PRODUCCIÓN A - Betsa Lopez

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TEORÍA DE LA 
PRODUCCIÓN
PRODUCCIÓN:
Se define como la 
generación de bienes y 
servicios que satisfacen 
necesidades
Para la generación de 
bienes se requiere una 
gran cantidad de 
insumos o de recursos
Hay dos tipos de 
insumos
Insumos fijos 
e 
Insumos variables
Insumos fijos: 
No se consumen 
íntegramente en un ciclo 
productivo. 
No pueden cambiar en el 
ciclo productivo o en el 
corto plazo, por ejemplo: las 
instalaciones, maquinaria
Insumos variables: 
Se consumen íntegramente 
en un ciclo productivo. 
Si pueden cambiar en el 
ciclo productivo o en el 
corto plazo, por ejemplo: las 
materias primas
Función de producción: es 
una lista o cuadro o gráfica o 
ecuación matemática que 
indica la cantidad máxima de 
producto que se puede 
obtener con un conjunto de 
insumos determinado, dado 
el estado del arte o la 
tecnología existente
¿QUÉ ES EL ESTADO DEL ARTE?
EJEMPLO:
SEÑOR 1 
QUE PRODUCE MAÍZ EN UNA HA. 
PRODUCE MÁS QUE ES SEÑOR 2, 
GRACIAS AL ESTADO DEL ARTE
EL SEÑOR 2
QUE PRODUCE MAÍZ EN UNA HA, 
PRODUCE MENOS QUE EL 
SEÑOR 1, PORQUE NO USA EL 
ESTADO DEL ARTE.
Estado del arte:
Son los conocimientos 
propios o inherentes a 
cada productor usados 
en el proceso productivo
En resumen:
La Función de 
producción es un 
catálogo de posibilidades 
de producción
Ejemplo de función de 
producción
Cantidad de maíz 
(producto),que se genera 
en una hectárea de tierra 
(insumo fijo), con 
diferentes cantidades de 
fertilizante (insumo 
variable)
Insumo variable = X Producto 
total = Y
10 5
15 10
20 15
FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
El insumo variable está siendo 
aplicado sobre un insumo fijo
Dos relaciones 
importantes:
Producto medio y 
producto marginal
Producto medio:
Es el producto total 
dividido entre la cantidad 
de insumo variable que 
se emplea en la 
producción
Producto total = Y
Insumo variable = X
Producto medio
Y
X
Producto marginal:
Es el incremento en el 
producto total atribuible al 
incremento en una unidad en 
el insumo variable cuando el 
insumo fijo permanece 
constante
Producto total = Y
Insumo variable = X
Producto marginal:
^Y
^X
Unidades de 
insumo 
variable =X
Producto 
total = Y
Producto 
medio=Y/X
Producto 
marginal 
^Y
^X
0 0
1 100 100 100
2 250 125/1 150
3 410 136.66/1 160
4 560 140 150
5 700 140 140
6 830 138.33 130
7 945 135 115
Obtenga el producto medio y el producto marginal
Continua 
Unidades de 
insumo variable
Producto 
total = Y
Producto 
medio=Y/X
Producto 
marginal
^Y
^X
8 1050 131.25 105
9 1146 127.33 96
10 1234 123.4 88
11 1314 119.45 80
12 1384 115.33 70
13 1444 111.07 60
14 1494 106.71 50
15 1534 102.26 40
16 1564 97.75 30
17 1564 92 0
18 1394 77.44 -170
¿Cómo se interpreta el 
Producto Medio?
El Producto medio es el 
producto promedio 
obtenido por unidad de 
insumo variable
¿Cómo se interpreta el 
Producto Marginal?
El producto marginal es el 
incremento en el producto 
total atribuible al 
incremento en una unidad 
en el insumo variable
Producto Total = Y
Insumo Variable = X
Producto Medio = Pme = Y
X
Producto Marginal = Pmg =^Y
^X 
El proceso productivo de un 
bien se representa a través 
de:
Las tres etapas de la 
producción
Producto medio
PMg
X ( insumo variable)
X (insumo variable)
Etapa III
Etapa II
Etapa I
PMe
Y= Producto total
Producto marginal
Etapa I:
Esta etapa va desde el origen 
hasta que el Producto Medio 
alcanza su máximo. 
En este punto el Producto 
Medio y el Producto Marginal 
son iguales.
Etapa II:
Esta etapa, va desde que el 
Producto Medio = Producto 
Marginal, hasta que el 
Producto Total alcanza su 
máximo. 
En este punto el Producto 
Marginal se vuelve cero.
Etapa III:
Esta etapa se da a partir de 
que el Producto Total 
empieza a descender, y por 
lo tanto el Producto 
Marginal se vuelve 
negativo.
Realice el siguiente ejercicio, 
llene el cuadro siguiente:
Unidades de 
insumo variable = X
Producto 
total = Y
Producto 
marginal
Producto medio
0 0
1 36
2 80
3 42
4 162.7
5 192.7
6 36.1
7 19.5
8 251.4
9 11
10 27
11 25.1
12 0
13 270.6
14 -12
Unidades de 
insumo variable = X
Producto 
total = Y
Producto 
marginal
Producto medio
0 0
1 36 36 36
2 80 44 40
3 122 42 40.66
4 162.7 40.7 40.67
5 192.7 30 38.54
6 216.6 23.9 36.1
7 236.1 19.5 33.72
8 251.4 15.3 31.42
9 262.4 11 29.15
10 270 7.6 27
11 276.1 6.1 25.1
12 276.1 0 23
13 270.6 -5.5 20.81
14 258.6 -12 18.47
Para encontrar el Producto Medio: 
Producto Medio = Pme = Y
X
Pme = 36
X = 1
Sustituyendo:
36 = Y
1
36(1) = 36
Pme(X) = Y
36.1 = Y
6
36.1(6) = 216.6 = Y
Ejercicio 2
Se probó un insumo 
variable en la vida real y se 
obtuvo la siguiente 
ecuación que representa 
una función de producción:
Y = 10X – 0.2X2 – 80
Determine:
¿De dónde a dónde va cada una de 
las tres etapas de la producción?
Grafique
¿Cuál es el producto total máximo?
¿Cuál es el rango de trabajadores que 
le conviene al productor contratar, de 
forma que éste aproveche al máximo 
sus insumos fijos existentes?
Determine:
¿De dónde a dónde va cada una de 
las tres etapas de la producción?
Determine de donde a donde va cada una 
de las tres etapas de la producción
Grafique
¿Cuál es el producto total máximo?
Y= 45
¿Cuál es el rango de trabajadores que 
le conviene al productor contratar, de 
forma que éste aproveche al máximo 
sus insumos fijos existentes? De 20 a 
25 
Para determinar hasta dónde 
llega la Etapa I 
a) Igualo el Producto Medio al 
Producto Marginal
ó
b) Determino el Producto 
Medio y lo Maximizo
Y = 10X – 0.2X2 – 80
a) ETAPA I. 
Producto Medio = Producto Marginal
Producto Medio = Pme =Y
X
Producto Marginal = Pmg = ^Y
^X 
ETAPA I 
Pme=Pmg
Y = 10X – 0.2X2 – 80
Pme = Y = 10X -0.2X2 -80
X X
Pme = 10-0.2X-80
X
Y = 10X – 0.2X2 – 80
Pmg = ^Y = dY =10-0.4X
^X dX
Pme= Pmg 
10-0.2X-80 = 10-0.4X
X
10X -0.2X2 -80=10X-0.4X2
10X -10X -0.2X2+0.4X2 = 80
0.2X2 = 80
X2 = 80 = 400
0.2
X = √400
X =20 hasta aquí llega la etapa I, 
cuando el insumo variable tiene un 
valor de 20
Para comprobar se sustituye el 20 
en el Pme y en el Pmg
Pme=Pmg
10 – 0.2(20) – 80 = 10 – 0.4(20)
20 
10 – 4 – 4 = 10 –8
2 = 2 
Se comprueba que cuando el insumo 
variable toma el valor de 20, 
el Pme=Pmg, hasta ahí llega la etapa I
Etapa I cuando el insumo variable = X = 20
Para determinar hasta 
dónde llega la 
Etapa II 
Producto Marginal = Pmg = 0 
y Producto Total Máximo 
Etapa II:
Esta etapa, va desde que el Producto 
Medio = Producto Marginal, hasta que 
el Producto Marginal se vuelve cero y 
el Producto Total alcanza su máximo. 
La Etapa II llega hasta que el 
Producto Marginal se vuelve cero.
Y cuando el Producto Marginal es 
cero, el Producto Total es Máximo
Repitiendo: 
Etapa II:
Esta etapa, va desde que el Producto 
Medio = Producto Marginal, hasta que 
el Producto Total alcanza su máximo. 
Cuando el Producto Total es Máximo, 
el Producto Marginal se vuelve cero.
Y = 10X – 0.2X2 – 80
ETAPA II. Pmg= 0
Pmg = ^Y = dy = 0
^X dX
Pmg = dY = 10 – 0.4X = 0
dX 
-0.4X = -10
X = -10 = 25
-0.4
Hasta aquí llega la etapa II, cuando el insumo 
variable = X, tiene un valor de 25
ETAPA II
Va desde X = 20 hasta X = 25
¿Cuál es el producto total 
máximo?
SUSTITUYO EL 25 EN LA 
FUNCIÓN ORIGINAL PARA 
OBTENER EL PRODUCTO TOTAL 
MÁXIMO
Y = 10X – 0.2X2 – 80
Y = 10(25) – 0.2(25)2 – 80
Y= 250 – 125 – 80
Y= 45 PRODUCTO TOTAL 
MÁXIMO
CUANDO EL PRODUCTO TOTAL ES 
MÁXIMO EL PRODUCTO MARGINAL 
ES IGUAL A CERO, CUANDO EL 
INSUMO VARIABLE ES IGUAL A 25, 
SUSTITUYO EL 25 EN LA FUNCIÓN 
DEL PRODUCTO MARGINAL
Pmg = 10-0.4X
Pmg = 10-0.4(25)
Pmg = 10-10 = 0
Hasta aquí llega la etapa II
Etapa III:
Esta etapa se da a partirde 
que el Producto Total 
empieza a descender, y por 
lo tanto el Producto 
Marginal se vuelve 
negativo.
ETAPA III
X > 25
La Etapa III cuando X > 25 
Si yo me ubico en la etapa 
III, por ejemplo, utilizo 
insumo variable mayor a 25 
por ejemplo 26 ¿veamos 
qué pasa?
Obtengo un producto total 
menor a 45 y por lo tanto 
un Producto Marginal 
negativo, como se muestra 
a continuación:
Y = 10X – 0.2X2 – 80
Y = 10(26) -0.2(26)2-80
Y = 260 – 135.2 -80
Y = 44.8 producto total 
máximo
Pmg = 10-0.4(26)
Pmg = 10-10.4
Pmg = -0.4
Grafique
Pme y Pmg
PMg
X ( insumo variable)
X (insumo variable)
Etapa III
Etapa II
Etapa I
PMe
Y Producto total
20 25
20 25
Y= 45
2
¿Cuál es el rango de 
trabajadores que le 
conviene al productor 
contratar, de forma que 
éste aproveche al máximo 
sus insumos fijos 
existentes? 
Como la etapa II es la racional, 
entonces le conviene 
contratar entre 20 y 25 
trabajadores
OTRA FORMA DE 
DETERMINAR HASTA 
DÓNDE LLEGA LA ETAPA I 
ES A TRAVÉS DE 
ENCONTRAR EL 
PRODUCTO MEDIO Y 
MAXIMIZARLO
b) PARA MAXIMIZAR EL 
PRODUCTO MEDIO SE 
DERIVA Y SE IGUALA A 
CERO
Y = 10X – 0.2X2 – 80
Pme = Y
X
Pme= 10X – 0.2X2 – 80
X
Pme = 10 -0.2X- 80
X
Pme = 10 -0.2X- 80
X
Pme = 10 -0.2X – 80X-1
Dpme/Dx = -0.2 + 80X-2 = 0
80X-2 = 0.2
80 = 0.2
X2
80 = 0.2 X2
80 = X2 
0.2
400 = X2
X = √400
X = 20
X = 20, HASTA AQUÍ LLEGA LA ETAPA I
Entonces, para saber hasta 
dónde llega la etapa I 
a) Pme = Pmg
ó
b) Pme Máximo
Ambos procedimientos dan 
el mismo resultado