AnAílisis-paramA-trico-de-una-antena-rAmbica-planar-de-cruz

Vista previa del material en texto

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA 
 
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO 
E INVESTIGACIÓN 
 
 
 
ANÁLISIS PARAMÉTRICO DE UNA 
ANTENA RÓMBICA PLANAR DE CRUZ 
 
 
 
T E S I S 
 
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE: 
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA DE 
TELECOMUNICACIONES 
 
PRESENTA: 
 
ING. SERGIO PEÑA RUIZ 
 
 
DIRECTORES DE TESIS: 
 
DR. JORGE ROBERTO SOSA PEDROZA 
M. EN. C. MARCO ANTONIO ACEVEDO MOSQUEDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
México D.F. Diciembre 2011 
 
 
 
 
AGRADECIMIENTOS 
 
 
 
 
A mis padres Oliva Ruiz Sánchez y Sergio Peña Calvario quienes me han brindado su 
apoyo de todas las formas y por todos los medios posibles, por su cariño, regaños y 
atenciones. 
 
A mis hermanas Sandra y Selene con quienes crecí y a quienes les deseo logren sus 
metas así como ahora yo logró una de las mías. 
 
A mi tío Ani que siempre está ahí ayudándome y a quien le debo gran parte de lo que he 
conseguido. 
 
A mis asesores de tesis el Dr. Jorge Sosa Pedroza quien me dio la oportunidad de 
trabajar con él y aprender de sus enseñanzas, su experiencia y uno que otro regaño y al 
M. en C. Marco Antonio Acevedo Mosqueda que siempre me dio su apoyo, siempre 
accesible y con algún consejo para mejorar el trabajo. 
 
También debo gradecer muy especialmente al Dr. Luis Manuel Rodríguez Méndez por 
todo el apoyo, interés y tiempo, así como al Ing. Luis Eduardo Carrión Rivera 
compañero y amigo con quien trabajé arduamente. 
 
A todos los sinodales Dr. Mauro Alberto Enciso Aguilar, Dr. Luis Manuel Rodríguez 
Méndez, Dr. Hildeberto Jardón Aguilar, M. en C. Miguel Sánchez Meráz, M. en C. 
Marco Antonio Acevedo Mosqueda y Dr. Jorge Sosa Pedroza, por todos los 
comentarios, consejos y correcciones para presentar un trabajo de mejor calidad. 
 
En general quiero agradecer a todos los profesores de la Maestría en Ciencias en 
Ingeniería de Telecomunicaciones por todo lo que aprendí durante mi estancia en el 
programa desde el propedéutico y en todas y cada una de las materias que tomé con 
ellos. 
 
Finalmente me gustaría agradecer al Instituto Politécnico Nacional, al Programa 
Institucional de Formación de Investigadores, así como al Consejo Nacional de Ciencia 
y Tecnología, por el apoyo. 
 
 
 
 
Sergio Peña Ruiz 
Análisis Paramétrico de una Antena Rómbica Planar de Cruz 
 
Contenido 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de figuras 
Lista de Tablas 
Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i 
Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii 
Aportación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii 
Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .iv 
Abstract. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi 
Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii 
 
 
 
 
 
Capítulo I. Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
1.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 
1.2 Parámetros de Antenas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 
1.2.1 Ancho de Banda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 
1.2.2 Patrón de radiación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 
1.2.3 Intensidad de radiación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 
1.2.3.1 Densidad de Potencia Radiada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
 1.2.4 Directividad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 
1.2.5 Ganancia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 
1.2.6 Eficiencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 
1.2.7 Polarización. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 
1.2.8 Impedancia de la antena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 
1.3. Parámetros de Dispersión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 
1.4 Métodos Computacionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 
1.4.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 
1.4.2 Método de Momentos (MoM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 
1.4.2.1 Análisis de un dipolo usando el MoM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 
1.4.3 El programa de Simulación CST y el FDTD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 
1.5 Resumen del Capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 
 
Capítulo II. Antenas Planares y la Antena Rómbica de Cruz 
 
2.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 
2.2 Características de las Antenas Planares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 
2.2.1 Métodos de alimentación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24 
2.2.2 Formas de los Parches y Sustratos Comunes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 
2.2.3 Métodos de análisis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 
2.3 La Antena de Cruz (AntoineG. Roederer). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28 
2.3.1 La Estructura de la Antena de Cruz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 
2.4 La Antena de Cruz de ocho brazos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 
2.5 La Antena Rómbica de Cruz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33 
2.6 Resumen del Capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38 
 
 
 
Análisis Paramétrico de una Antena Rómbica Planar de Cruz 
 
 
Capítulo III. Análisis Paramétrico 
 
3.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 
3.2. El Diseño de la Antena Rómbica Planar de Cruz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 
3.3. Geometría de la Antena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 
3.4. Análisis Paramétrico (2.4GHz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 
3.4.1 Dieléctrico de Aire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 
3.4.2 Sustrato Duroid (Rogers RT 5880) r=2.2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 
3.4.3 Sustrato Teflón r=2.08. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 
3.4.4 Sustrato FR4 r=4.9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 
3.5. Simulaciones de la Antena usando h=/115.627GHz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .58 
3.5.1 Antena Rómbica a 5.627GHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 
3.5.2 Antena Rómbica: Primera Modificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61 
3.5.3 Antena Rómbica: Segunda Modificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 
3.5.4 Antena Rómbica: Tercera Modificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 
3.6 Antena Rómbica con Sustrato RF60A r=6.15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 
3.6.1 Antena Rómbica a 2.4GHz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 
3.6.2 Antena Rómbica: Primera Modificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75 
3.6.3 Antena Rómbica: Segunda Modificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 
3.6.4 Antena Rómbica: Tercera Modificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 
3.7 Optimización de la Antena con la Segunda Modificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 
3.8 Resumen del Capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 
 
 
Capítulo IV. Resultados de las Mediciones y Comparaciones 
 
4.1 Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89 
4.2 Antena Rómbica (5.627GHz): Configuración Original. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 
4.3 Antena Rómbica (2.4GHz): Segunda Modificación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 
4.4 Antena Rómbica con Esquinas Suavizadas (2.4GHz). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 
4.5 Resumen del Capítulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 
 
Capítulo V. Conclusiones y Trabajo Futuro 
 
5.1 Conclusiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101 
5.2 Trabajo Futuro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104 
 
Anexo A. Manual de Diseño de Antenas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105 
 
Anexo B. Artículos Presentados en Congresos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123 
 
 
Referencias 
 
Lista de Figuras 
 
Figura 1.1. Coordenadas polares 
Figura 1.2. Patrón de radiación omnidireccional (a) polar y (b) cartesiano 
Figura 1.3. Patrón de radiación direccional (a) polar y (b) cartesiano 
Figura 1.4. Patrón de radiación (a) isotrópico, (b) omnidireccional y (c) direccional (3D) 
Figura 1.5. Patrón de radiación direccional normalizado 
Figura 1.6. Terminales de referencia de la antena (reflexión, conducción y pérdidas en el dieléctrico) 
Figura 1.7. Polarización de onda 
Figura 1.8. Impedancia de la antena 
Figura 1.9. Red de dos puertos 
Figura 1.10. Electromagnetismo computacional 
Figura 1.11. Onda plana con incidencia oblicua sobre un alambre conductor 
Figura 1.12. Relaciones de vectores de un alambre con forma arbitraria 
Figura 1.13. Análisis de un dipolo 
Figura 1.14. Celda de Yee 
Figura 1.15. Mallado de una antena circular en CST 
 
Figura 2.1. Configuración de una antena de microcinta 
Figura 2.2. Métodos de alimentación 
Figura 2.3. Formas representativas de parches de microcinta 
Figura 2.4. Antena de Cruz 
Figura 2.5. Antena de cruz de ocho brazos 
Figura 2.6. Patrón de radiación en el plano  
Figura 2.7. Eficiencia de radiación 
Figura 2.8. Ganancia de la Antena de Cruz 
Figura 2.9. Antena de Cruz de ocho brazos 
Figura 2.10. Patrón de radiación, frecuencia 3.2GHz 
Figura 2.11. Geometría de la antena rómbica 
Figura 2.12. Antena de Rómbica de Cruz 
Figura 2.13. Patrón de radiación, frecuencia 2.4GHz 
Figura 2.14. Alimentación por coaxial, (a) circuito abierto, (b) corto circuito y (c) carga de 50 
Figura 2.15. Parámetros de reflexión de las diferentes terminaciones 
Figura 2.16 Relación de onda estacionaria las diferentes terminaciones 
Figura 2.17. Patrón de Radiación usando un circuito abiertoen la terminación 
Figura 2.18. Patrón de Radiación usando una carga de 50 en la terminación 
Figura 2.19. Patrón de Radiación usando un corto circuito en la terminación 
 
Figura 3.1. Geometría de la Antena Rómbica de Cruz 
Figura 3.2 Metodología del análisis realizado 
Figura 3.3. Vistas frontal y en perspectiva de la antena rómbica 
Figura 3.4. Parámetros de reflexión para diferentes anchos de línea usando circuito abierto (dieléctrico de aire) 
Figura 3.5. Parámetros de reflexión para diferentes anchos de línea usando 50 (dieléctrico de aire) 
Figura 3.6. Parámetros de reflexión para diferentes anchos de línea usando un corto circuito (dieléctrico de aire) 
Figura 3.7. S11 para los mejores anchos de líneas, (a) circuito abierto, (b) carga 50 y (c) corto circuito (dieléctrico de aire) 
Figura 3.8. S11 para los espesores de sustrato, (a) circuito abierto, (b) carga 50 y (c) corto circuito (dieléctrico de aire) 
Figura 3.9. Parámetros de reflexión (antena con dieléctrico de aire) 
Figura 3.10 (a). Patrón de radiación de la antena con dieléctrico de aire, en circuito abierto 
Figura 3.10 (b). Patrón de radiación de la antena con dieléctrico de aire, con la carga de 50 
Figura 3.10 (c). Patrón de radiación de la antena con dieléctrico de aire, en corto circuito 
Figura 3.11. Parámetros de reflexión para diferentes anchos de línea usando circuito abierto (Duroid 5880) 
Figura 3.12. Parámetros de reflexión para diferentes anchos de línea usando una carga de 50 (Duroid 5880) 
Figura 3.13. Parámetros de reflexión para diferentes anchos de línea usando un corto circuito (Duroid 5880) 
Figura 3.14. S11 para los espesores del sustrato, (a) circuito Abierto, (b) 50 y (c) corto circuito (Duroid 5880) 
Figura 3.15. Parámetros de reflexión (Duroid 5880) 
Figura 3.16. Patrón de radiación de la antena Rómbica con sustrato RT Duroid 5880, (a) Abierto, (b) Carga, (c) Corto. (
Figura 3.17. S11 para anchos de línea usando Teflón, (a) circuito abierto, (b) 50  y (c) corto circuito 
Figura 3.18. S11 para los espesores del sustrato, (a) circuito abierto, (b) 50  y (c) corto circuito (Teflón) 
Figura 3.19. Parámetro de reflexión (Teflón) 
Figura 3.20. Patrón de radiación de la antena rómbica con sustrato Teflón, (a) abierto, (b) 50, (c) corto (
Figura 3.21. S11 para anchos de línea usando FR4, (a) circuito Abierto, (b) 50 y (c) corto circuito 
Figura 3.22. S11 para los espesores del sustrato, (a) circuito abierto, (b) carga de 50 y (c) corto circuito (FR-4) 
Figura 3.23. Parámetro de reflexión para el FR-4 en configuración (a) abierto (h3, h4 y h5) y (b) las tres cargas (h7) 
Figura 3.24. Patrón de radiación de la antena rómbica con sustrato FR4, (a) abierto, (b) 50, (c) corto (
Figura 3.25. S11 para anchos de línea usando Duroid 5870, (a) circuito abierto, (b) 50 y (c) corto circuito 
Figura 3.26. S11 para los espesores del sustrato, (a) circuito abierto, (b) 50 y (c) corto circuito (Duroid 5870) 
Figura 3.27. Parámetro de reflexión (Duroid 5870) 
Figura 3.28. Patrón de radiación de la antena Rómbica con sustrato Duroid 5870, (a) circuito abierto, (b) 50, (c) corto circuito
Figura 3.29. Configuración (a) original y (b) primera modificación 
Figura 3.30. Ángulo formado por la parte exterior de la línea (brazos interiores) 
Figura 3.31. Ángulo formado por la parte interior de la línea (brazos interiores) 
Figura 3.32. Ángulos de la línea del brazo interior (línea NO paralela) 
Figura 3.33. Parámetros de reflexión análisis de ángulos (circuito abierto) 
Figura 3.34. Parámetros de reflexión análisis de ángulos. (a) 50 y (b) corto circuito 
Figura 3.35. Parámetro de reflexión de la antena con la primera modificación (Duroid 5870) 
Figura 3.36. Patrón de radiación usando Duroid 5870, (a) circuito abierto, (b) 50, (c) corto circuito (primera modificación) 
Figura 3.37. S11 para los espesores del sustrato Duroid 5870, (a) circuito abierto, (b) 50 y (c) corto circuito (primera modificación) 
Figura 3.38. (a) Conf. Original (ampliación de la línea al exterior) y (b) Primera Modificación (ampliación de la línea al interior) 
Figura 3.39. Antena con la segunda modificación (ampliación de la línea al exterior e interior) 
Figura 3.40. S11 para los espesores del sustrato Duroid 5870, (a) abierto, (b) 50 y (c) corto (segunda modificación) 
Figura 3.41. Parámetro de reflexión de la antena con la segunda modificación (Duroid 5870) 
Figura 3.42. Patrón de radiación usando Duroid 5870, (a) circuito abierto, (b) 50, (c) corto circuito (segunda modificación) 
Figura 3.43. Análisis de ángulos de la antena a 5.627GHz 
Figura 3.44. Parámetros de reflexión de la antena con la tercera modificación (Duroid 5870) (ángulos) 
Figura 3.45. Patrón de radiación de la antena rómbica con sustrato Duroid 5870, (a) 40.66°, (b) 50.63° y (c) 61.26° 
Figura 3.46. Parámetros de reflexión de la antena con la tercera modificación (Duroid 5870). Impedancia de carga 
Figura 3.47. Patrón de radiación de la antena rómbica con sustrato Duroid 5870, (a) circuito abierto, (b) 50 y (c) corto circuito 
Figura 3.48. Parámetros de reflexión para espesores de líneas usando RF60A, (a) abierto, (b) 50 y (c) corto 
Figura 3.49. Parámetros de reflexión para las cargas (a) abierto, (b) 50 y (c) corto 
Figura 3.50. Patrón de radiación de la antena rómbica con sustrato RF60A, (a) circuito abierto, (b) 50, (c) corto circuito 
Figura 3.51. Cambio de ángulo de la línea del brazo interior (parte Interior de la línea) 
Figura 3.52. Parámetros de reflexión primera modificación usando RF60A (ángulos) 
Figura 3.53. Parámetros de reflexión primera modificación usando RF60A 
Figura 3.54. Patrón de radiación de la antena Rómbica con sustrato RF60A, (a) circuito abierto, (b) 50, (c) corto circuito 
Figura 3.55. Parámetros de reflexión para espesores de líneas usando RF60A. Segunda modificación 
Figura 3.56. Parámetros de reflexión segunda modificación usando RF60A 
Figura 3.57. Patrón de radiación de la antena rómbica con sustrato RF60A, (a) circuito abierto, (b) 50, (c) corto circuito 
Figura 3.58. Parámetros de reflexión de la antena con la tercera modificación (RF60A). Análisis de ángulos 
Figura 3.59. (a) Antena con longitud máxima de 1.7001 y (b) Antena con longitud máxima de 1.7062 
Figura 3.60. Parámetros de reflexión de la antena con la segunda modificación 
Figura 3.61. Patrón de radiación de la antena rómbica con sustrato RF60A, segunda modificación (circuito abierto) 
Figura 3.63. Antena con esquinas suavizadas (análisis de espesor de sustrato) 
Figura 3.64. Antena con esquinas suavizadas (espesores (c) h=/8 y (d) h=/9) 
Figura 3.65. Patrones de radiación h=/9. Antena con esquinas suavizadas 
Figura 3.66. Patrones de radiación h=/8. Antena con esquinas suavizadas 
Figura 3.67. Parámetros de reflexión de la antena optimizada 
Figura 3.68. Patrones de radiación para el ancho de banda la antena optimizada 
Figura 3.69. Distribución de corriente en la antena 
 
Figura 4.1. Construcción de la antena. (a) Negativo de la antena, (b) negativo grabado sobre la película foto-sensible y (c) estructura final 
Figura 4.2. Parámetros de reflexión de la antena original a la frecuencia de 5.627GHz, (a) abierto y (b) corto 
Figura 4.3. Antena original a la frecuencia de 5.627GHz (abierto) 
Figura 4.4. Antena rómbica (segunda modificación). Taconic RF60A 
Figura 4.5. Parámetro de Reflexión. Antena rómbica (Segunda modificación) 
Figura 4.6. Patrón de Radiación (a) 90° y (b) 180° (circuito abierto). Antena rómbica (segunda modificación) 
Figura 4.7. Antena Rómbica Planar de Cruz construida (segunda modificación) 
Figura 4.8. Parámetro de reflexión de la antena con la segunda modificación (simulados y medido) 
Figura 4.9. La antena rómbica de cruz con ángulos suavizados 
Figura 4.10. Parámetros de reflexión de la antena con ángulos suavizados 
Figura 4.11. Patrón de radiación simulado (a) h/8 y (b) h/9 
Figura 4.12. (a) Parámetro de reflexión y (b) patrón de radiación simulados usando h=/9 
Figura 4.13. Antena Rómbica Planarde Cruz con esquinas suavizadas, (a) vista frontal y (b) alimentación 
Figura 4.14. Parámetro de reflexión simulados (h=/9 y h=/8) y Medido (h≈/8) 
Figura 4.15. Parámetro de reflexión simulado y medido usando h=/9 
Figura 4.16. Ganancia medida y simulada usando h=/9 
Figura 4.17. Patrones de radiación simulados y medido usando h=/9 
Figura 4.18. Medición de la relación axial 
Figura 4.19. Relación axial 
 
 
Figura 5.1. Antena Rómbica construida con la tercera modificación 
Figura 5.2. Parámetros de reflexión (simulados y medidos) antena con la segunda modificación 
Figura 5.3. Parámetros de reflexión (simulados y medidos) de la antena optimizada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Tablas 
 
Tabla 2.1. Sustratos comunes empleados para el diseño de antenas planares 
Tabla 2.2. Dimensiones de la antena de cruz de ocho brazos 
Tabla 2.3. Resultados de la antena de cruz de ocho brazos 
Tabla 2.4. Dimensiones de la Antena Rómbica de Cruz 
Tabla 2.5. Resultados de la Antena Rómbica de Cruz 
Tabla 2.6. Dimensiones de la Antena Rómbica de Cruz con sustrato de aire usando CST 
Tabla 2.7. Comparativo de los resultados obtenidos usando CST y los reportados en [15] 
 
Tabla 3.1. Dimensiones de la antena rómbica con sustrato de aire 
Tabla 3.2. Anchos de línea y ganancias (dieléctrico de aire) 
Tabla 3.3. Anchos de línea con mejor acoplamiento y ganancia (dieléctrico de aire) 
Tabla 3.4. Ganancias para diferentes espesores de sustrato usando el ancho de línea a=0.032( dieléctrico de aire)
Tabla 3.5. Dimensiones de la antena rómbica con sustrato Duroid 5880 
Tabla 3.6. Anchos de línea y ganancias (Duroid 5880) 
Tabla 3.7. Ganancias para diferentes espesores de sustrato usando el ancho de línea a=0.0366Duroid 5880
Tabla 3.8. Dimensiones de la antena rómbica con sustrato de Teflón 
Tabla 3.9. Anchos de línea y Ganancias (Teflón) 
Tabla 3.10. Ganancias para diferentes espesores de sustrato usando el ancho de línea a=0.03667(Teflón) 
Tabla 3.11. Dimensiones de la antena rómbica con sustrato FR-4 
Tabla 3.12. Anchos de línea y ganancias (FR-4) 
Tabla 3.13. Ganancias para diferentes espesores del sustrato usando a=0.0378 FR-4
Tabla 3.14. Dimensiones de la antena rómbica con sustrato Duroid 5870 
Tabla 3.15. Anchos de línea y ganancias (Duroid 5870) 
Tabla 3.16. Ganancias para diferentes espesores de sustrato usando el ancho de línea a=(Duroid 5870) 
Tabla 3.17. Dimensiones de la antena con la primera modificación (5.626GHz) 
Tabla 3.18. Dimensiones Finales de la antena con la primera modificación 
Tabla 3.19. Ganancias para diferentes espesores de sustrato (Duroid 5870 primera modificación) 
Tabla 3.20. Dimensiones de la antena con la segunda modificación 
Tabla 3.21. Ganancias para diferentes espesores de sustrato (Duroid 5870 segunda modificación) 
Tabla 3.22. Dimensiones de la antena tercera modificación 
Tabla 3.23. Dimensiones de la antena rómbica con sustrato Taconic RF60A 
Tabla 3.24. Anchos de línea y ganancias 
Tabla 3.25. Dimensiones de la antena con la primera modificación usando RF60A 
Tabla 3.26. Dimensiones de la antena con la segunda modificación 
Tabla 3.27. Ganancia de la Antena 2.4GHz. Análisis de anchos de línea 
Tabla 3.28. Dimensiones de la antena tercera modificación 
Tabla 3.29. Dimensiones de la antena optimizada 
Tabla 3.30. Ganancias antena optimizada (análisis de espesor de sustrato) 
Tabla. 3.31. Ganancias obtenidas para el ancho de banda de la antena optimizada 
 
Tabla 4.1. Dimensiones de la antena rómbica con sustrato Taconic RF60A 
Tabla 4.2. Ancho de línea y espesores de sustrato usados (simulados y medido) 
Tabla 4.3. Dimensiones de la Antena Rómbica Planar de Cruz 
Tabla 4.4. Ancho de línea y espesores de sustrato usados (simulados y medido) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Símbolos y Abreviaturas 
 
BW Ancho de banda de la antena 
HPBW Ancho de haz a media potencia 
FNBW Primer ancho de haz nulo 
W Vector de Poynting 
E Intensidad de Campo Eléctrico 
H Intensidad de Campo Magnético 
P Potencia total 
promW Densidad de potencia promedio 
U Intensidad de radiación 
D Directividad 
maxU Máxima intensidad de radiación 
0U Intensidad de radiación de una fuente Isotrópica 
G Ganancia de la antena 
radP Potencia total radiada 
entP Potencia de entrada 
 Eficiencia de la antena 
RA Relación axial 
entV Voltaje de entrada 
entI Corriente de entrada 
AZ Impedancia de la antena 
AR Resistencia de la antena 
AX Reactancia de la antena 
rR Resistencia de radiación 
LR Resistencia de pérdidas 
rR Resistencia de radiación 
gZ Impedancia del generador 
gR Resistencia de la impedancia del generador 
gX Reactancia de la impedancia del generador 
 mnZ Matriz de impedancias 
 nI Vector distribución de corriente 
 mV Vector de excitación 
I
sE Vector de campo eléctrico incidente 
k Número de onda 
 Frecuencia Angular 
 Permitividad 
 Permeabilidad 
 Conductividad 
'4
'
rr
e rrjk



 Función Green 
 Longitud de onda 
h Espesor del sustrato 
a Ancho de la línea de microcinta 
CST Computer Simulation Technology 
ADS Advanced Design System 
NEC Numerical Electromagnetic Code 
Análisis Paramétrico de una Antena Rómbica Planar de Cruz 
 
 i
 
 
 
 
 
 
OBJETIVO 
 
 
 
 
 
 
 
Establecer el comportamiento de la Antena Rómbica Planar de Cuatro Brazos 
mediante un análisis paramétrico el cual sirva como una referencia para ser utilizada en 
la construcción de antenas de este tipo para diversas aplicaciones en donde se requiera 
de una antena de bajo perfil, versátil, de ganancia media y polarización circular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis Paramétrico de una Antena Rómbica Planar de Cruz 
 
 ii
 
 
 
 
 
 
JUSTIFICACIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
Gracias a los estudios realizados sobre distintas estructuras con geometría 
compleja, como lo es el caso de la antena analizada en este trabajo, en la actualidad 
existen diferentes tipos de antenas las cuales cuentan con características de radiación 
mejoradas y en ocasiones con ganancias mayores en comparación con las antenas con 
geometría simple, es por ello que se vuelve indispensable realizar estudios en los cuales 
se trate de optimizar el comportamiento de una antena variando sus características para 
obtener los parámetros de antenas requeridos por las distintas aplicaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis Paramétrico de una Antena Rómbica Planar de Cruz 
 
 iii
 
 
 
 
 
 
APORTACIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
En este trabajo se presenta el análisis paramétrico de la Antena Rómbica Planar 
de Cruz utilizando un simulador de Electromagnetismo Computacional, mediante 
este análisis se pretende encontrar la mejor configuración posible para la estructura 
de la antena, es decir, obtener el diseño de una antena planar en la cual se obtenga 
el mejor comportamiento en parámetros de dispersión, ganancia y polarización, como 
una nueva propuesta para diferentes aplicaciones como vehículos espaciales, 
aeronaves, comunicaciones terrestres, redes inalámbricas, etc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis Paramétrico de una Antena Rómbica Planar de Cruz 
 
 iv
RESUMEN 
 
Las antenas planares actuales son de muchos tipos y formas, su popularidad nace 
debido a su bajo perfil que las hace ideales para aplicaciones en aviones y vehículos 
espaciales, aunque día a día invaden las comunicaciones terrestres fijas. El Instituto 
Politécnico Nacional ha venido trabajando en este tipo de antenas desde hace varios 
años, incluso ideando, diseñando y construyendo sus propias estructuras, que 
actualmente se han planteado para diferentes aplicaciones, como satélites cúbicos (10 
cm3) pues es fácil imaginar que un satélite cúbico de 10 centímetros requiere una antena 
de dimensiones pequeñas. En estetrabajo se presenta el análisis paramétrico de una de 
esas estructuras: la Antena Rómbica de Cruz. 
 
El análisis paramétrico se refiere a un estudio que se ha desarrollado y que esta 
relacionado con la variación de las dimensiones de la antena para definir el 
comportamiento, en diferentes frecuencias, en ganancia, acoplamiento, patrón de 
radiación, relación axial y ancho de banda, cuando se cambia la impedancia de carga, el 
tipo y espesor del dieléctrico, el ancho del conductor y las dimensiones de la antena. Se 
presentan los resultados comparativos para cada parámetro en función de cada 
dimensión cambiada. Aunque el análisis se ha hecho principalmente usando un 
programa de simulación electromagnética CST (Computer Simulation Technology), se 
han construido algunas estructuras para comparar los resultados simulados con los 
reales. Los sustratos utilizados para el análisis paramétrico de la antena son: Aire, RT 
Duroid 5880 (εr=2.2), RT Duroid 5870 (εr=2.33), Teflón (εr=2.08), FR4 (εr=4.8) y 
RF60A (εr=6.15). 
 
La antena rómbica diseñada pertenece a la familia de radiadores de onda progresiva, 
formada por una microcinta con un plano de tierra, la alimentación en un extremo y una 
carga en el otro, dependiendo de la posición de la alimentación y la carga es posible 
tener polarización circular derecha o izquierda. 
 
Aunque se realizaron diversos análisis a la estructura una parte fundamental fue 
determinar la separación óptima entre la antena y el plano de tierra en relación con la 
ganancia y los parámetros de reflexión, encontrando un buen comportamiento 
(Acoplamiento y Ganancia) a partir de /7 hasta /15, y en la mayoría de los casos la 
Análisis Paramétrico de una Antena Rómbica Planar de Cruz 
 
 v
mejor separación se encontró entre los valores de /8 y /11, además, se realizaron 
diversos análisis modificando algunas de las características de la antena tales como el 
ancho de las líneas, la modificación de los ángulos formados por los brazos interior y 
exterior y el suavizado de esquinas buscando optimizar la estructura de la antena para 
tener una mejor distribución de corriente, logrando así patrones de radiación mas 
directivos y simétricos así como anchos de banda mayores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análisis Paramétrico de una Antena Rómbica Planar de Cruz 
 
 vi
ABSTRACT 
 
Nowadays there are many kinds of planar antennas which have different forms. 
Planar antennas are very popular considering their low profile which makes them ideal 
for applications in airplanes, spacecraft and are taking a great importance in the Fixed 
Terrestrial Communications. The Instituto Politécnico Nacional (IPN) have been 
working on this kind of antennas for many years, inclusive developing, designing and 
building its own structures, some of them have been proposed to be used in different 
applications, for example small satellites (10cm3), because it is easy to imagine that a 
cube satellite needs a very small antenna. It is presented in this work a study over one of 
these structures: the Cross Rhombic Antenna. 
 
This antenna belongs to the family of traveling wave antennas, with circular 
polarization, medium gain and directional field pattern. Antenna is fed in one end and 
loaded in the other, to meet expected characteristics. 
 
The analysis of the structure takes in account different characteristics of the antenna: 
microstrip width, load impedance, substrate thickness and softening of sharp corners, 
the effects are analyzed over gain, power pattern, axial ratio, coupling to a 50 feed 
impedance, and bandwidth. Analysis was done over a 2.4GHz antenna, using 
electromagnetic Simulator CST Microwave Studio; after selecting the best simulation 
results, there were constructed some structures to compare with them. The parametric 
analysis was done using the substrates: Air, RT Duroid 5880 (εr=2.2), RT Duroid 5870 
(εr=2.33), Teflon (εr=2.08), FR4 (εr=4.8) and RF60A (εr=6.15). 
 
Substrate thickness has an important effect over antenna parameters, it was noticed a 
good coupling for the substrate thickness between the values h=/8 and h=/11. Others 
studies were done modifying some characteristics of the antenna like line width, 
modification of the angles that form the antenna structure and the softening of the edges 
to enhance the bandwidth. 
 
 
 
 
Análisis Paramétrico de una Antena Rómbica Planar de Cruz 
 
 vii
INTRODUCCIÓN 
 
 
 
 
 
 
 
En este trabajo se presenta la estructura de la Antena Rómbica de Cruz, la cual se 
comporta como un radiador de onda progresiva, formada por una microcinta con un 
plano de tierra, la alimentación en un extremo y una carga en el otro. El diseño de la 
antena puede ser utilizado en distintas aplicaciones modificando la frecuencia de diseño. 
Se muestran resultados del análisis paramétrico hecho a la estructura en ganancia, 
patrón de radiación y parámetros de reflexión para la frecuencia de 2.4GHz aunque 
también se realizaron experimentos en otras frecuencias como 5.627GHz y 1.57GHz. El 
estudio realizado se encuentra relacionado con la variación de las características físicas 
de la antena en dimensiones, impedancia de carga, el tipo y espesor del dieléctrico así 
como el ancho del conductor. 
 
La estructura de la tesis se encuentra conformada de la siguiente forma: 
 
En el Capítulo I se presentan algunos conceptos y parámetros generales de antenas que 
son de gran importancia, así como, los métodos computacionales que actualmente son 
utilizados para el análisis de estructuras con geometría compleja y mediante los cuales 
es posible obtener la distribución de corriente y por lo tanto el patrón de radiación de la 
antena para posteriormente utilizar estos resultados como referencia para la 
construcción y medición. 
 
En el Capítulo II se presentan las características de las antenas planares, sus ventajas y 
desventajas frente a otros tipos de antenas, formas de los parches radiadores y sustratos 
comunes así como los diferentes métodos de alimentación. Además se presenta la 
estructura de la antena rómbica y su comportamiento utilizando dieléctrico de aire. 
 
Análisis Paramétrico de una Antena Rómbica Planar de Cruz 
 
 viii
En el Capítulo III se presenta el análisis paramétrico realizado, en donde primero se 
muestra un análisis de anchos de línea y espesor de sustrato utilizando diferentes 
dieléctricos usando tres terminaciones conectadas al final de la estructura, 
posteriormente se aplican algunas modificaciones a la estructura de la antena y tomando 
la configuración en la que se encontraron los mejores resultados, para realizar una 
optimización de ésta, suavizando los ángulos formados por los brazos de la estructura. 
 
En el Capítulo IV se muestra el comparativo realizado entre los resultados obtenidos 
mediante el simulador y los resultados obtenidos mediante las mediciones hechas a las 
estructuras construidas tomando las configuraciones en las cuales se obtuvieron los 
mejores resultados. 
 
Finalmente en el Capítulo V se presentan las conclusiones a las cuales se llegó después 
del estudio realizado. 
 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 1
Capítulo I. Parámetros de Antenas y Métodos 
Computacionales 
 
 
 
 
 
 
 
1.1 Introducción 
 
En este capítulo se establecen algunos conceptos tales como parámetros y 
características generales que son de gran importancia para el estudio de Antenas. 
 
La IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) define una antena 
como aquella parte de un sistema transmisor o receptor diseñada 
específicamente para radiar o recibir ondas electromagnéticas [estándar 145-
1993 Definición 2.12]. 
 
A partir de este concepto se puede por lo tanto establecer las dos misiones básicas de 
una antena: la transmisión y recepción de ondas electromagnéticas, donde para cadaaplicación son establecidas sus características especificas de direccionalidad, niveles de 
potencia, frecuencia de operación y algunos otros parámetros que se presentan en este 
capítulo. Los parámetros de antenas son aquellos elementos que permiten hacer una 
comparación entre las propiedades de radiación de estas, para tener una mejor visión de 
las ventajas y desventajas para de esta forma, elegir la mejor antena según las 
necesidades del sistema de comunicación. 
 
Entre los principales parámetros que describen a las antenas encontramos el Patrón de 
Radiación, Ancho de Banda, Intensidad de Radiación, Directividad, Ganancia, 
Eficiencia, Impedancia y Polarización donde todos estos conceptos dan origen a un gran 
número y tipos de antenas. 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 2
1.2 Parámetros de Antenas 
 
1.2.1 Ancho de Banda 
 
Todas las antenas se encuentran limitadas a operar satisfactoriamente en una 
banda o margen de frecuencias, a este margen se le conoce como el ancho de banda de 
la antena (BW) y esta definido por la disminución del rendimiento de la antena en 
cualquiera de sus parámetros con respecto a la frecuencia, es decir, la relación entre el 
margen de frecuencias en que se tiene el comportamiento deseado y la frecuencia 
central f0. 
 100
0
minmax 


f
ff
BW 1.1 
Donde fmin (frecuencia minima) y fmax (frecuencia máxima) delimitan el rango de 
frecuencias donde se tiene el mejor comportamiento de la antena. 
 
1.2.2 Patrón de radiación 
 
El Patrón de radiación es una representación gráfica de las propiedades de 
radiación de la antena y se genera a partir de la expresión del campo eléctrico en 
función de las variables angulares (θ,φ), que corresponden al sistema de coordenadas 
esféricas mostrado en la figura 1.1. 
 
Figura 1.1. Coordenadas polares 
 
El patrón puede ser representado en tres dimensiones o mediante cortes en planos, 
ambos planos deben ser perpendiculares y su intersección define la dirección de máxima 
radiación de la antena. La figura 1.2 muestra el patrón de radiación polar y cartesiano de 
una antena omnidireccional (Dipolo), la figura 1.3 muestra el patrón de radiación de una 
antena direccional (Antena de Corneta) y la figura 1.4 muestra los patrones de radiación 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 3
isotrópico (radiador isotrópico es aquel radia la misma intensidad de radiación en todas 
las direcciones del espacio), omnidireccional y direccional en 3D. 
 
a) b) 
Figura 1.2. Patrón de radiación omnidireccional (a) polar y (b) cartesiano 
 
a) b) 
Figura 1.3. Patrón de radiación direccional (a) polar y (b) cartesiano 
 
a) b) c) 
Figura 1.4. Patrón de radiación (a) isotrópico, (b) omnidireccional y (c) direccional (3D) 
 
El patrón de radiación además contiene información útil para el estudio de las 
características de radiación como el HPBW (Half Power Beamwidth) o ancho del haz a 
media potencia que es el punto en el que la potencia del haz decae 3dB, el FNBW (First 
Null Beamwidth) que es el ancho del haz a 10dB o primer ancho de haz nulo y el Nivel 
del primer lóbulo lateral (expresado en dB), la figura 1.5 muestra las principales 
características del patrón de radiación. 
 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 4
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.5. Patrón de radiación direccional normalizado 
 
1.2.3 Intensidad de radiación
 
 
1.2.3.1 Densidad de Potencia Radiada 
 
Las ondas electromagnéticas son usadas para transportar la energía a través de 
un medio inalámbrico, la cantidad usada para describir la potencia asociada con 
dichas ondas es el Vector de Poynting, definido como 
HEW  1.2 
 
Donde: 
W Vector de Poynting (W/m2) 
E Intensidad de Campo Eléctrico (V/m) 
H Intensidad de Campo Magnético (A/m) 
 
Debido a que el vector de Poynting es una densidad de potencia, la potencia total que 
cruza una superficie cerrada se obtiene integrando la componente normal del vector de 
Poynting sobre la superficie completa. 
  
SS
danWdsWP ˆ
 1.3
 
Donde: 
P Potencia total (W) 
n̂ Vector unitario normal a la superficie 
da Área infinitesimal de la superficie cerrada (m2) 
 
La densidad de potencia promedio puede ser escrita como [1] 
   *Re
2
1
);,,(),,( HEtzyxWzyxW promprom  1.4 
 
HPBW 
10dB BW 
Lóbulo 
Principal 
Primer 
Nulo Primer Lóbulo 
Lateral 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 5
De la expresión 1.4 se asume que la densidad de potencia asociada con el campo 
electromagnético de una antena en la región de campo lejano es predominantemente real 
la cual es también conocida como densidad de radiación. Basados en la expresión 1.4 la 
potencia promedio radiada por una antena puede ser escrita como: 




S
S
prom
S
radpromrad
dsHE
danWdsWPP
)Re(
2
1
ˆ
* 1.5 
La intensidad de radiación en una dirección dada está definida como la potencia 
radiada por unidad de ángulo sólido, que se obtiene multiplicando la densidad de 
radiación por el cuadrado de la distancia. 
radWrU
2 1.6 
Donde: 
U Intensidad de radiación (W/unidad de ángulo sólido) 
radW Densidad de radiación (W/m
2) 
r Distancia 
 
La potencia total es obtenida integrando la ecuación 1.6 sobre el ángulo sólido completo 
4π, esto es: 
  

 

2
0 0
ddUsenUdPrad 1.7
 
Donde: d = Elemento de ángulo sólido =  ddsen 
 
Para una fuente isotrópica, U es independiente de los ángulos  y , por lo tanto la 
ecuación 1.7 puede ser escrita como: 


4
4
0
00
rad
rad
P
U
UdUUdP

 

 1.8 
1.2.4 Directividad 
 
La Directividad de una antena se define como la razón de la intensidad de 
radiación en una dirección dada desde la antena a la intensidad de radiación promedio 
en todas las direcciones. La intensidad de radiación promedio es igual a la potencia 
total radiada por la antena dividida por 4π 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 6
radP
U
U
U
D
4
0
 1.9 
Si la dirección no es especificada, implica que la dirección de máxima intensidad de 
radiación (Directividad Máxima) se expresa como: 
 
radP
U
U
U
DD max
0
max
0max
4
 1.10 
Donde: 
D Directividad 
0D Máxima directividad 
U Intensidad de radiación (W/unidad de ángulo sólido) 
maxU Máxima intensidad de radiación (W/unidad de ángulo sólido) 
0U Intensidad de radiación de una fuente Isotrópica (W/unidad de ángulo sólido) 
radP Potencia total radiada (W) 
 
1.2.5 Ganancia 
 
El concepto de Ganancia se encuentra relacionado con la directividad y toma en 
cuenta la eficiencia de la antena así como su capacidad direccional. La ganancia de una 
antena en una dirección dada se define como la razón de intensidad en una dirección 
dada a la intensidad de radiación que debería ser obtenida si la potencia aceptada por 
la antena fuera radiada isotropicamente. La intensidad de radiación correspondiente a 
la potencia radiada isotropicamente es igual a la potencia aceptada por la antena 
dividida por 4. Lo cual puede ser expresado como: 
entP
U
G
),(
44
  1.11 
)(10][ GLogdBG  1.12 
 dirDG  1.13 
 entrad PP  1.14 
Donde: 
G Ganancia de la antena (dBi) 
U Intensidad de radiación (W/unidad de ángulo sólido) 
radP Potencia total radiada (W) 
entP Potencia de entrada (W) 
dirD Directividad 

ent
rad
P
P Eficiencia de la antena 
Potencia de entrada total
Intensidad de radiación
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 7
1.2.6 Eficiencia 
 
Cuando la antena se conecta a una fuente, el objetivo es radiar el máximo de 
potencia posible con un mínimo de pérdidas enella, esto se logra adaptando la antena y 
el transmisor para lograr una máxima transferencia de potencia. La figura 1.6 muestra 
las eficiencias debidas al conductor, al dieléctrico y por la reflección en las terminales 
de la antena. La eficiencia total de una antena puede ser obtenida de: 
 dcr eeee 0 1.15 
Donde: 
0e Eficiencia total 
re Eficiencia por Reflexión (Desajuste) )1(
2 
ce Eficiencia por conductor 
de Eficiencia por dieléctrico 
 Coeficiente de reflexión de voltaje en la entrada de las terminales de la antena 









0
0 )(
ZZ
ZZ
in
in donde inZ Impedancia de entrada de la antena 
 0Z Impedancia característica de la línea de transmisión 
ROE=Relación de onda estacionaria=


1
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.6. Terminales de referencia de la antena (reflexión, conducción y pérdidas en el dieléctrico) 
 
1.2.7 Polarización 
 
La polarización de una onda está definida como la propiedad de una onda 
electromagnética que describe la dirección variante en el tiempo y la magnitud relativa 
del vector de campo eléctrico. La forma trigonométrica del vector de campo eléctrico en 
dirección z puede ser expresada como: 
Antena 
Terminales de 
Entrada 
Terminales de 
Salida 
 
ic 
id 
ic 
ic 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 8
   yztBsenxztAE ˆˆcos   1.16 
Donde A y B representan las amplitudes de las componentes del campo en las 
direcciones x y y respectivamente. 
 
Si A o 0B , esta expresión representa una onda polarizada linealmente; si 0 BA 
entonces representa una onda polarizada elípticamente; si 0 BA , entonces 
representa una onda polarizada circularmente la cual es empleada ampliamente en 
comunicaciones satelitales debido a que la ionósfera provoca la llamada rotación de 
Faraday [2] en una onda EM con polarización lineal es decir la onda EM polarizada 
linealmente es rotada de su eje lo que las hace difíciles de empalmar después de 
atravesar la ionosfera, por otro lado, este problema no existe tratándose de ondas 
polarizadas circularmente, la figura 1.7 muestra los tipos de polarización. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Lineal Elíptica Circular 
A o 0B 0 BA 0 BA 
Figura 1.7. Polarización de onda 
 
La polarización circular puede ser considerada como una combinación de dos ondas 
polarizadas linealmente una tras la otra 90° existiendo dos tipos de polarización 
circular: polarización circular Izquierda y derecha. La relación entre las amplitudes es 
llamada relación axial (RA), para una onda polarizada circularmente el valor de la 
relación axial es 1. Para una onda polarizada linealmente es infinita o cero esto es 
 RA0 . 
 
B
A
RA  1.17 
 
1.2.8 Impedancia de la Antena 
 
La impedancia de la antena ZA mostrada en la figura 1.8 se define como la 
impedancia presentada por la antena en sus terminales y se representa como la razón de 
voltaje a corriente. 
EB
A
E 
y 
x
y 
x 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 9
 
 
 
 
 
 
 
 
| 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.8. Impedancia de la antena 
 
AA
ent
ent
A jXRI
V
Z  1.18 
 
Donde: 
entV Voltaje de entrada (V) 
entI Corriente de entrada (A) 
AZ Impedancia de la antena en las terminales a-b () 
AR Resistencia de la antena en las terminales a-b () 
AX Reactancia de la antena en las terminales a-b () 
 
En general la parte resistiva consiste de dos componentes: 
LrA RRR  1.19 
Donde: 
rR Resistencia de radiación 
LR Resistencia de pérdidas 
 
La resistencia de radiación es equivalente a la resistencia a la cual se disiparía la misma 
cantidad de potencia que la antena radia cuando la corriente es igual a la corriente de 
entrada en las terminales, si la potencia total radiada es Pt, entonces: 
2
2
in
t
r I
P
R  1.20 
La resistencia de pérdidas es debida a las pérdidas del conductor y las pérdidas del 
dieléctrico si se usan materiales con pérdidas. Si la antena es directamente conectada a 
una fuente con una impedancia interna la impedancia de la fuente será: 
 ggg jXRZ  1.21 
Generador 
(Zg) 
a 
b 
Onda 
Radiada 
a 
Vg 
Rg 
Xg 
RL 
XA 
Rr 
b 
ig 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 10
Donde: 
gR Resistencia de la impedancia del generador () 
gX Reactancia de la impedancia del generador () 
 
1.3 Parámetros de Dispersión 
 
Las antenas como muchos circuitos electrónicos se pueden caracterizar como 
una red de N puertos, analizando de esta forma la respuesta general del sistema. Para 
llevar a cabo este análisis se puede partir de la figura 1.9 en la cual se muestra una 
representación de una red de dos puertos, la forma de realizar el análisis es 
considerando los niveles de potencia en las terminales de la red, para ello son utilizados 
los Parámetros de dispersión o Parámetros S. 
  






2221
1211
SS
SS
S 1.22 
 
 
 
 
Figura 1.9. Red de dos puertos 
 
De lo cual podemos obtener la relación entre las entradas y salidas 


















2
1
2221
1211
2
1
a
a
SS
SS
b
b
 1.23 
S11. Potencia reflejada en el puerto 1 en relación con la transmitida por el puerto 1. 
S12. Potencia recibida en el puerto 1 en relación con la transmitida por el puerto 2. 
S21. Potencia recibida en el puerto 2 en relación con la transmitida por el puerto 1. 
S22. Potencia reflejada en el puerto 2 en relación con la transmitida por del puerto 2. 
          
1
1
11 a
b
S  , 
2
1
12 a
b
S  , 
1
2
21 a
b
S   y 
2
2
22 a
b
S         1.24 
 
 
 
 
 
a1 a2
b1 b2
Puerto 1 Puerto 2
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 11
1.4 Métodos Computacionales 
 
1.4.1 Introducción 
 
En la década de los 60’s fueron desarrollados diversos métodos numéricos para el 
análisis de fenómenos electromagnéticos, en la actualidad existen diversos programas 
simuladores los cuales representan una herramienta fundamental para el análisis y 
diseño de antenas además de distintos análisis de propagación. Para el diseño de antenas 
con geometría compleja se vuelve indispensable el uso de programas capaces de 
determinar la distribución de corriente a lo largo de la estructura de la antena, para así 
poder determinar los parámetros que describan su comportamiento para su posterior 
construcción y medición. Los métodos computacionales pueden ser divididos en 
Métodos de Alta Frecuencia y Métodos Numéricos como se muestra en la figura 1.10 
[3], los programas de simulación actuales basan su funcionamiento en este tipo de 
métodos los cuales cuentan con diversas ventajas y desventajas entre si, como 
requerimientos de computo y por lo tanto tiempo de cálculo, algunos de los más 
populares para el análisis de antenas son el Método de Momentos, el Método de 
Elementos Finitos y el método de Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo (Los 
programas de simulación más representativos de estos métodos son ADS, HFSS y CST 
respectivamente). 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.10. Electromagnetismo computacional 
 
A continuación se explican dos de estos métodos, el MoM y el FDTD. Los simuladores 
empleados utilizan estos dos métodos para obtener los parámetros de antenas y realizar 
el análisis de la Antena Rómbica Planar de Cruz. Es importante mencionar que para 
análisis paramétrico realizado en el Capítulo 3 se empleo el simulador CST, sin 
embargo fueron realizadas simulaciones utilizando ADS para contar con un punto más 
de comparación y validar nuestros resultados en las mediciones. 
Método de Momentos (MoM) 
Elementos Finitos (EF) 
Diferencias en el dominio del 
tiempo (FDTD) 
Método de geometría óptica 
Método de Física Óptica 
Electromagnetismo 
computacional 
Métodos 
Numéricos 
Métodos de 
altaFrecuencia 
Frecuencia 
Tiempo 
Basados en 
Campo 
Basados en 
corriente 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 12
1.4.2 Método de Momentos (MoM) 
 
El MoM fue originalmente desarrollado para el análisis matemático, con el 
objetivo de transformar una ecuación Integral o una ecuación Diferencial en una 
configuración matricial que pudiera ser resuelta mediante los métodos numéricos ya 
conocidos. La primera vez que este método fue utilizado aplicándolo a problemas 
electromagnéticos fue en la década de los 60’s, Roger Harrington se convierte en la 
primer persona en hacer una contribución importante en esta área escribiendo el primer 
libro en el cual se abordaron problemas sobre campos electromagnéticos [4]. Para 
describir el Método de Momentos se puede partir de la expresión general de una 
ecuación lineal: 
gFL )( 1.25 
Donde L es un operador lineal conocido (Integral, Diferencial), g es una función 
conocida como función de excitación y F es la función desconocida que se desea 
determinar. Una vez que L y g son definidos el objetivo del método es encontrar F, para 
ello la función F debe ser expandida utilizando funciones denominadas como funciones 
base, f1, f2, f3, …fn en el dominio del operador L obteniendo: 

n
nn fIF 1.26 
Donde In son coeficientes desconocidos que deben ser determinados, n=1, 2,…N. En 
teoría N debe ser infinito aunque en la práctica es definido como un número finito. 
Sustituyendo 1.26 en la ecuación 1.25 y utilizando la linealidad de L obtenemos: 
gfLI
n
nn  )( 1.27 
Ahora el problema es encontrar los coeficientes desconocidos In. El siguiente paso es 
elegir una configuración de funciones denominadas como funciones peso W1, W2, W3, 
… , Wm en el dominio de L y entonces se forma un producto interno: 
 gWfLWI m
n
nmn ,)(, 1.28 
Donde m=1, 2, … , M, nuevamente M debe ser infinita en teoría pero para la práctica es 
un numero finito. Usando la definición del producto interno: 
dzzyzxzxzyzyzx
L
 )()()(),()(),( 1.29 
Lo siguiente es utilizar el producto interno definido en la ecuación 1.29 para establecer 
la ecuación matricial de la siguiente forma: 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 13











































gW
gW
gW
I
I
I
fLWfLWfLW
fLWfLWfLW
fLWfLWfLW
NnMMM
n
n
,
,
,
)(,...)(,)(,
)(,...)(,)(,
)(,...)(,)(,
3
2
1
2
1
21
22212
12111

 1.30 
Haciendo el sistema más compacto: 
    mnmn VIZ  1.31 
Donde: 
 )(, nmmn FLWZ 1.32 
y 
 gWV mm , 1.33 
Los coeficientes pueden ahora ser obtenidos despejando la ecuación 1.31: 
     mmnn VZI 1 1.34 
Y por lo tanto la función desconocida F puede ser obtenida usando las ecuaciones 1.26 
y 1.34. La selección de las funciones Base y Peso son clave para obtener una solución 
de forma eficiente y exacta pues determina la complejidad en los cálculos. Hay muchas 
configuraciones posibles de funciones de Base-Peso, éstas deben ser elegidas para 
minimizar en lo posible los requerimientos en el procesamiento computacional, si 
ambas funciones son las mismas, entonces este procedimiento en específico es conocido 
como el Método de Galerkin [5]. Algunas funciones Base comúnmente usadas son: 
 
Funciones Pulso 
0)(
1)(


xf
xf
n
n 1.35 
 
Funciones Triangulo 
nn
n
n
nn
n
n
xx
xx
xf
xx
xx
xf










1
1
1
1
)(
)(
 
1
1




nn
nn
xxx
xxx
 1.36 
 
Funciones Senoidales 
)(
)(
)(
)(
)(
)(
1
1
1
1
nn
n
n
nn
n
n
xxsenk
xxsenk
xf
xxsenk
xxsenk
xf










 
1
1




nn
nn
xxx
xxx
 1.37 
 
 
k = número de onda 
En otro caso 
1 nn xxx
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 14
1.4.2.1 Análisis de un dipolo usando el MoM 
 
Para realizar el análisis del dipolo es necesario definir primero la ecuación de 
Pocklington la cual se deriva directamente de la ecuación Integral de Campo Eléctrico, 
el procedimiento para obtener la ecuación se encuentra descrito en [6]. Básicamente la 
ecuación de Pocklington es determinada aplicando condiciones de frontera para el 
campo eléctrico sobre la estructura con geometría arbitraria, esta condición establece 
que el campo eléctrico total se desvanece sobre la superficie del conductor, debido a 
esto el campo eléctrico total debe ser cero sobre la superficie de la antena. Considerando 
la superficie del alambre como r=rs, entonces tenemos: 
 0)()()(  s
r
s
i
s
t rErErE 1.38 
Donde )( s
i rE es el campo eléctrico incidente y )( s
r rE es el campo eléctrico radiado, la 
figura 1.11 muestra a estos campos sobre un conductor recto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.11. Onda plana con incidencia oblicua sobre un alambre conductor 
 
Entonces, considerando que la corriente se localiza únicamente sobre la superficie del 
conductor es posible obtener el campo eléctrico que incide sobre la superficie del 
alambre. Si el eje del alambre es representado por la siguiente ecuación vectorial: 
kszjsyisxsr ˆ)(ˆ)(ˆ)()(  1.39 
Entonces la curva que representa la corriente en el filamento es representada por: 
 )'()'()'( sansrsr  1.40 
Para alambres de forma arbitraria es posible obtener la distribución de corriente a lo 
largo de su estructura definiendo sus características geométricas mediante vectores, los 
cuales representen el eje del alambre y su superficie, la figura 1.12 muestra las 
relaciones de vectores de un alambre con forma arbitraria. 
z
y
x 
z
y
Ei p 
i 
s 
l/2 
l/2 
2a 
Er
z
y 
x
l/2 
l/2 
2a 
Js(r’) 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 15
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.12. Relaciones de vectores de un alambre con forma arbitraria 
 
En la expresión 1.40 n(s’) representa un vector unitario normal al eje del alambre, dicho 
de otra forma, la curva que representa la corriente en el filamento es paralela a la curva 
que representa el eje del alambre. Aplicando estas consideraciones en la ecuación 
Integral de Campo Eléctrico se obtiene la ecuación 1.41, la cual representa el campo 
eléctrico que incide sobre la superficie del alambre, a esta expresión se le conoce como 
la ecuación de Pocklington la cual es válida para cualquier geometría. 
'
4
]
'
')['(
'
2
2 ds
R
e
ss
ssksI
j
E
jkR
s
I
s 

 

 1.41 
Donde: 
I
sE =Vector de campo eléctrico incidente 
I(s’)=Distribución de corriente sobre la superficie 
00k =Número de onda 
 Frecuencia Angular 
 Permitividad 
 Permeabilidad 
222 )]'(')([)]'(')([)]'(')([|'||| szszsysysxsxrrRR  
=Define la geometría del la estructura (eje del alambre y superficie) 
'4
'
rr
e rrjk



=Función Green 
 
Mediante la expresión 1.41 se realiza el análisis de un dipolo para ejemplificar el MoM, 
este caso es el más simple y se muestra en la figura 1.13. Para comenzar con éste 
análisis lo primero es determinar la geometría, para un el dipolo R es determinada por 
las ecuaciones que describen el eje del conductor y su superficie: 
B 
b 
s 
n 
ρ 
N 
φ
P(ρ,φ,s)
φ
ρ
S 
Y 
Z 
X 
a 
s 
n 
s 
n 
R 
r(s) 
r’(s) 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 16
 
1.42 
 
 
1.43 
 
 
 
Figura 1.13. Análisis de un dipolo 
 
Donde las expresiones 1.42 y 1.43 representan la geometría del dipolo. 
 
Usando el Método de Momentos se elige una configuración de funciones Base y Peso. 
De esta manera la corriente sobre el alambre es aproximada como: 
)'()'(
1
sicsI
N
n
nns 

1.44 
Aplicando la función Base y la función peso a la ecuación de Pocklington, obtenemos: 
 





N
n
jkR
s
nn
I
s dsR
e
ss
ssksic
j
E
1 '
2
2 '
4
]
'
')['(

 1.45 
 





N
n
jkR
s
nmn
I
sm dsR
e
ss
ssksiwc
j
Ew
1 '
2
2
, '4
]
'
')['(,

 1.46 
Finalmente la ecuación de Pocklington queda expandida como: 
  





N
n s
jkR
s
nmn
s
I
sm dsdsR
e
ss
ssksiwc
j
dsEw
1 '
2
2
, '4
]
'
')['(

; Nm ,....3,2,1 1.47 
El sistema puede ser escrito en forma de matriz como se muestra en las expresiones 
1.30, 1.31 y 1.34. Donde la matriz de impedancias y el vector de excitación son 
obtenidos mediante: 
 




s
jkR
s
nmmn dsdsR
e
ss
ssksiw
j
Z '
4
]
'
')['(
'
2
2
, 
 1.48 
dsEwV
s
I
smm  1.49 
El cálculo de la matriz de impedancias puede ser bastante complejo aumentando el 
tiempo de procesamiento, para reducir el cómputo requerido es necesario hacer algunas 
simplificaciones a la expresión general obtenida. Una técnica ampliamente utilizada es 
la Simplificación por Ajuste de Punto (Point Matching), para la aplicación de esta 
a 
r’(S’) 
r(S) 
z 
y 
ajkssr
sksr


')'('
)(
22 )]'(')([' szszarrRR 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 17
técnica son requeridos dos tipos de funciones, la delta de Dirac como función Peso y 
cualquier otra como función Base (típicamente una función Pulso). Al utilizar la delta 
de Dirac aplicamos las condiciones de frontera solo en puntos discretos sobre la 
estructura del alambre, aplicando las propiedades de la delta de Dirac mostradas en 1.50 
en las expresiones 1.48 y 1.49: 
)()( mm sssw   ; )()()( mm sfdssssf   1.50 
Obtenemos: 
)(
'
4
]
'
')['(
'
2
2
m
I
sm
ss
jkR
s
nmn
ssEV
ds
R
e
ss
ssksi
j
Z
m






  1.51 
Con lo que se logra eliminar una integral de la expresión para obtener la matriz de 
impedancias, lo siguiente es aplicar una función Pulso definida como: 




;0
;1
)'(sin 
''')1( snssn 
 1.52 
La función Pulso divide la estructura del alambre en N segmentos de longitud 's 
produciendo una representación en escalera de la corriente en la estructura, 
regularmente la estructura es dividida en partes iguales usando la relación: NLs /' . 
Entonces, aplicando 1.52 en 1.51 obtenemos: 
mss
sn
sn
jkR
mn dsR
e
ss
ssk
j
Z




 


'
')1(
2
2 '
4
]
'
'[

 1.53 
La expresión anterior puede ser simplificada para obtener una expresión más sencilla 
utilizando la expresión para R y realizando las derivadas parciales: 
 
5
22222
2
2
4
)')()(33(')1(
4
]
'
'[
R
e
sRsRRkjkRssRkjkrR
R
e
ss
ssk
jkR
jkR









 1.54 
Obteniendo para la matriz de impedancias: 
  ')')()(33(')1(
4
'
')1(
5
22222 ds
R
e
sRsRRkjkRssRkjkrR
j
Z
sn
sn
jkR
mn 





 
1.55 
Donde, para el dipolo: 
22 )]'(')([' szszarrRR  1.56 
En otro caso
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 18
Ahora mediante la ecuación 1.36 es posible obtener los coeficientes desconocidos In, y 
por lo tanto, la distribución de corriente a lo largo de la antena, otros parámetros 
importantes pueden ser obtenidos tales como la impedancia de entrada, el campo total 
radiado y el patrón de radiación. 
 
 1.4.3 El programa de simulación CST y el FDTD 
 
CST MWS (Computer Simulation Technology Microwave Studio) es una herramienta 
de simulación especializada para la el análisis de dispositivos electromagnéticos en altas 
frecuencias como filtros, acopladores, antenas, estructuras planas y de multicapas, basa 
su funcionamiento en la Técnica de la Integral Finita (FIT) propuesta por primera vez 
por Thomas Weiland en 1977 [7] proponiéndose como una extensión al método FDTD 
cuya solución implica tres pasos principales: 
 
1. Definir el área o región de análisis donde se realiza la simulación. 
2. Los campos eléctrico y magnético se determinan en cada punto del espacio 
dentro del área de análisis (dividiendo esta área en celdas aproximando las 
ecuaciones diferenciales dadas mediante diferencias finitas que relacionan las 
variables dependientes en un punto dentro del área de solución a sus valores en 
los puntos vecinos). 
3. Deben ser definidos los materiales existentes dentro del área de análisis, 
incluyendo espacio libre, dieléctricos o conductores, es decir deben ser definidas 
las características de permitividad eléctrica (), permeabilidad magnética () y 
conductividad (). 
 
El método puede ser aplicado en diferentes tipos de estructuras y materiales [11] 
incluyendo estructuras con geometrías arbitrarias (antenas), la solución de éste permite 
describir el comportamiento de la onda electromagnética cuando ésta se propaga por el 
espacio (aire) ó cuando incide sobre algún material (y ), permitiendo realizar 
diferentes estudios de fenómenos tales como la reflexión y la difracción de la onda. El 
FDTD fue primero introducido por Yee en 1966 y después desarrollado más 
ampliamente por Taflove permitiendo estudiar el comportamiento electromagnético 
tanto en el vació como en estructuras sólidas. 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 19
Como se ha mencionado el FDTD analiza el problema de la propagación 
electromagnética mediante pequeñas celdas, donde, los campos eléctricos y magnéticos 
se encuentran distribuidos alternadamente y las celdas también están intercaladas en el 
tiempo. Para describir el método de forma más amplia se puede partir de las leyes de 
Ampere y Faraday: 
 
JHD
t
ˆˆˆ 


 Ley de Ampere 1.57 
 
EB
t
ˆˆ 


 Ley de Faraday 1.58 
Y si se considera un medio lineal isotrópico, es decir, las condiciones del medio son 
constantes, entonces se tiene: 
 
)ˆˆ(ˆ
1ˆ EJHE
t





 1.59 
 
)ˆ(
1ˆ EH
t



 1.60
 
Estas expresiones representan un sistema de seis ecuaciones escalares las cuales pueden 
ser expresadas en un sistema de coordenadas rectangular: 
 
)(
1
zyx Ey
E
z
H
t 







 1.61(a)
 
 
)(
1
xzy Ez
E
x
H
t 







 1.61(b)
 
 
)(
1
yxz Ex
E
y
H
t 







 1.61(c)
 
 
)(
1
xyzx EHz
H
y
E
t











 1.62(a)
 
 
)(
1
yzxy EHx
H
z
E
t











 1.62(b)
 
 
)(
1
zxyz EHy
H
x
E
t











 1.62(c)
 
Donde las expresiones 1.61 y 1.62 representan la base del algoritmo de FDTD para el 
análisis de estructuras en tres dimensiones. Siguiendo la notación de Yee [12], se define 
el mallado en la región de solución como para una celda de dimensiones zyx  ,, : 
 ),,,(),,( zkyjxikji  1.63 
Y considerando alguna función de espacio y tiempo dada por 
 ),,,(),,( tnkjiFkjiF n  1.64 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 20
Donde: zyx  es el incremento espacial, t es el incremento en tiempo 
mientras que i, j, k y n son valores enteros, una vez definida el área de análisis cada una 
de las componentes de campo electromagnético se ubica espacialmente como se 
muestra en la figura 1.14. 
 
Figura 1.14. Celdade Yee 
 
Estos conceptos deben ser aplicados para obtener una aproximación numérica de las 
ecuaciones rotacionales de Maxwell [12] en tres dimensiones dadas por el sistema de 
ecuaciones 1.61 y 1.62, donde la precisión de los resultados de forma similar al Método 
de Momentos se encuentra definida por el tamaño de la celda o mallado (dependiendo 
del método) en que se divida la estructura, en el FDTD éste mallado se encuentra 
definido por la máxima frecuencia, encontrado buenos resultados utilizando celdas de 
tamaño menor a /20. El programa de simulación CST como se mencionó basa su 
funcionamiento en este método obteniendo el campo generado por la estructura (antena) 
y dividiendo a la misma en celdas calculando el los campos eléctrico y magnético 
generado, cabe señalar que CST además de es capaz de realizar mallados adaptivos, es 
decir, incrementa la cantidad de celdas en puntos críticos de la estructura, como lo son 
el punto de alimentación ó bordes muy afilados. En la figura 1.15 se muestra el mallado 
de una antena circular diseñada en CST. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.15. Mallado de una antena circular en CST 
Sustrato  
Parche  
Mallado 
adaptivo 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 21
1.5 Resumen del Capítulo 
 
En este capítulo se presentaron los principales parámetros de antenas, los cuales 
describen el su comportamiento, se describieron los parámetros que hacen referencia a 
las características de radiación como la ganancia, la directividad, la intensidad de 
radiación, la polarización, su eficiencia y el patrón de radiación, además se también se 
mostraron las características de antenas que tienen que ver con la parte de la impedancia 
de la antena así como su acoplamiento, se determino que el ancho de banda de una 
antena se encuentra dado por el rango de frecuencias en las cuales se encuentra un 
comportamiento aceptable, es decir, los parámetros que la describen se comportan 
constantes. En la sección 1.4 se mencionaron algunos de los métodos numéricos 
existentes actuales, los cuales se han convertido en una herramienta indispensable para 
el análisis de antenas, pues mediante programas de simulación electromagnética los 
cuales, basan su funcionamiento en estos métodos es posible obtener los parámetros de 
antenas para su posterior construcción y medición. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Parámetros de Antenas y Métodos Computacionales 
 
 22
 
Antenas Planares y la Antena Rómbica de Cruz 
 23
h 
L 
W 
Ranura radiante 1 
Ranura radiante 2 
x 
y 
z 
a) 
r Sustrato 
Parche 
b) 
r 
L 
h 
t 
Capítulo II. Antenas Planares y 
la Antena Rómbica de Cruz 
 
 
 
 
 
 
 
2.1 Introducción 
 
G. A. Deschamps [13], fue el primero en proponer el concepto de Antenas de 
Microcinta en el año de 1953. En la actualidad las antenas planares o de microcinta son 
ampliamente utilizadas en múltiples aplicaciones, sus ventajas frente a algunas otras 
antenas radica en su simplicidad, tamaño reducido, construcción de bajo costo, mejor 
rendimiento, fácil manejo e instalación, etc. Las antenas de microcinta en su forma más 
simple consisten en una cinta conductora muy delgada (usualmente de cobre) sobre un 
sustrato dieléctrico con un plano de tierra del otro lado, las vistas en perspectiva y 
lateral de una antena de microcinta rectangular alimentada por una guía de onda se 
muestra en la figura 2.1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1. Configuración de una antena de microcinta 
 
 
Antenas Planares y la Antena Rómbica de Cruz 
 24
2.2 Características de las Antenas Planares 
 
El parche de la antena puede tomar diversas formas y diseños, las formas más 
usuales son rectángulos, cuadrados, círculos, elipses, anillos, triángulos, microcintas 
delgadas (dipolos) y prácticamente cualquier otra forma. Además existen diferentes 
configuraciones para la alimentación de una antena planar, las cuales incluyen 
alimentación por apertura, alimentación por microcinta y por coaxial. Las dimensiones 
y eficiencia de una antena planar se encuentran definidas por el tipo de sustrato 
empleado para su diseño, existen una gran cantidad de sustratos que pueden ser 
empleados para el diseño de una antena planar con constantes dieléctricas en el rango de 
2.2≤r≤12 [14]. En general los sustratos que otorgan una mayor eficiencia para el diseño 
de una antena son aquellos en que la constante dieléctrica es de un valor pequeño en 
este rango, obteniendo menos pérdidas debidas al sustrato y por lo tanto mayores 
ganancias aunque con dimensiones mayores que antenas con sustratos con constantes 
dieléctricas de valor alto. Los sustratos delgados con constantes dieléctricas altas son 
empleados para circuitos de microondas minimizando la radiación no deseada y 
obteniendo elementos de tamaño reducido [1]. 
 
2.2.1 Métodos de alimentación 
 
Existen varios tipos o métodos de alimentación para antenas de microcinta que 
pueden ser divididos en dos grupos: Técnicas de Alimentación de contacto y de no 
contacto, la figura 2.2 muestra estos métodos. 
 
Técnicas de Alimentación de contacto. 
(a) Por Microcinta (Guía de onda). Para esta técnica de alimentación se utiliza 
una cinta conductora la cual es conectada al parche radiador, las dimensiones de 
esta microcinta deben ser calculadas de tal forma que se obtenga un buen 
acoplamiento con el parche radiador. 
(b) Por Coaxial (Punto de prueba). Para esta técnica de alimentación se utiliza un 
conector el cual alimenta el parche radiador mediante el pin de forma 
perpendicular al plano de tierra, de tal forma que este atraviesa tanto al plano de 
tierra como al sustrato sin hacer contacto con el plano de tierra hasta tocar el 
parche radiador. 
Antenas Planares y la Antena Rómbica de Cruz 
 25
Sustrato 
Microcinta Parche 
 
Técnicas de Alimentación de no contacto. 
(c) Por Apertura. Esta es una de las técnicas mas difíciles de construir, aquí el 
parche radiador y la línea de alimentación se encuentran separados por un plano 
de tierra, es decir, se tienen dos sustratos separados por una placa conductora, en 
la parte inferior de ésta, se encuentra una línea de alimentación por microcinta, 
la alimentación del parche se obtiene a través de una apertura en el plano de 
tierra. 
(d) Por Proximidad. Para esta técnica se utilizan dos sustratos, entre éstos se 
encuentra la línea de alimentación mediante la cual se alimenta el parche 
radiador que se encuentra en la parte superior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2. Métodos de alimentación 
 
2.2.2 Formas de los Parches y Sustratos Comunes 
 
Como se ha comentado la forma de los parches radiadores es variada, la figura 
2.3 muestra algunas de las formas geométricas existentes, aunque las mas utilizadas son 
Sustrato 
Plano de Tierra 
Parche 
Conector SMA 
Pin
Parche
Microcinta 
Sustrato 1
Sustrato 2 
(a) 
(b) 
(d) 
(c) 
Plano de Tierra 
Parche
Sustrato 1
Sustrato 2 
Apertura 
Microcinta 
Antenas Planares y la Antena Rómbica de Cruz 
 26
las formas rectangulares, cuadradas, circulares y dipolos, debido a sus propiedades de 
radiación además de análisis sencillos y su fácil fabricación. Los dipolos son 
ampliamente utilizados ya que poseen anchos de banda grandes y ocupan un espacio 
más reducido por lo cual los hace atractivos en arreglos de antenas. Las líneas de 
alimentación y los elementos radiantes son usualmente fotograbados sobre los sustratos 
(dieléctricos), algunos de los sustratos más comúnmente empleados se encuentran 
enlistados en la tabla 2.1 [14], las características de éstos son variadas aunque las más 
relevantes son su constante dieléctrica r y su espesor pues son determinantes en las 
dimensiones y comportamiento de la antena diseñada. Algunas otras características de