TP Sistemas y matrices Ej 29

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UBA XXI Modalidad virtual 
Matemática para Agronomía y Ciencias Ambientales 
 
 
 
29 Dado el sistema en su forma matricial 










=










2
0
1-
 x
x
 A.
3
2
1
x
 con 









−
=
110
111
201
A 1- 
el conjunto solución S es: (justificar al respuesta) 
a. S = {(5, 1, 2)} 
b. S = {( x1 , x2, x3)/2x3 +x2 = x1} 
c. S = {(1, 2, 0)} 
d. S es el conjunto vacío 
 
 
Solución y comentarios 
 
 
Para resolver el sistema multiplicamos a izquierda ambos miembros por A-1 
 










=










2
0
1-
 x
x
 A.
3
2
1
x
 










⋅=










⋅
2
0
1-
 A 
x
x
x
 A.A 1-
3
2
1
1- 
 
En el primer miembro, A-1. A = I , siendo I la matriz identidad en ℜ3x3. 
Reemplazando I y A-1 en la expresión anterior, es: 
 
 









−









−
=










2
0
1
.
110
111
201
x
x
x
.I
3
2
1
 









−









−
=










2
0
1
.
110
111
201
x
x
x
3
2
1
 (recordar que I. A = A) 
 
Y operamos en el segundo miembro 
 









−









−
=










2
0
1
.
110
111
201
x
x
x
.
3
2
1
 










=










2
1
5
x
x
x
.
3
2
1
 
 
Igualando componente a componente: 
x1 = 5; x2 = 1 x3 = 2 
Por lo que la solución del sistema es: S = {(5,1,2)} y la respuesta correcta es la a) 
 
 
Práctico 9 –Matrices y Sistemas. Ejercicio 29 1