Calculo diferencial Universidad-41

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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R
Figura 9
{x / x ∈ R}
2.3 Desigualdades
2.3.1 Propiedades
Si a los dos miembros de una desigualdad se le suma o resta un 
mismo número o una misma expresión algebraica se obtiene otra des-
igualdad del mismo sentido:
Ejemplo:
Cuadro 3
Tenemos la siguiente desigualdad: 2 < 4
A ambos miembros de la desigualdad sumamos 3 unidades: 2+3 < 4+3
Tenemos una desigualdad del mismo sentido: 5 < 7
Cuadro 4
De igual forma: 2 < 4
A ambos miembros de la desigualdad restamos 3 unidades: 2-3 < 4-3
Tenemos una desigualdad del mismo sentido: -1 < 1
Asimismo:
2 < 4
2 + x < 4 + x
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Si a los dos miembros de una desigualdad se multiplica o divide 
por un número mayor que cero, se obtiene otra desigualdad del mis-
mo sentido:
Ejemplo:
Cuadro 5
Tenemos la siguiente desigualdad: 2 < 4
A ambos miembros de la desigualdad vamos multiplicar por un 
número mayor que cero:
2(3) < 4(3)
Tenemos una desigualdad del mismo sentido: 6 < 12
Cuadro 6
Tenemos la siguiente desigualdad: 2 < 4
De igual forma obtenemos dividiendo la desigualdad por un 
número mayor que cero:
2/4 < 4/4
Tenemos una desigualdad del mismo sentido: 1/2 < 1
Si a los dos miembros de una desigualdad se multiplica o divide 
por un número menor que cero, se obtiene otra desigualdad de senti-
do contrario:
Ejemplo:
Cuadro 7
Tenemos la siguiente desigualdad: 2 < 4
A ambos miembros de la desigualdad les vamos multiplicar por un 
número menor que cero:
2(-3) < 4(-3)
Tenemos una desigualdad de sentido contrario: -6 > -12
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Cuadro 8
Tenemos la siguiente desigualdad: 2 < 4
De igual forma obtenemos dividiendo la desigualdad por un núme-
ro menor que cero:
2/(-4) < 4/
(-4)
Tenemos una desigualdad de sentido contrario: -1/2 > -1
EjErcicios rEsuEltos
ER1. En la figura 10, indicar los intervalos graficados:
Figura 10 a
Figura 10 b
solución
En la figura 10 literal a, el intervalo comprende desde el valor de 
-3.5 hasta 1.5 por lo que se puede representar como -3.5, 1.5]
En la figura 10 literal b, el intervalo comprende desde el valor de 
-5 hasta 2 por lo que se puede representar como [-5, 2]
EjErcicios propuEstos
EP1. Clasificar los intervalos:
[4, 5]
(-∞, -10)