Situación Didáctica 3

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Matematicas 3
Situación Didáctica No.3
 
 
 
 
 
 
 
 
COLEGIO DE BACHILLERES DE TABASCO PLANTEL # 
Equipo 1 de matematicas 
Integrantes: 
Nombre del docente: 
Asignatura: 
Matematicas 
Bloque IV 
Tercer semestre grupo: B 
Situación didáctica 3: 
 
Matematicas 
 Bloque IV 
 
Integrantes: 
 
Nombre del docente: 
 
Asignatura: 
 
“Háganle Una Rueda a Juana”
Contexto
Algunas herramientas digitales como Google Earth son útiles para ubicar en forma 
aproximada sitios con vista satelital.
Con la finalidad de fortalecer el conocimiento en el uso de ello; reunidos en triadas 
de estudiantes localicen en una misma imagen las casas de cada uno de sus 
integrantes, y lleven la imagen obtenida a un plano cartesiano, tracen una 
circunferencia que pase por los tres puntos en que se ubican esas casas y 
determinen la ecuación de esa circunferencia, además encuentren el centro de ella 
según el sistema de referencia que utilizaron.
En equipo de 6 elementos, aplicar la técnica del ABP y elaborar un reporte que contenga 
la gráfica y ecuación de la circunferencia que pasa por tres puntos, que da solución a la 
situación planteada y permite resolver de manera adecuada los cuestionamientos dados, 
además, lo presente ante el grupo para su evaluación
Conflicto Cognitivo
1. ¿Qué propiedades tendrá el centro de esa circunferencia respecto a la ubicación de sus 
casas? El Radio de la circunferencia 
2. ¿Qué les gustaría que hubiera en ese lugar? Tener unos bellos paisajes, buenos ríos sin 
ningún tipo de contaminación que lo rodee, un parque de diversiones o un centro comercial 
Propósito De La Situación Didáctica 
Ecuación De La Circunferencia 
La ecuación de la circunferencia puede ser diferente debido a la ubicación de esta, se puede 
decir que hay 2 tipos: Circunferencia con centro en el origen y circunferencia con centro fuera del 
origen.
Esta es la ecuación de la circunferencia centrada en el origen: x2+y2=r2 en donde su centro será 
en el punto (0, 0), r es el radio y (x, y) es cualquier punto que se ubica en la circunferencia.
La circunferencia con centro en el punto (h, k) fuera del origen y radio (r) consta de todos los 
puntos (x, y) que satisfacen la ecuación:
(x-h)² + (y-k)² = r², donde (h,k) es el centro y r es el radio.
¿Cómo aplicarla?
Para determinar la ecuación ordinaria de la circunferencia se necesita las coordenadas del centro y la 
medida del radio, para luego poder utilizar la siguiente formula (x-h)² + (y-k)² = r²
¿Dónde aplicarla?
Normalmente se aplica en los ejercicios o problemas donde una circunferencia graficada con un 
centro definido (coordenadas) en el Plano Cartesiano y con radio conocido la podemos ver como 
gráfico y también la podemos transformar o expresar como una ecuación matemática.
 
Con los datos recabados de las ubicaciones de las casas de los integrantes de mi 
equipo, logramos trazar una circunferencia la cual pasó por tres puntos, la imagen 
siguiente muestra el resultado de lo ya antes mencionado: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Una vez teniendo trazado estos puntos, se requirió del uso de “geogebra”, en la cual 
se tomó de referencia la imagen para trazar una circunferencia dada tres puntos de 
esta; se requería la ubicación del centro de la circunferencia, para ello, se trazaron 
segmentos dentro de la circunferencia de un punto a otro, de manera que se formó 
un tipo de triangulo, seguidamente se procedió a calcular el punto medios de cada 
segmento, los cuales son los puntos de color gris sobre las líneas naranjas, una vez 
encontrado los puntos medios de cada segmento, se procedió a trazar una recta 
perpendicular sobre cada punto medio, tomando como referencia el segmento de color 
naranja para formar un ángulo de 90°, fue allí donde se encontró el punto centro de 
la circunferencia, es decir, donde las tres rectas de color gris, se cortaron, el punto 
medio se encuentra de color naranja con una coordenada de P=(5.48, 4.82), y los 
puntos por los cuales pasa la circunferencia son: A=(9.87484,4.52272) 
B=(3.42538,8.71799) C=(2.15741,1.92415). quedando de la siguiente manera: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Los segmentos de color verde trazados del punto medio a los puntos por los cuales 
pasa la circunferencia, confirman que el punto rojo es el centro de la circunferencia, 
dado que tienen la misma distancia, lo cual se puede reafirmar usando la formula “distancia 
entre dos puntos”: 
𝑑 = √(𝑥2 − 𝑥1)
2 + (𝑦2 − 𝑦1)
2 
 
Sustituimos: 
 
 
 
 
𝑑𝑃𝐴 = √(9.87 − 5.48)2 + (4.52 − 4.82)2 
𝑑𝑃𝐴 = √19.27 + 0.090 
𝑑𝑃𝐴 = √19.36| 
𝑑𝑃𝐴 = 4.41 
 
 
𝑑𝑃𝐵 = √(3.42 − 5.48)2 + (8.71 − 4.82)2 
𝑑𝑃𝐵 = √4.24 + 15.13 
𝑑𝑃𝐵 = √19.37 
𝑑𝑃𝐵 = 4.41 
 
 
𝑑𝑃𝐶 = √(2.15 − 5.48)2 + (1.92 − 4.82)2 
𝑑𝑃𝐶 = √11.08 + 8.41 
𝑑𝑃𝐶 = √19.49 
𝑑𝑃𝐶 = 4.41 
P= (5.48, 4.82) 
 x1 y1 
A= (9.87,4.52) 
 x2 y2 
P= (5.48, 4.82) 
 x1 y1 
B= (3.42, 8.71) 
 x2 y2 
 
P= (5.48, 4.82) 
 x1 y1 
C= (2.15, 1.92) 
 x2 y2 
 
 
 
La ecuación de la fórmula es la siguiente: 
(𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2 
Donde “h” y “k” son los valores de “x” y “y” de 
la ubicación del centro de la circunferencia en 
el plano, y donde “r2” es el valor de la radio al 
cuadrado; dado que conocemos la ubicación 
del centro de la circunferencia y el radio, 
podemos sustituir valores en la ecuación de la 
circunferencia, lo cual quedaría de la siguiente 
manera: 
(𝑥 − 5.48)2 + (𝑦 − 4.82)2 = 4.412 
El radio se calculó midiendo la distancia del 
centro de la circunferencia a la ubicación de un 
punto que pasaba por el extremo de esta circunferencia. 
Ecuación de la circunferencia 
 
 
Al concluir en la idea que cada aspecto de la circunferencia es 
muy importante en nuestra vida cotidiana, ya que podemos 
verla a través de construcciones, ruedas de algún automóvil, 
bajillas, etc. Hemos trabajado de manera colaborativa 
obteniendo como resultados de nuestro agrado y fomentando el 
trabajo en equipo, de igual manera que nuestros conocimientos 
aprendidos en clase calculando cada aspecto proveniente de la 
circunferencia como el Radio, Perímetro. En este proyecto 
manejamos las ecuaciones correspondientes con las 
características ya marcadas llegando a concluir la actividad con 
gran éxito, recordando así que la circunferencia es el lugar 
geométrico de los puntos del plano que equidistante e un punto 
fijo llamado centro.