Análisis de un oleoducto con fuga - Oscar Benitez

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Análisis de un oleoducto con fuga 
Solución 
Primero analizamos el caudal que viaja por el tubo: 
�̇�𝑡 = ⟨𝑣⟩𝐴𝑡 
�̇�𝑡 =
(3.048)(1.016)𝜋
4
= 2.42 
𝑚3
𝑠
 
Ahora calcularemos la caída de presión, para esto necesitamos el número de Reynolds y un 
diagrama de Moody, 
𝑅𝑒 =
⟨𝑣⟩𝜌𝐷𝑡
𝜇
 
𝑅𝑒 =
(3.048)(720)
5 ∗ 10−4
= 4.3 ∗ 10^6 
Del diagrama de Moody tenemos: 
𝜀𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 = 0.002 
𝜀
𝐷
=
0.002
1016
= 2 × 10−6 
𝑓 ≈ 0.021 
La caída de presión de la tubería es: 
𝛥𝑝 =
𝑓
𝐷
(𝐿) (
⟨𝑣⟩2𝜌
2
) 
𝛥𝑝 =
0.021
1.016
(
(3.048)2(50)(720)
2
) = 3.45 𝑘𝑃𝑎 
Ahora analizaremos la fuga de la tubería: 
Usando la ecuacion de bernoulli: 
 
𝑝1
𝜌𝑔
+
𝑣1
2
2𝑔
+ ℎ1 =
𝑝2
𝜌𝑔
+
𝑣2
2
2𝑔
+ ℎ2 
En este caso 𝑣2 >>> 𝑣1, y el cambio de altura es muy pequeño por lo que ℎ2 − ℎ1 = 0, asi: 
−
𝑣2
2
2𝑔
=
𝑝2 − 𝑝1
𝜌
 
Resolviendo para 𝑣2: 
𝑣2 = √
2𝛥𝑝
𝜌
 
Y el caudal: 
�̇� =
𝜋𝑑2
4
√
2𝛥𝑝
𝜌
 
Normalmente la viscosidad y la expansion brusca que sufre el fluido causa que la velocidad 
de fuga sea menor a la calculada por lo que se usa un coeficiente de descarga, de la 
literatura podemos encontrar que tipicamente 𝑐 = 0.61, entonces el caudal es: 
�̇� = 𝑐
𝜋 𝑑2
4
√
2𝛥𝑝
𝜌
 
�̇�𝑓 = (0.61)
𝜋(0.381)2
4
√
2(100 − 3.5)
(720)
= 0.036 
𝑚3
𝑠
 
y el caudal que sigue fluyendo por la tuberia es: 
�̇�1 − �̇�2 − �̇�3 = 0 
�̇�3 = �̇�1 − �̇�2 
�̇�3 = 2.42 − 0.036 = 2.384 
𝑚3
𝑠
 
Con este caudal podemos calcular la velocidad que va a llevar el fluido despues de la fuga 
𝑣3 =
4�̇�
𝜋𝐷𝑡2
 
𝑣3 =
4(2.384)
𝜋(1.016)2
= 2.94 𝑚/𝑠 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para el vaciado de tanque 
Usamos Ep y Ec 
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔ℎ → Energía Potencial 
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚𝑣2 → Energía Cinética 
𝐸𝑝 = 𝐸𝑐 
Despejamos la Velocidad de la igualación de 𝐸𝑝 = 𝐸𝑐 
𝑚𝑔ℎ =
1
2
𝑚𝑣2 
< 𝑣 >= √2𝑔ℎ 
Conservación de la masa 
𝑚𝑒𝑛𝑡 + 𝑚𝑠𝑎𝑙 = ∆𝑚𝑣𝑐 
𝑚𝑒𝑛𝑡 + 𝑚𝑠𝑎𝑙 =
𝑑𝑚𝑣𝑐
𝑑𝑡
 
Datos de la ecuación de conservación de la masa 
𝑚𝑒𝑛𝑡 = 0 
𝑚𝑠𝑎𝑙 = 𝜌 < 𝑣 > 𝐴𝑡 
∆𝑚𝑣𝑐 = 𝜌𝑉𝑐 → 𝑉𝑐 =
𝜋𝐷2ℎ
4
 
Sustituir los valores en la formula 
𝑚𝑒𝑛𝑡 + 𝑚𝑠𝑎𝑙 =
𝑑𝑚𝑣𝑐
𝑑𝑡
 
−𝜌√2𝑔ℎ𝐴𝑡 =
𝑑
𝑑𝑡
(𝜌𝐴𝑇ℎ) 
Resolver la Ecuación diferencial por variables separables 
−𝜌√2𝑔ℎ𝐴𝑡 =
𝑑
𝑑𝑡
(𝜌𝐴𝑇ℎ) 
𝑑𝑡 =
𝑑(𝜌𝐴𝑇ℎ)
−𝜌√2𝑔ℎ𝐴𝑡
 
𝑑𝑡 =
𝑑(𝜌𝐴𝑇ℎ)
−𝜌√2𝑔ℎ𝐴𝑡
 
𝑑𝑡 =
𝜌𝐴𝑇
−𝜌√2𝑔𝐴𝑡
 𝑑
ℎ
√ℎ
 
Realizar la integral del lado derecho respecto de t y del lado izquierdo respecto de h 
∫ 𝑑𝑡 = −
𝐴𝑇
𝐴𝑡√2𝑔
𝑡=𝑡𝑑
𝑡=0
∫ 𝑑√ℎ
ℎ=ℎ2
ℎ=ℎ0
 
𝑡𝑑 = −
𝐴𝑇
𝐴𝑡√2𝑔
2[√ℎ2 − √ℎ0 ] 
𝑡𝑑 = −
𝜋𝐷2𝑇
4
𝜋𝐷2𝑡
4
 
1
√2𝑔
 2[√ℎ2 − √ℎ0 ] 
𝑡𝑑 = − (
𝐷𝑇
𝐷𝑡
)
2
 
1
√2𝑔
 2[√ℎ2 − √ℎ0 ] 
Sustituir los valores de DT,Dt,g,h2 y ho 
𝑡𝑑 = (−
15
. 254
)
2
 
1
√2(10)
 2[√0 − √10 ] 
𝑡𝑑 = (3487)(.22) (−6.32) 
𝑡𝑑 = 4849.02𝑠 
 𝒕𝒅 = 𝟖𝟎. 𝟖𝟏𝒎𝒊𝒏 − − − 𝑻𝑰𝑬𝑴𝑷𝑶 𝑫𝑬 𝑫𝑬𝑺𝑪𝑨𝑹𝑮𝑨 𝑬𝑵 𝑴𝑰𝑵𝑼𝑻𝑶𝑺 
Calcular el tiempo total de descarga tomando en cuenta que por cada cambio de pipa 
será de 2 min 
𝑣 = 𝜋𝑟2ℎ 
𝑣 = 𝜋(7.5)2(10) 
𝑣 = 1767.14𝑚2 
Litros totales de litro en el tanque de almacenamiento son de 1767145.868 L 
𝑃𝑖𝑝𝑎𝑠 =
𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠
𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑖𝑝𝑎
 
𝑃𝑖𝑝𝑎𝑠 =
1767145.868 
40000
 
𝑃𝑖𝑝𝑎𝑠 = 44 
 
Tiempo total de descarga 𝑻 = 𝟖𝟎. 𝟖𝟏 + (𝟒𝟒)𝟐 = 𝟏𝟔𝟖. 𝟖𝟏𝒎𝒊𝒏 = 𝟐. 𝟖 𝒉𝒐𝒓𝒂𝒔