AnAãÆAílisis-de-esfuerzos-en-materiales-compuestos

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INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL 
 
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA 
SECCION DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACION 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN 
MATERIALES COMPUESTOS 
 
 
 
T E S I S 
PARA OBTENER EL GRADO DE 
MAESTRO EN CIENCIAS 
CON ESPECIALICAD EN 
INGENIERIA MECANICA 
P R E S E N T A : 
Ing. Héctor Ulises Pineda Morales 
 
 
Director: Dr. Luis Héctor Hernández G. 
 
México DF., Junio de 2001. 
 
 
 
INDICE 
 
 
 INDICE GENERAL PAG. 
INDICE GENERAL v 
INDICE DE FIGURAS ix 
INDICE DE CUADROS xii 
SIMBOLOGIA xiii 
OBJETIVO xv 
JUSTIFICACION xvi 
RESUMEN xvii 
ABSTRACT xviii 
INTRODUCCION 1 
1. ESTADO DEL ARTE 4 
1.1 Aplicaciones de los materiales compuestos. 5 
1.2 Los materiales compuestos comparados con los materiales convencionales. 8 
1.3 Clasificación y características de los materiales compuestos. 9 
1.3.1 Compuestos fibrosos. 14 
1.3.2 Fibras para materiales compuestos plásticos reforzados. 15 
1.3.2.1 Fibras de vidrio para el reforzado de resinas plásticas. 15 
1.3.2.2 Fibras de aramida para el reforzado de resinas plásticas. 16 
1.3.2.3 Fibras de carbono para el reforzado de resinas plásticas. 16 
1.3.3 Materiales compuestos plásticos reforzados con fibras. 18 
1.3.3.1 Materiales matriz para materiales compuestos plásticos reforzados con fibras. 18 
1.3.3.2 Resinas poliéster reforzadas con fibra de vidrio. 19 
1.3.3.3 Resinas epoxi reforzadas con fibra de carbono. 19 
1.3.4 Compuestos laminados. 20 
1.3.5 Compuestos de partículas. 21 
1.4 Efectos de la velocidad de deformación unitaria en materiales compuestos. 21 
1.5 Sumario. 26 
1.6 Referencias. 27 
2. ASPECTOS TEORICOS DEL ANALISIS DE ESFUERZOS DE MATERIALES 
COMPUESTOS 29 
2.1 Comportamiento mecánico de los materiales compuestos. 30 
2.1.1 Terminología básica de materiales compuestos de fibra reforzada laminada. 33 
2.1.2 Laminae. 34 
2.1.3 Laminados 35 
 
 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS v 
INDICE 
 
 
2.1.4 Comportamiento macromecánico de una lamina 37 
2.2 Relaciones esfuerzo deformación para materiales anisotrópicos. 37 
2.3 Constantes de ingeniería para materiales ortotrópicos. 42 
2.4 Restricciones entre constantes elásticas. 47 
2.4.1 Materiales isotrópicos. 47 
2.4.2 Materiales ortotrópicos 47 
2.5 Relaciones Esfuerzo-Deformación unitaria para esfuerzos planos en un material 
ortotrópico. 50 
2.6 Relaciones Esfuerzo-Deformación unitaria para una lámina de orientación 
arbitraria. 53 
2.7 Propiedades invariantes de una lámina ortotrópica. 62 
2.8 Resistencia de una lámina ortotrópica. 65 
2.8.1 Conceptos de resistencia. 65 
2.8.2 Determinación experimental de la resistencia y la rigidez. 68 
2.8.3 Resumen de propiedades mecánicas. 76 
2.9 Teorías de resistencia biaxial para una lámina ortotrópica. 76 
2.9.1 Teoría del Esfuerzo Máximo. 78 
2.9.2 Teoría de la Deformación unitaria Máxima. 79 
2.9.3 Teoría de Tsai - Hill. 82 
2.9.4 Teoría del Tensor de Tsai - Wu. 86 
2.10 Sumario. 89 
2.11 Referencias. 89 
3. APLICACION DE METODO DE ELEMENTO FINITO A MATERIALES 
COMPUESTOS 92 
3.1 Generalidades. 93 
3.2 Esfuerzo y deformación plana. 94 
3.3 Funciones de desplazamiento. 94 
3.4 Deformación (total). 96 
3.5 Deformación inicial (deformación térmica). 97 
3.6 Matriz de Elasticidad. 99 
3.6.1 Esfuerzo plano en un material isotrópico. 99 
3.6.2 Deformación unitaria plana de un material isotrópico. 99 
3.6.3 material isotrópico. 100 
3.7 Matriz de Rigidez. 102 
 
 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS vi 
INDICE 
 
 
3.8 Fuerzas nodales debidas a las deformaciones iniciales. 102 
3.9 Fuerzas másicas distribuidas. 102 
3.10 Potencial de las fuerzas másicas. 103 
3.11 Cálculo de los esfuerzos. 104 
3.12 Relaciones Esfuerzo – Deformación Unitaria 105 
3.13 Transformación Ortotrópica para Modelos Axisimétricos. 110 
3.14 Coeficiente de Expansión Térmica Dependiente de la Temperatura. 112 
3.15 Análisis de esfuerzo plano de vigas curvas ortotrópicas cargadas en sus extremos 
 con espesor constante. 114 
3.15.1 Aspectos generales. 114 
3.15.2 Esfuerzos en vigas curvas. 116 
3.15.2.1 Esfuerzos debidos sólo al momento M 117 
3.15.2.2 Esfuerzos debidos a la fuerza F. 119 
3.15.3 Desplazamientos en vigas curvas. 121 
3.15.3.1 Desplazamientos debidos al momento M. 121 
3.15.3.2 Desplazamientos debidos únicamente a la fuerza P. 123 
3.15.4 Aplicaciones de las ecuaciones de la viga curva. 125 
3.15.4.1 Viga curva con una porción recta. 125 
3.15.4.2 Anillo completo cargado diametralmente. 128 
3.15.5 Casos de aplicación. 129 
3.16 Referencias 130 
4. METODOLOGIA DE ANALISIS Y APLICACION A CASOS DE ESTUDIO 133 
4.1 Descripción de la metodología. 134 
4.2 Modelado geométrico 134 
4.3 Tipos de elementos utilizados 135 
4.3.1 Modelado de Compuestos 135 
4.3.1.1 Elección del Tipo Apropiado de Elemento 135 
4.3.1.2 Definición la Configuración de las capas 136 
4.3.1.3 Especificación de los Criterios de Falla 139 
4.4 Análisis de los casos de estudio. 141 
4.4.1 Prueba de Compresión de Madera. 141 
4.4.2 Análisis de esfuerzos en vigas curvas. 143 
4.5 Referencias 145 
5. ANALISIS Y RESULTADOS DE LOS CASOS DE ESTUDIO 147 
 
 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS vii 
INDICE 
 
 
5.1 Primer caso de estudio: Análisis de esfuerzos en Prueba de compresión sobre madera. 148 
5.1.1 Prueba de Compresión de Madera con carga Paralela a la Fibras. 148 
5.1.2 Prueba de Compresión de Madera con carga transversal a la Fibras. 150 
5.2 Segundo caso de estudio: Análisis de esfuerzos en vigas curvas. 152 
5.2.1 Viga curva con material Grafito/Epoxi con fibras alineadas en la dirección θ. 153 
5.2.2 Viga curva de material: Grafito/Epoxi con fibras alineadas en dirección r. 155 
5.2.3 Viga curva de material: Boro/Epoxi con fibras alineadas en dirección r. 156 
5.2.4 Viga curva de material: acero. 157 
5.3 Referencias 159 
CONCLUSIONES 160 
RECOMENDACIONES PARA TRABAJO FUTURO 162 
ANEXO:A Prueba de compresión de la madera 163 
ANEXO:B Datos numéricos de las ecuaciones de la sección 3.15 165 
ANEXO:C Matrices definidas positivas 167 
ANEXO:D Corridas del programa ANSYS 168 
 
 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS viii 
INDICE DE FIGURAS 
 
 
 INDICE DE FIGURAS Pág. 
 
 
Fig. 1.1 Sección de fuselaje de boro/epoxi y cola horizontal para General Dynamics F-111. 
 (Fuente: General Dynamics Corp. [1.1]) 7 
Fig. 1.2 Componente de fuselaje de grafito/epoxi hecho por General Dynamics para el 
 Northrop F-5. (Fuente: General Dynamics Corp. [1.1]) 7 
Fig. 1.3 Grumman F-14 con estabilizadores horizontales de boro/epoxi. (Fuente: Grumman 
 Aerospace Corp. [1.1]) 7 
Fig. 1.4 McDonnell Douglas F-15 con estabilizadores horizontales y verticales de boro/epoxi. 
 (Fuente: McDonnell Douglas Corp. [1.1]) 7 
Fig. 1.5 Comportamiento esfuerzo–deformación de varios tipos de fibras Reforzantes. 
 Fuente: [1.4]. 17 
Fig. 1.6 Resistencia a la tracción especifica (Resistencia a la tracción / Densidad) y módulo 
 tensil especifico (Módulo tensil / Densidad) Para varios tipos de fibras reforzantes. 
 Fuente: [1.4]. 18 
Fig. 1.7 Propiedades a la fatiga (esfuerzo máximo frente a número de ciclos hasta el fallo) para 
 un material compuesto unidireccional a base de epoxi - carbono (grafito) en comparación 
 con propiedades a la fatiga de algunos otros materiales compuestos y la aleación de 
 aluminio 2024-T3. R (mínimo esfuerzo - máximo esfuerzo para el ensayo cíclico (tensión-
tensión) = 0,1 a temperatura ambiente. (Fuente: Referencia [1.4]) 20 
Fig. 1.8 Capas unidireccionales y multidireccionales de un material compuesto laminado[1.4]. 21 
Fig. 1.9 Esfuerzo contra Razón de deformación unitaria. [1.5] 23 
Fig. 1.10 Esfuerzo contra Razón de deformación unitaria (Fuente: Adaptado de ASME [1.5]). 24 
Fig. 1.11 Aspectos dinámicos de prueba mecánica (Fuente:Adaptado de ASME [1.5]). 24 
Fig. 2.1 Comparación del comportamiento mecánico de materiales. [2.1] 32 
Fig. 2.2 Espécimen de Tensión hueso de perro ASTM (dog–bone). [2.1] 32 
Fig. 2.3 Dos tipos principales de Laminae. [2.1] 34 
Fig. 2.4 Efectos de una fibra rota en los esfuerzos matriz y fibra. [2.1] 34 
Fig. 2.5 Diferentes Comportamientos esfuerzo – deformación unitaria. [2.1] 35 
Fig. 2.6 Construcción de laminados. [2.1] 36 
Fig. 2.7 Distinción entre ν12 y ν21. [2.1] 44 
Fig. 2.8 Cinta boro/epoxi. [2.1] 46 
Fig. 2.9 Lámina reforzada unidireccional. 51 
Fig. 2.10 Envoltura helicoidal circular de fibra de vidrio en una coraza cilíndrica. 54 
Fig. 2.11 Rotación positiva de los ejes principales del material respecto de los ejes x-y arbitrarios. 54 
Fig. 2.12 Módulo normalizado para vidrio /epoxi [2.1]. 62 
Fig. 2.13 Módulo normalizado para boro /epoxi [2.1]. 62 
 
 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS ix 
INDICE DE FIGURAS 
 
 
Fig. 2.14 Descomposición de 
11Q en sus componentes. 63 
Fig. 2.15 Definición de las resistencias fundamentales para una lámina reforzada 
 unidireccionalmente. 65 
Fig. 2.16 Esfuerzo cortante en las direcciones principales del material 66 
Fig. 2.17 Esfuerzos cortantes a 45° de las direcciones principales del material 67 
Fig. 2.18 Carga uniaxial en la dirección 1 [2.1]. 69 
Fig. 2.19 Carga uniaxial en la dirección 2 [2.1]. 70 
Fig. 2.20 Carga uniaxial a 45° de la dirección 1 [2.1]. 71 
Fig. 2.21 Deformación de una lámina reforzada unidireccionalmente cargada a 45° de las 
 fibras [2.1]. 72 
Fig. 2.22 Rigidez 11Q y 66Q contra el módulo Ex y Gxy [2.1]. 73 
Fig. 2.23 Prueba de torsión en un tubo [2.1]. 74 
Fig. 2.24 Prueba del sándwich de la viga – cruz. 75 
Fig. 2.25 Prueba de la barra cortante. 75 
Fig. 2.26 Comparación de Falla y Fluencia [2.1]. 77 
Fig. 2.27 Datos de falla hipotéticos en dos dimensiones y su curva de diseño [2.1]. 77 
Fig. 2.28 Carga uniaxial de eje – libre. 78 
Fig. 2.29 Teoría de Falla del Esfuerzo Máximo [2.22]. 78 
Fig. 2.30 Teoría de falla de la máxima deformación unitaria [2.22]. 82 
Fig. 2.31 Sección transversal de una lámina unidireccional con fibras alineadas en la dirección 1. 83 
Fig. 2.32 Teoría de Falla de Tsai – Hill [2.22]. 84 
Fig. 2.33 Teoría de falla del tensor de Tsai – Wu [2.25]. 88 
Fig. 3.1 Elemento de un medio continuo bajo esfuerzo o deformación plana. 94 
Fig. 3.2 Elemento de un material estratificado (con isotropía transversal). 98 
Fig. 3.3 Material estratificado (con isotropía transversal). 100 
Fig. 3.4 Definición de Vector de Esfuerzos 106 
Fig. 3.5 Sistema de coordenadas del material. 110 
Fig. 3.6 Parámetros y cargas de (a) vigas curvas y (b) anillos completos. 117 
Fig. 3.7 Diagramas de cuerpo libre a) de la viga curva y b) el anillo completo 125 
Fig. 3.8 Distribución de los esfuerzos normales combinados en la viga curva a θ = π/2 
 para los materiales 1, 2, 3 y 4 [3.7]. 129 
Fig. 3.9 Distribución de los esfuerzos normales combinados en el anillo completo a θ = π/2 
 para los materiales 1, 2, 3 y 4 [3.7]. 129 
Fig. 3.10 Estructura deformada de la viga curva para materiales 1, 2, 3 y 4 [3.7]. 130 
Fig. 3.11 Estructura deformada del anillo completo para materiales 1, 2, 3 y 4 [3.7]. 130 
Fig. 4.1 Estructura tipo sándwich. 139 
Fig. 4.2 Elementos SHELL91 y SHELL99 con nodos en (a) la cara media y (b) en la 
 
 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS x 
INDICE DE FIGURAS 
 
 
 superficie inferior. 139 
Fig. 4.3 Diagrama de cuerpo libre para la Prueba de Compresión a un espécimen de madera 
 (a) con la fibra paralela a la carga y (b) con la fibra perpendicular a la carga. 141 
Fig. 4.4 Modelo tridimensional de madera para ambas pruebas de compresión mostrando la 
 carga y su restricción (a) Elementos y (b) Nodos. 142 
Fig. 4.5 (a) Esquema de la viga curva para el análisis y (b) Diagrama de cuerpo libre para la viga 
 curva en el análisis numérico. 143 
Fig. 4.6 Modelo geométrico de la viga curva mostrando las cargas y sus restricciones en (a) 
Elementos y (b) Nodos. 144-145 
Fig. 5.1 Esfuerzos de compresión máximos en la dirección 3 en el espécimen de madera. 148 
Fig. 5.2 Deformaciones unitarias máximas en la dirección 3 en el espécimen de madera. 149 
Fig. 5.3 Esfuerzos principales en la dirección 3 del espécimen con las fibras paralelas a la carga. 
 Comparación entre los resultados obtenidos por ANSYS y los datos experimentales de 
ASTM[5.3]. 149 
Fig. 5.4 Esfuerzos de compresión máximos en la dirección 3 en el espécimen de madera. 150 
Fig. 5.5 Deformaciones unitarias máximas en la dirección 3 en el espécimen de madera. 150 
Fig. 5.6 Esfuerzos principales en la dirección 3 del espécimen con las fibras perpendiculares 
 a la carga. Comparación entre los resultados obtenidos por ANSYS y los datos 
experimentales de ASTM[5.3]. 151 
Fig. 5.7 Comparación entre los esfuerzos obtenidos por ANSYS con la carga aplicada en la 
 dirección paralela y perpendicular a las fibras. 152 
Fig. 5.8 Modelo 2-d de la viga curva considerada en el análisis para los cuatro materiales 
 empleados con sus condiciones de frontera. 152 
Fig. 5.9 Modelo 3-d con condiciones de frontera (mallado mapeado), también empleado para 
 los materiales dados. 152 
Fig. 5.10 Esfuerzos en la dirección θ del material GFRP0. 154 
Fig. 5.11 Comparación entre los valores de ANSYS y teóricos para GFRP-0. 154 
Fig. 5.12 Esfuerzos en la dirección θ del material GFRP90 155 
Fig. 5.13 Comparación entre los valores de ANSYS y teóricos para GFRP-90. 155 
Fig. 5.14 Esfuerzos en la dirección θ del material BFRP90. 156 
Fig. 5.15 Comparación entre los valores de ANSYS y teóricos para GFRP-90. 156 
Fig. 5.16 Esfuerzos en la dirección θ del material acero. 157 
Fig. 5.17 Comparación entre los valores de ANSYS y teóricos para acero. 157 
Fig. 5.18 Comparación de los diferentes materiales analizados con ANSYS. 158 
Fig. 5.19 Comparación de los diferentes materiales analizados teóricamente. 158 
 
 
 
 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS xi 
INDICE DE TABLAS 
 
 
 INDICE DE TABLAS Pág. 
 
 
Tabla 1.1 Aplicaciones de materiales compuestos reforzados con fibras basados en plásticos. 6 
Tabla 1.2 Comparación de algunos valores típicos de las propiedades de materiales 
 ingenieriles a 200C. 10 
Tabla 1.3 Procedimientos de fabricación para productos plásticos reforzados con fibra. 11 
Tabla 1.4 Clasificación amplia de los materiales compuestos. 12 
Tabla 1.5 Clasificación de los materiales microcompuestos. 13 
Tabla 1.6 Propiedades de fibras y alambres. 14 
Tabla 1.7 Propiedades comparativas de fibras para el reforzamiento de plásticos. 18 
Tabla 1.8 Algunas propiedades mecánicas típicas de un material compuesto laminado 
 unidireccional a base de fibras de carbono (62 por 100 en volumen) y resina 
 epoxi, ya comercializado. 19 
Tabla 2.1 Comparación entre la notación tensorial y la notación abreviada para 
 esfuerzos y deformaciones unitarias. 37 
Tabla 2.2 Ecuaciones de transformación para 
ijQ y ijQ'
* 64 
Tabla 2.3 Propiedades mecánicas típicas de algunos compuestos. 76 
Tabla 3.1 Propiedades elásticas del material usado. 129 
Tabla 4.1 Propiedades mecánicas de la madera a compresión. 142 
Tabla 5.1 Propiedades elásticas de los materiales estudiados. 153 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS xii 
SIMBOLOGIA 
 
 
SIMBOLOGIA 
 
Ex, Ey, Ez Módulo de elasticidad en la dirección x, y y z respectivamente. 
E1, E2, E3 Módulo de elasticidad principal del material en la dirección 1, 2 y 3 
respectivamente. 
σx, σy, σz Esfuerzo normal a la dirección x, y y z respectivamente. 
τxy, τyz, τzx Esfuerzo cortante en el plano xy, yz y zx respectivamente. 
σj, Componente de la matriz de esfuerzo. 
C Matriz de rigidez. 
ε Matriz de deformación unitaria. 
dw Incremento de trabajo. 
S Matriz de flexibilidad. 
G12,G23, G31 Módulo de rigidez en los planos 12, 23 y 31. 
νij Relación de Poisson para la deformación transversal en la dirección j cuando es 
esforzado en la dirección i. 
L Longitud 
2
1∆ Alargamiento en la dirección 2 producido por el esfuerzo en la dirección 1. 
2
1ε Deformación unitaria en la dirección 2 producida por el esfuerzo en la dirección 1. 
Q Matriz de rigidez reducida. 
θ Angulo entre el eje geométrico del modelo y la dirección principal del material. 
Q Matriz de rigidez transformada. 
ni,ij Coeficiente de influencia mutua del primer tipo el cual caracteriza el alargamiento 
en la dirección i causado por el cortante en el plano ij. 
nij,i Coeficiente de influencia mutua del segundo tipo el cual caracteriza el cortante en el 
plano ij causado por un esfuerzo normal en la dirección i. 
µij,kl Coeficiente de Chentsov el cual caracteriza la deformación unitaria cortante en el 
plano ij hecha por un esfuerzo cortante en el plano kl. 
γij Deformación unitaria cortante en el plano ij. 
Xt, Xc Resistencia longitudinal o axial a tensión (t) y compresión (c). 
 
 
 ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS xiii 
SIMBOLOGIA 
 
 
Yt, Yc Resistencia transversal en tensión (t) y compresión (c). 
S Resistencia cortante en el plano de XY. 
A Area de la sección transversal de un espécimen. 
)(
ct
XX εε Tensión máxima (compresión) deformación unitaria normal en la dirección 1. 
)(
ct
YY εε Tensión máxima (compresión) deformación unitaria normal en la dirección 2. 
εS Deformación unitaria cortante máxima en el plano 1-2. 
F, G, H, L, M, N Parámetros de la resistencia de falla en la teoría de Tsai - Hill 
Fi, Fij Tensores de resistencia de segundo y cuarto rango (Teoría del Tensor de Tsai – 
Wu). 
ai Desplazamiento de un nodo i. 
ae Desplazamiento de un elemento. 
α Coeficiente de dilatación térmica. 
u, v Desplazamientos nodales en las direcciones u y v. 
I Matriz Unidad. 
ε Deformación unitaria total. 
D Matriz de elasticidad. 
fe Matriz de fuerza másica. 
φe Matriz de potencial de fuerzas másicas. 
M Momento. 
P Fuerza. 
Ro Radio exterior. 
Ri Radio interior. 
ψ Función de esfuerzo 
λ, s Parámetros definidos por las propiedades del material para el análisis en vigas 
curvas. 
 
 
 ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS xiv 
OBJETIVO 
 
 
 
 
OBJETIVO 
 
 
Proporcionar una comprensión del comportamiento mecánico bajo el que se rigen los 
materiales compuestos, tanto en forma analítica como por el Método del Elemento Finito, así 
como realizar una metodología para evaluar los esfuerzos en condiciones estáticas de piezas 
fabricadas con materiales compuestos mediante el uso del Método del Elemento Finito (MEF). 
Para este efecto, se emplea alguna de las teorías de falla que se aplican a dichos materiales 
compuestos, es decir, se pretende comprender el comportamiento mecánico de los materiales, 
esto es, analizar los materiales desde una forma más general en su comportamiento mecánico. 
Por otra parte, también es necesario tomar en cuenta que el hablar sobre materiales compuestos, 
comprendería extensas secciones de ciencia de los materiales, metalurgia, tecnología de los 
polímeros, mecánica de la fractura, mecánica aplicada, teoría de la elasticidad anisotrópica, 
ingeniería de procesos e ingeniería de materiales. Debería cubrir casi todas las clases de 
materiales de ingeniería comunes y sofisticados. Aunque el énfasis de este trabajo se pone en el 
comportamiento mecánico de dichos materiales. 
 
 
 ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS xv 
JUSTIFICACION 
 
 
 
 
JUSTIFICACION 
 
 
En la actualidad muchos de los materiales que se utilizan son compuestos, tales como fibras de 
vidrio con resinas epóxicas, concreto con acero, etc. siendo necesario el realizar un estudio de 
su comportamiento mecánico, ya que este tipo de materiales tiene la característica de sus 
relaciones peso - resistencia y peso - rigidez muy importantes que los hace muy prácticos en 
aquellas aplicaciones estructurales. Así mismo sus propiedades mecánicas tienen orientaciones 
preferenciales. 
 
 Como ejemplo ilustrativo de lo anterior, se puede mencionar el caso de aeronaves y 
transbordadores espaciales son estructuras típicas peso - sensibilidad en las cuales los 
materiales compuestos son costo - efectividad. Cuando las ventajas de los materiales 
compuestos son empleadas, ambas, aeronaves y transbordadores espaciales deben ser diseñados 
de manera diferente a la actual. No debe perderse de vista que en la actualidad existen diversos 
satisfactores que involucran el uso de dichos materiales compuestos. 
 
El estudio de materiales compuestos actualmente involucra muchos tópicos, así como por 
ejemplo procesos de manufactura, elasticidad anisotrópica, resistencia de materiales 
anisotrópicos y micromecánica. En verdad algo individual no puede reclamar un entendimiento 
de todas estas áreas. 
 
Si bien es cierto que estas ventajas son muy importantes, el comportamiento mecánico es 
complejo, ya que este puede ser ortotrópico o con algún otro tipo de orientación preferencial en 
sus propiedades mecánicas. Es claro que su análisis analítico se vuelve complejo. Por lo tanto, 
el estudio numérico facilita esta tarea. A la fecha, el Método del Elemento Finito presenta 
ventajas a este respecto y se puede estudiar con relativa facilidad el comportamiento de 
materiales ortotrópicos (con dos planos ortogonales de simetría), de ahí el interés en explorar 
este campo. 
 
Actualmente existe muy poca investigación en este tipo de temas en la SEPI-ESIME, por lo 
tanto, se intentará realizar una investigación sobre este tema con el objeto de crear una línea de 
trabajo que sirva de base para trabajos a futuro en el área de Análisis de Esfuerzo 
Computacional y Experimental del Departamento de Ingeniería Mecánica. 
 ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS xvi 
 
RESUMEN 
 
 
 
RESUMEN 
 
En este trabajo se presenta el análisis de esfuerzos en materiales compuestos empleando el 
método del elemento finito. Para este efecto, se revisan las ecuaciones de esfuerzos y 
deformaciones unitarias, así como sus relaciones constitutivas y finalizando con la designación 
de las principales teorías de falla. 
 
Posteriormente se ven los fundamentos teóricos del Método del Elemento Finito aplicado al 
análisis de esfuerzo en materiales compuestos. Con esta información se propone una 
metodología de análisis empleando el paquete ANSYS. 
 
En cuanto a los casos de análisis numérico, se inicia con el análisis de compresión de madera, 
considerando a esta como un material ortotrópico, el cual se analiza con las fibras paralelas a la 
carga, así también, como las fibras perpendiculares a la carga. Los resultados obtenidos por 
elemento finito se compararon con los datos experimentales. 
 
Por otra parte también se analiza una viga curva hecha con diferentes materiales compuestos, la 
cual presenta cierta complejidad por su naturaleza y asociado el desconocimiento sobre la 
posición del eje neutro en cada material compuesto utilizado, ya que éste es variable y no fijo 
como en los materiales isotrópicos, por otra parte, también se analiza el acero considerado 
como material isotrópico para verificar el modelo ocupado en el estudio de las vigas curvas. 
Los datos arrojados por el Método del Elemento Finito se validan con las ecuaciones teóricas 
mostradas en el capítulo III. 
 
 
 
 ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS xvii 
ABSTRACT 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
This work is related with the application of the Finite Element Method in the evaluation of 
stress that is generated in composite materials. Initially, the stress and strain relations in 
composite materials are obtained. From this the constitutive equations for this sort of materials 
are reviewed. In order to make a complete study, the most important failure theories for 
composites are studied. 
 
In second instance,the theoretical aspects of the application of Finite Element Method to this 
area are reviewed. Whit this information a methodology is proposed which is used in conjuction 
with ANSYS code. 
 
The validation of this methodology is done with the results of a compression test. In this case 
wood is used and is applied load on parallel and perpendicular to the fiber. The experimental 
and numerical results are in agreement. 
 
In the last part, a curved beam which is made whit different composite material is studied. The 
results are compared with those obtained vs. the beam is made of steel. 
 
 
 ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS xviii 
INTRODUCCION 
 
 
INTRODUCCION 
 
 Material compuesto, existen varias definiciones acerca de este tópico. El diccionario 
define a un compuesto como algo constituido de distintas partes (o constituyentes). A escala 
atómica algunos materiales polímeros y algunas aleaciones metálicas pudieran ser 
considerados como materiales compuestos puesto que constan de diferentes y distintas 
agrupaciones de átomos. A un nivel microestructural (alrededor de 10-4 a 10-2 cm), una 
aleación metálica tal como un acero al carbono ordinario conteniendo ferrita y perlita son 
constituyentes distinguibles a simple vista con sólo observarlos al microscopio óptico. A nivel 
macroestructural (alrededor de 10-2 cm o superiores) un plástico reforzado con fibra de vidrio 
en el que las fibras de vidrio se pueden reconocer a simple vista, pudiera ser considerado como 
un material compuesto. Con esto, se ve que la dificultad para definirlo radica en las 
limitaciones de tamaño que impuestas a los componentes de los que se encuentra hecho el 
material. 
 
En ingeniería de diseño se entiende normalmente por material compuesto aquel formado por 
constituyentes en el rango y tamaño micro o macro, e incluso favoreciendo el rango del 
macrotamaño. Para los objetivos de este trabajo la siguiente es una definición idonea de 
material compuesto: 
Un material compuesto es un sistema material integrado por una mezcla o 
combinación de dos o más micro o macroconstituyentes que difieren en 
forma y composición química y que son esencialmente insolubles entre sí y 
con propiedades mecánicas propias. 
 
 La importancia que bajo el punto de ingeniería tienen los materiales compuestos es que 
dos o más materiales distintos se combinan para formar un material compuesto con 
propiedades superiores o, en algún modo más importante que las de sus componentes 
considerados individualmente. Dentro de esta categoría se incluye multitud de materiales, tales 
como el Kevlar, fibras de vidrio, etc. 
 
 La ventaja de los materiales compuestos es que exhiben usualmente mejores 
características que las de sus componentes por separado y frecuentemente presentan algunas 
características que ninguno de sus componentes posee. Las propiedades que pueden ser 
 ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 1 
 
INTRODUCCION 
 
 
mejoradas por la formación de un material compuesto son: resistencia, rigidez, resistencia a la 
corrosión, resistencia al desgaste, fuerza atractiva, peso, vida de fatiga, comportamiento 
dependiente de la temperatura, aislamiento térmico, conductividad térmica, aislamiento 
acústico. 
 
 Naturalmente, no todas las propiedades presentadas antes, son mejoradas al mismo 
tiempo o usualmente hay algún requerimiento para cumplirlo de esa manera. 
 
 El estudio de materiales compuestos actualmente involucra muchos tópicos, así como 
por ejemplo procesos de manufactura, elasticidad anisotrópica, resistencia de materiales 
anisotrópicos y micromecánica. 
 
 Actualmente existe cierta investigación en este tipo de temas. Sin embargo, en la SEPI – 
ESIME no existen trabajos realizados sobre este tema, en donde se analice los materiales 
como ortotrópicos o anisotrópicos, por lo que será un primer trabajo en la línea de análisis de 
esfuerzos numéricos y por consiguiente el primero en este género, con esto se realizará una 
investigación sobre este tema, con el objeto de crear una línea de trabajo que sirva de base 
para trabajos a futuro en el área de análisis de esfuerzo computacional y experimental del 
departamento mecánico. Cabe aclarar que aunque el acero sea en cierta manera un material 
compuesto, su comportamiento es isotrópico. 
 
 Este trabajo trata de estudiar en forma analítica el comportamiento mecánico de los 
materiales compuestos y realizar una metodología para analizar los esfuerzos usando el 
Método del Elemento Finito (MEF). Se pretende abrir la visión que se tiene con respecto al 
análisis de esfuerzos en materiales, se toma en cuenta que el generalizar el comportamiento 
mecánico de estos, no es nada fácil, por tanto, se requiere un completo entendimiento de lo 
que es mecánica de materiales, así como de teoría de elasticidad. 
 
 En el capítulo 1 se exponen las características relevantes de los materiales compuestos, 
así como sus propiedades mecánicas, la importancia de su estudio y ventajas con respecto a los 
materiales comunes, sus aplicaciones y su comportamiento con relación a la velocidad de 
carga. 
 
 En el capítulo 2 se establece y analiza el comportamiento mecánico de un material desde 
el punto de vista más general en los materiales de ingeniería; es decir, el comportamiento de 
 ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 2 
 
INTRODUCCION 
 
 
un material anisotrópico, así también se definen las teorías de falla bajo las cuales se pueden 
evaluar dicho materiales. 
 
 En el capítulo 3 se exponen los pasos fundamentales del Método del Elemento Finito 
(MEF) aplicado a materiales con comportamiento anisotrópico bajo la forma en que pueden 
ser manejados mediante una computadora, es decir, el arreglo de las ecuaciones en forma de 
matrices para trabajar de manera numérica. 
 
 En el capítulo 4 se muestra la metodología empleada, así también, los casos que se 
analizan por medio de elemento finito bidimensional y tridimensional de una probeta de 
madera a compresión, vigas curvas, utilizando el software comercial ANSYS, para investigar 
sus esfuerzos estructurales en las direcciones principales de las fibras reforzadas. 
 
 Por último en el capítulo 5 se presentan los resultados obtenidos de los análisis hechos 
sobre los casos de estudio presentados en el capítulo 4, analizados por medio de Elemento 
Finito (ANSYS) y validados por la parte teórica o experimental correspondiente. 
 ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 3 
 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
 
 
 
 
Capítulo 1 
 
 
 
 
 
ESTADO DEL ARTE 
 
 
 
 
 
 
 Se exponen las características relevantes 
de los materiales compuestos, la importancia 
de su estudio y ventajas con respecto a los 
materiales comunes de ingeniería, así como 
sus propiedades mecánicas, sus aplicaciones y 
su comportamiento con relación a la velocidad 
de carga. 
 
 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 4 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
1.1 Aplicaciones de los materiales compuestos 
 
 Los materiales compuestos tienen un gran uso desde tiempos muy lejanos. Sus comienzos 
son desconocidos, pero toda historia grabada contiene referencias para algunas formas de 
materiales compuestos. Por ejemplo, la paja fue usada por los israelitas para reforzar los adobes 
de lodo. Bajo un contexto similar, la madera terciada fue usada por los antiguos egipcios 
cuando ellos requerían obtener resistencias superiores y contrarrestar la expansión térmica, y el 
inflamiento por la presencia de humedad. Otros ejemplos son las espadas medievales y armas 
construidas con capas de diferentes materiales. Mas recientemente fibras reforzadas de resinas 
compuestas que tienen grandes relaciones de fuerza - peso y rigidez - peso, teniendo 
importancia en las aplicaciones de peso sensibilidad así como en aeronáutica y vehículos 
espaciales. 
 Existen tres puntos principales que se deben incluir enla definición de material 
compuesto que tiene aplicaciones estructurales. 
 
 Consta de dos o más materiales físicamente distintos y separables 
mecánicamente. 
 Puede fabricarse mezclando los distintos materiales de tal forma que la dis-
persión de un material en el otro pueda hacerse de manera controlada para 
alcanzar unas propiedades óptimas. 
 Las propiedades son superiores, y posiblemente únicas en algún aspecto 
específico, a las propiedades de los componentes por separado. 
 
 El último punto proporciona el principal impulso al desarrollo de los materiales 
compuestos. En plásticos reforzados, se combinan fibras y plásticos con excelentes propiedades 
físicas para dar un material superior respecto a sus propiedades individuales. Las fibras tienen 
una resistencia y un módulo de elasticidad muy altos pero esto, sólo se desarrolla en fibras muy 
finas con diámetros en el margen de 7 a 15 µm y suelen ser muy frágiles. Los plásticos pueden 
ser dúctiles o frágiles pero normalmente tienen una resistencia considerable a los ambientes 
químicos. Combinando fibras y resinas se produce un material con una resistencia y una rigidez 
cercana a la de las fibras y con la resistencia química del plástico. Además, es posible conseguir 
algo de resistencia a la propagación de las grietas y capacidad de absorber energía durante la 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 5 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
deformación. Esta característica sinérgica, que es un efecto que supera la suma de los efectos 
individuales, de los materiales y estructuras compuestas, esto se ilustra mejor con el caso de la 
banda bimetálica. Este consta de dos tiras de metal con diferentes coeficientes de dilatación 
térmica, soldadas a lo largo de toda su longitud. Separadas, cada una de estas tiras se mantiene 
recta, sin embargo cuando se calienta, y ambas están soldadas, la tira compuesta se curva hacia 
el metal con menor coeficiente de dilatación. La interacción o acoplamiento entre materiales 
con diferentes propiedades es la base para el entendimiento físico de muchas propiedades de los 
materiales compuestos. 
 Ha habido un rápido crecimiento en el uso de materiales reforzados con fibras en 
aplicaciones ingenieriles en los últimos años y todo índica que esto continuará. En la tabla 1.1 
se da una idea del margen de aplicación de los materiales compuestos. El rápido crecimiento se 
ha alcanzado principalmente por el reemplazamiento de los materiales tradicionales, en 
principio los metales. 
 
Tabla 1.1 Aplicaciones de materiales compuestos reforzados con fibras basados en plásticos. 
 
Industria Ejemplos 
Aeronáutica Alas, fuselajes, tren de aterrizaje, palas de helicóptero. 
Automóviles Piezas de la carrocería, alojamientos de los faros, parrillas, 
parachoques, ballestas, bastidores de los asientos, árbol motor. 
Náutica Cascos, cubiertas, mástiles. 
Química Conducciones, recipientes de proceso, recipientes a presión 
Mobiliario y equipamiento Estanterías, armazones, sillas, mesas, escaleras 
Eléctrica Paneles, aislantes, caja de interruptores. 
Deportes Cañas de pescar, palos de golf, piscinas, esquís, canoas, 
raquetas de tenis. 
Fuente [1.3] 
 
 Actualmente, en el ramo aerospacial casi cada compañía desarrolla los productos hechos 
a base materiales compuestos de fibra reforzada. Su uso ha progresado mediante varias etapas. 
En la primera denominada: demostración, las piezas se construyeron con la filosofía "veamos si 
nosotros podemos construir uno". La segunda etapa fue el reemplazo de piezas, donde parte del 
objetivo estuvo en el vuelo de prueba de una pieza que se diseñó para reemplazar una parte de 
metal sobre un avión existente. Los ejemplos de ambas etapas son la sección de fuselaje de 
boro/epoxi y rabo horizontal del General Dynamics F-111[1.1], mostrado en la fig. 1.1. Otro 
ejemplo es el componente de fuselaje de grafito/epoxi para el Northrop F-5 hecho por General 
Dynamics[1.1] mostrado en la fig. 1.2. La tercera etapa es la producción real de piezas donde el 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 6 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
avión es diseñado desde el inicio para tener diversas partes fabricadas de materiales compuestos 
de fibra reforzada. Los ejemplos son el estabilizador horizontal de boro/epoxi en el Grumman 
F-14[1.1] mostrado en la fig. 1.3 y los estabilizadores horizontales y verticales de boro/epoxi en 
el McDonnell Douglas F-15[1.1] mostrado en la fig. 1.4. La etapa final es la fabricación de todo 
el avión de material compuesto que mucha gente ha soñado de construir por varios años. Esta 
última meta ha sido acercada en la deliberada, conservadora, moda multi-etapa simplemente 
planteada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.1 Sección de fuselaje de boro/epoxi y cola 
horizontal para General Dynamics F-111. (Fuente: 
General Dynamics Corp. [1.1]) 
Fig. 1.2 Componente de fuselaje de grafito/epoxi hecho por 
General Dynamics para el Northrop F-5. (Fuente: General 
Dynamics Corp. [1.1]) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.3 Grumman F-14 con estabilizadores horizontales de 
boro/epoxi. (Fuente: Grumman Aerospace Corp. 
[1.1]) 
Fig. 1.4 McDonnell Douglas F-15 con estabilizadores 
horizontales y verticales de boro/epoxi. (Fuente: 
McDonnell Douglas Corp. [1.1]) 
 
 El impacto del uso de materiales compuestos en motores de jet es también muy 
considerable. Actualmente, con diversas aleaciones de metal, presentan relaciones de fuerza - 
peso de 5 a 1. Con plásticos reforzados se pueden obtener relaciones tan altas como 16 a 1. 
Finalmente, con compuestos avanzados de fibra de grafito, presentan relaciones sobre el orden 
de 40 a 1. Un aumento de 8 veces en el índice de desempeño de la relación de fuerza - peso 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 7 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
debería conducir drásticamente a una reducción del peso en una aeronave debido a una 
disminución considerablemente de requerimientos estructurales de apoyo. Sin embargo, el 
camino a esta meta puede ser peligroso. Por ejemplo, la bancarrota de Rolls-Royce parece ser 
estrechamente atada a una jugada perdida en el desarrollo de cuchillas de ventilador de 
grafito/epoxi para los motores Lockheed L-1 011[1.1]. 
 En el futuro próximo, una aeronave se construirá con un alto porcentaje de componentes 
de materiales compuestos. Sólo entonces las ventajas completas de ahorro de peso se verán en 
todas las partes de un avión que actúan recíprocamente con otras partes de apoyo. Las 
reducciones de peso son motivadas en la estructura de un avión típico que podría pesar 30 por 
ciento de su peso total y con sólo alrededor del 10 por ciento de carga útil y el resto 
combustible, engranaje, sistema electrónico, etc. Si se usaran los materiales que son 50 por 
ciento más efectivos en la rigidez y resistencia, el peso sería cambiado por la cantidad de la 
carga útil. Las implicaciones de tal reducción son múltiples. La carga útil sería duplicada, el 
rango extendido, su eficiencia operativa mejorada, o alguna combinación de estos y otros 
factores. Obviamente, tales beneficios son bienvenidos, siendo un beneficio muy importante el 
ahorro de peso. En todas las aplicaciones, la fiabilidad y vida de fatiga mejoradas de los 
materiales compuestos son un punto muy importante. 
 
1.2 Los materiales compuestos comparados con los materiales 
convencionales. 
 En algunos aspectos, los materiales compuestos tienen propiedades superiores que los 
materiales comunes. En la tabla 1.2 se da una comparación entre las propiedades de un conjunto 
de materiales ingenieriles de alta resistencia. Desde el punto de vista de la resistencia y la 
rigidez exclusivamente, los materiales compuestos reforzados con fibras no tienen una clara 
ventaja, particularmente cuando se observa que su alargamiento de rotura es mucho menor que 
en los metales con resistencia comparable. Las ventajas de los materiales compuestos aparecencuando se consideran el módulo de elasticidad por unidad de peso (módulo específico) y la 
resistencia por unidad de peso (resistencia específica). El mayor módulo específico y resistencia 
específica de los materiales compuestos significa que el peso de los componentes puede 
reducirse. Este es un factor de gran importancia en las piezas móviles, especialmente en todas 
las formas de transporte donde las reducciones de peso dan como resultado un mayor 
rendimiento y ahorro de energía. 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 8 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
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LISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 9 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
 En la tabla 1.2 se dan las propiedades de los materiales compuestos orientados paralela y 
perpendicularmente a la dirección de la fibra. Las grandes diferencias de propiedades en 
distintas direcciones pueden ser una seria limitación en algunas aplicaciones por ser el material 
altamente anisotrópico. Sin embargo, es también la fuente de una de las ventajas sobresalientes 
de los materiales compuestos, pues permite la posibilidad de introducir rigidez y resistencia en 
un producto donde realmente se requiera. En otras palabras, se introduce un elemento de 
flexibilidad en el diseño, pero el diseño es, en consecuencia, más difícil y exigente. 
 
 Hay muchos procesos de fabricación para los plásticos reforzados con fibras. Aunque este 
trabajo no abarca en principio este aspecto del tema, es importante reconocer el profundo efecto 
que el proceso de fabricación tiene sobre las propiedades finales de los materiales compuestos 
debido a su efecto en la microestructura y en las tensiones internas. En la tabla 1.3 se da un 
resumen de los principales procedimientos de fabricación. Se hará una breve referencia cuando 
sea apropiado a estos procesos en el texto. 
 
1.3 Clasificación y características de los materiales compuestos 
 Los materiales compuestos se han clasificado de muchas maneras según las ideas y 
conceptos necesarios para identificarlos. Una clasificación útil y completa se muestra en la 
tabla 1.4 con algunos ejemplos. La mayoría de los que aparecen en la naturaleza obtienen sus 
magníficas propiedades de una combinación de dos o más componentes que pueden 
distinguirse prontamente cuando se examinan con microscopios ópticos o electrónicos. Así, por 
ejemplo, muchos tejidos del cuerpo, que tienen una alta resistencia combinada con una enorme 
flexibilidad, están hechos de fibras resistentes tales como el colágeno, embebidas en una matriz 
de menos rigidez. Las fibras se alinean de tal manera que proporcionen una rigidez máxima en 
la dirección de mayores cargas y son capaces también de deslizar unas sobre otras para que el 
tejido sea muy flexible. De forma semejante, el examen microscópico de la madera, el acero 
laminado y el bambú revela una acusada estructura fibrilar, que es muy evidente en el bambú 
cuando se rompe, no es sorprendente que haya sido llamado "la fibra de vidrio de la 
naturaleza". 
 
 La mayor parte de los materiales de ingeniería son también combinaciones de dos o más 
fases dispersas en escala microscópica para obtener propiedades óptimas. 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 10 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
Tabla 1.3 Procedimientos de fabricación para productos plásticos reforzados con fibra. 
Procedimiento Resumen de los métodos de procesado y fabricación 
 
Procesos en molde abierto 
1. Método de contacto manual (Hand lay-
up). 
 
 
 
2. Proyección (Spray-up). 
 
 
3. Saco de vacío, saco de presión, 
autoclave. 
 
 
 
 
 
 
4. Arrollamiento de filamentos. 
 
 
 
 
 
5. Moldeo de centrifugación. 
 
 
Procesos en molde cerrado 
6. Moldeo por compresión en caliente. 
 
 
 
 
7. Moldeo por inyección Moldeo de 
transferencia. 
 
 
8. Pultrusión. 
 
 
Se colocan sobre el molde fieltros de fibra enrollada, mechas 
trenzadas y otros tejidos hechos de fibras y se impregnan con 
resina a brocha y pasando un rodillo. Se ponen capas hasta que se 
llegue al espesor de diseño. El moldeado cura sin calor ni presión. 
 
Se proyectan simultáneamente hilos cortados y resina a un molde 
preparado y se pasa el rodillo antes de que la resina endurezca. 
 
Se pre-impregnan capas de fibras, normalmente hojas 
unidireccionales, con resina y se curan parcialmente (estado - β) 
para formar un pre-impregnado. Las hojas de pre-inipregnado se 
colocan en la superficie del molde en orientaciones determinadas, 
se cubren con un saco flexible, y se consolidan usando otro de 
vacío o de presión en autoclave a la temperatura de curado 
requerida. 
 
Mechas o hilos continuos de fibra se pasan sobre rodillos y guías y 
pasan por un baño de resina y se enrollan después, usando una 
máquina controlada por programa sobre un mandril con ángulos 
preestablecidos. La resina cura parcial o totalmente antes de sacar 
el componente, normalmente un tubo, del mandril. 
 
Se introducen mezclas de fibras y resina en un molde rotatorio y se 
dejan curar in situ 
 
 
Las matrices o útiles, calientes y acoplados, se cargan con materia 
prima (compuestos de hojas continuas SMC, Premix o pasta DMC, 
tejido o pre-impregnado unidireccional) y se comprimen para que 
se adapten a la cavidad y curen. 
 
Se inyectan polímeros fundidos o en estado plástico mezclados 
con fibras cortas, normalmente a alta presión, en la cavidad de un 
molde ranurado y se deja solidificar o curar. 
 
Una alimentación continua de fibras en una orientación 
preseleccionada se impregna con resina y se comprime a través 
de un útil calentado (trefila) para darle la forma de la sección final. 
(p. ej. Tubos o perfiles en I). Durante el paso porla matriz se 
produce un curado parcial o total. 
 
9. Moldeo por prensado en frío 
 
Es un proceso a baja presión y baja temperatura en el que las 
fibras se impregnan con resina y se comprimen entre dos útiles 
macho y hembra. El calor se genera durante el curado. 
 
10. Inyección de resina 
 
Se ponen fibras en forma de tejido en el útil, el cual se cierra 
después. Entonces se inyecta la resina a baja presión en la 
cavidad y fluye entre las fibras hasta llenar el espacio del molde. 
 
11. Moldeo por inyección con relación 
reforzada (RRIM) 
 
Un sistema de resina de curado rápido que consta de dos 
componentes que se mezclan inmediatamente antes de la 
inyección. Las fibras, o se ponen en el molde cerrado antes de 
inyectar la resina o se añaden cortadas a trozos y desordenadas a 
uno de los componentes de la resina para formar una mezcla antes 
de la inyección. 
Fuente: Derek, Hull [1.2] p.p. 6,7 
 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 11 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
Tabla 1.4 Clasificación amplia de los materiales compuestos. 
 Ejemplos 
Materiales compuestos naturales 
 
Madera 
Hueso 
Bambú 
Músculos y otros tejidos 
Materiales microcompuestos 
 
Aleaciones metálicas: p. ej. Aceros Termoplásticos endurecidos: 
p. ej. Poliestireno de impacto, ABS. 
Hojas para moldeo continuo (SMC) Termoplásticos reforzados 
Macrocompuestos 
 (Productos ingenieriles) 
 
Acero galvanizado, Acero endurecido superficialmente (cementado) 
Vigas de hormigón armado 
Palas de helicópteros 
Esquís 
 Fuente: [1.2] 
 
 En la práctica, sólo se usa un número limitado de materiales, y la selección viene 
determinada por factores tales como la facilidad de fabricación, la compatibilidad con las fibras, 
las propiedades finales deseadas y el costo. Por tanto, sólo se describirán dos grupos de resinas 
termoestables, a saber: los poliésteres, los epoxis, y tres termoplásticos, como son: el nylon 6.6, 
los policarbonatos y el polipropileno. Aunque los principios tienen prioridad sobre los valores 
absolutos de los resultados, debe entenderse que cada resina y cada fibra tienen propiedades 
únicas y que es necesario siempre considerar cada sistema en sus límites propios. 
 De forma parecida, para simplificar, sólo se describen tres clases de fibra: la de vidrio, la 
de carbono (tipos I y II) y la de poliamida. Incluso, dentro de este pequeño grupo, hay un 
amplio margen de propiedades. Existen a nuestra disposición muchas otras fibras, como la de 
boro, la de polietileno de alta densidad y una amplia variedad de materiales que forman 
filamentos. 
 Con una comprensión de los principios que sirven de fundamento al comportamiento de 
los materiales compuestos, es posible abordar algunos de los problemas que nos desafían, los 
cuales influyen en el desarrollo de estos materiales. Estos problemas incluyen: 
 La fluencia de los termoplásticos reforzados por fibra. 
 Los cambios reversibles e irreversibles en las propiedades que ocurren con el 
contacto con ambientes húmedos y con las fluctuaciones de temperatura. 
 El diseño de productos con un contenido óptimo de fibra. 
 El diseño de composites con capacidad de absorción de energía. 
 El desarrollo de materiales con resistencia a la corrosión bajo tensiones y 
deformaciones. 
 La mejora de la resistencia al desgaste de los materiales compuestos particulados. 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 12 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
 La resistencia y la dureza de las aleaciones metálicas y los plásticos ingenieriles se 
consiguen combinando fases de gran resistencia con fases dúctiles y tenaces. Un ejemplo 
relativamente sencillo se encuentra en los aceros al carbono puros (p. ej. 99,2% hierro, 0,8% 
carbono). Si se enfría esta aleación lentamente desde los 8000C, la microestructura constará de 
capas alternas de una fase dúctil blanda, que es casi hierro puro, y un compuesto duro y frágil, 
Fe3C, llamado cementita. Los materiales naturales y de ingeniería son ambos microcompuestos 
debido a que sus propiedades se alcanzan a partir de una dispersión muy fina de las fases. La 
estructura es a menudo tan fina que se requiere un microscopio electrónico de alta resolución 
para distinguir las distintas fases. 
 La "idea" de composite puede aplicarse también a escala macroscópica. Esto es 
particularmente relevante para las piezas de ingeniería que pueden constar de dos o más 
materiales combinados para dar unas actuaciones en servicio que superen las propiedades de los 
materiales por separado. Así, el acero galvanizado, que es acero recubierto con una capa de 
zinc, combina la resistencia a la corrosión del zinc con la resistencia del acero. De forma 
parecida, las vigas de hormigón que tienen una excelente resistencia a compresión se les da 
algo de resistencia a tracción armando el hormigón con barras de acero. Las hélices de los 
helicópteros combinan e1 material estructural para dar resistencia y rigidez con materiales 
resistentes a la erosión para proteger el borde de ataque de cualquier daño. 
 Una clasificación más relevante se da en la tabla 1.5. Esta trata primariamente los 
materiales microcompuestos basándose en el tamaño, forma y distribución de las dos o más 
fases en el conjunto. Está claro que la distinción entre los distintos grupos no es siempre precisa 
y el método de fabricación de estos materiales puede diferir. La mayoría de las aleaciones 
metálicas consiguen su estructura multifase por transformaciones en estado sólido que implican 
el reordenamiento y la difusión atómica. Otros materiales compuestos pueden fabricarse por 
mezclado físico de las distintas fases para obtener la distribución deseada. 
 
Tabla 1.5 Clasificación de los materiales microcompuestos. 
1. Fibras continuas en matriz: orientadas, en distribución aleatoria 
2. Fibras cortas en matriz: orientadas, en disposición aleatoria 
3. Particulado (macropartículas esféricas, planas, elipsoidales, irregulares huecas o macizas) en matriz 
4. Dispersión reforzada, como para 3 anterior pero con tamaños de partículas < 10-8 m. 
5. Estructuras laminares 
6. Esqueletos o redes interpenetrantes 
7. Multicomponentes, fibras, partículas, etc. 
 
 Fuente: [1.2] 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 13 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
1.3.1 Compuestos fibrosos. 
 Las fibras largas en varias formas están inherentemente mucho mas rígidas y resistentes 
que el mismo material en la forma en volumen. Por ejemplo ordinariamente la fractura en 
placas de vidrio se da con esfuerzos de unos cuantos miles de libras por pulgadas cuadradas, 
aún las fibras de vidrio tienen resistencias de 2758 a 4827 MPa (400 a 700 kpsi) en formas 
comercialmente disponibles y en formas preparadas en el laboratorio hasta 6895 MPa (1,000 
kpsi). Obviamente, entonces, la geometría de una fibra es por alguna rapidez crucial para la 
evaluación de su resistencia y debería ser considerada en aplicaciones estructurales. Más 
propiamente, la paradoja de una fibra que tiene diferentes propiedades por la forma en 
volumen, es debido a la más perfecta estructura de una fibra. Los cristales son alineados en la 
fibra a lo largo su eje axial. De cualquier manera tiene mucho menos defectos internos en fibras 
que en la forma en volumen. 
 
Propiedades de las fibras 
 Una fibra es caracterizada geométricamente no sólo por su alta relación Longitud - 
diámetro sino por estar cerca al diámetro del cristal. Las resistencias y rigideces de unas cuantas 
fibras seleccionadas son mostradas en la tabla 1.6. Nótese que la densidad de cada material es 
listada, por tanto las relaciones resistencia - densidad y rigidez - densidad son comúnmente 
usadas como indicadores de la efectividad de una fibra, especialmente en aplicaciones donde la 
sensibilidad del peso predomina, como en la aeronáutica y vehículos espaciales. 
 
Tabla 1.6 Propiedades de fibras y alambres. 
Fibra 
o 
Alambre 
 
Densidad, ρ 
KN/m3(lb/in3) 
Resistencia a la 
Tensión, S 
GN/m2 (103 lb/in2) 
 
S/ρ 
Km (105 in) 
Módulo de 
Elasticidad, E 
GN/m2 (106 lb/in2) 
 
E/ρ 
Mm (107 in) 
Aluminio 
Titanio 
Acero 
Vidrio E 
Vidrio S 
Carbono 
Berilio 
Boro 
Grafito 
26.3 (0.097) 
46.1 (0.170) 
76.6 (0.282) 
25.0 (0.092) 
24.4 (0.090) 
13.8 (0.051) 
18.2 (0.067) 
25.2 (0.093) 
13.8 (0.051) 
0.62 (90) 
1.9 (280) 
4.1 (600) 
3.4 (500) 
4.8 (700) 
1.7 (250) 
1.7 (250) 
3.4 (500) 
1.7 (250) 
24 (9) 
41 (16) 
54 (21) 
136 (54) 
197 (78) 
123 (49) 
93 (37) 
137 (54) 
123 (49) 
73 (10.6) 
115 (16.7) 
207 (30) 
72 (10.5) 
86 (12.5) 
190 (27) 
300 (44) 
400 (60) 
250 (37) 
2.8 (11) 
2.5 (10) 
2.7 (11) 
2.9 (11) 
3.5 (14) 
14 (53) 
16 (66) 
16 (65) 
18 (72) 
Fuente: Adaptado de Dietz [1.3]. Por permiso de American Society for Testing and Materials, 1965. 
 
Propiedades de los pelos (whiskers) 
 Un pelo (whisker) tiene esencialmente una cercanía al mismo tamaño de diámetro de 
cristal como una fibra, pero generalmente es muy corto y ancho, aunque la relación longitud - 
diámetro puede ser en algunos cientos. Así, un pelo es un ejemplo más obvio de las propiedades 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 14 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
cristal - volumen del material. Eso es, un pelo es más perfecto que una fibra y exhibe altas 
propiedades. Los pelos son obtenidos por cristalización en una muy pequeña escala resultando 
en una alineación cercanamente perfecta de cristales. 
 
1.3.2 Fibras para materiales compuestos con plásticos reforzados 
 Son tres los tipos de fibras sintéticas que fundamentalmente se utilizan en Estados Unidos 
para reforzar plásticos: 
- El vidrio 
- La aramida1 
- El carbono 
 El vidrio es, con mucho, la fibra más empleada para el refuerzo de plásticos, siendo 
además la de mas bajo precio. Por otra parte la aramida y el carbono son fibras muy 
consistentes y de baja densidad, por lo que tienen múltiples aplicaciones, particularmente en el 
ámbito aerospacial, a pesar de su precio elevado. 
 
1.3.2.1 Fibras de vidrio para el reforzado de resinas plásticas. 
 Las fibras de vidrio se utilizan para reforzar matrices plásticas y así formar compuestos 
estructurados y productos moldeados. Los compuestos plásticos reforzados con fibra de vidrio, 
tienen las siguientes características: buena relación resistencia/peso, buena estabilidad 
dimensional, buena resistencia al calor, al frío, a la corrosión y a la humedad; buenas 
propiedades aislantes a la electricidad, fáciles de fabricar y relativamente baratos. 
 Las dos clases más importantes de vidrio utilizadas para fabricar fibra para materiales 
compuestos son los vidrios E (eléctricos) y los vidrios S (de alta resistencia). 
 Los vidrios E son de utilización más común en la fabricación de fibras continuas. 
Básicamente, el vidrio E es borosilicato de aluminio y calcio con contenidos de potasio y sodio 
muy próximos o iguales a cero. El rango de la composición básica de los vidrios E es de 52 a 
56% de SiO2, 12 a 16 % de Al2O3, 16 a 25% de CaO y 8 a 13% de B2O3. Además posee una 
resistencia a la tensión en torno a los 3.44 GPa (500 kpsi) en estado virgen y un módulo de 
elasticidad de 72.3 GPa (10.5 Mpsi). 
 Por otra parte el vidrio S tiene la relación resistencia - peso más alta y es más caro que el 
vidrio E; se utiliza para aplicaciones aerospaciales y militares. Su resistencia a la tensión es de 
 
1 La fibra de aramida es un polímero aromático de poliamida con una estructura molecular muy rígida. 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 15 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
4.8 GPa (650 kpsi) y su módulo de elasticidad está sobre los 85.4 GPa (12.4 Mpsi). Una 
composición típica es aproximadamente del 65% en SiO2, el 25% en Al2O3 y el 10% en MgO. 
 
1.3.2.2 Fibras de aramida para el reforzado de resinas plásticas. 
 Fibra de aramida es el nombre genérico de las fibras de poliamida aromáticas. Fueron 
introducidas comercialmente en 1972 por Du Pont bajo el nombre comercial de Kevlar, y hoy 
en día existen dos tipos en el mercado: el Kevlar 29 y el Kevlar 49. El primero es de baja 
densidad y elevada solidez y ha sido especialmente diseñado para aplicaciones tales como 
protección en balística, cuerdas y cables. El Kevlar 49 se caracteriza por tener baja densidad, 
alta solidez y alto módulo de elasticidad. Las propiedades de sus fibras lo hacen muy útiles para 
el refuerzo de plásticos en compuestos de interés aerospacial, marino, automotriz y otras 
aplicaciones industriales. 
 La aramida de Kevlar se utiliza para materiales con un bajo peso, alta solidez y rigidez, 
resistencia al daño, resistencia a la fatiga y a la ruptura por tensión. De especial interés es el 
material Kevlar – epoxi utilizado para diversas partes del transbordador espacial 
norteamericano. 
 
1.3.2.3 Fibras de carbono para el reforzado de plásticos. 
 Los materiales compuestos fabricados a base de fibras de carbono reforzado emplean 
matrices resinosas de naturaleza plástica como las epoxis, se caracterizan por ser una 
combinación de escaso peso, gran consistencia y tenacidad (resistencia a la fractura). Estas 
propiedades hacen a estos materiales especialmente apropiados para aplicaciones aerospaciales, 
tales como los aviones. Desgraciadamente, el elevado precio de la fibra de carbono limita su 
uso en algunas industrias como la del automóvil. 
 La fibra de carbono para estos compuestos proviene principalmente de dos fuentes, 
poliacrilonitrilo (PAN) y brea, las cuales reciben el nombre de precursores. 
 Las fibras de carbono que se producen a partir del material precursor PAN tiene una 
resistencia a la tensión que oscila entre 3.10 a 4.45 GPa (450 y 650 kpsi) y un módulo de 
elasticidad que varía desde 193 a 241 GPa (28 hasta 35 Mpsi). En general las fibras con 
módulos de elasticidad grandes tienen menores resistencias a la tensión y viceversa. La 
densidad de las fibras de PAN carbonizadas y grafitizadas varían normalmente entre los 1.7 y 
los 2.1 g/cm3, mientras que su diámetro final esta en torno a los 7 – 10 µm. 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 16 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
 La fig. 1.5 compara los diagramas típicos esfuerzo-deformación para fibras de carbono 
aramida y vidrio, pudiendo observarse que la resistencia a la tensión de las fibras varía desde 
1720 – 3440 MPa (250 a 500 kpsi), mientras el Módulo de Elasticidad oscila desde 68.9 a 413 
GPa (10x106 a 60x106 psi). Las fibras de carbono proporcionan la mejor combinación de alta 
resistencia, alta rigidez (módulo alto), y baja densidad, pero tienen elongaciones bajas. La Fibra 
de aramida Kevlar 49 posee una combinación de alta resistencia a la tensión, alto módulo (pero 
no tan elevado como en las fibras de carbono), baja densidad y alta elongación (resistencia al 
impacto). Las fibras de vidrio poseen resistencias a la tensión y módulos más bajos y 
densidades más altas (tabla 1.7). De entre las fibras vítreas, las fibras de vidrio S tienen 
mayores resistencias a la tensión y elongaciones que las fibras de vidrio E. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.5 Comportamiento esfuerzo–
deformación de varios tipos de 
fibras Reforzantes. Fuente: [1.4]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 La fig. 1.6 compara la resistencia a la tensión específica y la rigidez específica (módulo 
de tensión) de varias fibras de refuerzo. Esta gráfica muestra los principales cocientes de 
resistencia a la tensión/peso y rigidez/peso de las fibras de carbono y aramida (Kevlar 49) 
frente al acero y aluminio. Debido a estas propiedades favorables, los materiales compuestos 
reforzados con fibras de carbono y aramida han reemplazado a los metales en muchas 
aplicaciones aerospaciales. 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 17 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.6 Resistenciaa la tracción especifica (Resistencia a la tracción / Densidad) y módulo 
tensil especifico (Módulo tensil / Densidad) Para varios tipos de fibras reforzantes. 
Fuente: [1.4]. 
 
Tabla 1.7 Propiedades comparativas de fibras para el reforzamiento de plásticos. 
Propiedad Vidrio E (HTS) Carbono (tipo HT) Aramida (Kevlar 49) 
 
Resistencia a la tensión, 
 Kpsi (MPa) 
 
 
350 (2410) 
 
 
450 (3100) 
 
 
525 (3617) 
Módulo de tensión, 
 Mpsi (GPa) 
 
10 (69) 
 
32 (220) 
 
18 (124) 
% de elongación para 
 la ruptura 
 
3,5 
 
1,40 
 
2,5 
Densidad, g/cm3 2,54 1,75 1,48 
 
Fuente : Adaptado de referencia [1.4] 
 
1.3.3 Materiales Compuestos plásticos reforzados con fibras. 
 
1.3.3.1 Materiales para la matriz para compuestos plásticos reforzados con fibras. 
 Dos de las más importantes resinas plásticas para materiales plásticos reforzables con 
fibras son las resinas epoxi y poliéster insaturadas. Las resinas poliéster son más baratas, pero 
generalmente no son tan fuertes como las resinas epoxi. Los poliésteres insaturados son de 
amplia utilización en plásticos reforzados con fibras. Entre las aplicaciones que encuentran 
estos materiales tenemos su empleo en cascos de buques, paneles de construcción y paneles 
estructurales para automóviles, aeronaves y accesorios. Las resinas epoxi son más caras pero 
tienen ventajas especiales tales como buenas propiedades de resistencia a la tensión y más baja 
a contracción después del curado que las resinas poliéster. Las resinas epoxi se utilizan 
usualmente como materiales matriz para materiales compuestos de fibra de carbono y aramida. 
 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 18 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
1.3.3.2 Resinas poliéster reforzadas con fibra de vidrio. 
 La resistencia a la tracción de plásticos reforzados con fibra de vidrio está relacionada 
principalmente con el contenido de vidrio del material y la disposición de las fibras de vidrio. 
En general, a mayor porcentaje en peso de vidrio en el material compuesto, más reforzado 
resulta el plástico. Cuando están presentes cordones paralelos de vidrio, como puede ser en el 
caso del bobinado de filamentos, el contenido de fibra de vidrio puede ser el 80% en peso, lo 
que conduce a resistencias a la tensión muy altas para el material compuesto. 
 
1.3.3.3 Resinas epoxi reforzadas con fibras de carbono. 
 En materiales compuestos con fibra de carbono, éstas aumentan las propiedades a la 
tracción, la rigidez y la resistencia, mientras la matriz es el portador para el alineamiento de las 
fibras y contribuye parcialmente a la resistencia al impacto. Las resinas epoxi son, con mucho, 
las matrices de utilización más generalizada cuando se emplean fibras de carbono, pero para 
determinadas aplicaciones se usan otras resinas como las poliamidas, los sulfuros de 
polifenileno o las polisulfonas. 
 
Tabla 1.8 Algunas propiedades mecánicas típicas de un material compuesto laminado unidireccional a base de 
fibras de carbono (62 por 100 en volumen) y resina epoxi, ya comercializado 
Propiedades Longitudinal, (0)° Transversal, (90)° 
Resistencia a la tracción, 
 ksi (MPa) 
270 (1860) 9,4 (65) 
Coeficiente de elasticidad 
 Mpsi (GPa) 
21(145) 1,36 (9,4) 
Deformación última a la tensión, % 
 
1,2 0,70 
Fuente: Adaptado de referencia [1.4]. 
 
 La principal ventaja de las fibras de carbono es que poseen muy altas resistencias a la 
tensión y coeficientes de elasticidad (tabla 1.7) combinados con una baja densidad. Por esta 
rapidez, los compuestos de fibra de carbono están remplazando a los metales en algunas 
aplicaciones en las que la reducción de peso es importante. La tabla 1.8 recoge algunas 
propiedades mecánicas típicas de uno de los materiales compuestos epoxi de carbono que 
contiene un 62% en volumen de fibras. La fig. 1.7 muestra las excepcionales propiedades de 
fatiga de un material compuesto epoxi–carbono (grafito) en comparación con la aleación de 
aluminio 2024 – T3. 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 19 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.7 Propiedades a la fatiga (esfuerzo máximo frente a número de ciclos hasta el fallo) para un material 
compuesto unidireccional a base de epoxi - carbono (grafito) en comparación con propiedades a la 
fatiga de algunos otros materiales compuestos y la aleación de aluminio 2024-T3. R (mínimo esfuerzo - 
máximo esfuerzo para el ensayo cíclico (tensión-tensión) = 0,1 a temperatura ambiente. (Fuente: 
Referencia [1.4]) 
 En estructuras de diseño ingenieril, el material epoxi - fibra de carbono se lamina con 
objeto de reunir requerimientos de resistencia en la medida deseada (fig. 1.8). 
 
1.3.4 Compuestos laminados 
Los compuestos laminados consisten de capas de diferentes materiales pequeños que 
están depositados juntos. La laminación es utilizada para combinar las ventajas de las capas 
componentes para obtener un mejor material. Las propiedades que pueden ser mejoradas por 
laminación son: resistencia, rigidez, bajo peso, etc. 
 
 Estos se pueden clasificar como: 
• Bimetálicos 
• Recubrimiento de metales 
• Vidrio laminado 
• Plásticos basados en laminas 
• Compuestos fibrosos laminados 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 20 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.8 Capas unidireccionales y multidireccionales de un material compuesto laminado[1.4]. 
1.3.5 Compuestos de partículas. 
 Estos compuestos consisten de partículas de uno o mas materiales suspendidos en una 
matriz de otro material. Las partículas pueden ser metálicas y no metálicas. Algunas de las 
combinaciones posibles son: 
• No metálicos en no compuestos metálicos 
• Metálicos en no compuestos metálicos 
• Metálicos en compuestos metálicos 
• No metálicos en compuestos metálicos 
 
1.4 Efectos de la velocidad de deformación unitaria en materiales compuestos 
 Los materiales de fibra reforzada tienen propiedades que los hacen atractivos para 
aplicaciones estructurales, incluyendo sus altas propiedades específicas de rigidez, resistencia a 
la fatiga, y resistencia a la corrosión. Un interés importante en el uso de compuestos de fibra 
reforzada es su susceptibilidad al daño, resultando de la rapidez de aplicación de cargas que 
ocurren en períodos cortos. La deformación del material y los procesos de falla están altamente 
influenciados por estas condiciones de carga. La estructura multifase inherente de compuestos 
resulta en una deformación más complicada, consecuentemente las interacciones de 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 21 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
falla/fractura de los elementos constituyentes es más compleja que los de materiales 
monolíticos. Por ejemplo, la interfase matriz/fibra es una fuente potencial de micro-daño, 
cuando la historia de tiempo de carga se acorta y la intensidad de carga se aumenta. Así, el 
comportamiento y pronóstico de respuesta del material bajo condiciones dinámicas de carga 
llega a ser un punto muy complejo. 
 Además, a medida que la velocidad o la intensidad de la carga dinámica aumenta, la 
potencialidad para el daño y la reducción subsiguiente en el desempeño mecánico se 
incrementa. Por ejemplo, el uso de materiales compuestos en aplicaciones estructurales 
sometidos a velocidades de impacto puede incluir las condiciones de velocidad alta y baja. 
Estos regímenes pueden incluir (en condiciones de velocidad baja) golpe de herramientas sobre 
las estructuras aerospaciales durante el mantenimiento ordinario, el daño por objetos extraños 
asociado con desechos de pista de aterrizaje y el impacto de pájaros, y la lámina de laja en la 
placa trasera en sistemas de blindaje. Para tales aplicaciones, una ecuación de estado y las 
relaciones presión/volumen no se necesitan en el desarrollo del modelo. Por otra parte, la 
introducción de materialescompuestos para el protector de parachoques para las aplicaciones 
espaciales a hipervelocidades requiere de información sobre la deformación unitaria. 
 Consecuentemente, existe la necesidad de la caracterización del comportamiento de 
materiales compuestos de fibra reforzada sometidos a carga dinámica. Uno de los elementos 
claves en el pronóstico del comportamiento es una descripción de la relación entre esfuerzos, 
deformaciones unitarias, y su función con respecto al tiempo. Estas relaciones se refieren como 
las ecuaciones constitutivas al material. Uno de sus componentes importantes es la variación en 
la resistencia del material con respecto al valor de la carga aplicada y como el esfuerzo y la 
deformación unitaria se relacionan a lo largo de una estructura sometidas a cargas dinámicas. 
Se considera que la deformación del material y los procesos de falla están notablemente 
influenciados por las condiciones de carga, y que un material inicialmente intacto desarrolla 
micro-huecos, micro-grietas con la interfase fibra/matriz, la cual puede conducir a una pérdida 
de rigidez. Eventualmente, la fusión de estos defectos conduce a la falla completa del material 
que se sometió a una carga de impacto. En particular, en el diseño de elementos estructurales 
sometidos a cargas dinámicas contra el diseño relacionado a la elaboración de materiales, tienen 
una importancia relativa diferente. Por ejemplo, los diseñadores estructurales están inquietos 
con un cambio pequeño en el porcentaje de la resistencia material con la cantidad de la 
deformación unitaria, mientras en la elaboración del material, las variaciones en la resistencia 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 22 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
son importantes del orden de 50% o más. Sin embargo, los diferentes aspectos de los efectos en 
la rapidez de deformación unitaria sobre la caracterización material son importantes, 
incluyendo: 
 
 El orden de magnitud de la rapidez de deformación unitaria. 
 La cantidad de deformación unitaria relativa a cambios en la resistencia del material. 
 Los niveles de temperatura involucrados en el proceso de carga. 
 
 
Fig. 1.9 Esfuerzo contra rapidez de deformación unitaria. [1.5] 
(Strain - Rate)
Rapidez de deformación Unitaria
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fenomenológicamente, se observa que la resistencia a la falla de la mayoría de los 
materiales compuestos, así como también de los metales, aumenta con el incremento en la 
rapidez de la carga aplicada. Este efecto es descrito gráficamente en términos del nivel de 
esfuerzos de falla y el logaritmo de la rapidez de deformación unitaria (como se muestra en la 
fig. 1.9). La región sombreada representa la región de transición entre el comportamiento cuasi 
– estático del material (poco o ningún efecto de la rapidez de deformación unitaria) y esa donde 
se observa una variación perceptible en la resistencia del material con el valor de la carga. Esta 
región cambia con el tipo material (Fig. 1.10), describiendo los efectos de la rapidez en un 
material heterogéneo, concreto. La figura 1.10 es una variación de la figura 1.9 donde la 
relación de resistencia dinámica/estática se muestra trazada como una función logarítmica de la 
rapidez de deformación unitaria para modos de carga a compresión y a tensión. 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 23 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Se ha observado una curva diferente para cada tipo de carga (tensión vs compresión). La 
variación de la resistencia del material ocurre a una rapidez inferior de deformación unitaria 
para tensión. Esto se muestra en la fig. 1.10, para el concreto. También note que en dicha 
figura, a lo largo de la abscisa se listan eventos físicos que ocurren a dichas “strain rate”. Esto 
muestra la importancia de estos efectos en el proceso de diseño estructural. La variación 
observada en la resistencia del material con la rapidez de deformación unitaria es complicada, 
tal como un material dúctil contra un frágil, un material monolítico (el metal) contra un material 
compuesto de fibra reforzada. Así, del conocimiento de las ecuaciones constitutivas 
gobernantes y las propiedades del material correspondiente son esenciales para caracterizar el 
comportamiento material. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1.11 Aspectos dinámicos de 
prueba mecánica (Fuente: 
Adaptado de ASME [1.5] 
Lindholm, 1971). 
LOG(RAPIDEZ DE DEFORMACION UNITARIA, 1/S)
Fig. 1.10 Esfuerzo contra Rapidez de 
deformación unitaria (Fuente: 
Adaptado de ASME [1.5]). 
σ 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 24 
ESTADO DEL ARTE CAPITULO 1 
 
 
 El comportamiento de materiales en el rango de alta rapidez de deformación fue 
investigado desde el inicio del Siglo XX, cuando el material fue sometido a la carga dinámica 
por B. Hopkinson (1913)[1.6] y Landon y Quinney (1923)[1.7]. Ellos usaron la tecnología de 
palanca de presión, que fue el precursor al desarrollo de la barra de presión partida desarrollada 
y reportada por Kolsky (1948)[1.8]. El análisis en sucesos dinámicos y la rapidez de 
sensibilidad asociada a materiales ha sido reportada por Goldsmith (1960)[1.9], Johnson 
(1972)[1.10], Harding (1980)[1.11], Zukas et al (1982)[1.12], Blazynski (1987)[1.13], 
Rajendran y Nicholas (1988)[1.14], Jones (1989)[1.15], Zukas (1990)[1.16], Myers 
(1994)[1.17], y Rajapakse y Vinson (1995)[1.18]. Una revisión de las técnicas de prueba 
aplicables al comportamiento de alta rapidez de deformación unitaria de materiales (Fig. 1.11), 
ha sido presentada por Lindholm (1971)[1.19]. Las diferentes técnicas de prueba relativa a los 
diversos regímenes de rapidez de deformación unitaria mostrados anteriormente refuerzan la 
dificultad en describir el comportamiento del material por una forma general de ecuación 
constitutiva que cubre la gama total de rapideces de deformación unitaria. 
 A bajas rapideces de deformación unitaria (10-5/sec hasta 10-1/sec), carga constante, el 
tornillo conducido, o las máquinas hidráulicas de prueba se usan predominantemente para 
obtener información para describir el comportamiento del material. El comportamiento 
esfuerzo–deformación unitaria generado desde las pruebas estática/cuasi-estática se considera 
una propiedad inherente del material. Sin embargo, es verdaderamente válido solo para la 
rapidez de deformación unitaria a que la prueba se ha conducido. Los métodos dinámicos de 
prueba usados más allá del régimen estático/cuasi-estático se clasifican generalmente como: 
 Pruebas de tipo punzón 
 Pruebas de anillo/cilindro dilatable 
 Impacto Izod / Charpy 
 Caída de Peso, 
 Servo - hidráulico/neumático, 
 Barra de presión 
 Placa de vuelo 
 Pruebas Taylor de impacto. 
 Hauser (1966)[1.20] ha revisado parte de las técnicas experimentales anteriores para la 
medida de esfuerzos, deformación unitaria y relaciones de rapidez de deformación unitaria 
hasta 105/sec. La Información generada incluye cambios en 
ANALISIS DE ESFUERZOS EN MATERIALES COMPUESTOS 25 
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• Resistencia del material y módulo 
• Deformación unitaria a falla 
• Absorción de energía del material 
• Tenacidad de fractura del material 
• Mecanismos de daño/falla 
• Efectos de propiedades constituyentes, 
• Efectos de forma pulsante 
• Onda de esfuerzo causando daño 
• Sensibilidad de la rapidez de deformación unitaria 
 
 Al respecto, se debe mencionar que algunas pruebas tradicionales no presentan por sí 
mismos una medida directa de la rapidez de deformación unitaria involucrada, por ejemplo, las 
pruebas lzod/Charpy y caída de peso. En ambas pruebas, la variable de control es la masa y la 
velocidad asociada. El valor de conocimiento del comportamiento de la rapidez de deformación 
unitaria en estos regímenes de prueba es sumamente importante; desde la región de 101/sec 
hasta 102/sec se observan cambios