6 - DISEÑO ESTRUCTURAL DE CABEZALES, ENCEPADOS Y DADOS DE CONCRETO REFORZADO PARA PILOTES

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Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
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Capítulo VI 
Diseño Estructural de 
Cabezales, Encepados, Dados de 
Concreto Reforzado para Pilotes. 
 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
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6 DISEÑO DE CABEZALES DE PILOTES. 
 
6.1 INTRODUCCION A LOS CABEZALES DE PILOTES. 
 
Los elementos estructurales que se encarga de conectar las cabezas de los pilotes 
con la superestructura son los llamados cabezales, encepados, dados o plintos. Éstos 
suelen ser elementos de concreto armado de gran volumen y por ende de mucha 
rigidez, los cuales se vacían monolíticamente. Los cabezales se comportan 
similarmente a las bases aisladas tratadas en el capítulo 3. (Bases aisladas 
superficiales), con la diferencia que en los cabezales las reacciones del suelo actúan 
en forma puntual en el eje de los pilotes, si sumamos todas las reacciones de los pilotes 
de un mismo cabezal y se divide entre el área del mismo, se obtiene una reacción 
estática equivalente, la cual genera magnitudes considerables altas, pues los pilotes 
tienen gran capacidad de carga. 
 
Esta estructura de fundación debe estar sobre el suelo o embutida en el mismo y 
tiene como principal función distribuir sobre los pilotes las solicitaciones que transmiten 
las columnas o pantallas. Dicha distribución debe ser lo más uniforme posible para 
evitar la flexión en el cabezal. Los mismos deben ser de mucho volumen para aumentar 
su rigidez y garantizar la hipótesis de un cabezal con rigidez infinita. 
 
Entre las funciones principales de los cabezales de pilotes se mencionan las 
siguientes: 
 
.- Resistir las cargas puntuales (columnas) y distribuidas (muros) gravitaciones y 
horizontales (viento y sismo), también pueden resistir momentos flectores en forma de 
carga puntuales exclusivamente. Debido a que se supone que la unión entre el cabezal 
y el pilote debe ser articulado. 
.- Impedir los asentamientos diferenciales de los pilotes aislados, o la falla localizada 
en algunos de ellos, por concentración de esfuerzos. 
 
Las formas geométricas y dimensiones de los cabezales quedan definida por el 
número de pilotes que conectan el cabezal y la separación entre ellos, sumando sus 
recubrimientos que se recomienda sea superior a 15 cm. Una expresión sencilla para 
determinar el número de pilotes es la siguiente: 
 
n𝑝 =
1,05 𝑥 𝑃𝑠
Q𝑎𝑑𝑚
 
 
Donde: 
n𝑝 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠. 
 𝑃𝑠 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎. 
 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 1,05 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑖𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎𝑙. 
 Q𝑎𝑑𝑚 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒. 
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La separación (S) entre pilotes va a depender de la forma en que trabajan, para 
pilotes que trabajan por punta y los estratos de suelos firmes o roca. 
 
𝑆 ≥
[
 
 
 
 
 
1) 𝐷𝑝 + 30 𝑐𝑚
2) 1,75 𝑎 2,5 𝐷𝑝
3) √
𝑃𝑠(𝑘𝑔)
𝑞𝑎𝑑𝑚 (
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
)
]
 
 
 
 
 
, 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑚. 
 
Donde: 
 
𝑆 = 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑒𝑗𝑒 𝑎 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑚. 
𝐷𝑝 = 𝑑𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑐𝑚. 
𝑞𝑎𝑑𝑚 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜. 
 
Y para pilotes que trabaja por fricción, en suelos cohesivos la separación (S), se 
determina de la siguiente manera: 
 
𝑆 ≥ [
2,5 𝑎 3 𝐷𝑝
100 𝑐𝑚
] , 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑐𝑚. 
 
El diámetro del pilote Dp, para secciones de cilíndricas de concreto y el Dp para 
secciones (H) de acero y secciones cuadradas de concreto, se determina por la 
diagonal de dichas secciones. 
En la práctica se puede usar para cualquier caso: 
 
𝑆 ≥ [
 3 𝐷𝑝
100 𝑐𝑚
] , 𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 
 
A continuación, se muestran los arreglos de geometría y de dimensionamiento, para 
una serie de cabezales de pilotes, desde cabezales de 2 pilotes hasta cabezales de 
10 pilotes, en función del diámetro y de la separación (S) entre pilotes y dejando como 
recubrimiento mínimo de borde de pilote a borde de cabezal de 15 cm. 
 
Las normas permiten utilizar cabezales con dos pilotes, siempre que estén 
arriostrados en las dos direcciones ortogonales que resistan las acciones totales de 
diseño y empujes horizontales debidos a excentricidades, cargas laterales de viento y 
sismo o empujes en general, por lo tanto en un edificio apoyado sobre pilotes, todos 
sus cabezales deben encontrarse conectados rígidamente por vigas de riostras 
ortogonales o encadenados, cualquiera que sea el número de pilotes que tenga el 
cabezal, de esta manera se logra un mejor comportamiento del sistema estructural de 
fundaciones sobre pilotes. 
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La conexión entre el cabezal y el pilote debe considerarse en forma práctica como 
un apoyo fijo sin que se produzcan momentos flectores en la cabeza del pilote, por eso 
se debe hacer una distribución de las cargas que se producen en la base de la 
columna, de forma tal que solo se trasmita carga vertical y horizontal, los cabezal 
deben vaciarse con concreto de buena calidad como mínimo de 200 kg/cm2 a 250 
kg/cm2, y se armara convenientemente en el borde inferior donde se producen las 
máximas fuerzas de tracción. 
 
Las barras de refuerzo resistente deben tener un recubrimiento mínimo de 7,5 cm, 
cuando el concreto es vaciado directamente sobre el terreno, pero en este caso se 
recomienda como mínimo 10 cm por ser elementos de masa de concreto, por lo 
general los cabezales van embutidos y vaciados en el terreno directamente o primero 
vaciar un concreto pobre o piedra picada, en algunos casos en obras marítimas, en 
puentes o en el caso que se evidencie arcillas expansivas, se recomienda elevar el 
cabezal y encofrar, esto trae como consecuencia que el diseño del pilotes se debe 
considerar las acciones que se producen en la parte superior del pilote. 
 
 
 
 
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FIGURA. 127. Esquema de distribución de cabezales de pilotes desde 2 a 10 
pilotes. 
 
 
6.2 HIPOTESIS FUNDAMENTALES PARA EL ANALISIS DE CABEZALES DE 
PILOTES. 
 
Para realizar el analisis de cabezales de pilotes, se deben suponer validas estas 
hipotesis. 
.- Los cabezales son miembros estructurales doblemente simetrico en planta, y 
conectan pilotes tambien simetricamentes distribuidos. 
.- Todos los pilotes de mismo cabezal deben ser iguales, y deben tener la misma 
capacidad resistente. 
.- Los pilotes de cada cabezal se supones que estan apoyados sobre los mismos 
estratos.del suelo. 
.- El numero necesario de pilotes de cada cabezal, y su distribucion en planta, se 
determina en funcion de la combinacion de carga mas desfavorable en la base de la 
columna. 
.- La distribucion de presiones en el suelo debido a las cargas que le trasmiten un 
grupo de pilotes, debe ser consistente con la capacidad admisible del suelo, y respetar 
los principios establecidos en la mecanica de suelos. 
.- La carga maxima que debe soportar cada pilote, para la combinacion mas 
desfavorable de las cargas trasmitidas por la superesterutura, no debe superar la 
capacidad de cada pilote como elemento estructural. 
.- Debido a su gran volumen de concreto, los cabezales son elementos rigidos que 
pueden sufrir asentamientos y rotaciones en el suelo de fundacion. 
.- Las cargas puntuales y momentos flectores que trasmiten las columnas al 
cabezal, se deben considerar fuerzas axiales puntuales en los baricentros de la 
seccion transversal cada pilotes, estas cargas incluyen el peso propio del cabezal. 
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.- Los pilotes y cabezales, en forma similar a los elementos estructurales, deben ser 
diseñados por cargas y reacciones mayoradas con los factores de minoracionde 
acuerdo con la condicion de diseño establecido por las normas ACI o cualquier otra 
norma para el diseño de elementos de concreto armado. 
.- Las cuantias minimas establecidas en pilotes y cabezales, seran las establecidas 
en las normas ACI o cualquier otra norma para el diseño de elementos de concreto 
armado. 
.- La altura minima de cabezal, según las normas sera mayor de 30 cm, cuando el 
cabezal es superior a 60 cm, se debe colocar armadura de paramento. 
.- Todas las fuerzas y momentos que actuan en la base de las columnas, se 
transferiran a la parte superior del cabezal por contacto directo del concreto y el acero 
de refuerzo, en la superficie de contacto de los miembros, dichos esfuerzos no deben 
superar la condicion del aplastamiento. 
.- Las armaduras necesarias para transferir las cargas, se deben colocar en la 
superficie de contacto, prolongando las barras longitudinales o mediante de espigas, 
y su area de satisfacer las tres condiciones siguientes: 
a) Resistir aquella parte de la fuerza que no es trasmitido por aplastamiento del 
concreto. 
b) No ser menor que el 1% de la seccion de la columna o el 0,5% de la seccion 
del pedestal, la que sea mayor, y tener un minimo de 4 barras. 
c) Si las condiciones de cargas originan esfuerzos de traccion, deben resistir 
fuerza total de traccion. 
.- La longitud de desarrollo de las barras debe cumplir con las normas ACI, cuando 
se emplean espigas, su diametro no debe ser mayor de (1 3/8”) y su diametro no 
excedera el de las barras longitudinales en mas de 5 mm. 
.- Para cabezales con superficies superiores inclinadas o escalonadas, se deben 
aplicar las mismas especificaciones que aplican para el caso de zapatas aisladas. 
.- Cuando las columnas que apoyan a los cabezales, no sean cuadradas o 
rectangulares, por ejemplo secciones circulares u ovaladas, se asume una seccion 
cuadrada de area equivalente, a fin de ubicar las secciones criticas a flexion, corte en 
una direccion, punzonamiento y asi como la aplicación de la longitud de desarrollo de 
las barras. 
 
6.3 DISTRIBUCION DE FUERZAS PARA GRUPOS DE PILOTES. 
 
Las cargas que provienen de la superestructura se deben distribuir efectivamente 
sobre los pilotes dependiendo el numero de pilotes y el criterio general que se emplea 
para distribuir es suponer que el cabezal tiene rigidez infinita y que se cumplan las 
hipotesis fundamentales antes descritas y ademas se debe cumplir lo siguiente: 
 
.- El centro de presiones de las cargas y el centro de gravedad de la geometria del 
cabezal deben cohincidir en la misma linea vertical. 
.- Y todos los pilotes deben se considerador verticales, no quiere decir que pudieran 
ser inclinados, esto implica una variacion en la ubicación del centro de gravedad. 
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El grupo de pilotes deben sopotar la carga Pi, y se detertima de la forma siguiente: 
 
P𝑖 =
 𝑃𝑠
n
 
 
Donde: 
𝑃𝑠 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑣𝑖𝑐𝑖𝑜, 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑢𝑦𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎𝑙 
𝑛 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 
 
Cuando ademas de la carga vertical se adicionan los momentos en ambas 
direcciones Mx y My como se muestra en la figura siguiente se veran dos casos 
separamente: 
 
 
 
Para el caso (a) carga de carga puntual, para este caso según la figura (a) todos los 
pilotes reciben las cargas por partes iguales. 
 
σ𝑖 =
 𝑃𝑠
∑ Ai𝑛1
 
 
Y sabiendo que todos los pilotes poseen la misma area, se tiene lo siguiente: 
 
σ𝑖 =
 𝑃𝑖
𝑛 𝐴𝑖
 
 
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Donde: 
Ai = area de laseccion transversal del pilote. 
𝑃𝑖 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒. 
 
Por lo tanto la reaccion del pilote viene dado por lo siguiente: 
 
Ri = Pi = σ𝑖 Ai = Ps/n 
 
En cada pilote la reaccion Ri se aplica en el eje longitudinal del mismo, esto sucede 
cuando no hay momentos en la base de la columna, y todos los pilotes estaran 
resistiendo la misma carga puntual que sera distribuida por cada uno de los pilotes. La 
presencia de momentos en la base de la columna, como se analizara a continuacion, 
este efecto producira alivio algunos pilotes y sobrecargara a otros, según el sentido 
que se produzcan las acciones de los momentos. 
 
Para el caso (b). efecto del momento flector Mx. 
 
Según la ecuacion de resistencia de materiales para un elemento a flexion: 
 
σ𝑖 =
𝑀𝑥 𝑋𝑖
∑ 𝐼𝑦
𝑛
1
 
 
Donde: 
 
𝑋𝑖 = 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 (𝑖) 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑛𝑒𝑧𝑎𝑙. 
∑ 𝐼𝑦
𝑛
1
= 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑚𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 (𝑛) 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠, 
 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 (𝑦). 
 
∑ 𝐼𝑦
𝑛
1 = ∑ (𝐼𝑜
𝑛
1 + 𝐴𝑖 𝑋𝑖
2), 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐼𝑜 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒. 
 
Para el caso de una seccion circular que son las que se usan en concreto. 
 
 𝐼𝑦 = 
𝜋𝑟𝑜
2
4
, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑟0 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟. 
 
𝐼𝑦 = (𝐼𝑜 + 𝐴𝑖 𝑋𝑖
2), 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 (𝑦) 
𝐼𝑥 = (𝐼𝑜 + 𝐴𝑖 𝑌𝑖
2), 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 (𝑥) 
 
En pilotes de pequeños diametros, se puede despreciar el valor de Io, por ser muy 
pequeño en magnitud y la ecuacion de esfuerzo se plantea de la forma siguiente: 
 
σ𝑖𝑥 =
𝑀𝑥 𝑋𝑖
𝐴 ∑ 𝑋𝑖2𝑛1
 , 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 = 𝐴𝑖 
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Para el caso (c) cuando actua en momento flector My, se analiza de forma similar y 
se obtiene la siguiente ecuacion: 
 
σ𝑖𝑦 =
𝑀𝑦 𝑌𝑖
𝐴 ∑ 𝑌𝑖2𝑛1
 , 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝐴 = 𝐴𝑖 
 
Aplicando el principio de superposicion de efectos de resistencia de materiales, se 
resume lo siguiente: 
 
σ𝑖 =
 𝑃𝑠
𝑛 𝐴
 ±
𝑀𝑥 𝑋𝑖
𝐴 ∑ 𝑋𝑖2𝑛1
±
𝑀𝑦 𝑌𝑖
𝐴 ∑ 𝑌𝑖2𝑛1
 
 
Pero como, Pi = σ𝑖 Ai nos queda lo siguiente: 
 
P𝑖 =
 𝑃𝑠
𝑛 
 ±
𝑀𝑥 𝑋𝑖
∑ 𝑋𝑖2𝑛1
±
𝑀𝑦 𝑌𝑖
∑ 𝑌𝑖2𝑛1 
, 𝑠𝑖𝑒𝑑𝑜 𝑃𝑖 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒 𝑖 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎𝑙, 
𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑃𝑖 𝑑𝑎 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 (−) 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑒 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑠𝑜𝑚𝑒𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 
 
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6.3.1 EJEMPLO DE CALCULO DE DISTRIBUCION DE FUERZAS EN GRUPO DE 
PILOTES. 
 
Determinar las cargas axiales maximas y minimas que deben resistir los pilotes del 
cabezal de 6 pilotes de forma rectangular de la figura, la carga puntual y los momentos 
en ambas direcciones en condicion de servicio son los siguientes: 
 
Datos: 
Ps = 215 ton. 
Mx = 10 ton-m. 
My = 12 ton-m. 
Dp = 40 cm. 
S = 1,00 m. 
bx = 100 cm. 
by = 70 cm. 
Lx = 2,70 m. 
Ly = 1,70 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculo del peso del cabezal: tomando el peso del concreto igual a 2,5 ton/m3. 
 
 𝑃𝑝 = 2,70 𝑚 𝑥 1,70 𝑚 𝑥 1,60 𝑚 𝑥 2,50
𝑡𝑜𝑛
𝑚3
= 18,36 𝑡𝑜𝑛 
 
El peso propio + carga puntual. 𝑃𝑠 = 215 𝑡𝑜𝑛 + 18,36 𝑡𝑜𝑛 = 233,36 𝑡𝑜𝑛 
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Determinacion de las coordenadas de los pilotes (1, 3, 4, 6) 
 
𝑋𝑖 = ±1,00 𝑚 , 𝑌𝑖 = ±0,50 𝑚 
 
Determinacion de las coordenadas de los pilotes (2, 5) 
 
𝑋𝑖 = ±0,00 𝑚 , 𝑌𝑖 = ±0,50 𝑚 
 
Cálculo de la sumatoria de rigideces: 
∑ 𝑋𝑖2 = 4 𝑥 (1)2
6
1
= 4 𝑚2 
 
∑ 𝑌𝑖2
6
1
= 6 𝑥(0,5)2 = 1,5 𝑚2 
 
Calculamos las cargas que deben recibir cada pilote aplicando lo siguiente: 
 
P𝑖 =
 𝑃𝑠
𝑛 
 ±
𝑀𝑥 𝑋𝑖
∑ 𝑋𝑖2𝑛1
±
𝑀𝑦 𝑌𝑖
∑ 𝑌𝑖2𝑛1 
= 
 233,36 𝑡𝑜𝑛
6 
 ±
10 𝑥 𝑋𝑖
4
±
12 𝑥 𝑌𝑖
1,5 
 
 
P𝑖 = 38,89 ± 2,50 𝑋𝑖 ± 8 𝑌𝑖 
 
Se genera la tabla siguiente: 
 
 
 
En esta tabla se deduce que todas las fuerzas Pi, son positiva nos indican que están 
en compresión y que la carga que gobiernaal cabezal está en el pilote P3 = 45,39 ton. 
Para diseñar luego el cabezal y el pilote se deben mayorar dichas cargas. 
 
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6.4 DISEÑO DE CABEZALES DE PILOTES. 
 
En la actualidad para el diseño de cabezales de pilotes se utilizan dos metodologías 
básicas: 
 
a) Diseño de cabezales por el método flexible. 
b) Diseño de cabezales por el método de las bielas. 
 
a) Diseño de cabezales por el método flexible: este método se aplica a cabezales 
cuando están limitados por la altura (H). y cuando el Angulo β > 40o ver figura 6.3 y 
se les conoce también como viga cabezal. 
 
Los cabezales diseñados por flexión deben cumplir los requisitos que se utilizan 
tanto como para zapatas superficiales y losas de fundación, que son diseño por flexión 
en la cara de la columna, diseño por corte a la distancia (d) de la columna y el pilote 
por separado y chequeo por punzonamiento, adicional el chequeo por longitud de 
desarrollo de la barra de acero. 
 
 
 
b) Diseño de cabezales por el método de las bielas: este método se aplica a 
cabezales de gran altura y de considerable rigidez, cuando el ángulo de inclinación β 
≤ 40o, esto genera la ecuación de las bielas comprimidas en la figura 129. Para un 
cabezal con dos pilotes para la condición rígida. 
 
𝑑 ≥ 0,60 𝑆 , 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑑 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎𝑙 𝑦 𝑆 = 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠 
 
En el método de las bielas, la conexión entre el cabezal rígido y los pilotes, se 
supone articulada, eliminando la posibilidad de la presencia de momentos flectores a 
los pilotes. Por lo tanto, estos solo resisten las fuerzas axiales aplicadas en sus ejes 
longitudinales. 
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Según el Prof. Velásquez (UCV) el cabezal de pilotes es el elemento donde se 
cumple la ley de Hooke y la hipótesis de Navier-Stokes (las caras planas permanecen 
planas luego de la aplicación de la carga) la rigidez viene dada por la relación entre la 
longitud (S = separación entre pilotes) del elemento entre su altura (H = altura total del 
cabezal), ver figura 130, y se pueden clasificar de la forma siguiente: 
 
.- Cuando la relación S/H, este en el rango de 1 ≤ S/H ≤ 2, el cabezal se puede 
clasificar como muy rígido. 
.- Cuando la relación S/H, este en el rango de 2 < S/H < 5, el cabezal se puede 
clasificar como medianamente rígido. 
.- Cuando la relación S/H, este en el rango de 5 ≤ S/H ≤ 10, el cabezal se puede 
clasificar como medianamente flexible. 
 .- Cuando la relación sea S/H > 10, el cabezal se puede considerar como flexible, 
y se aplica la teoría general de flexión. 
 
Estos dos parámetros (S y H) deben relacionarse de forma tal que se formen bielas 
inclinadas de compresión entre el elemento que trasmite la carga (columna, pantalla, 
etc.) y los pilotes. Las componentes horizontales generadas por estas bielas deben 
absorberse mediante tensores o armaduras y no deberán aparecer tracciones por 
corte significativas. 
 
 
 
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En la Figura 131, se observa la forma en la que influye la rigidez del cabezal en la 
distribución de las cargas a los pilotes. Cuando es de gran volumen (rígido) se espera 
una distribución de las solicitaciones provenientes de la columna o pantalla más 
uniforme, ya que no se observan deformaciones apreciables por flexión, a diferencia 
de la zapata flexible, en la que por su espesor menor pueden ocurrir deformaciones 
por flexión y generarse distribuciones desiguales a los pilotes. 
 
Esta hipótesis de cabezal con rigidez infinita considera que el mismo se asentará 
de manera uniforme, transmitiendo las presiones de forma constante sobre los pilotes 
y que, a su vez, cada pilote absorberá una carga axial que será proporcional a su área. 
 
Los cabezales tienden a comportarse de forma similar a las zapatas aisladas, a 
diferencia de que la carga que ejerce el suelo no será una carga distribuida, sino que 
sus reacciones actuarán como cargas puntuales coincidiendo con el eje de los pilotes. 
 
Se deben diseñar para resistir los efectos de las cargas gravitacionales, las laterales 
y los momentos flectores generados por la columna o pantalla y se caracterizan porque 
ayudan a impedir los asentamientos de los pilotes aislados, o fallas localizadas en 
algunos. 
 
El tamaño de la base de un cabezal (dimensiones en planta), o la distribución y el 
número de los pilotes, se determina en base a la tensión admisible del suelo o a la 
capacidad admisible de los pilotes. Para determinar el espacio o la distancia que habrá 
entre los pilotes es importante conocer cómo trabajarán los mismos (por fricción lateral 
o por punta). 
 
En vista de que los cabezales deben resistir las cargas actuantes, los empujes y las 
acciones sísmicas, es necesario su arriostramiento en las dos direcciones ortogonales. 
Debido a esto, se conectan entre sí mediante vigas de riostra y a su vez se conectan 
al suelo con unas grapas o conectores. 
 
En cuanto al diseño de los mismos, según Leonhardt (1986) en elementos de mucha 
rigidez, cargados en su borde superior, las trayectorias de las tensiones de tracción 
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son muy aplanadas y por ello, en general, la armadura principal es generalmente 
horizontal (Ver Figura. 132). 
 
 
 
Así mismo, debido al gran volumen de concreto que presentan, no es necesario 
colocar acero para resistir las fuerzas cortantes. Sin embargo, por efectos 
constructivos se colocan estribos para envolver la armadura principal y vincular las 
armaduras horizontales. 
 
 
 
En la parte superior, se recomienda un acero mínimo mayor de 0,30 veces el de la 
capa inferior y además, en vista de que los cabezales presentan alturas mayores a 
60cm en su mayoría, se deben colocar capas intermedias de acero situadas cada 
30cm aproximadamente para contrarrestar los esfuerzos de tracción que se producen 
en el volumen de concreto. 
En vista de que la parte inferior del cabezal se encuentra traccionada, para evitar el 
agrietamiento del concreto es necesario colocar estribos dobles para proporcionarle 
confinamiento a esta zona (Ver Figura. 133). y (ver Figura. 134). 
 
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Según el Prof. Velásquez (UCV) los cabezales pueden ser analizados mediante el 
método de las bielas comprimidas, puesto que en ellos no hay forma de considerar la 
flexión porque la carga axial pasa directamente hacia el pilote. 
 
6.4.1 METODO DE LAS BIELAS COMPRIMIDAS. 
 
En Francia e Inglaterra, se desarrolló este método de las bielas comprimidas que 
toma en cuenta la rigidez del cabezal y considera que la carga es trasmitida de las 
columnas a los pilotes por medio de las bielas comprimidas que se forman en el cuerpo 
del cabezal. Este procedimiento conduce a resultados muy satisfactorios que han sido 
comprobados experimentalmente, por medio de ensayos y trabajos con elementos 
finitos. 
 
Debido a la rigidez del cabezal, no se producen deformaciones considerables a 
flexión, por lo que el problema a estudiar se debe analizar como la transmisión de una 
carga concentrada a través de un medio continuo ideal. Según el espesor de los 
cabezales, son generadas líneas de compresión principales entre el elemento que 
transmite la carga y los pilotes. Perpendicular a estas, encontramos las líneas de 
fracciones principales, cuyas cargas se deben absorber mediante tensores, armaduras 
o elementos tensores que sigan aproximadamente estas líneas (Ver Fig.135). 
 
En el método de las bielas, la conexión entre el cabezal y los pilotes se supone 
articulada, por lo que no existen momentos flectores en las cabezas de los pilotes y 
sólo se consideran las cargas axiales en sus ejes. 
 
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571 
 
 
 
 
 
Según la norma COVENIN 1753, el análisis y diseño considera la geometría de las 
bielas, las dimensiones de sus miembrosy zonas nodales. 
 
Todas estas variables deben cumplir con los principios de equilibrio y 
compatibilidad, incluyendo las fronteras donde existan discontinuidades. 
Para que el modelo estructural sea válido, el ángulo entre las bielas comprimidas y 
las traccionadas concurrentes a un nodo será mayor de 25°. Así mismo, las bielas 
comprimidas sólo podrán cruzarse en los nodos. 
 
En el manual de MINDUR, desarrollado por los Ing. Enrique Arnal y Ing. Salomón 
Epelboim en el 1985, se desarrollan unas formulas y tablas por el método de la Bielas 
comprimidas la tabla 28. Se muestra una tabla adaptada por el autor con las nuevas 
normas y nuevos criterios, en lo siguiente les daremos un resumen de estas 
expresiones en cabezales hasta 10 pilotes, incluyendo el diseño por carga axial y 
también con aplicación de momentos flectores en ambas direcciones. A continuación, 
se muestran las tablas con las fórmulas para determinar las fuerzas de tracción y áreas 
de acero de refuerzo, para el caso de carga puntual axial por medio de columnas. 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
572 
 
 
 
 
 
Para el caso de más de un pilote donde exista momentos flectores en la base de la 
columna, el Manual de Mindur refleja la siguiente tabla, para el cálculo de una carga 
equivalente puntual, que luego se aplica la tabla 28. Para el caso que se refiera y 
calcular la fuerza de tracción. Ver tabla 29. 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
573 
 
 
 
 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
574 
 
 
 
6.4.2 EJEMPLO DE DISEÑO DE CABEZAL CON UN (1) PILOTE. 
 
Diseñar el cabezal para las solicitaciones y características indicadas a continuación. 
Datos: 
P = 120 ton. 
Fm = 1,55 
f´c = 250 kg/cm2, calidad del concreto. Peso normal. 
Ec = 238.752,00 kg/cm2, módulo de elasticidad del concreto. 
fy = 4200 kg/cm2, Resistencia del acero (barras, cabillas, etc.) 
a = 60 cm, ancho de columna 
b = 60 cm, ancho de columna 
Según estudio de suelo. 
Dp = 80 cm. 
Q𝑎𝑑𝑚 =
Q𝑢
𝐹𝑆
 = 180 ton. 
S = 2,5 x Dp = 200 cm. 
 
1.- se calcula el número de pilotes por la expresión siguiente: 
 
 Np =
1,05 x P
𝑄𝑎𝑑𝑚
 =
1,05 x P
𝑄𝑎𝑑𝑚
= 
1,05 x 120 ton
180 𝑡𝑜𝑛
= 0,70 = 1 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒. 
 
2.- forma, dimensiones y peso propio del cabezal. Ver figura siguiente: 
 
 
 
 
Lx = Ly = Dp + 30 cm = 80 cm + 30 cm = 110 cm 
 
La altura útil del cabezal se determina por lo siguiente: según tabla 28. 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
575 
 
 
 
 
1. − d = Dp + 5 cm = 80 cm + 5 cm = 85 cm. H = d + 15 cm = 85 cm + 15 cm
= 100 cm 
 
2. − d = Lx − 10 cm = 110 cm − 10 cm. H = d + 15 cm = 85 cm + 15 cm = 100 cm. 
 
Se adopta H = 100 cm. Como la altura total del cabezal. 
 
El peso propio del cabezal se calcula de la manera siguiente: 
 
peso propio = Lx . Ly . H. peso del concreto = 1,10 m x 1,10 m x 1,00 m x 2,50 ton/𝑚3
= 3,025 ton 
 
3.- Calculo de la fuerza de tracción y el área de acero principal en el cabezal. Según 
la tabla 28. 
 
La fuerza de tracción se determina por la expresión siguiente: 
 
F𝑋 = F𝑌 =
 𝑃(𝐷𝑝 − √𝑎. 𝑏)
8. 𝑑 
= 
 (1,55𝑥(120 𝑡𝑜𝑛 + 3,025 𝑡𝑜𝑛))𝑥(80 𝑐𝑚 − √60 𝑐𝑚 𝑥 60 𝑐𝑚 )
8 𝑥 85 𝑐𝑚 
= 5,60 𝑡𝑜𝑛 
 
El área de acero principal: 
 
𝐴𝑠 =
 𝐹𝑥
0,75 𝑓𝑦 
= 
5.600,00 𝑘𝑔
0,75 𝑥 4200 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
= 1,71 𝑐𝑚2 
 
El área de acero mínimo por norma: 
 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,0018 𝐿𝑥 𝐿𝑦 = 0,0018 𝑥 110 𝑐𝑚 𝑥 100 𝑐𝑚 = 19,80 𝑐𝑚2 
 
Se adopta para el lecho inferior en ambas direcciones un área de acero igual al 
Asmin = 19,80 cm2, lo cual, si colocamos barras de ¾”, nos da una separación de 14 
cm, esto se colocará en el lecho inferior, en el lecho superior se colocará el 50% del 
Asmin en cada sentido, ósea 9,90 cm2 lo que representa una barra de 5/8” cada 20 
cm. 
En vista de que la altura total del cabezal es mayor de 60 cm, se deben colocar 
capas intermedias de acero situadas cada 30 cm aproximadamente con el 50% del 
Asmin, para contrarrestar los esfuerzos de tracción que se producen en el volumen de 
concreto. 
El área de acero del pilote se tomará con el mínimo, 
 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,5% 𝑥 𝐴𝑔 = 0,5% 𝜋 𝑟2 = 0,5% 𝜋 (𝐷𝑝/2)
2
 
 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,5% 𝜋 (80 𝑐𝑚/2)
2
= 25,13 𝑐𝑚2 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
576 
 
 
 
También se deben colocar estribos o cerchos para confinamiento lateral con el 50% 
del Asmin. Ver detallado del cabezal en la figura siguiente: 
 
 
 
6.4.3 EJEMPLO DE DISEÑO DE CABEZAL CON DOS (2) PILOTES. Con carga 
puntual solamente: 
 
Diseñar el cabezal para las solicitaciones y características indicadas a continuación. 
Datos: 
P = 180 ton. 
Fm = 1,55 
f´c = 250 kg/cm2, calidad del concreto. Peso normal. 
Ec = 238.752,00 kg/cm2, módulo de elasticidad del concreto. 
fy = 4200 kg/cm2, Resistencia del acero (barras, cabillas, etc.) 
a = 50 cm, ancho de columna 
b = 50 cm, ancho de columna 
Según estudio de suelo. 
Dp = 60 cm. 
Q𝑎𝑑𝑚 =
Q𝑢
𝐹𝑆
 = 110 ton. 
S = 2,5 x Dp = 150 cm. 
 
1.- se calcula el número de pilotes por la expresión siguiente: 
 
 Np =
1,05 x P
𝑄𝑎𝑑𝑚
 =
1,05 x P
𝑄𝑎𝑑𝑚
= 
1,05 x 180 ton
110 𝑡𝑜𝑛
= 1,72 = 2 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠. 
 
2.- forma, dimensiones y peso propio del cabezal. Ver figura siguiente: 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
577 
 
 
 
 
 
Lx = S + Dp + 30 cm = 150 cm + 60 cm + 30 cm = 240 cm 
 
Ly = Dp + 30 cm = 60 cm + 30 cm = 90 cm 
 
La altura total y útil del cabezal se determina por lo siguiente: según tabla 28. 
 
 d = 0,60 x S = 0,60 x 150 cm = 90 cm, y la altura total H = 90 cm + 15 cm = 105 cm 
 
El peso propio del cabezal se calcula de la manera siguiente: 
 
peso propio = Lx . Ly . H. peso del concreto = 2,40 m x 0,90 m x 1,05 m x 2,50 ton/𝑚3
= 5,67 ton 
 
3.- Cálculo de la fuerza de tracción y el área de acero principal en el cabezal. Según 
la tabla 28. 
 
La fuerza de tracción se determina por la expresión siguiente: 
 
Fx =
 𝑃𝑢 (2𝑆 − 𝑎)
8. 𝑑 
= 
 1,55 𝑥 (180 𝑡𝑜𝑛 + 5,67 𝑡𝑜𝑛) (2𝑥150 𝑐𝑚 − 50 𝑐𝑚)
8 𝑥 90 𝑐𝑚 
= 99.93 𝑡𝑜𝑛 
 
 F𝑌 =
 𝑃𝑢 (𝐷𝑝 − 𝑎)
8. 𝑑 
=
 1,55 𝑥 (180 𝑡𝑜𝑛 + 5,67 𝑡𝑜𝑛) (60 𝑐𝑚 − 50 𝑐𝑚)
8 𝑥 90 𝑐𝑚
= 4,00 𝑡𝑜𝑛 
 
El área de acero principal: 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
578 
 
 
 
𝐴𝑠𝑥 =
 𝐹𝑥
0,75 𝑓𝑦 
= 
99.930,00 𝑘𝑔
0,75 𝑥 4200 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
= 31,72 𝑐𝑚2 , 𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑎 12 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 3/4" 
 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛𝑥 = 0,0018 𝐻 𝐿𝑦 = 0,0018 𝑥 105 𝑐𝑚 𝑥 90 𝑐𝑚
= 17,01 𝑐𝑚2, 𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑎 9 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 5/8" 
 
Se adopta como As = 31,72 cm2 
 
𝐴𝑠𝑦 =
 𝐹𝑦
0,75 𝑓𝑦 
= 
4.000,00 𝑘𝑔
0,75 𝑥 4200 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
= 1,27 𝑐𝑚2 
 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛𝑦 = 0,0018 𝐻 𝐿𝑥 = 0,0018 𝑥 105 𝑐𝑚 𝑥 240 𝑐𝑚 =
45,36 𝑐𝑚2, 𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑎 1 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 5/8"@10 𝑐𝑚 
 
Se adopta para el lecho inferior en la dirección (x) un área de acero igual al Asx = 
31,72 cm2 y el a dirección (y) un área de acero Asy = 45,36 cm2 ,en el lecho superior 
se colocará el 50% del Asx = 31,72/2 cm2 y Asy = 45,36/2 cm2 en vista de que la altura 
total del cabezal es mayor de 60 cm, se deben colocar capas intermedias de acero 
situadas cada 30 cm aproximadamente con el 50% del Asmin de cada dirección, para 
contrarrestar los esfuerzos de tracción que se producen en el volumen de concreto. 
 
El área de acero del pilote se tomará con el mínimo, 
 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,5% 𝑥 𝐴𝑔 = 0,5% 𝜋 𝑟2 = 0,5% 𝜋 (𝐷𝑝/2)
2
 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,5% 𝜋 (60 𝑐𝑚/2)
2
= 14,14 𝑐𝑚2 , 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 5/8" 
 
También se deben colocar estribos o cerchos para confinamiento lateral con el 50% 
del Asmin. Ver detallado del cabezal en la figura siguiente: 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
579 
 
 
 
 
 
4.- Chequeo por punzonado en la columna y en el pilote: 
 
En la columna se chequea el punzonado a una distancia d/2, de la cara de la 
columna y se compara con el esfuerzo cortante debido a las normas, según la 
expresión siguiente: 
 
 
 
El esfuerzo nominal del concreto: 
 
𝑎) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 𝜙 . 0,53 . (1 +
2
𝛽
) . 𝜆.𝜆𝑠. √𝑓𝑐´ 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
580 
 
 
 
𝑏) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 𝜙 . 0,27 . (2 +
𝑎𝑠. 𝑑
𝑏𝑜
) . 𝜆. √𝑓𝑐´ 
𝑐) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 1,10. 𝜙 . 𝜆. 𝜆𝑠. √𝑓𝑐´ 
Para la ecuación a). 
𝜙 = 0,75, 𝛽 = 1,00 =
𝑏1
𝑎1
, 𝜆 = 1,00 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 
𝜆𝑠 = √
2
1 + 0,04𝑥𝑑
 ≤ 1,00, 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑 = 90𝑐𝑚 
 𝜆𝑠 = √
2
1 + 0,04𝑥90𝑐𝑚 
= 0,66 
𝜆𝑠 = 0,66 
𝑎) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 0,75 𝑥 0,53 𝑥 (1 +
2
1,0
) 𝑥1 𝑥 0,66 𝑥√250 = 12,44 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
Para la ecuación b). 
𝑎𝑠 = 40 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟, 𝑏𝑜 = 2(𝑎1 + 𝑑) + 2(𝑏1 + 𝑑) = 560 𝑐𝑚 
𝑏) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 0,75 𝑥 0,27 𝑥 (2 +
40𝑥90𝑐𝑚
560𝑐𝑚
)𝑥 1,00𝑥√250 = 26,99 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
Para la ecuación c). 
𝑐) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 1,10𝑥0,75𝑥1,00𝑥0,66𝑥√250 = 8,61 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
En este caso gobierna la ecuación c). 8,61 kg/cm2, para el esfuerzo admisible del 
concreto. 
 
El esfuerzo último actuante por punzonado se calcula de la siguiente manera: 
 
𝑣𝑢 =
𝑃𝑢
∅ 𝑏𝑜 𝑑
=
1,55(180.000,00 + 5.670,00) 𝑘𝑔
0,75 𝑥 560 𝑐𝑚 𝑥 90 𝑐𝑚
= 7,61
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
El corte nominal de concreto será: 
 
 𝜈𝑐 = 8,61 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
, > 7,61 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
… . . 𝑜𝑘, 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑧𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎. 
 
En el pilote se chequea el punzonado a una distancia d/2, de la superficie del pilote 
y se compara con el esfuerzo cortante debido a las normas, según la expresión 
siguiente: 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
581 
 
 
 
 
 
El esfuerzo nominal del concreto: se aplica solo la ecuación c). 
𝑐) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 1,10. 𝜙 . 𝜆. 𝜆𝑠. √𝑓𝑐´ 
Para la ecuación c). 
𝑐) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 1,10𝑥0,75𝑥1,00𝑥0,66𝑥√250 = 8,61 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
En este caso gobierna la ecuación c) 8,61 kg/cm2 , para el esfuerzo admisible del 
concreto. 
 
El esfuerzo último actuante por punzonado en el pilote se calcula de la siguiente 
manera: 
 
𝑣𝑢 =
𝑃𝑢/2
∅ 𝜋 (𝐷𝑝 + 𝑑) 𝑑
=
1,55(180.000,00 + 5.670,00)/2 𝑘𝑔
0,75 𝑥𝜋 𝑥 (60 𝑐𝑚 + 90) 𝑥 90 𝑐𝑚
= 4,52
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
El corte nominal de concreto será: 
 
 𝜈𝑐 = 8,61 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
, > 4,52 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
… . . 𝑜𝑘, 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑧𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒. 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
582 
 
 
 
6.4.4 EJEMPLO DE DISEÑO DE CABEZAL CON TRES (3) PILOTES. Con columna 
cuadrada y carga puntual solamente. 
 
Diseñar el cabezal para las solicitaciones y características indicadas a continuación. 
Datos: 
P = 160 ton. 
Fm = 1,55 
f´c = 250 kg/cm2, calidad del concreto. Peso normal. 
Ec = 238.752,00 kg/cm2, módulo de elasticidad del concreto. 
fy = 4200 kg/cm2, Resistencia del acero (barras, cabillas, etc.) 
a = 40 cm, ancho de columna 
b = 40 cm, ancho de columna 
Según estudio de suelo. 
Dp = 50 cm. 
Q𝑎𝑑𝑚 =
Q𝑢
𝐹𝑆
 = 70 ton. 
S = 2,5 x Dp = 125 cm. 
 
1.- se calcula el número de pilotes por la expresión siguiente: 
 
 Np =
1,05 x P
𝑄𝑎𝑑𝑚
 =
1,05 x P
𝑄𝑎𝑑𝑚
= 
1,05 x 160 ton
70 𝑡𝑜𝑛
= 2,40 = 3 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠. 
 
2.- forma, dimensiones y peso propio del cabezal. Ver figura siguiente: 
 
 
 
La altura total y útil del cabezal se determina por lo siguiente: según tabla 28. 
 
 d = 0,70 x S = 0,60 x 125 cm = 87,50 cm, y la altura total H = 87,50 cm + 15 cm
= 102,50 cm 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
583 
 
 
 
El peso propio del cabezal se calcula de la manera siguiente: 
 
El área de planta del cabezal, obtenido gráficamente por AUTOCAD: Ac = 2,73 m2 
 
peso propio = Ac . H. peso del concreto = 2,73 𝑚2x 1,025 m x 2,50 ton/𝑚3 = 6,99 ton 
 
3.- Cálculo de la fuerza de tracción y el área de acero principal en el cabezal. Según 
la tabla 28. 
 
La fuerza de tracción se determina por la expresión siguiente: se calculará por medio 
de las tres fórmulas indicadas en la tabla 28, y se tomará el mayor valor: 
 
 
1.−F =
 𝑃(2 √3 𝑆−√2 𝑎)
18√3 𝑑 
 = 
 1,55 𝑥 (160 𝑡𝑜𝑛+6,99 𝑡𝑜𝑛)(2 √3 𝑥 125 𝑐𝑚−√2 𝑥 40 𝑐𝑚)
18√3 𝑥 87,50 𝑐𝑚 
= 
 
F = 35,72 𝑡𝑜𝑛 
 
2. −Fm =
 𝑃 . 𝑆
9 𝑑 
 =
 1,55 𝑥 (160 𝑡𝑜𝑛 + 6,99 𝑡𝑜𝑛)𝑥125 𝑐𝑚
9 𝑥 87,50 𝑐𝑚 
= 41,08 𝑡𝑜𝑛 
 
3. − F =
 𝑃. 𝑆
9 𝑑 
 (1 − 0,553𝑥
 𝑎
𝑆 
) = 
=
 1,55 𝑥 (160 𝑡𝑜𝑛 + 6,99 𝑡𝑜𝑛)𝑥 125 𝑐𝑚
9 𝑥 87,50 𝑐𝑚
 (1 − 0,553𝑥
 40 𝑐𝑚
125 𝑐𝑚
) = 
 
F = 33,81 𝑡𝑜𝑛 
 
Se adopta como fuerza máxima de tracción F = 41.080,00 kg. 
El área de acero principal, en la dirección de los ejes de pilote a pilote: 
 
𝐴𝑠 =
 𝐹
0,75 𝑓𝑦 
= 
41.080,00 𝑘𝑔
0,75 𝑥 4200 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
= 13,04 𝑐𝑚2 
 
El área de acero mínimo por el ancho = Dp +30cm = 80 cm, de la zona a tracción 
del pilote: 
 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,0018 𝑥 𝐻 𝑥 (𝐷𝑝 + 30 𝑐𝑚) = 0,0018 𝑥 102,50 𝑐𝑚 𝑥 80 𝑐𝑚 
= 14,76 𝑐𝑚2, 𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑎 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 5/8" 
 
Como el Asmin es mayor que el As, se colocaran 8 barras de 5/8” en el lecho inferior 
y el 50% en el lecho superior 4 barras de 5/8”. 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
584 
 
 
 
Para las demás zonas se colocará el 50% área de acero mínimo por cada metro 
lineal en cada sentido, tanto superior como inferior. O sea, se colocará: 
 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 50% 𝑥 0,0018 𝑥 𝐻 𝑥 100 𝑐𝑚 = 0,0018 𝑥 102,50 𝑐𝑚 𝑥 100 𝑐𝑚 𝑥 0,50
= 9,22 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 1 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 1/2 @ 13 𝑐𝑚 
 
En vista de que la altura total del cabezal es mayor de 60 cm, se deben colocar 
capas intermedias de acero situadas cada 30 cm aproximadamente con el 50% del 
Asmin de cada dirección, para contrarrestar los esfuerzos de tracción que se producen 
en el volumen de concreto. 
El área de acero del pilote se tomará con el mínimo: 
 
 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,5% 𝑥 𝐴𝑔 = 0,5% 𝜋 𝑟2 = 0,5% 𝜋 (𝐷𝑝/2)
2
 
 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,5% 𝜋 (50 𝑐𝑚/2)
2
= 9,82 𝑐𝑚2 , 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 1/2" 
 
También se deben colocar estribos o cerchos para confinamiento lateral con el 50% 
del Asmin. Ver detallado del cabezal en la figura siguiente: 
 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
585 
 
 
 
 
4.- Chequeo por punzonado en la columna y en el pilote: 
 
En la columna se chequea el punzonado a una distancia d/2, de la cara de la 
columna y se compara con el esfuerzo cortante del concreto debido a las normas, 
según la expresión siguiente: 
El esfuerzo nominal del concreto: 
 
𝑎) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 𝜙 . 0,53 . (1 +
2
𝛽
) . 𝜆. 𝜆𝑠. √𝑓𝑐´ 
𝑏) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 𝜙 . 0,27 . (2 +
𝑎𝑠. 𝑑
𝑏𝑜
) . 𝜆. √𝑓𝑐´ 
𝑐) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 1,10. 𝜙 . 𝜆. 𝜆𝑠. √𝑓𝑐´ 
 
Para la ecuación a). 
 
𝜙 = 0,75, 𝛽 = 1,00 =
𝑏1
𝑎1
, 𝜆 = 1,00 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 
𝜆𝑠 = √
2
1 + 0,04𝑥𝑑
 ≤ 1,00, 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑 = 87,50 𝑐𝑚 
 
 𝜆𝑠 = √
2
1 + 0,04𝑥87,50𝑐𝑚 
= 0,63 
 
𝜆𝑠 = 0,63 
 
𝑎) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 0,75 𝑥 0,53 𝑥 (1 +
2
1,0
) 𝑥1 𝑥 0,63 𝑥√250 = 11,87 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
Para la ecuación b). 
 
𝑎𝑠 = 40 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟, 𝑏𝑜 = 2(𝑎1 + 𝑑) + 2(𝑏1 + 𝑑) = 512 𝑐𝑚 
 
𝑏) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 0,75 𝑥 0,27 𝑥 (2 +
40𝑥87,50𝑐𝑚
512𝑐𝑚
)𝑥 1,00𝑥√250 = 28,37 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
Para la ecuación c). 
𝑐) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 1,10𝑥0,75𝑥1,00𝑥0,63𝑥√250 = 8,22 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
586 
 
 
 
En este caso gobierna la ecuación c) 8,22kg/cm2, para el esfuerzo admisible del 
concreto. 
 
El esfuerzo último actuante por punzonado se calcula de la siguiente manera: 
 
𝑣𝑢 =
𝑃𝑢
∅ 𝑏𝑜 𝑑
=
1,55 𝑥 (160.000 𝑘𝑔 + 6.990,00 𝑘𝑔)
0,75 𝑥 512 𝑐𝑚 𝑥 87,50 𝑐𝑚
= 7,70
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
El corte nominal de concreto será: 
 
 𝜈𝑐 = 8,61 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
, > 7,70 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
… . . 𝑜𝑘, 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑧𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎. 
 
En el pilote se chequea el punzonado a una distancia d/2, de la superficie del pilote 
y se compara con el esfuerzo cortante debido a las normas, según la expresión 
siguiente: 
 
El esfuerzo nominal del concreto: se aplica solo la ecuación c). 
 
𝑐) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 1,10. 𝜙 . 𝜆. 𝜆𝑠. √𝑓𝑐´Para la ecuación c). 
𝑐) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 1,10𝑥0,75𝑥1,00𝑥0,63𝑥√250 = 8,21 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
En este caso gobierna la ecuación c) 8,21 kg/cm2, para el esfuerzo admisible del 
concreto. 
 
El esfuerzo último actuante por punzonado en el pilote se calcula de la siguiente 
manera: 
𝑣𝑢 =
𝑃𝑢/3
∅ 𝑏𝑜 𝑑
=
1,55 𝑥 (160.000 𝑘𝑔 + 6.990,00 𝑘𝑔)/3
0,75 𝑥157 𝑐𝑚 𝑥 87,50 𝑐𝑚
= 6,28
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
El corte nominal de concreto será: 
 
 𝜈𝑐 = 8,21 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
, > 6,28 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
… . . 𝑜𝑘, 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑧𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒. 
 
Ver figura explicativa del punzonado en la columna y pilote: 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
587 
 
 
 
 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
588 
 
 
 
6.4.5 EJEMPLO DE DISEÑO DE CABEZAL CON CUATRO (4) PILOTES. Con 
columna cuadrada y las solicitaciones de carga puntual y momentos en 
ambas direcciones. 
 
Diseñar el cabezal para las solicitaciones y características indicadas a continuación. 
Datos: 
P = 280 ton. 
Mx= 32,50 ton-m 
My = 25,00 ton-m 
Fm = 1,55 
f´c = 250 kg/cm2, calidad del concreto. Peso normal. 
Ec = 238.752,00 kg/cm2, módulo de elasticidad del concreto. 
fy = 4200 kg/cm2, Resistencia del acero (barras, cabillas, etc.) 
a = 70 cm, ancho de columna 
b = 70 cm, ancho de columna 
Según estudio de suelo. 
Dp = 60 cm. 
Q𝑎𝑑𝑚 =
Q𝑢
𝐹𝑆
 = 85 ton. 
S = 2,5 x Dp = 150 cm. 
 
1.- se calcula el número de pilotes por la expresión siguiente: 
 
 Np =
1,05 x P
𝑄𝑎𝑑𝑚
 =
1,05 x P
𝑄𝑎𝑑𝑚
= 
1,05 x 280 ton
85 𝑡𝑜𝑛
= 3,45 = 4 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠. 
 
2.- forma, dimensiones y peso propio del cabezal. Ver figura siguiente: 
 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
589 
 
 
 
La altura total y útil del cabezal se determina por lo siguiente: según tabla 28. 
 
 d = 0,85 x S = 0,85 x 150 cm = 127,50 cm, y la altura total H = 127,50 cm + 15 cm
= 142,50 cm 
 
El peso propio del cabezal se calcula de la manera siguiente: 
 
El área de planta del cabezal: 
 
 Ac = 2,50 m x 2,50 m = 6,25 𝑚2 
 
peso propio = Ac . H. peso del concreto = 6,25 𝑚2x 1,425 m x 2,50 ton/𝑚3 = 22,26 ton 
 
3.- Calculo de la fuerza equivalente generada por los momentos y la carga axial. 
Según tabla 29 para 4 pilotes: 
 
𝑃𝑢𝑒 = 4 (
𝑃𝑢
4
+ 
 𝑀𝑢𝑥
2 𝑆 
+
 𝑀𝑢𝑦
2 𝑆 
) = (𝑃𝑢 +
 2
 𝑆 
 (𝑀𝑢𝑥 + 𝑀𝑢𝑦) 
 
𝑃𝑢𝑒 = (1,55𝑥1,05𝑥(280 + 22,5) 𝑡𝑜𝑛 +
 2
 2,5𝑚 
 (1,55𝑥32,50 𝑡𝑜𝑛 − 𝑚 + 1,55𝑥25 𝑡𝑜𝑛
− 𝑚)) = 563,62 𝑡𝑜𝑛 
 
4.- Cálculo de la fuerza de tracción y el área de acero principal en el cabezal. Según 
la tabla 28. 
 
La fuerza de tracción se determina por la expresión siguiente: se calculará por medio 
de la fórmula para 4 pilotes indicados en la tabla 28: 
 
Fu =
 𝑃𝑢𝑒(2𝑆 − 𝑎)
8. 𝑑 
= 
 563,62 𝑡𝑜𝑛 (2𝑥 150 𝑐𝑚 − 70 𝑐𝑚)
8 𝑥 127,50 𝑐𝑚 
= 127,09 𝑡𝑜𝑛 
 
Se adopta como fuerza máxima de tracción F = 127,09 kg. 
 
El área de acero principal, en la dirección de los ejes de pilote a pilote: 
 
𝐴𝑠 =
 𝐹
0,75 𝑓𝑦 
= 
127.090 𝑘𝑔
0,75 𝑥 4200 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
= 40,34 𝑐𝑚2 , se debe multiplicar por 2, porque hay 2 
líneas de 
 
Pilotes, entonces el 𝐴𝑠 = 40,34 𝑥 2 = 80,68 𝑐𝑚2 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
590 
 
 
 
El área de acero mínimo por el ancho = Dp +30cm = 80 cm, de la zona a tracción 
del pilote: 
 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,0018 𝑥 𝐻 𝑥 (𝐷𝑝 + 30 𝑐𝑚) = 0,0018 𝑥 142,50 𝑐𝑚 𝑥 90 𝑐𝑚 = 23,08 𝑐𝑚2,
< 𝑞𝑢𝑒 36,62 𝑐𝑚2 
 
Entonces se adopta: 
 
𝐴𝑠 = 40,34 𝑐𝑚2 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒𝑠. 
 
El área de acero de 40,34 𝑐𝑚2 se coloca en el ancho tributario del pilote de (60 
cm+30cm=90cm). El resto del cabezal se acostumbra a colocar a la misma separación 
(S) de barras. Si adoptamos barras de 1” la separación entre barras será la siguiente: 
 
S =
90 𝑐𝑚
40,34 𝑐𝑚2 
 𝑥 (5,06 𝑐𝑚2 (𝐴𝑠 𝑑𝑒 1")) = 11,29 𝑐𝑚 𝑠𝑒 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑎 𝑆 
= 11 𝑐𝑚 𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑏𝑒𝑧𝑎𝑙 
 
S𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟𝑎 1 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 1" @ 11 𝑐𝑚 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 
 
Para el lecho superior se colocará el 50% área de acero calculado en cada sentido: 
 
S𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑜𝑐𝑎𝑟𝑎 1 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 𝑑𝑒 1" @ 22 𝑐𝑚 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑒𝑐ℎ𝑜 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑒𝑛 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 50% 𝑥 0,0018 𝑥 𝐻 𝑥 100 𝑐𝑚 = 0,0018 𝑥 142,50 𝑐𝑚 𝑥 100 𝑐𝑚 𝑥 0,50
= 12,82 𝑐𝑚2 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 1 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 5/8" @ 15 𝑐𝑚 
 
En vista de que la altura total del cabezal es mayor de 60 cm, se deben colocar 
capas intermedias de acero situadas cada 30 cm aproximadamente con el 50% del 
Asmin de cada dirección, para contrarrestar los esfuerzos de tracción que se producen 
en el volumen de concreto. 
 
El área de acero del pilote se tomará con el mínimo, 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,5% 𝑥 𝐴𝑔 = 0,5% 𝜋 𝑟2 =
0,5% 𝜋 (𝐷𝑝/2)
2
 
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 = 0,5% 𝜋 (60 𝑐𝑚/2)
2
= 14,14 𝑐𝑚2 , 8 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 5/8" 
 
También se deben colocar estribos o cerchos para confinamiento lateral con el 50% 
del Asmin. Ver detallado del cabezal en la figura siguiente: 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
591 
 
 
 
 
 
4.- Chequeo por punzonado en la columna y en el pilote: 
 
En la columna se chequea el punzonado a una distancia d/2 =63,75 cm, de la cara 
de la columna y se compara con el esfuerzo cortante del concreto debido a las normas, 
según la expresión siguiente: 
El esfuerzo nominal del concreto: 
 
𝑎) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 𝜙 . 0,53 . (1 +
2
𝛽
) . 𝜆. 𝜆𝑠. √𝑓𝑐´ 
𝑏) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 𝜙 . 0,27 . (2 +
𝑎𝑠. 𝑑
𝑏𝑜
) . 𝜆. √𝑓𝑐´ 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
592 
 
 
 
𝑐) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 1,10. 𝜙 . 𝜆. 𝜆𝑠. √𝑓𝑐´ 
 
Para la ecuación a). 
 
𝜙 = 0,75, 𝛽 = 1,00 =
𝑏1
𝑎1
, 𝜆 = 1,00 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 
 
𝜆𝑠 = √
2
1 + 0,04𝑥𝑑
 ≤ 1,00, 𝑠𝑎𝑏𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑑 = 127,50 𝑐𝑚 
 
 𝜆𝑠 = √
2
1 + 0,04𝑥127,50𝑐𝑚 
= 0,57 
 
𝜆𝑠 = 0,57 
 
𝑎) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 0,75 𝑥 0,53 𝑥 (1 +
2
1,0
) 𝑥1 𝑥 0,57 𝑥√250 = 10,74 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
Para la ecuación b). 
 
𝑎𝑠 = 40 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟, 𝑏𝑜 = 2(𝑎1 + 𝑑) + 2(𝑏1 + 𝑑) = 792𝑐𝑚 
 
𝑏) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 0,75 𝑥 0,27 𝑥 (2 +
40𝑥127,50𝑐𝑚
792𝑐𝑚
)𝑥 1,00𝑥√250 = 27,02 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
Para la ecuación c). 
𝑐) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 1,10𝑥0,75𝑥1,00𝑥0,57𝑥√250 = 7,43 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
En este caso gobierna la ecuación c) 7,43 kg/cm2, para el esfuerzo admisible del 
concreto. 
 
El esfuerzo último actuante por punzonado se calcula de la siguiente manera: 
 
𝑣𝑢 =
𝑃𝑢
∅ 𝑏𝑜 𝑑
=
1,55 𝑥 (280.000 𝑘𝑔 + 22.260 𝑘𝑔)
0,75 𝑥 792 𝑐𝑚 𝑥 127,50 𝑐𝑚
= 6,19
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
El corte nominal de concreto será: 
 
 𝜈𝑐 = 7,43 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
, > 6,19 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
… . . 𝑜𝑘, 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑧𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝐶𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎. 
 
Diseño de Cabezales de Pilotes 
 
 
593 
 
 
 
En el pilote se chequea el punzonado a una distancia d/2= 63,75 cm, de la superficie 
del pilote y se compara con el esfuerzo cortante debido a las normas, según la 
expresión siguiente: 
 
El esfuerzo nominal del concreto: se aplica solo la ecuación c). 
𝑐) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 1,10. 𝜙 . 𝜆. 𝜆𝑠. √𝑓𝑐´ 
 
Para la ecuación c). 
𝑐) 𝜙𝜈𝑛 = 𝜙𝜈𝑐 = 1,10𝑥0,75𝑥1,00𝑥0,57𝑥√250 = 7,43 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
En este caso gobierna la ecuación c) 7,43 kg/cm2, para el esfuerzo admisible del 
concreto. 
 
El esfuerzo último actuante por punzonado en el pilote se calcula de la siguiente 
manera: 
 
𝑣𝑢 =
𝑃𝑢𝑒/4
∅ 𝑏𝑜 𝑑
=
563.62𝑂 𝑘𝑔 /4 
0,75 𝑥253 𝑐𝑚 𝑥 127,50 𝑐𝑚
= 5,82
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
 
 
El corte nominal de concreto será: 
 
 𝜈𝑐 = 7,43 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
, > 5,82 
𝑘𝑔
𝑐𝑚2
… . . 𝑜𝑘, 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑢𝑛𝑧𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑙𝑜𝑡𝑒.