Álgebra lineal Unidad 1 Números complejos Tema 4 Forma polar y exponencial

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ÁLGEBRA LINEAL 
 
FÓRMULA POLAR Y EXPONENCIAL DE UN NÚMERO COMPLEJO 
 
Representación trigonométrica (polar) de números complejos 
Algunas veces, la representación de números complejos en la forma z = a + i b 
(coordenadas ortogonales) es menos conveniente que otra representación, usando 
coordenadas polares. 
Representamos el número complejo z en el plano de números complejos como un 
punto con coordenadas (a, b), denominado vector de posición. 
Trazamos la distancia desde el punto (0,0) hasta (a, b), a la que llamaremos r, y, que 
como se ha visto antes, es igual al módulo de z, expresado | z |. 
Esta distancia forma, con respecto al eje real positivo, un ángulo, denominado . 
 
La representación polar nos permite expresar este número complejo en función de r y 
del ángulo : 
 
donde k pertenece a , 
 
 
Instituto Tecnológico Superior de Irapuato 
 NÚMEROS COMPLEJOS 
http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_ortogonales
http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_ortogonales
http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares
http://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_polares
Forma exponencial de un número complejo 
Una variante de la forma polar se obtiene al tener en cuenta la conocida como fórmula 
de Euler: 
 
para . 
Esto nos permite escribir un número complejo en la forma siguiente, denominada forma 
exponencial: 
 
Esta nueva forma es especialmente cómoda para expresar productos y cocientes ya que 
sólo hay que tener en cuenta las propiedades de la función exponencial (para multiplicar 
se suman exponentes y para dividir se restan). En particular, para potencias con 
exponentes enteros se tiene . 
Esto nos permite dar una nueva expresión para el inverso de un complejo no nulo en la 
forma . 
 
 
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