Analisi-Numerico-del-Impacto-por-Proyectil

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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
Escuela Superior de Ingeniería 
Mecánica y Eléctrica 
 
Sección de Estudios de Posgrado e Investigación 
 
 
 
 ANÁLISIS NUMÉRICO DEL IMPACTO 
DE UN PROYECTIL SOBRE UNA 
SUPERFICIE BLINDADA 
 
T E S I S 
Para Obtener el Grado de: 
MAESTRO EN CIENCIAS 
Con Especialidad en: 
INGENIERÍA MECÁNICA 
Presenta: 
Ing. Itzel Priyarshini Cortés Buendía 
 
 
 
 
 
Dirigida por: 
Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa 
Dr. Guillermo Manuel Urriolagoitia Calderón 
 
México - Diciembre 2012 
 
000 
000 
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL 
COORDINACIÓN GENERAL DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN 
 
CARTA CESIÓN DE DERECHOS 
 
 
En la Ciudad de México, Distrito Federal, el día 17 del mes Diciembre del año 2012, la 
que suscribe Ing. Itzel Priyarshini Cortés Buendía alumna del Programa de Maestría en 
Ciencias en Ingeniería Mecánica con número de registro B102171, adscrito a la Sección 
de Estudios de Posgrado e Investigación de la E.S.I.M.E. Unidad Zacatenco, manifiesta que 
es autora intelectual del presente Trabajo de Tesis bajo la dirección del Dr. Guillermo 
Urriolagoitia Sosa y Dr. Guillermo Manuel Urriolagoitia Calderón y cede los derechos 
del trabajo titulado: “ANÁLISIS NUMÉRICO DEL IMPACTO DE UN PROYECTIL 
SOBRE UNA SUPERFICIE BLINDADA”, al Instituto Politécnico Nacional para su 
difusión con fines académicos y de investigación. 
 
Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, graficas o datos 
del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser 
obtenido, escribiendo a la siguiente dirección electrónica: cortes.buendia@gmail.com 
 
Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la 
fuente del mismo. 
 
 
 
 
 
________________________________ 
Ing. Itzel Priyarshini Cortés Buendía 
Nombre y firma 
 
“El diálogo, basado en sólidas leyes morales, 
facilita la solución de los conflictos y favorece el 
respeto de la vida, de toda vida humana. Por ello, 
el recurso a las armas para dirimir las 
controversias representa siempre una derrota de la 
razón y la humanidad” 
Karol Józef Wojtyła (1920 - 2005) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agradecimientos 
Gracias al H. Instituto Politécnico Nacional y al H. Consejo Nacional de Ciencia y 
Tecnología por impulsar la educación en nuestro país y otorgarme el privilegio de 
desarrollarme académicamente bajo su tutela. 
A mis directores de tesis Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa y Dr. Guillermo Manuel 
Urriolagoitia Calderón quienes con sabiduría y tolerancia supieron guiarme en todo 
momento. 
A los maestros Dr. Luis Héctor Hernández Gómez, Dr. Juan Alfonso Beltrán 
Hernández y Dr. Samuel Alcántara Montes por compartir su conocimiento y cederme la 
responsabilidad de ejercerlo con sapiencia. 
A todo el Personal de la Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la Unidad 
Adolfo López Mateos. 
A Víctor Verduzco e Iván Yáñez por su cooperación y apoyo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dedicado a: 
Mi madre; Ma. Eugenia Buendía Garrido por ser mi sustento, protectora y guía, por tu 
paciencia e infinito amor ¡Gracias mamá! Este nuevo logro te lo dedico principalmente a ti 
que eres mi mayor inspiración. 
A mi abuela; María Garrido Carrasco eterna guardiana, de alma guerrera. A mis tíos y 
tías; que siempre me han dado su cariño, apoyo incondicional y confianza. A mis primos; 
mis siete hermanos, mis siete amores ¡los adoro! A Liuba; mi alegría, mi calma, mi paz, mi 
compañera de vida. A Alejandro García “Jimmy”; mi colega, amigo y cómplice en todo 
¡gracias por estar siempre a mi lado! A Luis Rodríguez; por el tiempo compartido, por 
creer en mí, por su eterna confianza y amor ¡gracias mostrito! A Pascual Montaño; por el 
cariño, las risas, su música y su hermosa sencillez ¡que tu trompeta jamás deje de sonar! A 
Román Ibarra “Dr. Shenka”; por sus consejos, su canto, por enseñarme que el show 
siempre debe continuar ¡Respect! A Alberto Cruz; por siempre escucharme, abrazarme y 
estar para mí. A Aarón Velarde, Alberto Longi, Alberto Pérez, Alfredo González, 
Armando Galván, Carlos Durán, Cristian Lugo, Juan García, Mauricio Rosas, Omar 
Pacheco, Ricardo Colín y Xavier Toledo; compañeros de aula, risas, llanto, alegrías y 
desesperación, mis colegas y amigos. Ingenieros Aeronáuticos. A Huitzel Varela, Irwing 
Ramos, Jesús Márquez “Mi Chuy”, Leopoldo Márquez “Polo” y Mario Alberto 
Herrera “Track”; amigos de aventuras, paz, baile, fiesta y resistencia. Al M. en C. 
Armando Oropeza y M. en C. Gustavo García Rojas; por su amistad y grandes 
enseñanzas. 
¡A todos, gracias por su apoyo! 
 
Índice 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada i 
 
Índice 
 
Índice i 
Índice de Figuras vi 
Índice de Tablas viii 
Objetivo ix 
Resumen / Abstract x 
Introducción xi 
 
Capítulo I. Estado del Arte 
I.1.- Planteamiento de problema 2 
I.2.- Justificación 28 
I.3.- Sumario 28 
 
Capítulo II. Marco Teórico 
II.1.- Introducción a los sistemas de protección 32 
II.2.- Perforación y penetración 33 
II.3.- Fenómenos durante el impacto 36 
II.4.- Ecuaciones de penetración (JTCG/ME) 37 
II.5.- Características de los chalecos antibalas 39 
II.5.1.- Nivel de protección I 39 
II.5.2.- Nivel de protección II-A 40 
II.5.3.- Nivel de protección II 40 
II.5.4.- Nivel de protección III-A 40 
II.5.5.- Nivel de protección III 40 
II.5.6.- Nivel de protección IV 41 
 
Índice 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada ii 
 
II.6.- Pruebas de balística según la NOM-166-SCFI-2005 42 
II.6.1.- Perforación balística y marca de impacto 42 
II.6.2.- Bala y cañón de prueba 42 
II.7.- Simulación numérica; Sólidos bajo impacto 45 
II.7.1.- Aspectos de la simulación 47 
II.7.2.- Discretización 48 
II.8.- Criterio de falla 49 
II.8.1.- Modelo de Johnson-Cook (MJC) 51 
II.9.- Relaciones esfuerzo deformación unitaria para materiales ortotrópicos 52 
II.10.- Sumario 53 
 
Capítulo III. Simulación Numérica Básica Sobre Impacto 
III.1.- Introducción a los hidrocódigos 57 
III.2.- Técnicas de modelado 57 
III.2.1.- Solución estructurada contra solución no estructurada 58 
III.2.2.- Malla Lagrangiana 60 
III.2.3.- Malla Euleriana 61 
III.2.4.- Otras mallas 62 
III.3.- ANSYS AUTODYN 63 
III.3.1.- Aplicación 65 
III.3.2.- Módulo <Explicit Dynamics> 65 
III.3.2.1.- Integración explicita 66 
III.3.2.2.- Error 68 
III.4.- Ejemplo; impacto a alta velocidad 69 
III.4.1.- Flujo de trabajo 70 
III.4.2.- Resultados 72 
III.5.- Sumario 76 
Índice 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada iii 
 
Capítulo IV. Desarrollo del Análisis Numérico Sobre Impactos por Proyectil 
IV.1.- Introducción 79 
IV.2.- Modelado de las partes 79 
IV.2.1.- Proyectil 81 
IV.2.2.- Objetivo 81 
IV.2.3.- Ensamble 83 
IV.3.- Datos de ingeniería. Propiedades mecánicas de los materiales 84 
IV.4.- Discretización 86 
IV.5.- Condiciones de frontera 87 
IV.6.- Resultados 87 
IV.7.- Sumario 94 
 
Capítulo V. Corroboración Experimental 
V.1.- Parámetros que influyen en el impacto balístico 96 
V.1.1.- Propiedades del material 96 
V.1.2.- Características dimensionales del objetivo 98 
V.1.3.- Características del proyectil 99 
V.2.- Prueba de impacto sobre chaleco antibalas Nivel III-A 99 
V.2.1.- Prueba No. 1; Panel balístico posterior 103 
V.2.2.- Prueba No. 2; Panel balístico anterior 106 
V.3.- Sumario 107 
 
Discusiones y Conclusiones 111 
Anexos 114 
Glosario 119 
 
Índice de Figuras 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada iv 
 
Índice de Figuras 
 
Capítulo I. Estado del Arte 
Figura I.1.- Chaleco antibalas 2 
Figura I.2.- Análisis numérico balístico 3 
Figura I.3.- Simulación de las deformaciones producidas a 50 µs por un proyectil 5que impacta en una armadura cerámica recubierta de Aluminio y 
 que muestra daños en sus contornos 
Figura I.4.- Muestra de Dyneema, recuperadas después de ser impactadas 7 
Figura I.5.- Simulación de FSP de 1.1 g impactados en Dyneema UD-HB25, 9 
 3.2 mm de espesor 
Figura I.6.- Ensayos balísticos por TNO-PML con FSP de 1.1 g impactados a 10 
 632.4 m/s en placas Dyneema UD-HB25 de 7.1 mm de espesor 
Figura I.7.- Deformación plástica efectiva. Simetría vertical en el plano X-Y 13 
 para la visualización 
Figura I.8.- Simulación numérica de proyectil y objetivo 14 
Figura I.9.- Sección vertical de la placa de acero penetrada por un proyectil 14 
Figura I.10.- Prueba dinámica (120 m/s) en placas de cobre y acero con rejillas 15 
Figura I.11.- Prueba estática en placas de cobre y acero 16 
Figura I.12.- Perforación de las placas de cobre y acero por el impacto del 17 
proyectil a 120 m/s 
Figura I.13.- Esquema del dispositivo experimental 18 
Figura I.14.- Fallas obtenidas experimental y numéricamente 19 
Figura I.15.- Comparación de la placa después del impacto contra resultados 23 
de simulación 
Figura I.16.- Curvas de impacto a diferentes temperaturas 26 
 
Índice de Figuras 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada v 
 
Capítulo II. Marco Teórico 
Figura II.1.- Situaciones donde se involucran problemas de impacto 32 
Figura II.2.- Sistema de protección de aplicación militar 33 
Figura II.3.- Fallas comunes ocurridas debido al impacto de proyectiles 35 
Figura II.4.- Área presentada en la dirección de impacto de un proyectil con 39 
punta y otro sin punta 
Figura II.5.- Chaleco antibalas nivel de protección III-A 41 
Figura II.6.- Chaleco antibalas nivel de protección IV 41 
Figura II.7.- Partes de un arma de fuego 43 
Figura II.8.- Impacto a baja velocidad 46 
Figura II.9.- Impacto a híper velocidad 46 
Figura II.10.- Impacto a alta velocidad 47 
Figura II.11.- Curva esfuerzo-deformación 48 
 
Capítulo III. Simulación Numérica Básica Sobre Impacto 
Figura III.1.- Ejemplo de malla o discretización 58 
Figura III.2.- Malla estructurada 59 
Figura III.3.- Malla no estructurada 59 
Figura III.4.- Malla Lagrangiana 61 
Figura III.5.- Malla Euleriana. Flujo alrededor de un alabe 62 
Figura III.6.- Simulación numérica con interface interactiva 64 
Figura III.7.- Proceso de integración explicita 65 
Figura III.8.- Error en el proceso de integración explicita 69 
Figura III.9.- Modelado 69 
Figura III.10.- Sistemas de análisis 70 
Figura III.11.- Condiciones iniciales 72 
Figura III.12.- Deformación total y deformación direccional 73 
Índice de Figuras 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada vi 
 
Figura III.13.- Deformación total por tiempos 74 
Figura III.14.- Deformación plástica equivalente unitaria por tiempos 75 
 
Capítulo IV.- Desarrollo del Análisis Numérico Sobre Impactos por Proyectil 
Figura IV.1.- Modelado de bala 9 mm Parabellum acotado en milímetros 81 
Figura IV.2.- Partes internas de un chaleco antibalas Nivel III-A 82 
Figura IV.3.- Esquema de las dimensiones del modelado del panel balístico 82 
Figura IV.4.- Ensamble bala - panel balístico - inserto 83 
Figura IV.5.- Bala 9 mm Parabellum con camisa de cobre y núcleo de plomo 85 
Figura IV.6.- Mallado de las partes 86 
Figura IV.7.- Fragmentación del proyectil al momento de impacto 88 
Figura IV.8.- Deformación transversal de panel balístico de Kevlar 29 88 
Figura IV.9.- Deformación elástica equivalente unitaria - Von Mises 89 
Figura IV.10.- Impacto de bala 9 mm Parabellum con camisa y núcleo de cobre 89 
sobre panel de Kevlar 29 
Figura IV.11.- Deformación transversal del panel 90 
Figura IV.12.- Deformación elástica equivalente unitaria - Von Mises 90 
Figura IV.13.- Gráfica esfuerzo - deformación bilineal - Kevlar 29 91 
Figura IV.14.- Deformación plástica equivalente unitaria 92 
Figura IV.15.- Deformación del panel de Kevlar 29 cuando se restringe su 93 
cara posterior 
Figura IV.16.- Esfuerzo equivalente 93 
 
Capítulo V.- Corroboración Experimental 
Figura V.1.- Tipos de Tejido 97 
Figura V.2.- Curvas de tensión-deformación de Kevlar 29 a distintas velocidades 98 
Índice de Figuras 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada vii 
 
de deformación 
Figura V.3.- Orden para prueba de impacto sobre chaleco antibalas según la 100 
NOM-166-SCFI-2005 
Figura V.4.- Áreas vitales del torso humano 101 
Figura V.5.- Depresión máxima admitida por impacto según la 101 
NOM-166-SCFI-2005 
Figura V.6.- Kevlar 29 102 
Figura V.7.- 9 mm Luger o 9mm Parabellum 103 
Figura V.8.- Marco del material testigo 103 
Figura V.9.- Impactos sobre panel balístico de Kevlar 29 105 
Figura V.10.- Bala detenida por panel balístico de Kevlar 29 106 
Figura V.11.- Panel balístico, poliestireno cristal e inserto de polietileno 107 
 perforados por impacto de bala 9 mm Parabellum 
 
Anexos 
Figura Anexo D.- Material testigo de fabricación casera 118 
 
 
 
 
Índice de Tablas 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada viii 
 
Índice de Tablas 
 
Capítulo I. Estado del Arte 
Tabla I.1.- Comparación entre los resultados. Experimental, Lagrange y SPH 4 
Tabla I.2.- Comparación entre los resultados de penetración de una varilla 5 
Tabla I.3.- Resultados experimentales. Impacto de bala sobre placa de acero 21 
Tabla I.4.- Velocidades numéricas y experimentales para cada caso de estudio 24 
 
Capítulo II. Marco Teórico 
Tabla II.1.- Clasificación de los fenómenos de impacto en base a la velocidad 34 
del proyectil 
Tabla II.2.- Especificaciones para los cañones de prueba 43 
Tabla II.3.- Especificaciones para balas de prueba 44 
 
Capítulo III. Análisis Numérico Básico Sobre Impacto 
Tabla III.1.- Los análisis involucran casos donde se muestran las velocidades de 65 
impacto y tiempos de cada evento 
Tabla III.2.- Resultados de deformación total por tiempos 73 
Tabla III.3.- Resultados de deformación plástica equivalente por tiempos 75 
 
Capítulo IV. Desarrollo del Análisis Numérico Sobre Impactos por Proyectil 
Tabla IV.1.- Propiedades mecánicas del Kevlar 23 84 
Tabla IV.2.- Propiedades mecánicas del Polietileno 84 
Tabla IV.3.- Propiedades mecánicas del Cobre 85 
Tabla IV.4.- Propiedades mecánicas del Plomo 85 
 
Capítulo V. Corroboración Experimental 
Tabla V.1 registrada por impacto 105 
 
Objetivo y Alcance 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada ix 
 
 
 
 
 
 
 
 
Objetivo 
Emplear el análisis numérico para validar pruebas de impacto por proyectil sobre chaleco 
antibalas, en base a los parámetros establecidos por la Norma Oficial Mexicana “Seguridad 
al Usuario-Chalecos Antibalas-Especificaciones y Métodos de Prueba” con clave NOM-
166-SCFI-2005. 
 
 
 
Alcance 
Modelar un proyectil considerando su calibre y geometría, de acuerdo a los niveles de 
protección establecidos por la ley y un panel balístico especificando las características del 
material y sus propiedades mecánicas para determinar la interacción entre las dos 
geometrías y con ello los cambios producidos por el impacto del proyectil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resumen / Abstract 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada x 
 
 
 
 
Resumen 
En esta tesis se presentan los resultados de simulaciones numéricas (realizadas con 
AUTODYN bajo la plataforma de ANSYS Workbench 12.0) del impacto de un proyectil 
9 mm Luger sobre un chaleco antibalas Nivel III-A de fabricación mexicana. El análisis 
permitió conocer la depresión generada por el impacto sobre el panel balístico de Kevlar 29 
y cuantificar el número de capas perforadas. De manera paralela, se realizó el montaje 
experimental conforme a la Norma Oficial Mexicana 166-SCFI-2005 Seguridad al 
Usuario-ChalecosAntibalas-Especificaciones y Métodos de Prueba con el cual, se pudo 
mesurar la profundidad de deformación provocada por el impacto y reconocer el área del 
daño generado sobre el panel. Los resultados obtenidos demuestran que el análisis 
numérico es aproximado a los resultados experimentales, con lo que se comprueba la 
factibilidad del uso de herramientas numéricas. 
 
 
 
Abstract 
This thesis presents results of numerical simulations (performed with the software 
AUTODYN under the platform ANSYS Workbench 12.0) of the impact of a 9 mm Luger 
bullet onto a Mexican manufacturing bulletproof vest Level III-A. The analysis allowed to 
know the depression generated by the ballistic impact in Kevlar 29 panels and quantify the 
number of drilled layers. In parallel, the experimental assembly was performed according to 
the Mexican Official Standard 166-SCFI-2005 User Safety-Bulletproof Vest-Specifications 
and Test Methods with which, was possible to measure the deformation depth by the 
impact and recognize the area of damage generated over the panel. The results show that 
the numerical analysis is approximate to the experimental results, thus verifies the 
feasibility of using numerical tools. 
 
 
Introducción 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada xi 
 
Introducción 
El trabajo que aquí se presenta nace del interés en emplear las herramientas 
computacionales actuales, así como de los métodos numéricos para plantear un precedente 
en el análisis de las pruebas de impacto sobre superficies blindadas; para ello se ha 
contemplado revisar en principio la normativa vigente en los Estados Unidos Mexicanos a 
fin de conocer las limitaciones que presenta dicho documento. A lo largo del Capítulo I se 
resume algunas de las diversas investigaciones recientes en cuanto a la aplicación de 
métodos numéricos. Los autores de dichos trabajos se han apoyado en programas dedicados 
al análisis no lineal como lo son LS-DYNA, AUTODYN y ANSYS, que poseen algoritmos de 
solución tales como Lagrange, Euler, Shell y ALE. De igual forma se describen las 
características relevantes y los resultados obtenidos. 
 
En el Capítulo II se hace una descripción de la caracterización de los fenómenos y de la 
dinámica que implica el impacto de un proyectil. Debido a la amplia gama de balas y 
cartuchos disponibles se hace indispensable establecer los procedimientos de ensayo 
necesarios para el cumplimiento de los chalecos antibalas. Por otro lado una alternativa ante 
las pruebas experimentales es el análisis de la respuesta estructural a la penetración por 
proyectil mediante el modelado computacional, en donde los criterios de falla son función 
del esfuerzo o deformación. Dentro de la mecánica existen diversos casos de estudio, cada 
uno ha de analizarse de diferente forma, es por ello que en el Capítulo III se aborda la 
temática de los programas computacionales y de los módulos necesarios para la resolución 
y análisis de impacto a alta velocidad; se destaca el módulo <Explicit Dynamics> que 
utiliza un método de integración explícita debido su corto tiempo de integración 
(nanosegundos a microsegundos). Todo esto, dentro del hidrocódigo AUTODYN que 
ofrece soluciones tales como Lagrange. 
 
Basados en lo anterior en el Capítulo IV se desarrolla el análisis numérico de impacto por 
proyectil a 445 m/s sobre un panel balístico de Kevlar 29 considerando la teoría de esfuerzo 
plano. Dada la condición, se modelaron geometrías con espesor transversal unitario 
malladas por el método de Lagrange generando 1882 elementos del tipo cuadrilátero con 
3674 nodos. 
Introducción 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada xii 
 
Finalmente en el Capítulo V se describe los parámetros que se emplearon para realizar una 
serie de pruebas sobre un panel balístico bajo la NOM-166-SCFI-2005; para fines 
comparativos y demostrativos se llevaron a cabo dos pruebas de impacto experimentales. 
La primera de ellas en la parte posterior de un chaleco antibalas Nivel III-A bajo la NOM-
166-SCFI-2005. La segunda, en la parte anterior con impactos realizados de manera 
aleatoria. 
 
 
CAPÍTULO I. 
 
 
 
ESTADO DEL ARTE 
 
 
 
CAPÍTULO I. 
“Un viaje de mil millas 
comienza con el primer paso” 
Lao-Tsé (570 - 490 a.C.) 
 
 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 2 
 
I.1.- Planteamiento del problema 
Durante la primera década de este nuevo siglo, los fenómenos sociales que se han desarrollado 
en México han traído como consecuencia un incremento en el empleo de medidas de 
seguridad personales, tanto de ciudadanos como de fuerzas de seguridad. Es por ello, que a 
partir del incremento de la violencia y acorde a las necesidades nacionales, el Gobierno 
Federal de los Estados Unidos Mexicanos procede a la creación del proyecto de Norma 
Oficial Mexicana PROY-NOM-166-SCFI-2003 Seguridad al Usuario-Chalecos Antibalas-
Especificaciones y Métodos de Prueba [I.1], con fecha de aprobación para su publicación en el 
Diario Oficial de la Federación [I.2] el 12 de julio de 2004 a través del Comité Consultivo 
Nacional de Normalización de Seguridad al Usuario, Información Comercial y Prácticas de 
Comercio [I.3]. Así, conforme al procedimiento que exige la ley, el 19 de abril de 2005 se 
aprueba oficialmente como Norma Oficial Mexicana con clave NOM-166-SCFI-2005 [I.4]. En 
ella se enuncian las medidas necesarias para garantizar que los productos que se comercializan 
en territorio nacional contengan la información comercial para lograr una efectiva protección 
del consumidor. 
 
Esta norma establece las especificaciones mínimas de seguridad en resistencia balística para 
los chalecos antibalas (de fabricaciones nacionales o importadas que se comercializan dentro 
del territorio de los Estados Unidos Mexicanos) y los métodos de prueba que deben aplicarse 
para verificar dichas especificaciones (Figura I.1) [I.4]. 
 
 
Figura I.1.- Chaleco antibalas 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 3 
 
Como se constata, esta norma describe procedimientos generales en términos experimentales. 
Sin embargo, no contempla el posible uso del análisis numérico como herramienta de 
validación (Figura I.2). 
 
 
 
Figura I.2.- Análisis numérico balístico 
 
Dentro de los primeros trabajos realizados y enfocados al análisis numérico sobre balística que 
se realizaron, se encuentra el efectuado por Colin J. Hayhurst y asociados en el año de 1996 
quienes analizaron la aplicación de la técnica hidrodinámica de partículas suaves (SPH, por 
sus siglas en ingles) en problemas de impacto evaluando su funcionalidad, precisión y solidez. 
Para ello presentó tres casos [I.5]: 
 
1) Validación de la prueba de Taylor. 
2) Impacto de un penetrador en un blindaje cerámico. 
3) Impacto de una varilla de Tungsteno en una placa de acero grueso. 
 
Los resultados obtenidos por Hayhurst y colaboradores fueron comparados y validados por 
medio de pruebas experimentales [I.5]. La técnica SPH fue implementada en el programa 
AUTODYN-2D
TM
 con el propósito de validar la técnica en problemas de balística simulados 
con mallados basados en métodos numéricos. Cabe mencionar que AUTODYN es integrado 
por códigos específicamente designados para problemas dinámicos no lineales, mismos que 
son conocidos como hidrocódigos [I.6]. Estos son particularmente adecuados para modelar 
impacto, penetración y explosiones. Actualmente las soluciones de Lagrange, Euler, Shell y 
ALE están disponibles para este programa [I.7]. 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 4 
 
El SPH es una técnica numérica nueva para la simulación de problemas de impacto balístico.Hasta hace algunos años este tipo de problemas se modelaban numéricamente utilizando un 
mallado basado en técnicas de Lagrange y Euler. Aunque el SPH aún no es una tecnología 
madura ofrece una ventaja en particular, es una técnica que no requiere de mallado, con lo que 
evita los problemas asociados a la construcción de la malla y la distorsión que suele aparecer 
en los análisis de impacto que involucra grandes deformaciones [I.8]. 
 
La primer prueba de validación se llevó a cabo en un cilindro de pared rígida elaborado de 
Hierro con un diámetro original de 10 mm y una longitud de 30 mm, la velocidad de impacto 
empleada fue de 221 m/s. Los resultados del análisis numérico del SPH, fueron comparados 
con los experimentos (resultados proporcionados por la Agencia de Investigación de Defensa 
del Reino Unido). 
 
Tabla I.1.- Comparación entre los resultados. Experimental, Lagrange y SPH 
 Experimental Lagrange SPH 
Longitud del cilindro (mm) 23.13 – 23.59 23.30 23.35 
Diámetro de impacto (mm) 16.70 – 17.04 16.78 16.80 
 
La segunda prueba consistió en un proyectil de acero 4340 que impacta un objetivo cerámico 
(alúmina) recubierto de Aluminio. Así como, la velocidad de impacto de 853 m/s. Para 
modelar la degradación de la falla en el cerámico se definió un modelo frágil; debido a esto 
resulto imposible simular el caso usando el procesador de Euler, lo que demuestra una de las 
desventajas de los regímenes de Euler donde es difícil incluir modelos avanzados de 
materiales constitutivos. 
 
Los resultados tanto de los cálculos de Lagrange y SPH se compararon con las observaciones 
experimentales. En particular, la solución SPH muestra una zona de daños cónicos en el 
cerámico. Aunque el cálculo SPH requiere un mallado más fino que el de Lagrange, el cálculo 
de Lagrange requiere más de tres veces el número de ciclos para completar el análisis. 
 
Un problema de impacto para el que la técnica SPH podría ser útil es el de la penetración de 
una varilla larga en un objetivo cualquiera. Para ello, se utilizó una varilla de Tungsteno que 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 5 
 
impacta una placa de acero semi-infinita RHA a 1600 m/s. La relación de la longitud de la 
varilla con el diámetro es de 15 a 1, el diámetro de 5 mm. Los resultados de la simulación SPH 
se compararon con los resultados de experimentos realizados por Hohler en 1993 [1.9] en su 
investigación sobre varillas de Tungsteno usadas como proyectiles y los obtenidos por los 
procesadores de Euler y Lagrange en AUTODYN-2D. 
 
 
 
Figura I.3.- Simulación de las deformaciones producidas a 50 µs por un proyectil que 
impacta en una armadura cerámica recubierta de Aluminio y que muestra daños en sus 
contornos. a) Prueba Thomson. b) Resultado de la simulación SPH. 
 
Tabla I.2.- Comparación entre los resultados de la penetración de una varilla 
 Experimental Euler SPH Lagrange 
Profundidad de penetración (mm) 68.9 68.5 71.6 73.5 
Diámetro del Cráter (mm) 10.3 – 10.4 9.0 – 10.0 9.6 – 10.6 7.1 – 9.4 
 
Los tres ejemplos anteriores muestran que la técnica SPH puede ser utilizada con éxito en la 
simulación típica de impacto balístico. Cada una de las simulaciones fueron comparadas con 
los experimentos y se comprobó que la aplicación del SPH valida los otros métodos. Este 
método, en cierta medida, conserva muchas de las ventajas básicas de las técnicas de 
Lagrange. Debido a esto proporciona la información del historial completo. Por lo que, es 
a) b) 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 6 
 
muy adecuado para el seguimiento de los detalles del proceso de deformación asociados con 
cada elemento del material ofrece ventajas en términos de la implementación de modelos 
constitutivos sobre las técnicas de Euler [I.5]. 
 
En el año 2000, Hayhurst desarrolló la simulación numérica del impacto balístico sobre un 
blindaje de fibras de polietileno Dyneema (gel de hilar que forma fibras orientadas con límites 
de elasticidad de hasta 2.4 GPa y con un peso específico bajo de aproximadamente 0.97). 
Ofrece la opción de peso ligero para el personal de los sistemas de armas. El desempeño 
balístico del compuesto unidireccional Dyneema UD-HB25 fue evaluado por la Agencia de 
Ropa y Textiles de la Defensa de Inglaterra (DCTA) a través de un programa de pruebas y 
simulaciones numéricas [I.10]. 
 
La compañía DSM realizó pruebas de tensión en láminas y paneles de UD-HB25 con el fin de 
establecer módulos de elasticidad, además de esfuerzos y deformaciones. Estas propiedades se 
utilizaron junto con otros datos para definir el tipo de elemento finito dentro de AUTODYN-2D 
para el UD-HB25. Los paneles de Dyneema consisten en capas de fibras unidireccionales 
orientadas a 0 y 90 grados por lo que la rigidez y la resistencia en el plano son 
aproximadamente igual; a través del espesor son bajas (<10%). De ahí, la necesidad de 
representar el material con un modelo ortotrópico. Por lo que, el tipo de elemento seleccionado 
para ese primer intento fue el de cuadrilátero en AUTODYN-2D para modelar el 
comportamiento tensión-deformación en tres dimensiones, en contraste con el enfoque de 
Frissen [I.11] quién a la par de Hayhurst en 1996 modeló el comportamiento del impacto 
balístico en laminados de fibras reforzadas de polietileno utilizando para su análisis elementos 
del tipo Shell. Visto desde ese punto, el impacto en materiales compuestos causa de 
laminación debido al grosor y de ahí la propagación de la tensión. Idealmente se debería 
modelar la placa en tres dimensiones sin embargo, ya que la respuesta de la fibras de Dyneema 
es aproximadamente simétrica se eligió un modelo axisimétrico con el propósito de que más 
programas de cómputo pudieran ser conducidos en el proceso iterativo del modelo [I.10]. 
 
Con el fin de caracterizar la respuesta del Dyneema sometido a tensión y, en particular, para 
estudiar la respuesta a través de su espesor, se llevaron a cabo pruebas en platos piloto 
inversos (IFPT) en placas de 8 mm de espesor UD-HB25. Cuatro ensayos se realizaron a 492, 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 7 
 
764, 781 y 1017m/s. Sólo a dos velocidades de impacto la placa se logró recuperar como se 
muestra en la siguiente figura. 
 
 
Figura I.4.- Muestras de Dyneema, recuperadas después de ser impactadas. 
 
Posterior a las pruebas realizadas, Hayhurst desarrolló la simulación del impacto de un FSP 
(fragmento que simula un proyectil) de 1.1 g en dos diferentes espesores (3.2 y 7.1 mm) en un 
objetivo de UD-HB25 y comparó sus resultados con los obtenidos por la organización de 
investigación TNO-PML quienes llevaron a cabo 34 pruebas de ensayos balísticos en un rango 
de velocidad de 450 a 650 m/s [I.10]. 
 
 
 
 
 
 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 8 
 
 
 
 
43.5 µs 
 
 
87 µs 
 
 
367 m/s 
 43.5 µs 87 µs 
404.2 m/s 
 
 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 9 
 
 
 
43.5 µs 
 
 
87 µs 
439 m/s 
 
 
 
Figura I.5.- Simulación de FSP de 1.1 g impactados en Dyneema UD-HB25 
 3.2 mm de espesor. 
 
 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 10 
 
 
Figura I.6.- Ensayos balísticos por TNO-PML con FSP de 1.1 g impactados a 632.4 m/s en 
placas Dyneema UD-HB25 de 7.1 mm de espesor 
 
En las primeras simulaciones se utilizó el modelo mejorado del Dyneema derivado de las 
pruebas IFPT. Sin embargo, se modificó dado que las velocidades residuales eran elevadas e 
inadecuadas para la simulación de los impactos FSP. El modelo finaltuvo gran acercamiento 
al límite balístico V50, tanto para las placas de 3.2 mm y 7.1 mm de espesor. Además, la 
0 µs 122 µs 
61 µs 183 µs 
244 µs 366 µs 
305 µs 427 µs 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 11 
 
cantidad de deformación y la de laminación coincidió con los resultados de la prueba 
experimental. El resultado final por lo tanto, fue un modelo de material (AUTODYN-2D) 
adecuado a la respuesta de impacto de fragmentos en placas fabricadas de Dyneema UD-HB25 
[I.10]. 
 
Para el año 2004, Sai Kiran Chelluru [I.12] analizó mediante el método de elemento finito el 
efecto de un proyectil sobre una placa delgada de metal (AL 2024 T-3) cuyas dimensiones eran 
82.5 mm por 82.5 mm por 3.175 mm y sobre una probeta de material compuesto de 50 mm 
por 50 mm por 0.68 mm, empleando para este último el criterio de falla de Chang-Chang 
[I.13]. Dicho estudio contempló parámetros tales como; velocidad (1200, 1250, 1300 m/s), 
masa (0.00259, 0.003239, 0.003887 kg) y geometría del proyectil (radio: 6.35 mm, longitud: 
3.25 mm); espesor, esfuerzo de cedencia, esfuerzo último del objetivo. Así como, el 
coeficiente de fricción entre el proyectil y el objetivo. Los resultados demostraron que 
conforme incrementa la masa del proyectil, incrementa la velocidad residual, sin embargo la 
energía cinética no presentó un cambio significativo, lo cual a su vez demuestra que la masa 
erosionada absorbe la mayor porción de energía con el incremento de velocidad. Como era de 
esperarse el cambio de geometría incrementó la masa del proyectil. En cuanto al cambio en el 
esfuerzo de cedencia no representó una contribución real en el impacto. Por su parte los 
resultados con la probeta de material compuesto mostraron diferentes características a las de la 
placa de aluminio, en parte debido a su naturaleza ortotrópica. La distribución de energía varió 
con la velocidad, de tal manera que las mayores delaminaciones se presentaron a menores 
velocidades. Dentro de las recomendaciones efectuadas se encuentran el empleo de geometrías 
de proyectiles agudas, así como diferentes ángulos de incidencia con diversas velocidades, 
dado que para dicho estudio solo se efectuaron pruebas a 90° con respecto a la superficie de 
impacto [I.12]. 
 
En 2005, Andrius Vilkauskas desarrolló una serie de análisis numéricos, empleando diversos 
programas tales como, LS-DYNA, ANSYS y MSC. De igual forma fue necesario trabajar con 
otro tipo de software de cómputo tal como MATLAB para llevar a cabo la adquisición de datos 
numéricos y ciertas operaciones matemáticas. Las mallas de elementos finitos se generaron 
mediante Truegrid y para la construcción de algunos modelos geométricos se requirió de 
Solidworks. El trabajo realizado pretendió comparar las propiedades dinámicas del material 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 12 
 
obtenidas a partir de los resultados experimentales, mediante las velocidades residuales del 
proyectil después de la deformación de la placa. El primer experimento constó de una 
simplificación entre una barra de acero (AISI 1020) y una placa del mismo material. El 
objetivo fue estimar la velocidad residual considerando un impacto a 90° y con coeficiente de 
fricción despreciable. El modelo se efectuó en ANSYS resultando en 40442 elementos y 45119 
nodos para ser exportado a LS-DYNA para su resolución. Las velocidades iniciales empleadas 
fueron 738 m/s y 1290 m/s, al término de la simulación las velocidades residuales fueron 
544.3 m/s y 1219.8 m/s respectivamente [I.14]. 
 
 
 
3.805e-001 
2.735e-001 
2.401e-001 
2.128e-001 
1.824e-001 
1.520e-001 
1.306e-001 
9.008e-002 
6.098e-002 
3.002e-002 
0.000e-000 
 
a) 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 13 
 
 
 
Figura I.7.- Deformación plástica efectiva. Simetría vertical en el plano X-Y para la 
visualización. a) Deformación plástica efectiva a 738 m/s. 
b) Deformación plástica efectiva a 1290 m/s 
 
Posteriormente se repitió el análisis considerando varios coeficientes de fricción dando por 
resultado que es despreciable debido a la geometría del proyectil y al tiempo de contacto de 
éste con la placa. Finalmente el último trabajo consistió en modelar un proyectil 7.62 mm 
(.308 WIN FMJ), tomando en cuenta su geometría, así como los materiales que lo componen y 
su interacción con una placa de acero AISI 1020, para ello se reprodujeron las condiciones 
experimentales, las cuales involucraba un objetivo a 550 m de distancia y a una velocidad 
inicial de 437.2 m/s [I.14]. 
 
 
 
b) 3.048e-001 
2.736e-001 
2.432e-001 
2.128e-001 
1.824e-001 
1.528e-001 
1.216e-001 
9.128e-002 
6.098e-002 
3.040e-002 
0.000e-000 
 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 14 
 
 
 
Figura I.8.- Simulación numérica de proyectil y objetivo 
 
 
 
Figura I.9.- Sección vertical de la placa de acero penetrada por un proyectil 
 
Los resultados mostraron que las velocidades residuales se encontraban entre los 156 m/s y 
220.9m/s, las cuales son válidas cuando el espesor de la placa y el diámetro del proyectil son 
similares. De igual forma se recomienda que la longitud de malla para el proyectil sea 0.3 mm. 
Proyectil 
m = 9.52 g 
Calibre 7.62 mm 
Objetivo 
s = 3.5 mm
2
 
AISI 1020 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 15 
 
Estos resultados fueron repetidos para un intervalo de velocidades iniciales que va desde los 
700 m/s a 1300 m/s. Permitiendo obtener las velocidades residuales con una precisión de 0.3 a 
0.5 %, cabe destacar que a menores velocidades se aproxima mejor a los resultados 
experimentales [I.14]. 
 
Al año siguiente Qasim H. Shah llevó a cabo un análisis experimental y numérico del 
lanzamiento de un proyectil esférico de acero de 8.73 mm de diámetro a diferentes 
velocidades contra placas fijas de cobre y acero. Las placas de 120 mm de diámetro y 0.52 
mm de espesor fueron aseguradas en su perímetro exterior e impactadas [I.15]. 
 
La prueba dinámica se realizó impactando el proyectil a 120 m/s sobre rejillas colocadas en las 
placas, coincidiendo con su centro para medir deformaciones plásticas. Si el proyectil no 
impactaba en el centro de la cuadricula se utilizaba el cambio en el grosor de las líneas de la 
misma para medir las dimensiones deformadas. 
 
 
 
Figura I.10.- Prueba dinámica (120 m/s) en placas de a) Cobre y b) Acero con rejillas. 
 
Muestras similares fueron sometidas a una carga estática con una herramienta cilíndrica de 
punta redonda con diámetro igual al del proyectil. La abolladura estática se hizo casi a la 
misma profundidad que las obtenidas en las pruebas de impacto dinámico. Las velocidades de 
impacto fueron de 68, 77, 88, 97 y 120 m/s. A 120 m/s la placa de acero mostró la iniciación 
de una grieta en su superficie sin que el proyectil la atravesara. 
b) a) 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 16 
 
 
 
Figura I.11.- Prueba estática en placas de a) Cobre. b) Acero. 
 
Con desplazamiento de 12 mm la carga máxima para el acero resultó ser ligeramente superior 
a 2500 N, mientras que para el cobre fue de 1500 N. Este desplazamiento se obtuvo con el 
inicio de la grieta en las muestras. En comparación con el daño de la prueba de impacto, se 
encontró que con carga estática los esfuerzos de falla son significativamente mayores con una 
pequeña cantidad de falla del material. El desplazamiento máximo obtenido en las pruebas de 
impacto van desde 7 hasta 10.30 mm para ambos materiales [I.15]. 
 
El proyectil y las placas fueronmodelados en ANSYS con los datos experimentales obtenidos a 
partir de ensayos de tensión en ambos materiales. El modelo fue trasladado al software LS-
DYNA para llevar a cabo las simulaciones de impacto. En las simulaciones el proyectil 
esférico se consideró de material rígido, sin deformaciones; mientras que el modelo del 
material de la placa fue considerado cinemáticamente plástico. 
 
El espesor original de ambas placas sufrió una reducción en el desplazamiento máximo. El 
cambio de espesor en la placa mostró una cercanía a la placa experimental. El modelo de 
elemento finito para el cobre no pudo simular el impacto a altos rangos de esfuerzo, debido a 
que se tuvo un error en la entrada de datos, por lo tanto, los datos obtenidos en esta etapa se 
consideraron no confiables. Las discrepancias fueron identificadas y el modelo de Johnson 
Cook (MJC) [I.16] fue implementado en las siguientes simulaciones. 
 
b) a) 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 17 
 
 
 
 
Figura I.12.- Perforación de las placas de a) Cobre. b) Acero 
por el impacto del proyectil a 120 m/s. 
 
Después del impacto, deformaciones plásticas, dureza y una reducción de espesor fueron 
registradas. Se encontró que a altos rangos de esfuerzo la dureza del acero disminuye mientras 
que la del cobre incrementa. El acero experimentó fallas parcialmente frágiles - parcialmente 
dúctiles y el cobre por su parte presentó falla frágil [I.15]. 
a) 
b) 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 18 
 
En 2008, el Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras de la 
Universidad Carlos III de Madrid analizó experimental y numéricamente la respuesta 
mecánica de láminas de acero de bajo contenido en Carbón (Mild Steel ES) de 8 mm de 
espesor y 30 mm de diámetro, sometidas a impacto de media y alta velocidad (40 m/s - 300 
m/s) con proyectiles hemisféricos de 22 mm de diámetro y una masa de 0.154 Kg. Se 
consideró la influencia de la fricción en condición seca o lubricada en el contacto proyectil-
placa [I.17]. 
 
La configuración experimental, utilizó un dispositivo de barra Hopkinson [I.18], que permitió 
determinar tanto la velocidad de impacto, como el desplazamiento de la probeta durante el 
ensayo, mediante la utilización de un sistema de sensores ópticos (Figura I.13). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura I.13.- Esquema del dispositivo experimental. 
 
La realización del análisis numérico se llevó a cabo en el código de elementos finitos 
ABAQUS/Explicit. Para la simulación numérica se empleó una configuración 3D que permite 
un análisis completo del problema, capaz de reproducir la axisimetría del proceso de fractura. 
Se empleó una malla Lagrangiana con simetría radial compuesta 792 elementos hexaédricos 
de 8 nodos e integración reducida. Se utilizaron 8 elementos a lo largo del espesor de la placa. 
Barra Hopkinson 
Extensómetro Probeta de acero 
Fibras ópticas: 
Velocidad 
Fibras ópticas: 
Desplazamiento Fuentes de luz 
Cañón 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 19 
 
El coeficiente de fricción se consideró igual a cero para la condición lubricada. Para el caso 
de condición seca, se obtuvo analíticamente un valor de 0.26. 
 
La fricción modifica el modo de fallo de las láminas de acero, para velocidades próximas al 
límite balístico y en el caso de impacto con proyectiles hemisféricos. En cambio, para el caso 
de impacto con proyectiles cónicos no tiene una influencia relevante. El aumento de la 
velocidad de impacto produce un aumento de la deformación circunferencial y del número de 
fisuras radiales en las láminas de acero consideradas. El trabajo plástico es dominante para 
velocidades próximas al límite balístico. Su importancia disminuye con la velocidad y el 
incremento de los efectos inerciales [I.17]. 
 
Condición Seca Condición Lubricada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura I.14.- Fallas obtenidas experimental y numéricamente. 
 
Necking Petalling 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 20 
 
En el caso de los proyectiles hemisféricos y velocidades cercanas al límite balístico, para 
condición seca la fractura de la placa se produce debido al necking (proceso mediante el cual 
un material dúctil se deforma en forma de cuello) eyectando un tapón como parada final del 
proceso de perforación. Sin embargo en caso de condición lubricada el modo de falla es 
petalling (proceso mediante el cual un material dúctil se deforma de forma radial con 
apariencia de pétalos de flor) por la mencionada reducción de las tensiones tangenciales. 
 
Por otro lado Adam Wiśniewski en el año de 2009 llevó a cabo una investigación mediante el 
empleo del software AUTODYN [I.19]. El objetivo era analizar la inserción de una bala de 
9 mm en una placa de Kevlar conformada por 20 capas. Cada una de ellas, con un espesor de 
0.3 mm y una densidad superficial de 220 g/m
2
, a una velocidad de impacto de 350 m/s. El 
proyectil fue modelado con SPH empleando partículas de tamaño 0.1mm. A su vez se aplicó 
el mallado tipo Langrange para representar las capas de Kevlar (la longitud de cada celda fue 
0.15 mm). Como parte del criterio de erosión, se seleccionó en el programa El esfuerzo 
efectivo instantáneo geométrico (EGS/Inst) con lo cual se busca poder simular sin que el 
hecho de remover celdas incurra en un truncamiento de la simulación. Parte del análisis 
contempló la variación de la velocidad del proyectil en el tiempo, conforme este se desplazaba 
a través de la placa, así la velocidad residual fue de 246 m/s. Una anotación importante es el 
hecho de que el proyectil logró detenerse si se toma en cuenta valores altos de erosión. 
 
En Agosto del mismo año, Juraj Huben la Universidad de Defensa de la República Checa, 
bajo la plataforma del programa ANSYS AUTODYN-2D realizó la simulación numérica, de la 
penetración de una bala 12.7-PZ32 de 4.5 g de masa, 12.98 mm de diámetro y 64.5 mm de 
longitud, en tres placas de acero. Las placas de forma cilíndrica fueron fabricadas de aleación 
de aluminio D16AT usado en estructuras de avión. El grosor de las mismas fue de 1.2, 1.8 y 
2.5 mm respectivamente, el ángulo de impacto de 90° y la velocidad de impacto entre 811.1-
821.3 m/s. Las condiciones de simulación de su investigación fueron basadas en experimentos 
mismos que fueron comparados con los resultados obtenidos numéricamente, con el objetivo 
de conocer el daño en las estructuras internas del avión causado durante operaciones de guerra 
[I.20]. 
 
 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 21 
 
Tabla I.3.- Resultados experimentales. Impacto de bala sobre placa de acero 
Espesor de la placa 
Velocidad Experimental Velocidad Numérica 
Desviación Δ 
Vexp1 Vexp2 Vnum1 Vnum2 
[mm] [m/s] [m/s] [m/s] [m/s] [%] 
1.2 811.1 804.9 811.1 806.2 +21.0 
1.8 816.9 008.1 816.9 008.1 0 
2.5 821.3 809.3 821.3 805.7 -30.0 
 
Los resultados que obtuvo muestran la validación de la velocidad de la bala al impacto y 
después del mismo para el grosor medio 1.8 mm. La diferencia entre los resultados 
experimentales y numéricos para el grosor mínimo y máximo 1.2 y 2.5 mm, fueron en gran 
parte debido a algunas incertidumbres que existen con el modelo numérico. Por ejemplo, en la 
simulación el perímetro de la placa se restringe y no se mueve sin embargo, la fijación 
experimental de la placa podría tener un cierto valor de flexibilidad. El siguiente factor es que, 
no se conoce el peso real y cambio de forma de la bala, así como su verdadera velocidad de 
impacto, afectando así el análisis ya que todos estos datos son valores aproximados.El 
siguiente factor es que el análisis numérico 2D respecto al análisis 3D puede variar. Cabe 
señalar que si existe una modificación de por lo menos 1 % del peso de la bala se tiene una 
influencia importante en la velocidad de bala después de la penetración del objetivo [I.20]. 
 
Vidmantas Rimavicius y asociados demostraron que se puede realizar una aproximación 
formal de los fenómenos físicos complejos del impacto a altas velocidades de misiles sobre 
tejidos textiles usados para protección con el uso de modelos computacionales, reduciendo así 
costos de prueba. Para el análisis de impacto es necesario realizar una serie de iteraciones 
basadas en representaciones matemáticas que requieren un consumo de tiempo en cálculos que 
conllevan costos que pueden ser simplificados con el uso de plataformas tales como LS-DYNA 
que tiene una estructura interna sintetizada y que usa el método del elemento finito bajo la 
plataforma de ANSYS para simplificar esencialmente las iteraciones considerando condiciones 
de elasticidad, viscosidad e incluso fricción [I.21]. 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 22 
 
El procedimiento propuesto está basado en la minimización de los parámetros. Es decir, el uso 
de un modelo que imita el comportamiento de la estructura de referencia. Rimavicius y 
colaboradores desarrollaron el modelo reducido de una bala que impacta a 300 m/s sobre un 
tejido textil de protección con hilos en el centro de 0.15 mm de espesor e hilos en los bordes 
de 0.075 mm de espesor, con una densidad de 1400 x 10
-9
 kg/mm
3
 y un módulo de elasticidad 
de 9 x 10
7
Pa. La estructura del modelo reducido del tejido textil fue formada por elementos de 
viga elástica conectados por elementos de enlace visco-elástica. Los tipos de elemento para la 
bala y el tejido textil que utilizó fueron SHELL64 y BEAM4 respectivamente. El análisis 
numérico propuesto por Rimavicius permitió que el modelo pudiera ser calculado varias veces 
a mayor velocidad. La respuesta del modelo se redujo hasta el 14.10% en comparación con la 
respuesta del modelo de referencia [I.21]. 
 
Por su parte Leszek Flisen el 2010 realizó una investigación preliminar del impacto balístico 
sobre una placa de acero usando el método de elementos finitos por simulación numérica. El 
estudio combinó análisis numérico y experimental de una placa de acero 10GHMBA 
impactada por una bala de 12.7 mm de calibre, misma que fue modelada como un cuerpo 
rígido (ANSYS AUTODYN 12.1). El objetivo de este estudio era averiguar cómo un modelo 
computacional se correlaciona con las pruebas de balística experimental. Para ello se eligieron 
espesores para la placa de acero de 8 a 36 mm y la velocidad de impacto de la bala fue medida 
por sensores de velocidad que median un promedio de 724 a 813 m/s [I.22]. 
 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 23 
 
 
 
Figura I.15.- Comparación de la placa después del impacto contra resultados de simulación. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 24 
 
Tabla I.4.- Velocidades numéricas y experimentales para cada caso de estudio 
Caso 
Espesor 
(mm) 
Velocidad antes 
de la 
penetración 
Vpex(m/s) 
Velocidad después 
de la penetración 
(Experimental) 
Vkex(m/s) 
Velocidad 
después de la 
penetración 
(Numérico) 
Vksy(m/s) 
Perforación 
 
Exp 
 
Num 
1 8 784 746 716 
2 10 794 669 652 
3 12 772 616 580 
4 16 794 538 481 
5 20 813 463 448 
6 22 794 428 439 
7 24 769 390 428 
8 32 746 97 93 
9 34 724 0 2 
10 36 792 0 0 
La bala penetro a través de la placa La bala no penetro a través de la placa 
 
Los resultados de la prueba experimental de tiro y la simulación numérica fueron comparados 
entre sí. El modelo computacional demostró ser consistente con los resultados experimentales 
de la prueba de fuego, además de entregar una aproximación cuantitativa apegada a la realidad 
minimizando gastos por experimentación [I.22]. 
 
Durante el año de 2011 se presentaron diversos análisis numéricos y experimentales de 
impacto balístico. En su mayoría publicados en el Journal Applied Mechanics del Vigésimo 
Sexto Simposio Internacional de Balística [I.23] divulgado por la Sociedad Americana de 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 25 
 
Ingenieros Mecánicos (ASME. American Society of Mechanical Engineers por sus siglas en 
inglés) [I.24]. 
 
Una de las investigaciones documentadas fue la realizada por el Departamento de Ciencia de 
los Materiales de la Universidad Politécnica de Madrid [I.25] sobre el análisis experimental y 
numérico del impacto balístico en placas de acero martensítico inoxidable FV535 usado 
comúnmente para la fabricación de cubiertas de turbinas. En este caso en particular el estudio 
numérico se enfocó en el comportamiento del FV535 durante impactos balísticos a 700 y 400 
°C. Todas las simulaciones numéricas emplearon códigos explícitos de elemento finito en LS-
DYNA aplicando la versión modificada del modelo de Johnson Cook (MJC) [I.16] que 
permite acoplar la superficie plástica con la evolución del daño. 
 
En este trabajo las pruebas de análisis de impacto fueron realizadas con 64 y 128 elementos 
sobre un objetivo con mallado fijo. Además 32 elementos fueron usados sobre un objetivo re-
mallado. Cada placa con espesor de 2 mm. 
 
Para el montaje experimental se usó una placa de 101 mm de longitud como blanco y una 
esfera de acero endurecido AISI 52100 de 5.55 mm de diámetro y una masa aproximada de 7 g 
como proyectil. La velocidad de disparo inicial fue de 750 m/s y fue reducida hasta que no se 
observó penetración. Las placas fueron sujetadas a un marco rígido instalado en la cámara de 
impacto. El mismo procedimiento se repitió para cada una de las temperaturas. 
 
Para medir la velocidad inicial del proyectil se instaló luz láser en la cámara mientras que para 
medir la velocidad residual se usaron dos pantallas de aluminio eléctricamente conectadas 
detrás del mismo. 
 
Los resultados obtenidos fueron las curvas de velocidad inicial versus velocidad residual. 
Usualmente las curvas de balística se basan en la velocidad residual del proyectil, sin 
embargo, dado que solo se puede mesurar la masa del material formada durante la perforación, 
se emplean entonces las curvas de velocidad inicial del proyectil versus velocidad residual de 
la masa de material. 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 26 
 
 
 
 
Figura I.16.- Curvas de impacto a diferentes temperaturas 
 
Las placas probadas a 400 °C y temperatura ambiente muestran una velocidad de límite 
balístico similar. Sin embargo, las placas a 400 °C muestran una mejor respuesta durante el 
impacto, dado que la temperatura de trabajo de este material en particular de alrededor de 
400 °C. A 700 °C los resultados muestran una clara reducción en las propiedades balísticas. 
Así la resistencia a la perforación del material se ve fuertemente afectada por el aumento de 
temperatura en el objetivo. A 700 °C el límite balístico se reduce casi al 25 % desde 
aproximadamente 440 m/s a 380 m/s [I.25]. 
 
Después del impacto, los proyectiles fueron examinados y no fue encontrada deformación 
plástica en ninguno de ellos. Basados en esto, consideraronel proyectil como un cuerpo rígido 
en el resto del estudio. 
 
Todos los impactos fueron analizados usando el solucionador de LS-DYNA. El proyectil fue 
modelado como se mencionó, como un cuerpo rígido usando MAT_RIGID [I.26], para el 
objetivo de acero inoxidable FV535, MAT_107 [I.26]. El comando INITIAL_VELOCITY fue 
 
Temperatura ambiente 
400°C 
700°C 
Velocidad inicial (m/s) 
V
el
o
ci
d
a
d
 r
es
id
u
a
l 
(m
/s
) 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 27 
 
usado para aplicar la velocidad inicial a cada uno de los nodos de la malla del proyectil. La 
placa fue totalmente restringida de los bordes simulando la sujeción con el marco. El contacto 
entre las partes fue modelado en 2D despreciando la fricción. Asumiendo condiciones 
axisimétricas todas las mallas consistieron en elementos con 4 nodos axisimétricos con un 
punto de integración. 
 
Se usaron tres diferentes configuraciones de malla, la primera de 32 elementos que arrojó un 
elemento característico de 62.5 x 62.5 µm
2
. El algoritmo de remallado disponible en LS-
DYNA sólo permite refinar una de las partes y una nueva malla es generada con la longitud de 
elemento característico introducido en el código por el usuario. Los tiempos entre refinado 
también son dados por los usuarios, este intervalo de tiempo depende del modelo de elemento 
finito, por ejemplo; la geometría de las partes, los materiales, etc. Existe un máximo número 
de refinados para cada algoritmo. La medida del elemento característico usado para el 
proyectil fue de 172.0 x 172.0 µm
2
, dado por 32 elementos sobre el diámetro. 
 
Las otras dos configuraciones, con 64 y 128 elementos en mallas fijas sobre el espesor del 
objetivo, proyectaron elementos característicos de 31.3 x 31.3 µm
2 
y 15.6 x 15.6 µm
2
 
respectivamente. 
 
El análisis numérico muestra que debido al incremento de temperatura (temperatura ambiente 
a 400 °C) el objetivo sufrió un rápido decremento en el esfuerzo de cedencia. Los resultados 
para el remallado de 32 elementos sobre el espesor del objetivo fueron muy cercanos a los 
resultados obtenidos experimentalmente. A pesar de los resultados, el tiempo de simulación a 
la fractura es mucho mayor que para las configuraciones de malla más densa. El tiempo de 
perforación para la misma velocidad inicial es casi dos veces el tiempo de perforación para las 
mallas más finas. 
 
El resultado numérico para la malla fija de 64 elementos fue también cercano al resultado 
experimental. La velocidad residual para la malla fija de 128 elementos sobre la zona de 
impacto resulto mayor a la velocidad experimental, dando un límite balístico muy bajo a 
comparación con el empírico. 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 28 
 
A temperatura inicial de 700 °C el análisis numérico tuvo problemas, esto se debió a la 
aproximación de la temperatura inicial con la temperatura de fusión del material. Así, la 
temperatura de fusión fue alcanzada a los pocos ciclos y el algoritmo no convergió [I.25]. 
 
I.2.- Justificación 
Como consecuencia de las necesidades de las corporaciones de seguridad y la protección de 
los ciudadanos, surge la necesidad de normar las características mínimas que deben poseer los 
chalecos antibalas para lograr una efectiva protección del consumidor. Así pues, la 
importancia de este trabajo se establece en el hecho de demostrar la factibilidad y uso de 
herramientas de cómputo como el análisis numérico para poderlas incorporar en un futuro 
como una ayuda o complemento de las normas ya existentes. Las ventajas que pueden ofrecer 
radican en el hecho mismo de minimizar la cantidad de muestras reales, con lo que se 
reducirían costos ya que las pruebas que se requieren para este ramo son del tipo destructivo. 
De igual forma asentaría un precedente en cuanto a las características de los materiales para el 
panel balístico ya que la NOM-166-SCFI-2005[I.4] en su apartado 4.2.1.2 al momento no 
contempla este aspecto. 
 
I.3.- Sumario 
El interés en el estudio de impacto balístico ha crecido de la mano con la delincuencia y por 
consiguiente de la necesidad social por protegerse. Las investigaciones efectuadas han logrado 
validar en base al análisis numérico las pruebas experimentales realizadas en sistemas de 
protección, demostrando la funcionalidad y eficacia de este tipo de herramientas 
computacionales. En su mayoría los investigadores que se presentan en este trabajo, se han 
apoyado en programas dedicados al análisis no lineal como lo son LS-DYNA, AUTODYN y 
ANSYS. Dichos programas actualmente poseen algoritmos de solución tales como Lagrange, 
Euler, Shell y ALE. Los estudios contemplan parámetros como geometría, sujeción del 
objetivo, esfuerzo de cedencia de los materiales constituyentes, esfuerzo último, velocidad 
inicial del proyectil y para algunos casos el coeficiente de fricción entre proyectil y objetivo. 
 
 
 
 
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 29 
 
Referencias 
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3.- http://www.economia-noms.gob.mx/ 
4.- Secretaría de Economía, Dirección General de Normas, Norma Oficial Mexicana Nom-
166-SCFI-2005, Seguridad al Usuario-Chalecos Antibalas Especificaciones y Métodos 
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8.- Liu, G. R., Liu, M. B., Smoothed Particle Hydrodynamics: A Mesh Free Particle 
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9.- Hohler, V., Stilp, A. J., Weber, K., Terminal ballistic behavior of tungsten-rhenium rod 
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International Symposium on Ballistics, Quebec, 1993. 
10.- Hayhurst, C. J., Development of material models for numerical simulation of ballistic 
impact onto polyethylene fibrous armour, Proceedings of the Personal Armour Systems 
Symposium, Colchester UK, 2000. 
11.- Frissen, R., Peijs, T., Jacobs, M., Modeling the ballistic impact behavior of high 
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 International Symposium on 
Ballistics, 1996. 
12.- Chelluru, S. K., Finite Element Simulations of Ballistic Impact in Metal and Composite 
Plates, M. Sc. Thesis, Andhra University, Michigan, 2004. 
13.- Hamidreza Z., Experimental and Numerical Investigation of Crash Structures using 
Aluminum Alloys, Ed. Cuvillier Verlag, pp. 78-81, 2008. 
14.- Vilkauskas, A., Research and Simulations of Ballistics Processes of Small Arms 
Ammunition Bullets, Ph D Thesis, Kaunas University of Technology, 2005. 
http://dof.gob.mx/
http://www.economia-noms.gob.mx/
Capítulo I. Estado del Arte 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 30 
 
15.- Shah, Q. H., Strain rate effect on the failure strain and hardness of metallic armor plates 
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Technology, Vol. 1, No. 2, pp. 166- 175, 2006. 
16.- Johnson, G. R., Cook, W.H., A constitutive model and data for metals subjected to large 
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Symposium on Ballistics, pp. 541-547, 1983. 
17.- Rodríguez, J. A., Rusinek, A., Zaera, R., Arias, A., Klepaczko,J. R., Estudio 
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18.- Sia, N. N., Platicity - A Treatise on Finite Deformation of Heterogenous Inelastic 
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19.- Wiśniewski, A., Numerical Simulation of Penetration of 9 mm Para Bellum Bullet into 
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20.- Hub, J., Numerical Simulations of the 12.7-PZ32 Bullet Penetration of the Aluminum 
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21.- Rimavicius, V., Barauskiene, R. y Barauskas, R., Development of the Reduced Finite 
Element Model of Ballistic Impact Against Woven Textile Target, Ed. Kaunas University 
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22.- Flis, L., Numerical Simulation of Ballistic Impact on 10 ghmba Steel Armor, Ed. 
Akademi a Marynarki Wojennej, pp. 23-32, 2010. 
23.- ASME, Journal of Applied Mechanics, 26th International Symposium on Ballistics, Ed. 
ASME, Vol. 78, Miami, 2008. 
24.- http://www.asme.org/ 
25.- Erice, B., Francisco, G., David, A. C., Vicente, S. G., An experimental and numerical 
study of ballistic impacts on a turbine casing material at varying temperatures, 26
th
 
International Symposium on Ballistics, Ed. ASME, Vol. 78, Miami, 2008. 
26.- LSTC, LS-DYNA Keyword User’s Manual. Version 971, Ed. Livermore Software 
Technology Corporation, California, 2007. 
CAPÍTULO I. 
 
 
 
MARCO TEÓRICO 
 
 
 
CAPÍTULO II. 
“Todas las teorías son legítimas y ninguna 
tiene importancia, lo que importa es lo que 
se hace con ellas” 
Jorge Luis Borges (1899 - 1986) 
 
Capítulo II. Marco Teórico 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 32 
 
II.1.- Introducción a los sistemas de protección 
La mecánica de penetración o mecánica de impacto, tiene diversos enfoques. El concerniente a 
este trabajo es la respuesta de los materiales durante el impacto. Las situaciones donde se 
involucran problemas de impacto de dos o más sólidos normalmente son preocupación de 
aplicaciones automotrices, aeronáuticas y militares. Sin embargo, la tecnología civil crece y 
con ello la importancia de este tema. 
 
En general, la posibilidad de impacto en una estructura, sistema o componente requiere 
especificaciones adicionales por encima de los productos convencionales. Los vehículos 
automotores hoy en día son diseñados para garantizar una buena capacidad de resistencia al 
impacto para los pasajeros. Las aeronaves no deben colapsara consecuencia del impacto de 
aves. En el servicio militar, helicópteros, vehículos blindados y personal (por ejemplo, cascos 
y chalecos antibalas) están expuestos a varios tipos de municiones, causando problemas 
típicos de alta velocidad de impacto. Los problemas de impacto en la industria del automóvil y 
la aviación como se mencionó anteriormente, son problemas de baja velocidad de impacto 
[II.1]. 
 
 
Figura II. 1.- Situaciones donde se involucran problemas de impacto 
 
Los problemas de impacto sobre estructuras o sistemas de protección tienen un aspecto en 
común, la esbeltez y ligereza para evitar la pérdida de la movilidad. Por esta razón, la 
resistencia al impacto de los materiales siempre se define mediante la comparación entre la 
protección y el peso estructural [II.1]. Las fuerzas involucradas durante la colisión se ejercen y 
se retiran en un intervalo de tiempo muy corto y como consecuencia se inician ondas de 
Capítulo II. Marco Teórico 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 33 
 
esfuerzo que viajan a partir del punto de contacto. Durante este tipo de fenómenos la velocidad 
de deformación de los materiales es muy alta. 
 
 
Figura II. 2.- Sistema de protección de aplicación militar 
 
El fenómeno de impacto se ha analizado desde el punto de vista de la mecánica estática hasta 
la dinámica del proyectil. Los modelos que representan el sistema físico se deben validar 
mediante la experimentación. Sin embargo, con el paso del tiempo el tema se ha vuelto más 
sofisticado, de tal manera que el comportamiento de los materiales sujetos a cargas aplicadas 
durante un periodo de tiempo muy pequeño recibe más atención. Diseños seguros y 
económicamente viables requieren del entendimiento de los materiales y estructuras sujetas a 
impulsos intensos. 
 
II.2.- Perforación y penetración 
Por definición la penetración es cuando el proyectil entra al objetivo sin traspasar enteramente 
a éste, se considera que el proyectil rebota o se queda dentro del objetivo. Mientras que en 
caso de perforación el objetivo es traspasado completamente por el proyectil [II.2]. 
 
Uno concepto importante es límite balístico que define la velocidad crítica de impacto a la 
cual el objetivo va a ser perforado. Frecuentemente el límite balístico se expresa como V50 . 
Capítulo II. Marco Teórico 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 34 
 
Esto quiere decir, que a dicha velocidad de impacto existe un 50 % de posibilidad de que 
exista perforación [II.3]. 
 
La velocidad es un parámetro que permite clasificar los distintos tipos de impactos, no de 
manera absoluta ya que otras variables de tipo geométrico o relacionado con las propiedades 
del proyectil o del blanco u objetivo tienen importancia. A pesar de todo, con objeto de 
realizar una primera aproximación, los fenómenos de impacto se pueden clasificar en [II.4]: 
 
Tabla II. 1.- Clasificación de fenómenos de impacto en base a la velocidad del proyectil 
Régimen de velocidad Velocidad en m/s Fenómenos considerados 
Velocidad Baja V < 49.99 
Efectos elásticos o 
deformación plástica 
localizada 
Velocidad Media 
 
49.99 < V < 500.0012 
Deformación plástica 
generalizada 
Velocidad Alta 500.0012 < V < 2000.0050 
Resistencia viscosa del 
material 
Hiper-velocidad V > 2000.0050 
El material se considera 
como un fluido 
hidrodinámico 
 
A dicha clasificación hay que aunar los diferentes valores dependiendo del tipo y calibre de 
proyectil. Además de la velocidad, el fenómeno de impacto puede ser caracterizado de otras 
formas. Los modelos de penetración y perforación están basados en leyes de conservación y 
compatibilidad. Cuando el impacto ocurre, parte de la energía cinética del proyectil es 
distribuida en el objetivo y los fragmentos del proyectil, mientras que el resto de la misma se 
transforma en calor. Determinar o mesurar cada una de esas energías resulta complicado. 
 
Para el análisis de perforación y penetración, el aspecto importante a predecir es la energía 
cinética (EC) de los fragmentos. Una vez que la EC es determinada, la conservación de masa y 
energía en términos de momento, es aplicada al sistema proyectil/objetivo, tomando en cuenta 
Capítulo II. Marco Teórico 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 35 
 
que los eventos ocurridos en dicho sistema son desconocidos debido a su naturaleza [II.5]. 
Una descripción completa de la dinámica de impacto en sólidos debería tomar en cuenta la 
geometría de los cuerpos interactuando, elasticidad, plasticidad, propagación de ondas de 
choque, flujo hidrodinámico, deformaciones, endurecimiento, efectos térmicos y debidos a la 
fricción además de la iniciación y propagación de la falla de los materiales sujetos a colisión. 
 
Los efectos geométricos, como la forma y el tamaño de los proyectiles tienen influencia en el 
rendimiento (balístico) de los materiales [II.6]. Proyectiles cónicos y pequeños penetran con 
mayor facilidad en un panel de protección contra impactos que los hemisféricos y grandes. 
Otro aspecto para el rendimiento ante el impacto es el ángulo de incidencia del proyectil [II.7]. 
Por ejemplo,los fragmentos de la explosión de un depósito pueden penetrar o perforar un 
casco militar dependiendo de la velocidad de los fragmentos, la masa y el ángulo de 
incidencia. Los efectos de esfuerzo y deformación normalmente están limitados dentro de un 
rango de 3 a 6 diámetros de proyectil dentro de la zona de impacto [II.8]. Físicamente la falla 
de la placa ocurre por una combinación de varias formas de falla, tales como las que se 
muestran en la Figura II.3. Estos mecanismos incluyen la formación de lo que en inglés se 
conoce como plug, donde un fragmento de la pieza es retirado por completo de esta, la 
formación de pétalos petaling o dishing, el alargamiento de un agujero dúctil, entre otros 
[II.9]. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura II. 3.- Fallas comunes ocurridas debido al impacto de proyectiles. a) Plug. 
b) Formación de pétalos o petaling. c) Perforación dúctil. d) Scabbing. e) Fragmentación. 
 
Capítulo II. Marco Teórico 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 36 
 
Un análisis que comprenda todos los factores reales involucrados en el fenómeno es 
impráctico, ya que se tiene que recurrir a simplificaciones drásticas para tratar el problema. 
Una de ellas es la selección del mecanismo de falla y no una combinación de ellos como en 
realidad sucede. 
 
El proceso de penetración a altas velocidades de impacto puede ser representado en cuatro 
fases; transitoria, penetración primaria, penetración secundaria y recuperación [II.10]. 
 
La fase transitoria es caracterizada por un impulso pequeño de presión y ocurre al primer 
contacto del proyectil con la superficie. La penetración primaria se describe como el periodo 
durante el cual el proyectil actúa como una fuerza contributiva, cediéndole EC al objetivo de 
manera hidrodinámica. 
 
La penetración secundaria (puede ocurrir de forma simultánea) a veces referida como una 
cavidad, inicia después de que el proyectil es completamente deformado y removido del 
sistema como fuente de energía. Está marcada por la deformación del objetivo no 
necesariamente causada por la EC del proyectil, en su lugar, la energía comienza a expandir la 
onda de choque que continua deformando el material del objetivo. La última fase o 
recuperación se refiere al periodo en el cual el cráter se recupera o contrae ligeramente. 
 
II.3.- Fenómenos durante el impacto 
Algunos de los fenómenos que se producen durante los eventos de impacto son [II.11]: 
 
a) Dinámica y vibraciones estructurales.- En ellos la geometría estructural es 
predominante (impacto a baja velocidad) y pueden estudiarse mediante métodos de 
integración implícita o explícita en el tiempo. 
 
b) Propagación de ondas de tensión y de choque.- En los impactos a velocidades 
medias y bajas se analiza el efecto de las ondas, las cuales se convierten en ondas 
de choque para impactos a hiper-velocidad. 
 
Capítulo II. Marco Teórico 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 37 
 
c) Comportamiento no lineal del material.- Plasticidad, rotura, dependencia de la 
velocidad de deformación, dependencia de la energía interna o temperatura. Este 
comportamiento se presenta cuando más se eleva la velocidad de impacto, aunque a 
velocidades muy elevadas el material se comporta como fluido. 
 
d) Grandes desplazamientos.- Es decir, cambios de geometría y rotaciones finitas que 
a su vez influyen en las cargas y sus efectos. 
 
e) Grandes deformaciones.- Las deformaciones unitarias de los materiales de fases 
sólidas pueden superar el 100%. Bajo presiones muy elevadas el material se 
comporta como fluido, con grandes deformaciones. 
 
f) Contactos y fenómenos de interfaz en los contornos.- El contacto es clave en 
cualquier modelo de impacto, ya que a través de él se transmiten las cargas. 
 
g) Penetración y perforación, por la rotura del material (objetivo). 
 
h) Fenómenos locales de falla. 
 
II.4.- Ecuaciones de penetración (JTCG/ME) 
Entre las herramientas de análisis actualmente en uso, están las ecuaciones de penetración 
(JTCG/ME) por sus siglas en inglés (the Joint Technical Coordinating Group of Munitions 
Effectiveness). Estas ecuaciones fueron originalmente desarrolladas para predecir la 
penetración y la velocidad residual de proyectiles para armamento con diferentes materiales. 
Las ecuaciones JTCG/ME son [II.9]: 
 
 
 
 Ecuación de velocidad residual II.1 
 
 
 
 
√ 
 
 
 
 
 
Capítulo II. Marco Teórico 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 38 
 
 
 Ecuación de límite balístico II.2 
 
 
Donde: 
 
 : Velocidad residual del fragmento 
 : Velocidad inicial del fragmento 
 : Velocidad de límite balístico del fragmento 
 : Peso específico de la placa (peso/volumen) 
 : Espesor de la placa 
 : Área presentada en la dirección de impacto (Figura II.4). 
 : Angulo de impacto 
 : Peso del fragmento 
 Constantes empíricas: , , , 
 
Es importante señalar que esta ecuación presentan algunas limitantes tales como: 
 
 El valor es un valor de entrada usado para obtener la velocidad residual, sin 
embargo, este valor se obtiene de límites balístico obtenidos experimentalmente. 
 
 El límite balístico asume que el área presentada de los fragmentos sea el único 
factor de influencia desde el punto de vista geométrico que va a afectar la 
perforación. El área presentada es el área de la sombra del proyectil en la dirección 
de impacto. 
 
Se puede entender que basar el límite balístico en el área presentada es una suposición 
inadecuada. Como ejemplo se presenta la Figura II.4 donde los dos proyectiles impactan un 
mismo objetivo, ambos del mismo material pero diferente punta. La ecuación del límite 
balístico predeciría un límite balístico equivalente para cada impacto, aunque en realidad se 
deberían esperar valores diferentes. 
 (
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
 
Capítulo II. Marco Teórico 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 39 
 
 
 
Figura II. 4.- Área presentada en la dirección de impacto de un proyectil 
con punta y otro sin punta 
 
II.5.- Características de los chalecos antibalas 
Los chalecos antibala de protección personal cubiertos por la NOM-166-SCFI-2005 [I.4], se 
clasifican en seis clases o tipos, según su nivel de protección de amenaza balística. El riesgo 
balístico que representa una bala depende entre otras cosas de su composición, forma, calibre, 
masa, ángulo de incidencia y velocidad de impacto. Debido a la amplia variedad de balas y 
cartuchos disponibles de un calibre determinado y a la existencia de municiones de carga 
manual, los chalecos blindados que pueden soportar una descarga de prueba estándar pueden 
no hacerlo con otras cargas del mismo calibre, entre otras cosas debido a las diferentes 
velocidades de impacto. 
 
II.5.1. Nivel de protección I 
El chaleco de este nivel ofrece protección contra balas calibre 0.22 LRN (0.22 de bala de 
plomo con punta redonda), con masas nominales de 2.6 g (40 gr) a una velocidad medida 
de 329 m/s ± 9.1 m/s (1 045 ft/s ± 30 ft/s), y balas calibre 0.380 ACP FMJ RN con masas 
nominales de 6.2 g (95 gr), a una velocidad medida de 322 m/s ± 9.1 m/s (1 055 ft/s ± 30 
ft/s). 
 
 
 
Capítulo II. Marco Teórico 
 
Análisis Numérico del Impacto de un Proyectil sobre una Superficie Blindada Página 40 
 
II.5.2.Nivel de protección II-A 
El chaleco de este nivel ofrece protección contra balas de punta redonda con revestimiento 
de metal (FMJ RN) de 9 mm, con masas nominales de 8.0 g (124 gr) a una velocidad 
medida de 341 m/s ± 9.1 m/s (1 120 ft/s ± 30 ft/s) y contra balas de recubrimiento de metal 
(FMJ) de calibre 0.40, con masas