Álgebra Lineal Mora (19)

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Álgebra lineal
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Conteste las siguientes preguntas y use diferentes representaciones (geométricas, 
algebraicas, verbales, etc.) en su discusión.
 1. ¿Qué cantidades se deben invertir si se desea obtener valores de los bienes B1 y 
B2 iguales a 4 y 3 millones de pesos, respectivamente?
 2. ¿Qué signifi cado tiene, en términos de inversiones, que b1 � 4 y b2 � 2? ¿Tiene 
solución el sistema para este caso?
 3. ¿Se puede invertir de manera que b2 sea el doble de b1? Explique numérica y 
geométricamente.
 4. ¿Cuál es el resultado de invertir a partes iguales en las dos empresas?
 5. ¿Cómo es el valor numérico de la pendiente de las rectas que pasan por el ori-
gen y tienen al menos dos puntos en la región descrita por las desigualdades 
anteriores?
 6. ¿Puede proponer un modelo de producción como el del ejemplo anterior, de 
manera que b2 � 2b1 sea posible? Haga una discusión geométrica y algebraica, e 
interprete sus resultados desde el punto de vista económico.
Ejemplo 1.1.2. (Modelo de Leontief). Supongamos que una economía consiste de n sec-
tores, donde cada uno consume parte de lo que produce y parte de cada producto es 
consumido por el público demandante. El modelo que propuso Leontief tiene un par de 
hipótesis.
 1. Cada sector tiene ganancias, es decir, la producción de cada sector es mayor que lo 
que requiere para producir.
 2. La economía está en equilibrio, esto signifi ca que el total de cada producto es igual 
a lo que consumen los sectores, más lo que consume el público demandante.
Ilustraremos este modelo con un caso especial. Supongamos que se tienen sola-
mente tres sectores: transporte, energético y agrícola. Denotemos por x, y y z a la can-
tidad en pesos que produce respectivamente cada sector. Los requerimientos de éstos 
se establecen en la tabla 1.2.
7
6
5
4
3
2
1
�1
�2
�3
�3 �2 �1 1 2 3 4 5 6 7 b1
b2
b2�
7b1
6
b2�
b1
2
Figura 1.2. Imagen del primer 
cuadrante bajo T.