CT ARIT 3R0 2016

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El CUADERNO DE TRABAJO ARITMÉTICA 3, para el tercer año de educación secundaria, es 
complemento del libro ARITMÉTICA 3 y ha sido elaborado por el Departamento Académico de 
la Editorial Ingenio & YHO S.A.C. ubicado en Av. Tacna 407 interior 301 Cercado de Lima, Lima.
 Título de la obra: Cuaderno de trabajo Aritmética 3
 Título de la colección: Geniomatic Educación Secundaria
 Director Académico: Hernán Hernández Bautista
 Editores Responsables: Hernán Hernández Bautista
 Angel Aponte Espinoza
 Asesor Académico: Angel Aponte Espinoza
 Diseño y diagramación: Marco Antonio Lizárraga Podestá
 Norma Guadalupe Guerrero Noel
 Eduardo Tomas Granados Marcelo
 Katherine karen Rivera Escuel
 Corrección de estilo: Victor Francisco Bautista
 Victor Emilio Ventura Bismarck
 
 Fotografía: Yuri Hernández Oblea 
 Hernán Hernández Bautista
 Páginas web
 
 Primera edición: Setiembre 2015
 Tiraje: 4000 ejemplares
Editado e impreso en talleres gráficos de:
Editorial Ingenio & YHO S.A.C.
Av. Tacna N° 407 Of. 301 - Lima
Telefax: (511) 426–4853
www.editorialingenio.pe
E-mail:editorial.ingenioyho@gmail.com
Impreso en Octubre 2015
Copyright © 2015
Geniomátic E.I.R.L.
Prohibida la reproducción total o parcial de este libro, por cualquier medio
Número de Proyecto Editorial: 31501001501087
Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú N° 2015-14415
ISBN: 978-612-4302-04-6
CUADERNO DE TRABAJO ARITMÉTICA 3
El conocimiento es más fidedigno cuando nace de la práctica. En Matemática, no puede ser 
diferente. El CUADERNO DE TRABAJO GENIOMÁTIC de Tercer Año de Secundaria de Edito-
rial Ingenio S.A.C., responde a la necesidad de brindar a los estudiantes condiciones favorables 
concretas para el aprendizaje de los contenidos del área mediante la resolución de problemas, 
entendiéndose por resolución de problemas el desarrollo de todo un conjunto de capacidades 
como la de análisis, síntesis, interpretación, comunicación de ideas, iniciativa, creatividad, auto-
valoración, etc.
El Cuaderno de Trabajo GENIOMÁTIC es un complemento de los textos de Matemática GE-
NIOMÁTIC, de Aritmética, Álgebra, Geometría y Trigonometría. Es el complemento práctico. 
La teoría, en sí, los recursos teóricos, herramientas y criterios que serán utilizados para resolver 
los problemas del cuaderno, así como los ejemplos y modelos desarrollados, están en los cuatro 
textos mencionados.
Si bien los textos han sido elaborados bajo un esquema pedagógico, hemos sido cuidadosos de 
no encasillar al maestro ni al estudiante a un solo modo de proceder. El maestro puede diseñar 
su propio sistema de trabajo de aula y adecuar a su diseño los materiales de Editorial Ingenio. Sin 
contraponer a lo anterior y a manera de exponer los criterios con los que fueron elaborados los 
materiales, vamos a describir su estructura y plantear algunas sugerencias en su uso.
El Cuaderno de Trabajo GENIOMÁTIC consta de tres partes: Ejercicios con espacios en blanco, 
Tarea y Reforzando:
EJERCICIOS CON ESPACIOS EN BLANCO
Consta de 10 ejercicios, cada uno de los cuales tiene un espacio en blanco cuadrillado para que el 
estudiante desarrolle en esta parte el ejercicio correspondiente. Con ello el escolar no tendrá ne-
cesidad de transcribir los enunciados de los ejercicios, sino, sólo presentar el proceso de la resolu-
ción con los detalles que crea necesario, de modo que cuando sea revisado posteriormente por él 
mismo sea entendible y le permita recordar el modo cómo ha procedido para llegar al resultado.
En la práctica se ha demostrado que el momento más adecuado para trabajar el Cuaderno es 
inmediatamente después del desarrollo teórico del tema, como una forma de aplicar, reforzar, 
ampliar y profundizar los contenidos del capítulo.
Los ejercicios pueden ser desarrollados en grupos de trabajo o individualmente. De todos modos, 
requieren la supervisión y orientación del maestro cuando los estudiantes encuentran alguna 
dificultad.
TAREA
Consta de 4 preguntas de repetición y aplicación. Son ejercicios para desarrollar detalladamente 
en el cuaderno, los mismos que serán revisados y verificados por el maestro de aula. El grado de 
dificultad de estas preguntas es fácil, tiene por objetivo establecer un nivel mínimo obligatorio de 
avance entre los estudiantes.
REFORZANDO
Consta de 15 ejercicios con alternativa múltiple distribuidos en tres niveles y ordenados ascen-
dentemente por su grado de dificultad. Estos ejercicios cubren los diversos niveles y aplicaciones 
del tema tratado. Se caracterizan por su similitud a las preguntas de tipo exámenes de admisión 
a las universidades.
PRESENTACIÓN
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Los ejercicios de este grupo son para ampliar, reforzar, complementar, profundizar y detallar los 
contenidos del capítulo. Pueden ser desarrollados en el aula mediante grupos de trabajo, en 
seminarios complementarios a las horas de clase habituales o como tareas domiciliarias con el 
desarrollo total o parcial, obligatorio o voluntario, de los ejercicios.
En todo grupo escolar hay quienes tienen mayor interés en la Matemática y necesitan medios 
para desarrollar sus habilidades y destrezas. Los ejercicios de reforzando se adecuan para fines 
semejantes.
RECOMENDACIONES PEDAGÓGICAS
La concepción del escolar respecto a la Matemática determina en buena parte su modo de apren-
dizaje, por repetición o por deducción. Si piensa que en Matemática hay formas de hacer ya 
establecidas se limitará a repetir dogmáticamente los modelos que observa y siempre hará la pre-
gunta “y esto cómo se hace”. En cambio, si comprende que la Matemática es una herramienta 
científica que le puede ayudar a resolver una diversidad de problemas, y como toda ciencia tiene 
sus leyes que obedecen a una razón y no a un capricho de genialidades, entonces procederá en 
forma lógica, hará uso de su sentido común más que las reglas aprendidas y su pregunta será 
“porqué esto o aquello”.
Por lo anterior, será más provechoso darle ideas de solución más que darle la solución, preguntar-
le hasta dónde ha llegado y en qué se ha “atascado” y plantearle alternativas de salida, sugerir 
posibles caminos, proponer algunas herramientas que puede usar y plantearle que repase ejerci-
cios resueltos similares.
En la resolución de problemas no hay un solo camino, generalmente hay más de uno. Todos los 
caminos racionales son válidos. En Geometría y Trigonometría, y particularmente en los primeros 
años, pueden ser usados los métodos de medición directa, como ángulos y distancias.
La representación de situaciones problemáticas mediante esquemas o figuras es un recurso muy 
útil en la resolución de problemas. Representar una situación abstracta en forma de dibujos 
ayudará a visualizar y comprender mejor la situación. Si bien hay esquemas específicos para 
determinados temas matemáticos, los esquemas no deben ser limitados sólo a estos temas ni 
reunir determinadas condiciones para ser aceptados. Un esquema es personal, es la expresión de 
la forma cómo lo está comprendiendo un tema puntual.
Finalmente, expresamos nuestro reconocimiento a los maestros de aula por la sacrificada y es-
forzada labor que realizan en las instituciones educativas del país y agradeceremos con humildad 
todas las sugerencias, críticas y apreciaciones que surjan de la implementación de esta propuesta 
pedagógica.
EDITORIAL INGENIO YHO S.A.C.
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CAPÍTULOS TEMAS N° PÁGINA
Capítulo 01 LÓGICA 7
Capítulo 02 CONJUNTOS 11
Capítulo 03 NUMERACIÓN 15
Capítulo 04 PATRONES NUMÉRICOS 18
Capítulo 05 OPERACIONES CON ENTEROS I 21
Capítulo 06 OPERACIONES CON ENTEROS II 24
Capítulo 07 DIVISIBILIDAD I 27
Capítulo 08 DIVISIBILIDAD II 30
Capítulo 09 NÚMEROS PRIMOS 33
Capítulo 10 MCM Y MCD 36
Capítulo 11 NÚMEROS RACIONALES I 39
Capítulo 12 NÚMEROS RACIONALES II 42
Capítulo 13 NÚMEROSDECIMALES I 46
Capítulo 14 NÚMEROS DECIMALES II 49
Capítulo 15 RAZONES Y PROPORCIONES 52
Capítulo 16 PROPORCIONALIDAD I 55
Capítulo 17 PROPORCIONALIDAD II 59
Capítulo 18 TANTO POR CIENTO 62
Capítulo 19 ESTADÍSTICA 66
Capítulo 20 GRÁFICOS ESTADÍSTICOS 70
Capítulo 21 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 74
Capítulo 22 MEDIDAS DE DISPERSIÓN 78
Capítulo 23 COMBINACIONES Y PERMUTACIONES 81
Capítulo 24 PROBABILIDADES 84
 CLAVE DE RESPUESTAS 88
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01
CAPÍTULO
1 La proposición ”Eduardo es médico o Mariela es 
enfermera” es falsa. Entonces, son verdaderos.
 1. Eduardo no es médico
 2. Mariela no es enfermera
 3. Eduardo no es médico ni Mariela, enfermera.
A) Solo 1 B) Solo 2 C) Sol 3 
D) 1 y 2 E) 1, 2 y 3
2 Sabiendo que p→(∼ r ∨ s ) es falsa, determina 
cuántos de los siguientes esquemas son verda-
deros.
 1. p ↔ r 2. t → (p ∨ s) 3. t → ∼ s 4. r → p
A) 1 B) 2 C) 3 
D) 4 E) 0
3 Si la proposición ∼ [(p ∨ ∼ q) ∨ (q ↔ t)] es verda-
dera y las proposiciones s y r tienen valores de 
verdad desconocidos, ¿cuáles de las siguientes 
proposiciones son verdaderas?
 1. (p ∨ r) ∧ q 2. (t ∧ q) → r 3. (s ∆ t) → q
A) Solo 1 B) Solo 2 C) Solo 3 
D) 1 y 2 E) 1, 2 y 3
4 Sabiendo que ∼(p ∨ q) → [(p → q) ∧ r] es falsa 
podemos concluir que son verdaderas:
 1. p ∨ r 2. p → (q ∨ r) 3. t → ∼ p
A) Solo 1 B) Solo 2 C) 1 y 2 
D) 2 y 3 E) 1, 2 y 3
5 Arturo, Brandon y Ciro tienen 14, 15 y 16 años, 
aunque no necesariamente en ese orden. Res-
pecto a sus edades afirman:
 Arturo: No tengo 15 años
 Brandon: Ciro tiene 16 años
 Ciro: Arturo no tiene 16 años
 Si Arturo y Ciro dicen la verdad y Brandon miente:
 1. Arturo es el menor 3. Ciro es el mayor
 2. Brandon es el mayor Son verdaderos:
A) Solo 1 B) Solo 2 C) 1 y 2 
D) 2 y 3 E) 1, 2 y 3
6 Sebastián, Camilo y Jacobo son amigos y tienen 
las profesiones de químico, físico y biólogo, aun-
que no necesariamente en ese orden. Cuando se 
le preguntó a Jacobo por la profesión de los tres, 
dijo: “Si Camilo es biólogo entonces Sebastián es quí-
mico”. Si Jacobo miente, entonces:
A) Jacobo es químico B) Camilo es físico 
C) Jacobo es físico D) Sebastián es biólogo 
E) Camilo es químico
LÓGICA 
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10 Cinco amigas: María, Lucía, Irene, Leticia y Ce-
cilia pertenecen al equipo olímpico de “LIMA” 
en los siguientes deportes: gimnasia, básquet, 
equitación, vóley y atletismo, no necesariamen-
te en ese mismo orden. Además:
 - Cecilia participó en vóley.
 - María no es basquetbolista.
 - Mientras la gimnasta participaba, Irene y 
 Leticia observaban a la voleibolista.
 - A Cecilia y a María les gusta el estilo de la 
 gimnasta pero no la del atletismo.
 ¿Cuál de las siguientes relaciones es correcta?
A) Irene – Básquet B) Leticia – Básquet 
C) Irene – Atletismo 
D) María – Equitación E) Lucía – Equitación
7 Tres niños tienen como mascotas a un sapo, 
un pez y a un hámster y les han puesto como 
nombres Boris, Alex y Cuty. Se sabe que Alex 
no croa y que a Boris le cambian periódicamente 
el agua. Entonces, el pez, el hámster y el sapo se 
llaman respectivamente:
A) Alex, Boris, B) Cuty, Alex, Boris 
C) Boris, Cuty, Alex 
D) Alex, Cuty, Boris E) Cuty es sapo
8 Aldo, Bruno y Carlos cazaron un añuje, un 
picuro y una sacha vaca, aunque no necesa-
riamente en ese orden. Aldo es primo del que 
cazó el picuro, Bruno no cazó añuje ni Picuro. 
Entonces; el añuje, el picuro y la sacha vaca 
fueron cazados, respectivamente, por:
A) Carlos, Bruno, Aldo B) Carlos cazó picuro 
C) Bruno, Aldo, Carlos 
D) Aldo, Bruno, Carlos E) Carlos, Aldo, Bruno
9 Andrés miente los días lunes, miércoles y sába-
do y dice la verdad los demás días de la semana. 
¿qué día de la semana hizo el siguiente comen-
tario? “Ayer me tocó mentir, pero mañana diré la 
verdad”
A) Lunes o martes B) Jueves 
C) Jueves o viernes 
D) Sábado E) Domingo
1 La proposición "El mago es 
Piurano y el cantante, Ique-
3 Ada, Delia y Rosario viajaron becados a Cuba, Es-
paña y Francia, aunque no necesariamente en ese 
orden. Cuando se le preguntó a Ada sobre los paí-
ses donde estuvieron becados respondió: "Si Rosario 
viajó a España entonces Delia viajó a Cuba", a lo que 
Delia dijo: "Ada está mintiendo". Si Delia tiene ra-
zón, determina el país donde estuvieron cada una.
4 Cuatro amigas, Marisol, Laura, Fátima y Eliana, lle-
van puesto, cada una, un polo de diferente color: rojo, 
azul, verde y rosa. Se oyen los siguientes comentarios:
 - Marisol dice: "Mi polo no es azul ni rosa".
 - Fátima dice: "Me gustaría tener un polo rosa"
 - Laura dice: "Me encanta mi polo rojo".
 Determina el color de polo de cada una.
ño" es verdadera. Determina el valor de verdad 
de las proposiciones:
 1. El mago no es piurano o el cantante es iqueño.
 2. Si el mago es cusqueño entonces el cantante
 no es iqueño.
 3. Si el cantante no es iqueño entonces el mago
 es cajamarquino.
2 Si la proposición p→(q ∨ ∼ r) es falsa, determina 
el valor de verdad de las proposiciones:
 1. p ∨ r → q 3. ∼ q ↔ (∼ p ∧ r)
 2. p ∧ q → (q ∨ r) 4. (∼ p ∆ q) ↔ ∼(r → p)
Tarea
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REFORZANDO NIVEL I
1 La proposición p → q es falsa cuando:
 1. p es verdadera y q falsa 
 2. p falsa y q verdadera 
 3. Al menos uno de ellos, p o q, es falso.
A) Solo 1 B) Solo 2 C) 1 y 2 
D) 2 y 3 E) 1, 2 y 3
2 La proposición ”Si Abel es futbolista entonces Ma-
rio es chofer” es falsa. Entonces de las proposicio-
nes:
 1. Abel no es futbolista 
 2. Mario no es chofer
 3. Mario es futbolista o Mario es chofer.
 son verdaderas:
A) Solo 1 B) Solo 2 C) 1 y 2 
D) 2 y 3 E) 1, 2 y 3
3 Si p y r son verdaderas y q, falsa, ¿cuántas de las 
siguientes proposiciones son verdaderas?
 1. p → r ∨ q 3. ∼ q ↔ (p ∧ ∼ r)
 2. p ∧ r → (q ∨ r) 4. (∼ p → q) ↔ ∼ (r ∆ p)
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4
4 Si el esquema molecular [(p→∼q)∧(q→r)]→(p→r) 
es falso, determina el valor de verdad de las 
proposiciones p, q y r, en ese orden.
A) VVV B) VVF C) VFV 
D) VFF E) FFF
5 La proposición “La luz es una onda y los mesones 
no tienen masa” es verdadera, determina el valor 
de verdad de las proposiciones:
 1. Si los electrones tienen masa entonces la luz
 es una onda
 2. Los mesones tienen masa si, y solo si, la luz
 es una onda.
 3. Si los mesones tienen masa entonces el
 átomo es una partícula.
A) VVV B) VFV C) VFF 
D) FFV E) FFF
 
REFORZANDO NIVEL II
6 La proposición "Si Ángel es ingeniero y adminis-
trador entonces Ángel es exitoso" es falsa. Entonces 
de las proposiciones:
 1. Ángel es ingeniero 
 2. Ángel es administrador 
 3. Ángel es exitoso.
 son verdaderas:
A) Solo 1 B) Solo 2 C) 1 y 2 
D) 2 y 3 E) 1, 2 y 3
7 Sabiendo que (p → q)∨ ∼ r es falsa y (s ↔ t) ∆ r, 
verdadera, ¿cuáles de las siguientes afirmacio-
nes son verdaderas?
 1. ∼(p ∧ ∼ q) es verdadera 
 2. s ∆ t es falsa 
 3. q → r es verdadera
A) Solo 1 B) Solo 2 y 3 C) 1 y 2 
D) Solo 3 E) 1, 2 y 3
8 Víctor, Daniel, Sandro y Beto son militares con 
tres rangos distintos: soldado, cabo, teniente y 
mayor, aunque no necesariamente en ese orden. 
Se sabe:
 - Beto tiene mayor rango que Daniel y Sandro.
 - El soldado siempre llega al cuartel antes que 
 Víctor y Sandro.
 Si Víctor es cabo, ¿quién tiene el rango de te-
niente?
A) Víctor B) Sandro C) Beto 
D) Daniel E) Falta información
9 Ana, Isabel y Maruja son naturales de Iquitos, 
Ayacucho y Puno, aunque no necesariamente 
en ese orden. Si la proposición “Si Ana es de Puno 
entonces Maruja es de Ayacucho” es falsa, enton-
ces:
A) Maruja es de Ayacucho
B) Isabel es de Iquitos D) Ana es de Iquitos
C) Maruja es de Iquitos E) Isabel es de Puno
 
10 Andrea, Berta, Claudia y Dana son tres tutoras 
de primer, segundo, tercero y cuarto año aun-
que no necesariamente en ese orden. Con las 
pistas:
 - Andrea y Claudia son tutoras de dos grados 
 consecutivos.
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 - Andrea y la tutora de cuarto grado siempre 
 llegan juntas al colegio.
 - Berta es tutora de segundo año.
 ¿Quién es la tutora del salón de primer año?
A) Andrea B) Claudia C) Berta 
D) Dana E) Falta información
REFORZANDO NIVEL III
11 Tres jóvenes llamados: Coco, Willy y Carlos, 
gustan ver TV los sábados por la tarde; uno gus-
ta de programas deportivos, otro de policiales y 
el otro de culturales. Se sabe que Willy disfruta 
cuando ve encuentros reñidos por TV, Carlos 
le ha dicho a Coco que alquile una película con 
mucha acción. Entonces, es cierto que:
A) Willy gusta de programas deportivos. 
B) Coco ve programas culturales.
C) Carlos ve películas policiales. 
D) Willy no ve programas culturales. 
E) Todas son ciertas.
12 Ernesto, Ricardo y Santiago tienen 15, 16 y 17, 
aunque no necesariamente en ese orden.
 Ernesto: Si tengo 16 años, Santiago no tiene 17. 
 Ricardo: Santiago tiene 17 años si, y solo si, 
 Ricardo tiene 16 años.
 Si Ricardo miente y Ernesto dice la verdad, en-
tonces:
A) Ernesto tiene 17 años 
B) Ricardo tiene 15 años 
C) Santiago tiene 16 años 
D) Ricardo tiene 17 años 
E) Santiago tiene 17 años.
13 Hugo, Paco y Luis están enfermos, uno tiene tos, 
otro fiebre y el otro dolor de estómago. Hugo le 
dice al que tiene fiebre que el otro amigo tiene 
dolor de estómago, Luis tiene miedo a los ter-
mómetros y su mamá no sabe cómo medirle la 
temperatura. La relación correcta es:
A) Hugo – fiebre B) Luis – dolor de estómago 
C) Luis – tos 
D) Paco – tos E) Paco – dolor de estómago
14 Grace miente los lunes, jueves y domingo y dice 
la verdad los demás días de la semana. Cierto 
día comentó: "Hoy es lunes y mañana es un día que 
mentiré". ¿Qué día de la semana hizo el comen-
tario?
A) Miércoles B) Jueves C) Viernes 
D) Sábado E) Domingo
15 En una familia hay tres hijos profesionales: In-
geniero, médico y abogado. Sus nombres son 
Hugo, Paco y Luis. Hugo es el mayor de todos 
y no es médico; a Paco nunca le gustó la Ma-
temática; y, el menor de todos es el ingeniero. 
Entonces es cierto que:
 1. El mayor es abogado. 
 2. El segundo es Paco. 
 3. Luis es ingeniero.
A) Sólo I B) Sólo II C) II y III 
D) Todas E) Ninguna
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02
CAPÍTULO
1 Sean los conjuntos:
 A = {1; 2; 3; 5; 7; 8} B = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} 
 C = {2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
 Determina (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) e indica el número 
de elementos.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
2 Si n(A ∪ B) = 4n(A ∩ B) y n(A) + n(B) = 150, de-
termina n(A ∩ B).
A) 24 B) 25 C) 28 
D) 30 E) 40
3 Sean A y B dos conjuntos contenidos en un uni-
verso. Si (A– B) ∪ (B – A) = A ∪ B, ¿cuál de las 
siguientes proposiciones es falsa?
A) A = A – B B) B = B – A C) A ∩ B ≠φ 
D) B ⊂ A' E) A ∪ B ⊄ (A ∩ B)'
4 Se observa, en el aula de clases, que 40 alum-
nos tienen libro de matemática, 36 tienen libro 
de historia y 20 tienen los dos libros. ¿Cuántos 
alumnos hay en el aula, considerando que cada 
alumno tiene por lo menos uno de los libros?
A) 50 B) 55 C) 56 
D) 60 E) 65
5 En un ómnibus viajan 40 pasajeros entre peruanos 
y extranjeros. Ocho mujeres son extranjeras, 18 pe-
ruanos son varones y hay tantos varones extranje-
ros como mujeres peruanas. ¿Cuántos extranjeros 
viajan en el ómnibus?
A) 22 B) 24 C) 25 
D) 15 E) 7
6 En un centro preuniversitario se ha encuestado 
a un grupo de 100 estudiantes con el siguiente 
resultado: 25 no postulan a la UNMSM, 35 no 
postulan a la Católica y 20 no desean postular a 
ninguna de estas universidades. ¿Cuántos postu-
lan a ambas universidades? 
A) 40 B) 50 C) 55 
D) 60 E) 65
CONJUNTOS
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7 Mediante una prueba de verificación aplicada a 
50 estudiantes de idiomas que hablan francés, 
inglés o alemán, se ha verificado:
 - 27 hablan inglés y 12 solamente inglés.
 - 24 hablan francés y 10 solamente francés.
 - 25 hablan alemán y 9 solamente alemán.
 ¿Cuántos hablan inglés pero no alemán?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16
8 De 200 estudiantes de una universidad perua-
na, 120 hablan inglés, 80 portugués y 84 francés. 
Cincuenta hablan los tres idiomas y 62 exacta-
mente dos idiomas. ¿Cuántos no hablan ningu-
no de los tres idiomas?
A) 58 B) 65 C) 68 
D) 75 E) 78
9 A 500 amas de casa se ha preguntado el lugar 
donde realizan sus compras. Al respecto, 170 
compran en el mercado A, 160 en B, 165 en C, 55 
en Ay B, 70 en A y C, 75 en B y C, y 30 en los tres 
mercados. ¿Cuántas amas de casa no hacen sus 
compras en ninguno de estos mercados?
A) 170 B) 175 C) 180 
D) 185 E) 190
10 En una Conferencia Internacional hay 110 cien-
tíficos, de los cuales 55 son físicos, 38 son mate-
máticos y 39 son biólogos. Además, 9 son físico 
- matemáticos, 10 son físico - biólogos y 12 son 
biólogos matemáticos. ¿Cuántos tienen las tres 
especialidades?
A) 8 B) 9 C) 10 
D) 11 E) 12
1 Sean los conjuntos:
 A = {1; 2; 3; 8; 9} C = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
 B = {1; 3; 4; 5; 6; 7}
 Determina los conjuntos:
 1. A ∩ B 2. (A ∪ B) ∩ C 3. A ∪ C– B ∩ C
 
2 Si el conjunto A tiene 75 elementos, el conjunto 
B tiene 73 elementos y (A ∩ B) tiene 23 elemen-
tos entonces, ¿cuál es el cardinal de (A ∪ B)?
3 Se preguntó a 50 padres de familia sobre los depor-
tes que practicaban, obteniéndose los siguientes re-
sultados: 20 practican sólo fútbol, 12 practican fút-
bol y natación y 10 no practican ninguno de estos 
deportes. Con estos datos averigua el número de 
padres que practican alguno de dichos deportes.
4 En una reunión se determina que 40 personas 
son aficionadas al fútbol, 39 son aficionadas al 
vóley y 48 a las fiestas, además hay 10 personas 
que son aficionadas al vóley, fútbol y fiestas, 
existen 9 personas aficionadas al fútbol y vóley 
solamente, hay 11 personas que son aficionadas 
al fútbol solamente y por último nueve a las fies-
tas y el vóley. Determina el número de personas 
aficionadas al vóley solamente.
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REFORZANDO NIVEL I
1 Sean los conjuntos:
 A = {1; 3; 5; 7; 8}
 B = {2; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
 C = {3; 4; 6; 7; 9; 10; 11}
 Determina (A ∩ C) ∪ (B – C) e indica el número 
de elementos.
A) 3 B) 4 C) 5 
D) 6 E) 7
2 Si 5n(A ∪ B) = 3[n(A) + n(B)] y n(A ∩ B) = 36, 
determina n(A ∪ B).
A) 36 B) 40 C) 45 
D) 48 E) 54
3 Una farmacia rebajó el precio de una loción y el 
de una crema. La contabilidad al final de un día 
indicó que 48 personas habían comprado cre-
ma; 35 compraron loción y 23 ambos productos. 
¿Cuántas personas aprovecharon la oferta?
A) 55 B) 58 C) 60 
D) 62 E) 65
4 Se le preguntó a un grupo de 100 estudiantes so-
bre sus preferencias por dos marcas de refrescos 
Pepsi y Coca Cola. Obteniéndose lo siguientes 
resultados: Los que prefieren Coca Cola pero no 
Pepsi son tantos como los que prefieren ambas 
bebidas. Los que prefieren Pepsi son el triple de 
los que prefieren ambas. Cuarenta no prefieren 
ninguno de las dos. Se desea saber cuántos de 
los encuestados prefieren Pepsi y Coca Cola.
A) 10 B) 12 C) 13 
D) 15 E) 18
5 Se realizó una encuesta a 67 personas, sobre sus 
preferencias por dos tipos de productos A y B. 
Obteniéndose lo siguientes resultados: El nú-
mero de personas que prefirieron uno solo de 
los productos fueron 27. El número de personas 
que prefirieron ambos productos fue igual al 
número de personas que no prefirió ninguno de 
los dos productos. Se desea saber cuántas perso-
nas prefieren ambos productos. 
A) 18 B) 20 C) 25 
D) 35 E) 40
REFORZANDO NIVEL II
6 En un salón de 40 estudiantes 27 son aficionados 
al fútbol, 21 al básquet y 14 a ambos deportes. 
¿Cuántos no son aficionados a ninguno de estos 
deportes?
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8
7 Amparo tomó helados de fresa o vainilla duran-
te todos los días del mes de enero. Si tomó 20 
días helados de fresa y 18 días helados de vaini-
lla, ¿cuántos días tomó helados de fresa y vaini-
lla?
A) 4 B) 5 C) 6 
D) 7 E) 8
8 Sean los conjuntos A, B y C tal quen(C )= 4; n(A) 
> n(B) > n(C). ¿Cuál es el menor número de ele-
mentos que puede tener A ∪ B ∪ C?
A) 7 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 6
9 Mediante una prueba de verificación aplicada a 
80 estudiantes de idiomas que hablan francés, 
inglés o alemán, se ha verificado:
 - 53 hablan inglés y 8 solamente inglés.
 - 48 hablan francés y 7 solamente francés.
 - 47 hablan alemán y 6 solamente alemán.
 ¿Cuántos hablan alemán pero no inglés?
A) 18 B) 19 C) 20 
D) 21 E) 22
10 En un centro preuniversitario se ha encuestado 
a un grupo de 80 estudiantes con el siguiente 
resultado: 45 no postulan a la UNMSM, 30 no 
postulan a la Católica y 15 no desean postular a 
ninguna de estas universidades. ¿Cuántos pos-
tulan a ambas universidades? 
A) 15 B) 16 C) 18 
D) 20 E) 22
REFORZANDO NIVEL III
11 Se hizo una encuesta entre mil personas de un 
distrito para determinar el medio de comunica-
ción empleado para conocer las noticias del día. 
Cuatrocientos veinte respondieron que se en-
teran por televisión, 545 lo hacen por radio. De 
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las cantidades anteriormente mencionadas, 305 
corresponde al número de personas que utilizan 
ambos medios para estar al día en los aconteci-
mientos del mundo. ¿Cuántas de las personas 
investigadas no hacen uso de ninguno de los 
dos medios? 
A) 335 B) 340 C) 345 
D) 350 E) 355
12 Una encuesta realizada a un grupo de emplea-
dos reveló que 402 tenían casa propia, 422 po-
seían automóvil; 412 televisor, 230 automóvil y 
televisor; 220 automóvil y casa; 170, casa y te-
levisor y 108 tenían casa, automóvil y televisor. 
¿Cuántas personas fueron encuestadas?
A) 724 B) 725 C) 728 
D) 729 E) 730
13 En una encuesta realizada a un grupo de alum-
nos de Ingeniería de una universidad, se des-
cubrió que estos prefieren tres lugares para sus 
entretenimientos de fin de semana: 95 prefieren 
ir al cine, 90 prefieren ir al estadio, 120 prefieren 
ir al campo, 30 prefieren ir al cine y al estadio, 10 
prefieren ir al cine y al campo y 60 prefieren ir 
al cine solamente. Determina el número de estu-
diantes que prefieren ir a los tres lugares.
A) 5 B) 6 C) 8 
D) 10 E) 12
14 En una encuesta aplicada a 1000 empleados de 
un centro comercial sobre el tipo de transporte 
utilizado para ir de su casa al trabajo, se obtuvo 
la siguiente información:
 - 431 empleados utilizan mototaxi.
 - 396 empleados utilizan autobús.
 - 101 empleados utilizan mototaxi y bicicleta 
 pero no autobús.
 - 176 empleados no utilizan ninguno de los tres 
 medios considerados.
 - 341 utilizan bicicleta.
 - 634 utilizan mototaxi o bicicleta.
 - 201 utilizan sólo mototaxi.
 ¿Cuántos empleados utilizan mototaxi o bicicle-
ta pero no autobús? 
A) 77 B) 428 C) 101 
D) 203 E) 145
15 En una encuesta sobre preferencias de los cana-
les de televisión A, B y C se obtuvo la siguiente 
información: De los que no ven el canal B, 150 
encuestados ven el canal A o C pero no ambos, 
95 ven A y B, 60 ven A y C, 85 ven B y C, 135 ven 
exactamente dos canales y 50 ven únicamente el 
canal B. Si son 500 los encuestados, ¿cuántos no 
ven ninguno de los canales mencionados?
 A) 100 B) 110 C) 120 
D) 130 E) 140
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ÉTIC
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153 
03
CAPÍTULO
1 Halla un número de 3 cifras que empieza en 2, 
y es igual a 22 veces la suma de sus cifras. Dé 
como respuesta la suma de sus cifras.
A) 8 B) 11 C) 12 
D) 13 E) 14
2 ¿En qué sistema de numeración se cumple 
201(n) = 112(n) + 45(n)?
A) 6 B) 7 C) 8 
D) 9 E) 10
3 Calcula el valor de a + b en:
 (a + 1)(a + 2)6(n) = abb(8)
A) 7 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 11
4 ¿Cuál es el numeral de 2 cifras del sistema hep-
tal que al agregarle 15 unidades resulta otro, 
también de 2 cifras, de la base 8, con las mismas 
cifras del anterior pero invertidas?
A) 21(7) B) 32(8) C) 13(7) 
D) 24(7) E) 25(7)
5 ¿Cuántos números de la forma a(a + 3)b(b – 2) 
existen?
A) 36 B) 42 C) 48 
D) 40 E) 45
6 Con las cifras: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6, ¿cuántos números 
impares de 4 cifras se puede formar?
A) 441 B) 464 C) 840 
D) 882 E) 890
NUMERACIÓN
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10 Para enumerar las abc páginas de un libro se han 
utilizado b(b + c)c tipos de imprenta. Halla a⋅b⋅c. 
A) 2 B) 8 C) 4 
D) 6 E) 9
7 Al escribir del 1 hasta abc se emplearon 789 ci-
fras. ¿Cuántas cifras se emplea al numerar des-
de a hasta bc?
A) 287 B) 188 C) 189 
D) 300 E) 286
8 ¿Cuántos números de la forma 
 a a b b c
c
3 + 5
2 8
( ) ( ) 



existen?
A) 36 B) 48 C) 28 
D) 24 E) 18
9 Con las cifras 1; 2; 2; 3; 3; 3
 ¿cuántos números de 6 cifras se puede formar?
A) 120 B) 60 C) 4 
D) 80 E) 72
1 Escriba en base 8 los números 
 435; 728 y 1200
2 Escriba en base 10 los números 
 356(9) ; 255(9) y 2232(4)
3 ¿Cuántas cifras se utilizan al escribir desde 100 
hasta 900?
4 ¿Cuántos números impares son de la forma
 ab(2a)c ?
Tarea
EDITORIAL INGENIO
173 
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ÉTIC
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REFORZANDO NIVEL I
1 Un número de tres cifras terminado en 3, es 
igual a 3 veces el número formado por sus 2 
primeras cifras pero en orden inverso. Halla la 
suma de cifras del número inicial.
A) 7 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 11
2 Determina el producto de las tres cifras de un 
número cuyas dos primeras cifras son iguales, 
tal que sea igual a trece veces la suma de sus 
cifras.
A) 6 B) 7 C) 8 
D) 9 E) 10
3 Dada la relación 280(n + 1) = 352(n), siendo n entero 
positivo, el número en base 10 es:
A) 234 B) 235 C) 236 
D) 240 E) 250
4 Si al número 451(n) lo pasamos a base n + 1 se 
obtiene 360(n + 1). Halla el valor de n.
A) 7 B) 8 C) 9 
D) 10 E) 11
5 Al escribir todos los números naturales desde 1 
hasta mn se utilizan 135 cifras. ¿Cuántas cifras se 
empleó para escribir del 1 hasta nm?
A) 40 B) 44 C) 45 
D) 48 E) 50
REFORZANDO NIVEL II
6 ¿Cuántos números de la forma a(a + 4)b(b – 3) 
existen?
A) 30 B) 32 C) 33 
D) 35 E) 40
7 ¿Cuántas cifras se emplean para escribir desde 
23 hasta 419?
A) 1114 B) 1120 C) 1124 
D) 1110 E) 1140
8 Con las cifras 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8, ¿cuántos núme-
ros pares de 4 cifras diferentes se pueden for-
mar?
A) 480 B) 560 C) 720 
D) 840 E) 900
9 ¿Cuántos tipos de imprenta se emplearon para 
imprimir la siguiente secuencia?
 100077; 100078; 100079; 100080; ... ; 1000300
A) 1500 B) 1530 C) 1540 
D) 1545 E) 1550
10 Con las cifras 2; 2; 3; 3; 3, ¿cuántos números de 4 
cifras se pueden formar? 
A) 10 B) 11 C) 12 
D) 13 E) 14
REFORZANDO NIVEL III
11 Si 1234(x) = 21, exprese xxx(6) en el sistema deci-
mal.
A) 222 B) 215 C) 211 
D) 210 E) 200
12 Dado abcd = 57 ⋅ ab + 38cd, calcula el valor máxi-
mo de a + b + c + d. 
A) 20 B) 17 C) 24 
D) 25 E) 26
13 ¿Cuántos números de la forma a(2a)b(b – 3) 
existen?
A) 20 B) 25 C) 27 
D) 28 E) 30
14 ¿Cuánto suman las cifras de 1010101...10(2)
600 cifras
 es-
crito en base 8?
A) 600 B) 650 C) 700 
D) 750 E) 770
15 Halla la suma de cifras de 222...22(3)
300 cifras
 escrito en 
base 9
A 1200 B) 1250 C) 1400 
D) 1500 E) 1800
18 3 
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04
CAPÍTULO
PATRONES NUMÉRICOS
1 En la Progresión Aritmética: 
 a4b ; a49 ; aba ; ab7 ; ... 
 Halla a×b.
A) 10 B) 12 C) 15 
D) 20 E) 24
2 En la progresión aritmética la cantidad de térmi-
nos es 24n ; 31n ; 35n ; ... 156n. 
A) 17 B) 18 C) 19 
D) 20 E) 21
3 Si la progresión aritmética 3a ; 39; b3...; abc, tiene 
129 términos, halla a + b + c.
A) 0 B) 1 C) 2 
D) 3 E) 4
4 En una progresión aritmética de 35 términos, el 
último término es 22(a + 3) y el primero, 2(a – 1). 
Determina el décimo tercer término, si la razón 
es a.
A) 95 B) 97 C) 99 
D) 100 E) 102
5 De la siguiente progresión aritmética cuadrática
4 ; 9 ; 18 ; 31 ; 48 ; ......
 halla el vigésimo quinto término.
A) 1228 B) 1242 C) 1252 
D) 1542 E) 1548
6 Dado a + b + c = 10, calcula S = abc6+ bca6 + cab6 
A) 15546 B) 14446 C) 15446 
D) 15456 E) 14436
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193 
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ÉTICA
7 Sabiendo que 2143n + 3214n + 3204n = ab221n
 Calcula a + b + n. 
A) 8 B) 9 C) 10 
D) 11 E) 12
8 Si abc(7) + def(7) = 1135(7), halla abc5 + def5.
A) 13305 B) 13405 C) 13425 
D) 13325 E) 13445
9 Si ab + pq = 136
 de + tu = 152
 c + r = 14 
 Halla abcde + pqrtu e indica la suma de sus cifras 
extremas.
A) 2 B) 3 C) 4 
D) 5 E) 6
10 Halla la suma de todos los números capicúas de 
3 cifras que se pueden formar con las cifras 0; 1; 
2 y 3.
A) 2604 B) 2640 C) 2642 
D) 2624 E) 2648
1 Sea ab el mayor número de dos cifras que 
pertenece a la sucesión:
 17; 24; 31; ... ; ab; ... ; N 
 k términos 2k términos
 determina la suma de cifras de "N" 
2 En la siguiente P.A. cuadratica 30; 34; 43; .... Ha-
lla el número de términos si la diferencia de los 
dos últimos términos es 104.
3 Determina el valor
 S = 9 + 14 + 23 + 36 + ... + 504
4 Determina la suma "S"
 S = 5(6) + 55(6) + 555(6) + ... + 555 ... 55(6) 
 12 cifras
 De como respuesta las tres últimas cifras de "S" 
en base(6).
Tarea