Descarga la aplicación para disfrutar aún más
Vista previa del material en texto
Arquitectura de Computadoras Actividad #2: Algebra de Boole Nombre: Hector Campos Serna Fecha de entrega: 05/10/2020 Sección: D11 Instrucciones: Desarrolla y responde cada uno de los ejercicios descrito en la parte inferior, recuerda incluir procedimiento del cual obtuviste tus respuestas, e identificar claramente el resultado. 1. Realiza el diseño de un circuito lógico que se comporte de la siguiente manera: Una corporación financiera debe resolver un problema trascedente para su futuro. Para ello su presidente pide opinión a sus tres mejores economistas A, B y C, y conociendo como razonan decide que se tomara una decisión positiva si A y B están a favor, o no lo están ni A y C, o si lo está B, pero no C. Encontrar las ecuaciones lógicas que definen el sistema e implementa el circuito lógico con compuertas lógicas. (Utiliza su forma canónica) Ecuación: A´B´C´+A´BC´+ABC´+ABC A B C SALIDA 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 2.Obtener la expresión booleana de los siguientes circuitos lógicos combinacionales y describir su comportamiento por medio de su tabla de verdad. Resultado: Tabla de verdad (A´+AB)+(B´ (C+D))´ 15(a) y 15 (b) Teorema de Morgan, B doble negación = B (A´+AB)+(B+C´D´) Multiplicar(por los términos que faltan) AB(C+C´) (D+D´) ABC ABC´ ABCD + ABCD´ + ABC´D + ABC´D´ 1111+1110+1101+1100 A B C D SALIDA 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 A´ AB B´ C + D B´ (C+D)´ A´+AB (A´+AB)+(B´ (C+D))´ b. Resultado: D´(BCC´)´)´+(A´(A+C)´)´ A B C D SALIDA 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 D´ C´ BC A+C A BCC´ (BCC´)´ D´(BCC´)´ (D´(BCC´)´)´ (A+C)´ A´ A´(A+C)´ (A´(A+C)´)´ (D´(BCC´)´)´+(A´(A+C)´)´ C. F0: ((Z⊕X)+Y´)⊕((Z⊕X)+W) F1: (((Z⊕X)+Y´)+W) ⊕(X´+Z)´)´ F2: ((Z⊕X)+( Z⊕ WY´)) ⊕Z A B C D F0 F1 F2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 Z⊕X X´ Y´ (Z⊕X)+Y´ (Z⊕X)+W ((Z⊕X)+Y´)⊕((Z⊕X)+W) ((Z⊕X)+Y´)+W X´+Z (X´+Z)´ 9) (((Z⊕X)+Y´)+W) ⊕(X´+Z)´ (((Z⊕X)+Y´)+W) ⊕(X´+Z)´)´ WY´ Z⊕ WY´ (Z⊕X)+( Z⊕ WY´) ((Z⊕X)+( Z⊕ WY´)) ⊕Z 3.Realiza el circuito lógico del siguiente conjunto de expresiones. a. 𝑭(𝒂, 𝒃, 𝒄) = 𝒂 + �̅�(𝒂 ⊕ �̅�)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + �̅�𝒄 + 𝒂�̅�̅̅̅̅ a. 𝐷(𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑) = (𝑎 ⊕ 𝑏)⨁𝑐 + 𝑎⨁𝑑(𝑎𝑏𝑐�̅�) ⊕ 𝑎𝑐 4. Normaliza o estandariza las siguientes funciones para maxterminos y min términos según corresponda. a. 𝑭(𝑨, 𝑩, 𝑪) = (𝑨 + 𝑩 + 𝑪′)(𝑩′ + 𝑪)(𝑨′ + 𝑪)(𝑨′ + 𝑩′) (A+B+C´)(AA´+B´+C)(A´BB´+C)(A´+B´+CC´) (ABC´)+(AB´C)+(A´B´C)+(A´BC)+(A´B´C)+(A´B´C)+(A´B´C)+(A´B´C´) 110, 101, 001, 100, 011, 001, 001, 000 (A,B,C) = 6, 5, 1, 3, 0 b. 𝑭(𝑨, 𝑩, 𝑪) = (𝑨 + 𝑪)(𝑩′ + 𝑪)(𝑨 + 𝑩′) (A+BB´+C) (AA´+B´+C) (A+B´CC´) (ABC)+(AB´C) + (AB´C) +(A´B´C) +(AB´C) +(AB´C´) 111, 101, 101, 001, 101, 100 (A,B,C) = 7, 5, 1, 4 c. 𝑭(𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫) = (𝑨 + 𝑩′ + 𝑪′ + 𝑫′)(𝑨 + 𝑪 + 𝑫)(𝑨′ + 𝑪′ + 𝑫)(𝑩′ + 𝑪 + 𝑫) (A+B´+C´+D´)(A+BB´+C+D)(A´+BB´+C´+D)(AA´+B´+C+D) (AB´C´D´)+(ABCD)+(AB´CD)+(A´BC´D)+(A´B´C´D)+(AB´CD)+(A´B´CD) 1000, 1111, 1011, 0101, 0001, 1011, 0011 (A, B, C, D) = 8, 15, 11, 5, 1, 3 d. 𝑭(𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫) = (𝑩′𝑪) + (𝑨𝑩′𝑫′) + (𝑨′𝑫) + (𝑩𝑫) (AA´B´CDD´) +(AB´CC´D´) +(ABB´CC´D) +(AA´BCC´D) (AB´CD) +(A´B´CD´) +(A´B´CD) +(AB´CD´) +(AB´CD´) +(A´BCD) +(A´B´C´D) +(A´B´CD) +(A´BC´D) +(ABCD)+ (A´BC´D) +(A´BCD) +(ABC´D) 1011, 0010, 0011, 1010,1010,1000,0111,0001,0011,0101,1111,0101,0111,1101 (A, B, C, D) = 11, 2, 3, 10, 8, 7, 1, 5, 15, 13 e. 𝑭(𝑨, 𝑩, 𝑪, 𝑫) = (𝑨′𝑩′𝑫′) + (𝑨𝑪𝑫) + (𝑨′𝑪′𝑫) + (𝑩𝑪′𝑫) (A´B´CC´D´)+(ABB´CD)+(A´BB´C´D)+(AA´BC´D) (A´B´CD´)+(A´B´C´D´)+(ABCD)+(AB´CD)+(A´BC´D)+(A´B´C´D)+(ABC´D)+(A´BC´D) 0010, 0000, 1111, 1011, 0101, 0001, 1101, 0101 (A,B,C,D) = 2, 0, 15, 11, 5, 1, 13 f. 𝑭(𝑨, 𝑩, 𝑪) = (𝑪) + (𝑨𝑩) (AA´BB´C)+(ABCC´) (ABC)+(A´B´C) +(A´BC) +(AB´C) +(ABC)+(ABC´) 111, 001, 011, 101, 111, 110 (A, B, C, D) = 7, 1, 3, 5, 6 2. Simplifique las siguientes expresiones utilizando algebra de Boole, describa cada una de las reglas aplicadas para su reducción. a. 𝑭(𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅) = 𝒂 + �̅�(𝒂 ⊕ �̅�)̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + �̅�𝒄 + 𝒂�̅�̅̅̅̅ (𝒃 ⊕ 𝒄�̅�) XNOR EXLUSIVA -15B A’(B’’+A’C’’+AC’)+B’C+(AC’)’(B+CD’(B’+(CD)’) A’B+A’C+B’C+(AC’)’(BC’+BD+B’CD’) BC’(A’+C’’)+BD(A’+C’’)+B’CD’+(A’+C’’) BC’A’+BC’C+BDA’+BDC+B’CD’A’+B’CD’C A’B+A’C+A’BC’+A’BD+BCD+A’B’CD’+B’CD’ SIMPLIFICACIÓN POR ELIMINACIÓN 8A A’B+A’C+B’C+BCD+A’B’D’+B’CD’ A’B+A’C+B’C+BCD+B’CD’ SIMPLIFICACIÓN (1) A’B+A’C+B’C+BCD 16A A’B+A’C+C(B’+D) A’(B+C)+C(B’+D) b. 𝑭(𝒂, 𝒃, 𝒄) = 𝒂𝒃�̅� + 𝒂 ⊕ 𝒃̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ + 𝒂𝒄 + 𝒄 ABC´+(A´B+AB´) ́ +AC+C xor exclusiva C+AC+ABC´+(A´B+AB´)´ absorción C+ABC´+(A´+AC´)´ absorción A+AB +((A´B)´(AB´)) teorema de Morgan C+AB+(A´B)´(AB´)´ asociativa C+AB+(A+B´)(AB´)´ teorema de Morgan C+AB+(AB´)´(A+B) conmutativa C+AB+(A´+B)(A+B´) teorema de Morgan C+A´B´+A´A+A´B´+BA+BB´ distributiva C+A´B´+AA´+AB+AB+BB´ conmutativa C+A´B´+AA´+AB+BB´ idempotencia C+A´B´+0+AB+BB´ complementaria 0+C+A´B´+AB+BB´ conmutativa 0+C+A´B´+AB+0 complemento 0+0+A´B´+AB conmutativa c. 𝐹(𝑎, 𝑏) = (𝑎𝑏⨁𝑏) ⊕ 𝑎𝑏 B(AB)´+AB(B(AB)´) Conmutativa B(AB)´+AB Absorción AB+B(AB)´ Conmutativa AB+B Absorción B+AB Conmutativa Absorción b d. 𝑭(𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅) = 𝒂 + 𝒂𝒃𝒄̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + �̅�𝒄𝒅 + 𝒂�̅� + 𝒂𝒃̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ + 𝒂 ⊕ 𝒄 XOR EXLUSIVA A’+ABC+B’CD+(AC’)+AB + (A’C+AC’) ASOCIATIVA A’ABC+B’CD+(AC’)+AB+(A’C+AC’) CONMUTATIVA A’A’C+AB+AC’+(AC’)+ABC+B’CD COMPLEMENTARIA A’+A’C+AB+ABC+B’CD CONMUTATIVA A’+A’C+AB+ABC+B’CD 13A A’+AB+B’CD 16A A+B+CD 12C A+(B+C)(B+D) 11B (A+C)(B+D)+B 13A A+C+B El punto 5, lo hice con ayuda de la compañera Melani Ochoa, y Danna
Compartir