Álgebra Lineal Mora (16)

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Capítulo 1
E1 E2
B1 .8 .6
B2 .4 .7
Tabla 1.1. Relación de 
producción.
Sistemas de ecuaciones lineales
En una gama amplia de problemas, ya sean teóricos o aplicados, su formulación lle-
va al estudio de un sistema de ecuaciones lineales, tema central en álgebra lineal. Por 
ejemplo, Wassily W. Leontief,1 usando sistemas de ecuaciones lineales, desarrolló un 
modelo económico para describir la actividad económica de los Estados Unidos de 
América. A grandes rasgos el modelo de Leontief consistió en dividir la economía en 
500 sectores, tales como la industria eléctrica, la automotriz, la de las comunicaciones, 
etcétera, y a partir de esto formuló una ecuación lineal que describe la forma en la que 
cada sector distribuía su producción entre los restantes, ver ejemplo 1.1.2.
En el ámbito puramente matemático, algunos problemas se formulan mediante 
sistemas de ecuaciones lineales y otros pueden representarse mediante una o varias 
funciones, las cuales bajo hipótesis adecuadas pueden ser aproximadas por funciones 
lineales, llevando el problema al ámbito del álgebra lineal.
Estos elementos muestran la importancia que tiene el hacer un estudio sistemático 
y profundo de los sistemas de ecuaciones lineales. Para lograr este objetivo se desarro-
llarán conceptos fundamentales como: espacio vectorial, dependencia e independencia 
lineal, base, dimensión, transformación lineal, valores y vectores característicos, de-
terminantes, entre otros.
Iniciamos la discusión en este capítulo presentando algunos ejemplos que ilus-
tran el uso de sistemas de ecuaciones lineales para abordar una situación.
1.1. Ejemplos
Ejemplo 1.1.1. Supongamos que se tienen dos empresas E1 y E2, y en cada una se produ-
cen los bienes B1 y B2. Supongamos que por cada unidad monetaria que se invierte en las 
empresas, la producción es como se describe en la tabla 1.1.
La segunda fi la de la tabla signifi ca que por cada unidad monetaria, la empresa 
E1 produce .8 del bien B1; la empresa E2 produce .6 del mismo bien. De esto se tiene 
 1 Wassily W. Leontief, Input-Output Economics, Scientifi c American, octubre de 1951, pp. 15-21. Leontief ganó el premio 
Nobel de Economía en 1973 por sus contribuciones a la teoría económica, usando sistemas de ecuaciones lineales.
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	Álgebra Lineal
	Capítulo 1 Sistemas de ecuaciones lineales
	1.1. Ejemplos