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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores 396 Tablas de derivadas TABLA DE DERIVADAS SIMPLES Y REGLAS DE DERIVACIÓN 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 (𝑐𝑐) = 0 Derivada de una función constante 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 (𝑥𝑥𝑛𝑛) = 𝑛𝑛𝑥𝑥𝑛𝑛−1 Regla de la potencia 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑐𝑐𝑓𝑓(𝑥𝑥)] = 𝑐𝑐 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑓𝑓(𝑥𝑥) Regla del múltiplo constante, siendo 𝑓𝑓 una función derivable y 𝒄𝒄 una constante 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 𝑔𝑔(𝑥𝑥)] = 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑔𝑔(𝑥𝑥) Regla de la suma 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑓𝑓(𝑥𝑥) − 𝑔𝑔(𝑥𝑥)] = 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑓𝑓(𝑥𝑥) − 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑔𝑔(𝑥𝑥) Regla de la diferencia 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑓𝑓(𝑥𝑥)𝑔𝑔(𝑥𝑥)] = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑔𝑔(𝑥𝑥)] + 𝑔𝑔(𝑥𝑥) 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑓𝑓(𝑥𝑥)] Regla del producto 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 � 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑔𝑔(𝑥𝑥) � = 𝑔𝑔(𝑥𝑥) 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑓𝑓(𝑥𝑥)]− 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑔𝑔(𝑥𝑥)] [𝑔𝑔(𝑥𝑥)]2 Regla del cociente CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz 397 TABLA DE FÓRMULAS DE DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Si 𝑢𝑢 = 𝑔𝑔(𝑥𝑥) es una función diferenciable, entonces 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛(𝑥𝑥)] = 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠(𝑥𝑥) 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛(𝑢𝑢)] = 𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠(𝑢𝑢) 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠(𝑥𝑥)] = −𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛(𝑥𝑥) 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠(𝑢𝑢)] = −𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛(𝑢𝑢) 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛(𝑥𝑥)] = 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐2(𝑥𝑥) 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛(𝑢𝑢)] = 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐2(𝑢𝑢) 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡(𝑥𝑥)] = −𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐2(𝑥𝑥) 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡(𝑢𝑢)] = −𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐2(𝑢𝑢) 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐(𝑥𝑥)] = 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐(𝑥𝑥)𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛(𝑥𝑥) 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐(𝑢𝑢)] = 𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐(𝑢𝑢)𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛(𝑢𝑢) 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐(𝑥𝑥)] = −𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐(𝑥𝑥)𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡(𝑥𝑥) 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐(𝑢𝑢)] = −𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐(𝑢𝑢)𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡(𝑢𝑢) 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Si 𝑢𝑢 = 𝑔𝑔(𝑥𝑥) es una función diferenciable, entonces 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑒𝑒𝑥𝑥] = 𝑒𝑒𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑒𝑒𝑢𝑢 ] = 𝑒𝑒𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑎𝑎𝑥𝑥] = 𝑎𝑎𝑥𝑥(𝑠𝑠𝑛𝑛𝑎𝑎) 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑎𝑎𝑢𝑢] = 𝑎𝑎𝑢𝑢(𝑠𝑠𝑛𝑛𝑎𝑎) 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores 398 DERIVADA DE FUNCIONES LOGARÍTMICAS Si 𝑢𝑢 = 𝑔𝑔(𝑥𝑥) es una función diferenciable, entonces 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑠𝑠𝑛𝑛𝑥𝑥] = 1 𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [ln(𝑢𝑢)] = 1 𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑠𝑠𝑜𝑜𝑔𝑔𝑎𝑎𝑥𝑥] = 1 𝑥𝑥𝑠𝑠𝑛𝑛(𝑎𝑎) 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑠𝑠𝑜𝑜𝑔𝑔𝑎𝑎(𝑢𝑢)] = 1 𝑢𝑢𝑠𝑠𝑛𝑛(𝑎𝑎) 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS Si 𝑢𝑢 = 𝑔𝑔(𝑥𝑥) es una función diferenciable, entonces 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛−1𝑥𝑥] = 1 √1 − 𝑥𝑥2 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑠𝑠𝑒𝑒𝑛𝑛−1𝑢𝑢] = 1 √1 − 𝑢𝑢2 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠−1𝑥𝑥] = −1 √1 − 𝑥𝑥2 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑐𝑐𝑜𝑜𝑠𝑠−1𝑢𝑢] = −1 √1 − 𝑢𝑢2 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛−1𝑥𝑥] = 1 1 + 𝑥𝑥2 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛−1𝑢𝑢] = 1 1 + 𝑢𝑢2 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡−1𝑥𝑥] = −1 1 + 𝑥𝑥2 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑐𝑐𝑜𝑜𝑡𝑡−1𝑢𝑢] = −1 1 + 𝑢𝑢2 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐−1𝑥𝑥] = 1 𝑥𝑥√𝑥𝑥2 − 1 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑠𝑠𝑒𝑒𝑐𝑐−1𝑢𝑢] = 1 |𝑢𝑢|√𝑢𝑢2 − 1 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐−1𝑥𝑥] = −1 𝑥𝑥√𝑥𝑥2 − 1 𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑥𝑥 [𝑐𝑐𝑠𝑠𝑐𝑐−1𝑢𝑢] = −1 |𝑢𝑢|√𝑢𝑢2 − 1 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑥𝑥
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