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Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología 
1 
Cálculo diferencial 
 
 
 
Tabla de especificaciones con enfoque de competencias 
Familia Ciencias Exactas Ingeniería y Tecnología 
Cuatrimestre Segundo 
Asignatura Cálculo diferencial 
Horas por asignatura 72 
Responsable metodológico Karla Contreras Chávez y Brenda Cruz 
Elaboró Celina Manrique Niño 
Fecha de entrega 23 de julio del 2010 
 
Descripción de la asignatura: 
El cálculo diferencial es una de las ramas de las matemáticas, en él se estudia la forma en que cambian las funciones al cambiar las variables, 
siendo la derivada el objeto de estudio de esta asignatura. A través de ella descubriremos diversas aplicaciones en los problemas de optimización, 
por ejemplo, existen personas que deciden la manera en que presentarán los envases de ciertos productos: lácteos, refrescos, jugos, etc. Pero los 
expertos eligen los materiales y la forma que tendrán con el fin de vender los productos a un costo razonable. ¿Te imaginas la forma en que lo 
hacen? Pues, por medio de las aplicaciones de la derivada en los problemas de optimización en los que se determina el valor máximo o mínimo de 
una función, para encontrar las dimensiones que estos tendrán. 
La asignatura de Cálculo diferencial se aborda en el segundo cuatrimestre de la licenciatura de matemáticas, al terminarla estarás preparado para 
aplicar las herramientas matemáticas en las diferentes áreas de trabajo o en las organizaciones con el fin de resolver las necesidades que estas 
tengan. También estarás preparado para realizar investigaciones en forma individual o mediante la colaboración de otros investigadores, así como 
para construir modelos matemáticos que den respuesta a situaciones que surgen en la vida cotidiana. 
El contenido que trabajes en esta asignatura te servirá para aplicarlo en las demás, como: Cálculo integral, Cálculo de varias variables, Ecuaciones 
diferenciales I y II, Variable compleja I y II, así mismo en Ecuaciones diferenciales parciales. 
 
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Cálculo diferencial 
 
 
 
 
Competencia general: 
Aplicar la derivada para resolver problemas de optimización a través de la ecuación que represente la situación o problema planteado. 
 
Competencias transversales: 
Estas competencias son fijas y comunes a todas las carreras, su desarrollo se promueve con las actividades que realiza el estudiante, es 
necesario tomarlas en cuenta al momento de diseñar estas actividades. 
Comunicación 
Gestión de 
información 
Pensamiento 
crítico 
Trabajo 
colaborativo 
Sociales 
Solución de problemas y 
toma de decisiones 
 Capacidad de 
comunicación 
oral y escrita. 
 Capacidad de 
comunicación 
en segundo 
idioma. 
 Capacidad de 
investigación. 
 Capacidad de 
aprender y 
actualizarse 
permanentemente. 
 Habilidades para 
buscar, procesar y 
analizar información 
procedente de 
diversas fuentes. 
 Capacidad de 
actuar ante 
nuevas 
situaciones. 
 Capacidad 
crítica y 
autocrítica. 
 Capacidad de 
abstracción, 
análisis y 
síntesis. 
 Capacidad de 
trabajo en equipo. 
 Habilidades 
interpersonales. 
 Capacidad de 
motivar y 
conducir hacia 
metas comunes. 
 Capacidad para 
formular y 
gestionar 
proyectos. 
 Responsabilidad social y 
compromiso ciudadano. 
 Compromiso con la 
preservación del medio 
ambiente. 
 Compromiso con su medio 
social-cultural. 
 Valoración y respeto por la 
diversidad y la 
multiculturalidad. 
 Compromiso ético. 
 Compromiso con la calidad. 
 Capacidad creativa. 
 Capacidad para tomar 
decisiones. 
 Capacidad para 
identificar, plantear y 
resolver problemas. 
 Capacidad de organizar y 
planificar el tiempo. 
 Capacidad de aplicar los 
conocimientos en la 
práctica. 
 
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Cálculo diferencial 
 
 
 
Temario 
Nota: El número de unidades, de temas y subtemas correspondientes a cada unidad, están delimitados por el alcance de la competencia, se deben 
agregar los campos que sean necesarios para cubrirlos. 
Unidad Tema(s) Subtema(s) 
Tiempo estimado 
Por 
tema 
Por 
unidad 
1. Funciones 
1.1. Definición de función 
1.1.1. Prueba de la recta vertical 
3 hrs. 
15 hrs. 
1.1.2. Representación de una función por medio de 
una gráfica, una tabla de valores o una ecuación 
(forma analítica) 
1.1.3. Dominio y contradominio de una función 
1.2. Clasificación de funciones 
1.2.1. Funciones algebraicas (polinómicas, racionales y 
función valor absoluto) 
5 hrs. 
1.2.2. Funciones trigonométricas (seno, coseno y 
tangente) 
1.2.3. Identidades trigonométricas 
1.2.4. Funciones trascendentes (exponencial, 
logarítmica e hiperbólica) 
1.3. Características de las funciones 
1.3.1. Funciones crecientes y decrecientes 
5 hrs. 
1.3.2. Funciones pares e impares 
1.3.3. Funciones periódicas 
1.3.4. Función definida por secciones 
1.3.5. Funciones implícitas 
 
 
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Cálculo diferencial 
 
 
 
1.4. Operaciones entre funciones 
1.4.1. Operaciones básicas y composición de funciones 
2 hrs. 
1.4.2. Translación de funciones 
2. Límites y 
continuidad 
2.1. Límites 
2.1.1. Concepto intuitivo de límite 
6 hrs. 
16 hrs. 
2.1.2. Cálculo de límites de forma gráfica y numérica 
2.1.3. Definición de límite 
2.1.4. Propiedades de los límites 
2.1.5. Límites especiales 
2.2. Continuidad y límites laterales 
2.2.1. Continuidad en un punto y en un intervalo abierto 
6 hrs. 
2.2.2. Definición de continuidad 
2.2.3. Límites laterales 
2.2.4. Teorema de la existencia del límite 
2.2.5. Definición de continuidad en un intervalo cerrado 
2.3. Límites infinitos 
2.3.1. Definición de límites infinitos 
4 hrs. 
2.3.2. Asíntotas verticales 
3. La derivada 
3.1. La derivada 
3.1.1. Importancia de la derivada 
3 hrs. 
20 hrs. 
3.1.2. Interpretación geométrica de la derivada 
3.1.3. Concepto de derivada 
3.2. Derivación de funciones algebraicas, 
polinomiales y racionales 
3.2.1. Derivación de funciones algebraicas 
5 hrs. 3.2.2. Derivación de funciones polinomiales 
3.2.3. Derivación de funciones racionales 
3.3. Derivadas de orden superior 3.3.1. Definición de derivadas de orden superior 2 hrs. 
3.4. Derivación de funciones 
trascendentes 
3.4.1. Derivación de funciones trigonométricas 
7 hrs. 3.4.2. Derivación de funciones compuestas (regla de la 
cadena) 
 
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5 
Cálculo diferencial 
 
 
 
3.4.3. Derivación de funciones logarítmicas 
3.4.4. Derivación de funciones exponenciales 
3.5. Derivación de funciones implícitas 3.5.1. Derivación de funciones implícitas 3 hrs. 
4. Aplicaciones 
de la 
derivada 
4.1. Extremos en un intervalo 
4.1.1. Extremos de una función 
4 hrs. 
21 rs. 
4.1.2. Teorema de los valores extremos 
4.1.3. Extremos relativos y números críticos 
4.1.4. Teorema de los extremos relativos que sólo 
ocurren en los números críticos 
4.2. Teorema de Rolle y teorema del valor 
medio 
4.2.1. Teorema de Rolle 
3 hrs. 
4.2.2. Teorema del valor medio 
4.3. Funciones crecientes, decrecientes y 
el criterio de la primera derivada 
4.3.1. Criterio de crecimiento ydecrecimiento 
3 hrs. 
4.3.2. Criterio de la primera derivada para extremos 
relativos 
4.3.3. Aplicación del criterio de la primera derivada 
4.4. Concavidad y el criterio de la segunda 
derivada 
4.4.1. Definición de concavidad 
5 hrs. 
4.4.2. Criterio de concavidad 
4.4.3. Puntos de inflexión 
4.4.4. Criterio de la segunda derivada para extremos 
relativos 
4.4.5. Aplicación del criterio de la segunda derivada 
4.5. Diferentes aplicaciones de la derivada 
4.5.1. Aplicaciones geométricas 
6 hrs. 4.5.2. Aplicaciones físicas 
2.5.3. Problemas de optimización 
 
 
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Cálculo diferencial 
 
 
 
 
Esquema de evaluación 
general 
(Para uso exclusivo del área 
de evaluación) 
Ponderación por unidad para programación en plataforma 
Metodología: 
justificación y 
alcance 
Unidades / 
Ponderables 
Herramientas de 
interacción en el aula 
(foro, blog, wiki, base de 
datos) 
20% 
(Promedio simple) 
AF/Sección 
(taller y tareas) 
20% 
(Promedio simple) 
E-portafolio 
40% 
Autoevaluación 
20% 
(Promedio 
simple) 
Evidencia Ponderación 
Aprendizaje 
basado en 
estudio de 
casos (ABEC) 
 Unidad 1 
 Foro. Ejemplo de funciones 
 Aplicaciones de 
las funciones 
en la vida 
cotidiana. 
10% 
Quizz 
 6 reactivos 
OA. Gráfica 
Funciones 6 
reactivos 
 
 Objeto de aprendizaje: Tipos de 
funciones 
  Tareas: Seno, coseno y tangente 
 
 Objeto de aprendizaje: Clasificación 
de funciones 
 
 Tareas: Función definida por 
secciones 
 
 Objeto de aprendizaje: Actividad 
integradora 
Unidad 2 
 Foro: Concepto de límite 
 Aplicación del 
procedimiento 
de límite y 
continuidad. 
20% 
Quizz 
5 reactivos 
OA maratón. 
Límites. 5 
reactivos 
 Foro: Propiedades de los 
límites 
 
  Tareas: Cadena de secuencias para 
el cálculo de límites 
 Wiki: Concepto de 
continuidad 
 
 
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Cálculo diferencial 
 
 
 
  Tareas: Límite y continuidad 
  Tareas: Asíntotas verticales 
  Objeto de aprendizaje: Actividad 
integradora 
 
Unidad 3 
 Foro: Pendiente e 
inclinación 
 
 
Quizz 
8 reactivos 
OA. Gráficas 
Derivada 8 
reactivos 
 Foro: Pendiente de un 
curva 
 
  Tareas: La derivada 
  Tareas: Derivación de funciones 
algebraicas 
  Tareas: Derivadas de orden 
superior 
  Tareas: Derivación de funciones 
trascendentes 
  Tareas: Derivación de funciones 
implícitas 
Unidad 4 
  Tareas: Números críticos  Problemas 
que se 
resuelven a 
través de la 
optimización. 
Análisis, 
propuesta e 
interpretación 
del resultado. 
70% 
Quizz 
5 reactivos 
OA. Gráficas 
Aplicación de la 
derivación. 5 
reactivos 
  Tareas: Crecimiento y decrecimiento 
  Tareas: Aplicación del criterio de la 
primera derivada 
  Tareas: Criterio de concavidad 
  Tareas: Criterio de la segunda 
derivada 
 Wiki: Los efectos de la 
capa de ozono 
 
Totales: 100% 
 
 
 
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Cálculo diferencial 
 
 
 
Unidad 1 
 
Funciones 
 
Competencia 
específica/ 
Nivel 
taxonómico 
Componentes de la 
competencia 
Logros de la 
competencia 
Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) 
Uso de 
herramientas 
tecnológicas 
 
Actividades 
formativas 
 
E-portafolio/ 
Ponderación de 
la evidencia 
No. de 
reactivos 
Autoevalua
ción 
Distinguir la 
clasificación, 
características y 
operaciones de 
las funciones a 
través de 
analogías de la 
vida cotidiana 
para 
representarlas 
mediante una 
tabla, una 
gráfica o una 
ecuación. 
 2. Comprensión 
 
Contenido declarativo 
 Identificar la 
clasificación de las 
funciones. 
 
 Comparar las 
características de las 
funciones. 
 
 
 Realizar las 
operaciones entre 
funciones. 
 Foro: Ejemplo 
de funciones 
 
 Objeto de 
aprendizaje: 
Tipos de 
funciones 
 Tareas: Seno, 
coseno y 
tangente 
 Objeto de 
aprendizaje : 
Clasificación de 
funciones 
 Tareas: Función 
definida por 
secciones 
 Objeto de 
aprendizaje: 
Funciones 6 
reactivos 
 Aplicaciones de 
las funciones en 
la vida 
cotidiana. 
 Clasificación, 
características, 
gráficas y 
operaciones 
entre funciones. 
 
Ponderación de 
la evidencia: 
10% 
Quizz 
 6 
reactivos 
 
 
 Definición de función. 
 Definición de dominio 
y contradominio de 
una función. 
 Clasificación de 
funciones: 
algebraicas, 
trigonométricas y 
trascendentes. 
 Características de las 
funciones. 
 
 
 
 
Contenidos 
procedimentales 
 
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Cálculo diferencial 
 
 
 
 
 Representación de 
funciones en el plano 
cartesiano a partir de 
una tabla de valores 
o de obtener los 
datos de la expresión 
general. 
 Determinación de 
dominio y 
contradominio de una 
función. 
 Identificación de 
funciones 
algebraicas, 
trigonométricas y 
trascendentes. 
 Diferenciación de 
intervalos de 
crecimiento y 
decrecimiento. 
 Operaciones entre 
funciones y 
composición de las 
mismas, así como la 
traslación de 
funciones. 
 
 
Contenidos 
 
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Cálculo diferencial 
 
 
 
actitudinales 
 
 Responsabilidad por 
el trabajo. 
 Receptividad. 
Aspectos contextuales 
 
 Uso de las funciones 
en la vida cotidiana, 
por ejemplo, para 
obtener el interés 
anual de una 
inversión a plazo fijo. 
 En las diferentes 
disciplinas de estudio. 
 
 
 
 
 
 
 
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Cálculo diferencial 
 
 
 
Unidad 2 Límites y continuidad 
Competencia 
específica/ 
Nivel 
taxonómico 
Componentes de la 
competencia 
Logros de la 
competencia 
Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) 
Uso de 
herramientas 
tecnológicas 
 
Actividades 
formativas 
 
E-portafolio/ 
Ponderación de 
la evidencia 
 
No. de 
reactivos 
Autoevalua
ción 
Aplicar el 
procedimiento 
de límite y 
continuidad 
para 
determinarlos 
en una función 
por medio de 
la expresión 
general de la 
misma o de su 
representación 
gráfica. 
3. Análisis 
Contenido declarativo 
 Distinguir el concepto 
de límite y continuidad. 
 
 Calcular los límites de 
las funciones a través 
de las propiedades de 
los límites. 
 
 Determinar si una 
función es continua a 
partir de su 
representación gráfica 
o de su expresión 
algebraica. 
 Foro: Concepto 
de límite 
 Foro: 
Propiedades de 
los límites 
 Wiki: Concepto 
de continuidad 
 Tareas: 
Cadena de 
secuencias 
para el cálculo 
de límites 
 Tareas: Límite 
y continuidad 
 Tareas: 
Asíntotas 
verticales 
 Objeto de 
aprendizaje: 
Límites 5 
reactivos 
 Aplicación del 
procedimiento 
de límite y 
continuidad. 
 
Ponderación de 
la evidencia: 
20% 
Quizz 
5 reactivos 
 
 Concepto intuitivo de 
límite. 
 Procedimiento para el 
cálculo de límites de 
forma gráfica y 
numérica. 
 Definición formal de 
límite. 
 Propiedades de los 
límites. 
 Procedimientopara el 
cálculo de límites 
especiales. 
 Definición de: 
- Continuidad 
- Límites laterales 
 Teorema de la 
existencia del límite. 
 Definición de: 
 
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- Continuidad en un 
intervalo cerrado 
- Límites infinitos 
- Asíntotas verticales 
 
 
Contenidos 
procedimentales 
 
 Aplicación del cálculo 
de límites de forma 
gráfica y numérica. 
 Aplicación de las 
propiedades de los 
límites. 
 Cálculo de límites 
especiales. 
 Aplicación del 
procedimiento para la: 
- Determinación de la 
continuidad en un 
punto y en un intervalo 
abierto. 
- Determinación de 
funciones continúas en 
intervalos cerrados. 
- Determinación de los 
límites laterales. 
- Determinación de las 
asíntotas verticales. 
Contenidos actitudinales 
 
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 Responsabilidad 
 Trabajo en equipo 
 Participación 
 
Aspectos contextuales 
 
 Uso del concepto de 
continuidad para 
comprender la forma 
en que crece una 
persona, dicha 
situación representa 
una función continua. 
 En las diferentes 
disciplinas de estudio. 
 
 
 
 
 
 
Unidad 3 La derivada 
 
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Cálculo diferencial 
 
 
 
Competencia 
específica/ 
Nivel 
taxonómico 
Componentes de la 
competencia 
Logros de la 
competencia 
Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) 
Uso de 
herramientas 
tecnológicas 
 
Actividades 
formativas 
 
E-portafolio/ 
Ponderación de la 
evidencia 
 
No. de 
reactivos 
Autoeval
uación 
Resolver 
problemas de 
física y 
optimización 
para 
determinar los 
valores 
máximos y 
mínimos por 
medio del 
criterio de la 
primera o 
segunda 
derivada. 
 4. Utilización 
Contenido declarativo 
 Analizar el concepto de 
derivada y su 
interpretación 
geométrica. 
 
 Calcular las derivadas 
de funciones 
algebraicas, 
polinomiales y 
racionales. 
 
 Calcular las derivadas 
de funciones 
trigonométricas, 
logarítmicas, 
compuestas y 
exponenciales. 
 
 Determinar las 
derivadas de funciones 
implícitas. 
 
 Foro: 
Pendiente e 
inclinación 
 Foro: 
Pendiente de 
un curva 
 Tareas: La 
derivada 
 Tareas: 
Derivación de 
funciones 
algebraicas 
 Tareas: 
Derivadas de 
orden superior 
 Tareas: 
Derivación de 
funciones 
trascendentes 
 Tareas: 
Derivación de 
funciones 
implícitas 
 
 Problemas que 
se resuelven a 
través de la 
optimización. 
Parte 1. 
Antecedentes y 
consecuencias 
del problema. 
 
Ponderación de 
la evidencia: 30% 
 
Quizz 
8 
reactivos 
 
 Concepto de derivada 
y su importancia. 
 Interpretación 
geométrica de la 
derivada. 
 Fórmulas para calcular 
la derivada de 
funciones algebraicas, 
polinomiales y 
racionales. 
 Definición de derivadas 
de orden superior. 
 Fórmulas para calcular 
la derivada de orden 
superior. 
 Fórmulas de las 
funciones 
trigonométricas, 
compuestas, 
logarítmicas y 
exponenciales. 
 
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 Fórmulas de las 
funciones implícitas. 
 
Contenidos 
procedimentales 
 
 Aplicación de las 
fórmulas para calcular 
la derivada de 
funciones algebraicas, 
polinomiales y 
racionales. 
 Aplicación de la 
fórmula para calcular la 
derivada de: 
- Orden superior. 
- Funciones 
trigonométricas, 
logarítmicas, 
compuestas y 
exponenciales. 
- Funciones implícitas. 
 
 
Contenidos actitudinales 
 
 
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 Responsabilidad 
 Receptividad 
Aspectos contextuales 
 
 En las diferentes 
disciplinas de estudio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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17 
Cálculo diferencial 
 
 
 
Unidad 4 Aplicaciones de la derivada 
Competencia 
específica/ 
Nivel 
taxonómico 
Componentes de la 
competencia 
Logros de la 
competencia 
Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) 
Uso de 
herramientas 
tecnológicas 
Actividades 
formativas 
 
E-portafolio/ 
Ponderación de la 
evidencia 
 
No. de 
reactivos 
Autoeval
uación 
 
Resolver 
problemas de 
física y 
optimización 
para 
determinar los 
valores 
máximos y 
mínimos por 
medio del 
criterio de la 
primera o 
segunda 
derivada. 
 4. Utilización 
Contenido declarativo 
 Determinar los valores 
máximos o mínimos de 
una función a partir de 
su representación 
gráfica o a través de 
los cálculos. 
 
 Identificar si una 
función es creciente o 
decreciente de forma 
visual, por medio de la 
definición u obteniendo 
la derivada. 
 
 Resolver problemas en 
los que determina los 
extremos absolutos en 
problemas de física y 
optimización. 
 Wiki. Los 
efectos de la 
capa de ozono 
 Tareas: 
Números 
críticos 
 Tareas: 
Crecimiento y 
decrecimiento 
 Tareas: 
Aplicación del 
criterio de la 
primera 
derivada 
 Tareas: 
Criterio de 
concavidad 
 Tareas: 
Criterio de la 
segunda 
derivada 
 
 Problemas que 
se resuelven a 
través de la 
optimización. 
Parte 2. 
Análisis, 
propuesta e 
interpretación 
del resultado. 
 
Ponderación de 
la evidencia: 40% 
 
Quizz 
5 
reactivos 
 
 Definición de extremos 
de una función. 
 Teorema de los valores 
extremos. 
 Definición de extremos 
relativos y números 
críticos. 
 Teorema de los 
extremos relativos que 
sólo ocurren en los 
números críticos. 
 Teorema de Rolle. 
 Teorema del valor 
medio. 
 Definición del criterio 
de crecimiento y 
decrecimiento. 
 Procedimiento del 
 
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Cálculo diferencial 
 
 
 
criterio de la primera 
derivada para 
extremos relativos. 
 Definición de 
concavidad. 
 Definición del criterio 
de concavidad. 
 Procedimiento para 
determinar los puntos 
de inflexión y el criterio 
de la segunda derivada 
para los extremos 
relativos. 
Contenidos 
procedimentales 
 
 Aplicación del criterio 
de la primera derivada. 
 Aplicación del criterio 
de la segunda 
derivada. 
 Aplicaciones de la 
derivada en la 
resolución de 
problemas de física y 
optimización. 
 Calculo del valor 
máximo o mínimo 
absoluto de una 
función. 
 
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Cálculo diferencial 
 
 
 
 Aplicación del teorema 
del valor extremo para 
determinar el valor 
máximo o mínimo 
absoluto de una 
función. 
 Uso del teorema de 
Rolle y del valor medio 
para resolver 
problemas. 
 Determinación de los 
intervalos en los que 
una función es 
creciente o 
decreciente. 
 Aplicación del criterio 
de la primera derivadapara determinar los 
extremos relativos de 
una función. 
 Determinación de la 
concavidad y puntos 
de inflexión de una 
función. 
 Calculo de los 
extremos. 
Contenidos actitudinales 
 Liderazgo 
 Apertura al cambio 
 
 
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Cálculo diferencial 
 
 
 
Aspectos contextuales 
 En las diferentes 
organizaciones para 
resolver problemas de 
optimización.