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INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES 
DE MONTERREY 
 
UNIVERSIDAD VIRTUAL 
 
 
LA DIDÁCTICA UTILIZADA POR EL PROFESOR DE MATEMÁTICAS 
DEL BACHILLERATO DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO LATINO 
AMERICANO 
 
TESIS PRESENTADO 
 
COMO REQUISITO PARA OBTENER EL TÍTULO 
 
DE MAESTRA EN EDUCACIÓN 
 
 
 
AUTORA: MA. DE LOURDES MORA MELLADO 
ASESORA TUTORA: MTRA. ANA MARIA ZERMEÑO PADILLA 
ASESORA TITULAR: DRA. DANITZA MONTALVO APOLIN 
 
 PACHUCA DE SOTO, HIDALGO. MAYO/2008 
 
 
ii 
LA DIDÁCTICA UTILIZADA POR EL PROFESOR DE MATEMÁTICAS 
DEL BACHILLERATO DEL INSTITUTO TECNOLÓGICO LATINO 
AMERICANO 
 
 
Tesis presentada 
por 
Ma. de Lourdes Mora Mellado 
 
 
ante la Universidad Virtual 
del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey 
como requisito parcial para optar 
por el título de 
 
MAESTRA EN EDUCACIÓN 
 
 
 
MAYO/2008 
 
 
iv 
ÍNDICE DE CONTENIDO 
RESUMEN ........................................................................................................................iii 
ÍNDICE DE TABLAS .......................................................................................................vi 
INTRODUCCIÓN............................................................................................................vii 
CAPÍTULO 1: PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.................................................9 
1.1. Contexto de la investigación ......................................................................................9 
1.2 Definición del problema ...........................................................................................11 
1.2.1 Proceso de diagnóstico del problema .................................................................11 
1.2.2 Preguntas de investigación ................................................................................12 
1.3 Supuestos .................................................................................................................12 
1.4 Objetivos ..................................................................................................................13 
1.5 Justificación..............................................................................................................14 
1.6 Beneficios esperados ................................................................................................16 
1.7.1 Delimitaciones ...................................................................................................16 
1.7.2 Limitaciones ......................................................................................................17 
CAPÍTULO 2: MARCO TEÓRICO REFERENCIAL ..................................................18 
2.1 Antecedentes ............................................................................................................19 
2.2 Marco teórico ...........................................................................................................23 
2.2.1 Teoría constructivista ........................................................................................23 
2.2.2 La didáctica de las matemáticas en el nivel medio superior ...............................25 
2.2.3 La falta de comprensión de las matemáticas a nivel medio superior...................31 
2.2.4 Manejo de la transversalidad de las matemáticas ..............................................33 
2.2.5 La importancia de un laboratorio de matemáticas .............................................33 
2.3 Elementos a considerar en la enseñanza de las matemáticas ......................................34 
 
v 
2.4 Discusión..................................................................................................................35 
CAPÍTULO 3: METODOLOGÍA...................................................................................38 
3.1 Enfoque metodológico..............................................................................................38 
3.1.1 Enfoque cualitativo ............................................................................................39 
3.2. Línea de investigación: El papel del profesor y la enseñanza en el proceso educativo
.......................................................................................................................................42 
3.3 Método de recolección de datos ................................................................................42 
3.3.1 Métodos seleccionados para la investigación .....................................................42 
3.3.2 Las técnicas de investigación .............................................................................44 
3.3.3. Triangulación de métodos y técnicas elegidos ...................................................48 
3.4 Procedimiento de la investigación.............................................................................50 
3.5 Universo de la investigación .....................................................................................50 
3.5.1 Participantes......................................................................................................51 
3.5.2. Criterios de selección........................................................................................51 
CAPÍTULO 4: ANÁLISIS DE RESULTADOS..............................................................52 
4.1 Resultados obtenidos en el registro de observación ...................................................52 
4. 2 Resultados obtenidos en la técnica de análisis de contenido .....................................54 
4.3 Triangulación de datos generales ..............................................................................56 
CAPÍTULO 5: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .....................................58 
5.1 Conclusiones ............................................................................................................58 
5.2 Recomendaciones .....................................................................................................65 
REFERENCIAS ...............................................................................................................68 
ANEXOS...........................................................................................................................72 
CURRICULO PROFESIONAL ......................................................................................80 
 
vi 
 
ÍNDICE DE TABLAS 
 
Tabla 1: Niveles de explicitación …………………………………..………………29 
Tabla 2: Resultados del registro de observación ……………………...……………52 
Tabla 3: Resultados del análisis de contenido ………………………..…………….54 
Tabla 4: Triangulación de la información ……………………………..…………... 55 
 
 
vii 
INTRODUCCIÓN 
Esta investigación tiene como objetivo analizar la didáctica utilizada por el profesor de 
matemáticas del bachillerato del Instituto Tecnológico Latinoamericano ubicada en el Estado de 
Hidalgo. 
Para lograr dicho objetivo de investigación se trabajó con los siguientes capítulos: 
El Capítulo 1 presenta el Planteamiento del Problema que contiene el marco contextual; 
definición del problema; preguntas de investigación; los supuestos; los objetivos de investigación; la 
justificación de la investigación; los beneficios esperados y la delimitación y limitaciones de la 
investigación. 
El Capítulo 2 presenta la Fundamentación Teórica de la tesis, ésta integrada por un conjunto 
de autores que auxiliaron en el desarrollo de; antecedentes, marco teórico; donde se desarrollaron 
temas importantes que sirvieron de pauta para la creación de los instrumentos de medición; la 
didáctica de las matemáticas en el nivel medio superior, el rendimiento de las matemáticas a nivel 
medio superior, la importancia de un laboratorio de matemáticas; así cómo otros elementos a 
considerar en la enseñanza de las matemáticas. 
Capítulo 3 presenta la Metodología que muestra el enfoque metodológico cualitativo;la línea 
de investigación: El papel del profesor y la enseñanza en el proceso educativo; el método de 
recolección de datos, métodos seleccionados para la investigación, las técnicas de investigación, 
triangulación de métodos y técnicas elegidas, procedimiento de la investigación; universo de la 
investigación; participantes y criterios de selección. 
El Capítulo 4 presenta el Análisis de resultados obtenidos, para lograr esto se presentan los 
resultados obtenidos en el registro de la observación realizada y del análisis de contenido, 
realizando una triangulación de datos generales donde se establece la relación entre el marco 
teórico y los datos obtenidos. 
 
viii 
Las Conclusiones y recomendaciones se integran en el Capítulo 5, donde se enumeran las 
conclusiones de a cuerdo a las preguntas de investigación, a los objetivos y a los supuestos que 
guiaron la investigación, en seguida se enumeran las recomendaciones para corregir la problemática 
de la institución en estudio y al final se incluyen recomendaciones para investigaciones futuras. 
Al final de la tesis se encuentra la bibliografía revisada, una serie de Anexos para ampliar la 
información al lector de la forma cómo se trabajó la investigación y el currículo profesional de la 
investigadora. 
 
9 
CAPÍTULO 1 
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 
En este capítulo se mostrará un esquema general del problema, así como lo que se 
pretende con esta investigación entendiendo los alcances de la misma. Santos (2007) menciona 
que las matemáticas se distinguen no sólo como una herramienta que ayuda a entender y 
analizar distintos fenómenos, al mismo tiempo constituyen un ejemplo en el que la búsqueda de 
la verdad, la justificación y la explicación resultan relevantes en el quehacer de la disciplina. 
1.1. Contexto de la investigación 
El Instituto Latino Americano se encuentra ubicado a las afueras de la ciudad de Pachuca, 
en Rancho San José Buenavista Km7, Mineral de la Reforma, Hidalgo, ésta es una escuela 
particular que cuenta con niveles de Preparatoria, Profesional y Postgrado, cuenta con tres 
edificios donde están debidamente distribuidas; aulas, oficinas, biblioteca y talleres de computo y 
arquitectura, además cuentan con su propio material de imprenta para que los alumnos realicen 
algunos proyectos, en una construcción anexa se encuentra la cafetería y la enfermería. El nivel 
socioeconómico de los alumnos en su mayoría es medio alto. 
Cuando se realizan eventos como simposios, congresos o eventos que son relevantes 
para el desarrollo escolar de los alumnos se les informa y se les apoya para que participen en los 
mismos con la condición de ponerse al corriente en las clases a las que están faltando. Además 
la escuela fomenta la participación de los alumnos en eventos socioculturales, como jornadas de 
artes o de contabilidad con la participación de alumnos y profesores de las diversas áreas 
académicas. 
 
 
 
10 
Objetivo e Introducción al Modelo de Bachillerato ITLA 
El desafío inaplazable para el educador profesional es retomar conceptos de calidad 
centrados en el alumno. La institución enfoca la calidad en el aprendizaje del alumno, buscando 
con esto el desarrollo de las potencialidades que debe descubrir el alumno, con el profesor como 
facilitador y guía fundamental en este proceso. El profesor tiene la obligación de motivar al 
alumno a que se interese por aprender, logrando una enseñanza cualitativa. Por lo tanto, el 
Bachillerato ITLA pretende “Formar estudiantes de Calidad” Fomentando en el estudiante: 
• Hábitos de estudio. 
• Capacidades de análisis y síntesis. 
• Fortalecer el razonamiento numérico y verbal, y comprensión lectora. 
• y una “Formación Integral a nivel físico, mental y social. 
Misión 
“Formar estudiantes del Nivel Medio Superior en un Bachillerato de alta calidad, a través 
de metodologías eficaces en los procesos enseñanza-aprendizaje, que permitan la formación de 
habilidades que trasciendan en el desarrollo de la personalidad, así como de su aspecto físico y 
social, contribuyendo de manera positiva hacia su persona, su familia y el medio que le rodea” 
(ITLA, 2006) 
Principales Características del Bachilleraro ITLA 
Para entender el papel que la institución le da a la educación de sus estudiantes es 
importante mencionar que busca una formación integral a través de actividades deportivas y 
culturales, así como conferencias y talleres. Por medio de estrategias que le permitan fortalecer 
su aprendizaje, existe una vinculación con los padres de familia para que estén informados del 
desempeño escolar, cultural y/o deportivo de sus hijos, se fomenta una preocupación por los 
demás, realizando servicio social comunitario de 100 hrs. 
La institución preocupada por el buen desempeño de los alumnos realiza: Programas para 
evitar deserción y reprobación, aplicación de pruebas de diagnóstico (pruebas psicológicas), 
 
11 
ceremonias de alto rendimiento, realiza intercambios con otras instituciones educativas de nivel 
Nacional e Internacional, para fortalecer el aprendizaje de la lengua extranjera, realiza con viajes 
al extranjero. 
Se realiza una evaluación integral del aprendizaje de estudiantes que incluye; 
evaluaciones parciales y finales, exámenes departamentales, evaluación a través de trabajos 
finales (debates, exposiciones, oral: tipo examen profesional), evaluación cualitativa por grupo. 
1.2 Definición del problema 
El problema por el cual está pasando la institución es el bajo promedio que tienen los 
alumnos en la asignatura de matemáticas, a la institución le interesa saber la causa de éste 
problema, para remediarlo y así subir el nivel de aprendizaje, sin lugar a dudas son muchos los 
factores que intervienen en el desempeño educativo de los estudiantes, por este motivo está 
tesis se estudiará uno de estos factores. 
1.2.1 Proceso de diagnóstico del problema 
Las matemáticas siempre han sido consideradas complicadas y causantes de bajas 
calificaciones en cualquier nivel de educación, en esta institución no fue la excepción, además de 
las bajas calificaciones en la asignatura, de 12 alumnos que pasaron a quinto semestre solo dos 
están estudiando en el propedéutico de físico matemáticas, esto hace pensar a los 
administrativos del Bachillerato ITLA, en el o los motivos de estos problemas. En éste proyecto 
se analizó uno de los factores que están directamente relacionados con el proceso de 
enseñanza-aprendizaje de los estudiantes. 
 
12 
1.2.2 Preguntas de investigación 
a. La pregunta principal 
¿Cómo es la didáctica utilizada por el profesor de matemáticas del bachillerato del Instituto 
Tecnológico Latinoamericano? 
b. Las preguntas subordinadas 
1.- ¿A qué se debe la falta de comprensión de los alumnos en matemáticas? 
2.- ¿Qué actividades realiza el profesor de matemáticas para lograr la abstracción en los 
alumnos? 
3.- ¿De qué forma el profesor muestra la transversalidad de las matemáticas con otras 
materias? 
4.- ¿Qué impacto tendría un laboratorio de matemáticas en la didáctica aplicada? 
1.3 Supuestos 
1.- Un motivo por el cual no se comprenden las matemáticas es que a los alumnos no se 
les enseña está materia de forma relacionada con otras materias o con la realidad, los alumnos 
no conceptualizan los formulismos utilizados, por ejemplo, se les enseñan las derivadas y la 
formulas para resolverlas con algunos ejercicios, pero no se les enseña; ¿para que sirven?, ¿en 
donde se utilizan?, ¿qué sentido tiene que lo aprenden? 
2.- Cuando el profesor de matemáticas conoce estrategias o técnicas didácticas para 
demostrar teoremas, fórmulas o ecuaciones, puede hacer más interesante y entendible la 
materia. 
 
13 
3.- Comprender los fundamentos de la matemática, causa en los estudiantes interés en el 
estudio de la misma. 
4.- El encontrar relaciones entre los datos e incógnitas, resolver casos particulares, 
descubrir patrones y formularconjeturas, ayuda que los alumnos tengan un pensamiento 
diferente, que les ayudará a conceptualizar las matemáticas de una forma más sencilla de 
comprender. 
5.- La utilización de material didáctico o tecnológico en exposición del profesor capta la 
atención del alumno permitiendo que éste participe activamente en su aprendizaje. 
6.- Una planeación detallada de clase, llevada a cabo, permitirá que el profesor realice sus 
técnicas de enseñanza-aprendizaje y cumpla los objetivos planteados en tiempo y forma 
1.4 Objetivos 
a. Objetivo general 
Analizar cómo es la didáctica utilizada por el profesor de matemáticas del bachillerato del 
Instituto Tecnológico Latinoamericano. 
b. Objetivos específicos 
1.- Analizar y describir a qué se debe la falta de comprensión de los alumnos en 
matemáticas. 
2.- Identificar y describir las actividades didácticas que realiza el profesor para lograr la 
abstracción en los alumnos en la asignatura de matemáticas. 
3.- Identificar y describir la forma como el docente maneja la transversalidad de las 
matemáticas con otras materias. 
 
14 
4.- Analizar y describir la necesidad de un laboratorio de matemáticas en el proceso de 
enseñanza-aprendizaje. 
1.5 Justificación 
a. Conveniencia de la investigación 
Actualmente en nuestro país está ocurriendo un fenómeno que en cada generación se 
acentúa más, los alumnos de preparatoria basan la decisión de una carrera profesional, en si el 
currículo posee o no matemáticas. En un estudio realizado a 60 individuos de entre 17 y 26 años 
de universidades de la región lagunera de Coahuila y Durango, se realizaron preguntas acerca 
de que tanto interés tienen en una área determinada, el estudio arrojo que 9 eligieron Físico-
Matemáticas, 15 Humanidades, 13 Administrativas, 7 Químicas, 13 Sociales y 3 Biológicas 
(UAC, 2005). La mayoría de los estudiantes opta por áreas de estudio donde no tengan que 
estudiar matemáticas especializadas y los que a fin de cuentas eligen una ingeniería saben 
resolver algunos problemas matemáticos, pero no tienen una concepción del por qué de esos 
problemas, se aprenden los conceptos, símbolos y la forma de resolverlos, pero el aprendizaje 
no es significativo ya que no hay comprensión alguna de estos conceptos, cuando son 
modificadas algunas variables o la forma de plantear algún problema ya no pueden resolverlo, 
todo esto dificulta el desarrollo óptimo de sus capacidades, ocasionando que los ingenieros se 
desarrollen como tales en el ámbito laboral creando nueva tecnología, si se analiza la situación 
de México en avances tecnológicos estos son escasos y en ocasiones nulos, el nuestro es un 
país consumidor de tecnología, esta investigación centra su atención en la didáctica que utiliza 
un profesor de matemáticas de preparatoria, por que es ahí donde todo comienza y es posible 
modificarlo. 
b. Relevancia social 
La transición de la secundaría a la preparatoria es radical, los alumnos que pasan a la 
preparatoria llegan de un entorno donde se les motiva y la educación está centrada en el 
 
15 
individuo, se les ayuda casi de la mano a realizar sus estudios y llegan a un nivel donde ellos 
deben preocuparse por sus notas, ser responsables de entrar o no a clases, los profesores no 
están tras los alumnos para que estudien puesto que ya son “adultos” y se les debe tratar como 
tales, sin embargo este nivel es crucial para la formación de buenos profesionistas que serán 
parte del crecimiento y movimiento del país. 
En una institución particular, como la que se analiza en esta investigación, se presenta un 
problema de deserción por falta de interés en el estudio, un alumno sin motivación tiene un alto 
riesgo de abandonar los estudios y convertirse en un trabajador joven que tendrá una vida con 
pocas posibilidades de crecimiento económico y social, posiblemente se convierta en una carga 
para la sociedad, pero sí desde las aulas los profesores modificaran la didáctica utilizada en los 
alumnos de preparatoria, motivándolos a comprender las materias que más se les dificultan 
como las matemáticas, podrían hacer de los alumnos adultos motivados y preocupados por su 
desarrollo profesional, teniendo en ellos un impulso importante en el desarrollo de la sociedad en 
la que están inmersos. Almaguer & Elizondo (1998) comentan que se requiere formar a un 
ciudadano capaz de reflexionar sobre sí mismo, de determinar sus demandas, de integrarse 
internamente, de resolver problemas complejos y de responder a un entorno cambiante. 
c. Implicación práctica 
Si se logra modificar o adecuar la didáctica del aula a las necesidades de los estudiantes 
de preparatoria, se alcanzará uno de los objetivos más importantes o de mayor preocupación a 
nivel educativo, como lo es el aprendizaje significativo en los alumnos en esta asignatura. 
No se debe dejar de visualizar que la didáctica no es solo el preparar clases, orientar a los 
alumnos y entregar resultados, “la didáctica debe ser un conjunto de características, como; 
controlar, procesar, objetivar, guiar, integrar, optimizar, implicar, lograr objetivos, aplicar, 
personalizar, entre otras.” (Santillana, 1995). 
 
16 
d. Valor teórico 
Esta tesis podrá servir de referencia para otros profesores que tengan problemas con sus 
alumnos en el aula de matemáticas y por que no, de otras áreas del conocimiento de nivel 
preparatoria, ya que no existen muchos textos para ayudar al maestro a mejorar su calidad 
educativa, Solana (2004) asegura que la educación media superior es un tema poco frecuentado 
por la investigación educativa nacional, situación que no ha tenido cambios significativos en las 
últimas dos décadas, a pesar de que es frecuente y manifiesta esta preocupación. 
e. Utilidad metodológica 
En las aulas se tienen a profesores con conocimientos en matemáticas, pero carecen de 
una didáctica que les ayude a guiar a sus alumnos por el camino del entendimiento de estas. En 
la presente tesis el profesor podrá visualizar la metodología adecuada para la educación 
matemática de los alumnos, comprendiendo así que el enseñar matemáticas va más allá de que 
los alumnos conozcan y apliquen un conjunto de procedimientos para resolver problemas, 
involucra que los estudiantes desarrollen valores, creencias y actividades consistentes con el 
quehacer matemático (Santos, 2007). 
1.6 Beneficios esperados 
Esta tesis será muy útil para la institución en la toma de dediciones en cuanto a la 
didáctica de deben seguir sus profesores de matemáticas y los elementos que deben incluir en 
su didáctica para lograr una educación pertinente y de calidad, logrando así aumentar el 
rendimiento académico de los alumnos en esta materia. 
1.7.1 Delimitaciones 
La investigación sobre el tema “¿Cómo es la didáctica utilizada por el profesor de 
matemáticas del bachillerato?”, se llevará acabo en el Instituto Tecnológico Latinoamericano, 
ubicado en la cuidad de Pachuca Hidalgo, de Agosto del 2007 a Abril de 2008, utilizando 
 
17 
diferentes herramientas para la obtención de información (observación y análisis de contenidos), 
se cuenta con el apoyo de tres profesores que imparten la materia, un mismo profesor imparte a 
segundo y cuarto, dos profesores imparten a sexto, en el propedéutico de sociales y en el de 
físico matemáticas, respectivamente, con una matrícula en bachillerato de 53 alumnos . 
1.7.2 Limitaciones 
Una de las grandes limitaciones que la investigación enfrentará será el “celo profesional” 
del profesor al sentir que se cuestionará su trabajo, es posible que la institución tarde en entregar 
documentos requeridos por asuntos administrativos o de tiempo, otra cuestión que le dará una 
pausa a la obtención de información son las vacaciones de diciembre, el cambio de semestre y 
las vacaciones de semana santa, por esta razón la recolección de información con los 
instrumentos se realizará en el ciclo escolar Enero-Junio 2008. 
 
18 
CAPÍTULO2 
MARCO TEÓRICO REFERENCIAL 
A continuación se encontrará con información teórica que enmarcará ésta tesis como el 
modelo de investigación que se utilizó, los antecedentes que se tienen en la enseñanza de las 
matemáticas el marco teórico que sirvió de base para el desarrollo práctico de la investigación, 
así como analizar que opinan los autores a cerca de elementos a considerar en la didáctica 
constructivista, estrategias a seguir en la didáctica del profesor de matemáticas en el nivel medio 
superior, elementos externos que afectan la didáctica de las matemáticas, las causas y 
consecuencias de la falta de comprensión en matemáticas, sugerencias que dan para mejorar 
los resultados en la materia, el manejo de la transversalidad de las matemáticas, la importancia 
de tener un laboratorio de matemáticas en las instituciones, los elementos que se deben 
considerar al enseñar matemáticas. 
En el presente capítulo se aborda el modelo constructivista en el que se basará el estudio 
de esta tesis, dado que el Instituto Tecnológico Latinoamericano sigue la filosofía de que el 
alumno debe construir su propio conocimiento y la función de profesor es la de facilitador. El 
principio básico de la teoría en la que se basa la institución, subraya la importancia de la 
actividad constructivista del alumno en el proceso de aprendizaje (Bisquerra 2003). Ésta teoría 
dirige la educación hacia el alumno, quien es el responsable de su propio conocimiento y el 
profesor únicamente es una guía en el proceso de aprendizaje. 
Desde la perspectiva constructivista, el razonamiento analógico es la llave que permite el 
acceso a los procesos de aprendizaje; al hablar de razonamiento analógico debe entenderse que 
todo nuevo conocimiento incluye una búsqueda de aspectos similares entre lo que ya se conoce 
y lo nuevo, lo familiar y lo no familiar y en este sentido, el efecto de las ideas previas de los 
alumnos es enorme (Bisquerra 2003). En este capitulo se analizarán elementos a considerar en 
la didáctica constructivista, estrategias a seguir en la didáctica del profesor de matemáticas en el 
nivel medio superior, elementos externos que afectan la didáctica de las matemáticas, las causas 
 
19 
y consecuencias de la falta de comprensión en matemáticas, sugerencias que dan para mejorar 
los resultados en la materia, el manejo de la transversalidad de las matemáticas, la importancia 
de tener un laboratorio de matemáticas en las instituciones, los elementos que se deben 
considerar al enseñar matemáticas.. 
2.1 Antecedentes 
Los problemas en la enseñanza de las matemáticas se encuentran en diversos niveles de 
educación, desde la educación básica hasta la profesional; los contenidos en matemáticas por lo 
general no son entendidos del todo, los alumnos aprenden los conceptos sin comprenderlos, 
mecanizan la forma de resolver problemas sin asimilar dicho conocimiento, por ésta razón al 
momento de realizar las evaluaciones los alumnos no las realizan exitosamente, ya que, no 
perciben lo que deben de hacer cuando el profesor cambia, aun cuando sea en forma mínima, el 
modo en que aborda un determinado problema. 
La teoría de asimilación de Ausubel señala que el alumno aprende significativamente 
cuando es capaz de relacionar las nuevas ideas con algún aspecto esencial de su estructura 
cognitiva (Bisquerra, 2003). Ausubel (1983, citado en Bisquerra 2003) defiende el aprendizaje 
significativo en su teoría de asimilación, indicando que el alumno aprende cuando es capaz de 
atribuir significado al contenido que está estudiando y con ello puede construir un esquema de 
conocimiento que se relacione con dicho contenido. Los estudiantes de matemáticas deben 
poder realizar sus propias construcciones cognitivas sobre concepciones y formulismos propios 
de la materia, logrando con esto un aprendizaje significativo que motive a los alumnos en el 
estudio de las ciencias exactas. 
La matemática es el objeto a enseñar, y está presente en la educación obligatoria por su 
utilidad práctica, porque tienen un alto nivel formativo, y proporcionan junto con el lenguaje; uno 
de los hilos conductores de la formación intelectual de los alumnos (Rico, 1997). En 1999, 
Krainer y Goffree publicaron una recopilación bibliográfica sobre investigación en formación del 
profesorado de matemáticas en Europa. Este trabajo forma parte de una síntesis más amplia 
 
20 
sobre las investigaciones que se llevan a cabo en educación matemática. Dichos autores 
distinguen cuatro tipologías de investigación realizadas. La primera categoría la denominan 
investigación en la perspectiva de formación del profesor (research in the perspective of teacher 
education). En este grupo se recogen las investigaciones que se centran en las creencias 
matemáticas de los profesores, el conocimiento de los profesores y los aspectos referidos a la 
enseñanza en el aula. Consideran que los resultados de las investigaciones se pueden utilizar 
como base para diseñar condiciones de aprendizaje para la formación del profesorado. La 
segunda, investigaciones en el contexto de formación del profesorado (researchs in the context 
of teacher education), incorpora aspectos como: el aprendizaje a través del desarrollo 
profesional, la discontinuidad entre la formación inicial del profesorado y la actividad profesional 
que deberá desarrollar en escuela y los cambios que el profesor experimenta en sus creencias y 
en sus prácticas. En esta categoría el uso de la investigación para la formación del profesorado 
afecta directamente al profesor. Como tercera categoría los autores señalan investigación en 
formación del profesorado (research on teacher education), en la cual la formación del 
profesorado es objeto de investigación, y los procesos de interacción en la formación son el foco 
principal de estudio. Y por último, la cuarta categoría señalada es la investigación como 
formación del profesorado (research as teacher education). Aquí, la actividad investigadora está 
en primer plano como un medio para el desarrollo profesional y la formación del profesor. Se 
incluyen diversas formas de investigación-acción y de práctica reflexiva, a través de las cuales 
los profesores reflexionan e investigan su propia práctica como medio para mejorar su 
aprendizaje y su acción. 
Es evidente que hay una preocupación por integrar teoría y práctica y, para avanzar en un 
conocimiento más profundo de los elementos que favorezcan el desarrollo profesional del 
profesor. 
Existen varias investigaciones en matemáticas publicadas en la Revista Latinoamericana 
de Investigación Matemática Educativa que hablan al respecto: 
 
21 
Acerca de la preparación teórica de los maestros de matemáticas D’Amore y Martín (2000) 
discuten de la preparación no disciplinaria del profesor, argumentan que el conocimiento 
matemático no es suficiente sobretodo con maestros de escuela elemental, en su investigación 
comentan el lenguaje que utiliza el profesor, por un lado el lenguaje de las matemáticas y el 
lenguaje meta (con el que se comunica), hacen hincapié en que el profesor debe ser capaz de 
comprender ambos lenguajes para lograr que los alumnos comprendan lo que se les quiere 
enseñar. 
En cuanto a la didáctica centrada en la resolución de problemas Morales (1998) realizó 
una investigación mediante la comparación descriptiva y cuantitativa de dos modelos de 
enseñanza medidos a través de instrumentos que reflejan los rendimientos académicos y el nivel 
de razonamiento, de dos grupos en la asignatura de Matemáticas del 9o. grado de Educación 
Básica, los cuales fueron seleccionados y clasificados de acuerdo a un proceso aleatorio. Cada 
uno de estos grupos (experimental y control) fueron tratados con dos enfoques de enseñanza 
diferentes. Al primero (grupo experimental) se le impartió la enseñanza de la Matemática, basada 
en dos estrategias cognoscitivas (V de Gowin y mapas conceptuales); las cuales permitieronreforzar el aspecto teórico (conceptual) y el práctico (resolución de problemas). Al segundo 
(grupo control) se le impartió la enseñanza tradicional (sin el uso de las estrategias). 
Concluyendo que los alumnos del grupo experimental resultó ser significativamente mayor en el 
rendimiento académico que el grupo de control, al incorporar en los exámenes indicadores del 
razonamiento matemático ya que se comprobó que los alumnos mejoran en los conocimientos 
lingüísticos y generales necesarios en la traducción de un problema, en las estrategias de 
solución y verificación, y en el manejo de operaciones para planificar y solucionar problemas. 
En la solución de problemas Rizo y Campistrous (1999) realizaron una investigación con el 
objetivo de “aislar”, mediante estudio de casos, algunas de las estrategias que utilizan los 
alumnos en la solución de problemas, utilizan el término “estrategia” en el sentido que le da 
Bruner quien considera que una estrategia hace referencia a un patrón de decisiones en la 
adquisición, retención y utilización de la información que sirve para lograr ciertos objetivos, las 
 
22 
estrategias pueden ser reflexivas o no, conduciendo a los alumnos a soluciones correctas o no, 
con esta investigación pudieron aislar algunas de las estrategias que los alumnos utilizan al 
resolver problemas, por ejemplo, el uso de palabras clave, parecen ser un producto no deseado 
del proceso de instrucción que se realiza en las escuelas. Sin embargo, la poca frecuencia con la 
que aparece la estrategia del uso de los significados en la solución de problemas permite hacer 
la suposición de que esto no constituye una parte importante de la concepción curricular y, por 
ende, del trabajo de los maestros, por otro lado, se dieron cuenta que la aparición de ciertas 
creencias en los alumnos acerca de la solución de problemas pueden constituir barreras muy 
difíciles de romper y pueden obstaculizar seriamente su conducta ante esta actividad. Estas 
creencias parecen ser también un subproducto de la forma en que se realiza la instrucción y un 
reflejo de las propias creencias de los maestros. 
A cerca del cálculo mental en el aula Ortega y Ortiz (2002) realizaron una valoración 
cuantitativa para comparar las destrezas en cálculo mental de dos grupos de alumnos de la 
misma edad de E. U. A. y España, los estadounidenses recibieron una formación de cálculo 
mental durante toda su formación y los españoles sólo realizaron tareas de cálculo mental 
durante cinco meses, se les aplico un test con operaciones aritméticas básicas (suma, resta, 
multiplicación, división) con números enteros y decimales, y combinaciones de operaciones, se 
observó una mejor preparación de los alumnos estadounidenses frente a los españoles, en 
general lo que más se les dificulto a los dos grupos eran ejercicios con decimales de más de 
cuatro cifras divisiones y operaciones con decimales, pesar de esto fue notoria la diferencia entre 
un grupo y otro, demostrando así la gran importancia de que los alumnos realicen cálculos 
mentales en el aula. 
Para entender la influencia de un modelo didáctico en la opinión de los alumnos hacia las 
matemáticas Cubillo y Ortega (2000) realizaron una investigación con alumnos de primero de 
bachillerato de estudios nocturnos. Uno de los objetivos era estudiar la influencia en actitud de 
de los alumnos hacia las Matemáticas al implementar en el aula el modelo didáctico de gestión 
mental de A. de La Garanderie. El enfoque fundamental de éste modelo reside en la concepción 
 
23 
de que los conocimientos se construyen usándolos en contextos y situaciones sociales 
comunicativas, como las que ocurren en el aula, concluyeron que es alta la importancia que los 
alumnos conceden a las matemáticas para su formación personal, estos alumno valoran 
positivamente las matemáticas positivamente para su formación futura, a partir de la experiencia 
ésta valoración se incrementó muy poco, en la valoración global, la situación en las pruebas 
inicial y final es análoga ya que no se produjeron cambios significativos pero los valores 
obtenidos aumentan ligeramente de manera positiva. 
2.2 Marco teórico 
2.2.1 Teoría constructivista 
Consideremos que una teoría es un conjunto interrelacionado y coherente de ideas que 
ayudan a explicar un problema y a hacer predicciones. En la educación se manejan 
principalmente cuatro teorías que versan sobre el desarrollo: la psicoanalítica, la cognitiva, la del 
aprendizaje conductual y social, y la ecológica (Santrock, 2003). Estas cuatro teorías sirven 
como un sustento para el modelo constructivista y forman un todo en el desarrollo adolescente. 
En este estudio se analizarán las teorías de corte constructivista, dado que, está institución tiene 
como objetivo que la educación sea basada en el alumno siendo capaz de crear su propio 
conocimiento, la suma de las aportaciones de diversos autores han enriquecido la diversidad de 
esa teoría, logrando así un aprendizaje significativo en el estudiante. 
Las principales teorías del aprendizaje constructivista según Bisquerra (2003), son: 
El conductismo, teniendo como principal autor a B. F. Skinner (20 de marzo de 1904 - 18 
de agosto de 1990) fue el primero en diferenciar el condicionamiento operante del respondiente. 
Él creía que la mayor parte del comportamiento humano es positivo e intencional, más que 
reactivo. Las características distintivas de la conducta respondiente son que se reacciona a un 
estímulo, y que dicha respuesta es voluntaria, mientras la conducta operante se caracteriza por 
operar el ambiente (Kenneth y Eller, 2000), para el estudio de la matemática muchos profesores 
 
24 
utilizan la conducta respondiente, para lograr que los alumnos realicen los ejercicios propuestos, 
pero no siempre se logra el objetivo de que los alumnos entiendan realmente dicho concepto. 
Piaget (1896-1980) elaboró una importante teoría sobre el desarrollo cognitivo, su teoría 
sostiene que las personas construyen activamente su comprensión del mundo y pasan por 4 
estadios: el estadio sensoriomotor (que abarca desde el nacimiento hasta los 2 años), el estadio 
preoperacional (de los 2 a los 7 años), el estadio de las operaciones concretas (de los 7 a los 11 
años) y el estadio que compete a ésta investigación por el nivel en el que se realiza es el estadio 
de las operaciones formales (y que abarca de los 11 a los 15 años). En el estadio de las 
operaciones formales, la persona va más allá de las experiencias concretas y piensa en una 
forma más abstracta y lógica, permitiendo a los estudiantes elaborar imágenes mentales de 
situaciones hipotéticas (García 2004). 
Lev Vygotski (1896-1934) compartía con Piaget la idea de que los niños construyen su 
propio conocimiento. Su teoría está más enfocada al aspecto sociocultural del individuo, que 
enfatiza la importancia del análisis evolutivo y el papel que desempeña el lenguaje y las 
relaciones sociales, es importante que los estudiantes socialicen sus ideas a cerca de cualquier 
tema, en éste caso en matemáticas. La teoría de Lev Vygotski se basa en tres ideas principales 
(Tappan, 1998 citado en Santrock 2003): (1) las habilidades cognitivas de los niños y 
adolescentes se entienden mejor cuando se analizan e interpretan evolutivamente; (2) las 
habilidades cognitivas están medidas por las palabras, el lenguaje y las formas del discurso, que 
actúan como herramientas psicológicas para facilitar y transformar la actividad mental; (3) las 
habilidades cognitivas tienen su origen en las relaciones sociales y están inmersas en un 
transfondo sociocultural. 
J. S. Bruner (1956, 1966, 1971, 1978, 1982 citado en Kenneth y Eller, 2000) propuso el 
aprendizaje por descubrimiento, afirmaba que al ayudar a los estudiantes a descubrir el contexto 
y la información en el marco de un campo de estudio, los maestros pueden ayudarlos a recordar 
y aplicar lo aprendido. Kenneth yEller comentan que Piaget y Bruner afirmaban que lo que 
 
25 
aprenden los estudiantes por sí mismos es más significativo que lo aprendido como resultado de 
lo hecho por otros, cuando a los estudiantes de matemáticas se les enseñan los fundamentos de 
una teoría para que ellos realicen las demostraciones necesarias, su concepción de las 
matemáticas es significativa. 
Otro teórico de esta corriente es Bandura en 1986 junto con otros teóricos del aprendizaje 
social reconocen el valor del reforzamiento y afirman que en el ambiente cotidiano del aula 
prevalecen los reforzadores sociales entre los que se encuentra el reforzamiento directo (ocurre 
durante el modelamiento), el reforzamiento vicario y el autoreforzamiento. (Kenneth y Eller, 
2000). En el área de matemáticas el reforzamiento de un tema visto con ejercicios en el aula y 
fuera de ésta es importante para reafirmar lo expuesto por los profesores 
La perspectiva constructivista asume que la epistemología se ocupa de preguntas 
referentes a construcción social del conocimiento y de preguntas del tipo: ¿Qué es lo que 
posibilita (o impide) la construcción del conocimiento? o ¿A través de qué procesos el 
conocimiento pasa de un estado menor a uno mayor? la epistemología genética de Piaget 
intenta responder estos cuestionamientos. Es importante que durante el aprendizaje de las 
matemáticas a los alumnos se les explique cómo es que aprenden, cuando estén consientes de 
su propio aprendizaje les será mucho más fácil construir su conocimiento 
2.2.2 La didáctica de las matemáticas en el nivel medio superior 
La didáctica es la disciplina de carácter práctico y normativo que tiene por objeto 
específico la técnica de la enseñanza, esto es, la técnica de dirigir y orientar eficazmente a los 
alumnos en su aprendizaje, o definida en relación con su contenido, la didáctica es el conjunto 
sistemático de principios, normas, recursos y procedimientos específicos que todo profesor debe 
conocer y saber aplicar para orientar con seguridad a sus alumnos en el aprendizaje de las 
materias y/o programas, teniendo en vista sus objetivos educativos, (Romo, 1999). 
 
26 
Un análisis didáctico cumplirá con el objetivo de construir un esquema de la vida escolar 
contemplando el análisis de programas de estudio para identificar el análisis de textos más 
utilizados. Sánchez y Valcárcel (1993), proponen como componentes de la unidad didáctica; 
selección del objetivo, análisis del contenido, diagnóstico inicial, selección de estrategias 
didácticas y selección de estrategias de evaluación, continuación se describe brevemente cada 
una de ellas: 
La selección del objetivo; los objetivos se deben enunciar en función del alumno; de lo que 
debe ser capaz de lograr en términos de aprendizaje, de sus formas de pensar y la 
formación de acciones valorativas. 
Análisis del Contenido; la estructuración de los contenidos de enseñanza y la actualización 
científica del profesor deben ser coherentes con las actuales concepciones sobre la 
naturaleza de las ciencias. La estructuración de los contenidos no debe centrarse en que 
se adquieran un conjunto de concepciones aisladas por los estudiantes sino que estas se 
utilicen para explicar hechos o fenómenos de la misma ciencia. 
Diagnóstico inicial; delimita la preparación y desarrollo que poseen los estudiantes para 
enfrentar nuevos conocimientos, aquí se propone indagar en dos direcciones 
fundamentales de los conceptos, primero en los que se tratan en la unidad y segundo en 
los que constituyen requisitos previos en el aprendizaje de los nuevos conocimientos. 
Selección de estrategias didácticas; está dirigida a lograr que las normas de actuación del 
maestro en el aula sean eficaces para el logro de los objetivos propuestos. 
Las estrategias de enseñanza para las matemáticas deben estar diseñadas con el 
propósito de promover en el estudiante un constante conflicto cognitivo que lo induzca al 
razonamiento, análisis y reflexión de situaciones, así como a la búsqueda y aplicación de 
estrategias que lo ayuden a solucionar situaciones problemáticas. La capacidad de tomar 
decisiones propias por parte del estudiante, y saber interpretar correctamente el significado de 
 
27 
las soluciones obtenidas, debe ser otro objetivo en el diseño de estrategias de enseñanza de las 
matemáticas. Sin embargo no es frecuente que el profesor de matemáticas tenga la habilidad 
para generar dichos conflictos cognitivos, ya que la teoría de la transposición didáctica establece 
que el saber enseñar difiere cualitativamente del saber erudito. 
Una de las técnicas utilizadas por los profesores es el conflicto cognitivo, planteando que 
éste es un estado de desequilibrio que surge cuando una concepción de un individuo entra en 
conflicto con alguna otra concepción que tiene él, o bien con el ambiente externo, según Aguilar 
y Oktac (2004), es un estado de desequilibrio psíquico de un sujeto, un estado de 
contradicciones existentes entre las imágenes del concepto propias del estudiante y el concepto 
científico. El conflicto es creado en forma consciente por el docente y no necesariamente es 
provocado por la cuestión epistemológica del concepto. Para resolver un conflicto cognitivo es 
necesario tomar conciencia de su existencia, es decir, interiorizar la situación conflictiva, que 
demanda una modificación de los esquemas mentales y cambio de las imágenes del concepto. 
Mientras no ocurra esa interiorización o toma de conciencia de la existencia del conflicto no se 
hará algo por par te del sujeto para superarlo y por tanto, no se produce el equilibrio ni el 
aprendizaje. Sin embargo, Duit y Treagust (1998) señalan que los conflictos cognitivos no 
necesariamente producen cambios conceptuales o desarrollo cognitivo, pues existen ciertos 
factores o causas que inhiben ese cambio o desarrollo, entre ellos son: 
Los estudiantes son, frecuentemente, incapaces de comprender la nueva teoría porque 
sus concepciones previas proporcionan una interpretación esquemática; las nuevas 
concepciones no resultan inteligibles y plausibles para los estudiantes, los estudiantes son 
incapaces de comprender los nuevos puntos de vista porque no poseen suficientes 
‘conocimientos previos’; sin una cierta cantidad de conocimientos previos, los argumentos 
a favor de las nuevas concepciones no pueden ser comprendidas, los estudiantes 
comprenden una nueva teoría, pero no creen en ella (p. 73) 
Finalmente, los conflictos cognitivos se clasifican (por Duit y Treagust, 1998) en tres clases 
primarias: 
“1) Conflictos entre predicciones de los estudiantes y el resultado del experimento; 
2) Conflictos entre las ideas de los estudiantes y las de los profesores; 
 
28 
3) Conflictos entre las ideas de los estudiantes”. 
En matemáticas el conflicto cognitivo no se maneja únicamente con ejercicios prácticos, 
sino también, en la forma en la que el profesor aborda los conceptos, sí el profesor logra que el 
alumno construya su propio conocimiento este será capaz de crear su propia concepción o teoría 
del tema específico. La teoría ayuda a desarrollar un “funcionamiento didáctico de los saberes”, 
esto es, una mejor habilidad para enseñar y desde la perspectiva de Chevallard (1997) y 
Chevallard, Bosch and Gascón (1998) existen 3 niveles de explicitación en el discurso didáctico, 
a saber: 
Nociones protomatemáticas: aquellas cuyas propiedades son utilizadas en la práctica para 
resolver ciertos problemas, pero de forma que la noción misma no es reconocida ni como objeto 
de estudio no como instrumento útil para el estudio de otros objetos. Por ejemplo, la noción de 
simplicidad o patrón presente como en las tareas algebraicas de factorización y simplificación de 
expresiones algebraicas. Este concepto de nociones protomatemáticas Chevallard lo menciona 
también con el nombre de modelo implícito, como una forma de conocimiento matemático que 
funciona al sugeriruna determinada decisión o algoritmo 
Nociones paramatemáticas: Nociones que se utilizan consistentemente como instrumentos 
para describir otros objetos matemáticos, pero no son objetos de estudio en sí mismas; y por lo 
tanto no son objetos de evaluación directa, sino que son identificadas al momento de 
presentarse su no-maestría por parte de los estudiantes. Chevallard también llama a estas 
nociones lenguaje o modelo explicito, la producción de un determinado mensaje que facilita un 
intercambio de informaciones codificadas. 
Nociones matemáticas: objetos de conocimiento construidos, susceptibles de ser 
enseñados y utilizados en aplicaciones prácticas. Las nociones matemáticas son, por tanto, 
objeto de estudio en sí mismas, además de servir como instrumento para el estudio de otros 
objetos. Trata de los contenidos que son el objeto en una evaluación explicita y este tipo de 
 
29 
nociones se designan comúnmente por la currícula. Chevallard llama a esta noción como la 
teoría, ya que su procedimiento permite construir tanto proposiciones como juicios y validarlos. 
Estos niveles de explicitación no son una meta única ya que para el docente es posible 
llevar una noción a un nivel superior de explicitación o explicación. Es en este sentido que 
Chevallard (1997) menciona que la noción paramatemática de demostración puede ser objeto de 
definiciones coherentes y precisas en la lógica matemática. Estos niveles se muestran 
claramente en la Tabla 1. 
Tabla1 Niveles de explicitación 
Niveles de explicitación relacionados con la teoría de situaciones didácticas (Chevallard, Bosch. 
& Gascón, 1998). 
Forma del 
conocimiento 
matemático 
Modo de 
funcionamiento 
Tipos de 
interacción 
con el medio 
Tipo de situación 
didáctica 
Estatuto, en 
clase, de las 
nociones 
correspondientes
Modelo 
implícito 
Un modelo 
implícito que 
sugiere una 
decisión o un 
algoritmo 
Intercambio de 
informaciones 
no codificadas 
(La acción 
influye 
directamente 
sobre el medio) 
Acción Nociones protomatemáticas 
Lenguaje o 
modelo 
explicito 
Un lenguaje que 
permite la 
producción de un 
mensaje 
Intercambio de 
informaciones 
codificadas 
según un 
lenguaje 
Formulación Nociones paramatemáticas 
Teoría 
Una teoría permite 
construir 
proposiciones y 
juicios 
Intercambio de 
juicios 
Validación e 
institucionalización 
Nociones 
matemáticas 
Tanto el conflicto cognitivo como el funcionamiento didáctico de los saberes podrían ser 
tomados en cuenta como herramientas en la secuencia didáctica con el fin de lograr un 
aprendizaje significativo en el alumno. La secuencia didáctica se entiende como una estrategia 
de trabajo a partir de la cual, el docente marca el recorrido pedagógico que deberán seguir los 
alumnos junto a él, para construir y reconstruir su propio conocimiento, realizando este recorrido 
de manera cooperativa, organizando, jerarquizando y siguiendo una secuencia de los contenidos 
 
30 
que determinen en los alumnos una historia rica en significados de lo que aprende logrando 
mayor disponibilidad para la acción (De Anda, Agosto 2007). 
Grupos de matemáticos y educadores matemáticos han tenido como objetivo estudiar 
las condiciones de la enseñanza de las matemáticas y analizar las posibilidades de realizar 
cambios y mejoras en el futuro con vistas a incrementar la calidad tanto de la enseñanza como 
del aprendizaje de esta materia. 
 Selección de estrategias de evaluación; para que la evaluación sea formativa debe 
utilizarse como un medio que proporcione información para lograr una retroalimentación 
adecuada a los estudiantes y mejora la enseñanza del profesor, esta evaluación se 
convierte en un instrumento para el seguimiento del aprendizaje de los alumnos. 
2.2.2.1 Elementos externos que afectan la didáctica de las matemáticas 
Las instituciones establecen relaciones específicas con el saber, puesto que fijan prácticas 
características para definir usos o empleos de modelo del concepto, lo que caracteriza las 
relaciones que la institución mantiene con un determinado saber. 
El aprendizaje y desarrollo de las personas, de los maestros en particular, se lleva a cabo 
en diversas instituciones, lo cual determina que el significado de ciertos objetos matemáticos y el 
conocimiento profesional puedan no ser los mismos de una institución a otra. Cada institución 
manipula el saber para adaptarlo a sus propias características tales como su misión, visión y 
objetivos. 
En la noción de concepción se distinguen dos sentidos: por una parte el cognitivo, referido 
al sujeto y por otra el epistemológico, referido al estudio de la génesis histórica de los conceptos 
o a las transmitidas por la enseñanza. Chevallard (1991) propone ir más allá en la significación 
de la concepción cognitiva, al señalar que la significación, uso y restricciones de un concepto 
pueden ser diferentes en cada institución y las concepciones del sujeto estarán influidas por la 
 
31 
institución de la cual forma o han formado parte. Al enmarcar las concepciones cognitivas dentro 
del marco institucional, se resalta la dependencia institucional en la construcción del significado. 
2.2.3 La falta de comprensión de las matemáticas a nivel medio superior 
En la actualidad la enseñanza de la matemática especialmente a nivel básico, medio 
superior y superior, es crítica, resaltando cómo uno de los indicadores la falta de comprensión de 
la materia. Al respecto señala Fermín (1992), que el mundo actual exige una preparación 
matemática efectiva en diversos campos y niveles, por lo tanto no se debe permitir que la 
enseñanza de esta ciencia se estanque. 
2.2.3.1 Causas de la falta de comprensión en matemáticas 
Una de las causas son la falta de adecuadas relaciones sociales en los estudiantes con 
problemas de aprendizaje: déficit en el procesamiento de la información, inmadurez, 
distractibilidad, hiperactividad, baja autoestima, dificultad para expresar los sentimientos, 
sumados al aislamiento y al rechazo que sufren tanto de sus compañeros de curso como de sus 
profesores por las bajas notas. Generalmente este rechazo social ocurre en todos los niveles de 
enseñanza, lo que afecta sus relaciones interpersonales a lo largo de su vida (Bender 1995). 
Otra causa es que a los alumnos se les enseña esta disciplina como un conjunto fijo de 
conocimientos pulidos y acabados Lester (1983) afirma que una práctica común en la instrucción 
matemática es que los maestros muestran a los estudiantes solamente los movimientos 
correctos al resolver un problema. 
2.2.3.2 Consecuencias de la falta de comprensión en matemáticas 
Desafortunadamente todas estas inconsistencias se reflejan en las calificaciones de los 
estudiantes. Estos factores que inciden en la calificación de un estudiante con bajo rendimiento 
escolar, en general se piensa que los problemas se deben a causas que no están a su alcance, 
frecuentemente ésas están asociadas a factores sociales, culturales y/o económicos. Los 
alumnos que estudian matemáticas presentan problemas de notación que se deben entre otras 
 
32 
cosas a problemas más importantes como el dominio de conceptos, es necesario hacer un 
análisis más profundo de las concepciones que lo lleven a cometer los errores, no sólo en el 
concepto sino en otros conceptos propios del tema en general (cálculo, geometría, trigonometría, 
etc). 
2.2.3.3 Sugerencias para mejorar los resultados en matemáticas 
Si un estudiante no logra comprender y resolver el problema planteado, sea paradoja o no, 
para Cantoral, et al (2000) tiene dos opciones en su proceder posterior, por lo menos: 
a) ser más consciente de sus disposiciones de los conocimientos matemáticos y de sus 
limitaciones, por lo que para eliminarlas necesitará investigar y estudiar con detenimiento 
ciertos aspectos. 
b) bloquearse y fortalecer la idea de que la matemática es difícil, por lo que hay que 
renunciar a ella o resignarse aaceptar su existencia como teoría. 
Sin más ánimo de profundización o de investigación. Por lo que se sugiere incorporar las 
paradojas en el sistema de enseñanza, pues son un medio de construcción o reconstrucción del 
conocimiento. 
Para Hiebert y Carpenter (1992), el hecho de que los alumnos discutan sus pensamientos 
con otros – ya sean sus padres o el docente- en referencia a un problema, produce un rico 
desenvolvimiento y un poderoso entendimiento de los conceptos matemáticos involucrados. Es 
necesario incorporar en la investigación educativa nuevas metodologías en el análisis de 
problemas, tal vez una manera de abordar este aspecto sea mediante la resolución de 
problemas, que permita a los alumnos construir sus propios caminos de razonamientos y sus 
propias estrategias de solución. 
 
33 
2.2.4 Manejo de la transversalidad de las matemáticas 
Estudiar matemáticas implica asimilar conceptos, métodos y principios que poseen 
diferencias fundamentales con los que se estudian en otras áreas del conocimiento, sin embargo 
Walker (1974) plantea que las matemáticas se originaron como una abstracción de la 
experiencia empírica del mundo exterior, por esto, no se debe olvidar que el origen de las 
matemáticas fue explicar el mundo físico aunque estas pronto se hicieron tan abstractas que se 
alejaron de dicho mundo, el manejar la transversalidad no es otra cosa que mostrar esa relación 
que siempre ha existido de la materia con las demás áreas del conocimiento. Por ejemplo en 
biología muchos problemas como; crecimiento de las poblaciones y dispersión de enfermedades, 
se pueden tratar con modelos matemáticos, para análisis financieros, para química; en balanceo 
de ecuaciones químicas, para medicina; en modelos del sistema músculo-esquelético y 
estadísimas para tratamientos, en arqueología para determinar la antigüedad de piezas de 
origen orgánico, estos son solo algunos ejemplos de áreas de conocimiento donde son aplicadas 
las matemáticas. 
2.2.5 La importancia de un laboratorio de matemáticas 
En la actualidad se ha producido un incremento significativo en la introducción de las 
técnicas de computación en la docencia, aún así persisten dificultades en la asimilación de los 
conceptos básicos en las matemáticas. Se requiere aprovechar las posibilidades que aporta el 
desarrollo tecnológico, pero su introducción no constituye un proceso sencillo, pues un uso 
incorrecto puede producir resultados contraproducentes. Los estudiantes pueden aprender más 
matemáticas y en mayor profundidad con el uso apropiado de la tecnología (Dunham y Dick 
1994). La tecnología no se debe utilizar como un reemplazo de la comprensión básica y de las 
intuiciones; más bien, puede y debe utilizarse para fomentarlas. En los programas de enseñanza 
de las matemáticas, la tecnología se debe utilizar frecuente y responsablemente, con el objeto de 
enriquecer el aprendizaje de las matemáticas por parte de los alumnos. 
 
34 
El desarrollo tecnológico puede encausarse en función de lograr mejores resultados en la 
formación conceptual de las asignaturas, mediante la estructuración del uso adecuado de las 
herramientas, con la utilización del laboratorio de computación y un enfoque constructivo se 
podrá lograr la participación de los alumnos en su propio conocimiento y el logro de un 
aprendizaje significativo (Groves 1994). Si la idea es que las actividades de enseñanza y 
aprendizaje se orienten a la solución de problemas, el aula deberá ambientarse con materiales 
que muestren al estudiante que esos problemas realmente existen y que no son artificiales o un 
invento por parte del profesor. Tener una computadora con un software de graficación es muy 
útil, pero si los materiales de apoyo son fotografías de objetos reales o con posibilidades de 
manipular, será más convincente la conexión entre lo abstracto y lo concreto. 
Algunos profesores recurren a las posibilidades que tienen las computadoras de 
simulación y animación, con la idea de que simplemente con el mouse, el estudiante pueda 
recrear estos fenómenos usando funciones con variables que tiendan al infinito, lo cual es un 
buen recurso, pero sigue siendo estrictamente matemático y sin asociación con una realidad 
inmediata para el estudiante, un ejemplo se hace con el apoyo del software graphmatica, que 
permitió visualizar el comportamiento de las gráficas de las funciones, se consideró el uso del 
mismo, sabiendo que la tecnología es un medio entre el estudiante y desarrollo de pensamientos 
matemáticos y tiene la capacidad de ofrecer medios alternativos de expresión matemática 
(Moreno, 1992). 
2.3 Elementos a considerar en la enseñanza de las matemáticas 
Señalan Cantoral, et al (2000), que una creencia ampliamente difundida respecto a la 
relación entre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas es una relación de transferencia 
simple de la enseñanza hacia el aprendizaje, el alumno “graba” lo que se le comunica por medio 
de la enseñanza, pero las investigaciones contemporáneas demuestran lo inexacto de este 
punto de vista y hacen evidente que los alumnos construyen regularmente conocimientos que no 
 
35 
forman parte del discurso de la enseñanza y resultan con frecuencia inadecuados e incluso 
erróneos desde el punto de vista matemático. 
Para una comprensión adecuada de los conceptos, debe tenerse en cuenta los métodos 
que se presentan en el proceso de asimilación. De acuerdo con Davidov (1988), en el 
pensamiento teórico se produce una reelaboración de los datos de la contemplación viva y se 
representan mediante conceptos, lo cual permite develar su esencia, es decir permite reproducir 
sus nexos internos, lo que no puede lograrse en la contemplación. Debemos tener en cuenta que 
la enseñanza de conceptos abstractos en el momento incorrecto puede ser peligrosa, cuando 
por cumplir un programa presionamos a los alumnos a que den las respuestas a 
cuestionamientos, éstas se pueden proporcionar demasiado pronto, sin insistir en la necesidad 
de pensar primero, por otro lado, la existencia de programas de computación puede mejorar la 
calidad de nuestra enseñanza, pero también existe una fuerte posibilidad de mantenerse dentro 
de los esquemas de la enseñanza tradicional, por tanto, su efecto puede ser más aparente que 
real, la incorporación de la tecnología en la mente del estudiante puede ser un riesgo importante 
que en lugar de ayudar al alumno, lo haga perezoso para pensar, es por esto que se debe 
enfatizar al alumno que todos los medios que se utilizan para la enseñanza son solo 
herramientas para una mejor comprensión, no sustitutos del razonamiento (Cantoral et al, 2000). 
2.4 Discusión 
La secuencia didáctica pretende llevar al alumno a construir su definición, así como 
propiciar que transite libremente por los registros de representación gráfico y analítico, con 
énfasis en el análisis de las gráficas, se consideraron tanto para el diseño como en la 
implementación de la secuencia aspectos constructivistas como son: partir del nivel de desarrollo 
del alumno, posibilitar que los alumnos desarrollen su aprendizaje significativo por si solos y 
procurar que los alumnos modifiquen sus esquemas de conocimiento; teniendo en cuenta 
además, que en la perspectiva constructivista, es la actividad del sujeto lo que resulta primordial; 
no hay “objeto de enseñanza” sino “objeto de aprendizaje” (Moreno, 1992). Por otro lado, el 
 
36 
papel de las interacciones entre el profesor y los estudiantes enfatiza la importancia de las 
propias interacciones en el aula y el contenido matemático que se está discutiendo. Por ello, 
tanto el estudio como el contenido matemático influyen en el auge de los debates. 
Según las teorías de Raymond Duval (Duval, 1993), para cada objeto es posible definir 
distintos sistemas de signos y reglas que lo simbolizan y facilitan su comprensión y aprendizaje. 
Dichos sistemas se constituyen como representacionessemióticas del objeto, donde un conjunto 
de signos se identifican como unidades características del sistema, mientras que las reglas que 
lo rigen ordenan las asociaciones entre qué puede realizarse con los signos. Sin embargo, Duval 
puntualiza que no se debe confundir el objeto con sus representaciones, ya que esto a la larga 
puede convertirse en un obstáculo cognitivo para quienes lo estudian. Por el contrario, el saber 
diferenciar entre el objeto y sus representaciones se constituye como un punto estratégico para 
el aprendizaje, ya que las representaciones son necesarias tanto para fines de comunicación de 
los objetos, como para la actividad cognitiva del pensamiento que lleva a la compresión de los 
mismos. Los profesores de matemáticas deben realizar un claro manejo del significado, pues da 
pauta para que puedan construir conocimiento matemático. Cuando se pide hacer una prueba a 
estudiantes, al escribirla pueden mostrar procesos de pensamiento; permite además, observar 
cómo un estudiante llega a una conclusión en particular. Como mencionan Hanna & Jahnke 
(1996), el potencial más significante de la prueba en la educación matemática es la 
comunicación de la interpretación matemática. 
Se debe cambiar la idea de “terminar de ver el programa de la asignatura” y ocuparse de 
introducir metodologías que ayuden al estudiante a “aprender a aprender”, que posibiliten el 
aprendizaje significativo de los conceptos, que venzan los obstáculos, reconociendo en ellos una 
oportunidad para la consecución del objetivo principal de la enseñanza, cual es brindar al 
estudiante herramientas necesarias con las que pueda convertirse en su propio instructor para 
toda la vida. La idea no es colocar en el alumno “afirmaciones” sino “dudas” que lo lleven a 
investigar, consultar, pensar y repensar un concepto, inducirlo en la necesidad de su prueba, 
demostración y justificación teórica. Para un mejor entendimiento del uso que se le da a las 
 
37 
matemáticas es mostrando al alumno cómo se utilizan los conceptos o ecuaciones en otras 
áreas del pensamiento. Es importante pensar que el laboratorio de matemáticas no debe ser 
considerado como un simple espacio de entretenimiento o donde pasar el tiempo con nuestros 
estudiantes, si no tomar en cuenta sus distintos ritmos de aprendizaje, dificultades y 
capacidades, logrando así un mejor desarrollo en la materia. 
 
38 
CAPÍTULO 3 
METODOLOGÍA 
Para comprender la caracterización metodológica de una opción investigativa, resulta 
necesario y conveniente indagar por sus bases epistemológicas, de modo que se halle el sentido 
o la razón de ser de sus procedimientos para producir conocimiento científico. El abordaje de los 
enfoques de investigación en el terreno de las ciencias sociales busca establecer cuáles son las 
técnicas que se han desarrollado para concebir y mirar las distintas realidades que componen el 
orden de lo humano, así como también comprender la lógica de los caminos, que se han 
construido para producir, intencionada y metódicamente conocimiento sobre ellas, Taylor y 
Bogdan (1992) señalan, lo que define la metodología es simultáneamente tanto la manera cómo 
enfocamos los problemas, como la forma en que le buscamos las respuestas a los mismos. 
En este capítulo se observó la metodología a seguir y los instrumentos a utilizar para llevar 
a cabo la investigación con la información necesaria para aprobar o desaprobar los supuestos 
planteados en este proyecto. 
3.1 Enfoque metodológico 
A diferencia de los estudios descriptivos, correlacionales o experimentales, más que 
determinar la relación de causa y efecto entre dos o más variables, la investigación cualitativa se 
interesa más en saber cómo se da la dinámica o cómo ocurre el proceso en que se da algún 
problema. En este tipo de investigación se estudia; la calidad de las actividades, relaciones, 
asuntos, medios, materiales o instrumentos en una determinada situación o problema, así 
mismo, procura por lograr una descripción holística, esto es, que intenta analizar 
exhaustivamente, con sumo detalle, un asunto o actividad en particular, su metodología se basa 
en estrategias más flexibles e interactivas, por ello es de mucha utilidad describir y optimizar 
procesos más dinámicos de la orientación psicopedagógica (Bisquerra 2003). 
 
39 
3.1.1 Enfoque cualitativo 
Para entender este tipo de estudio Fraenkel y Wallen (1996) presentan cinco 
características básicas que describen sus particularidades. 
1. El ambiente natural y el contexto que se da el asunto o problema es la fuente directa y 
primaria, y la labor del investigador constituye ser el instrumento clave en la investigación. En 
ésta tesis la investigación se realizó dentro del ambiente natural donde ocurre el problema, en 
éste caso dentro del salón de clases. 
2. La recolección de los datos es una mayormente verbal que cuantitativa. La recolección 
de datos fue de lo que se observó dentro del ambiente natural, y se realizaron descripciones 
acerca de ello. 
3. Los investigadores enfatizan tanto los procesos como lo resultados. Para la 
interpretación de la información obtenida fue de gran importancia que el investigador fuese quien 
realizó las observaciones de forma directa en el salón de clases y utilizó su experiencia para 
realizar las descripciones de forma adecuada. 
4. El análisis de los datos se da más de modo inductivo. Los datos fueron recolectados de 
manera particular dentro del salón de clases y se analizados con la información recabada en el 
marco teórico. 
5. Se interesa mucho saber cómo los sujetos en una investigación piensan y que 
significado poseen sus perspectivas en el asunto que se investiga. Esta investigación interesa 
saber cómo es que los profesores llevan a cabo su didáctica de clases y cómo reaccionan los 
alumnos. 
El proceso investigativo en este enfoque no difiere mucho de los otros tipos de 
investigación hay algunas particularidades que debemos de considerar (Fraenkel y Wallen, 
1996): 
 
40 
Identificación del problema a investigar; no estricto a unas variables específicas, el mismo 
problema o asunto sé reformula a medida que se lleva la investigación en sus inicios. 
Identificación de los participantes; generalmente es una muestra seleccionada, no 
aleatoria, ya que el investigador procura por una muestra que concierne más a los propósitos 
específicos de la investigación. 
La formulación de supuestos; contrario a los estudios cuantitativos, los supuestos no se 
formulan al inicio de la investigación, sino más bien que surgen a medida que se lleva acabo la 
investigación. Los mismos pueden ser modificados, o surgen nuevas o descartadas en el 
proceso. 
La colección de los datos; no se someten a análisis estadísticos (si alguno es mínimo, 
tales como porcentajes) o que los mismos se manipulen como en los estudios experimentales. 
Los datos no se recogen al final al administrar instrumentos, sino que se van recogiendo durante 
el proceso que es continuo durante toda la investigación. 
El análisis de los datos; es uno mayormente de síntesis e integración de la información 
que se obtiene de diversos instrumentos y medios de observación. Prepondera más un análisis 
descriptivo coherente que pretende lograr una interpretación minuciosa y detallada del asunto o 
problema de investigación (Enfoque holístico). 
Conclusiones; se derivan o se infieren continuamente durante el proceso. Contrario a los 
estudios de índole cuantitativas que resultan al final de la investigación, en el estudio cualitativo 
se reformulan a medida que se vaya interpretando los datos. Conforme se fueron recolectando 
los datos en las clases de matemáticas el investigador fue sacando sus conclusiones en torno a 
lo dicho por los autores en el Capítulo 2. 
Ya determinado el proceso de investigación es necesario mencionar la tipología que se 
siguió para la obtención de resultados: 
 
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* Exploratoria:permite la definición de un problema o el establecimiento de hipótesis 
* Orientativa: permite familiarizar al investigador en un entorno desconocido, adquiriendo 
pautas, vocabulario, necesidades. 
* Clínica: busca el profundizar en un aspecto concreto, obteniendo una visión más 
profunda y razonada. 
* Investigación-acción: tiene el propósito de concienciar a los profesionales para que se 
impliquen y lleven a cabo una reflexión critica sobre la propia práctica orientadora que favorezca 
el diagnóstico, la detección de necesidades, la planificación de acciones de mejora y su 
aplicación o implantación. A lo largo de este proceso se realiza un seguimiento con recogida de 
evidencias sobre el desarrollo de dichos planes de acción, y que constituyen la referencia para 
nuevas reflexiones y sucesivas mejoras de la intervención psicopedagógica. 
* Investigación etnográfica: combina tanto los métodos de observación participativa como 
las no participativas con el propósito de lograr una descripción e interpretación holística del 
asunto o problema a investigar. 
* Investigación evaluativa: las herramientas de la investigación se ponen al servicio del 
ideal consistente en hacer más preciso y objetivo el proceso de juzgar, estableciendo criterios 
claros y específicos para el éxito de la investigación, reuniendo sistemáticamente pruebas y 
testimonios de una muestra representativa, traduciendo estas a expresiones cualitativas y 
comparándolas con los criterios antes establecidos, finalizando con conclusiones acerca de la 
eficacia, el valor, el éxito del fenómeno que se está estudiando. Este tipo de investigación es la 
que se utiliza para este proyecto. 
Para obtener resultados de alguna de las tipologías de investigación antes mencionadas 
es necesario recurrir a técnicas de medición como lo son; la encuesta, la entrevista, la 
observación y análisis de contenido. 
 
42 
3.2. Línea de investigación: El papel del profesor y la enseñanza en el proceso 
educativo 
Esta investigación se basa en la evaluación de la actividad profesional del docente, de 
cómo domina las competencias didácticas propias de la materia de matemáticas y del dominio 
de los procesos de aprendizaje que utilizan los alumnos para adquirir los conocimientos y 
transferirlos. 
3.3 Método de recolección de datos 
Los datos que se pretenden recolectar servirán para analizar la didáctica utilizada por el 
profesor de matemáticas y los procesos de aprendizaje que maneja, esto utilizando diversas 
fuentes y técnicas de investigación. 
3.3.1 Métodos seleccionados para la investigación 
Método evaluativo 
Según Weiss (1999) éste tipo de método aplica procedimientos de investigación social, lo 
que distingue a la investigación evaluativa no es el método de estudio, sino la intención o la 
finalidad con la que se lleva a cabo, siendo esta, el encontrar respuestas para basar la toma de 
decisiones proporcionando el fundamento racional de la evaluación, la presente investigación fue 
utilizada para analizar y evaluar la didáctica usada por los profesores de matemáticas, para 
lograr esto el evaluador se preocupó por la forma del estudio, abordándolo con las perspectivas 
de sus propios conocimientos y de su disciplina, a pesar de esto la base fundamental del estudio 
son asuntos de interés administrativo y programático. 
La evaluación compara lo que es con lo que debería ser, se comparará lo que dicen los 
autores que debería ser con lo que está sucediendo en el bachillerato, ocupándose de 
fenómenos que demuestran que el programa está alcanzando o no las metas propuestas y 
preocupándose por estar a la altura de los criterios establecidos, la evaluación se realiza en un 
 
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marco de acción donde lo más importante es el programa que está prestando servicios a la 
gente, en caso de que durante la investigación evaluativa se encuentren problemas con los 
programas (es casi seguro que existan fricciones entre las personas involucradas ya que estará 
en tela de juicio su desempeño en el trabajo), la mayoría de los informes de estos estudios se 
quedan sin publicar ya que las personas responsables de los programas solo necesitaban este 
análisis para encontrar respuestas a sus preguntas y no para ponerse en evidencia, pero la 
importancia de publicar los resultados bien realizados es evidente, aun cuando estos muestren 
que el programa no ha dado mayores rendimientos ya que con la publicación permiten que otros 
se enteren de los descubrimientos y no se siga repitiendo lo mismo. 
Los evaluadores utilizan diversos métodos de investigación para recabar información; 
entrevistas, cuestionarios, tests de conocimiento y destrezas, inventarios de actitudes, 
observación, análisis del contenido de documentos, registros, expedientes y examen de las 
evidencias físicas. La clase de esquema para reunir datos dependerá de la clase de información 
que se necesite para dar respuestas a las preguntas específicas que plantea la evaluación. Para 
la investigación en particular serán utilizados los métodos de observación y análisis de 
contenido. 
La evaluación exige el uso de objetivos o referentes, es decir se evalúa en que grado se 
han conseguido unos objetivos determinados, estos pueden ser de dos tipos de resultados o de 
procedimientos, es decir se deben distinguir si los resultados de la acción orientadora han sido 
deseados y si la acción orientadora ha estado de acuerdo con lo planeado. La investigación 
cualitativa contempla la observación participante y el análisis de contenidos; “da profundidad a 
los datos, la dispersión, la riqueza interpretativa, la contextualización del ambiente o entorno, los 
detalles y las explicaciones únicas” (Hernández S., Fernández C. y Baptista Lucio, 2003). Su 
escenario se define sin modificaciones del ambiente, de tal forma que el contexto y el aspecto 
que se estudia se analizan conjuntamente, bajo sus relaciones naturales, el investigador realizó 
observaciones sin modificar el contexto. La credibilidad de los resultados no busca la 
generalización de un estudio de laboratorio, ya que la realidad social es única, dependiente del 
 
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contexto e irrepetible. La información recolectada fue interpretada en el marco contextual 
analizado, sin modificación alguna. 
3.3.2 Las técnicas de investigación 
Entre las diversas técnicas o instrumentos que se pueden emplear para recolectar datos, 
se decidió emplear el de la observación y análisis de contenidos. Por un lado el análisis de 
contenido es una técnica para estudiar la comunicación de una manera objetiva y por otro la 
observación cualitativa implica adentrarse en profundidad a situaciones sociales y mantener un 
papel activo, así como una reflexión permanente (Hernández, Fernández & Baptista, 2006). 
3.3.2.1 La observación 
La observación consiste en el registro sistemático y confiable del comportamiento o 
conducta. Puede servir para terminar la aceptación de un grupo respecto a su profesor, analizar 
conflictos familiares, eventos masivos, entre otros. Ruiz (1999) manifiesta que “La observación 
es el proceso de contemplar sistemática y detenidamente cómo se desarrolla la vida social, sin 
manipularla ni modificarla”. El mismo autor la considera como una técnica de investigación 
cualitativa. 
La observación para Puente (2002) puede ser: 
a. Observación participante. El investigador participa directamente en la experiencia 
observada. 
b. Observación no participante. El investigador no participa totalmente de la experiencia 
c. Autobservación. El investigador orienta su análisis a su propio comportamiento. 
d. Observación Directa. Es directa cuando el investigador se pone en contacto 
personalmente con el hecho o fenómeno que trata de investigar. 
 
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e. Observación indirecta. Cuando el investigador entra en el conocimiento del hecho o 
fenómeno observando a través de las observaciones realizadas anteriormente por otra persona. 
Tal ocurre