Problemas-de-semejanzas

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Problemas de semejanzas 
 
 
1. Una empresa ha diseñado 
un juego para niños que 
permite armar figuras c
la del dibujo. Las piezas 
sus medidas son las de la 
figura. Por diversas 
razones, la empresa 
agrandar estas piezas con 
el siguiente criterio:”
mide 5 cm pasará a medir 
8 cm”; el resto de las 
medidas se deben ajus
ese criterio para mantener 
la proporción. ¿Cuánto son las medidas de las piezas nuevas? 
omo 
y 
decide 
lo que 
tar a 
 
2. En el álbum de fotografías hay una en la que estás tú con tu amigo de primaria. En ese tiempo tu altura 
era de 1 m y en la fotografía, tu altura es de 7 cm y la de tu amigo de 6 cm. ¿Cuál era su altura en 
aquel tiempo? 
 
3. Una fotografía de ancho 6,5 cm y largo 10,5 cm se amplía a un ancho de 13 cm. ¿Cuál será el largo? 
¿Cuántas veces se amplió el área? 
 
Problemas de semejanzas. 3º ESO 
4. Dos exploradores miden la longitud AB de un estanque (figura 
adjunta) construyendo un triángulo ACE y trazando BD paralela a CE. 
Suponiendo que AE = 8 m; DE = 3m y BC = 3,6 m. ¿Qué longitud 
tiene AB?. 
 
5. Las bases de un trapecio tienen 24 y 16 m y los lados 6 y 10 m. 
Calcula los otros dos lados del triángulo formado al prolongar los 
lados del trapecio. 
 
6. Si los triángulos de la figura, ABC y AB´C´, están en posición de Tales, 
AB = 3,6 cm; BB´= 2,4 cm y AC´= 4 cm, ¿cuánto miden los lados AC y 
B´C´? 
 
E 
7. En un triángulo ABC los lados son AB = 5m, 
AC = 7 m. Sobre el lado AB se marca una 
distancia AD = 2m. ¿Cuál será la longitud del 
segmento AE marcado sobre AC para que el 
segmento DE sea paralelo a BC?. 
 
8. Para medir la altura de la casa, Álvaro de 165 
cm de altura, se situó a 1,5 m de la verja, 
que mide 3,5 m, y tomó las medidas 
indicadas. ¿Cuánto mide la casa?. 
 
9. La base de un triángulo isósceles mide 10 cm y los lados iguales miden 3 cm. Halla l
triángulo semejante cuya base mida 14 cm. 
 
10. Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 35 m cuando el ángulo de in
rayos del Sol es de 45º 
 
11. Señala los pares de triángulos semejantes: 
a) Dos triángulos rectángulos cuyos catetos miden 10 cm y 15 cm, y 15 cm y 20 cm, 
b) Dos triángulos isósceles cuyo ángulo desigual mide 39º. 
c) Dos triángulos rectángulos que tienen igual un ángulo de 48º. 
d) Dos triángulos rectángulos con ángulos de 48º y 38º, respectivamente 
 
12. La altura de un triángulo rectángulo sobre la hipotenusa mide 12 cm, y uno de sus ca
Calcula cuánto miden el otro cateto, la hipotenusa y los segmentos en que la altura di
hipotenusa. 
 
 
 Página 1 de 2 
os lados de un 
clinación de los 
respectivamente. 
tetos, 15 cm. 
vide a la 
Problemas de semejanzas. 3º ESO Página 2 d
 
13. Sea AB un árbol cuya copa es inaccesible (figura adjunta). Un observador 
coloca un espejo E sobre el terreno y se aleja de él hasta el punto C, desde 
el cual se ve la imagen de la copa. Si DC = 1,7 m; CE = 3m, EB = 12 m. 
¿Qué altura tiene el árbol?. 
 
14. En un triángulo de base BC = 4 cm y altura AH = 6 cm, se traza un 
segmento DE paralelo a la base, que AH´= 1/3 AH. Determina las áreas 
de las dos partes en que queda dividido el triángulo 
 
 
15. Explica por qué no hay un triángulo de lados enteros, y más pequeño, 
semejante a otro de lados 25, 10 y 8. 
 
16. Dados los 
triángulos: 
 
 
 
 
 
 
 
a) Comprueba que los triángulos ABC y A’B’C’ son semejantes 
b) ¿Son semejantes los dos triángulos rectángulos AHB y A’H’B’? 
c) Comprueba que la razón de los perímetros es igual a la razón de semejanza 
 
17. Si la razón entre la diagonal de un rectángulo y su lado mayor es 5:4, entonces en qué razón están 
lado mayor con el lado menor del rectángulo. Explica el procedimiento realizado 
 
18. 
a. En un cartabón de dibujo, ¿son semejantes los triángulos exterior e interior? 
b. En un marco, ¿son semejantes los rectángulos exterior e interior? 
 
19. Un rectángulo mide 4 cm de largo y 3 cm de ancho. ¿Cuál es el perímetro y el área de otro semejan
cuyos lados miden el triple? 
 
20. La razón de semejanza de dos hexágonos regulares es 2 / 5. ¿Cuál es la razón de sus perímetros? ¿
de sus áreas?. 
 
21. Los lados mayores de dos triángulos semejantes miden 8 y 13,6 cm respectivamente. Si el área del 
primero es 26 cm2 ¿Cuál es el área del segundo?. 
 
22. Si una plancha cuadrada de plástico de 3m de lado pesa 12 kg, ¿cuánto pesará otra plancha, de igua
material y grosor, de 2 m de lado?. 
 
23. Las diagonales de un rombo miden 12 cm y 16 cm. Halla el área de otro rombo semejante al primer
cuyo perímetro sea igual a 1 m. 
 
24. Un cubo tiene de área 25 cm2. Calcula su área si la arista aumenta el doble. 
 
25. Di cual es la relación entre los radios de dos círculos si la razón entre sus áreas es 16/9. 
 
26. Un cubo de arista 1 dm tiene de volumen 1 litro. ¿Qué volumen tendrá un cubo de 2 dm de arista? 
 
27. Verdadero o falso 
a) Dos triángulos equiláteros no son semejantes 
b) Dos triángulos rectángulos cualesquiera son semejantes 
c) Un triángulo T con ángulos 80º y 90º es semejante a un triángulo T’ con ángulos 100º y 70º 
d) Dos rectángulos cualesquiera son semejantes. 
e) Un triángulo rectángulo con un ángulo de 30º es 
semejante a otro triángulo rectángulo con un ángulo 
de 60º. 
 
28. Comprueba que los dos rectángulos son semejantes. 
¿Cuánto mide AB? 
 
 
A
A’ 
A 
 6’3 cm 14’7 cm 7 cm 
3 cm
C H B C’ H’ B’ 
9 cm 21 cm 
 
A 
 
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