frecuencia obtenidos. 
 
 
Figura 15.1 Epectro de frecuencia campana 1 Figura 15.2 Epectro de frecuencia campana 3 
 
 
 
Figura 15.3 Epectro de frecuencia campana 4 Figura 15.4 Epectro de frecuencia campana 5 
 
P á g i n a | 38 
 
 
Figura 15.5 Epectro de frecuencia campana 6 Figura 15.6 Epectro de frecuencia campana 7 
 
 
 
Figura 15.7 Epectro de frecuencia campana 8 Figura 15.8 Epectro de frecuencia campana 9 
 
 
 
Figura 15.9 Epectro de frecuencia campana 10 Figura 15.10 Epectro de frecuencia campana 12 
 
 
 
Figura 15.11 Epectro de frecuencia campana 13 Figura 15.12 Epectro de frecuencia campana 14 
 
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Figura 15.13 Epectro de frecuencia campana 15 Figura 15.14 Epectro de frecuencia campana 16 
 
 
 
Figura 15.15 Epectro de frecuencia campana 17 Figura 15.16 Epectro de frecuencia campana 18 
 
 
 
Figura 15.17 Epectro de frecuencia campana 19 Figura 15.18 Epectro de frecuencia campana 20 
 
 
 
Figura 15.19 Epectro de frecuencia campana 21 Figura 15.20 Epectro de frecuencia campana 22 
 
P á g i n a | 40 
 
 
Figura 15.21 Epectro de frecuencia campana 23 Figura 15.22 Epectrode frecuencia campana 24 
 
 
 
Figura 15.23 Epectro de frecuencia campana 25 Figura 15.24 Epectro de frecuencia campana 26 
 
 
 
Figura 15.25 Epectro de frecuencia campana 27 Figura 15.26 Epectro de frecuencia campana 28 
 
 
 
Figura 15.27 Epectro de frecuencia campana 29 Figura 15.28 Epectro de frecuencia campana 30 
 
P á g i n a | 41 
 
 
Figura 15.29 Epectro de frecuencia campana 31 Figura 15.30 Epectro de frecuencia campana 32 
 
 
 
Figura 15.31 Epectro de frecuencia campana 33 Figura 15.32 Epectro de frecuencia campana 34 
 
 
 
Figura 15.33 Epectro de frecuencia campana 35 Figura 15.34 Epectro de frecuencia campana 36 
 
 
 
Figura 15.35 Epectro de frecuencia campana 37 Figura 15.36 Epectro de frecuencia campana 38 
 
 
P á g i n a | 42 
 
 
Figura 15.37 Epectro de frecuencia campana 39 Figura 15.38 Epectro de frecuencia campana 40 
 
 
 
Figura 15.39 Epectro de frecuencia campana 41 Figura 15.40 Epectro de frecuencia campana 42 
 
 
 
Figura 15.41 Epectro de frecuencia campana 43 Figura 15.42 Epectro de frecuencia campana 44 
 
 
 
Figura 15.43 Epectro de frecuencia campana 45 Figura 15.44 Epectro de frecuencia campana 46 
 
P á g i n a | 43 
 
 
Figura 15.45 Epectro de frecuencia campana 47 Figura 15.46 Epectro de frecuencia campana 48 
 
De los espectros de frecuencia obtenidos se localizaron los sobretonos de cada campana que 
más se acercaran a hum, prime, tierce, quint y nominal, es importante señalar que las 
frecuencias de los sobretonos prime no corresponde a la escala de a que maneja el 
sibelius sino que están dos octavas arriba de a . 
 
Se dedujeron dos tablas, la Tabla 5 muestra la relación interna entre los sobretonos hum, 
tierce, quint, y nominal con el sobretono prime de cada campana, las relaciones más 
precisas estan sombreadas. 
 
La Tabla 6 analisa las relaciones de los sobretonos entre campanas, las columnas hum, 
prime, tierce, quint, y nominal se dividen para indicar del lado izquierdo el número de la 
campana a la que pertenecen y del lado derecho el número de cents desviados con respecto a 
la frecuencia del tono según la escala igual temperada. Ya que un tono se puede repetir 
hasta en cinco campanas diferentes ocupando cada uno de los cinco sobretonos, se 
identificaron las desviaciones que se repiten sombreando la casilla. 
 
P á g i n a | 44 
 
Tabla 5 
Campana hum (Hz) prime (Hz) p/h tierce (Hz) p/t quint (Hz) p/q nominal (Hz) p/n 
1 172 344 0,50 407 1,2 513 1,5 687 2,0 
3 193 386 0,50 461 1,2 580 1,5 771 2,0 
4 204 407 0,50 494 1,2 622 1,5 820 2,0 
5 215 440 0,49 517 1,2 651 1,5 872 2,0 
6 225 461 0,49 545 1,2 687 1,5 920 2,0 
7 247 482 0,51 580 1,2 731 1,5 971 2,0 
8 257 513 0,50 612 1,2 771 1,5 1033 2,0 
9 269 545 0,49 651 1,2 814 1,5 1090 2,0 
10 290 580 0,50 687 1,2 872 1,5 1159 2,0 
12 321 651 0,49 771 1,2 971 1,5 1301 2,0 
13 344 687 0,50 814 1,2 1033 1,5 1373 2,0 
14 366 725 0,50 865 1,2 1090 1,5 1460 2,0 
15 396 771 0,51 920 1,2 1159 1,5 1540 2,0 
16 407 820 0,50 979 1,2 1233 1,5 1638 2,0 
17 430 865 0,50 1033 1,2 1301 1,5 1729 2,0 
18 461 920 0,50 1098 1,2 1383 1,5 1838 2,0 
19 482 971 0,50 1159 1,2 1460 1,5 1940 2,0 
20 513 1025 0,50 1233 1,2 1517 1,5 2047 2,0 
21 545 1090 0,50 1301 1,2 1626 1,5 2177 2,0 
22 580 1150 0,50 1383 1,2 1702 1,5 2298 2,0 
23 612 1223 0,50 1471 1,2 1824 1,5 2444 2,0 
24 651 1321 0,49 1564 1,2 1955 1,5 2559 1,9 
25 687 1394 0,49 1638 1,2 2144 1,5 2742 2,0 
26 731 1405 0,52 1769 1,3 2245 1,6 3031 2,2 
27 783 1564 0,50 1797 1,1 2481 1,6 2984 1,9 
28 820 1689 0,49 1985 1,2 2559 1,5 3298 2,0 
29 872 1838 0,47 2095 1,1 2764 1,5 3428 1,9 
30 920 1940 0,47 2128 1,1 2916 1,5 3401 1,8 
31 979 2016 0,49 3298 1,6 3589 1,8 4845 2,4 
32 1033 2063 0,50 2263 1,1 3454 1,7 3645 1,8 
33 1090 2161 0,50 2406 1,1 3617 1,7 3876 1,8 
34 1159 2316 0,50 2639 1,1 3759 1,6 4251 1,8 
35 1233 2501 0,49 2850 1,1 3967 1,6 4591 1,8 
36 1311 2742 0,48 2828 1,0 4591 1,7 4662 1,7 
37 1362 2639 0,52 2939 1,1 4556 1,7 4662 1,8 
38 1460 2916 0,50 3535 1,2 4626 1,6 5917 2,0 
39 1540 2984 0,52 3589 1,2 4771 1,6 5782 1,9 
40 1638 3298 0,50 4028 1,2 5113 1,6 6743 2,0 
41 1742 3375 0,52 4251 1,3 5313 1,6 5694 1,7 
42 1838 3454 0,53 4521 1,3 5521 1,6 7626 2,2 
43 1955 3617 0,54 4662 1,3 5782 1,6 6009 1,7 
44 2079 4154 0,50 4350 1,0 7171 1,7 10534 2,5 
45 2211 4521 0,49 4626 1,0 7116 1,6 7227 1,6 
46 2316 4882 0,47 5192 1,1 7395 1,5 8173 1,7 
47 2462 4698 0,52 5963 1,3 6954 1,5 7227 1,5 
48 2599 5113 0,51 6489 1,3 7804 1,5 8364 1,6 
Tabla 5. Relación interna de los sobretonos 
P á g i n a | 45 
 
Tabla 6 
nota frecuencia (Hz) hum prime tierce quint nominal 
# cents # cents # cents # cents # cents 
 174,61 1 
 185,00 
 196,00 3 18 
 207,65 4 23 
 220,00 5 32 
 233,08 6 54 
 246,94 7 1 
 261,63 8 25 
 277,18 9 46 
 293,66 10 16 
 311,13 
 329,63 12 41 
 349,23 13 22 1 22 
 369,99 14 15 
 392,00 15 -18 3 23 
 415,30 16 31 4 31 1 31 
 440,00 17 36 5 0 
 466,16 18 16 6 16 3 16 
 493,88 19 39 7 39 4 -1 
 523,25 20 31 8 31 5 18 1 31 
 554,37 21 27 9 27 6 27 
 587,33 22 19 10 19 7 19 3 19 
 622,25 23 26 8 26 4 0 
 659,26 24 20 12 20 9 20 5 20 
 698,46 25 27 13 27 10 27 6 27 1 27 
 739,99 26 19 14 34 7 19 
 783,99 27 0 15 26 12 26 8 26 3 26 
 830,61 28 21 16 21 13 33 9 33 4 21 
 880,00 29 13 17 27 14 27 10 13 5 13 
 932,33 30 22 18 22 15 22 6 22 
 987,77 31 15 19 28 16 15 12 28 7 28 
 1046,50 32 21 20 35 17 21 13 21 8 21 
 1108,73 33 28 21 28 18 16 14 28 9 28 
 1174,66 34 22 22 36 19 22 15 22 10 22 
 1244,51 35 15 23 29 20 15 16 15 
P á g i n a | 46 
 
 1318,51 36 9 24 -4 21 22 17 22 12 22 
 1396,91 37 43 25 3 22 17 18 17 13 29 
 1479,98 38 23 26 90 23 10 19 23 14 23 
 1567,98 39 31 27 4 24 4 20 57 15 31 
 1661,22 40 24 28 -29 25 24 21 37 16 24 
 1760,00 41 17 29 -76 26 -9 22 58 17 30 
 1864,66 42 24 30 -69 27 64 23 38 18 24 
 1975,53 43 18 31 -35 28 -9 24 18 19 31 
 2093,00 44 11 32 25 29 -2 25 -42 20 38 
 2217,46 45 5 33 44 30 71 26 -22 21 31 
 2349,32 46 24 34 24 31 -588 27 -95 22 38 
 2489,02 47 19 35 -9 32 164 28 -48 23 31 
 2637,02 48 25 36 -68 33 159 29 -82 24 52 
 2793,83 37 99 34 99 30 74 25 32 
 2959,96 38 26 35 65 31 -334 26 -41 
 3135,96 39 86 36 179 32 -167 27 86 
 3322,44 40 12 37 212 33 -148 28 12 
 3520,00 41 73 38 -7 34 -114 29 45 
 3729,31 42 133 39 66 35 -107 30 159 
 3951,07 43 152 40 -33 36 260 31 353 
 4186,01 44 13 41 -27 37 -147 32 239 
 4434,92 45 -33 42 -33 38 -73 33 233 
 4698,64 46 -66 43 13 39 -27 34 173 
 4978,03 47 100 44 233 40 -46 35 140 
 5274,04 48 54 45 227 41 -13 36 213 
 5587,65 46 127 42 21 37 313 
 5919,91 47 -13 43 41 38 1 
 6271,93 48 -59 44 -232 39 141 
 6644,88 45 -119 40 -25 
 7040,00 46 -85 41 367 
 7458,62 47 121 42 -38 
 7902,13 48 21 43 474 
 8372,02 44 -398 
 8869,84 45 354 
 9397,27 46 242 
 9956,06 47 554 
 10548,08 48 401 
Tabla 6. Relación externa de los sobretonos 
P á g i n a | 47 
 
 Radiación sonora 
 
Dentro de La Unidad Profesional Adolfo López Mateos la Plaza del Carillón está rodeada 
por canchas deportivas, una alberca olímpica y el acceso principal de uno de los complejos 
profesionales más grandes de esta unidad, una calle de doble sentido llamada Manuel de 
Anda y Barredo que da acceso a los estacionamientos de los edificios numerados del uno al 
nueve que sirven a la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME) 
(Edificios 1, 2, 3, 4 y 5) , a la Escuela Superior de ingeniería Química e Industrias 
Extractivas(ESIQIE) (Edificios 6, 7 y 8) y a la Escuela Superior de Física y Matemáticas 
(ESFM) (Edificio 9), que juntas tienen una gran matrícula de alumnos sin contar el 
personal docente y administrativo. También es importante señalar que el doble turno, 
matutino y vespertino, hace que las actividades comiencen alrededor de las 6 am y 
terminen alrededor de las 11 pm generando un tránsito de personas por 17 horas. 
 
Entre semana alrededor del medio día en la plaza del carillón existe un ruido ambiente de 
entre 48 y 50 dB(A) provocado principalmente por la Av. Manuel de Anda y Barredo. 
Estando parado en la plaza se puede distinguir claramente el sonido de los grandes 
camiones de carga que transitan en la Av. Miguel Bernard aunque este ruido cae dentro de 
los 50 dB(A) del ruido ambiente, al igual que el ruido que se alcanza a distinguir de una 
remodelación a los edificios 1, 2 y 3. Los alcances del carillón fuera de la plaza son variables 
ya que depende del lugar que se tome en cuenta, por ejemplo en la Academia de Acústica 
localizada en el tercer piso del edificio Z-2 se escucha el carillón mientras que estando en el 
a una distancia parecida en los campos hay ocasiones que apenas es posible escucharlo, esto 
debido a los diferentes obstáculos habiendo menos en las alturas y el ruido ambiente que 
cambia dependiendo la hora y el día. La Figura 16 señala las referencias mencionadas y da 
una idea aproximadas de las distancias. 
 
Para obtener los niveles máximos del carillón se utilizó un sonómetro tipo 2 y la curva de 
ponderación A, se midieron los niveles máximos de cada una de las campanas en ocho 
P á g i n a | 48 
 
puntos diferentes de la plaza, realizando dos series de mediciones en cada uno. La Figura 
17 muestra la localización de los ocho puntos donde se realizaron las mediciones y la 
distancia desde el centro del cubo hasta cada uno de los puntos. Las mediciones tomadas en 
los puntos 1, 2, 3, 4, 5, y 6 se hicieron sobre los muebles circulares por lo que el sonómetro 
estaba a una altura de 3.7 m, mientras que las mediciones tomadas en medio de la plaza 
(puntos 7 y 8) son a una altura de 1.3 m. La Tabla 7 muestra el promedio del nivel máximo 
en dB(A) de cada campana en cada uno de los puntos, estos datos se grafican más delante 
de la Figura 18.1 a la Figura 18.6, cada una de estas gráficas describe una parte de la plaza 
dependiendo de los puntos que se estén comparando. 
 
Figura 16. Referencias dentro de la Unidad Profesional Adolfo López Mateos 
 
Referencia: 
1. Plaza del carillón. 2. Av. Manuel de Anda y Barredo. 
3. Av. Miguel Bernard. 4. Edificios en remodelación 1, 2 y 3. 
5. Academia de Acústica. 6. Campos. 
P á g i n a | 49 
 
 
Figura 17. Puntos de medición 
 
Punto 1 esquina superior derecha 40.59 m. 
 
Punto 2 en medio arriba 41.50 m. 
 
Punto 3 esquina superior izquierda 66.02 m. 
 
Punto 4 esquina inferior derecha 29.18 m. 
 
Punto 5 en medio abajo 30.43 m. 
 
Punto 6 esquina inferior izquierda 59.68 m. 
 
Punto 7 debajo de la torre 14.49 m. 
 
Punto 8 en medio de la plaza 31.79 m. 
 
P á g i n a | 50 
 
Tabla 7 
Campana 
Promedios de los niveles de NPS en dB(A)s 
(Puntos de Medición) 
1 2 3 4 5 6 7 8 
1 71.8 72.6 67.6 79.0 72.5 68.1 78.8 74.9 
3 71.3 72.3 66.3 70.0 71.4 64.5 74.7 72.4 
4 71.9 73.6 67.9 70.3 66.6 64.1 76.3 71.6 
5 70.1 70.8 67.4 73.0 73.0 64.3 76.3 72.0 
6 72.8 75.0 67.1 67.1 67.2 63.9 76.3 70.2 
7 67.3 70.4 68.1 67.0 70.4 65.4 74.4 72.7 
8 73.2 72.4 69.6 73.0 73.4 66.7 75.8 74.5 
9 77.6 75.7 74.6 75.2 78.2 71.3 80.5 80.1 
10 72.1 76.6 71.0 73.7 74.6 72.2 77.2 78.1 
12 76.0 77.8 69.6 78.2 75.0 71.0 75.8 75.6 
13 77.8 79.3 72.2 72.9 78.0 72.5 76.2 78.4 
14 80.5 77.0 73.3 72.1 69.1 70.2 77.1 78.1 
15 76.0 72.3 68.1 70.8 71.7 66.8 74.6 73.2 
16 78.0 75.7 73.2 74.1 72.9 67.9 78.1 75.0 
17 76.6 74.4 65.0 73.1 71.2 64.7 72.4 71.6 
18 75.8 74.4 67.4 74.2 73.6 68.5 77.9 81.3 
19 76.5 77.7 67.5 71.4 71.3 65.8 76.2 71.6 
20 76.1 72.1 64.1 71.2 68.0 62.5 73.6 73.7 
21 74.7 74.4 67.0 72.6 71.4 66.5 75.4 77.8 
22 70.8 69.4 64.1 70.4 69.6 62.0 70.5 71.3 
23 77.8 76.3 71.5 72.2 74.5 65.0 74.7 78.3 
24 64.4 64.6 62.5 64.8 65.4 56.0 70.5 79.9 
25 63.9 69.7 58.1 64.1 62.7 56.0 66.6 69.1 
26 67.4 72.1 61.2 70.5 68.7 61.0 69.8 75.4 
27 62.5 66.9 58.6 66.0 62.0 57.4 63.6 67.0 
28 66.7 60.9 57.2 61.2 63.5 55.9 65.0 61.1 
29 67.2 68.6 57.6 63.2 63.7 58.0 62.4 63.5 
30 70.2 70.2 63.8 62.4 61.8 58.9 66.6 65.7 
31 66.9 70.0 57.2 60.3 62.1 56.7 63.8 62.4 
32 68.4 65.5 65.4 67.4 64.0 61.6 73.2 67.2 
33 63.0 69.8 64.1 60.1 62.0 62.2 70.4 66.4 
34 55.0 59.9 57.7 59.6 58.3 52.4 57.3 61.0 
35 65.2 63.3 56.5 63.7 63.2 54.4 62.4 67.4 
36 63.0 66.1 57.2 66.9 62.8 57.3 63.3 70.0 
37 66.6 69.4 60.5 71.0 62.9 58.4 70.6 69.8 
38 67.3 66.9 61.3 67.6 56.6 60.1 70.9 69.1 
39 68.2 61.5 57.0 60.5 61.9 57.9 66.5 68.9 
40 68.6 64.4 59.6 63.6 62.2 58.6 63.2 63.2 
41 63.7 65.3 54.6 60.6 63.7 55.2 65.0 63.6 
42 67.3 67.6 56.4 61.2 60.9 53.0 61.3 63.7 
43 60.1 63.7 58.7 58.2 64.3 52.5 67.8 64.5 
44 56.4 58.9 52.8 61.1 65.4 56.4 62.9 63.0 
45 59.6 55.9 52.7 55.6 60.3 53.3 55.5 53.6 
46 60.3 59.4 55.4 59.1 62.9 54.2 65.5 59.7 
47 59.8 64.0 57.9 59.3 64.8 53.2 71.7 68.5 
48 56.4 56.9 53.3 65.9 61.7 51.5 63.6 59.7 
Tabla 7. Niveles de presión sonora 
 
P á g i n a | 51 
 
 
Figura 18.1 Sonoridad Gráfica 1 
 
Esta gráfica compara el lado izquierdo de la plaza viendo al carillón de frente, donde los 
puntos 1 y 2 son lo más cercanos al carillón y el punto 3 el más lejano. En general las tres 
líneas son similares en su comportamiento teniendo muchos picos en común y llevando más 
o menos la misma tendencia. Los puntos 1 y 2 muestran un claro dominio frente al punto 3, 
aunque para las campanas 7 (493 Hz) y 34 (2349 Hz) el punto 3 rebasa al 1. El punto 2 
domina en las primeras 13 campanas (349 Hz - 698 Hz) con excepción de las campanas 8 
(523 Hz) y 9 (554 Hz) donde es superado por el punto 1 por menos de 2 dB(A). Y de la 
campana 14 a la campana 24 (739 Hz - 1318 Hz) el dominio es del punto 1, con excepción de 
la campana 19 (987 Hz) por poco más de un dB(A). Despues el dominio se intercala entre los 
puntos 1 y 2. 
 
0
10
20
30
40
50
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1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
M
a
x
 d
B
A
 
Campanas 
Comparación de los puntos 1, 2 y 3 
punto 1
punto 2
punto 3
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Figura 18.2 Sonoridad Gráfica 2 
 
Esta gráfica compara el largo del lado derecho de la plaza con los puntos 4, 5 y 6. A 
diferencia del lado izquierdo los puntos más cercanos, 4 y 5, no tienen un dominio por 
amplios rangos de frecuencia sino que en todo momento se van intercalando. Lo más 
destacable es el comportamiento en el punto 6 que en las campanas 14 (739 Hz) y 38 (2959 
Hz) supera al punto 5 y en la campana 33 (2217 Hz) supera a ambos 4 y 5. Finalmente 
debido a la lejanía del punto 6 con el carillón y su cercanía con la calle Manuel de Anda y 
Barredo las mediciones de algunas de las últimas campanas se tuvieron que repetir ya que 
el ruido de los autos circulando por dicha calle tenía un nivel igual o por arriba al de al de 
estas campanas. 
 
0
10
20
30
40
50
60
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90
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
M
a
x
 d
B
A
 
Campanas 
Comparación de los puntos 4, 5 y 6 
punto 4
punto 5
punto 6
P á g i n a | 53 
 
 
Figura 18.3 Sonoridad Gráfica 3 
 
Esta gráfica compara el centro de la plaza con los puntos 7, estando prácticamente debajo 
del cubo, y el punto 8 casi llegando al círculo donde se encuentra la escultura. En las 
primeras 9 campanas (349 Hz - 554 Hz) el punto 7 muestra un claro dominio para después 
ser emparejado por el punto 8, y de la campana 18 a la 27(932 Hz - 1567 Hz) es el punto 8 el 
que domina para después intercalar dominio de nueva cuenta con el punto 7. 
 
0
10
20
30
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1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
M
a
x
 d
B
A
 
Campanas 
Comparación de los puntos 7 y 8 
punto 7
punto 8
P á g i n a | 54 
 
 
Figura 18.4 Sonoridad Gráfica 4 
 
Esta gráfica a diferencia de las anteriores evalúa el ancho de la plaza en lugar del largo con 
los puntos 1 y 4. A pesar de que la distancia del punto 4 con respecto del carillón es menor a 
la del punto 1, este último muestra un mayor dominio de la campana 13 a la 23 (698 Hz - 
1244 Hz), de la 28 a la 33 (1661 Hz - 2217 Hz), y de la 39 a la 43 (3135 Hz - 3951 Hz) 
mientras que el punto 4 solo muestra un breve dominio entre las campana 36 y 38. 
 
0
10
20
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60
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90
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
M
a
x
 d
B
A
 
Campanas 
Comparación de los puntos 1 y 4 
punto 1
punto 4
P á g i n a | 55 
 
 
Figura 18.5 Sonoridad Gráfica 5 
 
La mitad de la plaza es evaluada en esta gráfica por los puntos 2, 5, 7 y 8 donde de nueva 
cuenta el punto 2 (izquierda) a pesar de estar a una mayor distancia que el punto 5 
(derecha) se muestra dominante casi durante todas las campanas, de la 10 a la 42 (587 Hz - 
3729 Hz) solo con excepción de pequeñas diferencias, y de la 43 a la 48 (3951 Hz - 5274 Hz) 
es cuando el punto 5 domina. Comparando el lado izquierdo y el derecho con el centro, es el 
centro el que muestra unos niveles más altos. 
 
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10
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1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
M
a
x
 d
B
A
 
Campanas 
Comparación de los puntos 2, 5, 7 y 8 
punto 2
punto 5
punto 7
punto 8
P á g i n a | 56 
 
 
 Figura 18.6 Sonoridad Gráfica 6 
 
La comparación entre los puntos más alejados del carillón dentro de la plaza, 3 y 6, es 
evaluada por esta gráfica, donde de nueva cuenta el punto 3 (lado izquierdo) siendo el más 
alejado de los dos domina prácticamente en todas las campanas con excepción de 9 
campanas repartidas entre las 48. 
 
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10
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1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45
M
a
x
 d
B
A
 
Campanas 
Comparación los punto 3 y 6 
punto 3
punto 6
P á g i n a | 57 
 
Con los niveles máximos de la Tabla 7 y la ecuación (11) se calcularon los NPS a un metro 
de distancia de cada una de las campanas y utilizando promedios se obtuvo un NPS que se 
utilizó como el nivel general emitido por el carillón, este nivel sirve para determinar un 
área dentro de la cual las piezas ejecutadas por el carillón deben de escucharse con toda 
claridad. 
 
El área se basa en la atenuación del sonido y el nivel de ruido ambiente, de tal manera que 
este último no enmascare las canciones, el nivel general obtenido es de 98 dB(A), por lo que 
a una distancia de 64 m el nivel aproximado es de 62 dB(A) y de 56 dB(A) a 128 m de 
distancia con respecto del carillón. Si consideramos un nivel de ruido ambiente que oscila 
entre los 50 dB(A) la distancia aproximada dentro de la cual el carillón se puede escuchar 
con claridad está entre 64 y 128 m. 
 
Es necesario tomar en cuenta los siguientes puntos: 
- No es un espacio abierto por lo que las reflexiones reforzarán el sonido haciendo que este 
se atenúe menos de 6 dB cada que se doble la distancia. 
- El área no es un espacio regular por lo que algunos lados tienen más obstáculos que otros. 
- Las altas frecuencias se atenúan más rápido que las frecuencias bajas, lo que ocasiona que 
a cierta distancia las melodias pueden empezar a escucharse diferentes. 
- El ruido ambiente no es una constante, depende del momento del día lo que puede 
aumentar o disminuir el área para escuchar con claridad el carillón. 
- La temperatura que varia durante el día y durante el año ayuda o perjudica a la 
propagación del sonido. 
 
La Figura 19 muestra las dimensiones de los círculos con radios de 64 m y 128m cuyo 
centro es el centro del cubo. Los círculos sombreados en la Figura 20 muestran los lugares 
que abarcan estas distancias. 
 
P á g i n a | 58 
 
 Figura 19. Radios 64 y 128 m vista lateral 
 
 
Figura 20. Radios 64 y 128 m vista aérea 
 
P á g i n a | 59 
 
Conclusiones y Propuestas 
 
El carillón como instrumento tiene características únicas que lo hacen sobresalir de los 
demás instrumentos, su sonoridad, la estructura de los componentes de frecuencia de sus 
campanas, e incluso la tradición. Al carillón del IPN se le ha otorgado un espacio 
privilegiado con el objetivo principal de ser parte de la vida estudiantil y referencia 
inmediata para todos aquellos cuyas actividades dentro de la unidad profesional Adolfo 
López Mateos les permitan escucharlo. 
 
Las tablas de frecuencia muestran las relaciones internas y externas de los sobretonos 
señalando la relación entre el sobretono prime y los cuatro sobretonos restantes de cada 
campana en la tabla de relaciones internas y la desviación en cents de cada sobretono con 
respecto de la escala igual temperada sombreando las que se repiten. Es necesario 
considerar estas relaciones a la hora de hacer los arreglos para adaptar una melodía no 
escrita originalmente para carillón. Las piezas deben ser arregladas con sumo cuidado y 
detalle para garantizar la mejor ejecución posible que el carillón puede entregar. Es 
importante conocer y tener bien identificadas las consecuencias musicales que las 
diferencias entre sobretonos de diferentes campanas generan, y si es posible corregir estas 
desviaciones. 
 
Es necesario generar un programa de mantenimiento preventivo y correctivo para darle 
cuidado a las campanas y al sistema en general, revisar sistemáticamente que todas las 
campanas sean percutidas de la forma correcta y tener un conocimiento de cómo está 
montado el sistema de percusión y la forma en que funciona. 
 
Los resultados de la radiación sonora nos indican que su cobertura es amplia , su ubicación 
ventajosa y en general sus interpretaciones deben ser bien recibidas por los escuchas dentro 
del área de los 128 m de radio y más dependiendo de las condiciones. 
 
P á g i n a | 60 
 
Actualmente el carillón cuenta con un horario en el que toca parte de su repertorio a 
diferentes horas del día. Acomodar el horario del carillón al horario escolar lo haría formar 
parte de la rutina diaria. Es importante contar con un repertorio amplio, darle vuelta y 
renovarlo constantemente para darle una mayor presencia, un programa mensual o 
semanal es un ejemplo de solución. Desde la inauguración de la plaza del carillón esta se ha 
usado como un espacio para diferentes tipos de eventos algo que se podría complementar 
con algunas interpretaciones del carillón al inicio, al final, e incluso el carillón podría 
aportar algo al evento si este así lo permite. 
 
Es apreciación de este trabajo que los siguientes estudios deben de enfocarse en: 
- Sistema de percusión. 
- Corrección de los sobretonos. 
- Operación y Mantenimiento. 
- Interpretaciones en vivo. 
 
Con un seguimiento continuo y un plan a largo plazo sin duda el carillón podrá mostrarse 
en forma óptima. 
 
P á g i n a | 61 
 
 
Figura 21. Campana del carillón del Instituto Politécnico Nacional hecha por la fundidora holandesa Petit & Fritsen 
 
 
Figura 22. Modelo de una campana hecha por Campanas Sonoras S. A. de C. V. para el carillón del Instituto Politécnico Nacional 
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 Figura 23.El carillón del Instituto Politécnico Nacional 
 
 
Figura 24. Percutor 
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Figura 25. Plaza del carillón del Instituto Politécnico Nacional 
 
 
Figura 26. Torre del carillón del Instituto Politécnico Nacional 
P á g i n a | 64 
 
Bibliografía. 
Contemporary Dutch Bell-Founding Art - A. Lehr 
The Physics of Musical Instruments - Neville H. Fletcher, Thomas D. Rossing - Springer 
Springer Handbook of Acoustics - Rossing Editor - Springer 
The Master Handbook of Acoustics - F. Alton Everest - Mc Grawhill 
Music, Physics and