Álgebra Lineal Mora (27)

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Álgebra lineal
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 3. Represente el sistema cuyas ecuaciones están dadas por (1.19) mediante un arre-
glo rectangular y use el procedimiento del ejemplo discutido para resolverlo.
 4. ¿Qué notación usaría para representar un sistema de 10 ecuaciones en 30 va-
riables?
 5. ¿Puede proponer una situación de la cual se obtenga un sistema de ecuaciones 
lineales como el de la pregunta anterior?
1.3. Conceptos fundamentales y método de reducción 
de Gauss-Jordan
Antes de presentar un método general para resolver sistemas de ecuaciones lineales, es 
importante defi nir algunos términos que hagan la discusión más precisa.
Defi nición 1.3.1. Por una ecuación lineal en las variables x1, x2, …, xn entenderemos 
una ecuación del tipo:
 a1x1 	 a2x2 	 · · · 	 anxn � b (1.20)
en donde a1, a2, …, an y b no dependen de las variables x1, x2, …, xn.
Ejemplo 1.3.1. Los siguientes son ejemplos de ecuaciones lineales en x, y y z:
• 3x 	 6y � z � 0
• x 	 y � 4z
• x 	 t 2y 	 z � t 3, t independiente de x, y, z.
Ejercicio 1.3.1. Decida en cuáles variables son lineales las siguientes ecuaciones:
• x2y 	 t 3z � w
• ax 	 by � w, b � x2
• t3 	 x 	 y 	 z � 0
Defi nición 1.3.2. Un sistema de ecuaciones lineales es una colección de ecuaciones 
del tipo (1.20). Más precisamente, un sistema de m ecuaciones lineales en las variables 
x1, x2, ..., xn es una colección de ecuaciones del tipo:
a11x1 	 a12x2 	 · · · 	 a1n xn � b1
 a21x1 	 a22x2 	 · · · 	 a2nxn � b2
 .
 . (1.21)
 .
 am1x1 	 am1x1 	 · · · 	 amnxn � bm
en donde aij y bi son independientes de x1, x2, …, xn, para i � 1, 2, …, m y j � 1, 2, …, n.
Dado el sistema 1.21, éste se puede representar mediante un arreglo rectangular:
a11 a12 · · · a1n b1
a21 a22 · · · a2n b2
 . . . . . . . . . . . .
am1 am2 · · · amn bm
	Álgebra Lineal
	Capítulo 1 Sistemas de ecuaciones lineales
	1.3. Conceptos fundamentales y método de reducción de Gauss-Jordan