Álgebra Lineal Mora (25)

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Álgebra lineal
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Recordemos que una recta l, representada por una ecuación de la forma ax 	 by � c,
interseca a los dos ejes ⇔ ab � 0. Desde el punto de vista algebraico, la condición 
ab � 0 se traduce a que una de las variables que aparece en la ecuación está práctica-
mente despejada y el resolver un sistema se reduce a sustituir y despejar la otra variable. 
Tomando esta observación como punto de partida, podemos suponer que estudiare-
mos rectas que intersecan a los dos ejes, es decir, consideremos el sistema:
 a1x 	 b1y � c1
 a2x 	 b2y � c2 (1.19)
con la hipótesis a1a2b1b2 � 0.
Nótese que el sistema anterior queda completamente determinado por los coefi -
cientes de las variables y los términos independientes. Esto signifi ca que el sistema se 
puede representar mediante un arreglo rectangular en el que las fi las representan a las 
ecuaciones. Con esta aclaración, el sistema se representa en la forma:
a1 b1 c1
a2 b2 c2
La línea vertical es para separar los coefi cientes de las variables de los términos 
constantes.
Ejemplo 1.2.1. Consideremos el sistema
 x 	 y � 1
 2x � 3y � �4
para este caso su representación en forma de arreglo es:
1 1 1
2 �3 �4
Representado de esta forma el sistema, procederemos a la aplicación sucesiva de 
las propiedades 1 y 2, enunciadas en la página 7, que se aplican cuando se opera con 
ecuaciones.
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7
�1
�2
�3
�1�2�3
2x � 3y 	 4 � 0
x 	 y � 1
Figura 1.3. Representación 
gráfi ca de las ecuaciones x 	 y � 1 
y 2x � 3y 	 4 � 0.