MODULO 3 - Andres Rojas

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SENATI– CFP SAN JUAN DE LURIGANCHO ADMINISTRACION DE OPERACIONES 2 
 
 
Instructor: Ing. Cristhian Detter Miñano Cabrera MÓDULO 2: GESTION DE INVENTARIO – SISTEMA PERIÓDICO Y CONTINUO 
 
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MODULO 3: CARACTERISTICA DE UN SISTEMA DE REVISIÓN PERIÓDICA DE INVENTARIO O 
MODELO P Y CARACTERISTICA DE UN SISTEMA DE REVISIÓN CONTINUA DEL MODELO Q Y 
EOQ 
Un sistema de revisión periódica del inventario (conocido también como modelo P) es aquel en 
el cual el inventario de un ítem es revisado cada intervalo de tiempo fijo, y se realiza una orden 
por el monto apropiado, es decir, el tamaño de pedido varia con el comportamiento de la 
demanda. En relación a lo anterior la pregunta relevante es ¿cuánto ordenar? Una de sus 
ventajas potenciales es que permite combinar órdenes a un mismo proveedor. 
El siguiente diagrama permite esquematizar la sistematización de un modelo de gestión de 
inventarios de revisión periódica o modelo P. En el sistema de periodo fijo, se toma la decisión 
de hacer un pedido sólo en algunos momentos, como cada semana o cada mes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Generalmente un sistema de revisión periódica exige un nivel más alto de inventario de 
seguridad en comparación a un sistema de revisión continua (como por ejemplo en el caso del 
modelo EOQ). En este contexto y para tener una mejor idea de la evolución de los niveles de 
inventario en el tiempo para el modelo P se presenta el siguiente gráfico: 
 
 
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Por ejemplo, consideremos que el vendedor que abastece de los productos de inventarios a un 
minorista toma las órdenes de compra de éste todos los días lunes a las 10:00 de la mañana. 
Asumamos adicionalmente que el Tiempo de Reposición o Lead Time (L) es fijo y corresponde a 
3 días, es decir, todos los pedidos que se realizan el día lunes son recibidos exactamente 72 
horas después (día jueves). El gráfico anterior muestra que los pedidos son realizados cada 
intervalo de tiempo fijo (T) y la reposición tarda exactamente L unidades de tiempo en ser 
recepcionadas. Notar también que el tamaño de los pedidos es variable y está influenciado por 
el volumen de productos que se dispone en inventarios al momento de emitir el pedido. Luego 
bajo este esquema no siempre se podrá abastecer la totalidad de la demanda durante el período 
de reposición (por cierto tampoco se puede en un sistema de revisión continua por lo cual lo 
mejor que se puede hacer es establecer niveles de servicio en stock como meta para el cálculo 
en este caso del Punto de Reposición o ROP). 
Ejemplo Modelo P (Revisión Periódica) con Inventarios de Seguridad: La demanda diaria de un 
producto es de 10 unidades y la desviación estándar es de 3 unidades. El nivel de servicio en 
stock que se desea satisfacer con el inventario es de un 98%. El inventario inicial es de 150 
unidades. ¿Cuántas unidades se deben pedir? 
Consideremos la siguiente fórmula que describe el cálculo de la cantidad de pedido q para el 
modelo P: 
 
En primer lugar el intervalo se seguridad es 𝑆𝑆 = 𝑍 × 𝜎 × √𝐿𝑇 + 𝑇. La desviación estándar 
durante el periodo T+Lt es la raíz cuadrada es 40.79. Finalmente el tamaño de pedido es de 
331 unidades en este periodo es q = d (T + LT) + 𝑍 × 𝜎 × √𝐿𝑇 + 𝑇. = 10(30+14) + 2.05 x 3 x√44 
= 480 [𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠] 
En un sistema de revisión continua, la posición delas existencias se monitorea después de cada 
transacción (o en forma continua). Cuándo la posición de la existencia cae por debajo de un 
punto de orden predeterminado (o punto de reorden), se coloca una orden por una cantidad 
fija. 
Dado que esta cantidad es fija, el tiempo entre órdenes variará dependiendo de la naturaleza 
aleatoria de la demanda. Al sistema de revisión continua se le llama algunas veces sistema Q o 
sistema de cantidad fija de orden. 
Una definición formal de la regla de decisión del sistema Q es como sigue: 
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Revisar continuamente la posición de la existencia (material a la mano más el material de orden). 
Cuando la posición de la existencia cae por debajo del punto de reorden R, se ordena una 
cantidad fija Q. 
Una gráfica de la operación de este sistema se presenta en la figura. La posición de la existencia 
cae en una forma irregular hasta que alcanza el punto de reorden 
 
 
 
 
 
 
 
R, donde se coloca una orden por Q unidades. La orden se recibe posteriormente, después de 
un tiempo de entrega L y entonces se repite el ciclo de utilización, reorden y recepción de 
material. 
El sistema Q se determina completamente mediante el uso de dos parámetros Q y R. En la 
práctica, estos parámetros se fijan utilizando ciertas suposiciones para simplificación. Primero, 
Q se hace igual al valor EOQ de la ecuación, haciendo uso de la demanda promedio para D. En 
modelos más complicados, Q y R se deben determinar simultáneamente. Sin embargo, al utilizar 
la fórmula EOQ para Q, se puede decir que es una aproximación razonable en la medida que la 
demanda no sea demasiado incierta. 
El valor de R se puede basar en la probabilidad, ya sea en el costo de inexistencia o en la 
probabilidad de inexistencia. No obstante, los cálculos en los que se utiliza el costo de 
inexistencia se complican demasiado matemáticamente y el costo de inexistencia es difícil de 
estimar de cualquier manera. Por lo tanto, generalmente se utiliza la probabilidad de 
inexistencia como una base para determinar R. 
Un término ampliamente utilizado en la administración de inventarios es el nivel de servicio, el 
cual es el porcentaje de demandas del comprador y que se satisfacen con material proveniente 
del inventario. Un nivel de servicio del 100% representa entonces la satisfacción de todos los 
requerimientos del comprador con material de inventario. El porcentaje de inexistencia es igual 
a 100 menos el nivel de servicio. 
Se tienen varias formas diferentes de expresar el nivel de servicio: 
 El nivel de servido es la probabilidad de que todos los pedidos sean surtidos con el 
material almacenado durante el tiempo de entrega del reabastecimiento de un ciclo de 
reorden. 
 El nivel de servido es el porcentaje de la demanda que se satisface con material 
almacenado durante un periodo determinado (por ejemplo, un año). 
 El nivel de servicio es el porcentaje de tiempo que el sistema tiene de material 
disponible. 
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Cada una de estas definiciones de nivel de servido conducen a diferentes puntos de reorden. 
Además, se debe decidir qué es lo que cuenta: los clientes, las unidades o las órdenes, y cuándo 
aplica cualquiera de estas definiciones. En este texto, por simplicidad, se utilizará la primera 
definición de nivel de servicio. 
El punto de reorden se basa en la noción de una distribuci6n de probabilidad de la demanda 
durante el tiempo de entrega. Cuando se ha colocado una orden, el sistema de inventario queda 
expuesto a inexistencias hasta que la orden llega. Dado que el punto de reorden es usualmente 
mayor que cero, es razonable suponer que el sistemano agotará las existencias a no ser que se 
haya colocado una orden. El único riesgo de inexistencia es durante el tiempo de entrega de la 
reposición. 
El punto de reorden se basa en la noción de una distribuci6n de probabilidad de la demanda 
durante el tiempo de entrega. Cuando se ha colocado una orden, el sistema de inventario queda 
expuesto a inexistencias hasta que la orden llega. Dado que el punto de reorden es usualmente 
mayor que cero, es razonable suponer que el sistema no agotará las existencias a no ser que se 
haya colocado una orden. El único riesgo de inexistencia es durante el tiempo de entrega de la 
reposición. 
El punto de reorden se puede colocar lo suficientemente alto para reducir la probabilidad de 
inexistencia a cualquier nivel deseado. Sin embargo, al calcular esta probabilidad, será necesario 
conocer la distribución estadística de la demanda durante el tiempo de entrega. En la parte 
restante de esta explicación, se asumirá una distribución normal de la demanda. Esta suposición 
es bastante realista para muchos problemas de inventarios con demanda independiente. 
El punto de reorden se define como sigue: 𝑹 = 𝒎(𝒍𝒕) + 𝑺𝑺 = 𝒎(𝒍𝒕) + 𝒛 𝒙 𝝈 𝒙√𝒍𝒕 donde: 
Lt = tiempo de entrega o de reabastecimiento 
M = demanda promedio 
Z = nivel de servicio o factor de seguridad 
𝜎 = 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 
 
Un ejemplo puede ayudar a comprender alguna de estas ideas. Supóngase que se está 
administrando un almacén que distribuye un cierto tipo de desayunos a distribuidores menores. 
Este alimento tiene las siguientes características: 
 Demanda promedio = 200 cajas al día 
 Tiempo de entrega = 4 días de reabastecimiento por parte del proveedor. 
 Desviación estándar de la demanda diaria = 150 cajas 
 Nivel de servicio deseado = 95% =1.65 
 S = $20 por orden 
 i = 20% al año 
 c = $10 por solicitud 
Supóngase que se utilizará un sistema de revisión continua y también que el almacén abre 5 días 
a la semana, 50 semanas al año o 250 días al año. Entonces la demanda promedio anual = 
250(200) = 50000 cajas al año 
La cantidad económica del pedido es: R= 200* 4 + 1.65 * 150 * √𝟒 = 1295 cajas 
La regla de decisión del sistema Q es colocar una orden por 1000 cajas todas las veces que la 
posición de existencias caiga a 1295 cajas. En promedio, se colocarán 50 órdenes al año y habrá 
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un promedio de 5 días de trabajo entre órdenes. El tiempo real entre órdenes variará, sin 
embargo, dependiendo de la demanda. 
Aquí se generaron una serie de demandas aleatorias sobre la base de un promedio de 200 cajas 
al día y una desviación estándar de 150 cajas al día. Se supone que se tienen 1100 unidades 
disponibles al inicio de la simulación y ninguna orden por recibirse. Se coloca una orden por 1000 
cajas todas las veces que la posición de existencias alcance las 1295 unidades. 
La posición de existencia se revisa cada día, como se hace con la demanda, para una posible 
orden. El resultado es que las órdenes se colocan en periodos 1, 7, 10 Y 15. El nivel de inventario 
más bajo es de 495 unidades al inicio del día 10. Será una buena práctica verificar los números 
que aparecen en el apartado. 
FÓRMULA DEL MODELO DE TAMAÑO ECONÓMICO DE PEDIDO (EOQ) 
En el modelo de Tamaño Económico de Pedido o EOQ (de sus denominación del inglés Economic 
Order Quantity) y considerando sus supuestos simplificadores (entre otros demanda constante 
y conocida y tiempo de reposición o Lead Time constante y conocido) los costos significativos 
son los costos de mantener el inventario y los costos de hacer el pedido. 
 
Sea D la demanda anual (o la demanda durante el horizonte de evaluación que corresponda), S el 
costo de emisión de pedidos que se asume que es fijo independiente del tamaño del pedido 
y H el costo unitario de almacenamiento (anual o según corresponda), la función de costos 
totales se expresa de la siguiente forma: 
 
 
 
 
Se puede observar que desde el punto de vista de los costos de almacenamiento existe un 
incentivo a pedidos de menor tamaño para satisfacer la demanda. No obstante los costos de 
emisión de pedidos son crecientes cuando los pedidos son de menor tamaño dado que se 
requerirá de un mayor número de pedidos para satisfacer la demanda. Este efecto contrapuesto 
de los costos de almacenamiento y emisión de pedidos para distintos tamaños de pedido se 
observa en la siguiente gráfica: 
 
 
 
 
 
En relación a lo anterior la solución del modelo EOQ busca encontrar el tamaño óptimo de 
pedido que permite minimizar la función de costos totales (que es la suma de los costos de 
almacenamiento y costos de emisión). Para encontrar dicho Q óptimo derivamos la función de 
costos totales en términos del tamaño de pedido e igualamos a cero, para luego encontrar la 
solución EOQ. A continuación la deducción de la fórmula del modelo EOQ: 
CPI =
𝑞
2
 𝑥 𝑖% 𝑥 𝐶𝑢 
C O = 
𝐷
𝑞
𝑥 𝐴 
CTA = 
𝑞
2
 𝑥 𝑖% 𝑥 𝐶𝑢 + 
𝐷
𝑞
𝑥 𝐴 
http://www.gestiondeoperaciones.net/inventarios/cantidad-economica-de-pedido-eoq-con-winqsb/
http://www.gestiondeoperaciones.net/inventarios/clasificacion-de-los-costos-de-inventario/
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Notar que el término C*D marcado con color rojo en la fórmula anterior representa el costo 
asociado a la compra de las unidades que permite satisfacer la demanda D. Si se asume que no 
hay descuentos por cantidad dicho costo de compra no discrimina entre distintas alternativas 
de tamaño de pedido. Por el contrario bajo el escenario de que existen descuentos por cantidad 
entonces el costo total de compra se verá afectado para distintos tramos de pedido que generan 
cambios en los precios unitarios. Recomendamos al lector revisar en este caso el modelo EOQ 
con Descuentos por Cantidad. 
Ejemplo: LubeCar se especializa en cambios rápidos de aceite para motor de automóvil. La 
empresa compra aceite para motor a granel a un distribuidor a $250 por galón. En el servicio se 
atienden unos 150 autos diarios y cada cambio de aceite requiere de 1,25 galones. LubeCar 
guarda el aceite a granel con un costo de $0,02 por galón y por día. También, el costo de emitir 
un pedido de aceite a granel es de $20. Considere que el tiempo de entrega del distribuidor 
(tiempo de espera) es de 2 días. Asuma que un año típico tiene 250 días. 
 
DETERMINE LA CANTIDAD ÓPTIMA DE PEDIDO UTILIZANDO EOQ 
D = 𝟏, 𝟐𝟓 [
𝒈𝒂𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔
𝒂𝒖𝒕𝒐𝒔
] × 𝟏𝟓𝟎 [
𝒂𝒖𝒕𝒐𝒔
𝒅𝒊𝒂
] 𝒙𝟐𝟓𝟎 [
𝒅í𝒂𝒔
𝒂ñ𝒐
] = 𝟒𝟔𝟖𝟕𝟓 [
𝒈𝒂𝒍𝒐𝒏𝒆𝒔
𝒂ñ𝒐
]. Por tanto la cantidad óptima 
a pedir es: 
𝑄𝐸𝑂𝑄 = √
2 𝑋 46875 𝑋 20
0.02 × 250
= 612.37 < > 613 [
𝑔𝑎𝑙𝑜𝑛𝑒𝑠
𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
] 
Determine el costo total anual para lube car: 
𝑪𝑻(𝟔𝟏𝟐) = 𝟒𝟔𝟖𝟕𝟓 𝒙 𝟐𝟓𝟎 + 
𝟒𝟔𝟖𝟕𝟓
𝟔𝟏𝟑
𝒙 𝟐𝟎 +
𝟔𝟏𝟑
𝟐
 𝒙 𝟎. 𝟎𝟐 𝒙 𝟐𝟓𝟎 = $𝟏𝟏𝟕𝟐𝟏𝟖𝟏𝟏. 𝟖𝟔 
El lector podrá observar que el tamaño óptimo de pedido de Q*=612[galones/pedido] es el que 
minimiza el valor de la función de costos totales (se incluye el costo de la compra). Para 
corroborar el resultado anterior y con la ayuda de Excel se evalúan otras alternativas de pedido 
que otorgan costos anuales mayores que la cantidad económica de pedido. 
 
 
 
 
TALLER 6: Resolver los siguientes problemas del sistema de revisión continua y periódica 
EJERCICIO 1: Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisiciónde su 
principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 5000 unidades. El costo de emitir 
CT = Costo del producto + Costo a ordenar + Costo de posesión de inventario 
CT = CP + CO + CPI 
CT = C.U X Danual + 
𝐷
𝑞
∗ 𝐴 +
𝑞
2
𝑥 𝑖% 𝑥 𝐶𝑢 
Q* =√
2 𝑋 𝐴 𝑋 𝐷𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙
𝑖% 𝑥 𝐶𝑢
 
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una orden de pedido es de $49 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar 
una unidad en inventario es un 20% del costo de adquisición del producto ¿Cuál es la cantidad 
de la orden que minimiza el costo total del inventario? 
TAMAÑO DEL LOTE (Unidades) Descuento (%) Valor del producto ($/unidad) 
0 a 999 0% 5 
1000 a 1999 4% 4.80 
2000 o más 5% 4.75 
 
Para dar respuesta a esta situación se propone seguir los siguientes pasos: 
Paso 1: Determinar el tamaño óptimo de pedido (Q*) para cada nivel o quiebre de precios 
𝑄1
∗ = √
2𝑥5000𝑥49
0.2 𝑥 5
= 700 [
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
] 
𝑄2
∗ = √
2𝑥5000𝑥49
0.2 𝑥 4.8
= 714.434 < > 714 [
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
] 
𝑄3
∗ = √
2𝑥5000𝑥49
0.2 𝑥 4.75
= 718.185 < > 718 [
𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑝𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜
] 
PASO 2: Ajustar la cantidad a pedir en cada quiebre de precio en caso de ser necesario. En 
nuestro ejemplo el tramo 1 Q(1) = 700 unidades está en el intervalo por tanto se mantiene; para 
el tramo 2 Q(2) = 714 está por debajo de la cota inferior del intervalo, por tanto se aproxima a 
esta cota quedando Q(2) =1000; finalmente en el tramo 3 Q(3) = 718 que también está por 
debajo de la cota inferior, por tanto se aproxima a esta cota quedando Q(3) = 2000 
PASO 3: Calcular el costo asociado a cada una de las cantidades (utilizando la fórmula de costo 
total presentada anteriormente). 
Costo tramo 1 = C(700) = 5 x 5000 + 
5000
700
 𝑥 49 + 
700
2
 𝑥 0.2 𝑥 5 = $25700 
Costo tramo 2 = C(1000) = 4.8 x 5000 + 
5000
1000
 𝑥 49 + 
1000
2
 𝑥 0.2 𝑥 4.8 = $24725 
Costo tramo 3 = C(2000) = 4.75 x 5000 + 
5000
2000
 𝑥 49 + 
2000
2
 𝑥 0.2 𝑥 4.75 = $24822.50 
Se concluye que el tamaño óptimo de pedido que minimiza los costos totales es 1000 unidades, 
con un costo total anual de $24725 
EJERCICIO 2: Un proveedor le ofrece la siguiente tabla de descuento para la adquisición de su 
principal producto, cuya demanda anual usted ha estimado en 6000 unidades. El costo de emitir 
una orden de pedido es de $45 y adicionalmente se ha estimado que el costo anual de almacenar 
una unidad en inventario es un 30% del costo de adquisición del producto ¿Cuál es la cantidad 
de la orden que minimiza el costo total del inventario? 
TAMAÑO DEL LOTE (Unidades) Descuento (%) Valor del producto ($/unidad) 
0 a 425 0% 10 
426 a 850 4% 7.5 
851 o más 5% 5 
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EJERCICIO 3: La empresa de muebles DULCES SUEÑOS fabrica y comercializa colchones, en 
medidas estándar a diferentes partes del país con las siguientes características: 
 Ventas promedio : 5,000 colchones mensuales 
 Costo de la orden: S/.100 por orden de compra 
 Tasa de posesión de inventario: 10% anual 
 Costo del artículo: S/. 1,000 
 Tiempo de entrega: 4 días 
 Desviación Estándar de la demanda diaria: 0,5 unidades por día 
 Días de trabajo al año: 5 días a la semana y 52 semanas al año. 
 Determinar: 
 El sistema Q para un nivel de servicio de 97%. (Z=1.88) 
 El sistema P para el mismo nivel de servicio
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Demanda mensual = 5000 colchones mensuales Demanda anual = 60000 und anual 
Costo de la orden (A) = 100 soles por orden de compra Demanda Diaria = 250 und diaria 
Tasa de posesión de Inventario (i%) = 10% anual 
Costo de artículo (Cu) = 1000 soles 
 
 
 
 
Tiempo de entrega (Lt) = 4 días = √120000 
Desviación estandar de la demanda 
diaria (S) = 0.5 
und por 
día 
Días de trabajo al año = 5 dias a la semana q*= 346.41 < > 347 und 
Días de trabajo al año = 52 semanas al ano 
 
 
Nivel de Servicio 97% (Z) = 1.88 
Hallar el sistema Q = Punto de reorden 
 R = 
 
1001.88 < > 1002 und al año 
 
 
 
 
 
Hallar el sistema P = Nivel Máximo 
Tiempo entre revisiones (T) = 1.388 días entre órdenes 
 M= 1349.18 < > 1350 und 
EJERCICIO 4: La empresa de muebles DULCES SUEÑOS fabrica y comercializa colchones, en medidas estándar a diferentes partes del país con las siguientes 
características: 
 Ventas promedio: 6,000 colchones mensuales. 
 Costo de la orden: S/.100 por orden de compra 
 Tasa de posesión de inventario: 10% anual 
 Costo del artículo: S/. 1,000 
 Tiempo de entrega: 5 días 
 Desviación Estándar de la demanda diaria: 0,5 unidades por día 
 Días de trabajo al año: 6 días a la semana y 50 semanas al año. 
M = 𝒎(𝑻 + 𝑳𝑻) + 𝒛 ∗ 𝒔(𝑻 + 𝑳𝒕))^1/2 
 
Determinar: 
 El sistema Q para un nivel de servicio de 97%. (Z=1.88) 
 El sistema P para el mismo nivel de servicio 
 
R= 𝒎(𝒍𝑻) + 𝒛 ∗ 𝒔(𝒍𝑻)^1/2 
 
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EJERCICIO 5: La demanda diaria de un producto es de diez unidades con una desviación estándar de tres unidades. El periodo entre revisiones es de 30 días y el tiempo 
de entrega es de 14 días. Se tiene la intensión de proporcionar un 98% de la demanda con los artículos en existencia. El inventario inicial es de 150 unidades. Calcular la 
cantidad a pedir entre revisiones. Hallar su inventario de seguridad, Hallar el nivel máximo de inventario (M) 
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Dem diaria 10 und 
Desv estandar 3 und M= 481 
 Periodo de rev 30 
 
días 
 
 
 
 
 
Tiempo de ent 14 dias 
Nivel de servicio 98% 
 
< > 2.06 
 
40.9934824 < > 41 UND 
I.I 
1° 150 
Inventario Inicial 150 und 
 
 2° 140 
Hallar SS ¿? = 41 3° 130 
Nivel máx de inv ¿? = 481 480.993482 < > 481 UND 4° 120 
 Cuántos und se pediran en el 1° pedido 5° 110 
 6° 100 
 7° 90 
 8° 80 
 9° 70 
 10° 60 
 11° 50 
 12° 40 
 13° 30 
 14° 20 
 15° 10 
 16° 0 
 
EJERCICIO 6: La fábrica LOS MEJORES S.A tiene una demanda diaria de un producto de veinte unidades con una desviación estándar de 5 unidades. El periodo entre 
revisiones es de 25 días y el tiempo de entrega es de 10 días. Se tiene la intensión e proporcionar un nivel de servicio de 99% Z=2.33 de la demanda con los artículos en 
existencia. El inventarioinicial es de 180 unidades 
A) Hallar su inventario de seguridad 
B) Hallar el nivel máximo de inventario (M) ¿Cuántas unidades se pedirán en el primer pedido? 
q*=481-20=461 
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EJERCICIO 7: Los artículos comprados a un proveedor cuestan $20 cada uno y el pronóstico de la demanda para el año siguiente es de 1000 unidades. Si cada vez que se 
coloca un pedido cuesta $5 y el costo de almacenaje es de $4 por unidad al año: 
a) ¿Qué cantidades se deberían comprar por cada pedido? 
b) ¿Cuál es el costo total de los pedidos para un año? 
c) ¿Cuál es el costo total de almacenaje para un año? 
d) ¿Cuál es el costo total CT? 
e) ¿Cuál es el costo total anual de inventario? 
 
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Costo unitario (Cu) = 20 dólares por unidad 
Demanda anual = 1000 und 
Costo a ordenar (A) = 5 dólares 
Costo de almacenaje = 4 dólares por unidad < > 4000 Dólares 
Hallar la cantidad a pedir = 
 
 
 
 
 q*= 22.36 < > 23 und 
 
Hallar los costos totales de Pedidos = 
 
 CTAI= 447.39 dólares 
 C0= 217.39 dólares 
 
Hallar los costos de almacenaje = 
 
 
 CPI= 230 dólares 
 
Hallar los costos totales = 
 
 
 
 
 
 
 CTC= 20447.39 dólares 
EJERCICIO 8: Los artículos comprados a un proveedor cuestan $30 cada uno y el pronóstico de la demanda para el año siguiente es de 2000 unidades. Si cada vez que se 
coloca un pedido cuesta $8 y el costo de almacenaje es de $5 por unidad al año: 
a) ¿Qué cantidades se deberían comprar por cada pedido? 
b) ¿Cuál es el costo total de los pedidos para un año? 
c) ¿Cuál es el costo total de almacenaje para un año? 
d) ¿Cuál es el costo total CT? 
e) Cuál es el costo total anual de inventario? 
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EJERCICIO 9: La empresa industrial SÍ SE PUEDE SAC tiene una demanda mensual de 1400 galones de pintura. Su precio unitario es de S/25. Su costo de posesión de 
inventario es de 20% anual. Calcular la cantidad a pedir y el coso total de compra que signifique el costo mínimo. Considerar el costo de renovar en un 650% de su 
precio de compra y el tiempo de entrega 1 semana. Tomar en cuenta un año de 52 semanas. Determinar en qué semana se genera el segundo pedido, sabiendo que 
el primer pedido llega a planta la semana 20. Calcular el punto de reorden y el número de pedido óptimo 
 
Demanda = 1400 galones de pintura mensuales 16800 galones de pintura anual 323 
galones 
de pintura 
 semanal 
Cu = 25 soles 
 
 
 
 
CPI (i%) = 20% anual 
Cant a pedir q* = ¿? = 1045 galones de pintura 
Costo total min = ¿? = 5225.00 soles q= 1044.98804 = 1045 galones de pintura 
Costo a renovar (A) = 650% de Cu < > 162.50 soles 
Tiempo de ent (LT) = 1 sem < > 6 dias de trabaja 
𝑅 = 𝜇 ∗ 𝐿𝑇 + 𝑆𝑆 
 
Se trabaja = 52 sem 
Cuando es el 2° ped = ¿? R= 323 = galones de pintura 
El 1° pedido es = 20 semana + 3.35 23.35 pedidos 
Punto de reorden ® = ¿? = 323 galones de pintura 
Número de pedidos = ¿? = 16 pedidos anuales 
 N= 16.08 = 16 pedidos 
 
 Caso: 16 q = 1050.00 galones de pintura 
 CT = 5225.00 SOLES 
 
 Caso: 17 q = 988.24 galones de pintura 
 CT = 5233.0882 SOLES 
 
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EJERCICIO 10: La empresa industrial SENATINOS SAC tiene una demanda mensual de 1500 galones de pintura. Su precio unitario es de S/35. Su costo de posesión de 
inventario es de 30% anual. Calcular la cantidad a pedir y el coso total de compra que signifique el costo mínimo. Considerar el costo de renovar en un 450% de su precio 
de compra y el tiempo de entrega 1 semana. Tomar en cuenta un año de 52 semanas. Determinar en qué semana se genera el segundo pedido, sabiendo que el primer 
pedido llega a planta la semana 21. Calcular el punto de reorden y el número de pedido óptimo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO 11:Con los datos del problema anterior, se sabe que las ventas en este año han aumentado, La empresa cuenta, con distintos puntos de venta, los 
cuales tienen una demanda variable, pero siguen una distribución normal y una desviación estándar de 150 galones. Se espera tener un nivel de servicio de 
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98% (z= 2.06). Si se conocen los niveles de inventario en la primera y segunda revisión (230 y 250 unidades, respectivamente). Calcular la diferencia entre los 
dos primeros pedidos realizados. 
Demanda = 1400 galones de pintura mensuales 16800 galones de pintura anual 323 galones de pintura semanal 
Cu = 25 soles 
CPI (i%) = 20% anual 
 
 
Des Estandar (s) = 150 galones R= 632 
< 
 galones de pintura 
Nivel de servicio = 98% 2.06 
Punto de reorden 
® = ¿? = 632 galones de pintura R (DIF) = R2 - R1 
Costo a renovar 
(A) = 650% de Cu < > 162.50 soles 309 galones de pintura 
Tiempo de ent (LT) = 1 sem < > 6 dias de trabaja 
Se trabaja = 52 sem 
 
EJERCICIO 11:Con los datos del problema anterior, se sabe que las ventas en este año han aumentado, La empresa cuenta, con distintos puntos de venta, los 
cuales tienen una demanda variable, pero siguen una distribución normal. una desviación estándar de 140 galones. Se espera tener un nivel de servicio de 
98% (z= 2.06). Si se conocen los niveles de inventario en la primera y segunda revisión (230 y 250 unidades, respectivamente). Calcular la diferencia entre los 
dos primeros pedidos realizados. 
 
 
 
 
EJERCICIO 12: Sharp, Inc., una empresa que comercializa las agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante 
la determinación del número de agujas hipodérmicas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 1000 unidades; el costo de preparación o de 
R= 𝒎(𝒍𝑻) + 𝒛 ∗ 𝒔(𝒍𝑻)^1/2 
 
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ordenar es de 10 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad al año es de 50 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de 
unidades por orden (q*) , el número de ordenes (N), el tiempo transcurrido (T) y el costo total anualdel inventario. Utilizar un año laboral de 250 días. 
D = 1000 Und / anual 
 
 
 
 
demanda 
días 4 
A= 10 USD X ord 
C= 0.5 USD 
I%= 1 % 
q*= ¿? 200 unidades 40000 
N= ¿? 5.0 ord por año 
CT= ¿? 100.00 dólares 
T= ¿? 50 días entre órdenes 
 
T= ¿? 50 días entre órdenes 
 
EJERCICIO 13: Point, Inc., una empresa que comercializa las agujas hipodérmicas indoloras en los hospitales, desea reducir sus costos de inventario mediante 
la determinación del número de agujas hipodérmicas que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 2000 unidades; el costo de preparación o de 
ordenar es de 20 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad al año es de 80 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de 
unidades por orden (q*), el número de ordenes (N), el tiempo transcurrido (T) y el costo total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días. 
 
 
 
 
 
𝑞 ∗ = √
2 ∗ 𝐴 ∗ 𝐷
𝑖 ∗ 𝐶
 
𝑁 =
𝐷
𝑞 ∗
 
𝐶𝑇𝐶 = 𝐶𝑃 + 𝐶𝑂 + 𝐶𝑃𝐼 
𝐶𝑇 =
𝐷
𝑞 ∗
∗ 𝐴 + 𝑖 ∗ 𝐶 ∗
𝑞
2
 
𝑇 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜
𝑁
 
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EJERCICIO 14: PRINCO, DVD., una empresa que comercializa disco de DVD y almacenamiento de información, desea reducir sus costos de inventario mediante 
la determinación del número de DVD que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 20000 unidades; el costo de preparación o de ordenar es de 
30 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad al año es de 80 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de unidades por 
orden (q*) , el número de ordenes (N), el tiempo transcurrido (T) y el costo total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 260 días. 
D = 20000 
 
 
 
 
demanda 
días 76 
A= 30 
 
 
C= 0.8 
I%= 1 
q*= ¿? 1225 unidades 1500000 
N= ¿? 16.3 
ord por 
año 
CT= ¿? 980.00 dólares CASO 1: 
Cálculo del costo total anual cuando el número de 
pedidos =16 
 q= 1250 und 
 CT(q) = D/q*A + q/2*i%*C = 980.00 soles 
 
 
 
 CASO 2: 
Cálculo del costo total anual cuando el número de 
pedidos =17 
 N= 16 q= 1177 und 
 CT(q) = D/q*A + q/2*i%*C = 980.80 soles 
 
 
T= ¿? 16 días entre órdenes 
 
 
 
T= ¿? 16 días entre órdenes 
 
 
𝑞 ∗ = √
2 ∗ 𝐴 ∗ 𝐷
𝑖 ∗ 𝐶
 
𝑁 =
𝐷
𝑞 ∗
 
𝐶𝑇𝐶 = 𝐶𝑃 + 𝐶𝑂 + 𝐶𝑃𝐼 
𝐶𝑇 =
𝐷
𝑞 ∗
∗ 𝐴 + 𝑖 ∗ 𝐶 ∗
𝑞
2
 
𝑇 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜
𝑁
 
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EJERCICIO 15: SONY, DVD., una empresa que comercializa disco de DVD y almacenamiento de información, desea reducir sus costos de inventario mediante 
la determinación del número de DVD que debe obtener en cada orden. La demanda anual es de 40000 unidades; el costo de preparación o de ordenar es de 
25 dólares por orden; y el costo de manejo por unidad al año es de 90 centavos de dólar. Utilizando estos datos, calcule el número óptimo de unidades por 
orden (q*), el número de ordenes (N), el tiempo transcurrido (T) y el costo total anual del inventario. Utilizar un año laboral de 250 días. 
 
 
 
 
 
EJERCICIO 16: Se está gestionando u almacén que distribuye desayunos en cajas a cierto tipo de clientes. Los datos son los siguientes: 
 Demanda promedio: 200 cajas/ día 
 Desviación estándar de la demanda diaria: 150 cajas. 
 Tiempo de entrega: 4 día por parte del proveedor. 
 Nivel de servicio deseado: 95%. 
 Costo de la orden: 20 USD / orden 
 i = 20% anual 
 C = 10 USD / caja 
Suponiendo que se utiliza el sistema Q y que almacén abre 5 días / semana y 50 semanas al año. Determine los valores de q* , R y el número de pedidos a 
realizar anualmente. 
 
 
 
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EJERCICIO 17: La demanda del producto B sigue una distribución normal con media de 50 und/ sem y desviación estándar semanal de 10 und. 
 -Coste de inventario anual: 10% del costo del artículo 
 -Coste de ordenar: 10 USD / orden 
 -Coste del artículo 5 USD / und 
 -Tiempo de abastecimiento: 3 semanas (constante). 
 -Nivel de servicio deseado: 99% ( z=2,33) 
 -Considerar 52 semanas al año 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO 18: La demanda de cierto producto sigue una distribución normal con una media de 200 cajas al día y una desviación estándar de 150 cajas. El 
tiempo de abastecimiento del proveedor es de 4 días. 
 -Los costos logísticos son los siguientes: 
 -Costos de emisión de órdenes: 20 USD/ orden 
 -Costos de posesión de inventario: 20 % anual. 
 -Costos unitario del producto: 10 USD /und. 
 -Nivel de servicio deseado: 95%, Z = 1,65 
Considerando 250 días al año, calcule el tiempo entre revisiones y el nivel máximo M para el sistema de renovación P: 
Se pide calcular: 
 A) La cantidad a pedir 
 B) El número de pedidos que se deben de realizar al año 
 C) El punto de pedidos: y d) el stock de seguridad. 
 
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EJERCICIO 20: Una tienda de aparatos distribuye una cierta marca de televisores que tiene as siguientes características: 
 Ventas promedio anuales: 200 unidades. 
 Costos de la orden 25 USD / o.c 
 Costo de posesión de inventarios: 25 % anual. 
 Costo del artículo: 400 USD/und. 
 Tiempo de entrega: 4 días 
 Desviación estándar de la demanda diaria 0,1 und/día. 
 Días de trabajo al año: 250 días. 
 
a) Determine e Lote Económico de compras (EQQ) 
b) Determine el sistema Q para un nivel de servicio del 95%, z(95%=1,65) 
c) Determine el sistema P para el mismo nivel de servicio. 
d) Determine los costos de posesión de inventario para el sistema P y el sistema Q para los siguientes niveles: 80%, 85%, 90%, 95% ,97%, 99%, NS(80%) = 0,84, 
NS (85%) 1,037, NS (90%) =1,28, NS (95%) = 1,65, NS(97%) =1,88, NS (99%) =2,33 
e) ¿Por qué requiere el sistema P una inversión en inventarios mayor? 
Nota: los costos de posesión de inventarios están determinados por: i*C*Ip 
Donde: 
 -i = costo de posesión de inventarios. 
 -C = Costo del producto 
 -Ip = Inventario promedio 
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22 
El inventario promedio, para un sistema P o Q , viene dado por Ip=
𝑞∗
2
+ 𝑧 ∗ 𝑠 
El razonamiento que hay detrás de esta fórmula es que q*/2 unidades se llevan en promedio debido a as órdenes en lotes de tamaño q*, y se llevan z*s en 
promedio debido a inventario de seguridad. Entonces, el nivel de inventario es la suma de ambos componentes: inventario debido a lasórdenes e inventario 
de seguridad. 
D= 200 und / anual número de días de laborado: 250 días D= 0.8 
I= 25% anual 
A= 25 USD/ orden 
z 95% 1.65 
C= 400 USD / und 
s= 0.1 und/dia 
 
 
Lt= 4 dias 
q*= ¿? 10 und 
 
 q= 100 
 
 
 
 
 
 
 
R= ¿? 4 und Paso 1: Halla m= 3.2 und 
 Paso 2: Hallar s(Lt)= 0.20 und R= 3.53 und 
 Paso 3: Hallar SS= 0.3 und 
 
 
 
N= 20.0 pedidos/ año 
 
 
𝑞 ∗ = √
2 ∗ 𝐴 ∗ 𝐷
𝑖 ∗ 𝐶
 
m ∗ Lt + z ∗ s (Lt) 
R = m + SS 
Conclusión: b) El sistema Q estará determinado por pedidos de 10 unidades, un punto 
de pedido de 4 unidades y 20 pedidos al año. 𝑁 =
𝐷
𝑞 ∗
 
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23 
DETERMINACIÓN DEL SISTEMA P: CÁLCULO DE PERIODO DE REVISIÓN 
 
 
 
N= 20.0 pedidos al año 
 
 
T= ¿? 13 
 
días 
/pedido 
 
 
 
 
 
 
M= ¿? 14 
 
und 
 
 Paso 1: Halla m= 13.2 und 
 Paso 2: Hallar s(Lt)= 0.41 und 
 M= 13.9 Paso 3: Hallar SS= 1 und 
 
 
 
 
 
 
 
LOS COSTOS DE POSESIÓN DE INVENTARIO SE MUESTRAN EN LA SIGUIENTE TABLA 
 
 DATOS 
 q*/2= 5 und. 
 s(SIST. Q)= 0.20 und. 
 s(SIST. P)= 0.41 und. 
 Inv. Prom= q*/2+z*s und. 
 i% anual 0.25 
 C(costo prod) = 400 USD/ und. 
𝑁 =
𝐷
𝑞 ∗
 
𝑇 =
𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑎𝑙 𝑎ñ𝑜
𝑁
 
M = 𝒎(𝑻 + 𝑳𝑻) + 𝒛 ∗ 𝒔(𝑻 + 𝑳𝒕))^1/2 
 
Conclusión: c) El sistema P estará determinado por revisiones cada 13 días y un nivel de inventario máximo de 14 und. 
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 CPI= i*c*Ip USD/ año 
 
N.S Z Ip (SIST. Q)und. Ip (SIST. P)und. CPI (Q) USD CPI (P) USD 
80% 0.84 5.17 5.34 517 534 
85% 1.037 5.21 5.42 521 542 
90% 1.28 5.26 5.52 526 552 
95% 1.65 5.33 5.67 533 567 
97% 1.88 5.38 5.76 538 576 
99% 2.33 5.47 5.95 547 595 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO 21: Una tienda de aparatos distribuye una cierta marca de televisores que tiene as siguientes características: 
 Ventas promedio anuales: 300 unidades. 
 Costos de la orden 35 USD / o.c 
 Costo de posesión de inventarios: 35 % anual. 
 Costo del artículo: 400 USD/und. 
 Tiempo de entrega: 3 días 
 Desviación estándar de la demanda diaria 0,2 und/día. 
 Días de trabajo al año: 252 días. 
Conclusión: e) El sistema P requiere una mayor inversión en inventario debido a mayores niveles de inventario promedio. 
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25 
a) Determine e Lote Económico de compras (EQQ) 
b) Determine el sistema Q para un nivel de servicio del 95%, z(95%=1,65) 
c) Determine el sistema P para el mismo nivel de servicio. 
d) Determine los costos de posesión de inventario para el sistema P y el sistema Q para los siguientes niveles: 80%, 85%, 90%, 95% ,97%, 99%, NS(80%) = 0,84, 
NS (85%) 1,037, NS (90%) =1,28, NS (95%) = 1,65, NS(97%) =1,88, NS (99%) =2,33 
e) ¿Por qué requiere el sistema P una inversión en inventarios mayor? 
Nota: los costos de posesión de inventarios están determinados por: i*C*Ip 
Donde: 
 -i = costo de posesión de inventarios. 
 -C = Costo del producto 
 -Ip = Inventario promedio 
El inventario promedio, para un sistema P o Q , viene dado por Ip=
𝑞∗
2
+ 𝑧 ∗ 𝑠 
El razonamiento que hay detrás de esta fórmula es que q*/2 unidades se llevan en promedio debido a as órdenes en lotes de tamaño q*, y se llevan z*s en 
promedio debido a inventario de seguridad. Entonces, el nivel de inventario es la suma de ambos componentes: inventario debido a las órdenes e inventario 
de seguridad 
 
 
 
 
 
 
 
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Ejercicio 22: La empresa Textil “Sol del Sur” fabrica mensualmente 4500 metros de tejido de punto, para ello requiere importar los hilos de la India, se trabaja 
5 días a la semana, y 50 semana al año, desde que la orden de compra es remitida los conos de hilo tardan de llegar por vía marítima 13 días. Se necesita 12 
conos de hilos por cada metro de tejido de punto que se fabrica. Hallar la SS cuando el nivel de confianza es de 99%, y la desviación es 8 metros en las ventas 
diarias, Z=2.33 
Dem de tejido punto 4500 metros mensual x12 = 54000 metros anual < > 648000 conos de hilos 
Se trabaja 5 dias 
 
 
 
 
Se trabaja 50 sem al año 
Tiempo de entrega 13 dias 806.49 conos de hilo 
Se necesita 12 conos de hilo por metro 
Nivel de confianza 
(z) 99% 2.33 
Desviación estandar 8 
metros de ventas 
diarias < > 96 conos de hilo 
Stock de Seguridad ¿? 807 conos de hilo 
 
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Ejercicio 23: La empresa Textil “Sol del Sur” fabrica mensualmente 4500 metros de tejido de 
punto, para ello requiere importar los hilos de la India, se trabaja 5 días a la semana, y 50 semana 
al año, desde que la orden de compra es remitida los conos de hilo tardan de llegar por vía 
marítima 13 días. Se necesita 12 conos de hilos por cada metro de tejido de punto que se fabrica. 
Hallar la SS cuando el nivel de confianza es de 99%, y la desviación es 8 metros en las ventas 
diarias, Z=2.33 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 24: La empresa panificadora Santa Clara S.A tiene una venta mensual de 45800 
unidades de pan de molde, su principal materia prima es la harina de trigo, lo adquiere a la 
empresa INDUSTRIA DE GRANOS DEL PERUU SAC. El costo de ordenar s/ 40, el consumo de 
harina de trigo por cada pan de molde es de 600 gr. El costo de mantener inventario es de 12%. 
El costo unitario del Kilo de harina es de s/ 6. Hallar el lote económico del producto. 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicio 25: La empresa panificadora GRAN MOLINO S.A tiene una venta semanal de 11450 
unidades de pan de molde, su principal materia prima e insumos es la harina de trigo y la 
levadura, todos estos productos los adquiere a la empresa GRANOS DEL INKA SAC, y lo compran 
en conjunto. El costo de ordenar es s/60.00 por cada producto, considerar el consumo por cada 
unidad de pan de molde de harina de trigo es 600 gr y de levadura es 0.5 unidad, el costo de 
mantener el inventario es de 12% y 19% por cada producto, el costounitario es s/6 K de harina 
de trigo y s/5 la unidad de levadura, hallar el lote económico de los dos productos. Considere 52 
semanas