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CÁLCULO 2 - 2021 LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA ATMÓSFERA Y METEOROLOGIA APLICADA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS AMBIENTALES Y GESTION DEL AGUA DOCENTES: Prof. Emilce Barrozo Lic. Juan Ignacio López Ortiz TEOREMA FUNDAMENTAL DE LAS INTEGRALES DE LINEA Material realizado con apuntes extraídos del libro “Cálculo de varias variables trascendentes tempranas (7ª ed.)” Autor: Stewart, J. (2012) Sección 16.3 Teorema Fundamental de las Integrales de Línea Recordemos el Teorema Fundamental del Cálculo para funciones de una variable Podemos evaluar la integral de línea de un campo vectorial conservativo, solo conociendo el valor de f en los extremos de la curva C Independencia de la Trayectoria Se dice que una curva o trayectoria es cerrada si su punto final coincide con el punto inicial, esto es 𝐫 𝑎 = 𝐫(𝑏) D es abierta si para todo punto P en D hay un disco con centro en P, que está contenido totalmente en D. En otras palabras, D no contiene puntos en su frontera D es conexa si cualesquiera dos puntos en D pueden unirse con una curva o trayectoria que está en D Este Teorema nos dice que los únicos campos vectoriales que son independientes de la trayectoria son conservativos En el ejemplo anterior vimos que existe esta 𝑓 tal que 𝐅 = ∇𝑓 Integro con respecto a x Es constante con respecto a x, pero puede depender de yDerivo 𝑓(𝑥, 𝑦) con respecto a y Igualo 8 y 10 y encuentro g(y) Integro con respecto a y La función de potencial buscada es: 𝑓 𝐫 𝜋 = 𝑓 0,−𝑒𝜋 = 𝑒3𝜋 + 𝐾 𝑓 𝐫 0 = 𝑓 0,1 = −1 + 𝐾 Calculamos r en los extremos del intervalo Teniendo en cuenta la función de potencial hallada Calculamos f en los extremos de la curva Aplicamos el teorema
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