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FUNCION DE UNA VARIABLE ALEATORIA Sea X una variable aleatoria discreta con función de probabilidad pX(x) e Y se define como una función de X Y = r(X), Y es una variable aleatoria. Buscamos la distribución de probabilidad de Y Obtención de pY(y) pY y = P Y = y = P[ r X = y] = {𝑥 / 𝑟 𝑥 =𝑦} 𝑝𝑋 𝑥 Ejemplo: Sea X = número de cilindros del motor del siguiente vehículo que va a ser afinado en cierto taller. El costo de una afinación está relacionado con X mediante r(X) = 20 + 3X + 0,5 X2. Como X es una variable aleatoria, también lo es r(X); denotemos esta última variable aleatoria como Y. Las funciones de masa de X y de Y son las siguientes: pY(4)= 20 + 3 (4)+ 0,5 (4)2 = 40 pY(6)= 20 + 3 (6)+ 0,5 (6)2 = 56 pY(8)= 20 + 3 (8)+ 0,5 (8)2 = 40 E Y = E r X = 𝑦 𝑦 ∙ 𝑝𝑌 𝑦 1 = (40)(0,5) + (56)(0,3) + (76)(0,2) = r(4)· (0,5) + r(6)· (0,3) + r(8)· (0,2) = 𝑥 𝑟 𝑥 ∙ 𝑝𝑋 𝑥 De acuerdo con la ecuación (1) , no fue necesario determinar la función de masa de Y para obtener E(Y); en su lugar, el valor esperado deseado es un promedio ponderado de los posibles valores de r(x) (y no de x). x 4 6 8 pX(x) 0,5 0,3 0,2 y 40 56 76 pY(y) 0,5 0,3 0,2 1 (Z)
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