Actividades-de-recuperaciAn-Cuarto-Periodo

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INSTITUCION EDUCATIVA LA 
LIBERTAD 
 
AREA: MATEMATICAS ASIGNATURA:MATEMATICAS DOCENTE: ANA LUCIA 
REINA. 
PERIODO: CUARTO GRADO: NOVENO FECHA : NOVIEMBRE 9-2020 
TEMA: SISTEMAS DE ECUACIONES 
LOGRO: Dado un sistema de ecuaciones lineales 2* 2 lo resuelve empleando los diferentes métodos, analiza y 
comprueba la solución. 
. Formula problemas a partir de situaciones de dentro y fuera de las matemáticas utilizando sistemas de ecuaciones 
lineales. 
INSTRUCCIÓN: LEER LA GUIA, OBSERVAR LOS VIDEOS Y RESPONDER LOS 
EJERCICIOS PROPUESTOS. 
NOMBRE: GRADO Y GRUPO: 
CUARTO PERIODO – ACTIVIDADES DE RECUPERACION SISTEMAS DE ECUACIONES 
El presente taller le ayudara a identificar los diferentes sistemas de ecuaciones lineales. Si tiene alguna 
dificultad para resolverlo envíe sus dudas a la mensajería de la plataforma institucional, al correo 
reinaanalucia@gmail.com., o al WhatsApp 3163912388. Luego de que lo haya realizado en hojas 
cuadriculadas, realice un documento en Word o en PDF, donde se muestren las fotos del trabajo y envíelo a 
la plataforma institucional para ser evaluado, luego guárdelo en su carpeta de tareas y trabajos, debe ser 
entregado por tarde el 9 de Noviembre -2020 a las 12:30 del mediodía. Así que ánimo y a trabajar, vamos con 
toda!!! 
Cuando tenemos un sistema de ecuaciones lineales con dos variables y lo queremos representar en el plano 
cartesiano, podemos decir que la solución del sistema será el par o pares ordenados comunes a ambas rectas o 
el punto de intersección de las rectas. 
Cuando graficamos el sistema de ecuaciones, podemos encontrar tres diferentes representaciones: 
Primero: Estas rectas se intersecan exactamente en un punto, es decir que este sistema tiene exactamente una 
solución y se llama un sistema consistente. 
 
Segundo: Las rectas presentadas, son rectas paralelas, es decir que no se intersecan, por tanto podemos decir 
que este sistema de ecuaciones no tiene solución. Llamamos a este caso un sistema inconsistente. 
 
mailto:reinaanalucia@gmail.com
Tercero: Cuando tenemos un sistema donde las rectas se ubican una sobre otra o son la misma, podemos decir 
que todo punto de la recta satisface las ecuaciones y son soluciones del sistema. Es decir que tiene infinitas 
soluciones y lo llamamos un sistema dependiente de ecuaciones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los sistemas de ecuaciones 2 x 2 consisten en que tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas. Por ejemplo: 
 
Para darle solución a este sistema de ecuaciones hay varios métodos como lo son: Igualación, Sustitución, 
Reducción y Determinantes. Antes de comenzar con los sistemas de solución de ecuaciones, caractericemos lo 
que se ha trabajado: 
 
 
Este método consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar las expresiones obtenidas. 
Para dar solución al sistema de ecuaciones por este método es necesario seguir los siguientes pasos: 
1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. 
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita. 
3. Se resuelve la ecuación. 
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra 
incógnita. 
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema 
 
 
Observar el video: https://www.youtube.com/watch?v=apPXOlZnRhg 
 
Para dar solución al sistema de ecuaciones por este método es necesario seguir los siguientes pasos: 
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola 
incógnita. 
3. Se resuelve la ecuación. 
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada. 
 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. 
Resolvamos el siguiente sistema paso a paso 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=apPXOlZnRhg
Observe el video: https://www.youtube.com/watch?v=LTfv1G2iYuQ 
 
Consiste en obtener una ecuación con una sola incógnita, haciendo operaciones con las dos ecuaciones dadas. 
Es necesario amplificar convenientemente una de las dos, de modo que los coeficientes de algunas de las dos 
variables sean opuestos. Al sumar las ecuaciones transformadas, la variable se elimina y es posible despejar la 
otra. 
Para dar solución al sistema de ecuaciones por este método es necesario seguir los siguientes pasos: 
1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga. 
2. Las sumamos, y desaparece una de las incógnitas. 
3. Se resuelve la ecuación resultante. 
4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve. 
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema. 
Observemos como se soluciona paso a paso el siguiente sistema de ecuaciones 
 
 
Observe el video: https://www.youtube.com/watch?v=0ilTVp5uRz8 
https://www.youtube.com/watch?v=LTfv1G2iYuQ
https://www.youtube.com/watch?v=0ilTVp5uRz8
ACTIVIDAD 1. 
Siguiendo los pasos anteriores resuelve los siguientes ejercicios por cualquiera de los métodos vistos 
anteriormente. (Igualación, sustitución, reducción) 
 
Hay gran variedad de problemas que podemos solucionar utilizando un sistema de ecuaciones lineales 2x2. 
El siguiente esquema, muestra los pasos a seguir en la solución de un problema 
 
Ejemplo 1: Encontrar dos números cuya suma sea 45 y cuya resta sea 21. 
 Sea los números X y Y los que se deben sumar para que de 45: x + y = 45 
También x- y= 21. El sistema de ecuaciones es: 
 
 
 
 La respuesta es (33,12) 
Ejemplo 2: Se tiene un rectángulo cuya altura mide 2cm más que su base y cuyo perímetro es igual a 24cm. 
Calcular las dimensiones del rectángulo. 
Si x es la base del rectángulo e y su altura, como la altura mide 2cm más que la base, 
 
El perímetro del rectángulo es la suma de las longitudes de los cuatro lados (dos bases y dos alturas) y debe ser 
24cm: 
 
Tenemos el sistema de ecuaciones 
 
Resolvemos por sustitución. Como tenemos despejada la y en la primera ecuación, sustituimos en la segunda: 
 
Calculamos y a partir de la primera ecuación: 
 
La base del rectángulo mide 5cm y su altura mide 7cm. 
Ejemplo 3: Carla gastó 154€ en camisetas y pantalones. Si el precio de cada camiseta era de 2€ y el de cada 
pantalón era de 8€ y compró 3 camisetas por cada pantalón, ¿qué cantidad de camisetas y pantalones compró? 
 
 
ACTIVIDAD 2. 
Resuelve las siguientes situaciones problema aplicando las fases propuestas y después solucionando el sistema 
de ecuaciones 2 X 2 mediante uno de los métodos. 
 1. La suma de dos números es 150 y el mayor excede en 4 al menor ¿Cuáles son los números? 
2. Las entradas de un teatro valen $5000 para adultos y $2000 para niños. Sabiendo que asistieron 280 personas 
y que la recaudación por concepto de entradas fue de $800.000, encuentra el número de niños y adultos que 
asistieron a la función. 
3. En un garaje hay 84 vehículos entre carros y motos se sabe que hay en total 200 ruedas ¿Cuántos vehículos 
hay de cada tipo? 
4. En el aula de Alberto hay un total de 2727 alumnos, habiendo el doble de chicas que de chicos. ¿Cuántos chicos 
y chicas hay en la clase de Alberto? 
5. El precio de las entradas VIP de un partido de fútbol es el doble que el de las normales. Se recauda un total 
de 7000 dólares con las 100 entradas VIP y las 500 entradas normales. ¿Cuál es el precio de cada tipo de entrada? 
6. Se tienen $11800 en monedas de $100 y de $200. Si en total hay 83 monedas, cuántas hay de $100 y 
cuántas de $200 ? 
7. Si Pedro le da Juan 3 canicas, ambos tienen igual número; pero si Juan le da a Pedro 3 canicas, éste tiene 
cuatro veces lo que le queda a Juan. Cuántas canicas tiene cada uno? 
8. El perímetro de una sala rectangular es 46 mts. El largo es 7 mts menos que dos veces el ancho. Cuáles son 
sus dimensiones? 
9. Un número excede a otro en 128; el cociente de dividir el mayor entre el menores 2 y el residuo 14. Cuáles 
son los números? 
10. Un niño dice a su amigo: "dame 5 de tus fichas y tendremos tantas el uno como el otro". Este le responde: 
"dame 10 de las tuyas y tendré el doble de las que te quedan". Cuántas fichas tiene cada uno? 
 
 
AUTOEVALUACION TALLER 1 
 
 Escoja la respuesta correcta justificándola 
 
I) Resolver por el método de IGUALACION 
 
 3x – y = 1 
 2x + y = 9 
 a. (2,5) b. (12,11) c. (10, 9) d. (25,10) 
II) Resolver por el método de SUSTITUCION. 
 
 2x -12y = 6 
 3x+ y =9 
 a. (0, 3) b. (3,0) c. (18, 24) d. (-4,8) 
 
III) Resolver por el método REDUCCION 
 3x – 2y = -2 
 x - y = -2 
IV) Un muchacho tiene 7 años menos que el triple de la edad de su perro. 
 La suma de sus edades es 17. Hallar la edad de los dos. 
Exitos.