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Resumen Ejecutivo
Resumen Ejecutivo
La obtención de soluciones a problemas de optimización que representen avances
reales de procesos tan estudiados como la destilación requiere del empleo de modelos
matemáticos rigurosos tanto para la operación misma como para el cálculo de
propiedades termodinámicas de los compuestos involucrados. Una opción para atacar
este problema es la utilización de simuladores comerciales, ya que éstos cuentan con
modelos rigurosos termodinámicos y de operación sumamente eficientes, además de que
permiten al ingeniero de procesos evaluar fácilmente diferentes alternativas de
modelación para un problema específico.
En el presente trabajo, se emplea un algoritmo genético (AG) para el diseño
óptimo de columnas de destilación. Se presenta una guía para la selección de valores
adecuados de los parámetros del AG y se proponen diversas estrategias para mejorar el
desempeño del AG que incluyen desde la codificación, evaluación, el uso de un
algoritmo híbrido (algoritmo genético con resolvedor matemático) y un nuevo
procedimiento para la definición de la convergencia del algoritmo. Las estrategias
propuestas tienen el fin de limitar el espacio de búsqueda, reducir la evaluación de
puntos no factibles y evitar evaluaciones innecesarias una vez que se encontró el óptimo.
La implementación computacional de éstas propuestas han permitido reducir el
tiempo de ejecución en más del 50% en algunos problemas numéricos, manteniendo la
robustez del algoritmo para encontrar la solución óptima. El criterio de convergencia se
desempeñó satisfactoriamente, es decir, se logró encontrar la solución óptima de los
problemas y detener el AG una vez que el óptimo ha sido encontrado.
Se resolvieron dos problemas de optimización de diseño de columnas de
destilación, el primero consiste en la destilación de una mezcla ternaria mientras que el
segundo es una destilación extractiva de una mezcla altamente no ideal. Además, se
resolvió un problema de síntesis de columnas de destilación para la separación de
hidrocarburos de cuatro carbonos considerando columnas convencionales y complejas.
Con los resultados obtenidos se demostraron las ventajas de utilizar AGs
acoplados a simuladores comerciales para facilitar la modelación de sistemas de
Resumen Ejecutivo
destilación convencionales integrados energéticamente y algunas variaciones como las
columnas Petlyuk. La implementación propuesta representa una herramienta robusta para
la solución de problemas de síntesis de procesos a través de la cual se resolvieron
problemas complejos de optimización de secuencias no ideales de destilación.
ii
índice
índice
Resumen Ejecutivo i
índice iii
índice de Figuras vii
índice de Tablas ix
Nomenclatura xi
Capítulo 1 Introducción 1
1.1 Antecedentes 1
1.2 Ejemplo Motivacional 4
1.3 Objetivos 5
1.4 Descripción de la Tesis 5
Capítulo 2 Destilación y Algoritmos Genéticos 7
2.1 Modelación y Optimización de Columnas de Destilación 8
2.2 Síntesis de Secuencias de Destilación 9
2.3 Columnas Petlyuk 12
2.3.1 Generalidades 12
2.3.2 Grados de Libertad 15
2.3.3 Diseño y Optimización 16
2.3 Algoritmos Genéticos 18
2.4 Aplicación de Algoritmo Genéticos en Ingeniería Química 23
Capítulo 3 Eficientización del Algoritmo Genético 27
3.1 Efecto de Diferentes Generadores de Números Aleatorios 28
3.2 Ajuste de Parámetros del Algoritmo Genético 28
3.3 Reducción de Evaluaciones de la Función Objetivo 30
3.3.1 Reducción del Espacio de Búsqueda por Codificación 31
3.3.2 Algoritmo Híbrido 31
ui
índice
3.3.3 Preevaluación de Restricciones de Desigualdad 32
3.4 Definición de un Criterio de Convergencia 35
3.5 Experimentos Computacionales y Resultados 38
3.5.1 Efecto de Diferentes Generadores de Números Aleatorios 38
3.5.2 Ajuste de Parámetros del Algoritmo Genético 41
3.5.3 Algoritmo Híbrido 46
3.5.4 Preevaluación de Restricciones de Desigualdad 46
3.5.5 Criterio de Convergencia 48
Capítulo 4 Implementación de ASPEN Plus® en el Algoritmo Genético 53
4.1 Implementación de la Interfase 54
4.2 Formulación de la Función Objetivo 58
4.3 Experimentos Computacionales y Resultados 66
4.3.1 Ejemplo 1: Destilación de una mezcla Ternaria 66
4.3.1.1 Caso I: Condiciones Base 68
4.3.1.2 Caso II: Cambio en los Costos de la Función Objetivo 69
4.3.1.3 Caso III: Efecto del Número de Variables de Optimización 70
4.3.1.4 Caso TV: Efecto del Aumento en el Tamaño del Cromosoma 71
4.3.2 Ejemplo 2: Destilación Extractiva 73
4.3.2.1 Caso I: Flujo de Solvente Constante 75
4.3.2.2 Caso II: Flujo de Solvente como Variable de Optimización 75
4.3.3 Ejemplo 3: Destilación de Hidrocarburos de Cuatro Carbonos 77
4.3.3.1 Caso I: Secuencia Directa 78
4.3.3.2 Caso II: Superestructura sin integración de energía 81
4.3.3.3 Caso III: Superestructura con integración de energía 83
4.3.3.4 Caso TV: Columnas Petlyuk 85
3.4 Evaluación del Criterio de Convergencia 90
Capítulo 5 Conclusiones y Trabajo Futuro
5.1 Conclusiones 97
5.2 Trabajo Futuro 100
IV
índice
Bibliografía 103
Apéndice A Problemas Numéricos 109
Apéndice B Tablas del Análisis de los Parámetros del Algoritmo Genético 113
Apéndice C Constantes para la Técnica de Costeo por Módulo 125
Apéndice D Gráficas del Criterio de Convergencia 129
VI
índice de Tablas
índice de Tablas
Tabla 3.1 Tiempo de cómputo de los generadores de números aleatorios. 39
Tabla 3.2 Resultados de la repetibilidad del AG con diferentes generadores
de números aleatorios. 40
Tabla 3.3 Resultados del problema 1 con una población de 25 individuos. 43
Tabla 3.4 Resultados del análisis del tamaño de población. 46
Tabla 3.5 Resultados de la estrategia de preevaluación de restricciones de
desigualdad. 47
Tabla 3.6 Evaluación del criterio de convergencia de Tayal et al. 48
Tabla 3.7 Evolución del criterio de convergencia para el problema 2. 50
Tabla 3.8 Comparación del criterio de convergencia con la implementación
convencional del AG. 50
Tabla 4.1 Algoritmo básico del proceso de optimización. 58
Tabla 4.2 Costos directos e indirectos involucrados en la técnica de Costeo
por Módulo. 61
Tabla 4.3 Contribución de los factores que forman los índices de costeo. 65
Tabla 4.4 Rangos y bits de las variables de optimización para el problema 1. 67
Tabla 4.5 Diseño óptimo para los casos I y II de ejemplo 1. 70
Tabla 4.6 Mejores diseños para los casos III y IV del ejemplo 1. 72
Tabla 4.7 Rangos y bits de las variables de optimización para el problema 2. 74
Tabla 4.8 Diseño óptimo para los casos I y II del ejemplo 2. 76
Tabla 4.9 Rangos y bits de las variables de optimización para el caso I del
problema 3. 79
Tabla 4.10 Diseño óptimo para el casos I del ejemplo 3. 80
Tabla 4.11 Comparación de los diseños obtenidos con diferentes modelos
termodinámicos para el caso I del ejemplo 3. 80
Tabla 4.12 Rangos y bits de las variables de optimización para el caso II del
problema 3. 83
Tabla 4.13 Diseño óptimo para el casos I del ejemplo 3. 85
IX
índice de Tablas
Tabla 4.14 Rangos y bits de las variables de optimización para el caso IV
del problema 3. 87
Tabla 4.15 Mejores diseños para el caso IV del ejemplo 3. 89
Tabla 4.16 Comparación del costo total de las diferentes secuencias para el
problema 3. 90
Tabla 4.17 Comparación la primera variación del criterio de convergencia con
la implementación convencional para los problemas de destilación. 92
Tabla 4.18 Comparación la segunda variación del criterio de convergencia con
la implementación convencional para los problemas de destilación. 93
índice de Figuras
índice de Figuras
Figura 1.1 Superestructura para la separación de una mezcla en tres productos. 4
Figura 2.1 Costo total anualizado de una columna de destilación. 9
Figura 2.2 Columnas convencionales y complejas de destilación. 13
Figura 2.3 Grados de libertad de columnas Petlyuk. 16
Figura 2.4 Procedimiento básico de un AG. 20
Figura 3.1 Implementación del algoritmo híbrido y la estrategia de
preevaluación de restricciones dedesigualdad. 34
Figura 3.2 Algoritmo del criterio de convergencia con reducción de mutación. 37
Figura 3.3 Ilustración granea del criterio de convergencia para un problema
de maximización. . 38
Figura 3.4 Gráfica del mejor valor encontrado vs. generación para el problema 2. 49
Figura 3.5 Gráfica de la convergencia poblacional a un 10% del mejor valor
encontrado vs. generación para el problema 2. 49
Figura 4.1 Diagrama de flujo de la interfase. 54
Figura 4.2 Estructura de la interfase. 57
Figura 4.3 Diagrama de flujo de la destilación de cloruro de alilo. 66
Figura 4.4 Histograma de individuos factibles y no factibles a través de las
generaciones para el caso I del problema 1. 69
Figura 4.5 Diagrama de flujo de la destilación extractiva. 73
Figura 4.6 Diagrama de flujo de la secuencia directa para la destilación de
1-buteno. 78
Figura 4.7 Superestructura sin integración de energía para la separación de
una mezcla en tres productos. 81
Figura 4.8 Superestructura con integración de energía para la separación de
una mezcla en tres productos. 84
Figura 4.9 Diagrama de flujo de las columnas Petlyuk. 86
Figura 4.10 Gráfica del costo total vs. generación para el caso II del
ejemplo 1. 91
vii
índice de Figuras
Figura 4.11 Gráfica de la convergencia poblacional a un 10% del mejor valor
encontrado vs. generación para el caso II del ejemplo 1. 91
Figura 4.12 Histograma de individuos factibles y no factibles a través de las
generaciones para el caso I del ejemplo 3. 94
vin
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS
SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPOS MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PROGRAMA DE GRADUADOS EN
EFICIENTIZACION DE UN ALGORITMO GENÉTICO
PARA LA OPTIMIZACION DE SECUENCIAS DE
DESTILACIÓN UTILIZANDO UN SIMULADOR
T E S I S PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL
PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE
MAESTRO EN CIENCIAS EN SISTEMAS AMBIENTALES
CON ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA DE PROCESOS
POR
JOSE LEBOREIRO HERNÁNDEZ
MONTERREY, NL DICIEMBRE DE 2001
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES
DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA
Los miembros del comité de tesis recomendamos que la presente tesis
del Ing. José Leboreiro Hernández sea aceptada como requisito
parcial para obtener el grado académico de:
MAESTRO EN CIENCIAS EN SISTEMAS AMBIENTALES
CON ESPECIALIDAD EN INGENIERIA DE PROCESOS
Comité de Tesis
Dr. Joaquin Acevedo Mascarúa
Asesor
Dr. Miguel Ángel Romero Ogawa
Sinodal
Dr. Eduardo Gómez-Maqueo Aréchiga
Sinodal
Aprobado
Dr. Federico Viramontes Brown
Director del Programa de Graduados en Ingeniería
Diciembre de 2001
Dedicatoria
A Dios por haberme dado la vida.
A mis padres, Alvaro Leboreiro Cota y
María Emilia Martina Hernández Aríztegüi,
a quienes les debo todo lo que soy y que lo
dieron todo por sacar a sus hijos adelante.
Gracias por todo, especialmente por ser mis
mejores amigos.
Agradecimientos
Al Dr. Joaquín Acevedo Mascarúa por la
ayuda y la atención que me brindo a través
de la cual me guió durante la realización de
la tesis y por el interés que mostró en mis
ideas lo que me motivo a trabajar hasta el
final del trabajo.
Al Dr. Miguel Ángel Romero Ogawa y al
Dr. Eduardo Gómez-Maqueo Aréchiga por
orientarme y aclarar todas mis dudas.
A mis hermanas, María Emilia Leboreiro
Hernández y María de las Mercedes
Leboreiro Hernández, por su interés sincero
en que todo me saliera bien.
A Yasmin Arias Blanco por su ayuda en
esos pequeños detalles que hacen una gran
diferencia.
A José Ángel Loredo Medrano por su ayuda
en momentos difíciles y por el constate
intercambio de ideas que me ayudaron a
enriquecer mi trabajo.
A todos los miembros de mi familia por
animarme a seguir adelante.
Al Departamento de Ingeniería Química del
ITESM Campus Monterrey por su apoyo
para realizar mi Maestría.
Introducción
Capítulo 1
Introducción
1.1 Antecedentes
La destilación es un proceso de separación física de una mezcla líquida en dos o
más productos con diferentes puntos de ebullición que se lleva a cabo evaporando el
compuesto más volátil. La separación directa que comúnmente es posible por este
proceso en productos que no requieren procesamiento posterior ha hecho de ésta la más
importante de todas las operaciones de transferencia de masa. La destilación por lo
general provee el método más barato y conveniente para la separación de mezclas
líquidas.
La predominancia de la destilación en la separación de mezclas liquidas no es
accidental, sino bien fundamentada, y por lo tanto difícilmente será desplazada por otros
procesos de separación. Las razones son tanto cinéticas como termodinámicas (Kister,
1992). Desde el punto de vista cinético, la transferencia de masa está limitada por las
resistencias difusionales de los compuestos involucrados en ambos lados de la interfase
líquido-vapor en estado turbulento, es importante mencionar que generalmente no se
encuentran inertes presentes en esta operación. En casi cualquier otro proceso de
separación hay solventes inertes o matrices sólidas presentes y éstas reducen los flujos de
masa transferida debido al incremento en la resistencia difusional, por lo que la
destilación proporciona mayor velocidad de transferencia de masa, lo cual reduce los
costos de capital, debido a que se requieren equipos más pequeños. Desde el punto de
vista termodinámico, se ha demostrado conceptualmente que se puede diseñar un sistema
de destilación que requiere el trabajo mínimo para realizar la separación.
Introducción
La eficiencia de los sistemas de destilación en ocasiones no van más allá del 10%
(Kister, 1992). Debido al gran consumo de energía en los procesos de destilación, existe
gran potencial en el área de ahorro de energía en su operación y por consecuencia en la
reducción de costos de operación e inversión. La eficiencia puede ser mejorada
integrando energéticamente el proceso de destilación. Esto, sin embargo, no es un trabajo
sencillo, por lo que se han propuesto innumerables metodologías para el mejoramiento de
sistemas de destilación basadas en heurísticas, criterios termodinámicos y optimización.
Mediante esta última herramienta se puede obtener el mejor diseño y/o la mejor forma de
operar un sistema obteniendo la mejor eficiencia posible.
En general un problema típico de optimización se esquematiza de la siguiente
forma. Se tiene un proceso que puede ser representado por medio de ecuaciones
matemáticas y existe un criterio de rendimiento. El objetivo de la optimización es
encontrar los valores de las variables del proceso que den como resultado el mejor
desempeño del sistema medido a través del criterio de rendimiento (Edgar y Himmelblau,
1988).
Las principales técnicas de optimización están basadas en el cálculo de derivadas
de las funciones que componen el modelo matemático. La síntesis de sistemas de
columnas de destilación presenta varias dificultades para estos métodos determinísticos.
Primero, al incluir variables enteras para representar decisiones de diseño que indiquen el
número platos y la existencia de las columnas, condensadores y rehervidores, requiere de
métodos de programación mixta entera (Grossmann, 1990), en los cuales variables
adicionales de conectividad, las cuales son variables enteras y no continuas. Estos
algoritmos presentan además problemas al emplear funciones discontinuas para el cálculo
de costos y en general por las no convexidades inherentes a estos modelos. Todo esto
tiene como consecuencia que, comúnmente para lograr la obtener la solución óptima es
necesario proporcionar valores iniciales de las variables de optimización muy cercanos a
la solución misma, lo cual no siempre es fácil.
A pesar de los grandes avances en los últimos años en la solución de estos
modelos, todavía no se han resuelto los problemas que se presentan al utilizar modelos
rigurosos, por lo cual en la mayoría de los trabajos en los cuales se utiliza la
programación matemática presentados en laliteratura se han simplificado el modelo de
Introducción
diseño, su hidráulica, el cálculo de propiedades termodinámicas e incluso su costeo
(Dunnebier y Pantelides, 1999).
La obtención de soluciones que representen avances reales de procesos tan
estudiados como la destilación, requiere del empleo de modelos matemáticos rigurosos
tanto para la operación misma como para el cálculo de propiedades termodinámicas de
los compuestos involucrados y los costos de los equipos. Existe un gran número de
modelos rigurosos los cuales pueden ser utilizados bajo una gran variedad de
condiciones. Desafortunadamente, la aplicación de dichos modelos es una tarea difícil ya
que estos modelos suelen ser muy complejos y difíciles de entender.
En la actualidad los simuladores comerciales incluyen modelos rigurosos tanto
para las operaciones unitarias como para la estimación de propiedades termodinámicas.
Su uso es sencillo debido a los avances que se han logrado en las interfases gráficas que
presentan. Proveen gran flexibilidad debido a que incluyen una gran variedad de
operaciones unitarias y modelos termodinámicos, por lo que se pueden emplear para el
estudio de una gran variedad de procesos, además de que permiten al ingeniero de
procesos evaluar rápida y fácilmente diferentes alternativas para un problema. Sin
embargo, la estructura computacional de los simuladores modulares no es totalmente
compatible con los algoritmos matemáticos de optimización que requieren la evaluación
de los gradientes de las ecuaciones involucradas, información no disponible directamente
en los simuladores que operan con arquitecturas tipo "caja negra" y deben ser calculadas
mediante perturbaciones en la simulación (Diwekar, Grossmann y Rubin, 1992)
Debido a estos problemas, distintos trabajos presentados en la literatura han
propuesto el uso de algoritmos genéticos (AGs) en la optimización de problemas
utilizando simuladores modulares secuenciales. Algunas características de estos
algoritmos los hacen atractivos para ser usando en ambientes modulares y estas son que
no se necesita calcular las derivadas, no presentan problemas debido a las
discontinuidades del modelo, manejan de forma natural variables tanto continuas como
discretas y realizan la búsqueda en muchos puntos simultáneamente que pueden o no ser
inicialmente puntos factibles. Sin embargo, cuentan con la desventaja que requirieren un
gran esfuerzo computacional por lo que hasta ahora no han tenido la misma aceptación
que los métodos matemáticos.
Introducción
1.2 Ejemplo Motivacional
Dunnebier y Pantelides (1999) crearon una superestructura para la solución del
problema de síntesis de secuencias de destilación, la cual es presentada en la Figura 1.1.
Este modelo incluye la opción de emplear columnas de destilación convencionales y
complejas también conocidas como Petlyuk, propuestas por Petlyuk, Platanov, y
Slavinskii (1965), las cuales pueden producir ahorros considerables con respecto a las
columnas convencionales.
ABC
Figura 1.1 Superestructura para la separación
de una mezcla en tres productos.
Los autores utilizaron su modelo matemático para resolver un problema de
destilación de hidrocarburos de 4 carbonos. Esta separación es una de las más difíciles en
la industria petroquímica. El comportamiento de los compuestos lo simplificaron al ideal
ya que el uso de modelos más complejos dificulta la obtención de soluciones. La presión
no la consideraron como una variable de optimización. Además, utilizaron ecuaciones
continuas para el cálculo de los costos de inversión y de operación.
Concluyeron que el problema no puede ser resuelto al óptimo global mediante
técnicas matemáticas y los métodos de optimización local tienden a quedar atrapados
dentro del diagrama de flujo que fue usado como punto inicial. Por esta razón, solo
utilizaron la superestructura como un medio sistemático para generar posibles estructuras
y una vez fija la conectividad optimizaron la estructura seleccionada.
Introducción
1.3 Objetivos
De acuerdo a los antecedentes y al ejemplo motivacional presentado, los objetivos
generales de la tesis trabajo son:
• Desarrollar procedimientos que permitan eficientizar el desempeño de los AGs al ser
utilizados en la solución de problemas de síntesis de procesos.
• Implementar los procedimientos propuestos utilizando ASPEN Plus® para la solución
de problemas de síntesis de secuencias no ideales de destilación que involucren
columnas complejas utilizando modelos rigurosos de diseño.
Los objetivos particulares de la tesis son:
• Definir guías para la elección de valores adecuados de los parámetros del AG que
eficienticen el proceso de optimización.
• Desarrollar diversas estrategias para reducir el esfuerzo computacional del AG.
• Definir un criterio de convergencia general para el AG.
• Desarrollar una interfase que permita al AG utilizar ASPEN Plus® como herramienta
para evaluar la función objetivo.
1.4 Descripción de la Tesis
La estructura del trabajo es la siguiente. En el capítulo 2 se presenta una revisión
bibliográfica acerca de la modelación, optimización y simulación de sistemas de
destilación, así como de los trabajos previos sobre integración energética de columnas de
destilación enfocada a columnas complejas o no convencionales. Se presenta una sección
general sobre el funcionamiento básico de los AGs y finalmente, se incluye otra sección
sobre el uso de AGs en la solución de problemas en ingeniería química, con el fin de
revisar los avances en este campo.
En el capítulo 3 se presenta y se explica la implementación de algunas nuevas
estrategias para mejorar el desempeño del AG reduciendo el número de evaluaciones
necesarias que incluyen desde la codificación, el uso de un algoritmo híbrido (algoritmo
Introducción
genético con resolvedor matemático), la preevaluación de las restricciones y un nuevo
procedimiento para la definición de la convergencia del algoritmo. Estas estrategias son
evaluadas a través de los resultados obtenidos a partir de una serie de problemas típicos
de optimización en procesos químicos.
En el capítulo 4 se presenta la aplicación de las nuevas estrategias en problemas
de síntesis y diseño de sistemas de destilación no ideales con y sin integración energética
acoplando el AG con ASPEN Plus®. En este capítulo se describe la estructura y el
funcionamiento de la interfase con la cual es posible utilizar el simulador con el AG.
Posteriormente se resuelven tres problemas de sistemas de destilación presentados en la
literatura.
Finalmente, en el capítulo 5 se presentan algunas conclusiones y recomendaciones
sobre la viabilidad de usar esta herramienta para la solución de problemas de síntesis de
procesos en general, además de que se hacen algunas sugerencias sobre posibles trabajos
futuros.
Nomenclatura
Nomenclatura
Pmut Probabilidad de mutación de bit
Npop Número de individuos en la población
Pvar Probabilidad de la mutación de variable
Nvar Número de variables de optimización manejadas el AG
NChr Número de bits en el cromosoma
Ngen Número de generaciones
Nh¡j Número de hijos por cruce
Ieu Tipo de elitismo
Peu Porcentaje del elitismo grupal
hni Tipo de cruce
Pcru Probabilidad de cruce
Cp Costo base por módulo
FM Factor de material
Fp Factor de presión
F°BM Factor de costo del módulo base
C°BM Costo por módulo
A Parámetro de capacidad del equipo
Bj Constante para el cálculo del factor de costo del módulo base
B2 Constante para el cálculo del factor de costo del módulo base
Np Número de platos
Fq Factor de cantidad de platos
CSE Costo del servicio de enfriamiento
Csc Costo del servicio de calentamiento
QE Carga térmica del condensador
Qc Carga térmica del rehervidor
Cser Costo total de los servicios
TRet Tiempo esperado de retorno de la inversión
ToPe Tiempo de operación por año
XI
Nomenclatura
Costo total anualizado
C2 Costo presente del equipo
d Costo del equipo estimado con datos de años anteriores
11Valor del índice correspondiente al año del cual son los datos
12 Valor presente del índice
iNp Variable del AG que representa el número de platos de la columna de destilación
Plato de alimentación de la corriente a separar
Variable del AG que representa el plato de alimentación de la corriente a separar.
soi Plato de alimentación del solvente
Psoi Variable del AG que representa el plato de alimentación del solvente
Número de platos de la columna menor
Variable del AG que representa el número de platos de la columna menor
Número de platos de la columna mayor
Variable del AG que representa el número de platos de la columna mayor
PLD Plato de extracción en la columna mayor del líquido al domo de la columna
menor
ÍPLD Variable del AG que representa el plato de extracción en la columna mayor del
líquido al domo de la columna menor
Plato de extracción del producto
Variable del AG que representa el plato de extracción del producto
PVF Plato de extracción en la columna mayor del vapor al fondo de la columna menor
ÍPVF Variable del AG que representa el plato de extracción en la columna mayor del
vapor al fondo de la columna menor
Xll
Destilación v Algoritmos Genéticos
Capítulo 2
Destilación y Algoritmos Genéticos
La destilación es una de las operaciones unitarias más estudiadas debido a su
predominancia en los procesos de separación de mezclas líquidas dentro de la industria
química. Se han realizado innumerables trabajos sobre la modelación, el diseño y la
optimizacion de columnas de destilación. Los primeros trabajos se enfocaron al uso
exclusivo de columnas convencionales, es decir de una alimentación y dos productos.
Posteriormente se propusieron columnas de destilación complejas las cuales presentan
ciertas ventajas sobre las convencionales, pero debido a la complejidad que presentan en su
diseño no han sido ampliamente utilizadas en la industria.
Por otra parte, los algoritmos genéticos son métodos de búsqueda y optimizacion
basados en la supervivencia del más fuerte con los cuales se trata de imitar el proceso
evolutivo de las especies. Debido a que presenta algunas ventajas sobre los métodos de
optimizacion matemática, estos han sido utilizados para la solución de problemas de
ingeniería química, pero cuentan con la desventaja de que requieren un gran esfuerzo
computacional.
En la primera sección de este capítulo se presenta una breve descripción sobre la
modelación y optimizacion de columnas de destilación, aspectos necesarios en la síntesis de
secuencias de destilación. En la siguiente sección se presenta una descripción de la
evolución de los métodos y modelos utilizados para la síntesis de secuencias de destilación.
En la tercer sección, se expone una revisión bibliográfica de los trabajos hechos sobre las
columnas Petlyuk. En la cuarta sección, se ilustra el funcionamiento de los AGs y se
describe el AG empleado en este trabajo. En la última sección del capítulo, se presenta una
revisión bibliográfica de los trabajos más relevantes en donde se aplicaron AGs para
solucionar problemas en Ingeniería Química.
Destilación y Algoritmos Genéticos
2.1 Modelación y Optimización de Columnas de Destilación
La modelación de columnas de destilación se puede realizar mediante dos métodos
que son los cortos y los rigurosos. Los métodos cortos fueron los primeros en ser utilizados
y surgieron de forma gráfica para determinar el número de etapas necesarias para realizar la
separación. Posteriormente, evolucionaron para transformarse en métodos matemáticos
simplificados con algunas consideraciones entre las que se encuentran volatilidad relativa y
flujo molar constante a través de la columna. El método corto más utilizado fue el método
de Underwood para determinación del reflujo mínimo necesario (Kister, 1992). Los
modelos rigurosos describen una columna mediante un grupo de ecuaciones sin
simplificaciones. Las ecuaciones planteadas para cada plato son el balance de materia, el
balance de energía, la ecuación de equilibrio entre fases y la sumatoria de las fracciones de
los componentes de cada fase. Al resolver el sistema de ecuaciones resultante se obtienen
las condiciones de operación y el comportamiento de la columna. Para mayor información
sobre modelación de columnas de destilación así como métodos cortos y rigurosos el lector
es referido a Kister (1992).
En el diseño de una columna de destilación se debe utilizar la relación de reflujo
óptima, es decir la más económica, para la cual el costo sea mínimo. En la relación de
reflujo mínimo, la columna requiere un número infinito de platos; en consecuencia, el costo
fijo es infinito, pero son mínimos los costos de operación (calor para el rehervidor, agua de
enfriamiento para el condensador y potencia para la bomba de reflujo). Al ir aumentando el
reflujo, el número de platos decrece rápidamente, pero el diámetro de la columna crece
debido a las cantidades mayores de líquido y vapor recirculados por cantidad unitaria de
alimentación. El condensador, la bomba de reflujo y el rehervidor también deben ser de
mayor capacidad. Los costos fijos disminuyen hasta un mínimo y los costos de operación
crecen hasta infinito cuando se llega al reflujo total. Por lo tanto el costo total, que es la
suma de los costos de operación y los costos fijos, debe pasar por un mínimo al utilizar
alguna relación de reflujo (Treybal, 1981). En la Figura 2.1 se muestra la gráfica del costo
total anualizado de una columna de destilación en función de la relación de reflujo, en la
cual se puede observar el punto en donde la suma del costo de inversión y el de operación
resulta en la razón de reflujo óptima.
Destilación v Algoritmos Genéticos
•8
2
S
Costo de
Inversión
Costo de
Operación
R Oprima
Rm Reflujo
Figura 2.1 Costo total anualizado de una columna de destilación.
2.2 Síntesis de Secuencias de Destilación
Cuando la alimentación a un proceso de separación es una mezcla binaria, es
posible seleccionar un método de separación que puede realizar dicha actividad en un solo
paso o equipo. En ese caso, el proceso de separación es relativamente sencillo.
Comúnmente, sin embargo, la corriente de alimentación consiste en una mezcla que
contiene más de dos componentes. Aunque se han hecho algunos avances para desarrollar
sistemas que pueden separar los componentes en un solo equipo, la mayoría de los sistemas
involucran un cierto número de equipos en los cuales las separaciones son secuenciales y
los equipos generalmente separan una corriente de alimentación en dos efluentes con
diferente composición. La separación en cada equipo se realiza entre dos componentes los
cuales se designan como componentes claves. La síntesis del sistema completo de
separación puede ser muy compleja ya que involucra tanto la selección del método o equipo
de separación, la secuencia de los equipos y las condiciones de operación.
Los costos de separación comúnmente representan un porcentaje considerable de los
costos totales de un proceso. Debido a la necesidad de reducir los costos de las secuencias
de destilación es que se han realizado numerosos trabajos en este campo. Para la síntesis de
secuencias de destilación, surgieron una serie de reglas heurísticas como resultado de los
primeros estudios realizados. Estas reglas fueron empleadas para reducir el número de
Destilación v Algoritmos Genéticos
opciones que se tenían que examinar detalladamente. Estas reglas son las siguientes
(Seider, Seader y Lewin,1999):
1. Remover los compuestos inestables térmicamente, corrosivos o químicamente reactivos
lo antes posible en la secuencia.
2. Remover los productos finales uno por uno como destilados (secuencia directa).
3. Secuenciar la separación de tal forma que se remuevan los componentes con mayor
porcentaje másico en la alimentación lo antes posible en la secuencia.
4. Secuenciar la separación en forma decreciente de volatilidades relativas para que las
separaciones más difíciles se lleven acabo enausencia de otros componentes.
5. Dejar las separaciones que requieren mayor pureza al final.
6. Realizar las separaciones en forma que el destilado y el residuo tengan el mismo flujo
másico.
El uso de estas reglas tiene la ventaja de que son fácilmente implementadas y
además de que surgieron de la experiencia empírica. Al utilizarlas para diseñar una
secuencia comúnmente se obtienen buenas soluciones de forma rápida y sistemática para
una gran variedad de problemas. Sin embargo, también tienen sus desventajas, ya que
comúnmente se contradicen por lo cual es posible generar más de una secuencia a partir de
estas reglas y se requiere de otros criterios para seleccionar una sola. Las heurísticas de la 2
a la 6 están relacionadas con los componentes no claves en la separación de los dos
componentes claves. Los componentes no claves pueden afectar el reflujo y los
requerimientos de vapor, los cuales afectan el diámetro de la columna y los costos de
operación del rehervidor. Esto, y el número de platos son los factores más importantes que
afectan los costos de inversión y de operación de las secuencias de destilación.
Aunque comúnmente se pueden obtener buenas secuencias de destilación utilizando
las heurísticas, no necesariamente se obtiene la secuencia óptima y no es posible saber qué
tan lejos esta dicha solución del óptimo (Andrecovich y Westerberg, 1985). De ahí
surgieron métodos algorítmicos para optimizar las secuencias de destilación.
Cualquier modelo para la optimización de secuencias de columnas de destilación
debe determinar la estructura de la secuencia y las condiciones de operación. Las decisiones
estructurales incluyen el número de etapas, la posición de las corrientes de alimentación y
de productos así como la existencia de condensadores y rehervidores. Las decisiones de
10
Destilación v Algoritmos Genéticos
operación incluyen la razón de reflujo en el condensador (si este existe), la carga del
rehervidor (sí este también existe) y los flujos de las diferentes corrientes. El primer método
desarrollado para la optimización de secuencias de destilación se basó en técnicas de
programación dinámica y fue propuesto por Hendry y Hughes (1972). En este modelo cada
columna de destilación se diseña para realizar una separación específica y antes de realizar
el proceso de optimización debe ser evaluada. Una vez realizado esto, se forma la
superestructura con las columnas y se optimiza.
Posteriormente surgieron numerosos trabajos sobre la síntesis de secuencias de
destilación, basados en la utilización de reglas heurísticas y algoritmos de búsqueda de
árbol. En estos trabajos se utilizaron métodos cortos para la modelación de las columnas de
destilación. Además, la mayoría de los trabajos presentan por lo menos una simplificación
en las condiciones de diseño o en el comportamiento termodinámico.
Andrecovich y Westerberg (1985) presentaron un modelo MILP para la
representación de la superestructura del problema de síntesis de secuencias de destilación
integradas energéticamente. En este estudio se incluyeron columnas convencionales así
como columnas de varios efectos. Los autores hicieron la simplificación de fijar el reflujo
óptimo como 1.2 veces el reflujo mínimo y consideraron la misma fracción de vapor en la
alimentación para todas las columnas. En este modelo, la superestructura del problema es
generada primero especificando que tipo de columnas se deben incluir así como la
conectividad entre las columnas. Las presiones de operación son determinadas al considerar
las posibles configuraciones de la red de intercambio de calor. En este estudio los autores
reportan haber minimizado el requerimiento computacional necesario para resolver varios
problemas presentados en la literatura.
Floudas et al. ha realizado numerosos estudios sobre la síntesis de secuencias de
destilación. Entre estos se encuentra el realizado por Aggarwal y Fluodas (1992) en el cual
se incluye la integración energética de las columnas para la separación de mezclas
multicomponentes. Los autores proponen la generación de una superestructura que contiene
todas las posibles combinaciones de columnas con integración de energía para separaciones
perfectas y no perfectas. Se evalúan las columnas por métodos cortos para generar
estimaciones adecuadas de las temperaturas y cargas térmicas utilizadas en la formulación
matemática del problema MINLP. Los autores hicieron la simplificación de tomar el reflujo
11
Destilación v Algoritmos Genéticos
óptimo como 1.2 veces el reflujo mínimo. Los autores reportan haber encontrado la
solución óptima global para los problemas propuestos.
Recientemente han surgido numerosos trabajos en donde se utilizan modelos
rigurosos de destilación y modelos MINLP para la formulación de la superestructura. Uno
de estos trabajos es el realizado por Dunnebier y Pantelides (1999), a pesar de los avances
presentados aun se realizan algunas simplificaciones para la solución de los problemas.
Estos autores simplificaron el comportamiento de los compuestos al ideal, ya que al utilizar
otro modelo termodinámico complica la obtención de soluciones.
Como ya se menciono la destilación es uno de los procesos más estudiados, el fin de
esta sección fue solo dar una perspectiva amplia de la evolución de los modelos empleados
para la solución de problemas de síntesis de secuencias de destilación. El lector podrá
encontrar una descripción más detallada sobre el tema en Moreno (2000).
2.3 Columnas Petlyuk
El uso de columnas de destilación complejas, puede llevar a diseños con ahorros
considerables en los costos de inversión y de operación en comparación con columnas
convencionales de una alimentación y dos productos.
2.3.1 Generalidades
En la industria química se emplean diferentes configuraciones y tipos de columnas
tanto convencionales como no convencionales las cuales se muestran en la Figura 2.2
(Dunnebier y Pantelides, 1999).
Las configuraciones a y b son las comúnmente denominadas secuencias directas e
indirectas (Seider, Seader y Lewin, 1999), respectivamente. Las configuraciones c y d
contienen una columna convencional además de un rectificador y agotador lateral. Es
importante mencionar que este tipo de columnas son ampliamente utilizadas en la industria
petroquímica así como en los procesos de separación de aire utilizando destilación
criogénica (e.g. en la recuperación de argón se emplea la configuración con un rectificador
12
Destilación y Algoritmos Genéticos
lateral). La columna e es una configuración completamente acoplada térmicamente que se
conocen como columnas de Petlyuk. Finalmente la configuración f es una columna con
división de pared. Esta última se puede interpretar como un intento de incluir las dos
columnas de la configuración de Petlyuk dentro de una sola columna, por lo que se logra un
ahorro en el costo de inversión. Estas últimas dos columnas ya se encuentran en uso en la
industria, aunque existen pocas aplicaciones reportadas, y se han reportado ahorros
sustanciales. Para columnas con división de pared se han reportado ahorros de costos de
inversión hasta de un 35% con respecto a los sistemas convencionales y de operación hasta
de 50% (Parkinson y Ondrey, 2001). La variabilidad de los diseños existentes dificulta que
un solo modelo y método de solución pueda ser empleado para la amplia gama de columnas
existentes.
e)
d) f)
Figura 2.2 Diferentes tipos de columnas de destilación.
Los primeros trabajos sobre la optimización de secuencias de columnas de
destilación que involucró las columnas complejas fue realizado por Teder y Rudd (1978).
Los autores compararon 8 diferentes secuencias de destilación, incluyendo algunas que
involucraban columnas complejas, para la separación de seis mezclas ternarias
características. La comparación se llevó a cabo optimizando las diferentes alternativas para
un rango de composiciones. Los resultados se presentaron en forma de heurísticas para la
13
Destilacióny Algoritmos Genéticos
selección de configuraciones apropiadas para la separación de mezclas con base en su
composición y dificultad de separación.
En una seria de estudios, Glinos y Malone (1988) emplearon un método corto
basado en la ecuación de Underwood para la elección de diferentes alternativas de
secuencias de destilación. El motivo de estos estudios fue el incremento combinatorial del
número discreto de diagramas de flujo que surgía al permitir columnas complejas dentro de
la superestructura. Por ejemplo, para una mezcla de 5 componentes, solo hay 14 diseños
existentes al utilizar columnas simples, pero si se permite emplear 8 tipos de columnas de
destilación este número incrementa a 110,415 alternativas. Debido a la suposición de
comportamiento ideal, esta implementación solo es útil para sistemas de comportamiento
ideales no azeotrópicos. El flujo de vaporización en el rehervidor y el mínimo reflujo,
variables que son críticas para el diseño de las columnas, son calculados a partir de la
ecuación de Underwood o alguna otra derivada de esta para las mezclas ternarias. Este
método cubre columnas convencionales, las columnas con rectificadores o agotadores y
columnas Petlyuk entre otras. La extensión para mezclas de cuatro componentes se puede
hacer para todas las columnas excepto la Petlyuk. En algunos casos los autores encontraron
que el uso de columnas complejas permitía un ahorro en costos de inversión y de operación.
En particular, se encontró que se podía lograr un ahorro de hasta el 50% del requerimiento
de servicios de calentamiento dependiendo de la composición de la corriente de
alimentación y de las volatilidades relativas de los componentes en las mezclas.
Las propiedades de las estructuras con columnas complejas fueron estudiadas por
Carlberg y Westerberg (1989). Asumiendo comportamiento ideal del equilibrio entre las
fases, volatilidades relativas y flujo molar constante de destilado, los autores extendieron el
método de Underwood a configuraciones con agotadores y rectificadores externos y a
columnas Petlyuk. Utilizaron diagramas de temperatura-entalpia para demostrar algunas
propiedades básicas de estos sistemas. Por ejemplo, las columnas complejas son siempre
más eficientes energéticamente que las columnas convencionales; esto básicamente
significa que las columnas siempre son más favorables con respecto a la primera ley de
termodinámica. Pero, son menos favorables respecto a la segunda ley debido a que
requieren una mayor diferencia de temperatura para realizar la separación. Por lo tanto, en
general, las columnas complejas deberían ser favorecidas siempre que se cuente con una
14
Destilación v Algoritmos Genéticos
diferencia de temperatura que produzca una fuerza impulsora adecuada. Hay que tomar en
cuenta que esto puede tener un efecto negativo en el costo de inversión del condensador y
del rehervidor además en los costos de operación, debido a que a mayor temperatura los
servicios son más caros. Los autores concluyeron que al utilizar columnas complejas se
puede lograr ahorros de energía similares a los alcanzados por las secuencias indirectas con
un condensador parcial en la primera columna o por integración de energía.
Annakou y Miszey (1996) realizaron un estudio comparativo entre diferentes
esquemas de integración de energía para columnas de destilación en la separación de
mezclas ternarias incluyendo las columnas Petlyuk y un esquema de dos columnas
integradas energéticamente. La comparación de los ahorros de energía y de inversión de los
esquemas investigados demostró que el esquema de dos columnas integradas
energéticamente simple es económicamente mejor que el esquema convencional. Las
columnas Petlyuk mostraron ahorros considerables en energía en muchos casos, aunque
pueden ser similares a los del esquema de dos columnas integradas energéticamente cuando
la concentración del componente intermedio es alta, la separación entre el primero y
segundo componente es más difícil que la separación entre el segundo y tercer componente
o cuando la separación no tiene que ser perfecta.
Es importante notar que el efecto de la perfección necesaria en la separación no
pudo ser cuantificada en ninguno de estos trabajos ya que todos se basaron en métodos
cortos y asumieron separaciones perfectas.
2.3.2 Grados de Libertad
En vista de las ventajas que presentan las columnas Petlyuk, se esperaría un uso
amplio en los procesos industriales. En la realidad, existen muy pocas aplicaciones
prácticas de este tipo de columnas ya que no existen procedimientos de diseño. Esto se debe
a al gran número de grados de libertad que posee este tipo de columnas, lo cual se ilustra en
la Figura 2.3.
El efecto de los grados de libertad en la operación y control de las columnas Petlyuk
fue estudiado por Lestak y Smith (1993) y por Wolf y Skogestad (1995). En estos estudios
se demostraron dos puntos. Primero, el problema de lidiar con los grados de libertad
605713
__
Destilación v Algoritmos Genéticos
adicionales puede ser resuelto con una estrategia de control adecuada; y segundo, las
columnas Petlyuk son estables y muestran un comportamiento dinámico razonable. De
hecho, el tiempo muerto involucrado en el arranque de operación tiende a ser menor debido
a la menor cantidad de masa retenida dentro de este tipo de columnas. Las especificaciones
de pureza para los productos laterales comúnmente son difíciles de cumplir ya que no es
posible restringir los niveles de impurezas. Más aún, si se desea permitir cambios en las
especificaciones de los productos se recomienda el uso de diferentes corrientes laterales
para proporcionar la flexibilidad necesaria.
¿Etapa? ¿Reflujo?
¿Flujo? '. f-R ¿Flujo?
¿Cuántas ¿ t
etapas? • . . i-^
. --7
¿Etapa?'
v.
. . • • ¿Etapa?
• c - '
¿Flujo?
¿Etapa?
• • • ¿Flujo?
¿Cuántas
etapas?
Figura 2.3 Grados de libertad de columnas Petlyuk.
2.3.3 Diseño y Optimización
Debido al gran número de grados de libertad de las columnas Petlyuk surgió la
necesidad de procedimientos para el diseño óptimo de estos sistemas. Es de gran interés
tener un procedimiento para especificar el flujo óptimo de las corrientes de reciclo de la
columna principal hacia el prefraccionador. El método corto desarrollado por Glinos y
Malone (1988) es una herramienta adecuada para fijar dicho valor. Douglas (1988) dio una
regla heurística en la cual recomienda que en la primera columna se realicé una separación
perfecta entre los componentes ligeros y pesados.
Algunos intentos de combinar la optimización de la operación y el diseño, en un
solo paso ya se han reportado. El primer intento esquemático fue desarrollado por
16
Destilación v Algoritmos Genéticos
Fidkowski y Królikowski (1996) quienes optimizaron un modelo lineal basado en un
método corto para columnas Petlyuk con respecto al flujo de vaporización en el rehervidor.
Este método fue extendido para columnas con rectificadores y agotadores. La minimización
del flujo de vaporización en el rehervidor es similar a minimizar el reflujo para columnas
convencionales, pero aún es cuestionable si esta función objetivo es apropiada y si la
precisión del modelo es adecuada para propósitos de diseño.
Kakhu y Flower (1988) permitieron algunas columnas convencionales en su
formulación MILP para síntesis de secuencias de columnas de destilación integradas
energéticamente. El modelo de la columna utilizado para su formulación matemática realiza
los balances de materia y calcula las cargas de los condensadores y rehervidores como una
función lineal del flujo de la corriente de alimentación. La función objetivo es una versión
linealizada de una función de costo que toma en cuenta los costos de capital y de operación.
La simpleza en el modelo de la columna forza a que cada modelo dentro de la
superestructura sea asignado a una separación específica y una configuración fija, por lo
que dichas columnas tienen que ser calculadas antes de optimizar la superestructura.Debido a este hecho y al efecto de la integración de energía, la superestructura resultante
contiene un gran número de opciones discretas. La separación de una mezcla ternaria
requiere que la superestructura contenga 80 columnas diferentes, lo que hace que la
superestructura involucre muchas variables discretas.
Triantafyllou y Smith (1992) formularon un procedimiento para el diseño y
optimización de columnas Petlyuk para una estructura de tres columnas basado en métodos
cortos con la ecuación de Underwood. Su motivación para utilizar columnas Petlyuk es la
limitación de procesos de integración de columnas convencionales debido a restricciones
prácticas de operación. También dan una explicación práctica para la alta eficiencia térmica
de las columnas Petlyuk, la cual es que en una columna convencional, la concentración del
compuesto con punto medio de ebullición alcanza un máximo en algún lugar de la
columna, este efecto no es explotado por las columnas convencionales ya que se permite el
mezclado con los demás componentes. Por otro parte, en las columnas Petlyuk, este
máximo aparece en la columna principal y este define la etapa óptima para la extracción del
producto lateral. En lugar de minimizar el reflujo, estos autores propusieron una función
objetivo en la que se minimiza el costo de las columnas.
17
Destilación v Algoritmos Genéticos
Dunnebier y Pantelides (1999) propusieron un modelo matemático para la
representación de la superestructura, la cual puede tener columnas convencionales y
complejas el cual es esencialmente un caso especial de la formulación de State Operator
Network hecha por Smith y Pantelides (1995), la cual asume conectividad completa de
todas las operaciones bajo consideración. Los flujos de todas las corrientes de conectividad
son tratados como variables continuas. El uso de modelos rigurosos de diseño en una
superestructura de conectividad completa tiene dos implicaciones. La primer, la única
decisión discreta asociada con la estructura del diagrama de flujo es la existencia de los
equipos; por lo que, para una planta que involucra dos columnas solo hay dos alternativas
involucrando una o dos columnas, respectivamente. De hecho, en muchos casos, es posible
demostrar a priori que la separación requerida no puede ser realizada por una columna y
por lo tanto la primera de estas alternativas puede ser descartada. La segunda implicación
del uso de modelos rigurosos es el hecho de que los parámetros de diseño óptimos de cada
equipo se determinan simultáneamente con la estructura del proceso al resolver el problema
de optimización.
A pesar de que se han realizado un gran número de trabajos sobre este tipo de
columnas, aún sé cuenta con muchas deficiencias ya que solo se han empleado modelos
simplificados para el diseño y optimización. En la mayoría de los casos se asume un
comportamiento ideal de los componentes y de la mezcla. Los resultados obtenidos por
estos modelos pueden ser imprecisos debido a las simplificaciones hechas.
2.3 Algoritmos Genéticos
Los algoritmos genéticos son métodos estocásticos basados en la idea de la
evolución de la supervivencia del más fuerte. En un AG, un conjunto de valores de las
variables de optimización forman un individuo. El individuo es codificado en un
cromosoma, usualmente una serie de bits (0-1) que representan los valores de las variables.
La codificación de una variable se realiza discretizando el rango de la variable en valores
homogéneamente distribuidos, por lo que el primer valor discreto sería el correspondiente
al valor inferior del rango de la variable y este es representado en forma binaria por el
18
Destilación y Algoritmos Genéticos
valor de 0; el último valor discreto sería el valor superior de rango y este sería representado
en forma binaria por el número igual al número de discretizaciones consideradas. Cualquier
valor intermedio entre el límite inferior y superior, es codificado mediante un número
binario entre 0 y el número de discretizaciones. Cada incremento del valor binario
representa un incremento en la variable el cual es calculado a partir del rango de la variable
entre el número de discretizaciones. La codificación binaria le da flexibilidad al algoritmo
para trabajar de forma natural con variables discretas y continuas en una forma totalmente
transparente para el usuario. El tamaño del cromosoma depende del numero de variables, el
tipo de variables (continuas o discretas), el rango de valores y la precisión con la que se
quiere evaluar las variables continuas.
El algoritmo empieza generando aleatoriamente una población, un grupo de
individuos, la cual es evolucionada repetitivamente a través de los tres operadores genéticos
que son la selección, la mutación y el cruce. Estos tres operadores son básicos para
cualquier AG. Cada vez que estos operadores son utilizados una nueva generación, con
mejores individuos, es creada.
El primer paso para el algoritmo genético básico es la selección. Los individuos son
seleccionados de la población basados en su aptitud, esto es, el valor de la función objetivo
evaluada con los valores que dicho individuo representa. Entre mejor sea el valor de la
función objetivo, el individuo tiene mayor aptitud, y entre mayor sea su aptitud, tiene
mayor probabilidad de ser seleccionado. En este trabajo, se utiliza la selección tipo torneo,
la cual es aceptada como uno de los mejores tipos de selección ya que tiende a seleccionar
mejores individuos con mayor frecuencia (Carroll, 1996). En este tipo de selección se
escogen dos individuos de la población aleatoriamente, posteriormente estos dos individuos
son comparados y se selecciona el que tiene mejor aptitud, por ejemplo, en un problema de
maximización si se escogió al individuo 1 con una aptitud de 50 y un individuo 2 con una
aptitud de 100, se seleccionaría el individuo 2.
El segundo paso es el cruce. Para esta operación, dos individuos seleccionados
intercambian parte de la información para producir nuevos individuos. El intercambio de
información se realiza a través de un punto llamado punto de cruce el cual es determinado
aleatoriamente. Por ejemplo, si se tuviera a un individuo con un cromosoma de 0000 y otro
con 1111 y el punto de cruce fuera el tercer bit de izquierda a derecha, el individuo formado
19
Destilación y Algoritmos Genéticos
con la parte izquierda del primer individuo y de la parte derecha del otro tendría un
cromosoma de 0011.
El paso final es la mutación, la cual consiste en cambiar el valor de algún bit del
cromosoma, esto es, si el valor original es 1 después de la mutación su valor será 0. Este
tipo de mutación es la más utilizada y es denominada mutación de bit. La mutación es
importante ya que si cierta información genética necesaria para encontrar el óptimo no se
encuentra en la población inicial, ésta puede generarse a través de la mutación. Este
operador también es útil para evitar que el algoritmo se estanque en algún óptimo local. Por
ejemplo, si se tuviera un individuo con un cromosoma de 0101 y se mutara el segundo bit
de izquierda a derecha el cromosoma resultante sería de 0001, en cambio si el tercer bit se
mutara el cromosoma resultante sería 0111. Para mayor información acerca de estos pasos
básicos del AG, el lector es referenciado a Goldberg (1953).
El funcionamiento general del AG es el siguiente. El AG empieza generando
aleatoriamente la población inicial, con la cual empieza el proceso evolutivo. Los
individuos de esta población son evaluados, una vez hecho esto se realiza la selección, el
cruce y la mutación. Estos pasos son ejecutados iterativamente hasta que se llega al número
de generaciones fijado inicialmente. El proceso evolutivo del AG es esquematizado en el
diagrama presentado en la Figura 2.4
Generar la
población
Hacer de 1 a
máxima
generación
1
Hacer de 1 a
tamaño de
población
Evaluar la
población
Seleccionar a dos
individuos
Generar el nuevo
individuo
mediante el cruce
Mutaral nuevo
individuo
Figura 2.4 Procedimiento básico de un AG.
20
Destilación v Algoritmos Genéticos
Se realizó una búsqueda de algoritmos genéticos para evaluarlos y seleccionar uno
para usarlo en la optimización de secuencias de destilación. Durante la evaluación se
tomaron en cuenta diferentes aspectos, entre los cuales se encuentran la cantidad de
operadores genéticos, las recomendaciones de los creadores y además que haya sido
empleado por diferentes personas obteniendo buenos resultados en diferentes aplicaciones
para lo cual se creo originalmente. Esto último es de importancia ya que al haberse
utilizado en diferentes problemas y por diferentes personas se asegura la flexibilidad del
algoritmo y la confiabilidad de los resultados. Sé recopiló información sobre la experiencia
en el uso de los algoritmos genéticos por sus creadores así como de las sugerencias que
estos proporcionan para la obtención de mejores resultados.
Se decidió utilizar el algoritmo genético desarrollado por David L. Carroll (1996).
Este algoritmo esta programado en FORTRAN y está compuesto por diferentes subrutinas
que llevan a cabo los diferentes operadores genéticos. Una de las ventajas que presenta este
AG es que se cuenta con el código original, por lo cual se le puede agregar operadores
genéticos. Otra ventaja fue que se encontraron muchas referencias de este algoritmo, en las
cuales habían utilizado dicho algoritmo en diferentes aplicaciones.
Las características que presenta son las siguientes: es secuencial (no-paralelo),
genera la población inicial aleatoriamente, la selección es de tipo torneo por aptitud, el
cruce puede ser de un solo punto o uniforme, cuenta con mutación de bit y de variable,
utiliza elitismo, se puede tener uno o dos hijos por cruce y cuenta con la opción de utilizar
un micro-AG.
La ventaja de empezar la solución del problema con una población aleatoriamente
generada es que no es necesario especificar algún punto inicial factible, de esta población
se debe llegar a la solución óptima. Con este método se asegura que la solución final no
depende del punto inicial.
La selección por torneo consiste en seleccionar dos individuos por algún método
aleatorio y posteriormente escoger al mejor de ellos con base en su aptitud. Este tipo de
selección tiende a proporcionar mejores individuos (Carroll, 1996).
Se cuenta con la posibilidad de utilizar dos tipos de cruce que son el de un solo
punto y el uniforme. El cruce de un solo punto se realiza seleccionando aleatoriamente un
bit del cromosoma con el cual se divide a los dos padres en dos partes. El nuevo individuo
21
Destilación v Algoritmos Genéticos
es creado a partir de los padres y se forma a partir de la parte izquierda de un padre y la
parte derecha del otro. En el cruce uniforme, cada bit del cromosoma es un punto posible de
cruce, por lo que se determina aleatoriamente si el bit del nuevo individuo es tomado del
primer padre o del segundo.
Este algoritmo cuenta con diferentes tipos de mutación, que son la mutación de bit y
la de variable. La primera es la más sencilla y la más utilizada en los AGs tal como se
explicó anteriormente. Todos los bits del cromosoma son sometidos a esta mutación, pero
con base en una probabilidad se decide si el valor es alterado o no. La segunda, consiste en
cambiar el valor binario de una variable al correspondiente de alguna de las posiciones
discretas adjuntas, es decir, una variable codificada como 010 pudiera adquirir el valor 001
ó 011. Al igual que la otra mutación, todas las variables se someten a este operador y con
base en una probabilidad se determina si se altera el valor. Una vez determinado esto, se
decide aleatoriamente si se cambia al valor adjunto mayor o al menor. La mutación de
variable es muy útil para hacer una búsqueda sin alterar en gran medida el valor de las
variables de los individuos. Es de gran ayuda cuando el individuo esta muy cerca al punto
óptimo, ya que las mutaciones de este operador generan valores cercanos debido a que no
distorsiona mucho el valor genotípico de las variables.
El elitismo es un operador genético que consiste en pasar al mejor individuo, según
su aptitud, de una generación a la siguiente generación sin ser modificado por los
operadores genéticos de mutación. Aunque este operador no es necesario, previene la
perdida de información valiosa contenida en los cromosomas de los mejores individuos
(Carroll, 1996). Al pasar a los mejores individuos se asegura que el material genético de
este individuo se seguirá transmitiendo en las siguientes generaciones y propagándose por
medio del cruce. Este operador es ampliamente usado y recomendado por diferentes autores
en la literatura.
El micro-AG es muy parecido a los algoritmos genéticos convencionales, pero
existen tres diferencias. La primera es que la población es pequeña en comparación con las
poblaciones de los algoritmos genéticos convencionales. La segunda diferencia es que no se
utilizan los operadores de mutación. La última diferencia es que la población de algunas
generaciones se crea aleatoriamente. Se asigna un porcentaje de bits de toda la población
que deben ser iguales al mejor individuo, una vez que esta condición se cumple se genera
22
Destilación v Algoritmos Genéticos
aleatoriamente la población conservando solo el mejor individuo. Esta estrategia no se
utilizó en el presente trabajo.
2.4 Aplicación de Algoritmos Genéticos en Ingeniería Química
Aunque es comúnmente aceptado que los métodos basados en las derivadas son más
eficientes que los AGs para la solución de problemas de ingeniería con modelos explícitos,
los AGs cuentan con algunas características que los hacen atractivos para la optimización
de procesos cuando son utilizados con simuladores secuenciales modulares, donde cada
modelo está disponible solo implícitamente (modelo de caja negra). Debido a que se basan
en un método de búsqueda directo, no se necesita información explícita del modelo
matemático o de sus derivadas. Esto encaja perfectamente con el modelo de caja negra que
se tiene en los simuladores modulares secuenciales. Además, la búsqueda del punto óptimo
no se limita a un solo punto sino que se realiza en varios puntos simultáneamente. Una de
las implicaciones más importantes de esto es que no se requiere conocer un punto factible
de operación, y el punto inicial no influye determinantemente en la solución final. Estas
características han hecho que diferentes autores propongan AGs para la solución de
diferentes problemas en la ingeniería de procesos.
Androulakis y Venkatasubramanian (1991) utilizaron un AG para sintetizar redes de
intercambio de calor minimizando su costo. Los autores encontraron que dichos algoritmos
son adecuados para resolver el problema combinatorial que por naturaleza surge de las
redes de intercambio de calor y los cuales son comúnmente representados por modelos
MINLP. El algoritmo genético se utiliza como una herramienta para resolver el problema
maestro, es decir la estructura de la red, buscando el valor óptimo de las variables discretas.
Una vez que la estructura del sistema ha sido especificada, el diseño de las unidades, el cual
es un problema no lineal, es resuelto por medio de métodos de optimización de matemática.
Los autores reportan haber encontrado soluciones para problemas donde los métodos
basados en gradientes no pudieron.
Fraga y Senos Matías (1996) implementaron un AG de forma paralela, así
reduciendo el tiempo de computo necesario para obtener la solución, para resolver el
23
Destilación v Algoritmos Genéticos
problema de diseño de secuencias de destilación integradas energética para la separación de
mezclas ternarias. Los autores fijan una secuencia preseleccionada y esta es optimizada,
además usan métodos cortos de destilación. El modelo propuesto es resuelto optimizando
simultáneamente el diseño, y no la estructura, de las columnas y la red de intercambio de
calor. Los autores mencionanla necesidad de utilizar modelos rigurosos para el cálculo de
propiedades y que la existencia de corrientes de reciclo provoca que el problema de
optimización de secuencias de destilación sea altamente no lineal no convexo.
Garrard y Fraga (1998) aplicaron un AG a redes de intercambio de masa para
reducir los residuos producidos en una planta. Su modelo se basa en el cálculo fugacidades
para predecir le equilibrio. La codificación del problema de síntesis de la red fue hecha de
forma que el AG obtiene un diseño conceptual de la red de intercambio de masa
manipulando la división y las interacciones entre las corrientes con las cuales se lleva a
cabo la separación al equilibrio. Con esta aplicación los autores reportan haber resuelto
problemas no lineales y no convexos en forma eficiente y consistente.
El acoplamiento de un AG y un simulador de procesos fue realizado por Gross y
Roosen (1998), lo que realizaron al implementar un AG con ASPEN Plus®. Una de las
propuestas de los autores es el uso de las reglas heurísticas para determinar la
superestructura del problema de síntesis. Aunque comentan que esto no garantiza la
exclusión de todas las soluciones no factibles ni la inclusión de la estructura óptima, pero sí
se reduce enormemente la diversidad estructural. En el trabajo presentan un ejemplo de
síntesis de secuencias de destilación, para una mezcla de 5 componentes. En este problema
proponen estructuras de todas las posibles secuencias y el AG optimiza el número de
platos, el plato de alimentación, la presión y el calor del rehervidor para cada estructura
utilizando métodos cortos. Una vez resuelta cada secuencia se determina la configuración
óptima. La obtención de las purezas de los productos se asegura al utilizar una
"especificación de diseño" en el bloque de ASPEN Plus® que calcula el reflujo necesario
para realizar la separación.
Wang, Qian, Yuan y Yao (1998) utilizaron AGs para la síntesis de secuencias de
destilación integradas energéticamente y propusieron algunas implementaciones de
diferentes operadores genéticos. Una de las estrategias propuestas es la existencia de varias
subpoblaciones, las cuales evolucionan independientemente una de la otra. Estas
24
Destilación v Algoritmos Genéticos
poblaciones se comunican entre sí de dos formas diferentes; en la primera consiste en que
cada subpoblación manda un número de sus mejores individuos a otra subpoblación
(migración) determinada aleatoriamente; en la segunda forma se realiza un cruce entre dos
individuos de diferentes subpoblaciones generando dos hijos que se colocan uno en cada
subpoblación de las cuales provienen los padres. Estos autores realizan la codificación de la
información en un cromosoma de variables reales reduciendo el número de operaciones
necesarias y evitan algunos problemas de la codificación binaria. En su implementación,
utilizaron métodos cortos de destilación para representar columnas simples (una
alimentación y dos productos) con separaciones perfectas. La superestructura no incluye
desviaciones con el fin de simplificar el modelo. El modelo se resuelve simultáneamente la
superestructura del problema de síntesis de destilación y el problema de la red de
intercambio de calor. La estructura de la secuencia de destilación y las presiones de
operación de población inicial son generadas aleatoriamente y con esto se generan los
valores de las variables de la carga de los rehervidores a partir de métodos cortos. Los
autores reportan haber encontrado óptimos globales para dos problemas presentados en la
literatura.
Tayal, Fu y Diwekar (1999) utilizaron un AG en un simulador especializado para el
diseño de intercambiadores de calor. Los autores implementaron un modelo de caja negra,
en el cual el simulador es utilizado para calcular el área de la red de intercambiadores lo
que representa la aptitud para el AG. En este trabajo los autores presentan un criterio de
convergencia que consiste en detener el AG una vez que no se encuentra una mejora en el
valor de la función objetivo durante 25 generaciones o cuando se llego a un máximo de
generaciones preestablecido. Una ventaja que mencionan que tienen los AGs sobre otros
métodos es la obtención de soluciones múltiples de la misma calidad, dándole una mayor
flexibilidad a los diseñadores. Los autores probaron la eficiencia de estos algoritmos para
resolver problemas de síntesis y reportan haber encontraron mejores configuraciones de las
ya existentes en algunos procesos industriales.
Recientemente, Moreno y Acevedo (2000) implementaron una estrategia con un AG
para evaluar las ventajas y desventajas de resolver la simulación por medio de un camino
factible y no factible. Yu, Fang, Yao y Yuan (2000) presentan una nueva implementación
de un AG combinado con una técnica de simulado recocido para la solución de sistemas
25
Destilación v Algoritmos Genéticos
grandes de integración de energía. La codificación utilizada fue la real y mejoraron el
desempeño incluyendo un nuevo operador genético de cruce ortogonal y de agrupamiento
efectivo (efective crowding). Mukherjee, Dahule, Tambe, Ravetkar y Kulkarni (2001)
utilizaron un AG para la optimización de un sistema de destilación batch industrial, con lo
cual lograron una reducción en el costo de operación.
26
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108
Problemas Numéricos
Apéndice A
Problemas Numéricos
Problema presentado por Carroll (1996).
f = te sen
e (S.ln Xi + 0.S)e
-41og
2(^1-0.0667)'
0.64
El óptimo esX = (0.0669, 0.0669) conf= 1.0000.
Problema 1 presentado por Ryoo y Sahinidis (1995).
min -(X¡+X2)
s.a. XXX2<4
0 < X < (6,4)
El óptimo global es:X= (6,0.666667) con f = - 6.666667.
Hay un mínimo local es : X = (1, 4) con f = - 5 .
Problema 3 presentado por Ryoo y Sahinidis (1995).
Optimización de un proceso de alquilación.
Figura A.l Diagrama del proceso de alquilación
Reciclo de Isobutano
X2
»-
Oleo finas fc
x,
Isobutano ^
x, "
Acido fresco ^
w
T
Reactor
X6
Ag
Hidrocarburos Fraccionador
x7 x1 0
Acido £
Producto
Alquilado
x4
igotado w
109
Problemas Numéricos
min 5.04X, + 0.035X2 + 10X3 + 3.36X5 -0.063X4X7
s.a. X, =1 .22X 4 -X 5
X9+0.222X1 0= 35.82
3 X 7 - X 1 0 = 1 3 3
X7 = 112.4163 +1.098X8
3 - 0.038X8
2 + 0.325(X8 - 89)
X4X9 +IOOOX3 = 98,000X3/X6
X2 + A5 = A|Aj
1.12 + 0.13167X8-0.00667X8 >X4/X,
(1,1, 0,1,0, 85, 90, 3,1.2,145) < X < (2000,16,000,120, 5000, 2000,93,95,12, 4,162)
El óptimo global es: X=(1728.310416, 16,000, 98.133457, 3055.992144, 2000,
90.618812, 94.189777, 10.414796, 2.615609, 149.569330) con/= -1161.336694.
Problema 9 presentado por Ryoo y Sahinidis (1995).
min — 2XlX2,
s.a.
El óptimo global es:X= (0.5,0.5) con f = - 0.5.
Problema 14 presentado por Ryoo y Sahinidis (1995).
Síntesis de procesos con un problema MINLP.
\2 _•_/_. „ \2 • / 1 \2 i ^ ~ / , . • -t \ • / v 1 \2 , / v o \2 , /•«/• o \2min (y, -I)2 +(y2 -1? +(y3 -1 f -logfo +l) + (Xl -1 f +(X2 -2)
2 +(X3-3)
2
s.a. yl + y2 + y3 + Xl+X2 +
y¡ + X2 + X¡ + X¡ <5.5
yx + X, < 1.2
y2 + X2 < 1.8
y3 + X3 < 2.5
y4+X1<1.2
y¡ +X¡< 1.64
y] + X3
2 < 4.25
y\ + X3
2 < 4.64
110
Problemas Numéricos
y\ + X¡ < 4.64
0<X<(1.2, 1.8, 2.5 J
y i = {0.1} i = I 2, 3, 4
El óptimo global es: X = (0.2, 0.8, 1.907878) con y = (1, 1, 0, 1) conf= 4.9717.
111
112
Tablas del Análisis de los Parámetros del Algoritmo Genético
Apéndice B
Tablas del Análisis de los Parámetros del Algoritmo Genético
Tabla B.l Resultados del problema 1 con una población de 50 individuos.
Parámetro
* muí
*• var
leli'P eü
*• uní
*• cru
Valor
0
0.0001
0.0005
0.001
0.005
0.01
0.05
0.1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0-0
1-0
2-5
2-10
2-15
0
1
0.5
0.6
0.8
1
Mejores
25
7
6
4
3
3
2
0
0
0
3
5
7
1
9
0
0
3
17
5
0
25
5
20
0
0
50
12
9