Álgebra Lineal Mora (138)

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Capítulo 5. Determinantes
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 1. Intercambiar dos fi las de una matriz, cambia el signo del determinante, propie-
dad 1.
 2. Si la matriz B se obtiene de la matriz A, multiplicando una fi la de A por un es-
calar r y sumándola a otra fi la, entonces A y B tienen el mismo determinante, 
propiedad 2.
 3. Si una matriz B se obtiene de la matriz A multiplicando una fi la de A por un es-
calar r, se tiene |B | � r |A |, propiedad 3(a).
 4. Las fi las de A son linealmente dependientes si y sólo si su determinante es cero, 
propiedad 4.
 5. El determinante de una matriz triangular es igual al producto de los elemen-
tos de su diagonal, propiedad 5.
Ejemplo 5.1.1. Calcule el determinante de la matriz A � 
5 2
3 3
Discusión.
5 2
3 3
 � 
2 �2
3 3
 Restando la fi la dos a la uno.
� 
2 �1
1 4
 Restando la fi la uno a la dos.
� 
0 �9
1 4
 Multiplicando la fi la dos por �2 y sumándola a la fi la uno.
� 
1 4
0 �9
 Intercambiando fi las.
� 9 Aplicando la propiedad del determinante a matrices triangulares.
Ejemplo 5.1.2. Calcule el determinante de la matriz A � 
5 2 3
3 3 �1
4 5 7
Discusión.
5 2 3
3 3 �1
4 5 7
 � 
1 �3 �4
3 3 �1
4 5 7
 Restando la fi la tres a la uno.
� 
1 �3 �4
0 12 11
0 17 23
 ¿Qué operaciones se efectuaron? 
� 
1 �3 �4
0 12 11
0 5 12
 Restando la fi la dos a la tres.
� 
1 �3 �4
0 2 �13
0 5 12
 ¿Cómo pasó del anterior a éste?