Álgebra Lineal Mora (146)

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Capítulo 5. Determinantes
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Observación 5.3.1. Note que en la demostración del teorema solamente se usaron 
las condiciones de continuidad para an y an � 1. No se usó condición alguna sobre los res-
tantes coefi cientes.
5.4. Ejercicios
 1. Calcule los siguientes determinantes usando menores y cofactores.
 a) 
 2 �2 2
 0 1 3
�1 2 2 
, 
 a 0 b
 0 a 1
�1 0 1
 , 
 1 �2 0 1
 0 �1 0 1
�1 0 1 0
�1 0 1 0
 2. Sean (a, b) y (c, d) dos puntos diferentes en R2. Demuestre que la ecuación de la 
recta que los contiene se puede expresar mediante la ecuación:
x y 1
a b 1
c d 1
 � 0
 3. Demuestre que el área de un triángulo que tiene por vértices a los puntos (a, b), 
(c, d) y (e, f) es el valor absoluto de:
 
1
2 
a b 1
c d 1
e f 1
 4. Demuestre que el volumen de un tetraedro2 con vértices en los puntos (a1, b1, c1), 
(a2, b2, c2), (a3, b3, c3) y (a4, b4, c4) está dado por el valor absoluto de:
 
1
6 
a1 b1 c1 1
a2 b2 c2 1
a3 b3 c3 1
a4 b4 c4 1
 5. Calcule el volumen de los paralelepípedos determinados por los vectores que 
se indican en cada caso. Ilustre con fi guras.
 a) (1, 2, 3), (3, �4, 6) y (1, 1, 1)
 b) (1, 0, 3), (0, 1, 6) y (1, 1, 1) 
 c) (1, π, 3), ( 2 , �4, 6) y (l, 1, 1)
 6. Calcule el área de los paralelogramos determinados por los vectores que se es-
pecifi can. Ilustre con fi guras.
 a) (1, 2), (3, �4)
 b) (1, 0), (0, 1)
 c) (π, 6), ( 2 , �4)
 2 Un tetraedro es un poliedro de cuatro caras, cada una de las cuales es un triángulo equilátero.
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	Álgebra Lineal
	Capítulo 5 Determinantes
	5.4. Ejercicios