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ÍndiceÍndice Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)....................................................................5 Movimiento vertical de caída libre (MVCL)....................................................................................17 Movimiento parabólico de caída libre (MPCL)...............................................................................27 Estática I primera condición de equilibrio.........................................................................................38 Estática II razonamiento..................................................................................................................50 Estática II segunda condición de equilibrio.......................................................................................61 Dinámica rectilínea.........................................................................................................................72 Dinámica circunferencial.................................................................................................................82 Trabajo mecánico............................................................................................................................92 Energía mecánica y conservación................................................................................................103 Variación de la energía mecánica................................................................................................114 Hidrostática I.................................................................................................................................123 Hidrostática II................................................................................................................................134 Electrostática I...............................................................................................................................144 Electrostática II..............................................................................................................................154 Electrostática III.............................................................................................................................165 Electrodinámica I...........................................................................................................................175 Electrodinámica II..........................................................................................................................185 Circuitos eléctricos........................................................................................................................196 Campo magnético.........................................................................................................................206 Fuerza magnética.........................................................................................................................218 Ondas.......................................................................................................................................228 Cuantización de la energía...........................................................................................................239 5Colegio Particular 179 Fisigrama 1. ¿Qué tipo de magnitud es la aceleración? _______________________ 2. Mide la rapidez del cambio de la velocidad._________________________ 3. Cuando la velocidad aumenta, el movimiento es ____________________________. 4. Cuando la velocidad disminuye, el movimiento es __________________________. 5. La aceleración tiene módulo y ____________________________. 6. Para que la aceleración sea constante no debe cambiar el ______________________ ni la dirección. 7. La aceleración también puede ser ______________________. 8. La aceleración será ______________________ si no cambia su dirección ni su módulo. 5↓ 1↓ 7→ 6↓ 2→ 4→ 8↓ 3→ Helicocuriosidades CAPÍTULO 1 Aprendizajes esperados ¾ Entiende la noción de la aceleración en el MRUV. ¾ Identifica un movimiento acelerado y desacelerado. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 1 179 Fisigrama 1. ¿Qué tipo de magnitud es la aceleración? _______________________ 2. Mide la rapidez del cambio de la velocidad._________________________ 3. Cuando la velocidad aumenta, el movimiento es ____________________________. 4. Cuando la velocidad disminuye, el movimiento es __________________________. 5. La aceleración tiene módulo y ____________________________. 6. Para que la aceleración sea constante no debe cambiar el ______________________ ni la dirección. 7. La aceleración también puede ser ______________________. 8. La aceleración será ______________________ si no cambia su dirección ni su módulo. 5↓ 1↓ 7→ 6↓ 2→ 4→ 8↓ 3→ Helicocuriosidades CAPÍTULO 1 Aprendizajes esperados ¾ Entiende la noción de la aceleración en el MRUV. ¾ Identifica un movimiento acelerado y desacelerado. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) 5to Año 6 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 180 c ien cia y T ecn o lo G ía Para responder a esta interrogante, previamente revisemos las siguientes situaciones: En el MRU indicamos la velocidad es constante, porque... 10 m/s 10 m/s 10 m/s ¾ Su dirección es constante. ¾ Su rapidez es constante. Ahora, si i) 10 m/s 7 m/s 9 m/s ¾ Su dirección es constante. ¾ Su rapidez cambia. Entonces, su velocidad no es constante (cambia). ii) 5 m/s 5 m/s 5 m/s Puente ¾ Su dirección cambia. ¾ Su rapidez es constante. Entonces, su velocidad no es constante. iii) 5 m/s 3 m/s 3 m/s ¾ Su dirección cambia. ¾ Su rapidez cambia. Entonces, su velocidad no es constante. En estos casos, cuando la velocidad no es constante, es decir cambia se utiliza la magnitud física llamada aceleración. am = ∆v ∆t = vf – vi ∆t La aceleración es una magnitud vectorial que mide la rapidez con la cual cambia la velocidad. am: aceleración media ¿QUÉ ES LA ACELERACIÓN? Así como la velocidad tiene un módulo y una direc- ción, también la aceleración tiene un módulo y una dirección. Nota Helicoteoría Física 7Colegio Particular F ís ic a 5.o Grado compendio de ciencias i 181 ci en ci a y T ec n o lo G ía Aceleración constante Un móvil presenta aceleración constante cuando su módulo y dirección son constantes. Por ejemplo: a=2 m/s2 1 s 1 s 1 s v=5 m/s a=2 m/s2 v=7 m/s a=2 m/s2 v=9 m/s a=2 m/s2 v=11 m/s En este movimiento, ¿qué quiere decir a= 2 m/s2? ¿Cómo se interpreta esto? Yo te respondo, a = 2 m/s2: quiere decir, que en el módulo de la velocidad cambia 2 m/s cada 1 s. En general determinaremos la aceleración de la siguiente manera: a = vf – vi t m s2 unidad: donde a : aceleración [m/s2] v f : velocidad final [m/s] v 0 : velocidad inicial [m/s] t : intervalo de tiempo [s] Ten presente que si la dirección de la aceleración y la velocidad son... v a v a ...iguales, el movimiento es acelerado y la rapidez aumenta. ...opuestas, el movimiento es desacelerado y la rapidez disminuye. Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) ¿Por qué se denomina movimiento rectilíneo? Rpta.: ¡Porque la trayectoria es recta! Ejemplos Trayectoria ¿Y por qué uniformemente variado? Rpta.: Porque la velocidad varía (aumenta o disminuye) de manera uniforme. 5to Año 8 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 182 c ien cia y T ecn o lo G ía Veamos en los siguientes ejemplos: 5 m/s La velocidad aumentó en de 2 m/s en 1 s. La velocidad aumentó en de 2 m/s en 1 s. La velocidad aumentó en de 2 m/s en 1 s. 7 m/s 9 m/s 11 m/s 1 s 1 s 1 s ¡Ah, uniformemente variado quiere decir, que en tiempos iguales la variación de ve- locidad son iguales! En el MRUV, ¿qué sucede con la aceleración? v = 5 m/s 1 s a = 2 m/s2 a = 2 m/s2 a = 2 m/s2 a= 2 m/s2 1 s 1 s v = 7 m/s v = 9 m/s v = 11 m/s ¡Conclusión! En el MRUV, la aceleración permanece constante Nota Física 9Colegio Particular F ís ic a 5.o Grado compendio de ciencias i 183 ci en ci a y T ec n o lo G ía Ecuaciones de MRUV t d v0 vf Se usa el signo (+) : en movimiento acelerado ( – ) : en movimiento desacelerado N.º Fórmula 1.º d = v0 t ± 1 2 at2 2.º vf = v0 ± at 3.º v2f = v 2 0 ± ad 4.º 0 2 fv +vd t = Leyenda ¾ v0: módulo de la velocidad inicial (m/s) ¾ vf : módulo de la velocidad final (m/s) ¾ a : módulo de la aceleración (m/s2) ¾ t : intervalo de tiempo (s) ¾ d : distancia (m) Recuerda En un MRUV, la trayectoria es una línea recta y la acelera- ción es constante. 5to Año 10 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 184 c ien cia y T ecn o lo G ía MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) fórmulas tiene características la trayectoria es la velocidadla aceleración es RECTILÍNEA CONSTANTE VARÍA UNIFORMEMENTE Para los tiempos iguales, los cambios de velocidad son iguales. d = v0 t ± 1 2 at2 vf = v0 ± at 2vf = 2v0 ± 2ad d = v0+vf 2 t Helicosíntesis Física 11Colegio Particular F ís ic a 5.o Grado compendio de ciencias i 185 ci en ci a y T ec n o lo G ía 1. Un auto inicia su movimiento, alcanzando una ra- pidez de 12 m/s en los primeros 3 segundos de su movimiento. Si realiza un MRUV, ¿cuánto recorre en los primeros 10 s de su movimiento? Resolución v0=0 t=10 s 3 s 12 m/s d a a A B C Se pide: d Tramo AC: d = v0 t ± 1 2 at2 d = 0 · 10 + 1 2 a(10)2 → d = 50a ... (I) Tramo AB: vf = v0 + at 12 = 0 + a · 3 → a = 4 m/s2 ... (II) (II) en (I): d = 50 · 4 = 200 m Rpta.: 200 m 2. Una partícula, que se desplaza en línea recta y con aceleración constante, recorre 5 m en un segundo y 8 m en el siguiente segundo. Determine el módulo de su aceleración. Resolución 1 s1 s A B C 8 m5 m a v0 a Tramo AB: d = v0 t ± 1 2 at2 → 5 = v0 · 1 + 1 2 a · 12 5 = v0 + a 2 ... (I) Tramo AC: d = v0 t ± 1 2 at2 → 13 = v0 · 2 + 1 2 a · 22 13 = 2v0 + 2a ... (II) De (II) en 2(I): 3 = a ∴ a = 3 m/s2 Rpta.: 3 m/s2 3. Un auto, que parte del reposo, se mueve en línea recta con aceleración constante de valor a. Si du- rante el primer segundo recorre una distancia igual a x0, la distancia total x1 que recorre durante los dos primeros segundos será igual a Resolución v0=0 2 s 1 s: primer segundo x0 a a a A B C x1 Se pide: x1 Tramo AC: d = v0 t ± 1 2 at2 x1 = 0 · 2 + 1 2 a(2)2 → x1 = 2a ... (I) Tramo AB: d = v0 t ± 1 2 at2 x0 = 0 · 1 + 1 2 a(1)2 → a = 2x0 ... (II) Reemplazando (II) en (I) x1 = 4x0 Rpta.: 4x0. Problemas resueltos 5to Año 12 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 186 c ien cia y T ecn o lo G ía 4. Un móvil inicia su movimiento con MRUV y recorre 20 m en los dos primeros segundos. Determine la dis- tancia que recorrerá en los siguientes 2 segundos. Resolución 2 s 20 m v = 0 a av1 2 s d Considerando a y v1 en los tramos: En BC d = v1 (2) + 1 2 (a)(2)2 d = 2v1 + 2a...(1) En AB 0 1 2 fv vd t + = 1020 2 2 v+ = → v1 = 20 m/s Luego 20– 0 2 a = → a = 10 m/s2 En CD d = 2(20) + 2(10) ∴ d = 60 m Rpta.: 60 m 5. Una partícula inicia en MRUV desde el reposo ace- lerando con 20 m/s2. Determine la distancia que re- corre en el tercer segundo de movimiento. Resolución Como a = 20 m/s2, la rapidez aumenta en 20 m/s cada 1 s. v = 0 1 s 20 m/s 1 s 40 m/s 1 s 60 m/s d 3°s Aplicamos: 0 2 fv vd t + = dtercer = 40 60 3 1 2 d s + ° = × segundo ∴ dtercer = 50 m segundo Rpta.: 50 m 1. Un auto inicia un MRUV desde el reposo acelerando con 0,5 m/s2. Determine la distancia que recorre el auto en el primer minuto del movimiento. 2. Un auto inicia un MRUV con una rapidez de 10 m/s y acelerando con 2 m/s2. Determine la distancia que ha recorrido el auto hasta que su rapidez es 30 m/s. 3. Determine el módulo de la aceleración de un auto si se sabe que disminuye su rapidez de 30 m/s a 10 m/s recorriendo 20 m. 4. Un auto inicia un MRUV desde el reposo acelerando con 4 m/s2. Determine la distancia que recorre el auto en el tercer segundo de su movimiento. 5. Cuando un auto pasa por un punto P inicia un MRUV con 10 m/s. Si luego de 4 s la rapidez del auto es 30 m/s, determine a qué distancia de P la rapidez del auto es 50 m/s. 6. Un auto desarrolla un MRUV tal como se muestra. Determine la distancia d. 75 m 40 m/s v = 010 m/s d 7. Dos autos inician simultáneamente un MRUV según se muestra. Determine luego de cuánto tiempo cho- can. 6 m/s2 4 m/s2v = 0 v = 0 A B 500 m 8. Luis se ha comprado un carro y desea experimentar un MRUV por lo cual busca una pista rectilínea que le permita ir en una misma dirección, cuando se en- cuentra partiendo del reposo empieza aumentar su rapidez uniformemente tal que se percató que cuan- do han pasado 30 segundos el velocímetro marca 72 km/h. ¿Qué magnitud presenta su aceleración? Helicopráctica Física 13Colegio Particular F ís ic a 5.o Grado compendio de ciencias i 187 ci en ci a y T ec n o lo G ía Nivel I 1. Un auto inicia un MRUV desde el reposo acelerando con 4 m/s2. Determine la rapidez del auto al transcu- rrir 10 s. Resolución 2. Un auto inicia un MRUV con una rapidez de 20 m/s y acelerando con 5 m/s2. Determine la distancia que recorre el auto hasta que su rapidez es 40 m/s. Resolución Nivel II 3. Determine el módulo de la aceleración de un auto si se sabe que disminuye su rapidez de 60 m/s a 20 m/s recorriendo 40 m. Resolución 4. Un auto inicia un MRUV desde el reposo acelerando con 10 m/s2. Determine la distancia que recorre el auto en el cuarto segundo de su movimiento. Resolución Helicotaller 5to Año 14 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 188 c ien cia y T ecn o lo G ía 5. Cuando un auto pasa por un punto Q inicia un MRUV con 20 m/s. Si luego de 5 s la rapidez del auto es 50 m/s, determine a qué distancia de Q la rapidez del auto es 80 m/s. Resolución Nivel III 6. Un auto desarrolla un MRUV tal como se muestra. Determine la distancia d. 80 m 60 m/s v = 020 m/s d Resolución 7. Dos autos inician simultáneamente un MRUV según se muestra. Determine luego de cuánto tiempo chocan. 6 m/s2 8 m/s2v = 0 v = 0 A B 1008 m Resolución 8. Carlos está manejando a una velocidad constante en la panamericana norte, en su trayectoria hacia donde pasará sus vacaciones, de repente se da cuenta que el velocímetro marca 108 km/h, cuando repentina- mente se le cruza un perro, en su intento de evitarlo frena por lo cual disminuye su rapidez uniforme- mente deteniéndose en 5 segundos. Determine qué distancia recorrió en su frenado. Resolución Física 15Colegio Particular F ís ic a 5.o Grado compendio de ciencias i 189 ci en ci a y T ec n o lo G ía 1. La figura muestra el instante t=0 s en que dos mó- viles se mueven a lo largo del eje X con velocida- des constantes. Determine la posición, del móvil A cuando ambos se encuentran. 7 m/s 4 m/s2 A x=0 x=120 B 3 m/s 6 m/s2 X(m) A) +30 m B) +40 m C) +50 m D) +60 m E) +80 m 2. Una ciclista que realiza un MRUV pasa frente a un poste con una velocidad cuyo módulo es de 72 km/h y dos segundos después pasa frente al siguiente pos- te. Determine a qué distancia del segundo poste se detiene. A) 6 m B) 8 m C) 12 m D) 16 m E) 18 m 1. Un auto realiza un MRUV acelerando 2 m/s2. Si la rapidez del auto es 10 m/s, ¿luego de cuánto tiempo habrá cuadruplicado su rapidez?A) 10 s B) 15 s C) 20 s D) 25 s E) 30 s 2. Un auto inicia un MRUV desde el reposo y con una aceleración de 4 m/s2. Determine la distancia que recorre el auto en el tercer segundo de movimiento. A) 5 m B) 8 m C) 10 m D) 15 m E) 20 m 3. Un móvil parte del reposo con MRUV. Si luego de 30 s ha recorrido 1350 m, ¿cuál es su aceleración? A) 1 m/s2 B) 2 m/s2 C) 3 m/s2 D) 4 m/s2 E) 5 m/s2 4. En una competencia automovilística, dos autos ini- cian MRUV desde el reposo acelerando con 2 m/s2 y 3 m/s2. Determine la distancia que los separará al transcurrir 10 s. A) 20 m B) 30 m C) 40 m D) 50 m E) 60 m 5. Dos autos realizan MRUV como se muestra. Deter- mine el tiempo que transcurre hasta que choquen. 10 m/s 10 m/s 2 m/s2 3 m/s2 120 m A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s Helicorreto Helicodesafío 5to Año 16 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 190 c ien cia y T ecn o lo G ía Nivel I 1. Si el auto mostrado realiza un MRUV y luego de 6 s, desde el instante mostrado, triplica su rapidez, determine la distancia que avanzó. 12 m/s A) 72 m B) 144 m C) 288 m D) 36 m E) 360 m 2. Un cuerpo que realiza MRUV duplica su velocidad en 10 s. Determine luego de cuántos segundos más volverá a duplicar nuevamente su velocidad. A) 10 s B) 15 s C) 20 s D) 25 s E) 30 s 3. Un auto inicia un MRUV desde el reposo y alcanza una velocidad de módulo 20 m/s luego de 4 s. ¿Qué distancia recorre en los 10 primeros segundos de su movimiento? A) 100 m B) 150 m C) 200 m D) 250 m E) 300 m 4. Un auto viaja con MRUV. ¿Cuál será el recorrido en el tercer segundo de su movimiento sin partió del reposo con una aceleración de módulo 4 m/s2? A) 6 m B) 7 m C) 8 m D) 10 m E) 12 m Nivel II 5. En cierto instante, un móvil que experimenta MRUV pasa por un punto con una velocidad de módulo de 24 m/s y una aceleración de 4 m/s2. Determine el módulo de la velocidad, 5 s después de pasar por dicho punto si el movimiento es desacelerado. A) 8 m/s B) 6 m/s C) 4 m/s D) 2 m/s E) 0 6. El auto mostrado realiza MRUV utilizando 4 s en ir de A hacia B. Determine el módulo de la velocidad del auto luego de 5 s de pasar por B. A B 5 m/s 17 m/s A) 20 m/s B) 25 m/s C) 30 m/s D) 32 m/s E) 40 m/s Nivel III 7. Dos móviles, A y B, parten del mismo punto A con MRU y rapidez de 10 m/s y B acelera a razón de 2 m/s2 a partir del reposo. Determine al cabo de que tiempo se encuentran separados 200 m. A) 4 s B) 6 s C) 8 s D) 10 s E) 20 s 8. Un auto inicia su movimiento con aceleración cons- tante de módulo 1 m/s2, en el instante que la luz del semáforo cambia a verde, tal como se muestra. En ese mismo instante un ciclista está viajando con rapidez constante de 7 m/s, pero está a 20 m detrás del semáforo. Determine el menor tiempo que debe transcurrir para que dichos móviles estén juntos. 7 m/s v0=0 1 m/s2 20 m A) 2 s B) 4 s C) 6 s D) 8 s E) 12 s Helicotarea 17Colegio Particular 191 Galileo Galilei Pisa, 15 de febrero de 1564 - Florencia, 8 de enero de 1642 Su análisis de la física aristotélica le permitió demostrar la falsedad del postulado según el cual la aceleración de la caída de los cuerpos, en caída libre, era propor- cional a su peso, y conjeturó que en el vacío todos los cuerpos caen con igual velocidad. Demostró también que la distancia recorrida por un móvil en caída libre es inversamente proporcional al cuadrado del tiempo. Limitado por la imposibilidad de medir tiempos cortos y con la intención de disminuir los efectos de la grave- dad, se dedicó al estudio del plano inclinado, lo que le permitió comprobar la independencia de las leyes de la caída de los cuerpos respecto de su peso y demostrar que la aceleración de dichos planos es constante. Basándose en la descomposición de fuerzas que actúan sobre un móvil, demostró la compatibilidad entre el movimiento de rotación de la Tierra y los movimientos particulares de los seres y objetos situados sobre ella. 1. ¿Qué falsedad demostró Galileo? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2. ¿Cómo es la aceleración en los planos inclinados? ______________________________________________________________________ Helicocuriosidades CAPÍTULO 2 Aprendizajes esperados ¾ Conoce y entiende bajo qué condiciones que se da MVCL. ¾ Determina los cambios de altura que experimenta un cuerpo con MVCL. MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL) 2 191 Galileo Galilei Pisa, 15 de febrero de 1564 - Florencia, 8 de enero de 1642 Su análisis de la física aristotélica le permitió demostrar la falsedad del postulado según el cual la aceleración de la caída de los cuerpos, en caída libre, era propor- cional a su peso, y conjeturó que en el vacío todos los cuerpos caen con igual velocidad. Demostró también que la distancia recorrida por un móvil en caída libre es inversamente proporcional al cuadrado del tiempo. Limitado por la imposibilidad de medir tiempos cortos y con la intención de disminuir los efectos de la grave- dad, se dedicó al estudio del plano inclinado, lo que le permitió comprobar la independencia de las leyes de la caída de los cuerpos respecto de su peso y demostrar que la aceleración de dichos planos es constante. Basándose en la descomposición de fuerzas que actúan sobre un móvil, demostró la compatibilidad entre el movimiento de rotación de la Tierra y los movimientos particulares de los seres y objetos situados sobre ella. 1. ¿Qué falsedad demostró Galileo? ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2. ¿Cómo es la aceleración en los planos inclinados? ______________________________________________________________________ Helicocuriosidades CAPÍTULO 2 Aprendizajes esperados ¾ Conoce y entiende bajo qué condiciones que se da MVCL. ¾ Determina los cambios de altura que experimenta un cuerpo con MVCL. MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL) 5to Año 18 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 192 c ien cia y T ecn o lo G ía Movimiento vertical de caída libre (MVCL) Se denomina movimiento de caída libre al movimiento que describen los cuerpos al moverse solo bajo la influencia de la gravedad. Se denomina movimiento vertical de caída libre (MVCL) al movimiento vertical que describen los cuerpos al ser dejados caer o al ser lanzados verticalmente cerca de la superficie terrestre o, en general, cerca de cualquier cuerpo celeste, despreciando la resistencia del aire. Se comprueba experimentalmente que este es un movimiento uniformemente acelerado y esta aceleración constante se denomina aceleración de la gravedad y se denota con la letra g. El valor de g para zonas no muy alejadas de la superficie terrestre es de aproximadamente 9,8 m/s2, aunque hay ligeras variaciones que dependen principalmente de la altitud. El valor de g en la superficie de la Tierra comúnmente se aproxima a los 10 m/s2. En la tabla mostrada se muestran algunos valores aproximados de g en la superficie de diferentes cuerpos celestes. Lugar g(m/s2) Mercurio 2,8 Venus 8,9 Tierra 9,8 Marte 3,7 Júpiter 22,9 Saturno 9,1 Urano 7,8 Neptuno 11,0 Luna 1,6 Si soltamos simultáneamente de una misma altura una moneda y una pluma de ave, es fácil verificar que primero llegará al suelo la moneda. Pero si repetimos este experimento en el interior de un recipiente herméticamente cerrado, en donde previamente se le ha extraído el aire, estos se moverán de una manera idéntica llegando a su base simultáneamente. Galileo concluyó que en el vacío (ausencia de aire) todos los cuerpos, sin importar su masa, composición química, tamaño o forma, se mueven de manera idéntica. El MVCL se puede considerar un caso particular del MRUV donde la aceleraciónconstante a, se reemplaza por g y es conocida de antemano. Recipiente con aire Recipiente sin aire Helicoteoría MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE Física 19Colegio Particular F ís ic a 5.o Grado compendio de ciencias i 193 ci en ci a y T ec n o lo G ía Por fines practicos se suele usar g = 10 m/s2. ¾ Cuando soltamos un cuerpo 10 m/s v = 0 1 s 20 m/s 30 m/s 1 s 1 s g ¾ Cuando lanzamos un cuerpo verticalmente hacia arriba 1 s 1 s 1 s 1 s 1 s 1 s 20 m/s 30 m/s 10 m/s 20 m/s 30 m/s 10 m/s v = 0 g ¾ En un tramo: tsubida = tbajada ¾ En un punto: vsubida = vbajada Como el movimiento vertical de caida libre es de trayectoría rectilínea y de aceleración constante, se trata de un MRUV. Ecuaciones del MVCL Se usa el signo (+) : en movimiento acelerado ( – ) : en movimiento desacelerado N.º Fórmula 1.º d = v0 t ± 1 2 gt2 2.º vf = v0 ± g t 3.º v2f = v 2 0 ± 2g d 4.º 0 2 fv +vd t = ¾ v0: rapidez inicial (m/s) ¾ vf : rapidez final (m/s) ¾ g : aceleración de la gravedad (m/s2) Recuerda El MVCL es un MRUV. ¾ t : intervalo de tiempo (s) ¾ d : distancia (m) 5to Año 20 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 194 c ien cia y T ecn o lo G ía Síntesis MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (MVCL) tiene características la trayectoria es se despreciala aceleración es UNA LÍNEA RECTA CONSTANTE (aceleración de la gravedad) LA RESISTENCIA DEL AIRE un MRUV h = v0 t ± 1 2 gt2 vf = v0 ± g t v2f = v 2 0 ± 2gd h = v0+vf 2 t Física 21Colegio Particular F ís ic a 5.o Grado compendio de ciencias i 195 ci en ci a y T ec n o lo G ía 1. Una esfera se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 40 m/s. Su velocidad a los 5 segundos es Resolución C B A 40 m/s vC = ? vB = 0 1 s 4 s Se pide: vC Se deduce que: tAB= ∆vAB g tAB= 40 10 = 4 s Por tanto, al cabo de 5 s, la esfera está bajando. Finalmente vC = 10 m/s Rpta.: 10 m/s. 2. Se conoce que un cuerpo, al caer libremente en el vacío, en el último segundo recorre 44,1 m. Deter- mine la altura de la cual cae el cuerpo. (g = 9,8 m/s2) Resolución C B A 4,41 m v – 9,8 m/s v vB = 0 a = g = 9,8 m/s2 1 s H Se pide: H Al soltar el cuerpo, inicia una caída libre vertical, pa- sando por las posiciones A, B y C como se muestra. Tramo AC v2f = v 2 0 + 2gH 0 → v2 = 2 · 9,8H ... (a) Tramo BC hBC = 0 2 fv v t + 44,1= 9,8 1 2 v v− + ⋅ v = 49 m/s En (a): 492 = 2 · 9,8H ∴ H = 122,5 m Rpta.: 122,5 m 3. Desde un edificio de 25 m de alto, se lanza hacia arriba una piedra con una rapidez de 20 m/s. ¿Con qué rapidez, en m/s, choca la piedra contra el sue- lo? (g = 10 m/s2) Resolución vD=? B A C D 20 m/s 20 m/s h=25 s Se pide: vD Se deduce: tAB = tBC = 2 s Además: vA = vC = 20 m/s De C a D v2f = v 2 0 + 2gH v2f = 20 2+ 2 · 10 · 25 ∴ vD = 30 m/s Rpta.: 30 Problemas resueltos 5to Año 22 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 196 c ien cia y T ecn o lo G ía 1. Una esfera es lanzada verticalmente hacia arriba des- de el piso con una velocidad de módulo de 40 m/s. Luego de 3 s, determine el módulo de su velocidad. (g =10 m/s2) 2. Determine el módulo de la velocidad del proyectil en caída libre, luego de 4 s del instante mostrado. (g = 10 m/s2) v = 17 m/s 3. Determine la altura h en el MVCL que se muestra. (g=10 m/s2) v = 18 m/s v = 58 m/s h 4. Se lanza una piedra hacia arriba y vuelve a esa mis- ma posición luego de 8 s experimentando un MVCL. Determine la altura máxima que logró alcanzar. (g=10 m/s2) 5. Desde la azotea de un edificio se suelta una esfera pequeña, tardando 5 s hasta impactar con el piso. ¿Cuál es la altura del edificio si experimentó caída libre? (g =10 m/s2) 6. Desde un helicóptero que asciende verticalmente con una rapidez de 20 m/s se suelta una piedra. De- termine el tiempo que duró su caída si impactó en tierra con una rapidez de 20 m/s. (Considere caída libre para la piedra). 4. Un objeto A es lanzado desde una altura de 80 m y luego de dos segundos otro objeto B es lanzado hacia abajo con una rapidez v. Si ambos llegan al mismo tiempo al suelo, determine el valor de v. (g = 10 m/s2) Resolución 2 s v = 0 v t A t A 80 m Después de lanzar B los movimientos serán simultá- neamente, es decir, iguales tiempos. Para A h = v0t + 5t 2 80 = 5(t + 2)2 → t = 2 s Para B 80 = v t + 5t2 80 = 2v + 5(2)2 ∴ v = 30 m/s Rpta.: 30 m/s 5. Una esfera es lanzada desde el piso, verticalmente ha- cia arriba, con 30 m/s. A 90 m de altura sobre la pri- mera esfera se suelta una segunda esfera en el instante de lanzar la primera. Determine cuanto tiempo trans- curre hasta que las esferas chocan. (g = 10 m/s2) Resolución t t 30 m/s v = 0 90 m A B dA dB dA = dB = 90 30t – 1 2 ×10 . t2+ 1 2 ×10 t2 = 90 30t = 90 ∴ t = 3 s Rpta.: 3 s Helicopráctica Física 23Colegio Particular F ís ic a 5.o Grado compendio de ciencias i 197 ci en ci a y T ec n o lo G ía 7. Dos esferas realizan MVCL como se muestra. De- termine luego de cuánto tiempo chocan las esferas. (g = 10 m/s2) 10 m/s v = 0 50 m B A 8. Un niño del Colegio Saco Oliveros está observan- do el ascenso de un helicóptero de tal manera que su cronómetro registró 1 minuto toda su subida. Si cuando el helicóptero está suspendido en el aire en estado de reposo se suelta un perno por lo cual el niño registra en su cronómetro exactamente 8 segun- dos la caída, ¿a qué altura se encontraba el helicóp- tero? (Desprecie la resistencia del aire). Nivel I 1. Una piedra es lanzada verticalmente hacia abajo con 40 m/s. Determine el módulo de la velocidad de la piedra luego de 3 s del lanzamiento. (g =10 m/s2) Resolución 2. Cuando una esfera desciende realizando MVCL su velocidad cambia tal como se muestra. Determine proyectil la altura h que descendió. (g = 10 m/s2) 10 m/s 30 m/s h Resolución Nivel II 3. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba y demora 12 s hasta regresar al punto de lanzamiento. Determine la altura máxima que asciende de la pie- dra que realiza MVCL. (g=10 m/s2) Resolución 4. Desde el borde de la azotea de un edificio de 180 m se suelta una piedra. Si la piedra realiza MVCL, deter- mine el tiempo que emplea hasta chocar en la base de edificio. (g=10 m/s2) Resolución Helicotaller 5to Año 24 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 198 c ien cia y T ecn o lo G ía 5. Desde un helicóptero que asciende verticalmente con 20 m/s se suelta una piedra. Si la piedra choca en el piso con 60 m/s, determine el tiempo que tardó la piedra durante su movimiento. (g =10 m/s2) Resolución Nivel III 6. Si las esferas son lanzadas simultáneamente, tal como se muestra, determine luego de cuánto tiempo A choca con B. Las esferas desarrollan MVCL. (g = 10 m/s2) 30 m/s 10 m/s 80 m B A Resolución 7. Dos esferas A y B desarrollan MVCL tal como se muestra. Determine luego de cuánto tiempo choca- rán las esferas.(g = 10 m/s2) 10 m/s 40 m/s 100 m B A Resolución 8. Si un día en el que estás desocupado una persona dueña de un edificio te propone que le midas la altu- ra de su edificio que tiene pisos de diferentes alturas por lo cual te pagará muy bien, ¿cómo medirías tal edificio si lo único que tienes a la mano es una regla de 20 cm y tu reloj? Resolución Física 25Colegio Particular F ís ic a 5.o Grado compendio de ciencias i 199 ci en ci a y T ec n o lo G ía Helicorreto Helicodesafío 1. Una esfera es soltada desde una altura H respectodel piso. Si la esfera realiza MVCL y recorre 45 m en el último segundo de caída, determine desde qué la altura cae la esfera. (g=10 m/s2) A) 100 m B) 125 m C) 135 m D) 150 m E) 160 m 2. Una piedra es lanzada desde el piso verticalmente hacia arriba y con 40 m/s. Si luego de 2 s, desde el mismo punto se lanza otra piedra verticalmente hacia arriba y con 50 m/s, determine a qué altura del piso chocan las piedras. (g = 10 m/s2) A) 40 m B) 50 m C) 60 m D) 70 m E) 80 m 1. Un cuerpo se deja caer desde lo alto de un edificio de 45 m de altura. ¿Qué tiempo demora en llegar al piso? (g = 10 m/s2) A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s 2. Desde una altura H es lanzado un objeto vertical- mente hacia abajo con una velocidad de 5 m/s lle- gando al piso con una velocidad de 15 m/s. Halle el valor de H. (g = 10 m/s2) A) 5 m B) 7 m C) 8 m D) 10 m E) 15 m 3. Una esfera es lanzada desde el piso verticalmente hacia arriba con 30 m/s. Determine a qué altura del piso estará la esfera luego de 5 s del lanzamiento. (g = 10 m/s2) A) 10 m B) 15 m C) 20 m D) 25 m E) 30 m 4. Desde la superficie terrestre y separadas 80 m se lanzan simultáneamente dos pequeñas esferas, A y B, con 30jm/s y 50jm/s, respectivamente. ¿Qué distancia separará a dichas esferas en el instante en que A alcanza su altura máxima? A) 100 m B) 150 m C) 180 m D) 200 m E) 250 m 5. Si las dos esferas desarrollan MVCL, determine lue- go de cuánto tiempo chocarán. (g = 10 m/s2) g 20 m/s 30 m/s 150 m A) 1 s B) 2 s C) 3 s D) 4 s E) 5 s 5to Año 26 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 200 c ien cia y T ecn o lo G ía Helicotarea Nivel I 1. Una piedra es soltada desde la azotea de un edificio y tarda 6 s en llegar al piso. Determine la altura del edificio. (g = 10 m/s2) A) 100 m B) 125 m C) 150 m D) 180 m E) 210 m 2. El móvil mostrado presenta un MVCL. Determine la altura h. (g = 10 m/s2) A) 150 m B) 155 m C) 165 m v = 20 m/s 2 s 3 shD) 170 m E) 190 m 3. Una piedra que es lanzada hacia arriba, experimenta un MVCL, y regresa luego de 8 s. Determine el recorrido que realizó la piedra. (g = 10 m/s2) A) 40 m B) 80 m C) 90 m D) 160 m E) 250 m 4. Desde la superficie de la Tierra se lanza una piedra con 50 m/s hacia arriba, experimentando un MVCL. Determine a qué altura se encuentra luego de 6 s. (g=10 m/s2) A) 80 m B) 125 m C) 130 m D) 145 m E) 120 m Nivel II 5. Una canica se suelta de la azotea de un edificio de 80 m. Luego de 3 s de haber sido soltada, ¿a qué altura de la base del edificio se encontrará la canica? (g = 10 m/s2) A) 45 m B) 40 m C) 35 m D) 60 m E) 20 m 6. Se lanza una esfera tal como se muestra. Determine el tiempo de vuelo de la esfera. (g = 10 m/s2) 20 m/s 25 m A) 4 s B) 5 s C) 6 s D) 7 s E) 8 s Nivel III 7. Desde un globo aerostático que asciende vertical- mente con 10 m/s se suelta una piedra. Si la piedra realiza un MVCL y demora 7 s hasta chocar en el piso, determine desde qué altura del piso se soltó la piedra. (g = 10 m/s2) A) 150 m B) 160 m C) 175 m D) 180 m E) 200 m 8. Si las esferas A y B realizan MVCL, determine la altura H si emplean 2 s hasta que chocan. (g=10 m/s2) 30 m/s 50 m/s H B A A) 20 m B) 30 m C) 40 m D) 50 m E) 60 m 27Colegio Particular 201 ¿Sabías que? Dada la ecuación y = 2x2 , obtenga los valores de y según la tabla. Lleve las coordenadas al plano XY y obtenga la gráfica. x y 0 0 1 2 2 3 –1 –2 –3 18 15 10 5 –3 –2 –1 0 1 2 3 X Y ¾ ¿Qué nombre recibe la gráfica obtenida? Respuesta: ______________________________________________________________________ Helicocuriosidades CAPÍTULO 3 Aprendizajes esperados ¾ Reconoce el MPCL. ¾ Aplica el principio de independencia de los movimientos. MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE (MPCL) 3 201 ¿Sabías que? Dada la ecuación y = 2x2 , obtenga los valores de y según la tabla. Lleve las coordenadas al plano XY y obtenga la gráfica. x y 0 0 1 2 2 3 –1 –2 –3 18 15 10 5 –3 –2 –1 0 1 2 3 X Y ¾ ¿Qué nombre recibe la gráfica obtenida? Respuesta: ______________________________________________________________________ Helicocuriosidades CAPÍTULO 3 Aprendizajes esperados ¾ Reconoce el MPCL. ¾ Aplica el principio de independencia de los movimientos. MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE (MPCL) 5to Año 28 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 202 c ien cia y T ecn o lo G ía Introducción Se denomina movimiento parabólico de caída libre (MPCL) al movimiento curvilíneo que describen los cuerpos al ser lanzados horizontal u oblicuamente cerca de la superficie terrestre o, en general, cerca de cualquier cuerpo celeste, despreciando la resistencia del aire. Todo movimiento parabólico se puede considerar como la ejecución simul- tánea de dos movimientos rectilíneos: un movimiento rectilíneo uniforme de trayectoria horizontal y un movimiento vertical de caída libre de trayectoria vertical. Según esto, la componente hori- zontal de la velocidad del cuerpo (velocidad horizontal: vx) perma- nece constante en todo momento y su componente vertical (veloci- dad vertical: vy) cambia uniforme- mente respecto del tiempo. A manera de ejemplo, analicemos el movimiento parabólico que describe un cuerpo que es lanzado oblicuamente con una velocidad v0=50 m/s con un ángulo de lanzamiento q= 53°. Consideraremos, para facilitar los cál- culos, que la aceleración de la gravedad es de 10 m/s2. Para comenzar, debemos decir que si la velocidad de lanzamiento tiene dirección oblicua, esta debe ser descompuesta en sus dos componentes rec- tangulares vx: componente horizontal de la velocidad vy: componente vertical de la velocidad dy t=1 t=0 v1 v0 t=2 t=3 t=4 t=5 t=6 t=7 t=8 30 m/s 20 m/s 30 m/s 10 m/s 30 m/s 30 m/s 30 m/s 30 m/s 30 m/s 30 m/s 30 m/s 30 m/s 30 m/s 40 m/s 40 m/s CA 20 m/s 10 m/s v2 v5 v6 v7 v8 v3 v4 dx MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE (MPCL) Helicoteoría Física 29Colegio Particular F ís ic a 5.o Grado compendio de ciencias i 203 ci en ci a y T ec n o lo G ía De t = 0 a t = 3s i) Eje X (MRU) dx = vx . t → dx = 30 · 3 = 90 m ii) Eje Y (MVCL) dy = 40 10 2 + 2 i fy y v v+ 4010 2 + · t → dx = 40 10 2 + · 3 = 75 m En el eje X es un MRU y en el eje Y es un MVCL Nota En t = 3 s 30 m/s v310 m/s v = vx 2+vy 2 v3 = 30 2+102 v3 = 10 10 m/s Helicosíntesis MOVIMIENTO PARABÓLICO DE CAÍDA LIBRE (MPCL) se compone de MOVIMIENTO HORIZONTAL (eje X) MOVIMIENTO VERTICAL (eje Y) MRU MVCL es un 5to Año 30 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 204 c ien cia y T ecn o lo G ía 1. Un proyectil es lanzado con un ángulo de inclinación de 60°, tal como se muestra en la figura. Determine la rapidez mínima inicial para que el proyectil pase por la barrera con una velocidad horizontal de 12 m/s. (UNMSM 2001) Resolución Del triángulo sombreado v 0 = 2 4 m /s v0 = 24 m/s 60° 12 m/s ∴ v0 = 24 m/s Rpta.: 24 m/s 2. La figura muestra un proyectil disparado con una ra- pidez (v0) de 30 2 m/s el cual impacta en P después de 10 s. Determine tanq. (Asuma g=10 m/s2). v0 45° P θ Resolución vy = 30 m/s vx = 30 m/s 45° P X θ h Y a b • Eje X: b= v0 · t b= 30(10) = 300 • Eje Y: y = v0 · t + 1 2 gt2 –h = (+30)(10) – 10 2 (10)2 h = 200 m • En el triángulo sombreado tanq = 200 300 = 2 3 Rpta.: 2 3 3. Con respecto a la figura, determine el tiempo de vuelo en que la velocidad del proyectil forma un án- gulo de 45° con la vertical. (UNMSM 2004-I) 200 m/s 100 m Resolución vy=0 vx=20 m/s 20 m/s 20 m/s 45° g=10 m/s3 • Nos piden el tiempo entreA y B: tab = t • Eje X: vy = v0 + gt 20 = 0 + 10t ∴ t = 2 s Rpta.: 2 s Problemas resueltos Física 31Colegio Particular F ís ic a 5.o Grado compendio de ciencias i 205 ci en ci a y T ec n o lo G ía 4. Dos objetos A y B se lanzan desde un mismo punto y con ángulos de elevación a y b, respectivamente, siendo dichos ángulos suplementarios. Determine la relación entre los alcances horizontales logrados por cada objeto. (vA = vB) Resolución α v dA β v dB Para las distancias 2 2 0 A 2 sen cos 2 sen cosv v d g g θ ⋅ θ a ⋅ a = = ...(1) 2 B 2 sen cosv d g b ⋅ b = Como a + b = 90º 2 B 2 cos senv d g a ⋅ a = ...(2) De (1) y (2) A B 1 d d = Rpta.: 1 5. Una pelota es lanzada tal como se muestra. Determi- ne a qué distancia de la base del edificio impacta la pelota en el piso. (g=10 m/s2). 45° d 40 m Resolución C t d 40 m 10 m/s 10 m/s 10 m/s 1 s 1 s 10 m/s 10 m/s B Tramo AC (eje X) d = vx · t = 10(2+t)...(I) Tramo BC (eje Y) d = vi t + 1 2 gt2 → 40 = 10t+ 5t2 t2+2t – 8 = 0 t 4 t –2 t=2 s En (I) d = 10(2+2) = 40 m Rpta.: 40 m Helicopráctica 1. Desde el borde de un acantilado se lanza una pie- dra en forma horizontal y con 40 m/s. Determine el módulo de la velocidad de la piedra luego de 3 s de lanzamiento. (g = 10 m/s2) 2. Desde el piso se lanza una piedra tal como se mues- tra. Determine el módulo de la velocidad de la pie- dra luego de 1 s. (g = 10 m/s2) 53° 50 m/s 3. Desde el borde de un edificio se lanza una pelota tal como se muestra. Determine la distancia dx si la pelota empleó 5 s hasta chocar en el piso. (g=10 m/s2) 20 m/s dx H 5to Año 32 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 206 c ien cia y T ecn o lo G ía 4. Determine la distancia dx si la pelota es lanzada ho- rizontalmente con vx = 30 m/s. (g = 10 m/s 2) dx vx 80 m 5. Una pelota desarrolla un MPCL tal como se muestra. Determine la distancia d y la altura H. (g=10 m/s2) 50 m/s 53° d vx H 6. Si la pelota realiza un MPCL, determine la distancia d y la altura de H. (g=10 m/s2) 50 m/s 53° 45° d v H 7. Si la pelota realiza un MPCL, determine a qu distan- cia d choca en el piso. (g=10 m/s2) 37° d 80 m 50 m/s 8. Cuando se realiza lanzamiento de proyectiles tal como se muestra su alcance horizontal máximo esta expresado por la ecuación dx = (v 2/g) sen 2q, donde ¾ v: es la rapidez de lanzamiento, ¾ g: magnitud de la aceleración de la gravedad, ¾ q: ángulo de lanzamiento es recto a la horizontal. Si se realiza un lanzamiento con un ángulo de lan- zamiento de 15; ¿cuál es la rapidez de lanzamiento para un alcance horizontal de 20 m? Desprecie la resistencia del aire. (g=10 m/s2) dx v θ Física 33Colegio Particular F ís ic a 5.o Grado compendio de ciencias i 207 ci en ci a y T ec n o lo G ía Nivel I 1. Desde el borde de un acantilado se lanza una pie- dra en forma horizontal y con 30 m/s. Determine el módulo de la velocidad de la piedra luego de 4 s de lanzamiento. (g = 10 m/s2) Resolución 2. Desde el piso se lanza una piedra tal como se mues- tra. Determine el módulo de la velocidad de la pelo- ta luego de 2 s. (g = 10 m/s2) 53° 100 m/s Resolución Nivel II 3. Desde el borde de un edificio se lanza una pelota tal como se muestra. Determine la altura H si la pelota empleo 4 s hasta chocar en el piso. (g = 10 m/s2) 30 m/s H Resolución 4. Determine la distancia d si la pelota es lanzada hori- zontalmente con vx = 35 m/s. (g = 10 m/s 2) d 125 m vx Resolución Helicotaller 5to Año 34 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 208 c ien cia y T ecn o lo G ía 5. Una pelota desarrolla un MPCL. Determine la dis- tancia d y la altura H. (g=10 m/s2) 100 m/s 53° 45° d v H Resolución Nivel III 6. Una pelota desarrolla un MPCL como se muestra. Determine la altura H desde la cual cae la pelota que impacta en el piso P. (g=10 m/s2) 37° H P 400 m 50 m/s Resolución 7. Una pelota desarrolla un MPCL, tal como se mues- tra. Determine la distancia D. (g=10 m/s2) D 45° 20 2 m/s Resolución 8. Un niño de las aulas del colegio Apeiron está reali- zando lanzamiento con su balón con el objetivo que luego de su trayectoria parabólica el balón impacte exactamente en un balde, lo cual lo logra cuando el ángulo de lanzamiento es de 37° con la horizontal y con una rapidez de 50 m/s, al querer demostrar su logro a su compañero realiza un lanzamiento con la misma rapidez pero con un ángulo de lanzamiento de 53°. ¿Ingresará el balón al balde esta vez? Des- precie la resistencia del aire. (g=10 m/s2) Dx v θ Resolución Física 35Colegio Particular F ís ic a 5.o Grado compendio de ciencias i 209 ci en ci a y T ec n o lo G ía Helicodesafío 1. Una pelota es lanza con rapidez v1 la cual luego de 7 s, logra impactar perpendicular contra el plano in- clinado. Determine el valor de v. (g=m/s2) v 45° 37° A) 5 2 m/s B) 10 2 m/s C) 20 2 m/s D) 30 2 m/s E) 45 m/s 2. Un avión viaja en forma horizontal a razón de 108 km/h y a una altura de 180 m sobre el piso. ¿A qué distan- cia horizontal debe dejarse caer una bomba para dar en el blanco? El blanco es un tanque que se mueve con MRU a razón de 20 m/s. (g=10 m/s2) 108 km/h 18 0 m 20 m/s A) 20 m B) 30 m C) 40 m D) 50 m E) 60 m Helicorreto 1. Una pelota es lanzada tal como se muestra. Deter- mine la distancia horizontal d si la esfera emplea 4 s hasta chocar en el piso. La pelota realiza un MPCL. (g = 10 m/s2) d 10 m/s A) 20 m B) 30 m C) 35 m D) 40 m E) 50 m 2. Si la pelota realiza un MPCL, determine desde qué altura H se lanzó. (g = 10 m/s2) 60 m 15 m/s H A) 40 m B) 50 m C) 60 m D) 70 m E) 80 m 3. Determine el tiempo necesario para que la partícula lanzada con una velocidad de 50 m/s colisione con el piso. (g = 10 m/s2) 100 m 53° A) 5 s B) 15 s C) 20 s D) 8 s E) 10 s 5to Año 36 Aquí nos preparamos, para servir mejor a Dios y al Hombre 5.o Grado F ís ic a compendio de ciencias i 210 c ien cia y T ecn o lo G ía 4. Determine el módulo de la velocidad de lanza- miento de proyectil para que impacte en el punto O. (g = 10 m/s2) O 32 m 4 m A v 37° A) 12 m/s B) 15 m/s C) 20 m/s D) 25 m/s E) 30 m/s 5. Determine a qué distancia d impacta la pelota en el piso. La pelota realiza un MPCL. (g = 10 m/s2) d 53° 100 m/s A) 980 m B) 1020 m C) 1150 m D) 1200 m E) 1280 m Nivel I 1. Se lanza un objeto en forma horizontal desde la azo- tea de un edificio con una rapidez de 20 m/s. Deter- mine el tiempo que dura el movimiento. A) 2 s B) 3 s C) 4 s 20 m/s 100 m g=10 m/s2 D) 5 s E) 6 s 2. Un objeto que es lanzado horizontalmente desde el punto A con una velocidad v0=30 m/s, choca en el punto B. Determine el valor de H. (g=10 m/s2) A) 10 m B) 15 m C) 20 m B 60 m H v0 A D) 30 m E) 45 m 3. Determine el tiempo de vuelo. (g=10 m/s2) 53° 50 m/s A) 3 s B) 6 s C) 8 s D) 10 s E) 12 s Nivel II 4. Una pelota desarrolla un MPCL, de tal modo que el alcance horizontal es L. Si la velocidad de disparo fue de 50 m/s y el ángulo de lanzamiento fue de 37°, ¿cuál es el valor de L? (g=10 m/s2) A) 100 m B) 120 m C) 150 m D) 180 m E) 240 m 5. Un proyectil es lanzado de A con una velocidad v0=100 m/s. Si cuando pasa por B su velocidad es de 75 m/s, determine el tiempo transcurrido.(g=10 m/s2) A) 2,5 s B) 3,5 s C) 4,5 s 53° 37° v0 vB A B D) 6 s E) 8 s 6. Una partícula se lanza desde una altura de 45 m con una rapidez de 15 m/s. Determine el valor de x. 15 m/s 45 m A) 45 m B) 50 m C) 55 m D) 60 m E) 65 m Helicotarea Física 37Colegio Particular F ís ic a 5.o Grado compendio de ciencias i 7. Del gráfico, determine el valor de H si cuando llegaal piso la componente horizontal de la velocidad es 25 m/s. H 100 m g=10 m/s2 v A) 80 m B) 75 m C) 70 m D) 60 m E) 50 m Nivel III 8. Determine el alcance x si la partícula se desprende del plano inclinado con una velocidad lineal de 50 m/s. 37° 200 m g=10 m/s2 50 m/s x A) 80 m B) 90 m C) 100 m D) 120 m E) 160 m
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