CALCULO (38)

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Escuela Preparatoria Uno 
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN 
 
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DESARROLLO 
 
3. Con ayuda del instructor, revisa el contenido procedimental siguiente. 
 
Usa la definición de la función derivada para determinar 𝑓’(𝑥) en forma algebraica 
a las funciones siguientes, calcula las pendientes de las rectas tangentes a sus 
gráficas en los puntos dados y traza las rectas tangentes. 
 
𝑦 = 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 3, (2, 1). 
𝑓′(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚
∆𝑥→0
𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥)
∆𝑥
 
𝑓′(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚
∆𝑥→0
2(𝑥+∆𝑥)−3−(2𝑥−3)
∆𝑥
 
𝑓′(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚
∆𝑥→0
2𝑥+2∆𝑥−3−2𝑥+3
∆𝑥
 
𝒇′(𝒙) = 𝒍𝒊𝒎
∆𝒙→𝟎
𝟐∆𝒙
∆𝒙
 
𝑓′(𝑥) =
2(0)
0
=
𝟎
𝟎
=? 
𝒇′(𝒙) = 𝒍𝒊𝒎
∆𝒙→𝟎
𝟐 
𝒇′(𝒙) = 𝟐 
 
𝒎𝒕𝒂𝒏(𝟐, 𝟏) = 𝒇
′(𝟐) = 𝟐 
 
 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 1, (0, 1) y (−1, 2) 
𝑓′(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚
∆𝑥→0
𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥)
∆𝑥
 
𝑓′(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚
∆𝑥→0
(𝑥+∆𝑥)2+1−(𝑥2+1)
∆𝑥
 
𝑓′(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚
∆𝑥→0
𝑥2+2𝑥(∆𝑥)+(∆𝑥)2+1−𝑥2−1
∆𝑥
 
𝒇′(𝒙) = 𝒍𝒊𝒎
∆𝒙→𝟎
𝟐𝒙(∆𝒙)+(∆𝒙)𝟐
∆𝒙
 
𝑓′(𝑥) =
2𝑥(0)+(0)2
0
=
𝟎
𝟎
=? 
𝑓′(𝑥) = 𝑙𝑖𝑚
∆𝑥→0
∆𝑥(2𝑥+∆𝑥)
∆𝑥
 
𝒇′(𝒙) = 𝒍𝒊𝒎
∆𝒙→𝟎
(𝟐𝒙 + ∆𝒙) 
𝑓′(𝑥) = 2𝑥 + 0 
𝒇′(𝒙) = 𝟐𝒙 
 
𝒎𝒕𝒂𝒏(𝟎, 𝟏) = 𝒇
′(𝟎) = 𝟐(𝟎) = 𝟎 
𝒎𝒕𝒂𝒏(−𝟏, 𝟐) = 𝒇
′(−𝟏) = 𝟐(−𝟏) = −𝟐