5_ALGEBRA_PR - Kevin Rojas Rodriguez

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B i e n v e n i d o s a l ú n i c o C o n s o r c i o d e a c a d e m i a s e s p e c i a l i z a d a s d e T r u j i l l o y C h i m b o t e 
Ciclo Anual 
Álgebra N° 03 
 
LEYES DE EXPONENTES III 
ECUACIONES EXPONENCIALES Y TRASCENDENTES 
 
 
I. ECUACIONES TRASCENDENTES 
Es una igualdad literal en el cual por lo menos uno de 
sus miembros contiene a la incógnita en el exponente. 
Esta ecuación será ELEMENTAL, si su conjunto 
solución se obtiene por transformaciones elementales. 
 
Ejemplo: 
 
4 3x 1 x 18 4 
Como 8 y 4 son potencias de 2, se tiene: 
 
4 33 x 1 2 x 1(2 ) (2 )
 
 
4 33x 3 2x 22 2 
 
Por exponente fraccionario, resulta: 
 

3x 3 2x 2
4 32 2 
Igualando exponentes, se obtendrá: 
 

3x 3 2x 2
4 3 
Despejando la incógnita: x= 17 
 
II. OBTENCION DE SOLUCIONES RACIONALES Y DE 
SOLUCIONES IRRACIONALES SIN 
APROXIMACION 
Para la resolución de una ecuación exponencial 
elemental, es preciso establecer las siguientes 
propiedades generadas a partir de transformaciones 
elementales por comparación explícita. Veamos: 
 
Propiedad 1 Ecuación de bases iguales. “Si las 
bases son iguales, los exponentes son iguales”. 
 
 
 
 
Propiedad 2 Ecuación de exponentes iguales. “Si los 
exponentes son iguales, las bases son iguales”. 
 
 
 
Propiedad 3 Ecuación de bases diferentes. 
 
 
 donde A y B son números primos entre sí. 
 
Propiedad 4
(*)
 Ecuación explícita por reflexión. 
 
 
   

1 1
2 4(*) Exceptuando la 1 1 = 
 relación numérica 2 4
que nos conducirá a la conclusión A B
 
 
Propiedad 5 Ecuación explícita por simetría. 
 
 
 
 
III. OTRAS PROPIEDADES: 
 
1. Para todo n  N , x R+ 
 
 
 
 
 
2. Para todo n  N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
nmAA nm  
BABA nn  
0nmBA nm  
BABA BA  
nmBA
nBmA BA 

 
nx nxnx
nx
x


 
nx nxnx
x


 
http://www.programa/
 
 
 
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Academia Espec ia l izada VESALIUS 
 
3. Para todo n  N 
 
 
 
 
 
 
4. Para todo a; b  R+ 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRACTICA DE CLASE 
 
NIVEL I 
 
Caso 3.1: 
 
01. Luego de resolver: 
2n3216
2n22



 
 se obtiene que “n” es: 
 
 A) par B) impar C) primo 
 D) entero E) fraccionario 
 
 
02. Resuelva: 
x3
3
3 3
33  
 e indique x3 
 
 A) 3 B) 1 C) 6 
 D) 2 E) 3 
 
 
03. Resolver: 
x
3x21
8
2
4.8










 
 A) 2 B) 3 C) 4 
 D) 5 E) 6 
 
Caso 3.2: 
 
04. Si: 8x – 8x–1 = 14 entonces el valor de x3 es: 
 
 A) 1 B) 2 C) 2 
 D) 3 E) 5 
 
05. Calcular “x” en : 
3634x33x32x31x3x3  
 dar como respuesta x5 . 
 A) 1 B) 2 C) 3 
 D) 4 E) 5 
Caso 3.3: 
 
06. Determine el valor de “m”, en : 
      )4,0(1,0.)2,0(3,0m003,0  
 
 A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 
 D) 0,01 E) 0,03 
 
07. Calcular “x” en : 
15)015,0(2x)5,0(1x)3,0()2,0(x)1,0(  
 A) 10 B) 13 C) 5 
 D) 14 E) 15 
 
Caso 3.4: 
 
08. Resolver si: 4 x – 2. 32x+1 = 5.6x 
 Hallar: (2/3) x 
 A) 2 B) 1 C) 1/2 
 D) 1/4 E) 6 
 
09. Sabiendo que 22x = 2(14)x + 3(49)x, el valor de 












x 37
x 37E , es: 
 A) 4 B) 9 C) 27 
 D) 77 E) 1414 
 
 
Caso 3.5: 
 
10. Si: ab = ba y a3 = b2, 
 
Hallar: 
E = (a + b) 
A) 54/7 B) 45/8 C) 19/3 
D) 25/3 E) 31/2 
 
11. Resolver: 
 3yyxx  
 3y6xyxy  
 siendo x > 0 ; y > 0; x  y, indicar “x-y” 
 
 A) –5 B) –4 C) –3 
 D) –2 E) –1 
 
 
Caso 3.6: 
 
12. Hallar “x”: 
57
25x5
x5165



 
 A) 9 B) 3 C) 2 
 D) 1 E) 0 
nxnx
n n
n n
n 

 
nxnx
m n
n m
m 

 
 
 
 
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13. Resolver: 
1024
3x222x22
5x324x32



 
 A) 14 B) 15 C) 16 
 D) 17 E) 18 
 
Caso 3.7: 
 
14. Calcule x x , si “x” es solución de la ecuación: 
12x8127
 = 
3
1
 
 A) 2 B) 3 2 C) 4 2 
 D) 3 3 E) 4 3 
 
 
15. Resolver: 
4
124n27816 

 
 A) 3 B) 4 C) 9 
 D) 16 E) 27 
 
 
Caso 3.8: 
 
16. Si ab son números enteros positivos. 
 a = 
3
44
33
4 b = 
3
33
33
3 . 
 
 Hallar “a – b” 
 
 A) 0 B) 1 C) –1 
 D) 2 E) 7 
 
 
17. En la expresión: 
nnx
nnx   )()( 
 El valor de x es: 
 
 A) n + n B) 
n
n + n C) 
n
n –n 
 D) n – n E) n 
 
18. Sabiendo que: 
xxxx 2  
5y
yyyy 5 
 El valor de: 
M =
10(xy) 
 A) 100 B) 225 C) 625 
 D) 800 E) 1024 
 
Caso 3.9: 
 
19. Resolver: 


3
x3
x3
x
x4x4x 
 
 
 A) 1 B) 2 C) 3 
 D) 4 E) 5 
20. Resolver: 
10–x x10–x x10 – x x 
 
 A) 10 B) 5 
 
C) 1 
 D) 
10 10 E) 
5 5 
 
 
Caso 3.10: 
 
21. Calcular “x” en: 
b)ab(
axx  
 
 A) a B) b C) ab 
 D) a ab E) b ab 
 
 
22. Resolver: 
455
25xx  
 Señalar el valor de “x” 
 
 A) 5 B) 
5
5
 C) 5 5 
 D) 5 5 E) 5 
 
 
Caso 3.11: 
 
23. Hallar el valor de “x” si: 
2433.......3.3.3 5 125 55 35 x 
 A) 6 B) 5 C) 3 
 D) 4 E) 2 
 
24. Resolver: 
 
1922
x x x x radicales"x"........5xx
4xx
3xx
2xx  
 
 A) 8 B) 64 C) 16 
 D) 32 E) 128 
 
NIVEL II 
25. Si : 1x
2)1x(
16 

 ; x > 0 
 Hallar el valor de “x” 
 A) 1 B) 2 C) 3 
 D) 4 E) ½ 
 
26. Hallar el valor de “x”, en : 
2
2
x4
2
1
4
1













 
 A) 
2
2
 B) 1/2 C) –1/2 
 D) –2 E) 2 
 
 
 
 
 
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27. Si: 
2
2aa

 
Calcule el máximo valor de: 
a
4
a
2  
 A) 6 B) 20 C) 72 
 D) 272 E) 628 
 
 
28. Al resolver la ecuación: 
4
2
1xx  . Hallar el valor de 
“x”. 
 A) 1/32 B) 1/4 C) 1/16 
 D) 1/8 E) 1/2 
 
 
29. Si : 
6
x66x 

 
Calcular x x 
 A) 1/6 B) 6 6 C) 6 
 D) 
6
6
 E) 6 
30. Resolver : 
 
 
 
A) 3 B) 5 C) 6 
 D) 4 E) 2 
 
31. Resolver: 
...1 x 51 x1 x
5
5
5
x
x
x
x
x
 
 
 A) 3
3
27
 B) 3
1
27
 C) 5 27 
 D) 5
8
27
 E) 
1
27
 
 
32. Resolver: 
1x2
2)1x(x  ; x > 0 
 
 A) 
2
12 
 B) 
2
12 
 
 C) 12  
 D) 12  E) 
4
2
 
 
 
 
33. Resolver la ecuación exponencial. 
(x + 1)(2x + 1) = 2 
 Indicar el valor de: 
2x 1S
2x 1


 
 
 A) –3/4 B) –4/3 C) 25/7 
 D) –25/7 E) –7/25 
 
 
34. Resolver la ecuación trascendente: 
2x1xxx  
 dar como respuesta “ 1xx  ” 
 
 A) 17/4 B) 10/3 C) 5/2 
 D) 2 E) 82/9 
 
35. En la siguiente igualdad: 
3n 2n 1 4  
 Calcular el mayor valor que puede tomar “n”, si n  Q. 
 A) 1, 6 B) 1, 5 C) 2, 5 
 D) 3, 5 E) 4, 5 
 
AUTOEVALUACION 
 
01. Resolver la ecuación: 
  
2x 22x 8 
A) 6 B) 3 C) 2 
D) 2 2 E) 6 3 
02. Resolver la ecuación: 
 
121612x36 4
1
64
2

  
dar como respuesta: 3x 4 
A)1 B)2 C)3 
D)4 E)5 
 
 
03. Resolver la ecuación 
3 3 3 3x 2x 2x 2x 1 x
"n" radicales
x x x x x 
 
A)1/2 B)1/4 C) 2 
D) 2 /2 E) 2 2 
 
04. De la relación trascendente: 
a ca ca c2 · 3 48 
 Evaluar: 
2aT = ; a > 0 ; c > 0
c 
 A) 1 B) 2
 
C) 4 
 D) 8 E) 16 
56 x5 x6 x
x5 x x


157 
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05. El valor de “x” en: 
 
..... 23,5 x3,5 x
23
3
x
x
x



 
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 9 E) 27 
 
TAREA DOMICILIARIA 
01. La ecuación exponencial: 
x
3
x
2  
 
 A) No tiene solución 
 B) Tiene una solución positiva 
 C) Tiene infinitas soluciones 
 D) Tiene como conjunto solución {1} 
 E) Tiene como conjunto solución {0} 
 
02. Calcular “x” en: 
2x3275
1x29125



 
 
 A) –2 B) –3 C) –7/5 
 D) –2/3 E) –3/2 
 
03. Resolver: 
5x486x34.3x62  
 
 A) 2 B) 1/2 C) 0 
 D) –2 E) “x” puede ser cualquier real 
 
 
04. En la ecuación : 
        6,04,03,02,01,03 4,03,02,01,0x.0  
 El valor de “x” es: 
 A) 1 B) 3 C) 5 
 D) 7 E) 9 
 
 
 
05. El valor de “x”, para que la expresión: 
 
xx xx xx .......222 
 
 se aproxime a 3 2 ; es : 
 
 A) 1 B) 2 C) 3 
 D) 4 E) 5 
 
 
 
06. Hallar el valor de “x” en la ecuación: 
 = 0,3333… 
 A) 9 B) 27 C) 32 
 D) 64 E) 243 
 
07. Hallar 






y
x
, si: 
x2yx  .......................() 
2163)yx( x  ...............() 
 A) 0,1 B) 0,3 C) 0,4 
 D) 0,5 E) 0,6 
 
08. Calcular “x” en: 
 
6
18
x
3x  
 A) 3 B) 9 C) 27 
 D) 18 3 E) 9 3 
 
09. Si: 10nxn  . Hallar el valor numérico de: 
 
nxxx n
nx
nxx  
 Para n = 5 
 A) 5 B) 10 C) 15 
 D) 20 E) 25 
 
10. Resolver la ecuación trascendente: 
 
2x x )1x(
1x
2 

 
 A) 2 B) 22 C) 12  
 D) 12  E) 122  
 
11. Calcular “y” en: 
 
1 y
yy
yy
2
y64
16y 


 
 A) 32 B) 16 C) 8 
 D) 4 E) 64 
 
12. Si: 
2)1x(
...)1x(
)1x(



 
 ¿Cuál de las ecuaciones se cumple? 
 
 A) 122x  B) 22x2  
 C) 22x2  D) 21x  
 E) 122x2  
 
 
1 
5 
x 
16 
16 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
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13. Calcular “n” 
 
....
n72
n72
...nn n72n


 
 
 A) 9 9 B) 72 27 C) 81 81 
 D) 3 3 E) 9 
 
 
14. Calcular “y”, si: 
 


.....
3
2
3
2
3
2
3
2
y
13y
 
 
 A) 3 B) 23 C) 
33 
 D) 23 E) 33 
 
15. Si: 
81x
x
81
81 

 
 
 Calcular: x4 x 
 A) 9 B) 3 C) 27 
 D) 4 3 E) N.A. 
 
 
 
CLAVES 
1. E 6. C 11. A 
2. C 7. E 12. A 
3. E 8. D 13. C 
4. D 9. D 14. E 
5. B 10. D 15. B