Álgebra Lineal Mora (21)

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Álgebra lineal
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De acuerdo con la información de la tabla 1.3, ¿podría predecir cuál será la distri-
bución de la población en 20 años?
Si en el año n denotamos por un y rn al número de habitantes en la zona urbana y 
rural respectivamente, entonces un	1 y rn	1 están dados por:
 un	1 � .25rn 	 .95un
 rn	1 � .75rn 	 0.0.5un. (1.9)
De acuerdo con la hipótesis, el total de la población es 10 millones, ¿podrá dis-
tribuirse la población de manera que cada año la cantidad de habitantes en la zona 
rural sea la misma, y de igual forma ocurra en la zona urbana? Si al inicio el número 
de habitantes en la zona rural y urbana los denotamos por r0 y u0, entonces desea-
mos que r1 � r0 y u1 � u0, es decir, en general rn � r0 y un � u0. Las primeras ecuacio-
nes equivalen a:
 u0 � .25r0 	 .95u0
 r0 � .75r0 	 .05u0. (1.10)
Simplifi cando términos en el sistema, notamos que éste se reduce a una sola ecua-
ción: .25r0 � 0.05u0 � 0; y esta última equivale a u0 � 5r0, cuyo signifi cado es que la po-
blación rural debe ser una quinta parte de la urbana para mantenerse en equilibrio.
Ejemplo 1.1.4. Supongamos que una empresa administra tres refi nerías de petróleo y 
cada una produce tres derivados: gasolina, diesel y aceite lubricante. Supongamos tam-
bién que por cada barril de petróleo (aproximadamente 159 litros) la producción, en ga-
lones,3 es como se indica en la tabla 1.4.
 3 Un galón es aproximadamente 3.87 litros.
Refi nería 1 Refi nería 2 Refi nería 3
Gasolina 20 21 19
Diesel 11 12 13
Aceite lubricante 9 8 8
Tabla 1.4. Producción de cada 
refi nería.
La información de la tabla 1.4 se interpreta de la manera siguiente: por cada barril 
de petróleo la refi nería 1 produce 20 galones de gasolina, 11 de diesel y 9 de aceite lubri-
cante; la refi nería 2 produce 21 galones de gasolina, 12 de diesel y 8 de aceite lubricante; 
la refi nería 3 produce 19 galones de gasolina, 13 de diesel y 8 de aceite lubricante.
Supongamos que se desea una producción de 1 250 galones de gasolina, 750 de 
diesel y 520 de aceite lubricante. ¿Cuántos barriles de petróleo debe procesar cada re-
fi nería para satisfacer esa demanda?
Discusión
Identifi cando información importante
 1. Cantidades conocidas.
 a) Se deben producir:
 1) 1 250 galones de gasolina.