A3 Teoría limite, integral, derivada jacl - Jesús Antonio Cruz Leyva

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2 definiciones y ejercicio sencillo resuelto de límites 
1.- La división que marca una separación entre dos regiones se conoce como límite. Este 
término también se utiliza para nombrar a una restricción o limitación, al extremo que se 
puede alcanzar desde el aspecto físico y al extremo a que llega un periodo temporal. 
Para la matemática, un límite es una magnitud a la que se acercan progresivamente los 
términos de una secuencia infinita de magnitudes. Un límite matemático, por lo tanto, 
expresa la tendencia de una función o de una sucesión mientras sus parámetros se 
aproximan a un cierto valor. 
2.- En matemáticas, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión 
o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a 
determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este 
concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, 
continuidad, derivación, integración, entre otros. 
Ejercicio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 definiciones y ejercicio sencillo resuelto de derivada 
1.- La derivada es uno de los conceptos más importante en matemáticas. La derivada es 
el resultado de un límite y representa la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la 
función en un punto. 
2.- La derivación constituye una de las operaciones de mayor importancia cuando 
tratamos de funciones reales de variable real puesto que nos indica la tasa de variación 
de la función en un instante determinado o para un valor determinado de la variable, si 
ésta no es el tiempo. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable 
es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la 
variable. 
Ejercicio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 definiciones y ejercicio sencillo resuelto de integral 
1.- En términos propios de la matemática, a lo que se refiere la integración es a un 
concepto primitivo del cálculo para el análisis matemático. En síntesis, una integral se 
trata de una generalización de la suma de infinitos sumandos extremadamente 
pequeños, es decir, es una suma continua. Una característica fundamental de su 
definición es que es la operación inversa o contraria a la derivada de una función. A pesar 
de lo complejo que puede llegar a ser su cálculo, existen herramientas que facilitan este 
proceso de forma automatizada, como lo es la calculadora de integrales. 
2.- La integración es el proceso inverso de la diferenciación. La integración nos da la 
libertad para dirigir en el espacio. Se pueden clasificar en dos tipos, a saber, la 
integración indefinida y la integración definida. Una integración indefinida es aquella que 
no tiene límites, mientras que una integración definida es aquella que está integrada con 
respecto a ciertos límites. 
Ejercicio: