Análisis de Fourier: Conceptos y Aplicaciones

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· 1: En que Consiste el análisis de Fourier
En matemáticas, el análisis armónico o análisis de Fourier estudia la representación de funciones o señales como superposición de ondas "básicas" o armónicos.
Las ondas armónicas continuas que hemos estudiado no existen realmente, ya que todos los movimientos ondulatorios están limitados tanto espacial como temporalmente. Utilizando el análisis de Fourier y la transformada de Fourier se pueden describir formas de ondas más complejas como las que producen los instrumentos musicales.
El análisis de Fourier surgió a partir del intento de éste matemático francés por hallar la solución a un problema práctico, la conducción del calor en un anillo de hierro. Demostró que se puede obtener una función discontinua a partir de la suma de funciones continuas. Esta tesis fue defendida por Fourier ante la Academia Francesa, lo que motivó severas objeciones de los matemáticos más importantes de su época como Lagrange, Laplace, etc.
El análisis de Fourier [1] es una herramienta matemática que permite expresar una función f(t) en relación a un conjunto de funciones ortogonales gi(t), mediante una combinación lineal de éstas. Es decir,
f(t) = ∑ iaigi(t).
Eligiendo convenientemente el conjunto de funciones ortogonales podemos realizar un análisis de f(t) en función de las características o propiedades de las funciones gi(t).
Una de las aplicaciones prácticas más frecuentes del análisis de Fourier es la representación de señales en función de sus componentes de frecuencia. Esto se consigue porque las funciones base en el Análisis de Fourier son sinusoides.
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/ondas/fourier/Fourier.html
· 2: Explique las 4 distintas formas de hacer el análisis de Fourier
· 3: Que condiciones se deben cumplir para aplicar la transformada discreta de Fourier
Para poder obtener la transformada discreta de Fourier de N puntos, sobre una señal discreta, se deben cumplir las siguientes 2 condiciones sobre una secuencia x [n]
 x [n] = 0 n < 0 ˄ n > N – 1
Cumpliéndose estas condiciones se puede definir la transformada discreta de Fourier como
· 4: Por que las series de Fourier no pueden ser aplicadas a señales discretas
Una esta en dominio del tiempo y otra en la frecuencia 
· 5: Que significa descomposición de Fourier
Antes de comenzar describiendo ningún método concreto,
resulta adecuado incidir en la idea básica subyacente en estos
procesos, esto es, la descomposición de una señal compleja en
sumatorio de señales simples. El oído humano, por medio del caracol,
descompone las señales auditivas que le llegan en sus frecuencias
fundamentales [MAR94], y ésta es la información básica a partir de la
cual se elaboran las señales que le llegan al cerebro. Por tanto podemos afirmar que el proceso de audición se fundamenta en la
descomposición en frecuencias de la señal sonora. Para entender este
concepto mejor nos basaremos en las tres figuras siguientes.
La figura nos muestra como la señal compleja representada en
la parte inferior se puede descomponer en las dos señales simples de
la parte superior, o desde otro punto de vista, la señal inferior puede
ser creada sumando las dos funciones sinusoidales superiores. En este
ejemplo, se podría reconocer a simple vista las frecuencias y
amplitudes que dan lugar a la señal compleja
· 6: Que componentes resultan de hacer esa descomposición 
Señales simples
· 7: Que significa hacer síntesis Y que tendría que hacer si quiero sintetizar una señal que fue descompuesta por Fourier
La Síntesis de Fourier es el proceso de construcción de una forma de onda particular, mediante la adición de senos y cosenos
Sacar la transformada inversa de Fourier 
· 8: Como represento una señal del tiempo y frecuencia cual sería su notación 
Recordemos que el dominio del tiempo y el dominio de la frecuencia es un suceso impredecible que cambia o no según la señal del evento.
El periodo es la cantidad de tiempo, en segundos, que necesita una
señal para completar un ciclo.
La frecuencia es la cantidad de periodos o ciclos en un segundo, cuya
magnitud son los Herzios (Hz).
El periodo y la frecuencia son inversos entre sí:
 
 
· 9: Cuando aplico la transformada discreta de Fourier que componentes de la señal obtengo 
El dominio de la frecuencia y el dominio del tiempo 
· 10: Cuando aplico la transformada de foourier aparte de la información de frecuencia que otra información obtengo 
Una expresión a partir del dominio del tiempo dada por f(t)