Alvarez Adrian 1 Examen ST2 - Adrian Alvarez

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Series de tiempo 2. 
 
1. Para que la seria de tiempo i3t sea estacionaria en diferencia tiene que cumplir con este par de requisitos.
1.a) La serie i3t no tiene que ser estacionaria. 
2.a) La serie d_i3t (Que se compone de la diferencia entre un periodo y su periodo de tiempo pasado) si es estacionaria.
B) Comenzaremos aplicando una Prueba de ADF (dickey fuller) con un 95% de confianza en la serie i3t obtenemos.:
Contraste aumentado de Dickey-Fuller para I3
 contraste sin constante 
 valor estimado de (a - 1): -0.0237189
 Estadístico de contraste: tau_nc(1) = -0.75171
 valor p asintótico 0.391
 contraste con constante 
 valor estimado de (a - 1): -0.122318
 Estadístico de contraste: tau_c(1) = -1.77938
 valor p asintótico 0.3912
 con constante y tendencia 
 valor estimado de (a - 1): -0.0959593
 Estadístico de contraste: tau_ct(1) = -1.17
 valor p asintótico 0.9154
 
1.b) Todos los valores de p son α* >.05 por lo que diferimos que no se cumple la condición de rechazo, por lo tanto, el coeficiente δ no es significativo en las tres regresiones y se concluye que la serie i3t no es una serie estacionaria; cumpliendo el primer punto.
Como segundo paso se aplicará la misma prueba a la serie d_i3t.
Contraste aumentado de Dickey-Fuller para d_I3
 contraste sin constante 
 valor estimado de (a - 1): -1.04597
 Estadístico de contraste: tau_nc(1) = -6.1748
 valor p asintótico 1.806e-009
 contraste con constante 
 valor estimado de (a - 1): -1.04617
 Estadístico de contraste: tau_c(1) = -6.11313
 valor p asintótico 6.371e-008
 con constante y tendencia 
 valor estimado de (a - 1): -1.09716
 Estadístico de contraste: tau_ct(1) = -6.34539
 valor p asintótico 1.566e-007
2.b) Todos los valores de p son α* <.05 por lo que diferimos que se cumple la condición de rechazo, por lo tanto, el coeficiente δ es significativo en las tres regresiones y se concluye que la serie d_i3t es una serie estacionaria; cumpliendo el segundo punto y por lo tanto son una serie DS.
2. Para comprobar que la serie descrita esta cointegrada se aplicara una prueba de ADF a los residuos de dicha serie.
2.a) Se modeliza por mínimos cuadrados ordinarios la serie i3t = B1 + B2 INFt + B3 DEFt + ut y se capturan los residuos, para consecuentemente aplicar una prueba ADF (con un 90% de confiabilidad) y determinar si la serie de los residuos es estacionaria, y así cumplir con el requisito para ser una serie cointegrada.
Haciendo una prueba ADF de la serie “e” obtenida mediante los pasos ya descritos obtenemos los siguientes resultados. 
Contraste aumentado de Dickey-Fuller para e
 contraste sin constante 
 valor estimado de (a - 1): -0.662721
 Estadístico de contraste: tau_nc(1) = -3.7964
 valor p asintótico 0.0001469
 
 contraste con constante 
 valor estimado de (a - 1): -0.66942
 Estadístico de contraste: tau_c(1) = -3.76563
 valor p asintótico 0.003295
 con constante y tendencia 
 valor estimado de (a - 1): -0.755244
 Estadístico de contraste: tau_ct(1) = -3.67761
 valor p asintótico 0.02378
Todos los valores de p son α* <0.1 por lo que diferimos que se cumple la condición de rechazo, por lo tanto, el coeficiente δ es significativo en las tres regresiones y se concluye que la serie “e” es una serie estacionaria; por lo que la serie i3t = B1 + B2 INFt + B3 DEFt + ut. esta cointegrada.
3. Modelo ARMA utilizamos la herramienta modelizar – Series temporales – Arima 
Marcamos la variable dependiente a d_VF y anotamos sus retardos para obtener.
3.a) 
 Coeficiente Desv. Típica z Valor p 
 ----------------------------------------------------------
 phi_1 −0.437091 0.0945186 −4.624 3.76e-06 ***
 phi_2 −0.252419 0.0983527 −2.566 0.0103 **
 phi_14 0.153488 0.0904839 1.696 0.0898 *
 theta_3 −0.133167 0.0775403 −1.717 0.0859 *
 theta_5 −0.547113 0.0785622 −6.964 3.31e-012 ***
3.b) Ecuación teórica del modelo.
d_VFt = 1d_VFt-1 + 2d_VFt-2+ 14d_VFt-14+θ3 εt-3+θ5 εt-5+ εt
4. Obtenemos el correlograma de la serie d_PROUSBt para determinar cuál es la variación más alta.
4.a) Observamos que la perturbación más grande es la 3 en el correlograma FACP por lo que se introducirá un AR (3) al modelo de serie de tiempo – Arima ; aplicamos y observamos de nuevo el correlograma de los residuales, observamos otra protuberancia en el correlograma FACP en el término 7 por lo que se agrega al modelo un AR (7); aplicamos y observamos de nuevo el correlograma de los residuales para denotar que no hay perturbación en el correlograma obteniendo un modelo ARMA estadísticamente correcto.
Términos AR (3) y AR (7)
4.b) Ecuación Estimada.
d_PROUSBt = B1 + 3d_ PROUSBt-3 + 7d_ PROUSBt-7 + εt
B1: 6.17706
3: - 0.182185
7: - 0.176966
d_PROUSBt = 6.17706 + (−0.182185) d_ PROUSBt-3 + (−0.176966) d_ PROUSBt-7 + εt
5. Modelo ARMA de d_prtabt a Modelo ARIMA 
5.a) d_prtabt = B1 + 1 d_prtabt-1 + 2 d_prtabt-2 + θ3 εt-3 + εt
d_prtabt= ( prtabt - prtabt-1) 
Se sustituyen los términos. 
Prtabt = B1 + prtabt-1 + 1 (prtabt-1 - prtabt-2) + 2 (prtabt-2 - prtabt-3) + θ3 εt-3 + εt
Prtabt = B1 + prtabt-1 + 1 prtabt-1 - 1 prtabt-2 + 2 prtabt-2 - 2 prtabt-3 + θ3 εt-3 + εt 
Valores estimados en Gretl con la serie ARMA dada. 
B1 : 12.8055 
1: −0.555401
2: −0.400620 
θ3: −0.334511
Ecuación del Modelo Arima.
 Prtabt = 12.8055 + prtabt-1 + (−0.555401) prtabt-1 - (−0.555401) prtabt-2 + (−0.400620) prtabt-2 - (−0.400620) prtabt-3+ (−0.334511) εt-3 + εt
6. (Se Omitió.)