Álgebra Lineal Mora (24)

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Capítulo 1. Sistemas de ecuaciones lineales 
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Sustituyendo los valores de x3 y x2 en la ecuación (1.12) obtenemos
20x1 	 21
1 480
69( ) 	19 1 43069( ) � 1 250, y de esto se concluye:
 20x1�1 250 � 21
1 480
69( ) �19 1 43069( ) � 86 250 � 31 080 � 27 17069 � 28 00069
Finalmente,
 x1 � 
1 400
69
 � 20.290, x2 � 
1 480
69
 � 21.449 y x3 � 
1 430
69
 � 20.725
son los valores buscados.
Comprobando resultados
Una componente muy importante en el proceso de solución de un problema es verifi car 
que los resultados obtenidos satisfagan las condiciones del problema. En el caso que 
hemos discutido debemos verifi car que los valores de las incógnitas satisfacen el sis-
tema 1.11, es decir, debemos verifi car que las siguientes igualdades se cumplan.
 20 
1 400
69( ) 	 21 1 48069( ) 	 19 1 43069( ) � 1 250
11
1 400
69( ) 	 12 1 48069( ) 	 13 1 43069( ) � 750
 9
1 400
69( ) 	 8 1 48069( ) 	 8 1 43069( ) � 520.
Desarrollando los cálculos indicados en cada ecuación se verifi can las igualdades.
Ejercicio 1.1.2. Considere las mismas condiciones del problema anterior pero cambie 
las demandas al doble. ¿Cuál es la solución? Si las cantidades de gasolina, diesel y aceite 
lubricante son 5 000, 3 000 y 1 500 galones respectivamente, tiene solución el problema?
Ahora que hemos encontrado una solución de un sistema de tres ecuaciones en 
tres variables, surge la pregunta: ¿se puede resolver cualquier sistema de tres ecuacio-
nes lineales en tres variables? Antes de intentar responder, parece natural preguntar 
lo que ocurre con sistemas de ecuaciones en dos variables, es decir, ¿se puede resolver 
cualquier sistema de ecuaciones en dos incógnitas?
1.2. Sistemas de ecuaciones lineales y su representación 
geométrica
Recordemos que en geometría analítica, una ecuación lineal en dos variables represen-
ta una recta en el plano cartesiano y un sistema representa una colección de rectas. Por 
ejemplo, las ecuaciones x 	 y � 1 y 2x � 3y 	 4 � 0 representan a dos rectas, como se 
muestra en la fi gura 1.3.
En el caso de ecuaciones que representan líneas rectas, encontrar valores de las 
variables que satisfagan a cada una de dichas ecuaciones signifi ca encontrar las coor-
denadas de los puntos de intersección.
	Álgebra Lineal
	Capítulo 1 Sistemas de ecuaciones lineales
	1.2. Sistemas de ecuaciones lineales y su representación geométrica