ACTIVIDAD DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICAS

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NOMBRE: Karol Jimena Reyes Agudelo 
CÓDIGO: 1014737819 
ASIGNATURA: Matemáticas Inicial 
PROGRAMA: Ingeniería Ambiental 
 
EJERCICIOS 
1. Ecuaciones Polinómicas: para cada uno de las siguientes ecuaciones: 1) construir una ecuación 
lineal o cuádrico, según corresponda, para dar respuesta al problema dado. 2) hallar la solución 
de la ecuación planteada. (Aspecto a evaluar: #1 ecuaciones polinómicas.) 
 
a) Camilo recibe 1,5 veces el valor de su hora laboral por cada hora extra una vez supere las 40 
% horas, y el doble sí son el día domingo. Sí tuvo un ingreso la semana anterior de 456,000 por 
trabajar 50 horas, 4 de las cuales fueron un domingo. ¿Cuánto le pagan a ella por hora laboral? 
 
Sabemos que son 40 horas exactas= 40horas 
Sabemos que fueron 4 horas el domingo, y valen el doble= 4X2=8horas 
Sabemos que sobran 6 horas y se pagan por el 1.5%= 6X1.5= 9horas 
 
40ℎ + 8ℎ + 9ℎ = 456.000 
57ℎ = 456.000 
ℎ = 456.000 ∕ 57 
ℎ = 8000 
 
 
b) Antes de ir al examen final, el cual vale un 40 %, Broke tiene las siguientes notas de clase que 
en promedio equivalen al 60 %: 4,0, 4,2, 3,5, 3,0 y 4,6. ¿Cuánto necesita Brooke como nota en 
el examen final para obtener una nota definitiva de 4,0? 
 
 4,0 + 4,2 + 3,5 + 3,0 + 4,6﷩5﷩﷩ 60%﷩ = 𝑥 40%﷩ 
 19.3﷩5﷩ 60%﷩ = 𝑥 40%﷩ 
38,6 0,6﷩ + 𝑥 0.4﷩ = 40 
23,16 + 𝑥 0.4﷩ = 40 
𝑥 0.4﷩ = 40 − 23,16 
𝑥 0.4﷩ = 16,84 
𝑥 = 16,84 ﷩(0.4)﷩ 
𝑥 = 4,21 
 
 
c) El administrador del teatro Coral desea saber si la mayoría de personas que visitan su cine 
prefieren pagar preferencial o general. Un día en Julio, 5200 boletos fueron vendidos y se 
recibieron en caja 59,922,000. Si el boleto en preferencial cuesta 15,000 y en general 9,000. 
¿Cuál fue la proporción de entre personal de general y preferencial? 
 
𝑥 15.000﷩ + 5200 − 𝑥﷩9.000 = 59´922.000 
 15.000𝑥﷩ + 46´800.000 − 9.000𝑥 = 59´922.000 
6.000𝑥 = 59´922.000 − 46´800.000 
Pagan por hora 
laboral a 8000 
pesos 
Brooke necesita 
en el examen final 
un 4,21 para 
obtener una nota 
definitiva de 4,0 
NOMBRE: Karol Jimena Reyes Agudelo 
CÓDIGO: 1014737819 
ASIGNATURA: Matemáticas Inicial 
PROGRAMA: Ingeniería Ambiental 
 
6.000𝑥 = 13´122.000 
𝑥 = 13´122.000﷩6.000﷩ 
𝑥 = 2187 
 
5200 − 2187 = 3013 
 3013﷩2187﷩ = 1,38 
 
d) Un proyectil es lanzado hacia arriba con una velocidad inicial de v0 = 12 m/s, desde un edificio 
que se encuentra ubicado a h0 = 80 metros sobre el suelo. Usando el hecho que la gravedad 
corresponde a g = 9,8m/s2, determine el tiempo en el cual el proyectil se encuentra a 50 metros 
de altura si, la altura h(t) con el piso pasados t segundos del lanzamiento se puede obtener 
mediante la fórmula: 
 
50 = 80 + 12𝑡 − 1﷩2﷩9,8 𝑡﷩2﷩ 
0 = 30 + 12𝑡 − 4,9 𝑡﷩2﷩ 
0 = 300 + 120𝑡 − 49 𝑡﷩2﷩ 
𝑡 = − 120 ± ﷩120 − 4 49﷩300﷩﷩2 − 49﷩﷩ 
𝑡 = 120 ± 270,55﷩98﷩ 
𝑡 = − 390.55﷩ − 98﷩ 
𝑡 = 3,985𝑠 
 
e) En un colegio, se dedica una región de 50 metros de largo y 30 metros de ancho para construir 
unas zonas verdes en la cual los niños se puedan sentar a jugar. Si en esa región se debe 
construir un corredor en forma de cruz, cuya área sea de 600 metros cuadrados. Calcular las 
dimensiones de cada región rectangular que permitan cumplir las condiciones mencionadas. 
 
 
𝑥 ⋅ 50 + 𝑥 ⋅ 30 = 600 
𝑥 50 + 30﷩ = 600 
𝑥 = 600﷩80﷩ 
𝑥 = 7,5 
30 − 7,5 = 22,5 ∕ 2 = 11,25 
50 − 7,5 = 42,50 / 2 = 21,25 
 
 
 
2. Desigualdades e Inecuaciones: resolver cada uno de los siguientes problemas usando las 
propiedades básicas de las desigualdades (Aspecto a evaluar: #2 Inecuaciones.) 
a) Para un cierto gas ideal, el volumen V en centímetros cúbicos es igual a 20 veces la 
temperatura en grados Celsius. Si la temperatura varía entre 80 y 120 grados centígrados, 
¿entre que valores varía el volumen del gas? 
La 
proporcionalidad 
entre la boleta 
preferencial y la 
general es de 1,38 
La región gris 
equivale a 7,5m y 
la región verde de 
ancho 11,25m y 
de largo 21,25m 
T= 3.99s 
NOMBRE: Karol Jimena Reyes Agudelo 
CÓDIGO: 1014737819 
ASIGNATURA: Matemáticas Inicial 
PROGRAMA: Ingeniería Ambiental 
 
 
GC= 𝑪𝒆𝒏𝒕í𝒈𝒓𝒂𝒅𝒐𝒔 CC= 𝑪𝒆𝒍𝒄𝒊𝒖𝒔 
120 ⇒ 120𝐺𝐶 ⋅ 1𝐶𝐶﷩100 𝐺𝐶﷩ = 1,2 𝐶𝐶 
80 ⇒ 80𝐺𝐶 ⋅ 1𝐶𝐶﷩100𝐺𝐶﷩ = 0,8 𝐶𝐶 
 0,8﷩﷩20﷩ 1,2﷩﷩20﷩ 
0,011 𝑦 38,337 
80 > 𝐺𝐶 < 120 
0,011 > 𝐶𝐶 < 38,337 
 
b) En el año 2014, la reforma tributaria obligaba a pagar a aquellas personas con ingresos 
mensuales entre 3,200,000 y 5,300,000 el impuesto de renta correspondiente a 25,000 más 
el 5 % del valor de su salario que sobrepasará los 3,200,000. ¿Entre que valores varía el 
impuesto de renta de las personas que devengan entre 3,500,000 y 4,000,000? 
 
3500000 ⇒ 25000 + 5% 3500000 − 3200000﷩ ⇒ 40000 
4000000 ⇒ 25000 + 5% 4000000 − 3200000﷩ ⇒ 65000 
3500000 < 𝑆 < 4000000 
40000 < 𝐼 < 65000 
 
c) Sue desea bajar de peso. El médico le recomendó que hiciera entre 200 y 300 minutos de 
deporte a la semana. Si los primeros días realizó 40, 45, 0, 50, 25 y 35 minutos. ¿Cuánto 
tiempo mínimo y máximo puede hacer Sue para seguir la recomendación del médico? 
 
Mínimo= 200 - (40+45+0+50+25+35) = 200 -195 = 5min 
Máximo= 300 - (40+45+0+50+25+35) = 300 -195= 105min 
 
 
El volumen de gas 
varía entre los 
0,011 centímetros 
cúbicos y 38,337 
centímetros 
cúbicos 
Los valores varían el 
impuesto de renta 
de las personas que 
devengan entre 
3,500,000 y 
4,000,000 es entre 
40000 y 65000 
Tiempo mínimo que puede 
hacer Sue para seguir la 
recomendación del médico son 
5 minutos y el tiempo máximo 
es de 105 minutos