BISECCION_Y_REGLA_FALSA

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Bisección y Regla Falsa 
Instrucciones: Contesta lo que se te solicita en cada pregunta con el uso del editor de ecuaciones de Word, 
recuerda que también puedes pegar la imagen de tu procedimiento realizado a mano en hojas blancas usa tres 
diferentes colores de pluma para mejorar la presentación, el proceso puedes escribirlo con lápiz. No olvides poner 
tu calculadora en radianes y con fix 5 de lo contrario tu actividad no será contada como correcta. 
1. Calcule una aproximación a la raíz real de 𝒇(𝒙) = 𝒙𝒆𝒙 − 𝝅 en el intervalo [𝟎, 𝟐] con 8 iteraciones con 
el método de bisección. Calcule el error porcentual con |
𝒙𝒊−𝒙𝒊−𝟏
𝒙𝒊
| ∗ 𝟏𝟎𝟎 donde 𝒙𝒊 es el valor de la 
aproximación actual y 𝒙𝒊−𝟏 es el valor de la aproximación anterior. 
Comprobación con el intervalo [𝟎, 𝟐] evaluado en la función: 
𝑓(𝑎) = 𝑓(0) = (0)(𝑒0) − 𝜋 = −3.14156 → 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 
𝑓(𝑏) = 𝑓(2) = (2)(𝑒2) − 𝜋 = 11.63651 → 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐 
 
Cálculo de Iteraciones: 
1ra Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
0+2
2
= 𝟏 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (1)(𝑒1) − 𝜋 = −𝟎. 𝟒𝟐𝟑𝟑𝟏 
 
2da Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
1+2
2
= 𝟏. 𝟓 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒃 
𝑓(𝑐) = (1.5 )(𝑒1.5 ) − 𝜋 = 𝟑. 𝟓𝟖𝟎𝟗𝟒 
 
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = |
𝑥𝑖−𝑥𝑖−1
𝑥𝑖
| 𝑥 100 = |
1−1.5
1
| 𝑥 100 = 𝟓𝟎% 
 
 
 
3ra Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
1+1.5
2
= 𝟏. 𝟐𝟓 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒃 
𝑓(𝑐) = (1.25)(𝑒1.25) − 𝜋 = 𝟏. 𝟐𝟐𝟏𝟑𝟑 
 
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = |
𝑥𝑖−𝑥𝑖−1
𝑥𝑖
| 𝑥 100 = |
1.5−1.25
1.5
| 𝑥 100 = 𝟏𝟔. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔% 
 
4ta Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
1+1.25
2
= 𝟏. 𝟏𝟐𝟓 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒃 
𝑓(𝑐) = (1.125 )(𝑒1.125 ) − 𝜋 = 𝟎. 𝟑𝟐𝟑𝟔𝟓 
 
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = |
𝑥𝑖−𝑥𝑖−1
𝑥𝑖
| 𝑥 100 = |
1.25−1.125
1.25
| 𝑥 100 = 𝟏𝟎% 
 
5ta Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
1+1.125 
2
= 𝟏. 𝟎𝟔𝟐𝟓 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (1.0625 )(𝑒1.0625 ) − 𝜋 = −𝟎. 𝟎𝟔𝟕𝟏𝟒 
 
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = |
𝑥𝑖−𝑥𝑖−1
𝑥𝑖
| 𝑥 100 = |
1.125−1.0625
1.125
| 𝑥 100 = 𝟓. 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓% 
 
6ta Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
1.0625 +1.125
2
= 𝟏. 𝟎𝟗𝟑𝟕𝟓 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒃 
𝑓(𝑐) = (1.09375)(𝑒1.09375 ) − 𝜋 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟑𝟕𝟒 
 
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = |
𝑥𝑖−𝑥𝑖−1
𝑥𝑖
| 𝑥 100 = |
1.0625−1.09375
1.0625
| 𝑥 100 = 𝟐. 𝟗𝟒𝟏𝟏𝟕% 
 
 
7ma Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
1.0625+1.09375
2
= 𝟏. 𝟎𝟕𝟖𝟏𝟐 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒃 
𝑓(𝑐) = (1.07812 )(𝑒1.07812 ) − 𝜋 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟕𝟏𝟔 
 
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = |
𝑥𝑖−𝑥𝑖−1
𝑥𝑖
| 𝑥 100 = |
1.09375−1.07812
1.09375
| 𝑥 100 = 𝟏. 𝟒𝟐𝟗𝟎𝟐% 
 
8va Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
1.0625+1.07812
2
= 𝟏. 𝟎𝟕𝟎𝟑𝟏 
𝑓(𝑐) = (1.07031 )(𝑒1.07031 ) − 𝜋 = −𝟎. 𝟎𝟐𝟎𝟐𝟔 
 
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = |
𝑥𝑖−𝑥𝑖−1
𝑥𝑖
| 𝑥 100 = |
1.07812−1.07031
1.07812
| 𝑥 100 = 𝟎. 𝟕𝟐𝟒𝟒𝟎% 
 
𝑎 𝑏 𝑐 𝑓(𝑐) 𝐸𝑝 
0 2 1 −0.42331 𝑁𝑜 𝑎𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 
1 2 1.5 3.58094 50% 
1 1.5 1.25 1.22133 16.66666% 
1 1.25 1.125 0.32365 10% 
1 1.125 1.0625 −0.06714 5.55555% 
1.0625 1.125 1.09375 0.12374 2.94117% 
1.0625 1.09375 1.07812 0.02716 1.42902% 
1.0625 1.07812 1.07031 −0.02026 0.72440% 
 
Raíz aproximada: 
La raíz aproximada es igual a 𝟏. 𝟎𝟕𝟎𝟑𝟏 con un Error Porcentual de 𝟎. 𝟕𝟐𝟒𝟒𝟎% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfica hecha en GeoGebra 
 
2. Calcule una aproximación para aproximar las raíces de 𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝒙 − 𝟔 = 𝟎 en los intervalos 
dados con el uso del método de bisección. Hasta que |𝒇(𝒙)| < 𝟎. 𝟎𝟏 
a) Intervalo [𝟎, 𝟏] 
 
Comprobación con el intervalo [𝟎, 𝟐] evaluado en la función: 
𝑓(𝑎) = 𝑓(0) = (0)(𝑒0) − 𝜋 = −3.14156 → 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 
𝑓(𝑏) = 𝑓(2) = (2)(𝑒2) − 𝜋 = 11.63651 → 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐 
 
Cálculo de Iteraciones: 
1ra Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
0+1
2
= 𝟎. 𝟓 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (0.5)3 − (0.5)2 + 14(0.5) − 6 = −𝟎. 𝟒𝟐𝟑𝟑𝟏 
 
2da Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
0+0.5
2
= 𝟎. 𝟐𝟓 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒃 
𝑓(𝑐) = (0.25)3 − (0.25)2 + 14(0.25) − 6 = 𝟑. 𝟓𝟖𝟎𝟗𝟒 
 
3ra Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
0.25+0.5
2
= 𝟎. 𝟑𝟕𝟓 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (0.375)3 − (0.375)2 + 14(0.375) − 6 = −𝟎. 𝟖𝟑𝟕𝟖𝟗 
 
4ta Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
0.375+0.5
2
= 𝟎. 𝟒𝟑𝟕𝟓 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒃 
𝑓(𝑐) = (0.4375)3 − (0.4375)2 + 14(0.4375) − 6 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕𝟑𝟑 
 
5ta Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
1+0.4375 
2
= 𝟎. 𝟒𝟎𝟔𝟐𝟓 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (0.40625)3 − (0.40625)2 + 14(0.40625) − 6 = −𝟎. 𝟒𝟏𝟎𝟒𝟗 
 
6ta Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
0.40625 +0.4375
2
= 𝟎. 𝟒𝟐𝟏𝟖𝟕 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (0.42187)3 − (0.42187)2 + 14(0.42187) − 6 = −𝟎. 𝟏𝟗𝟔𝟕𝟏 
 
7ma Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
0.42187+0.4375
2
= 𝟎. 𝟒𝟐𝟗𝟔𝟖 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (0.42968)3 − (0.42968)2 + 14(0.42968) − 6 = −𝟎. 𝟎𝟖𝟗𝟕𝟕 
 
 
 
8va Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
0.42968+0.4375
2
= 𝟎. 𝟒𝟑𝟑𝟓𝟗 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (0.43359)3 − (0.43359)2 + 14(0.43359) − 6 = −𝟎. 𝟎𝟑𝟔𝟐𝟐 
 
9na Iteración: 
𝑐 =
𝑎+𝑏
2
=
0.43359+0.4375
2
= 𝟎. 𝟒𝟑𝟓𝟓𝟒 
𝑓(𝑐) = (0.43554)3 − (0.43554)2 + 14(0.43554) − 6 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟗𝟓𝟏 
 
 
𝑎 𝑏 𝑐 𝑓(𝑐) |𝑓(𝑐)| 
0 1 0.5 0.875 0.875 
0 0.5 0.25 −2.54687 2.54687 
0.25 0.5 0.375 −0.83789 0.83789 
0.375 0.5 0.4375 0.01733 0.01733 
0.375 0.4375 0.40625 −0.41049 0.41049 
0.40625 0.4375 0.42187 −0.19671 0.19671 
0.42187 0.4375 0.42968 −0.08977 0.08977 
0.42968 0.4375 0.43359 −0.03622 0.03622 
0.43359 0.4375 0.43554 −0.00951 0.00951 
 
Raíz aproximada: 
La raíz aproximada es igual a 𝟎. 𝟒𝟑𝟓𝟓𝟒 
Gráfica hecha en GeoGebra 
 
b) Intervalo [2, 4] 
c) NO SE PUEDE, los valores de 𝒇(𝒂) y 𝒇(𝒃), ambos son positivos y no de signos opuestos. 
𝑎 𝑏 𝑐 𝑓(𝑐) |𝑓(𝑐)| 
 
 
 
 
Raíz aproximada: 
 
Gráfica hecha en GeoGebra 
 
 
3. Calcule una aproximación a la raíz real de 𝒇(𝒙) = 𝒙𝒆𝒙 − 𝝅 en el intervalo [𝟎, 𝟐] con 8 iteraciones 
con el método de Regla Falsa. Calcule el error porcentual con |
𝒙𝒊−𝒙𝒊−𝟏
𝒙𝒊
| ∗ 𝟏𝟎𝟎 donde 𝒙𝒊 es el valor 
de la aproximación actual y 𝒙𝒊−𝟏 es el valor de la aproximación anterior. 
 
Comprobación con el intervalo [𝟎, 𝟐] evaluado en la función: 
𝑓(𝑎) = 𝑓(0) = (0)(𝑒0) − 𝜋 = −3.14156 → 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 
𝑓(𝑏) = 𝑓(2) = (2)(𝑒2) − 𝜋 = 11.63651 → 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐 
 
Cálculo de Iteraciones: 
1ra Iteración: 
𝑐 = 𝑎 −
𝑓(𝑎)(𝑏−𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
= 0 −
(−3.14156)(2−0)
11.636551+3.14159
= 𝟎. 𝟒𝟐𝟓𝟏𝟔 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (0.42516)(𝑒0.42516) − 𝜋 = −𝟐. 𝟒𝟗𝟏𝟏𝟔 
 
2da Iteración: 
𝑐 = 𝑎 −
𝑓(𝑎)(𝑏−𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
= 0.42516 −
(−2.49116)(2−0.42516)
11.636551+2.49116
= 𝟎. 𝟕𝟎𝟐𝟖𝟓 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (0.70285)(𝑒0.70285 ) − 𝜋 = −𝟏. 𝟕𝟐𝟐𝟐𝟏𝟖 
 
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = |
𝑥𝑖−𝑥𝑖−1
𝑥𝑖
| 𝑥 100 = |
0.42516−0.70285
0.42516
| 𝑥 100 = 𝟔𝟓. 𝟑𝟏𝟒𝟐𝟑% 
 
3ra Iteración: 
𝑐 = 𝑎 −
𝑓(𝑎)(𝑏−𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
= 0.70285 −
(−1.722218)(2−0.70285)
11.636551+1.722218
= 𝟎. 𝟖𝟕𝟎𝟎𝟕 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (0.87007)(𝑒0.87007) − 𝜋 = −𝟏. 𝟎𝟔𝟒𝟔𝟔 
 
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = |
𝑥𝑖−𝑥𝑖−1
𝑥𝑖
| 𝑥 100 = |
0.70285−0.87007
0.70285
| 𝑥 100 = 𝟐𝟑. 𝟕𝟗𝟏𝟗𝟎% 
4ta Iteración: 
𝑐 = 𝑎 −
𝑓(𝑎)(𝑏−𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
= 0 −
(−3.14156)(2−0)
11.636551+3.14159
= 𝟎. 𝟗𝟔𝟒𝟕𝟖 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (0.96478 )(𝑒0.96478 ) − 𝜋 = −𝟎. 𝟔𝟎𝟗𝟖𝟎 
 
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = |
𝑥𝑖−𝑥𝑖−1
𝑥𝑖
| 𝑥 100 = |
0.87007−0.96478
0.87007
| 𝑥 100 = 𝟏𝟎.𝟖𝟖𝟓𝟑𝟑% 
 
5ta Iteración: 
𝑐 = 𝑎 −
𝑓(𝑎)(𝑏−𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
= 0.96478 −
(−0.60980)(2−0.96478)
11.636551+0.60980
= 𝟏. 𝟎𝟏𝟔𝟑𝟐 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (1.01632 )(𝑒1.01632 ) − 𝜋 = −𝟎. 𝟑𝟑𝟑𝟒𝟗 
 
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = |
𝑥𝑖−𝑥𝑖−1
𝑥𝑖
| 𝑥 100 = |
0.96478−1.01632
0.96478
| 𝑥 100 = 𝟓. 𝟑𝟒𝟐𝟏𝟓% 
 
6ta Iteración: 
𝑐 = 𝑎 −
𝑓(𝑎)(𝑏−𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
= 1.01632 −
(−0.33349)(2−1.01632)
11.636551+0.33349
= 𝟏. 𝟎𝟒𝟑𝟕𝟐 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (1.09375)(𝑒1.09375 ) − 𝜋 = −𝟎. 𝟏𝟕𝟕𝟔𝟕 
 
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = |
𝑥𝑖−𝑥𝑖−1
𝑥𝑖
| 𝑥 100 = |
1.01632−1.09375
1.01632
| 𝑥 100 = 𝟐. 𝟕𝟎𝟓𝟎𝟗% 
 
7ma Iteración: 
𝑐 = 𝑎 −
𝑓(𝑎)(𝑏−𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
= 1.04372 −
(−0.17767)(2−1.04372)
11.636551+0.17767
= 𝟏. 𝟎𝟓𝟖𝟏 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (1.0581 )(𝑒1.0581 ) − 𝜋 = −𝟎. 𝟎𝟗𝟑𝟑𝟐 
 
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = |
𝑥𝑖−𝑥𝑖−1
𝑥𝑖
| 𝑥 100 = |
1.01632−1.0581
1.01632
| 𝑥 100 = 𝟏. 𝟑𝟕𝟕𝟕𝟔% 
 
8va Iteración: 
𝑐 = 𝑎 −
𝑓(𝑎)(𝑏−𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
= 1.05810 −
(−0.09332)(2−1.05810)
11.636551+0.09332
= 𝟏. 𝟎𝟔𝟓𝟔𝟎 
𝑓(𝑐) = (1.06559 )(𝑒1.06559 ) − 𝜋 = −𝟎. 𝟎𝟒𝟖𝟔𝟔 
 
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒖𝒂𝒍 = |
𝑥𝑖−𝑥𝑖−1
𝑥𝑖
| 𝑥 100 = |
1.05810−1.06559
1.05810
| 𝑥 100 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟎𝟕% 
 
 
𝑎 𝑏 𝑓(𝑎) 𝑓(𝑏) 𝑐 𝑓(𝑐) 𝐸𝑝 
0 2 −3.14159 11.63651 0.42516 −2.49116 𝑁𝑜 𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎 
0.42516 2 −2.49116 11.63651 0.70285 −1.72218 65.31423% 
0.70285 2 −1.72218 11.63651 0.87007 −1.06466 23.79170% 
0.87007 2 −1.06466 11.63651 0.96478 −0.60980 10.88533% 
0.96478 2 −0.60980 11.63651 1.01632 −0.33349 5.34215% 
1.01632 2 −0.33349 11.63651 1.04372 −0.17767 2.70509% 
1.04372 2 −0.17767 11.63651 1.05810 −0.09332 1.37776% 
1.05810 2 −0.09332 11.63651 1.06560 −0.04866 0.00707% 
 
 
Raíz aproximada: 
La raíz aproximada es igual a 𝟏. 𝟎𝟔𝟓𝟔𝟎 con un Error Porcentual de 𝟎. 𝟎𝟎𝟕𝟎𝟕% 
 
Gráfica hecha en GeoGebra 
4. Calcule una aproximación para aproximar las raíces de 𝒙𝟑 − 𝒙𝟐 + 𝟏𝟒𝒙 − 𝟔 = 𝟎 en los intervalos 
dados con el uso del método de Regla Falsa. Hasta que |𝒇(𝒙)| < 𝟎. 𝟎𝟎𝟏 
 
d) Intervalo [𝟎, 𝟏] 
 
Comprobación con el intervalo [𝟎, 𝟐] evaluado en la función: 
𝑓(𝑎) = 𝑓(0) = (0)3 − (0)2 + 14(0) − 6 = −6 → 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒕𝒊𝒗𝒐 
𝑓(𝑏) = 𝑓(1) = (1)3 − (1)2 + 14(1) − 6 = 8 → 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝒑𝒐𝒔𝒊𝒕𝒊𝒗𝒐 
 
Cálculo de Iteraciones: 
1ra Iteración: 
𝑐 = 𝑎 −
𝑓(𝑎)(𝑏−𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
= 0 −
(−6)(1−0)
8+6
= 𝟎. 𝟒𝟐𝟖𝟓𝟕 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (0.42857)3 − (0.42857)2 + 14(0.42857) − 6 = −𝟎. 𝟏𝟎𝟒𝟗𝟕 
 
2da Iteración: 
𝑐 = 𝑎 −
𝑓(𝑎)(𝑏−𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
= 0.42857 −
(−0.10497)(1−0.42857)
8+0.10497
= 𝟎. 𝟒𝟑𝟓𝟗𝟕 → 𝑵𝒖𝒆𝒗𝒐 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒂 
𝑓(𝑐) = (0.43597)3 − (0.43597)2 + 14(0.43597) − 6 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟑𝟔𝟏 
 
3ra Iteración: 
𝑐 = 𝑎 −
𝑓(𝑎)(𝑏−𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
= 0.43597 −
(−0.00362)(1−0.43597)
8+0.00362
= 𝟎. 𝟒𝟑𝟔𝟐𝟑 
𝑓(𝑐) = (0.43623)3 − (0.43623)2 + 14(0.43623) − 6 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟏𝟑 
 
 
𝑎 𝑏 𝑓(𝑎) 𝑓(𝑏) 𝑐 𝑓(𝑐) |𝑓(𝑐)| 
0 1 −6 8 0.42857 −0.10497 0.10497 
0.42857 1 −0.10497 8 0.43597 −0.00361 0.00361 
0.43597 1 −0.00362 8 0.43623 −0.00020 0.00013 
 
Raíz aproximada: 
La raíz aproximada es igual a 𝟎. 𝟒𝟑𝟔𝟐𝟑 
 
Gráfica hecha en GeoGebra 
 
 
 
 
 
 
e) Intervalo [𝟐, 𝟒] 
NO SE PUEDE, los valores de 𝒇(𝒂) y 𝒇(𝒃), ambos son positivos y no de signos opuestos. 
𝑎 𝑏 𝑓(𝑎) 𝑓(𝑏) 𝑐 𝑓(𝑐) 
 
 
 
 
Raíz aproximada: 
 
Gráfica hecha en GeoGebra