Álgebra Lineal Mora (17)

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Álgebra lineal
2
7
6
5
4
3
2
1
�1
�2
�3
�3 �2 �1 1 2 3 4 5 6 7
4
7
10b2
7y � � x 	
5b2
3
4
3
y � � x 	
Figura 1.1. Representación geométrica 
de las ecuaciones 1.2 para b1 � b2 � 1.
que si cada empresa invierte un peso, las empresas producen .8 	 .6 pesos del bien 
B1. Asimismo, la tercera fi la indica que por cada unidad monetaria la empresa E1 pro-
duce .4 del bien B2 y la empresa E2 produce .7 de ese bien; con esta información se 
tiene que ambas producen en total .4 	 .7 del bien B2, en el caso de invertir cada una 
un peso.
Por ejemplo, si en las empresas E1 y E2 se invierten 20 y 18.5 millones respectiva-
mente, entonces el valor de los productos en millones es:
 .8(20) 	 .6(18.5) � 27.1: valor de B1
 .4(20) 	 .7(18.5) � 20.95: valor de B2
¿Cuánto hay de ganancia total? Notemos que la ganancia es igual al valor de los 
bienes menos lo que se invirtió en producirlos.
Generalizando, si en las empresas E1 y E2 se invierten x y y pesos respectivamente, 
y representamos el valor total de los bienes B1 y B2 por b1 y b2 en aquel mismo orden, 
entonces se tiene:
 .8x 	 .6y � b1
 .4x 	 .7y � b2. 
(1.1)
Si en el sistema anterior los decimales se transforman a cocientes de enteros y se 
resuelve para y en cada una de las ecuaciones, éstas se pueden representar en forma 
equivalente mediante el sistema:
 y � �
4
3
x 	 
5b1
3
 
 y = �
4
7
x 	 
10b2
7
 
(1.2)
Una pregunta que puede ser de importancia es: ¿cómo debe ser la inversión en 
cada empresa para que se obtenga una producción de los bienes B1 y B2 con valores