Álgebra Lineal Mora (22)

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Capítulo 1. Sistemas de ecuaciones lineales 
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 2) 750 galones de diesel.
 3) 520 galones de aceite lubricante.
 b) Producción por refi nería. Note que esta información está descrita y organiza-
da en la tabla anterior.
 2. Cantidades desconocidas. Las cantidades desconocidas son el número de barri-
les que debe procesar cada una de las refi nerías. Denotemos por x1, x2 y x3 a las 
cantidades de barriles que debe procesar la refi nería 1, 2 y 3, respectivamente.
Relacionando datos y variables
Notemos que la producción total de gasolina, diesel y aceite lubricante, es la suma de la 
producción de cada refi nería, así que con la notación introducida se tiene:
Total de gasolina: 20x1 	 21x2 	 19x3
Total de diesel: 11x1 	 12x2 	 13x3
Total de aceite lubricante: 9x1 	 8x2 	 8x3
Dadas las condiciones de la situación, deseamos saber cuáles son los valores de 
x1, x2 y x3, de tal forma que se cumplan las siguientes ecuaciones:
 20x1 	 21x2 	 19x3 � 1 250
 11x1 	 12x2 	 13x3 � 750 (1.11)
 9x1 	 8x2 	 8x3 � 520.
Usando algunas estrategias para resolver un sistema de ecuaciones
Una forma de aproximarse a la solución del sistema 1.11 es mediante prueba y error, 
es decir, proponer valores para las variables x1, x2 y x3 además de calcular el valor de 
las expresiones en las ecuaciones anteriores. Por ejemplo, si x1 � x2 � x3 � 20, entonces 
se tienen los siguientes resultados
 20(20) 	 21(20) 	 19(20) � 1 200
 11(20) 	 12(20) 	 13(20) � 720
 9(20) 	 8(20) 	 8(20) � 500.
Nótese que estas cantidades necesitan ser incrementadas para satisfacer lo de-
mandado. ¿Qué criterio se usaría para incrementar los valores de las variables? Pro-
bemos un caso más:
 20(20) 	 21(20) 	 19(21) � 1 219
 11(20) 	 12(20) 	 3(21) � 733
 9(20) 	 8(20) 	 8(21) � 508.
Como se puede observar en estas pruebas, es muy difícil encontrar la solución del 
sistema a base de prueba y error. Con esto surge la pregunta: ¿existe un método para 
resolver el sistemas de ecuaciones anterior? En general, ¿se puede resolver un siste-