Actividad 4 - Diego Mandujano (1)

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Actividad 4		Métodos Matemáticos I
1. Escribe en forma simb´olica los siguientes enunciados.
A. Si las exportaciones disminuyen entonces bajaran las utilidades.
E → U
B. La colección de los números complejos.
N
C. Los precios son altos si y solo si los costos aumentan.
P↔C
D. Si la producción aumenta entonces bajaran los precios
P→S
E. Si aumenta la demanda esto implica que aumenta la oferta y viceversa.
D≡O
F. Si la contaminación aumenta entonces existirá restricción vehicular adicional.
C→V
2. Si p y r son proposiciones verdaderas y q es falsa, determina el valor de verdad de:
a) [(p∧ ∼ q)∨ ∼ r] → q Falsa
3. 
b) [(∼ r ∨ q) ∧ (r∨ ∼ p)] ↔∼ r Verdadera
c) [(∼ p → q) →∼ r] ∨ [∼ q → r] Verdadera
4. Qu´e condiciones debe satisfacer p y q para que las siguientes proposiciones cumplan?
a) [(q ↔ p)∧ ∼ q] → (p∧ ∼ q) Falsa.
b) [(∼ p → q) →∼ r] ∨ [∼ q → r] Falsa.
c) {∼ p ∧ (p ∨ q)} ∧ [p ↔ q] Verdadera.
5. ¿Cu´al de las siguientes expresiones son l´ogicamente equivalente a (∼ p∨ ∼ q) ∧ r?
a) p → (∼ q ∧ r)
b) (p → q) ∧ r
c) (p →∼ q) ∧ r
d ) p → (q ∧ r)
6. La negaci´on de la proposici´on p ∨ q es:
a) ∼ p ∨ q
b) ∼ p∧ ∼ q
c) ∼ p∨ ∼ q
7. Determina si las siguientes proposiciones son equivalentes o no.
a) [(p∧ ∼ q)∨ ∼ (q∧ ∼ p)] con [(p → q) → (q → p)] Es verdadera
	p
	q
	((p∧~q)∨~(q∧~p))
	 V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	p
	q
	((p→q)→(q→p))
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	F
b) (↔ q) con (∼ p ↔∼ q) Es verdadera
	p
	q
	(p↔q)
	 V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	p
	q
	(~p↔~q)
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
c) [p → (q ∨ r)] con [(p → q) ∨ (q → r)]
	p
	q
	(p↔q)
	 V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	p
	q
	(~p↔~q)
	V
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	p
	q
	R
	(p→(q∨r))
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	F
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
	p
	q
	R
	((p→q)∨(q→r))
	V
	V
	V
	V
	V
	V
	F
	V
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	F
	V
	F
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	V
 d ) [p → (q ∧ r)] con [∼ p ∨ (q ∧ r)] Es falsa
e) [∼ (p ∨ q)] con (∼ p∨ ∼ q) Es falsa 
	p
	q
	(~p∨~q)
	 V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	p
	q
	(~(p∨q))
	 V
	V
	F
	V
	F
	F
	F
	V
	F
	F
	F
	V
 
8. Transformar la proposici´on p →∼ (∼ q → r) en otra equivalente que contenga solo conectivos ” ∨ ” y ” ∼ ””.
9. Cu´al de las siguientes proposiciones tiene la forma (p ∧ q) → r?
a) Si no vas a la fiesta, entonces Chari, que ya est´a preparada, se enfadar´a contigo.
b) Haendel es un gran compositor y Vivaldi tambi´en.
c) Si la inflaci´on sube y hay elecciones cerca, entonces las pensiones suben.
d) ) Llegar´a en el tren de las 8:15 o en el de las 9:15, si llega en el primero, entonces tendr´a tiempo para visitarnos.
10. Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a tres puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitaci´on correspondiente. Se informa al prisionero que en dos de las habitaciones hay sendos tigres, y en la otra una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:
· puerta 1: en esta habitaci´on hay un tigre.
· puerta 2: en esta habitaci´on est´a la dama.
· puerta 3: en esta habitaci´on est´a la dama.
El prisionero se da cuenta inmediatamente de que los tres letreros no pueden ser verdaderos, y el rey informa que al menos uno es falso. Tras pensar unos minutos, el prisionero dice que, con todo, es posible deducir l´ogicamente el resultado, pues la dama podr´ıa estar en cualquier habitaci´on. Tras comprobar el rey que esto es cierto, le informa que al menos dos letreros son falsos. El prisionero pudo as´ı deducir la puerta correcta. Se pide: Establecer una tabla para los valores los valores de los tres letreros; en base a ella, justificar la historia anterior, e indicar razonablemente la puerta que eligi´o el prisionero.
	T
	D
	T→~D
	 V
	V
	F
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	V
	T
	D
	~T→D
	 V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
	T
	D
	~T→D
	 V
	V
	V
	V
	F
	V
	F
	V
	V
	F
	F
	F
La puerta 1 es veradara solamente