Análisis Aerodinâmico e Design de Rotor de Cauda Convencional

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“ANÁLISIS AERODINÁMICO Y DISEÑO 
CONCEPTUAL DE UN ROTOR DE COLA 
CONVENCIONAL” 
TESINA 
 
PARA OBTENER EL TÍTULO DE 
INGENIERO EN AERONÁUTICA 
PRESENTAN: 
 
CARLOS EDUARDO MURILLO RAMÍREZ 
JORGE ANTONIO DE LA O REYNOSO 
 
ASESORES: 
 
M.C. ARMANDO OROPEZA OSORNIO. 
ING. JORGE ALBERTO JINES GUERRERO. 
 
MÉXICO, D.F. FEBRERO DEL 2013. 
 
 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
UNIDAD PROFESIONALTICOMÁN. 
 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERíA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
UNIDAD TICOMÁN 
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE: INGENIERO EN AERONÁUTICA 
POR LA OPCiÓN DE TITULACiÓN: SEMINARIO 
DEBERÁ PRESENTAR: LOS CC. PASANTES: 
MURILLO RAMíREZ CARLOS EDUARDO 
DE LA O REYNOSO JORGE ANTONIO 
"ANÁLISIS AERODINÁMICO Y DISEÑO CONCEPTUAL DE UN 
ROTOR DE COLA CONVENCIONAL" 
ÍNDICE 
INTRODUCCIÓN 
CAPÍTULO I ANTECEDENTES DE LOS HELICÓPTEROS 
CAPÍTULO Ir DESARROLLO DE LAS TEORÍAS DE HÉLICES 
CAPÍTULO III SELECCIÓN DEL PERFIL 
CAPÍTULO IV DESARROLLO DEL PROGRAMA EN MATLAB 
CAPÍTULO V DISEÑO DEL ROTOR DE COLA 
CONCLUSIONES 
REFERENCIAS 
México, DF., a 28 de febrero de 2013 . 
A S E S O R E S 
M. EN C. A ING. JORGE ALBERTO JINES GUERRERO 
IN 
3 
 
Contenido 
 
Contenido ....................................................................................................... 3 
Lista de símbolos ........................................................................................... 4 
Lista de figuras ............................................................................................... 5 
Resumen ........................................................................................................ 7 
Objetivos y justificación .................................................................................. 8 
Introducción .................................................................................................... 9 
Capítulo 1 Antecedentes de los helicópteros ............................................ 11 
1.1 Antecedentes de los helicópteros 
1.1.1 Fundamentación .................................................................................... 15 
1.2 Configuraciones de los helicópteros por su sistema antipar 
1.2.1Rotor de cola convencional 
1.2.2 Fenestrón 
1.2.3 NOTAR 
 
1.3Clasificación de los helicópteros por la configuración de su rotor 
principal 
1.3.1 Rotores en tándem 
1.3.2 Rotores coaxiales 
1.3.3 Rotores sincrónicos 
1.3.4 Rotores lado a lado (sidebyside) 
1.3.5 Rotores entrelazados 
 
4 
 
Capítulo2 Desarrollo de las teorías de hélices .......................................... 22 
 2.1 Teoría de momentum o cantidad de movimiento lineal 
2.2 Teoría del elemento de pala 
2.3 Análisis dimensional 
2.4 Modelo combinado 
2.5 Aproximaciones en los modelos combinados 
2.5.1 Aproximación de primer orden en el ángulo inducido 
 2.5.2 Aproximación de segundo orden en el ángulo inducido 
2.6 Método de cálculo 
Capítulo3 Selección del perfil ..................................................................... 41 
3.1 Selección del perfil aerodinámico 
Capítulo 4 Desarrollo del programa en Matlab .......................................... 45 
Consideraciones ............................................................................................. 46 
Resultados de la corrida ................................................................................. 48 
 
Capítulo5 Diseño del rotor de cola ............................................................ 52 
5.1 Diseño conceptual deun rotor de cola convencional 
Conclusión...................................................................................................... 56 
Bibliografía y cibergrafía ................................................................................. 58 
Anexo A, Programa MATLAB………………………………………………………59 
Anexo B, Tabla comparativa ......................................................................... 61 
Anexo C, Características de los perfiles ......................................................... 64 
Anexo D, Planos del rotor de cola convencional ............................................ 67 
5 
 
Lista de símbolos 
 
 
SIMBOLO NOMBRE UNIDADES 
p Presión Pa 
ρ Densidad 
 
 
 
T Tracción 
Q Par Nm 
 Coeficiente de tracción Adimensional 
 Coeficiente de momento Adimensional 
r Radio Metros (m) 
c Cuerda Metros (m) 
m Flujo másico 
 
 
 
N Número de palas Adimensional 
Φ Ángulo de velocidades Grados ° 
 Coeficiente de levantamiento Adimensional 
 Coeficiente de arrastre Adimensional 
ε Ángulo inducido Grados ° 
θ Ángulo de paso del perfil Grados ° 
n Revoluciones por minuto rpm 
α Ángulo de ataque Grados ° 
β Ángulo de paso Grados ° 
J Factor de avance Adimensional 
D Diámetro Metros (m) 
 Pendiente de la curva de levantamiento Grados ° 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Lista de figuras 
Fig. 1 Aparato diseñado por Paul Cornú, en 1907 ..................................... 12 
Fig. 2 Sikorsky VS – 300 ............................................................................ 13 
Fig. 3 Bell 212 ............................................................................................ 16 
Fig. 4Fenestrón de un EurocopterEc 120B .................................................. 16 
Fig. 5MD 500 NOTAR .................................................................................. 17 
Fig. 6CH – 47 Chinook de las Fuerzas Aéreas Españolas ........................... 18 
Fig. 7Kamov K – 50, un helicóptero con rotores coaxiales ........................... 19 
Fig. 8El Kamán K-MAX helicóptero con rotores sincrónicos ........................ 19 
Fig. 9 Mil V-12, Configuración lado a lado …………………………………….20 
Fig.10 Mil V-12, Configuración Twin intermeshing (entrelazados)………...21 
Fig.11Hélice idealizada como un disco actuador ......................................... 23 
Fig.12Elementos diferenciales de la corona del disco actuador ................. 23 
Fig.13Fuerzas que actúan sobre un elemento de pala ................................ 26 
Fig.14Triángulo de velocidades del elemento de pala ................................. 27 
Fig.15Diagrama de flujo para condiciones de vuelo generales .................... 37 
Fig.16Diagrama de flujo para vuelo estacionario ......................................... 38 
Fig. 17Perfil NACA-0009 .............................................................................. 49 
Fig.18Gráfica de Longitud de la pala Vs. Velocidad inducida ...................... 49 
Fig.19Gráfica de Longitud de la pala Vs. Velocidad inducida ...................... 50 
Fig.20Gráfica de Longitud de la pala Vs. Derivada 
del coeficiente de tracción ............................................................................ 50 
Fig.21Gráfica de Longitud de la pala Vs. Derivada 
del coeficiente del Par .................................................................................. 51 
Fig.22Rotor de cola convencional.……………….…………………..………...52 
 
7 
 
Fig.23Vista frontal del rotor de cola convencional……………………………...53 
 
Fig.24Vista superior de la pala del rotor.……………………………….……....53 
Fig.25 Perfil aerodinámico…………………………………………………..….…..53 
Fig.26Vista del eje del rotor de cola………………...……………………….…..54 
Fig.27Vista frontal del eje de rotor de cola..…….…………………………….…54 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
Resumen 
En este trabajo se presenta el cálculo de la fuerza de tracción, el par motor 
producido por el rotor principal que actúa sobre un rotor de cola convencional 
de un helicóptero, en un vuelo estacionario, de igual forma se presenta un 
diseño conceptual de un rotor de cola convencional. 
 
El desarrollo de la investigación se obtendrá por las siguientes teorías: 
 Teoría de cantidad de movimiento lineal. 
 Teoría del elemento de pala. 
 Teoría combinadamodificada. 
 
Para poder encontrar la fuerza de tracción en el rotor de cola y el par motor que 
éste debe contrarrestar en vuelo estacionario, se desarrollará un programa en 
Matlab. 
 
La teoría combinada es un modelo matemático base de este trabajo, ya que en 
ella se consideran todos los ángulos de paso y velocidades inducidas 
presentes en un rotor de cola, en este caso sólo se toca la condición de vuelo 
estacionario, por dicha razón se eliminarán algunos términos de velocidad y ya 
con las ecuaciones reducidas se propondrá un diagrama de flujo a seguir para 
poder escribir el código en Matlab. 
 
En el modelo es necesario, para obtener los coeficientes de tracción y par, 
realizar dos integrales no lineales y trascendentes en las cuales resulta 
prohibitivo obtener soluciones analíticas exactas. Por esto se propone el 
método de la regla de Simpson de integración numérica. 
 
Para el diseño conceptual del rotor de cola tipo convencional se utilizará el 
programa de modelado geométrico CATIA para realizar el diseño, de acuerdo a 
las condiciones que planteadas en la presente investigación, para un estado 
operativo de vuelo estacionario. 
 
9 
 
OBJETIVO GENERAL 
 
Utilizar un modelo matemático de la teoría combinada y obtener el diseño 
conceptual de un rotor de cola convencional en vuelo estacionario. 
 
Objetivos Particulares 
• Obtener las fuerza de tracción y el momento o par motor generados en 
un rotor de cola convencional. 
• Desarrollar una metodología aplicando un modelo matemático que 
permitirá obtener los coeficientes de tracción y par. 
• Obtener el diseño conceptual del rotor convencional. 
Justificación 
El estudio aerodinámico del rotor de cola convencional ayuda a comprender 
más su desempeño, su eficiencia. Y en general, problemas aerodinámicos que 
se presentan cuando existen vientos cruzados y maniobras laterales, para los 
cuales el efecto antipar debe ser inmediato. 
Por esta razón, el objeto de estudio de este trabajo será obtener un modelo 
analítico para calcular las fuerzas aerodinámicas que se generan debido al 
rotor convencional (sistema anti par) en vuelo estacionario. En base a la 
obtención de la fuerza de tracción y el par motor se puede empezar a diseñar el 
rotor y la transmisión. 
Alcance 
Obtener la fuerza de tracción y el par motor producido por el rotor principal y 
que actúa el rotor de cola convencional en vuelo estacionario utilizando un 
método numérico en base a la teoría combinada por medio del programa 
Matlab y el diseño conceptual de un rotor de cola tipo convencional haciendo 
uso de programa de modelado geométrico CATIA. 
10 
 
Introducción 
En la presente investigación se realiza un análisis de las fuerzas aerodinámicas 
que actúan en un helicóptero en especial la fuerza de tracción y el par motor 
que debe contrarrestar el rotor de cola de un helicóptero en vuelo estacionario. 
 
Vuelo estacionario es el término aplicado cuando un helicóptero mantiene una 
posición fija sobre un punto seleccionado, usualmente a unos pocos metros 
con respecto al piso. 
 
Para que un helicóptero se mantenga en vuelo estacionario, el rotor principal 
debe generar una sustentación ligeramente superior al peso total del 
helicóptero, las fuerzas de sustentación y peso alcanzan un equilibrio durante 
un vuelo estacionario. 
 
La compensación del par torsional en los helicópteros con un solo rotor 
principal es por medio del sistema anti-par, generalmente un rotor de cola, 
siendo ésta la razón por la cual se realizará el estudio analítico de las fuerzas 
aerodinámicas producidas en el rotor para vuelo estacionario, dicho rotor 
produce una tracción en sentido contrario al par torsional generado por el rotor 
principal, compensando el par torsional. Durante un vuelo, existen cambios de 
potencia, debido a esto el par torsional cambia, es necesario que el empuje del 
rotor de cola también cambie. 
 
El par torsional es un factor muy importante a considerar en los helicópteros 
con un solo rotor principal que efectúa su rotación por un motor. Los efectos del 
par torsional sobre el fuselaje son un resultado directo del trabajo efectuado por 
el rotor principal, el diseño se realizará con el propósito de obtener o proponer 
un rotor de cola, para su uso en helicópteros utilitarios, como es sabido, 
durante el proceso de diseño se define un problema y a su vez se generan una 
gran variedad de opciones que pueden resolverlo y se valúan. De igual forma, 
el propósito de obtener el diseño conceptual del rotor de cola se debe a que 
posteriormente se podrá continuar con la investigación y así obtener un costo 
11 
 
del producto, pasando por los análisis GD&T, procesos de manufactura y las 
pruebas del rotor de cola. 
 
En el capítulo 1 se hace referencia a los antecedentes que se tienen hasta el 
día de hoy, así como los primeros diseños de los helicópteros, se explican 
brevemente las configuraciones de los rotores de cola de los helicópteros para 
familiarizar a los lectores con el tema. 
 
En capítulo2se realiza una la explicación de las teorías que se utilizarán para 
calcular la fuerza de tracción y el par motor, las cuales son las siguientes. 
 
 Teoría de cantidad de movimiento 
 Teoría de elemento de pala 
 Teoría combinada. 
En el capítulo 3se desarrolla un estudio estadístico de diferentes perfiles 
aerodinámicos, este con el fin de seleccionar el perfil óptimo para poder aplicar 
el modelo matemático propuesto en este trabajo. 
En el capítulo4se programan los modelos aerodinámicos en el programa 
Matlab con los cuales es encontrar la fuerza de tracción y el par motor 
producido por un rotor de cola tipo convencional. 
El capítulo 5 se plantea el diseño conceptual de un rotor de cola, contemplando 
diferentes alternativas obtenidas de una lluvia de ideas, él modelado 
geométrico del rotor de cola tipo convencional se obtendrá a través del 
software CATIA. 
En la parte de resultados se muestra un ejemplo de una corrida con los 
coeficientes de tracción y par motor resultantes para toda la pala. 
En los anexos es posible encontrar el estudio analítico realizado para los 
diferentes perfiles aerodinámicos, de igual forma el programa realizado en 
Matlab de los modelos aerodinámicos utilizados, además de las dimensiones 
del rotor de cola diseñado. 
12 
 
Capítulo 1 
1.1 ANTECEDENTES DE LOS HELICÓPTEROS 
En el momento en que Thomas Alba Edison observó el primer vuelo del 
aeroplano de los hermanos Wright, comentó: “El aeroplano no servirá para 
nada en absoluto hasta que no pueda volar como un pájaro o mosca 
verticalmente hacia arriba, verticalmente hacia abajo y mantenerse en vuelo 
estacionario como un pájaro o mosca” 
La mayoría o la gran parte de los accidentes en aviación ocurren durante el 
despegue y aterrizaje, y en vuelo a gran velocidad a baja altitud del suelo, 
donde el piloto requiere una gran capacidad de concentración y el avión exige 
un control exhaustivo de todos los indicadores, así como gran precisión en los 
mandos de vuelo. Si a esto, le complementamos el mal tiempo y la oscuridad, 
podemos decir que el vuelo sea considerado como un arte, muy difícil de 
lograr. Además, el tamaño y velocidad de los aviones, siempre en continuo 
ascenso, tienden a aumentar aún más la dificultad de manejo, hasta tal punto 
que un avión de línea común, necesita recorrer una distancia de 3 Km y 
alcanzar una velocidad de más de 300 Km/h para poder sustentarse. Con la 
ayuda del desarrollo en materia de seguridad, y la mejora de materiales, 
motores, estructuras y demás, se ha conseguido llevar a la aviación a un nivel 
de siniestralidad realmente bajo, pero aun así, los ingenieros nunca olvidaron 
las palabras de Edison. 
 
A pesar de todo lo mencionado anteriormente, el helicóptero fue la primera 
máquina voladora que imaginó el hombre. Si observáramos la historia y poder 
remontar al sigloIV a.C. en China y encontrar el primer juguete que mediante 
una rotación rápida con las manos se elevaba; o recordar al genial Leonardo 
Da Vinci, de cuya mente salieron verdaderos bocetos de helicópteros. Su 
imaginación desarrolló máquinas teóricamente correctas, pero que en aquella 
época hubiera sido imposible llevar a la práctica. 
13 
 
A Leonardo siguieron otros muchos pensadores e inventores, pero todos con 
dos carencias básicas para desarrollar un verdadero helicóptero: una clara 
comprensión del concepto "sustentación" y un motor adecuado. 
El principio se aplicó por primera vez a escala real en Francia, el 13 de 
Noviembre de 1907, con un aparato que constaba principalmente de dos 
rotores que giraban en direcciones opuestas, diseñado por Paul Cornú (fig. 1). 
 
 
Fig. 1 Aparato diseñado por Paul Cornú, en 1907 
Pero el primer helicóptero práctico no se desarrolló hasta 1936, que fue el 
Focke-Achgelis Fw 61, que hizo vuelos de más de una hora, alcanzando una 
altura de 3492m y una velocidad de 122 km/h. Casi simultáneamente 
aparecieron helicópteros en Francia e Inglaterra. Pero tampoco fueron 
realmente prácticos debido al pesado sistema de dos rotores que usaban para 
evitar el problema que tienen con la Tercera Ley de Newton y que afecta a este 
tipo de aparatos. 
La solución la encontró la casa Sikorsky, con el rotor de cola, en 1940. El 
helicóptero en concreto fue el Sikorsky VS-300 (fig. 2), gracias a éste, fue 
posible visualizar las capacidades reales que se llegarían a alcanzar años más 
tarde. 
14 
 
 
Fig. 2 Sikorsky VS-300 
 
Aunque la mayor parte del éxito del desarrollo del helicóptero se debe a 
Sikorsky, gracias a los aspectos ideados por el ingeniero español Juan de la 
Cierva. En 1923, La Cierva había construido el primer autogiro capaz de volar 
con éxito. 
El autogiro, como tal, no es un avión VTOL, pero la sustentación, la produce 
totalmente el rotor horizontal, con lo que se tuvo que enfrentar a los primeros 
problemas aerodinámicos característicos de cualquier helicóptero de hoy día. 
Los avances en la aviaciónaportó grandes ideas, como la articulación de las 
palas verticales y horizontales. 
Existía una modalidad de despegue en modelos más avanzados de autogiro 
llamada “despegue por salto”, en el que el motor se mantenía embragado al 
rotor principal, produciendo el despegue vertical, y desembragándolo en el aire 
una vez que alcanzaba velocidad. 
A partir del helicóptero de Sikorsky, se empezaron a desarrollar cada vez más, 
aportando cada vez más ventajas, como las que ofreció el S-55 en la guerra de 
Corea, donde, en tres años recogió a más de 23.000 heridos, muchos de ellos 
tras las líneas enemigas. 
El siguiente avance de gran importancia, debido a los motores de reacción, que 
han ido desplazando cada vez más a los motores de émbolo, debido a su gran 
relación potencia-peso. Gracias a estos motores (sobre todo a su pequeño 
tamaño), se reducía mucho espacio, peso y se facilitaba también la 
maniobrabilidad de los aparatos. 
15 
 
De la historia de la aeronave de ala rotativa, se dirá que, aunque es el medio 
más eficiente para el vuelo vertical, no lo es tanto para vuelo horizontal ni 
resulta adecuada para grandes velocidades. Ello ha llevado al estudio de otros 
métodos de despegue vertical que a su vez ha espoleado el desarrollo 
convencional del helicóptero. 
En el campo del helicóptero, Lockheed ha producido el primer rotor rígido, o 
sea un rotor con palas fijadas rígidamente a la cabeza del rotor sin las 
articulaciones corrientes de batimiento y retroceso. Esto es posible con el uso 
de una técnica giroscópica estabilizadora que evitaba los efectos de los 
primeros rotores sin articulación. Ya que el rotor es la parte giratoria del 
helicóptero que genera la sustentación. Con este término se suele hacer 
referencia al rotor principal horizontalmente, pero también se refieren al rotor de 
cola. 
El rotor se compone de varias palas que giran en torno un eje o mástil. Las 
palas tienen una forma aerodinámica similar a las alas de un avión, curvadas 
formando una elevación en la parte superior y lisas o incluso cóncavas en la 
parte inferior, forma que se conoce como perfil alar. Esta forma es la 
responsable de la sustentación que producen las palas en movimiento. 
Una vez conocido todo lo que afecta al rotor principal, se va analizar el rotor de 
cola, tanto de su función como de sus ajustes. El rotor de cola además de 
compensar el par motor generado en el rotor principal para que el helicóptero 
no gire sobre sí mismo, sirve para cambiar la orientación de su parte delantera 
a cualquier rumbo, es decir hacia el Norte, Sur, Este, Oeste ó a sus puntos 
intermedios evidentemente. En vuelo estacionario es la única manera de 
conseguirlo y en traslación se combina con el alabeo derecha-izquierda. La 
transmisión del rotor de cola es solidaria con la del rotor principal, de forma que 
las revoluciones de ambos rotores siempre mantienen una relación constante y 
de ahí la importancia una vez más, que el helicóptero mantenga lo más estable 
posible las revoluciones, para que también las revoluciones del rotor de cola 
sean siempre las mismas. 
16 
 
El rotor de cola es como una hélice de avión pero con el paso variable, ya que 
al no variar sus revoluciones, la única manera de variar de poco a mas su 
tracción, es variando el paso de sus palas, al igual que se hace con el rotor 
principal. 
1.1.1 FUNDAMENTACIÓN 
El presente apartado trata sobre las diferentes configuraciones que hay de 
helicópteros dependiendo de su rotor principal y su rotor de cola. 
Como son: 
Por su rotor principal: 
Rotores en Tándem, Rotores Coaxiales, Rotores síncronos, lado a lado 
(sidebyside), entrelazados. 
Por su sistema antipar: 
Rotor de cola convencional, Fenestrón, NOTAR (NoTail Rotor). 
 
1.2Configuraciones de los helicópteros por sistema antipar 
 
1.2.1 Rotor de cola convencional 
Es un rotor más pequeño montado verticalmente en la cola de un helicóptero 
de un solo rotor principal. Este genera un empuje que contrarresta el par. El 
sistema de que mueve el rotor de cola consiste en un árbol de transmisión 
generalmente flexible que recorre la cola y una caja de engranajes en su parte 
final, que permite controlar las revoluciones por minuto. En la figura 3 se 
muestra un helicóptero con rotor de cola convencional. 
17 
 
 
Fig. 3 Bell 212 
 
1.2.2Fenestrón 
El Fenestrón, también llamado fantail o rotor de ventana, es una rotor de 8 a 18 
palas, encerrado en la cola del helicóptero. Presentan menores requisitos de 
potencia que los rotores antipar abiertos convencionales, pueden proporcionar 
el mismo control direccional y tracción, siendo más ligeros y de menor tamaño. 
En la figura 4se muestra un ejemplo de rotor tipo Fenestrón. 
Sus ventajas radican en su mayor seguridad al estar más protegido y el menor 
nivel de ruido, sin embargo, también tiene algunas desventajas, que son, el 
costo, la complejidad y el consumo, sobre todo en vuelo estacionario. 
 
Fig. 4Fenestrón de un Eurocopter Ec120B 
 
18 
 
1.2.3NOTAR 
El sistema atipar NOTAR (sin rotor de cola) es un reciente e innovador sistema 
antipar, desarrollado por McDonnell Douglas HelicoptersSystems, que elimina 
la necesidad de rotor de cola en el helicóptero. Consiste en un ventilador 
montado en la parte de atrás del fuselaje. El ventilador, movido por la 
transmisión, inyecta aire en el mástil y el flujo sale por la parte final, 
obteniéndose el efecto atipar. La figura 5 muestra un ejemplo del sistema 
antipar notar. El sistema NOTAR aporta ventajas como menor ruido, carga de 
trabajo para el piloto y mayor seguridad, pero sin embargo tiene un mayor 
consumo y complejidad que un rotor convencional y menos maniobrabilidad. 
 
Fig. 5MD 500 NOTAR 
 
1.3Clasificación de helicópteros por la configuración de su rotor principal 
Un rotor de helicópteroes la parte rotativa que genera la sustentación 
aerodinámica, también llamado el sistema rotor o rotor principal. Algunos 
helicópteros utilizan dos rotores girando en sentido contrario, 
contrarrestándose, lo que permite prescindir del rotor de cola. 
 
1.3.1Rotores en Tándem 
Los rotores en tándem son dos rotores horizontales montados uno detrás del 
otro, con el rotor trasero dispuesto algo más arriba que el frontal. 
Para moverse, los helicópteros con rotores en tándem varían la velocidad de 
los motores. Si se pretende ir hacia delante a acelerar, el rotor trasero aumenta 
19 
 
su velocidad, el helicóptero se inclina hacia delante y finalmente el aparato 
avanza. Para desacelerar o incluso moverse hacia atrás, el rotor delantero es el 
que acelera y ocurre el proceso contrario. Para girar, se modifica la velocidad 
de los rotores y la rotación se produce. 
El más famoso de los helicópteros en tándem es el célebre CH-47 Chinook 
mostrado en la figura 6. 
 
Fig. 6 CH-47 Chinook, helicóptero con la configuración Tándem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 
 
 
1.3.2 Rotores Coaxiales 
Los rotores coaxiales son dos rotores girando en direcciones opuestas, pero 
montados en un solo mástil, con el mismo eje de rotación, el uno sobre el otro. 
La principal ventaja de los rotores coaxiales es que, en el vuelo hacia delante, 
eliminan la llamada disimetría de vuelo. Sin embargo, tienen varias desventajas 
derivadas de su complejidad, como es la dificultad y alto costo de 
mantenimiento, y en desventaja para la aerodinámica del helicóptero, mayor 
peso y precio elevado. Dicha configuración se muestra en la figura 7. 
 
Fig. 7 El Kamov K-50, un helicóptero con rotores coaxiales 
 
1.3.3 Rotores sincrónicos 
Los rotores sincrónicos son un raro tipo de rotor, que utiliza dos rotores girando 
en direcciones opuestas, con cada mástil montado sobre el helicóptero con un 
ligero ángulo, de manera que las palas no se choquen. Los helicópteros que 
usan esta configuración son comúnmente denominados sincrocópteros. Los 
rotores sincrónicos tienen una gran estabilidad y potencia. Fueron utilizados 
con éxito por la Alemania Nazi, para un pequeño helicóptero antisubmarino, el 
FlettnerFl 282 Kolibri. 
Durante la Guerra Fría, la compañía americana KamanAircraft produjo el HH-
43 Huskie, un helicóptero anti-incendios y de rescate. El último modelo de 
Kaman, el Kaman K-MAX, es una grúa aérea. 
21 
 
 
 
 
Fig. 8El Kaman K-MAX 
 
1.3.4 Rotores lado a lado (sidebyside) 
 
Este tipo de configuración tiene baja popularidad, a pesar de ser utilizado en 
helicópteros como el Mil V-12, gracias a esta configuración se eliminó la 
necesidad de usar rotor de cola. 
 
 
 
 
 
Fig. 9 Mil V-12, Configuración lado a lado 
 
 
 
 
22 
 
1.3.5Rotores entrelazados 
 
En configuración está compuesta por dos rotores girando en sentido opuesto 
en 2 ejes inclinados situados muy juntos entre sí. 
 
 
 
Fig. 10 Mil V-12, Configuración entrelazados(Twin intermeshing) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
Capítulo 2 
DESARROLLO DE LAS TEORÍAS DE HÉLICES 
En este capítulo obtendráel modelo matemático de las teorías que rigen el 
comportamiento de una hélice, aunque existen estas mismas teorías 
modificadas para rotores, lo que parecería más conveniente por ser el rotor de 
cola de un helicóptero el objeto de la investigacióndel presente trabajo, su 
comportamiento se asemeja más al de una hélice sin torcimiento geométrico, 
con cuerda constante. Las teorías existentes son generales para un helicóptero 
en vuelo translacional en el que se puede hacer la consideración de que los 
vórtices formados en la puntas de cada una de las palas del rotor principal 
afectan o se heredan al funcionamiento del rotor de cola, no obstante para este 
trabajo se reducirán las ecuaciones para una condición de vuelo estacionario y 
con el rotor aislado, independiente al helicóptero por lo que los cálculos se 
simplifican bastante. 
El capítulo se divide en dos partes, en la primera se presentan los modelos 
fundamentales de forma resumida y enseguida la teoría que se va a utilizar 
para el análisis con la eliminación de los términos correspondientes. 
2.1 Teoría de momentum o cantidad de movimiento lineal 
Una hélice está diseñada para entregar una fuerza de tracción, como cualquier 
sistema físico, debe obedecer las leyes básicas de movimiento, dos de las 
leyes por las que se rige es la segunda y tercera ley de Newton, esta teoría 
asume que el aire es un fluido perfecto, reemplaza a la hélice por un 
mecanismo ideal llamado disco actuador. 
La figura 11 muestra una idealización de la pala de una hélice como un disco 
actuador. El disco es la zona vertical ashurada. La velocidad del aire (V) 
experimenta un incremento al pasar por el disco actuador. La presión (p) 
también aumenta a p+p’, creando el efecto de un tubo Venturi. 
24 
 
 
Fig. 11Hélice idealizada como un disco actuador 
. 
Fig. 12Elementos diferenciales de la corona deldisco actuador 
En la figura 12 se muestra una sección longitudinal del flujo de aire justo detrás 
y por enfrente del disco idealizado (diferencial dA). El flujo entre los límites 
mostrados en la figura, en dirección de la flecha, se asume que es continuo 
excepto en las inmediaciones del disco donde se admiten las siguientes 
discontinuidades: 
1.- La presión tiene diferentes valores en los dos lados del disco, p en la parte 
antes del disco actuador y p+p´ después del disco. La integral 
extendidasobre el área del disco representa la tracción de la hélice. 
2.- Las partículas del fluido que pasan por la región del disco cambian 
abruptamente su componente de velocidad u tangente a las trayectorias 
circulares descritas por los puntos de la hélice rotativa. 
25 
 
La fuerza producida por el cambio en la cantidad de movimiento puede 
calcularse mediante dos procedimientos equivalentes: multiplicando el salto de 
presión por la superficie del disco, o bien, de acuerdo con la segunda ley de 
Newton. 
La ecuación de Bernoulli se considera para calcular el salto de presión que se 
produce en el plano del disco, con la consideración antes mencionada de que 
el aire es un fluido ideal. Para ello, se escribirá la ecuación de Bernoulli dos 
veces: la primera para una línea de corriente que parte delante del disco y llega 
hasta sus proximidades sin atravesarlo; la segunda, para una línea de corriente 
que parte justo atrás del disco y llega hasta la estela: 
  1
2
2
1
1
2
2
1 paVpV  
 (2.1)
 
    2
2
2
1
2
2
2
1 pcVpaV  
 (2.2)
 
Al considerar que la presión adelante y atrás del disco debe estar en equilibrio, 
se puede deducir que 21 pp  y el salto de presión queda: 
c
c
Vppp 




 

2
12 
 (23)
 
Como se muestra en la figura, la corona tiene un radio medio r y un ancho 
expresado por la diferencial del radio dr.La fuerza generada está dada por el 
producto de la presión por su superficie: 
dspdT  (2.4) 
rdrds 2 (2.5) 
drc
c
VrdT 




 

2
2 
 (2.6)
 
Por otro lado, esta fuerza también es igual al cambio en la cantidad de 
movimiento del aire el cual se puede expresar como el flujo másico que pasa a 
través de la misma corona multiplicado por el incremento de total de velocidad: 
26 
 
VmddT   (2.7) 
 
 dsaVmd     cVcVV  (2.8) 
 
  drcaVrdT  2 (2.9) 
Comparando ambas expresiones se deduce que ca 2 y, finalmente, la 
fuerza queda expresada en función de la velocidad inducida en el disco como: 
  draaVrdT  4 (2.10) 
Por otra parte, el flujo también sufre un incremento de velocidad tangencial en 
el disco actuador1. Este incremento es instantáneo y produce un par sobre el 
flujo que puede calcularsemediante la ley de conservación del momento 
angular: 
  drbaVrdQ  24 (2.11) 
En donde b es el incremento de velocidad tangencial en el disco (se supone 
que dicha velocidad es nula antes de atravesar el disco). Es evidente que estas 
fórmulas sólo son útiles si se conocen los incrementos de velocidad a y b . Sin 
embargo, este modelo por sí sólo, es insuficiente para calcular dichos 
incrementos. 
Lo que es importante conocer y calcular es la fuerza de tracción T y el par 
aerodinámico Q, la teoría de momentum es de poca ayuda por si sola ya que 
no toma en cuenta el levantamiento generado en cada elemento de pala. 
 
 
 
 
 
 
1
 Von Mises “Theory of Flight” 1945 
27 
 
 
2.2 Teoría del elemento de pala 
 
La figura 13 muestra las fuerzas que actúan sobre un elemento de pala. Donde 
dL es la diferencial del levantamiento; dD es la diferencial del arrastre; dT es la 
diferencial de la tracción; dU es la diferencial de la velocidad angular.C es la 
cuerda del perfil, desde el borde de ataque al borde de salida del perfil. Los 
ángulos están descritos en la lista de símbolos. 
 
 
Fig. 13 Fuerzas que actúan sobre un elemento de pala. 
 
El levantamiento en toda la pala es igual a la integración del levantamiento de 
todos los elementos de pala desde el centro de giro hasta la punta. Se hace la 
consideración de que la hélice o rotor tiene un numero finito de palas (para este 
caso n número de palas). 
 
Cada una de las palas está formada por secciones infinitamente delgadas cuya 
forma está diseñada con el objeto de producir una cierta fuerza aerodinámica. 
Estos elementos son en todo idénticos a los perfiles utilizados en las alas de un 
avión. La componente axial de la fuerza aerodinámica, sumada sobre todos los 
elementos y sobre todas las palas, formará la tracción generada por la hélice. 
Por otro lado, las fuerzas aerodinámicas tendrán también una componente 
paralela al plano de rotación de la hélice; esta componente constituirá la 
resistencia de la hélice a girar en el medio fluido. En la figura 12 se representa 
28 
 
uno de los elementos de pala así como las fuerzas aerodinámicas que actúan 
sobre él. La tracción y el par (resistencia al giro), generados por los N 
elementos en la posición r y de envergadura dr , se expresan mediante: 
 
 drCCNcVdT DL 00
2
02
1 sencos   (2.12) 
 
 drCsenCrNcVdQ DL 00
2
02
1 cos  (2.13) 
 
LC y DC son los coeficientes aerodinámicos de la sección,C es la cuerda del 
perfil y 0V la magnitud del viento relativo. Es evidente que estas fórmulas son 
inútiles en tanto no se conozca el ángulo formado entre el viento relativo y el 
plano de rotación de la hélice o el ángulo de velocidad 0 . 
 
2nr 
V 
a 
b 
V0 
  
 
 0 
 
 
Fig. 14Triángulo de velocidades del elemento de pala. 
Con el objeto de calcular este ángulo, deben considerarse las siguientes 
velocidades: la velocidad de avance de la hélice en el medio fluido, la velocidad 
tangencial del elemento de pala debida al giro de la hélice y, finalmente, las 
velocidades inducidas, de acuerdo con lo previsto por el modelo de Rankine – 
Froude. En la figura 14 se representan gráficamente dichas velocidades y se 
definen una serie de ángulos que las relacionan con el plano de rotación de la 
hélice (en la misma figura, n representa la velocidad de giro de la hélice en 
revoluciones por segundo). El ángulo  es llamado ángulo de paso y está 
medido desde el plano de rotación hasta la cuerda aerodinámica del elemento 
de pala. El ángulo  es llamado ángulo de velocidades y representa el ángulo 
con que el flujo no perturbado incidiría sobre el perfil. El ángulo  es llamado 
29 
 
ángulo inducido y representa la diferencia entre el flujo no perturbado y el flujo 
sobre el elemento. Por lo tanto, es evidente que:  0 . Finalmente, el 
ángulo  es el ángulo de ataque del perfil:   0 . 
 
2.3 Análisis dimensional 
Hasta este momento, y durante el análisis se han considerado las magnitudes 
absolutas involucradas. Sin embargo, es importante realizar un análisis 
dimensional con el fin de comparar los órdenes de magnitud de los diferentes 
términos. Para ello, deben introducirse valores característicos del fenómeno 
para cada una de las magnitudes fundamentales. En este caso estas 
magnitudes serán: longitud, tiempo y masa. La única longitud característica del 
fenómeno es el diámetro de la hélice: D . Puede construirse un tiempo 
característico con el inverso de la velocidad de giro de la hélice: 1n (nótese 
que esta definición no es estrictamente correcta ya que n está dado en 
revoluciones por segundo; sin embargo, con el objeto de comparar las 
expresiones resultantes, se ha seguido la tradición consagrada en este tipo de 
estudios). Finalmente, la masa característica vendrá dada por la densidad del 
fluido circundante y el diámetro de la hélice: 
3D . 
Tomando en cuenta estas magnitudes características como unidades de 
medida, pueden introducirse una serie de números adimensionales que 
representan al fenómeno. Así, las unidades de velocidad son nD y la velocidad 
de avance de la hélice queda representada mediante el llamado coeficiente de 
funcionamiento (o factor de avance): 
nD
V
J  (2.14) 
 
Del mismo modo, las velocidades inducidas quedarán representadas por los 
números: 
30 
 
nD
a
a

 y
nD
b
b

 (2.15) 
 
La tracción quedarepresentada por el coeficiente: 
 
42Dn
T
CT

 (2.16) 
 
El par queda representado por el coeficiente: 
52Dn
Q
CQ

 (2.17) 
 
La posición de un elemento de pala será representada por la coordenada 
adimensional: 
D
r
x
2
 (2.18) 
 
Finalmente, se introduce un número adimensional para representar la solidez 
de las palas con respecto al disco de la hélice: 
D
Nc


2
 (2.19) 
 
Este número se conoce con el nombre de solidez. Es fácil ver que este número 
puede hacerse función de la coordenada adimensional x , haciendo variar la 
cuerda de los perfiles a lo largo de la pala. 
 
Tomando en cuenta las definiciones anteriores, las fórmulas para la tracción y 
el par totales, integrando sobre la longitud de las palas, pueden escribirse 
como: 
  
1
0x
T adxaJxC  (2.20) 
  
1
2
0
2
x
Q bdxaJxC

 (2.21) 
31 
 
En el caso del modelo de Rankine – Froude, y para el modelo del elemento de 
pala. En este último caso se ha eliminado la incógnita 0 introduciendo las 
velocidades inducidas mediante simples relaciones geométricas. 
         
1
22
0
8
x
DLT dxaJCbxCbxaJC 

 (2.22) 
 
         
1
22
0
16
x
DLQ dxbxCaJCbxaJxC 

 (2.23) 
 
2.4 Modelo combinado 
Considerando conocidos el ángulo de paso, las características aerodinámicas 
del perfil, la distribución de solidez y el factor de avance de la hélice, las 
incógnitas necesarias para calcular los coeficientes de tracción y de par son: el 
ángulo inducido y las dos velocidades inducidas. Con el fin de dar solución a 
este problema se consideraría igualar las expresiones obtenidas para la 
tracción y el par de los dos modelos anteriores. El resultado es el siguiente: 
 
 
   
    aJCbxC
xbxaJ
aaJ
DL 




 8
22
 (2.24) 
 
 
   
    bxCaJC
xbxaJ
baJ
DL 




 8
22
 (2.25) 
 
Reconociendo que los coeficientes aerodinámicos dependen del ángulo de 
ataque y, por lo tanto, del ángulo inducido, puede verse que el anterior es un 
sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas. Una tercera ecuación está 
constituida por la sencilla relación geométrica (ver figura 14): 
 
 
bx
aJ
tan




 (2.26) 
 
32 
 
Ahora bien, este sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas es no lineal y 
trascendental y, por lo tanto, nopuede escribirse una solución analítica. Por el 
momento, se considera el sistema con las relaciones geométricas: 
 
 
x
J
tan

  , y  
   22
sen
bxaJ
aJ




 (2.27) 
 
Así como la identidad trigonométrica: 
 
 
   
   ztanytan
ztanytan
zytan



1
 (2.28) 
 
Resolviendo las dos primeras ecuaciones para a y b , y después de algunas 
transformaciones, el sistema anterior se puede escribir como: 
 
    
  2
2
22
sen
8
sen
8
LD
DLDL
CC
x
JCCJCxC
x
a












 (2.29) 
 
    
  2
2
22
sen
8
sen
8
LD
DLDL
CC
x
xCCxCJC
x
b












 (2.30) 
 
 
   bxxaJJ
xaJb
tan





 (2.31) 
 
Como se ve, sustituyendo las dos primeras expresiones en la tercera, se 
obtendrá una sola ecuación para el ángulo inducido. Dicho de otro modo, el 
problema planteado es el de encontrar un valor del ángulo  que anule la 
expresión: 
 
   
   bxxaJJ
xaJb
tanf





 (2.32) 
33 
 
 
En donde: 
 
    
  2
2
22
sen
8
sen
8
LD
DLDL
CC
x
JCCJCxC
x
a












 (2.33) 
 
    
  2
2
22
8
8
LD
DLDL
CCsen
x
xCCxCJCsen
x
b












 (2.34) 
Hoy en día es casi inmediato pensar en aplicar cualquier algoritmo numérico 
con el fin de encontrar las raíces de la función  f . Evidentemente, que para 
ello será necesario introducir la resistencia al avance y el levantamiento como 
funciones del ángulo de ataque y, por ende, del ángulo inducido. 
Finalmente, será necesario realizar una integración numérica de las 
expresiones 2.22 y 2.23. Evidentemente, si la solución numérica del ángulo 
inducido es lo suficientemente aproximada, dichas integrales deberán ser 
equivalentes (esta equivalencia será de relevancia durante el análisis de la 
bibliografía que realizaremos posteriormente). 
2.5 Aproximaciones en los modelos combinados 
 
Dada la presencia de funciones trascendentales, encontrar una solución 
algebraica para el sistema no es una tarea sencilla. Sin embargo, tomando en 
cuenta los órdenes de magnitud de los números involucrados, es posible 
realizar ciertas aproximaciones que permiten encontrar ecuaciones explícitas, 
tanto para las velocidades como para el ángulo inducido. Así, suponiendo que 
1
L
D
C
C
 se puede obtener la siguiente aproximación: 
 
  1sen
8
sen
8
2













L
L
C
x
Jx
C
x
a (2.35) 
34 
 
 
  1sen
8
sen
8
2













L
L
C
x
xJ
C
x
b (2.36) 
 
0
cos8
sensen 



x
C
tantan L (2.37) 
 
En la tercera de estas fórmulas se ha hecho uso de la identidad: 
 
  zyzyzy sencoscossensen  (2.38) 
 
Si bien las fórmulas anteriores son mucho más simples, aún no es posible 
resolver algebraicamente para el ángulo inducido. Por el momento, con el 
objeto de mantener la coherencia de las aproximaciones, será necesario 
simplificar las fórmulas para los coeficientes de tracción y par. En el caso del 
modelo de Rankine – Froude las fórmulas no se ven alteradas; pero las 
velocidades inducidas deberán calcularse mediante las ecuaciones (2.33 y 
2.34). Para el modelo del elemento de pala las fórmulas se reducen a: 
      
1
22
0
8
x
LT dxbxaJbxCC 

 (2.39) 
 
      
1
22
0
16
x
LQ dxbxaJxaJCC 

 (2.40) 
Cabe mencionar en este momento que la hipótesis 1
L
D
C
C
 implica que la 
velocidad inducida resultante es perpendicular al viento relativo. En efecto, por 
un lado, de la ecuación (2.31) se obtiene: 
 




sen8x
C
tan L (2.41) 
y, dividiendo la segunda de las ecuaciones de las velocidades inducidas entre 
la primera se obtiene: 
   tan
a
b
 (2.42) 
35 
 
Con lo cual se comprueba que la velocidad inducida resultante es 
perpendicular al viento relativo, ver figura 14. 
 
2.5.1 Aproximación de primer orden en el ángulo inducido 
 
Para poder despejar el ángulo inducido de la ecuación (2.37) se presentan dos 
problemas: por un lado, el coeficiente de levantamiento, al depender del ángulo 
de ataque, es función del ángulo inducido, como ya se mencionó 
anteriormente; por otro lado, las funciones trigonométricas en las que aparece 
este último ángulo, no pueden simplificarse por medio de identidades. 
 
Para resolver el primer punto se propone la suposición de que el coeficiente de 
levantamiento es directamente proporcional al ángulo de ataque, es decir: 
 
   0aCL (2.43) 
 
Es importante notar, que esta hipótesis implica que los efectos del desplome 
del perfil no serán considerados. Para resolver el segundo problema se utilizará 
el uso de un desarrollo en serie de las funciones trigonométricas: 
 
 3 Otan  y  3sen  O (2.44) 
 
Así, es fácil comprobar que, despreciando los términos desde el segundo orden 
en el ángulo inducido,   02 O , puede obtenerse la siguiente ecuación para el 
mismo: 




sen
8
1
0a
x


 (2.45) 
 
 
 
36 
 
2.5.2Aproximación de segundo orden en el ángulo inducido 
 
Del mismo modo, si se desprecian los términos a partir del tercer orden, 
  03 O , se obtiene la ecuación: 
  0
cos8cos8
002 





 






x
a
x
a
tan (2.46) 
 
cuya solución es simplemente: 
 
 




















 








cos2cos8cos8
0
2
00
2
1
x
a
x
a
tan
x
a
tan (2.47) 
 
Sólo el signo positivo da resultados físicamente significativos. Para la solución 
de la ecuación (2.37) se utiliza igualmente un método numérico. 
 
Evidentemente, con fines de diseño será preferible la solución numérica 
completa; es decir, sin despreciar la resistencia al avance. Sin embargo, las 
ecuaciones anteriores resultan útiles aún en este caso ya que, para encontrar 
el ángulo inducido, se utiliza un método de Newton - Raphson el cual requiere 
de un valor inicial aproximado para dicho ángulo. 
 
 
37 
 
2.6 Método de cálculo 
 
En primer lugar, deben considerarse como datos conocidos la distribución de 
ángulos de paso, la distribución de solidez y los coeficientes aerodinámicos del 
perfil involucrado. Haciendo variar el ángulo de paso al 75% de la pala y el 
coeficiente de avance (dentro de un rango razonable) se obtiene un conjunto 
de puntos de funcionamiento. Por otro lado, en cada punto a lo largo de la pala, 
pueden calcularse el ángulo de velocidades, el ángulo inducido, el ángulo de 
ataque y las velocidades inducidas. Por lo tanto, pueden calcularse los 
coeficientes de tracción y de par mediante una integral numérica. Finalmente, a 
partir del TC y del QC , pueden calcularse, en cada punto de funcionamiento, 
tanto la eficiencia como el coeficiente de velocidad–potencia, cuyas 
definiciones son: 
 
Q
T
C
C
J


2
 (2.48) 
 
5 2 Q
S
C
J
C

 (2.49) 
38 
 
En la siguiente figura 15 se presenta un diagrama de flujo para dicho 
procedimiento 
Fig. 15 Diagrama de flujo para condiciones de vuelo generales 
 
39 
 
Ahora bien, al tratarse en particular de la condición de vuelo estacionario 
únicamente, el término J o factor de avance no es considerado ya que no 
existen ecuaciones para vuelo estacionario, tomando en cuenta esas 
consideraciones el diagrama de flujo queda así: 
Fig. 16 Diagrama de flujo para vuelo estacionario 
 
Esto simplifica todas las ecuaciones del modelo combinado. 
 
La eficiencia y el coeficiente de velocidad – potencia no es necesario 
calcularlos ya que no están contemplados en el objetivo de este trabajo. 
 
A continuación se muestran las ecuaciones necesarias para calcular el 
coeficiente de tracción CT y CQ reducidas para el vuelo estacionario.40 
 
Los coeficientes ahora pueden escribirse como: 
 
1
2
0x
T xdxaC 
 (2.50) 
 
 
1
2
0
2
x
Q bdxaxC

 (2.51) 
 
Es necesario conocer los valores de a y de b los cuales no son constantes, 
pues si se observa las ecuaciones (2.32, 2.33, 2.34), éstas dependen de X, 
haciendo las reducciones necesarias para obtener : 
  
  2
2
8
8
LD
L
CCsen
x
xCsen
x
a











 (2.52) 
 
    
  2
2
22
8
8
LD
DLD
CCsen
x
xCCxCsen
x
b












 (2.53) 
 
 
La cual se plantea para encontrar un valor de  , también se reduce a: 
 
(2.54) 
 
Es necesario explicar a qué se refiere con Modelo en el diagrama de flujo, una 
vez que se tiene la raíz de la función f( ), o el  correcto, se toma un modelo 
existente. Se mencionó ya, que una aproximación de segundo orden del ángulo 
inducido, que concuerda con el modelo de McCormick: 
 
 
































 


TTT Vx
Va
Vx
Va
xVx
Va
x 2
00
2
2
00
2
00
2
1
288
(2.55) 
 
De acuerdo con la notación del Dr. Rodríguez Román2, la aproximación de 
segundo orden para el ángulo inducido queda: 
 
 
2
RODRÍGUEZ ROMÁN, CARLOS M. Nota Técnica “Teoría de Hélices” México, IPN, 2005 
   
 bxx
xa
f




 tan
41 
 
 




















 








cos2cos8
tan
cos8
tan 0
2
00
2
1
x
a
x
a
x
a
(2.56) 
Y de nuevo se eliminan los términos correspondientes de acuerdo al diagrama 
de flujo sin considerar J ni φ: 
 
 




















 


x
a
x
a
x
a
288
0
2
00
2
1 (2.57) 
 
Estas son las consideraciones hechas para vuelo estacionario, primero, se 
debe encontrar el cero de la función f( ) el cual se puede encontrar por medio 
de aproximaciones de primero y segundo orden, teniendo dicho  se sustituye 
en las fórmulas de velocidades inducidas a y b reducidas para vuelo 
estacionario, ahora, a y b se sustituyen en las ecuaciones para obtener CT y CQ 
de acuerdo con la teoría del elemento de pala, puesto que en esta teoría se 
encuentran simplificadas. 
 
Aun cuando se hicieron las consideraciones de que el factor de avance J es 
igual a cero, y el ángulo de velocidades φ es también igual a cero puesto que 
se encuentran en una condición de vuelo estacionario, las ecuaciones no 
admiten una solución analítica, habrá que resolver las integrales con un método 
numérico (se eligió la regla de Simpson) con ayuda de un software 
especializado (Matlab). 
 
42 
 
Capítulo 3 
 
SELECCIÓN DEL PERFIL AERODINÁMICO 
La selección de perfiles aerodinámicos para rotores de helicópteros es una 
tarea mucho más compleja que en el caso de aeronaves de ala fija. 
El ángulo de ataque y el número de Mach varían continuamente a lo largo de 
lapala y durante su movimiento de rotación. 
 
Por tanto, es muy complejo conseguir que una determinada forma 
aerodinámica sea capaz de satisfacer de manera óptima un rango tan ampliode 
condiciones aerodinámicas cambiantes. 
 
Debido a las condiciones en las que se encuentran los perfiles de un rotor de 
helicóptero, tales como sus características aerodinámicas, maniobras del 
helicóptero,se realizó un análisis estadístico para poder conocer y evaluar las 
características aerodinámicas de los perfiles y a su vez seleccionar el más 
aceptable, para cubrir las necesidades requeridas en la presente investigación. 
 
3.1 Selección de los perfiles 
 
Para este capítulo se seleccionaron 10 perfiles de los que usan los helicópteros 
en el rotor de cola.Se seleccionaron perfiles simétricos porque la mayoría de 
los helicópteros en el rotor de cola utiliza perfiles simétricos. 
Se evalúan las siguientes características aerodinámicas: 
 
 : 
 
Coeficiente de sustentación máximo permite rotores con menor solidez y por 
tanto más ligeros. También permite vuelos a grandes tracciones y por tanto con 
mayor capacidad de maniobrabilidad. Por tanto deben de presentar valores de 
espesor relativamente delgados y curvatura más o menos elevada para 
43 
 
proporcionar coeficientes de sustentación elevados.Es por eso que se le dio 
una importancia del 25% 
 
 
 : 
 
El coeficiente de resistenciaal avance o arrastre debe de ser mínimo para que 
en el helicóptero la potencia requerida por el mismo sea menor. Por este 
motivo,se le dio una mayor importancia, siendo ésta del 35%. 
 
 Cmca: 
 
Esta característica permite minimizar vibraciones, momentos de torsión en la 
pala y mantener las cargas del control dentro de márgenes razonables. 
Es por eso que se la dio una importancia del 5%. 
 
 
 
 
 
 
: 
 
Relación sustentación-resistencia o fineza, lo más elevada posible en un amplio 
rango de números de Mach. Esta característica proporciona baja potencia del 
rotor y menores velocidades de descenso en autorrotación. 
Es por eso que se le dio una importancia del 10%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A esta característica aerodinámica se le conoce como cualidad sustentadora y 
está en función de la potencia requerida por el rotor principal. 
44 
 
Es por eso que se le dio una importancia del 10%. 
 
 
 
 
 
 
Ésta es la relación que hay entre el levantamiento y la resistencia la avance 
que se produce por el mismo.Es por eso que se le dio una importancia del 5%. 
Número de Mach de divergencia elevado. Permite vuelos a velocidades de 
avance mayores sin aumentos de potencia ni de ruido. Por tanto, los perfiles 
deben ser lo suficientemente delgados para maximizar el Mach de divergencia. 
 
 
Los perfiles a evaluar son los siguientes: 
 
PERFILES 
NACA 63A010 NACA 63,006 
NACA 65-006 NACA 64A410 
NACA 0006 
 
NACA 2408 
NACA 63-009 NACA 65-009 
NACA 0009 
 
NACA 64-012 
 
 
 
En el anexo B se podrá observar la tabla comparativa de los 10 perfiles, de la 
misma manera en el anexo C se encontraran las características aerodinámicas 
a evaluar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
 
PERFIL NACA 0009 
 
Se eligió el perfil NACA 0009 por que sus características aerodinámicas son 
muy buenas para cubrir las necesidades aerodinámicas requeridas. 
Y ya que es un perfil de 4 dígitos tiene la característica específica de ser 
simétrico y la mayoría de los rotores de cola convencionales usan perfiles 
simétricos. 
 
 
Las características aerodinámicas del perfil elegido son las siguientes: 
 
 
El primero de los dígitos daba la curvatura en porcentaje de la cuerda; el 
 
Perfil Clmax Cdmin Cmca (CL/CD)max (CL^3/2)/CD)max ((CL^1/2)/CD)max (Clmax/Cdmin) Cúspide Calificación 
NACA 0009 
1.3 0.005 0 0 0 0 260 D 
8 9 7 10 9 9 9 7 9 
2.7 2.1 0.5 0.9 0.9 0.9 0.35 
 
 
Fig.17 Perfil NACA-0009 
 
Los perfiles NACA (NationalAdmisoryCommitteeforAeronautics) engloban las 
características de acuerdo al tipo de serie o modificación. 
 
 
 
46 
 
Capítulo 4 
 
DESARROLLO DEL PROGRAMA EN MATLAB. 
 
En este capítulo se muestra el desarrollo del método analítico utilizando el 
programa Matlab. 
Y utilizando las siguientes teorías: 
 Teoría de cantidad de movimiento 
 Teoría de elemento de pala 
 Teoría combinada. 
Teniendo en cuenta que las teorías fueron estudiadas de la nota técnica del Dr. 
Carlos M. Rodríguez Román. 
Así mismo modificando las ecuaciones para el vuelo estacionario de un 
helicóptero. 
 
Este programa sólo es para una pala integrando CT y CQ haciendo variar desde 
cero a uno la coordenada de x. 
 
 
 
NOTA: el programa se puede visualizar en el anexo A, y a su vez comprender 
la programación realizada. 
 
 
 
 
 
 
47 
 
Consideraciones 
El presente trabajo parte del modelo combinado el cual es un modelo 
matemático en el que se resuelve el coeficiente de tracción y el coeficientede 
momento para una hélice de una aeronave en vuelo traslacional, las incógnitas 
necesarias para calcular los coeficientes de tracción y de par son: el ángulo 
inducido y las dos velocidades inducidas. 
 
Algunos de los datos anteriores no se tomaron en cuenta en el modelo 
matemático para este estudio, al ser únicamente para una condición de vuelo 
estacionario como lo son: 
 
Factor de avance J, porque en vuelo estacionario no se considera la velocidad 
de avance de la Hélice. 
 
El ángulo  o ángulo de velocidades y representa el ángulo con que el flujo no 
perturbado incidiría sobre el perfil. 
 
Esto lleva a que las ecuaciones necesarias para poder calcular el coeficiente 
de tracción y el par para vuelo estacionario sean sencillas, y puedan resolverse 
por medio de un método numérico. 
 
Cabe mencionar también que se ignoró el efecto de la vorticidad en las puntas 
de pala del rotor principal y que se heredan al rotor de cola, tomando al rotor de 
cola como un elemento aislado del resto del helicóptero. 
 
Otra consideración importante es, que se sabe que las teorías aplicadas son 
para hélices, y este estudio trata sobre rotores no obstante, el rotor de cola 
específicamente puede considerarse como una hélice debido a la posición en 
la que se encuentra, el rotor para este estudio puede considerarse bajo las 
siguientes características sin conicidad, torcimiento aerodinámico ni geométrico 
con cuerda constante. 
 
48 
 
La metodología de cálculo para los coeficientes de tracción y par, se 
propusodespués de haber hecho una búsqueda bibliográfica donde se verificó 
que noexiste metodología para una condición de vuelo estacionario en libros o 
notas especializadas. 
 
Y siguiendo detalladamente los pasos del método científico, se pueden obtener 
mejores resultados, estos pasos son básicamente 5: 
 
1. Definición del problema tomando en cuenta las variables que inciden 
sobre el resultado. 
 
2. Medición, esta fase implica conocer los valores que cada variable puede 
tomar bajo condiciones normales, alteradas y extremas acotando límites 
y encontrando interacciones; definiendo ecuaciones que describan 
cambios, relaciones y efectos. 
 
 
3. Análisis, en esta fase se idealiza el modelo en Matlab, se obtiene la 
forma de simular un funcionamiento utilizando las ecuaciones y 
relaciones de la fase de medición. Se analizan diferentes parámetros 
del perfil (características aerodinámicas)y se cambian parámetros para 
poder comparar resultados y de allí en una fase posterior se selecciona 
el mejor. 
 
4. Mejora, en esta fase se comparan los resultados obtenidos en una hoja 
de electrónica de cálculo (Excel) asignando un valor de importancia a 
cada parámetro donde al final la mejor configuración se hizo evidente. 
 
 
5. Control, en esta fase se pudo graficar cada uno de los parámetros para 
determinar su influencia en el comportamiento general del rotor. La 
ventaja del método científico ha consistido en llegar de manera analítica 
a un prototipo para ser diseñado, manufacturado y probado en túnel de 
viento o en condiciones reales de operación, donde no existan los 
49 
 
supuestos y donde aún pueden intervenir los factores impredecibles o 
difíciles de modelar . 
 
Resultados 
Se presenta a continuación una forma de introducir los datos antes de la 
aplicación del programa, tomando en cuenta los parámetros físicos del 
helicóptero AEROSPATIALE AS 350B para su rotor de cola tipo convencional 
los cuales son siguientes: 
 
Radio (m)= .930 
Cuerda (m)= .185 
No. de palas= 2 
 
 
Teniendo en consideración que es para un ángulo de ataque de 8 grados con 
los siguientes coeficientes de levantamiento y de resistencia al avance del perfil 
NACA 0009 . 
 
Los datos que se introdujeron en el programa Matlab son los siguientes: 
 Numero de palas=2 
 Radio de la pala=.930 
 Cuerda de la pala=.185 
 Ángulo de paso=.1745 
 Coeficiente de levantamiento del perfil=.8 
 Coeficiente de resistencia al avance del perfil=.009 
 Pendiente del levantamiento:3 
 
Los resultados fueron para los coeficientes de tracción y momento son: 
 
CT CQ 
0,1185 0,0096 
 
 
50 
 
De acuerdo al programa se observa cuál es el comportamiento, por medio de 
las gráficas. Las cuáles son las siguientes. 
 
 
Gráfica de Longitud de la palaVs.Velocidad inducida 
 
 
Fig.18, Gráfica de Longitud de la pala Vs. Velocidad inducida 
 
 
Es posible observar en la gráfica como aumenta la velocidad inducida “a” 
desde el núcleo hasta la punta de la pala, mostrando un incremento 
significativo a partir del 10% de la cuerda del perfil, donde el eje ordenado “x” 
se refiere a la longitud de la pala. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
51 
 
Gráfica de Longitud de la pala Vs. Ángulo inducido ε 
 
 
Fig. 19Gráfica de Longitud de la pala Vs. Angulo inducido ε 
 
Se puede observar en la figura 19 como disminuye el ángulo inducido” ε” desde 
el núcleo hasta la punta de la paladonde el eje ordenado “x” se refiere a la 
longitud de la pala. 
 
Gráfica de Longitud de la pala Vs. Derivada del 
coeficiente de tracción. 
 
 
Fig.20Gráfica de Longitud de la pala Vs. Derivada del coeficiente de tracción 
 
52 
 
Enla figura 20se observa cómo incrementa el diferencial del coeficiente de 
tracción en cada segmento de la pala,mostrando un incremento significativo a 
partir del 10% de la cuerda del perfil teniendo en cuenta que en el núcleo como 
empieza de cero se indetermina la ecuación, donde el eje ordenado “x” se 
refiere a la longitud de la pala y el eje de las abscisas es la derivada del 
coeficiente de tracción con respecto x. 
 
Gráfica de Longitud de la pala Vs.Derivada del 
coeficiente del Par. 
 
Fig.21Gráfica de Longitud de la pala Vs. Derivada del coeficiente del Par 
 
En la figura 21se muestra como incrementa el diferencial del par torsional en 
cada segmento de la pala, mostrando un incremento significativo a partir del 
10% de la cuerda del perfil ,donde el eje ordenado “x” se refiere a la longitud de 
la pala y el eje de las abscisas es la derivada del coeficiente del par con 
respecto x. 
 
 
53 
 
Capítulo 5 
Diseño conceptual de un rotor de cola convencional 
 
En este capítulo se muestra el proceso de diseño conceptual del rotor de cola 
convencional para helicópteros utilitarios tales como AS-350B, cabe señalar 
que en el proceso de diseño se puede definir un bosquejo, una lluvia de ideas 
y así llegar a generar una variedad de opciones y evaluarlas. 
El rotor de cola convencional está diseñado a partir de los parámetros 
considerados para el trabajo presente, ypara vuelo estacionario, es por eso que 
no está presente el cambio del ángulo de paso de las palas para el rotor de 
cola. 
El rotor de cola tipo convencional va montado sobre una flechahorizontal en la 
parte última del botalón del helicóptero, lo cual genera un empuje para 
contrarrestar el par motor que es producido por el rotor principal. El modelado 
geométrico fue realizado en el software CATIA V5R20. 
A continuación,en las figuras se muestra el ensamble del rotor de cola 
convencional. 
 
Fig.22 Rotor de cola convencional. 
 
54 
 
 
 
Fig.23 Vista frontal del rotor de cola convencional. 
 
 
 
 
PALA DEL ROTOR 
 
 
Las características del perfil aerodinámico es un NACA-0009, con una cuerda 
de 1.85mm, en la figura 24, se puede observar el diseño de la pala. 
 
 
 
 
 
Fig.24 Vista superior de la pala del rotor. 
 
 
 
 
Fig.25 Perfil aerodinámico. 
55 
 
 
EJE DEL ROTOR DE COLA 
El eje del rotor de cola es la parte fundamental de un rotor de helicóptero ya 
que éste es el encargado de transmitir el giro del par y general un empuje para 
contrarrestarlo. 
 
Fig.26Vista del eje de rotor 
 
Fig.27Vista frontal deleje delrotor 
Considerado el diseño conceptual, y a su vez seguir con el proceso de diseño 
podría llegar a una etapa de diseñode detalle, en la cual se generan dibujos 
completos de manufactura de ensamble, a su vez considerar el tipo de material 
56 
 
con el cual se va a manufacturar el rotor convencional, para producir un mejor 
rendimiento en éste. 
Cabe mencionar que el rotor de cola juega un papel importante para evitar el 
comportamiento del LTE (Lost Tail Rotor Effectiveness o pérdida de efectividad 
del rotor de cola por sus siglas en inglés), este fenómeno ocurre en los 
helicópteros con rotores convencionales, en un vuelo lento o vuelo 
estacionario, el rotor convencional de cola es el encargado de controlar el 
helicóptero y ayuda a contrarrestar el Torque del rotor principal. 
 
El LTEen muchas ocasiones es producido por el sobrepeso, velocidades bajas, 
viento cruzado o la altitud y el rotor de cola no es capaz de contrarrestar el 
torque que produce el rotor principal. 
 
Un mal diseño del rotor de cola puede afectar la aerodinámica y poder sufrir el 
LTE, aunque un buen diseño no asegura que no suceda este fenómeno. 
 
Para observar las características dimensionales de la pala, y el rotor ver el 
anexoD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
57 
 
Conclusiones 
 
Se llegó a la conclusión de que para realizar el desarrollo de las teorías: 
 
 Teoría de cantidad de movimiento lineal. 
 Teoría del elemento de pala. 
 Teoría combinada modificada. 
 
Aun reduciendo las ecuaciones para vuelo estacionario, en particular de las dos 
últimas teorías, las integrales que resultan al final son complicadas de resolver. 
 
Para poder encontrar la fuerza de tracción y el par motor producido por el rotor 
principal que produce y contrarrestado por el rotor de cola en vuelo 
estacionario, es necesario desarrollar un método numérico para así poder 
encontrar las mismas fuerzas. 
 
La aportación principal de este trabajo, es que sea útil para otros estudiosos del 
tema, es la metodología desarrollada para poder encontrar el coeficiente de 
tracción y el par motor generados en un rotor de cola tipo convencional para 
vuelo estacionario por medio de un método numérico como lo es el método de 
Simpson sin tomar los efectos de vorticidad en el rotor principal, la cual se 
propuso después de haber hecho una búsqueda bibliográfica y verificar que la 
metodología propuesta no se encuentra en otro libro o nota especializada . 
 
Existendiferentes métodos para resolver las integrales por el método de 
Newton Raphson, ya que es un método de optimización iterativo que se basa 
en la aproximar la función a optimizar2. 
 
Otra aportación es la metodología que se utilizó para poder seleccionar un 
perfil aerodinámico óptimo, teniendo en cuenta que hay pocasreferenciasque 
diga cómo se puede seleccionar un perfil aerodinámico en este caso de un 
rotor de cola. 
 
2 Francisco palacios “Universidad Politécnica de Catalunya”, 2008 
58 
 
Una aportación importante de este trabajo es mostrar cómo es posible llegar a 
una decisión óptima utilizando herramientas avanzadas de análisismatemático 
(como Matlab). 
 
De igual forma un aporte fundamental es la realización del diseño conceptual 
del rotor de cola, gracias esto se puede llegar a resultados de gran ventaja, 
tales como reducción de peso, costos de fabricación menores, evitar el 
fenómeno LTE, entre otros. 
 
Esta investigación queda abierta para las siguientes generaciones que deseen 
aportar o continuar la línea de investigación tratada en este tema. 
 
Estas son unas ideas de cuál sería el alcance del trabajo de investigación a un 
futuro: 
 
 Continuar con el diseño conceptual, aportando ideas innovadoras, pero 
recordando que debe de ser funcional, para llegar al diseño de detalle. 
 Manufacturar el rotor. 
 Realizar pruebas aerodinámicas tales como el LTE. 
 Seleccionar un material para reducción de peso al rotor y generar 
beneficios al helicóptero sin dañar el uso principal. 
 Determinar los costos del rotor y determinar la toma de decisiones del 
proyecto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
59 
 
 
 
 
Bibliografía 
 
 PROUTY, RAYMOND W.Helicopter Performance, Stability, and Control 
USA. PWS Engineering, 2005. 
 
 RODRÍGUEZ ROMAN, CARLOS M. Nota Técnica “Teoría de Hélices” 
México, IPN, 2005 
 
 VON MISES RICHARD “Theory of Flight” primer publicación 1959 
Dover Publications Inc. 
 
 HERNÁNDEZ GARCÍA ROGELIO, “Introducción al diseño del 
helicóptero” 
ESIME Ticoman, IPN. 
 
 
 
Cibergrafía. 
 
http://www.aviaciontotal.cl/2011/11/helicopteros-lte-perdida-de-
efectividad-del-rotor-de-cola/27 de Diciembre del 2012, 10:34 am. 
 
http://www.venerotor.com.ve/LTE/LTE%20Perdida%20de%20Efectividad%
20del%20Rotor%20de%20Cola.htm20 de Diciembre del 2012, 4:45 pm. 
 
http://www.epsem.upc.edu/~fpq/ale-
hp/modulos/aplicaciones/newton.pdf1de enero del 2013,11:50 am. 
 
http://www.aero.us.es/heli/downloads/0809/disenoFuselaje.pdf5 de enero 
del 2013 8:30 pm. 
 
 
 
 
 
 
http://www.aviaciontotal.cl/2011/11/helicopteros-lte-perdida-de-efectividad-del-rotor-de-cola/
http://www.aviaciontotal.cl/2011/11/helicopteros-lte-perdida-de-efectividad-del-rotor-de-cola/
http://www.venerotor.com.ve/LTE/LTE%20Perdida%20de%20Efectividad%20del%20Rotor%20de%20Cola.htm
http://www.venerotor.com.ve/LTE/LTE%20Perdida%20de%20Efectividad%20del%20Rotor%20de%20Cola.htm
http://www.epsem.upc.edu/~fpq/ale-hp/modulos/aplicaciones/newton.pdf
http://www.epsem.upc.edu/~fpq/ale-hp/modulos/aplicaciones/newton.pdf
http://www.aero.us.es/heli/downloads/0809/disenoFuselaje.pdf
60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO A 
 
PROGRAMA MATLAB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
 
 
PROGRAMA MATLAB 
 
"ESTUDIO 
ANALITICODELASCARACTERISTICASAERODINAMICASDEUNROTORDECOLACONVENCIONAL" 
N=input('introduce el numero de palas='); 
r=input('introduce el radio de la pala='); 
c=input('introduce la cuerda de la pala='); 
teta=input('introduce el valor del angulo de paso='); 
CL=input('introduce el valor del coeficiente de levantamiento del perfil='); 
CD=input('introduce el valor del coeficiente de resistencia al avance del perfil='); 
ao=input('introduce la pendiente del levantamiento:'); 
 
sigma=N*c/pi/r; 
 
CT=0; 
CQ=0; 
x = [0.1:0.01:1]'; 
 
fori=1:length(x)-1, 
xa=x(i); 
xm=(x(i)+x(i+1))/2; 
xb=x(i+1); 
 
Eoa = 1/2*(-sigma*ao/8/xa+sqrt((sigma*ao/8/xa)^2+sigma*ao*teta/2/xa)); 
Eom = 1/2*(-sigma*ao/8/xm+sqrt((sigma*ao/8/xm)^2+sigma*ao*teta/2/xm)); 
Eob = 1/2*(-sigma*ao/8/xb+sqrt((sigma*ao/8/xb)^2+sigma*ao*teta/2/xb)); 
 
Ea = fzero('fepsilon',[eps,1],[],sigma,xa,CL,CD); 
Em = fzero('fepsilon',[eps,1],[],sigma,xm,CL,CD); 
Eb = fzero('fepsilon',[eps,1],[],sigma,xb,CL,CD); 
 
figure(1); 
epsilon=[0:0.005:1]; 
 f=fepsilon(epsilon,sigma,xa,CL,CD); 
holdon; 
plot(epsilon,f); 
plot(Eoa,fepsilon(Eoa,sigma,xa,CL,CD),'or'); 
plot(Ea,fepsilon(Ea,sigma,xa,CL,CD),'xg'); 
holdoff; 
pause; 
close(1); 
 
aa = 8*xa/sigma*sin(Ea)*CL*pi*xa/((8*xa/sigma*sin(Ea)+CD)^2+CL^2); 
am = 8*xm/sigma*sin(Em)*CL*pi*xm/((8*xm/sigma*sin(Em)+CD)^2+CL^2); 
ab = 8*xb/sigma*sin(Eb)*CL*pi*xb/((8*xb/sigma*sin(Eb)+CD)^2+CL^2); 
 
ba = (8*xa/sigma*sin(Ea)*CD*pi*xa+(CL^2+CD^2)*pi*xa)/((8*xa/sigma*sin(Ea)+CD)^2+CL^2); 
bm = (8*xm/sigma*sin(Em)*CD*pi*xm+(CL^2+CD^2)*pi*xm)/((8*xm/sigma*sin(Em)+CD)^2+CL^2); 
bb = (8*xb/sigma*sin(Eb)*CD*pi*xb+(CL^2+CD^2)*pi*xb)/((8*xb/sigma*sin(Eb)+CD)^2+CL^2); 
 
E(i,1)=Ea; 
a(i,1)=aa; 
b(i,1)=ba; 
 
 CT = CT + pi*(x(i+1)-x(i))/6*(aa^2*x(i)+4*am^2*(x(i+1)+x(i))/2+ab^2*x(i+1)); 
 CQ = CQ + pi/2*(x(i+1)-x(i))/6*(aa*ba*x(i)^2+4*am*bm*(x(i+1)+x(i))^2/4+ab*bb*x(i+1)^2); 
 
end; 
figure(1); 
plot(x(1:end-1),a); 
figure(2); 
plot(x(1:end-1),b); 
figure(3); 
plot(x(1:end-1),E); 
figure(4); 
plot(x(1:end-1),pi*x(1:end-1).*a.^2); 
figure(5); 
plot(x(1:end-1),pi/2*x(1:end-1).^2.*a.*b); 
CT 
CQ
62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO B 
 
TABLA COMPARATIVA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
63 
 
 
TABLAB.1 EVALUACIÓN DE LOS PERFILES. 
 
 
 
 
No. Perfil Clmax Cdmin Cmca (CL/CD)max 
(CL^3/2)/CD)ma
x 
((CL^1/2)/CD)ma
x 
(Clmax/Cdmin
) 
Cúspide Calificación 
1 NACA 63ª010 
1.1 0.0045 0 772.727.273 71 94 244.444.444 A 
6 7 8 10 6 6 6 6 9 
1.75 2 0.5 0.6 0.6 0.6 0.3 
2 NACA 65-006 
0.85 0.0035 0 571.428.571 36 90 242.857.143 D 
6 5 10 10 4 3 4 5 9 
1.25 2.5 0.5 0.4 0.3 0.4 0.25 
3 NACA 0006 
0.85 0.0045 0 764.705.882 62 102 188.888.889 A 
6 5 8 10 5 4 8 2 9 
1.25 2 0.5 0.5 0.4 0.8 0.1 
4 NACA 63-009 
1.1 0.004 0 772.727.273 71 90 275 C 
7 7 9 10 6 6 4 9 9 
1.75 2.25 0.5 0.6 0.6 0.4 0.45 
5 NACA 0009 
1.3 0.005 0 888.888.889 93 105 260 D 
8 9 7 10 9 9 9 7 9 
2.25 1.75 0.5 0.9 0.9 0.9 0.35 
 
 
 
 
 
64 
 
 
 
 
6 NACA 63-006 
0.83 0.004 0 571.428.571 36 90 207.5 C 
5 4 9 10 4 3 4 3 9 
1 2.25 0.5 0.4 0.3 0.4 0.15 
7 NACA 64ª410 
1.2 0.0045 0 818.181.818 78 100 266.666.667 A 
7 8 8 10 8 7 7 8 9 
2 2 0.5 0.8 0.7 0.7 0.4 
8 NACA 2408 
1.4 0.0055 -0.05 100 100 129 254.545.455 A 
8 10 7 10 10 10 10 9 9 
2.5 1.75 0.5 1 1 1 0.45 
9 NACA 65-009 
1.05 0.0045 0 777.777.778 65 93 233.333.333 D 
6 6 8 10 7 5 5 4 9 
1.5 2 0.5 0.7 0.5 0.5 0.2 
10 NACA 64-012 
1.4 0.005 0 818.181.818 82 100 280 C 
7 10 6 10 8 8 7 10 9 
2.5 1.5 0.5 0.8 0.8 0.7 0.5 
 IMPORTANCIA 25% 35% 5% 10% 10% 10% 5% 0% 
65 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO C 
 
CARACTERÍSTICAS AERODINÁMICAS DE LOS PERFILES. 
 
 
 
 
 
 
 
66 
 
 
TABLA C.1 CARACTERÍSTICAS AERODINÁMICAS DE LOS PERFILES. 
 
 
 
 
Perfil α CL CD CL^3/2 (CL^3/2)/CD CL^1/2 (CL^1/2)/CD (CL/CD)max 
NACA 63ª010 
0,0 0,02 0.0045 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 
2,0 0.2 0.005 0.089443 17888544,0 0.447214 894427191,0 40,0 
4,0 0.4 0.0072 0.252982 35136418,0 0.632456 878410461,0 555555556,0 
6,0 0.6 0.0082 0.464758 56677805,0 0.774597 944630084,0 731707317,0 
8,0 0.85 0.011 0.783661 71241934,0 0.921954 838140405,0 772727273,0 
10,0 1,0 0.014 1,0 71428571,0 1,0 714285714,0 714285714,0 
10.5 1.1 115369,0 1048809,0 
NACA 65-006 
0,0 0,0 0.0035 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
2,0 0.2 0.006 0.089443 1490712,0 0.447214 745355992,0 333333333,0 
4,0 0.4 0.007 0.252982 36140316,0 0.632456 903507903,0 571428571,0 
6,0 0.65 
 
8,0 0.8 
 
10,0 0.85 
NACA 0006 
0,0 0,0 0.0045 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
2,0 0.2 0.005 0.089443 17888544,0 0.447214 894427191,0 40,0 
4,0 0.4 0.0062 0.252982 40803583,0 0.632456 102008957,0 64516129,0 
6,0 0.65 0.0085 0.524047 61652559,0 0.806226 948500912,0 764705882,0 
8,0 0.85 
NACA 63-009 
0,0 0,0 0.004 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
2,0 0.2 0.005 0.089443 17888544,0 0.447214 894427191,0 40,0 
4,0 0.4 0.0075 0.252982 33730962,0 0.632456 843274043,0 533333333,0 
6,0 0.65 0.009 0.524047 58227417,0 0.806226 895806416,0 722222222,0 
8,0 0.85 0.011 0.783661 71241934,0 0.921954 838140405,0 772727273,0 
10,0 1.05 
 
11,0 1.1 
NACA 0009 
0,0 0,0 0.005 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
2,0 0.2 0.0055 0.089443 16262313,0 0.447214 813115628,0 363636364,0 
4,0 0.4 0.006 0.252982 42163702,0 0.632456 105409255,0 666666667,0 
6,0 0.6 0.0075 0.464758 61967734,0 0.774597 103279556,0 80,0 
8,0 0.8 0.009 0.715542 79504639,0 0.894427 99380799,0 888888889,0 
10,0 1.1 0.0125 115369,0 92295179,0 1048809,0 839047079,0 88,0 
12,0 1.25 0.015 1397542,0 93169499,0 1118034,0 745355992,0 833333333,0 
13,0 1.3 
 
 
 
 
67 
 
 
NACA 63-006 
0,0 0,0 0.004 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
2,0 0.2 0.006 0.089443 1490712,0 0.447214 745355992,0 333333333,0 
4,0 0.4 0.007 0.252982 36140316,0 0.632456 903507903,0 571428571,0 
6,0 0.6 
8,0 0.8 
9,0 0.83 
NACA 64ª410 
0,0 0,0 0.0045 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
2,0 0.25 0.005 0.125 25,0 0.5 100,0 50,0 
4,0 0.5 0.0075 0.353553 47140452,0 0.707107 942809042,0 666666667,0 
6,0 0.7 0.009 0.585662 65073558,0 0.83666 929622252,0 777777778,0 
8,0 0.9 0.011 0.853815 77619543,0 0.948683 862439362,0 818181818,0 
10,0 1.1 
 
11,0 1.2 
NACA 2408 
0,0 0,0 0.0055 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
2,0 0.4 0.0057 0.252982 44382844,0 0.632456 110957111,0 701754386,0 
4,0 0.6 0.006 0.464758 77459667,0 0.774597 129099445,0 100,0 
6,0 0.8 0.008 0.715542 89442719,0 0.894427 111803399,0 100,0 
8,0 1,0 0.01 1,0 100,0 1,0 100,0 100,0 
10,0 1.2 0.0135 1314534,0 97372899,0 1095445,0 811440826,0 888888889,0 
12,0 1.4 
NACA 65-009 
0,0 0,0 0.0045 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
2,0 0.2 0.005 0.089443 17888544,0 0.447214 894427191,0 40,0 
4,0 0.45 0.0075 0.301869 40249224,0 0.67082 894427191,0 60,0 
6,0 0.7 0.009 0.585662 65073558,0 0.83666 929622252,0 777777778,0 
8,0 0.9 
 
10,0 1.05 
NACA 64-012 
0,0 0,0 0.005 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 
2,0 0.25 0.005 0.125 25,0 0.5 100,0 50,0 
4,0 0.5 0.008 0.353553 44194174,0 0.707107 883883476,0 62.5 
6,0 0.7 0.009 0.585662 65073558,0 0.83666 929622252,0 777777778,0 
8,0 0.9 0.011 0.853815 77619543,0 0.948683 862439362,0 818181818,0 
10,0 1.1 0.014 115369,0 8240641,0 1048809,0 749149177,0 785714286,0 
12,0 1.3 0.019 1482228,0 78012003,0 1140175,0 600092329,0 684210526,0 
14,0 1.4 0.025 1656502,0 66260094,0 1183216,0 473286383,0 56,0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
68 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO D 
 
PLANOS DEL ROTOR DE COLA CONVENCIONAL. 
 
AD
BC AD
33
22
44
11
DESIGNED BY
XXX
DATE
XXX
DATE
XXX
DRAWN BY DATE
27/02/2013
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SCALE 1:1 WEIGHT(kg) XXX SHEET
SIZE DRAWING NUMBER
XXX
REV
X
DRAWING TITLE
DASSAULT SYSTEMES
A4
1/1
Carlos Murillo EJE DEL ROTOR DE COLA
Unidades
Milimetros (mm)
15 X 6
125
550
110 305 135
20
8
0
11050
30
1
8
0
15
31.53
5
0
AD
BC AD
33
22
44
11
DESIGNED BY
XXX
DATE
XXX
DATE
XXX
DRAWN BY
Carlos Murillo
DATE
27/02/2013
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SCALE 1:1 WEIGHT(kg) XXX SHEET 1/1
SIZE
A4
DRAWING NUMBER
XXX
REV
X
DRAWING TITLE
PALA 
DASSAULT SYSTEMES
Unidades
Milimetros (mm)
942.5
660132.5150
Front view
185
16.64
AD
BC AD
33
22
44
11
DESIGNED BY
XXX
DATE
XXX
DATE
XXX
DRAWN BY DATE
27/02/2013
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SCALE 1:1 WEIGHT(kg) XXX SHEET
SIZE DRAWING NUMBER
XXX
REV
X
DRAWING TITLE
DASSAULT SYSTEMES
A4
1/1
PLACACarlos Murillo
UNIDADES
Milimetros (mm)
300
4
5
125 50
Front view
45
5
AD
BC AD
33
22
44
11
DESIGNED BY
XXX
DATE
XXX
DATE
XXX
DRAWN BY DATE
27/02/2013
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SCALE 1:1 WEIGHT(kg) XXX SHEET
SIZE DRAWING NUMBER
XXX
REV
X
DRAWING TITLE
DASSAULT SYSTEMES
A4
1/1
Carlos Murillo
UNIDADES
Milimetros (mm)
Seesaw Half Shell
Isometric view
25 50
4
5
Front view
4
5
20
20
20.68
25.87
AD
BC AD
33
22
44
11
DESIGNED BY
XXX
DATE
XXX
DATE
XXX
DRAWN BY DATE
27/02/2013
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SCALE 1:1 WEIGHT(kg) XXX SHEET
SIZE DRAWING NUMBER
XXX
REV
X
DRAWING TITLE
DASSAULT SYSTEMES
A4
1/1
Carlos Murillo
UNIDADES
Milimetros (mm)
Seesaw clamp
Isometric view
Front view
45
150.61
5
0
40 X2
20 X 4
Top view
Scale: 1:2
1
0
175